动力学-1-习题
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
动力学练习题word版
动⼒学练习题word版第⼗⼀章动⼒学练习题⼀、是⾮题（对的画√错的画×）1、反应速率系数k A 与反应物A 的浓度有关。
（）2、反应级数不可能为负值。
（）3、⼀级反应肯定是单分⼦反应。
（）4、对⼆级反应来说，反应物转化为同⼀百分数时，若反应物的初始浓度越低，则所需时间越短。
（）5、对同⼀反应,活化能⼀定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。
（）6、阿累尼乌斯活化能的定义是dTkd RT Ea ln 2=。
（） 7、对于元反应，反应速率系数部随温度的升⾼⽽增⼤。
（） 8、若反应A →Y ，对A 为零级，则A 的半衰期 AA k C t 20,21=.。
（）9、设对⾏反应正⽅向是放热的，并假定正逆都是元反应，则升⾼温度更利于增⼤正反应的速率系数。
（）10、连串反应的速率由其中最慢的⼀步决定，因此速率控制步骤的级数就是总反应的级数。
（） 11、鞍点是反应的最低能量途径上的最⾼点，但它不是势能⾯上的最⾼点，也不是势能⾯上的最低点。
（）12、过渡态理论中的活化络合物就是⼀般反应历程中的活化分⼦。
（） 13、催化剂只能加快反应速率，⽽不有改变化学反应的标准平衡常数。
（）14、复杂反应是由若⼲个基元反应组成的，所以复杂反应的分⼦数是基元反应的分⼦数之和.。
（）15、质量作⽤定律只适⽤于元反应。
（） 16、某反应，若其反应速率⽅程式为A=Ac A 2c B ，则当c B,0>>c A,0时，反应速率⽅程可约化为假⼆级反应。
（）17、若反应 A+B ?→?Y +Z 的速率⽅程为υ= kc A c B , 则该反应是⼆级反应，且肯定是双分⼦反应。
（）18、对于反应 2NO + Cl 2 ?→? 2NOCl ，只有其速率⽅程为：υ=k {c (NO)}2c (Cl 2)，该反应才有可能为元反应。
其他的任何形式，都表明该反应不是元反应。
（）19、知道了反应物和产物可写出化学反应⽅程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数和反应分⼦数。
地下水动力学习题1-1
高等学校教材地质出版社第一章渗流理论基础习题1-1一、填空题：1.地下水动力学是研究地下水_________、_________和_________中运动规律的科学，通常把____________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________；多孔介质的特点是________、________、________和________。
2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有_________、_________、_________和_________，而地下水动力学主要研究的_________的运动规律。
3.在多孔介质中，不连续的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________，但对贮存水来说却是________。
4.假想水流的_________、_________、_________以及_________都与真实水流相同，假想水流充满_________。
5.地下水过水断面包括_________和_________所占据的面积；渗透速度是_________上的平均速度，而实际流速是_________的平均速度。
6.在渗流中，水头一般是指_________，不同数值的等水头面（线）永远_________。
7.在渗流场中，把大小等于_________方向沿着_________的法线，并指向水头_________方向的矢量，称为水力坡度；水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_________、_________和_________。
8.渗流运动要素包括_________、_________、_________和_________等等。
9.根据地下水速度_________与_________的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
二、判断题：10.地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（）11.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（）12.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
郭硕鸿电动力学习题解答完全版(1_6章)
1. 根据算符∇的微分性与矢量性 推导下列公式∇(Ar ⋅ Br) = Br × (∇× Ar) + (Br ⋅∇)Ar + Ar ×(∇× Br) + (Ar ⋅∇)Br Ar × (∇× Ar) = 1 ∇Ar 2− (Ar ⋅∇)Ar2 解1 ∇(Av ⋅ Bv) = Bv × (∇× Av) + (Bv ⋅∇)Av + Av × (∇× Bv) + (Av ⋅∇)Bv首先 算符∇是一个微分算符 其具有对其后所有表达式起微分的作用 对于本题 ∇将作用于 Av 和Bv又∇是一个矢量算符 具有矢量的所有性质因此 利用公式 cv × (av ×bv) = av ⋅(cv ⋅bv) − (cv ⋅av)bv 可得上式 其中右边前两项是 ∇作用于 v v A 后两项是∇作用于 Bv v2 根据第一个公式 令 A B 可得证2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数 证明∇f (u) = df∇u du∇⋅ Ar(u) = ∇u ⋅ dArdur ∇× Ar(u) = ∇u × .dA du证明 1∇f (u) = ∂f (u) er x + ∂f (u) er y + ∂f (u) er z = df du ⋅ e x + r ∂u er y + df ∂ur ⋅⋅ e z = df ∇u ∂u ∂x ∂y ∂zdu ∂y du ∂z du 2∂Ar y (u) ∂y dAr y (u) du ∂Ar x (u) + ∂x + ∂Ar z z(u) = dAr x (u) ⋅ ∂u + ⋅ ∂u + dAr z (u) ⋅ ∂u r∂z = ∇u ⋅ du ∇⋅ Ar(u) = dA∂z du ∂x ∂y dz 3r r r e z ∂ e e ∂Ar y )er x + (∂Ar − ∂z∂Ar ∂Ar x )er z = ∂y r rx y ∇× Ar(u) = = (∂ x − ∂ )e y + ( y − ∂x∂ ∂ A A r z z ∂x ∂y A y (u) A z (u) ∂z ∂y ∂z ∂x r r r A x(u)= (dAr z ∂ dAr y ∂u r dAr x ∂u − dA r r u − dA u r dAr)e y + (dA u − du ∂z )e x + ( ∂u r ∂ ∂ r x y z du ∂x du ∂y )e z = ∇u × dudu ∂y du ∂z du ∂x3. 设r = (x − x ' ) 2+ (y − y ' ) 2+ (z − z' ) 2为源点 x'到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 源点指向场点r ∂ ' + er ∂ '+ er ∂ 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇'= e ∂z ' )与对场变数求zx ∂x y ∂y 微商(∇ = er x ∂ r ∂ r∂+ e z ∂z)的关系∂x + e y ∂y r r r r r r 1 r ' 1 r r r r r∇r = −∇'r = ,∇ = −∇ = − ,∇×r 3 = 0,∇⋅ r = −∇' 3 = 0.(r ≠ 0)r r 3 3 r (最后一式在人 r 0点不成立 见第二章第五节) 2 求∇⋅rr,∇×rr,(ar ⋅∇)rr,∇(ar ⋅rr),∇⋅[Er 0 sin(kr ⋅rr)]及∇×[Er 0 sin(kr⋅rr)],其中ar,kr 及Er 0均为常矢量证明 ∇⋅rr=∂(x − x ∂x ') + ∂(y − y∂y ') + ∂(z − z ') =3 ∂zr r r e e e x y z ∇×rr =∂ ∂ ∂ = 0 ∂x x − x ∂y y − y ∂z z − z' ' '∂ v(av ⋅∇)rr = [(a x ev x + a y ev y + a z ev z ) ⋅ ( e x + ∂∂y ev y + ∂∂z ev z )][(x − x')ev x + (y − y')er y + (z − z')ev z ]∂x = (a x ∂ + a y ∂ + a z )[(x − x')ev x + (y − y')er y +(z − z')ev z ] ∂ ∂x ∂y ∂z= a x ev x + a y ev y + a z ev z =av∇(av ⋅rv) = av × (∇×rv) + (av ⋅∇)rv + rr × (∇×av) + (rv ⋅∇)⋅av= (av ⋅∇)rv + rv ×(∇×av)+ (rv ⋅ar)⋅av= av + rv × (∇×av) + (rv ⋅∇)⋅av∇⋅[Er 0 sin(kr ⋅rr)] = [∇(sin(kr ⋅rr)]⋅ Er 0 + sin(kr ⋅rr)(∇⋅ Er 0)= [∂∂x sin(kr ⋅rr)er x + ∂∂y sin(kr ⋅rr)er y + ∂∂z sin(kr ⋅rr)er z ]E 0= cos(kr ⋅rr)(k x er x + k y er y + k z er z )Er 0 = cos(kr⋅rr)(kr⋅ Er) ∇×[Er 0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er 0 4. 应用高斯定理证明dV ∇× fr = ∫S dSr × fr∫V应用斯托克斯 Stokes 定理证明∫S dSr ×∇φ =∫Ldlr φ证明 1)由高斯定理dV ∇⋅ gr = ∫SdSr ⋅ gr∫ V ∂g 即 (∂ g ∂x ∂g ∫ V x + y + z z )dV = ∫ g x dS x + g y dS y + g z dS z∂∂y S而 ∇× frdV = [( f z − ∂∂z f y )ir + ( f x − ∂∂x f z )rj + ( f y − ∂∂y f x )kr]dV ∂ ∂ ∂ ∫ V∫ ∂y ∂z ∂x= ∫ [∂∂x ( f y kr − f z rj) + ∂∂y ( f z ir − f x kr)+ ∂∂z ( f x rj − f y ir)]dVr r [( f z dS y − f y dS z )ir + ( f x dS z − f z dS x )rj + ( fy dS x − f x dS y )kr] ( fy kr − f z rj)dS x + ( f z ir − f x kr)dS y + ( f x rj − f y ir)dS z∫ S dS × f= ∫ 又S = ∫ 若令H x = f y kr − f z rj,H y = f z ir − f x kr,HZ= f x rj − f y ir则上式就是∇⋅ HrdV = ∫S dSr ⋅ Hr ,高斯定理 则证毕 ∫V 2)由斯托克斯公式有fr ⋅dlr = ∫S ∇× fr ⋅dSr ∫lfr ⋅dlr =l ( f x dl x + f y dl y + fzdl z) ∫ ∫l ∫S∇× fr ⋅dSr = ∫Sf z− ∂ f y)dS x+ ( f x− ∂ f z)dS y+ ( f y− ∂ f x)dS z∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂ ∂ ∂ (∂y而∫dlr φ=∫l∫SdSr ×∇φ= ∫S(dS z)ir + ( dS x)rj + ( ∂y dS y )kr ∂φ dS − ∂φ ∂φ dS − ∂φ ∂φ dS−∂φ ∂x yzx ∂z ∂y x ∂z r ∂φ rj)dS +(∂φ r i − ∂∂φx kr)dS y +(∂∂φx rj − ∂φ∂y ir)dSz∂φ = ∫ ( k −x ∂y ∂z∂z 若令 f x = φi , f y = φ j , f z = φk 则证毕5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为Pr(t) = ρ(x ,t)x dV, r ' r ' '∫ V 利用电荷守恒定律∇⋅ Jr +∂ρr ∂t = 0证明 P 的变化率为dPr =dt rr 'J(x ,t)dV '∫ V ∂Pr = ∂ρ r ' r '∂t x dV r ∫ V ' = − ∫ V ∇ ' j 'x dV r '' 证明 ∂t r∂t ) x = −∂Pr ' ∇'rj 'x 'dV ' = −∫[∇' ⋅(x ' j ) − (∇'x ')⋅rj ']dV ' = r '( ∫ V ∫ V ( j x' −∇' ⋅(x ' j )dV ' = ∫ j x dV ' − ∫S xrj ⋅dSr 若S → ∞,则( )⋅ xj dSr r ∫ = 0,(rj S= 0)r ∂t ) y =r ∂ρ ,(∂ρ∂t ) z = j dV ( ∫ j dV y' ∫' 同理 即z dPr = r r '∫ j x ,t)dV '( dt V mr × Rr 的旋度等于标量ϕ = mr ⋅ Rr 的梯 6. 若m 是常矢量 证明除 R 0 点以外 矢量 Ar =rR3R3度的负值 即∇× Ar =−∇ϕ其中 R 为坐标原点到场点的距离 方向由原点指向场点 证明mv × Rv)1 r 1 r 1 v r1 r ∇× Av = ∇× (= −∇×[mv × (∇ R1 )] = (∇⋅mv)∇ + (mv ⋅∇)∇−[∇⋅(∇ )]m −[(∇ )⋅∇]mv R 31 = (mv ⋅∇)∇ ,(r ≠ 0)r∇ϕ = ∇(mv⋅ Rv 1 r 1 r 1 r 1 r ) = −∇[mv ⋅(∇ )] = −mv ×[∇× (∇ )]− (∇ )× (∇×mv) − (mv ⋅∇)∇ R 3−[(∇ )⋅∇]mv = −(mv ⋅∇)∇ 1 r 1 r ∴∇× Av = −∇ϕ7 有一内外半径分别为 r 1和 r 2的空心介质球 介质的电容率为ε 使介质内均匀带静止自 由电荷 ρ f 求1 空间各点的电场2 极化体电荷和极化面电荷分布 ∫ 解 1∫S Dr⋅dSr =ρ f dV , (r 2>r>r 1)即 D ⋅ 4πr 2 = 43π (r 3 − r 13)ρ f(r 3 − r 13)ρ f 3εr 3∴Er= rr,(r 2 > r > r 1) r r Q = 4π (r 23 − r 13)ρ f ,(r > r 2) 3ε 0f 由 E ⋅dS =∫ 0 ∴Er = (r 23 − r 13) 3ε 0r 3 rρ f rr,(r > r 2) r < r 1时 E 0r 2) P ε 0χe Er = ε 0 r E = (ε −ε 0)Er ε −εε 0∴ρP = −∇⋅ Pr = −(ε −ε 0)∇⋅ Er = −(ε −ε 0)∇⋅[ (r 3 − r 13) 3εr 3 ρ f rr] =−ε −ε 0 ρ f ∇⋅(rr − r r 3 r)1 3ε r 3 = − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε−ε 0 )ρ f 3ε εσ P = P 1n − P 2n考虑外球壳时 r r 2n 从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P 2n = 0r 3 − r 133εr 3) r 23 − r 13 σ P = P 1n = (ε −ε 0) ρ f rr r=r 2= (1− ε 0ε ρ f 3 3r 2 考虑到内球壳时 r r 2σ P = −(ε −ε 0) r 3 − r 1 ρ f r r=r 1 = 0 3 r 3εr 38 内外半径分别为 r 1和 r 2的无穷长中空导体圆柱 沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f 导体 的磁导率为µ 求磁感应强度和磁化电流 解Hr ⋅dlr = I f + ddt∫S Dr ⋅dSr =I f∫ 当r < r 1时,I f = 0,故Hr = Br = 0l H ⋅dlr = 2πrH = j f ⋅dSr = j f π(r 2 − r 12) r r∫ l∫ S当 r 2>r>r 1时µj f (r 2 − r 12)2rBv = = µ( r 2 − r 12r 2)rj f ×rr 2 当 r>r 2时 2πrH = πj f (r 22 −r 12)Br = µ0(r 22 2)rj f ×rr− r 1 2r 2 J M = ∇× Mr = ∇× (χM Hr ) = ∇× (µ − µ0) r µ −1)∇× (rjf ×r2r r − r 12 )µ0 )H = (µ02r 2 = (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r 1 < r < r 2) 0 µ0α r M = nr × (Mr 2 − Mr 1),(n 从介质1指向介质2在内表面上 M1 = 0,M2 = (µµ −1) r 2 −r 12 ) r=r = 02r 21故αM = nr × Mr 2 = 0,(r= r 1) r 在上表面 r r 2时r M = nr × (−Mr 1) = −nr × Mr 1 r=r 2= − × r r 2 − r 12 r j f ×rr r=r 2 = − r 2 − r 12 r j ( µ −1) µr α f r 2 r 2 r 2 2r 0 r 22 − r 12 r 2= −(µµ−1) jf9 证明均匀介质内部的体极化电荷密度 ρP 总是等于体自由电荷密度 ρ f 的− (1− εε0 )倍ρP = −∇⋅ Pr = −∇⋅(ε −ε 0)Er = −(ε −ε 0)∇⋅ Er = −(ε −ε 0) ρ f = −(1−εε0 )ρ f 证明ε10 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等 方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明1 线圈 1在线圈 2的磁场中的受力I 2dlv 2×rv 12 Bv 2 = µ0∫ 3 4π l r 12 2dFv 12 = I 1dlv 1 ×Bv 2µ0 I 1dlv 1 × (I 2dlv 2 ×rv 12) = µ0I 1I 2dlv 1 × (dlr 2×rv 12) ∴Fv 12 = ∫∫ 4π r 3 4π ∫∫ r 3l l 12 l l 12 1 2 1 2v r = µ0I 1I 2 4π ∫∫dl (dl ⋅ ) −132 (dlv 1 ⋅dlv 2) v v rv 12 r 31212 1r 12l l 1 2 2 线圈 2在线圈 1的磁场中受的力 同 1 可得v v r Fv 21 = µ0I 1I 2 4π∫∫dl (dl ⋅ 231 ) − 231 (dlv 2 ⋅dlv 1) v v r 21 2r 21 r 21l l 2 1分析表达式 1 和 21 式中第一项为v v rv 12 r 12dlv 2∫dl ⋅ 12 v v r = v dr 12 dlv 2 ⋅(− 1 ) 一周 = 0 ∫∫dl (dl ⋅ 3 ) = ∫ ∫ dl ∫ = r 2 ∫ 2 1 1 32 r r l l l 12 l l 1 12 l 12 1 2 2 2 2v v v r2 式中第一项 ∫∫dl (dl ⋅231 ) = 0同理 对 1 2 r l l 21 2 1r r∴Fv 12 = Fv 21 = − µ0I 1I 2 4π∫∫ 132 (dlv 1 ⋅dlv 2) r 12 l l 1 2 11. 平行板电容器内有两层介质 它们的厚度分别为 l 1和 l 2 电容率为ε1和ε 2 今再两板 接上电动势为Ε的电池 求1 电容器两板上的自由电荷密度ω f2 介质分界面上的自由电荷密度ω f若介质是漏电的 电导率分别为 σ1和σ 2 当电流达到恒定时 上述两问题的结果如 何解 在相同介质中电场是均匀的 并且都有相同指向l 1E 1 + l 2E 2 = Ε D − D 2n = ε1E 1 −ε 2E 2 = 0 介质表面上σ f = 0), 则1n ε 2Ε ε1Εl 1ε 2 +l 2ε1故 E 1 = l 1ε 2 + l 2ε1 ,E 2= 又根据D 1n − D 2n = σfn 从介质 1指向介质 2在上极板的交面上D 1 − D 2 = σ f 1 D 2是金属板 故 D 2 0ε1ε 2εl 1ε 2 + l 2ε1即 σ f 1 = D 1=而σ f = 02σ f = D 1' − D 2' = −D ,(D 1'是下极板金属 故D 1' =0)' 2 3 ε1ε 2εl 1ε 2 + l 2ε1∴σ f = − = −σf13若是漏电 并有稳定电流时Er 1 = rj ,Er 2 = rj1σ1 2σ 2r 1 又 1 σ1 2 σ 2 rj 2j = Εr l + l j = j 2n = j 1 = j 2, 稳定流动 电荷不堆积 1nE 1 = j 1 = σ 2Εσ1 l 1σ 2 +l 2σ1 σ1Ε Ε得 j 1 = j 2 = ,即:l 1 + l 2 j 2 E 2 = = σ1 σ 2σ 2 l 1σ 2 + l 2σ 1ε1`σ 2Ε l 1σ 2 + l 2σ1 ε 2σ1Εl 1σ 2 + l 2σ1σ = D 3 = σ f 下 = −D 2 = − f 上= ε 2σ1 −ε2σσ f = D 2 − D 3中 1 Ε l σ + l σ11 2 2 12. 证明1 当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时 电场线的曲折满足tan θ 2 = ε 2tan θ1 ε1其中ε1和ε 2分别为两种介质的介电常数 θ1和θ 2分别为界面两侧电场线与法线的夹角 2 当两种导电介质内流有恒定电流时 分界面上电场线曲折满足tan θ 2 = σ2tan θ1 σ1其中σ1和σ 2分别为两种介质的电导率 证明(1)根据边界条件 n × (Ev 2 − Ev 1) = 0,即 E 2 sin θ 2 =E 1 sin θ1由于边界面上σ f = 0 故 nv ⋅(Dv 2 − Dv 1) = 0 即 ε 2E 2 cos θ 2 =ε1E 1 cos θ1∴有tg θ 2 = tg θ1 ,即 tg θ ε 2 2 =tg θ1 ε1ε 2 ε1 (2)根据 Jv = σEv 可得 电场方向与电流密度同方向j 1 j 2cos θ 2 cos θ1由于电流 I 是恒定的 故有= σ1E 1 cos θ 2cos θ1σ E 2 n × (Ev 2 − E ) v 1 v 2 = 0 即 E 2 sin θ 2 = E 1sin θ1即 = 而 tg θ1 = σ1tg θ 2 σ2故有13 试用边值关系证明 在绝缘介质与导体的分界面上 在静电情况下 导体外的电场线 总是垂直于导体表面 在恒定电流的情况下 导体内电场线总是平行于导体表面 证明 1 导体在静电条件下达到静电平衡∴导体内Ev 1而nv × (Ev 2 − Ev 1) = 0v∴nv × Ev 2 = 0 故 E 0垂直于导体表面3 导体中通过恒定电流时 导体表面σ f = 0v v∴导体外E 2 = 0,即 D 2 = 0而nv ⋅(Dv 2 − Dv 1) = σ f = 0,即: nv ⋅ Dv 1= nv ⋅ε 0Ev 1 = 0 ∴nv ⋅ Ev 1 = 0导体内电场方向和法线垂直 即平行于导体表面14 内外半径分别为 a 和 b 的无限长圆柱形电容器 单位长度电荷为λ f 板间填充电导率 为σ 的非磁性物质1 证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消 因此内部无磁场2 求λ f 随时间的衰减规律3 求与轴相距为 r 的地方的能量耗散功率密度4 求长度为 l 的一段介质总的能量耗散功率 并证明它等于这段的静电能减少率r∂ρ f∂t 1 证明 由电流连续性方程 ∇⋅ J += 0据高斯定理ρ f = ∇⋅Dr ∂∇⋅ Dr ∂t ∂Dr =∂t ∴∇⋅ Jr + ∴∇⋅(Jr+= 0 即 ∇⋅ Jr +∇⋅∂Dr ∂t ∂D r ) = 0.∴Jr + ∂t = 0 即传到电流与位移电流严格抵消∫ (2)解 由高斯定理得 Dr ⋅ 2πrrdl =λ f dl ∫ ∴Dr = 2λπf r er r ,Er = λ f 2πεre rr∂Dr∂t又 Jr + = 0,Jr = σEr,Dr= εEr∂Er ∂t ∴σEr +ε = 0,Er = Er 0eσ= t ε∴ 2λπεf r er r = λr −σ ε r te r2πεr e电动力学习题解答第一章 电磁现象的普遍规律σ ε − t ∴λ f = λ fe0 3 解∂Dr ∂t Jr = − = − ∂ λ f σε σ λ f ⋅ − t ∂t (2πr e ) =ε 2πr1 = ( λ f)2σ2πεr能量耗散功率密度 J 2ρ = J2σ 5 解单位体积dV = l ⋅2πrdr Pr =λ f )2σl2πrdr = l2σπλε f2 ln ba 2b ∫(2πεr a r r b 1 l λ2f ∫ l λ f 2b1 a2 D ⋅ EdV = a 2 2πεr dr = 12 ⋅ 2πε ⋅ln ba静电能 W = ∫减少率 − ∂W = − l λ f∂λ f∂t 2= l λ 2ln baf σ2πε2πε ln ba ⋅ ∂tr2 1.一个半径为 R 的电介质球 极化强度 P=K r 电容率为 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度 (2)计算自由电荷体密度 (3)计算球外和球内的电势(4)求该带电介质球产生的静电场总能量 解 (1)r ρ P = −∇⋅ Pr = −K ∇⋅ 2 = −K(∇ r ⋅r + 12 ∇⋅rr) = −K / r r 1 r 2 2r rσ P = −nr ⋅(Pr 2 − Pr 1) R又 球外无极化电荷r Pr 2 = 0 σ p = nr ⋅ Pr 1 R = nr ⋅ K rr 2 R = K / R(2) 由公式 Dr = εErDr = ε 0Er + PrεPr ε −εDr =ρ f = ∇⋅ Dr = ∇⋅ Pr = 2 `ε εK(ε −ε)rε −ε 0(3)对于球外电场 由高斯定理可得r E 外 ⋅dsr =Qε 0 ∫ εK∫∫∫ (ε −ε 0)r 2 ⋅rε 02sin θdrd θd ϕ 2 = ∫ ρ fdV ∴Er 外 ⋅ 4πr ∴Er 外 = ε 0εKR ε 0(ε −ε0)rr r 3 r r r 内Kε −ε 0 同理可得球内电场 E ⋅ r2∞Er 外 ⋅drr εKR ε 0(ε −ε 0)r∴球外电势ϕ外∫ ∞∞Er 外⋅drr R Er 内 ⋅drr εK ε 0(ε −ε 0) ε −ε 0 K ln Rr球内电势ϕ内∫ R∫ +rKrr ⋅ K ε ε 0r r εKr D 内 ⋅ Er 内21 2 1 2 ε ε 0 ε 4 ω内 ⋅ ⋅ ⋅ 2 ε ε 0 r 2 ∴ r 2r 2 ∫∫∫ 1 εK 2 K ∴W 内 ω dV ∫ ⋅ r 2 ⋅ r 2sin θdrd θd ϕ 2πεR ε −ε 0 ) 22 内 2 (ε −ε 0) 1 ε 2 K 2 R 2 1 ⋅ r 2 ⋅sin θdrd θd ϕR 2 ε 0(ε −ε 0)2 r 42 22πε RK ε 0(ε −ε 0)2W 外 ∫ ω外dV = ∫∫∫ ⋅ ∴W =W 内 W 外 2πεR(1+εε )( K ) 2 0 ε −ε2 在均匀外电场中置入半径为 R 0的导体球 试用分离变数法球下列两种情况的电势 1 导体球上接有电池 使球与地保持电势差φ0; 2 导体球上带总电荷 Q.解 1 当导体球上接有电池 与地保持电势差φ0时 以地为电势零点本问题的定解条件如下φ内 φ0R= R 0ϕ R →∞ = −E 0Rcos θ ϕ 0 外 ∇ 2ϕ外 0 R> R 0 且 ϕ 0是未置入导体球ϕ 外R=R 0= φ0前坐标原点的电势∞bn R n∑ a nRn根据有关的数理知识 可解得 ϕ外P n cos θ )1n 由于ϕ外= −E 0Rcos θ ϕ0即R →∞ϕ外 a 0 + a 1Rcos θ + a n R n P n (cos θ) + b 0 ∞ + b 1R 2 cos θ + ∞b n R n+1 P n (cos θ ) R →∞ = −E 0Rcos θ +ϕ 0∑ ∑ R n=2 n=2故而有 a 0 = ϕ 0,a 1 = −E 0,a n = 0(n > 1),b n = 0(n >1)b 0 R b 1 2cos θ∴ϕ外 ϕ 0 E 0Rcos θ+ Rb 0 R 0 b 1又ϕ外 R=R 0= φ0,即 ϕ外 R=R 0= ϕ 0 −E 0Rcos θ+ 2 cos θ = φ0R 0 ϕ + b 0 =φ0 0 R 0故而又有∴b 1 − E 0R 0 cos θ + 2cosθ = 0 R 0 得到b 0 = (φ0 −ϕ 0)R 0,b 1 =E 0R 02最后 得定解问题的解为ϕ外 = −E 0Rcos θ +ϕ 0 + (φ0 −ϕ 0)R 0 + E 0R 3 0cos θ(R > R 0)R R2 当导体球上带总电荷 Q 时 定解问题存在的方式是∇ 2 2 φ内 0(R < R 0) φ外 0(R > R 0) ∇φ 有限 内 R →0φ E 0Rcos θ +ϕ 0(ϕ 0是未置入导体球前坐标原点的电势 外 R →∞ φ φ外内 R R 0 ∂φ外 − ∫ s ε 0ds Q(R = R 0) ∂R 解得满足边界条件的解是b nR n ∑ n=0a n R n P n cos θ ∑ n=0ϕ内ϕ外 ϕ 0E 0Rcos θ1 P n cos θ由于ϕ外 R →∞ 的表达式中 只出现了 P 1(cos θ cos θ项 故 b n = 0(n > 1)b 0 R b 1 2cos θ∴ϕ外 ϕ 0 E 0Rcos θ+ R又有ϕ外 R=R 0 是一个常数 导体球是静电平衡b 0 R 0 b 1 2 cos θ = C ϕ外 R=R 0 = ϕ 0 −E 0R 0cos θ+ Rb 1 ∴−E 0R 0 cos θ + 2 cos θ = 0即b 1 = E 0R30 R 0ϕ外 ϕ 0 E 0Rcos θ + b 0 + E 0R 3cos θR R 2∂φ外 Q4πε又由边界条件− ∫ s ε 0 ds Q ∴b 0 =∂r Q∴ϕ内−ϕ 0,R < R 0 4πε 0R 0 Q4πε 0R E R 0 2 3ϕ外+ 0 R cos θ E 0Rcos θ R > R 03 均匀介质球的中心置一点电荷 Q f 球的电容率为ε 球外为真空 试用分离变数法求空间电势 把结果与使用高斯定理所得结果比较 提示 空间各点的电势是点电荷Q f 的电势Q f 4πεR 与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加 后者满足拉普拉斯方程 解 一. 高斯法rE ⋅dsr = Q 总 Q f + Q P = QfR > R 0 ,由高斯定理有 ε 0 ∫对于整个导体球 在球外 而言 束缚电荷Q P = 0)∴Er = Q f4πε 0R 2Q f积分后得 ϕ外4πε 0R + C.(C 是积分常数又由于ϕ外 R →∞= 0,∴C =Q f∴ϕ外 = 4πε 0R (R > R 0)在球内 R < R 0 ,由介质中的高斯定理 ∫Dr ⋅dsr = Q f又 Dr =εEr,∴Er = Q f4πεR 2Q f4πεR积分后得到 ϕ内+ C 2.(C 2是积分常数Q f 4πε 0R 04πεR 0Q f由于ϕ内ϕ外 R=R 0,故而有 = + C 2Q f 4πε 0R 0Q f∴C 2 = − 4πεR 0 (R < R 0).Q f 4πεR 4πε 0R 0Q f Q f ∴ϕ内− 4πεR 0 (R < R 0)二. 分离变量法本题所求的电势是由点电荷Q f 与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加 且有Q f4πεR 着球对称性 因此 其解可写作 ϕ =+ϕ' 由于φ'是球对称的 其通解为 ϕ'= a +bRQ f4πεR由于球心有Q f 的存在 所以有ϕ内 R →0∞ 即ϕ内aQ f 4πεR b R在球外有ϕ外 R →∞即ϕ外由边界条件得Q f 4πεR 0 Q f + b ϕ内 ϕ外 R 0 ,即R+ a4πεR 0 R 0∂ϕ内 ∂ϕ外 ε Q f2 − ε 0b = −εQ f ε ε 0 R 0,即0 4πεR 0 R2 4πεR 02 ∂R ∂RR 0∴b = Q 1 − ε1),a 1 −ε1) Q f f 4πε(ε 0 4πR 0 (εQ fϕ 4πε 0R ,R > R 0 Q f 外 ∴ Q f 4πεR 4πε 0R 0 4πεR 0Q fϕ内 − ,R < R 0r4 均匀介质球 电容率为ε1 的中心置一自由电偶极子 P 球外充满了另一种介质 电 f容率为ε 2 求空间各点的电势和极化电荷分布r rP ⋅ R 3 +φ',而φ'满足拉普拉斯方程 f 提示 同上题 φ =4πε R1 ∂φ 解 ε1 内 = ε2 ∂R ∂φ外∂R∂φ内 2P f cos θ +∑lA l R 又ε1 R 0 = ε1(− l 0 1P l∂R 4πε1R 03 ∂φ外 = ε 2(− 2P f cos θ 4πε1R 03B ll ε 2 −∑(l 1 R 2 P l R 0∂R 0比较 P l (cos θ)系数B 0 0 A 0 02ρ f3 +ε1A 1 = − 2ε 2ρ f3 − 2 3 2ε B 1,及A 1 = R 03 B 1 4πR 0 4πε1R 0 R2(ε1 −ε 2)ρ f 2(ε1 −ε2)ρ f得 A 1 = 3 ,B 1 = 4πε1(ε1 + 2ε 2)R 04πε1(ε1 + 2ε 2)比较 P 2(cos θ )的系数3B 2 4 , A 2 = RB 22ε1A 2R 04R 01及 A 2(1+ ε1R 0 ) =所以 A 2 = 0,B 2 = 0 同理 A l = B l = 0,(l = 2,3L) 最后有ρr f ⋅ Rr 2(ε1 −ε2)ρ fρ f ⋅ Rr 3 + 2(ε1 −ε 2)ρr f ⋅ Rr r φ内 3 + 3 Rcos θ = 3 ,(R < R 0) 4πε1R ρr f ⋅ Rr4πε1(ε1 + 2ε 2)R 0 4πε1R 4πε (ε + 2ε )R 1 1 2 0ρ f ⋅ Rr 3 + 2(ε1 −ε 2)ρr f ⋅ Rr 3 = 3ρr f ⋅ Rr r 2(ε1 −ε2)ρ fφ外 3 + 2 cos θ = 3 ,(R > R 0) 4π (ε1 + 2ε 2)R 4πε1R 4πε1(ε1 + 2ε 2)R 4πε1R 4πε (ε + 2ε )R1 1 2球面上的极化电荷密度σ P = P 1n − P 2n ,nr 从 2指向 1 如果取外法线方向则σ p = P 外n − P 球n = [(ε 2 −ε 0)∇φ外)]n −[(ε1 −ε 0)∇φ内)]n∂φ外∂φ内 = −(ε 2 −ε 0) ∂R + (ε1 −ε 0) ∂RR R 0 − 6ρ f cos θ 3 − (ε1 −ε 0)[6(ε 0 −ε 2)ρ f cos θ − 2(ε1 −ε 2) − 2(ε1 + 2ε 2)ρ cos θ] 1 1 2= (ε 2 −ε 0)f 4π (ε1 + 2ε 2)R 03 4πε (ε + 2ε )R 3 0 4π (ε1 + 2ε 2)R 0 = 6ε1(ε 0 −ε 2) + 6ε 2(ε1 −ε 0) ρ cos θ = −3ε 0(ε1 −ε 2) 3 ρ f cos θ f 3 04πε (ε +2ε )R 2πε1(ε1 + 2ε 2)R 01 12求极化偶极子P = qlr 可以看成两个点电荷相距 l 对每一个点电荷运用高斯定理 就得到在每个 rf点电荷旁边有极化电荷ε 0 ε0 q P = ( −1)q f ,−q P = ( −1)(−q f ) 两者合起来就是极化偶极子ε1 ε1 P P = ( −1)Pr f r ε0 ε1r5.空心导体球壳地内外半径为 R 1和 R 2 球中心置一偶极子P 球壳上带电 Q 求空间各点 电势和电荷分布 解R2φ3∇2φ3 = 0,φ3 r →∞ = 0 φR 1φ = C,φ2 r →0 = ∞ φ2r P ⋅rrφ1 = 3 +φ1',φ1' r →0为有限值4πε 0rB ll+1 ∑ rφ3 P l (cos θ ),φ3 r −R = C2 φ = C,φ2 r=R 1 = C 2r P f ⋅rr∂φ3 ∫ ∂r dS r=R∂φ1 = Q∑ 3 + A l r l P l (cos θ)φ = + ∫ ∂r dS r=R 1 4πε 0r 2 1εB B B 2 3 2 0 + 12 cos θ + R P 2 +L = CR R 2 2 P f cos θ2 + A 0 + A 1R 1 cos θ +L = C 4πε 0R 1即 A 0 = R 0 = C,(A R 1 +2P f 2 )cos θ = 0,B l = 0(l = 1.2.3L), A l = 0(l =2.3.4L) B1 4πεR12P f cos θ 3 4πε 0R 1 P f cos θ PL = − 3 + A 1 cos θ +L 2πε 0R 1又 ∂φ1 =− ∂r+∑lA l R l −1 1 ∂φ B l r B 02 − 2 RB 13 cos θ+L ∂r 3 =∑(−l−1)l+2 P l = − R 1 1 ∂φ3 ∂r B 2 dS = RB 02 ∫dS = 4πR 1 2 = 4πB 02 B 0 R 1 ∫ dS = ∫ 0 则 − R 11 P f− P f∂φ1 ∂r 2π π 2π π∫ dS = ∫ ∫− 2πε 0R 13 cos θR 12 sin θd θd ϕ+∫ ∫ 3 cos θR 12 sin θd θd ϕ = 0 + 0 = 0 00 4πε 0R 1∂φ3 ∂r ∂φ1 0 = εQ∫ dS + ∫ = 4πB ∂r 故 −− P f Q QB 0 = 4πε 0 , A 0 = 4πε 0R 2 , A 1 =34πε 0R 1最后有Pr f ⋅rr Pr ⋅rr 2 − Q φ1 = 3 + 4πε 0R 2 ,(r <R 1) 4πε 0R 1 4πε 0r Q φ = 4πε 0r ,(r > R 2) 3 φ 2 = 4πε 0R 2 ,(R 1 < r < R 2) Q电荷分布在 r R 1的面上− P f cos θ − P f cos θ = −P f cos θ ∂φ σ P = ε 0 1 = + ∂r 2πR 3 4πR 3 3 4πR11 1 1在 r R 2面上∂φ σ P = −ε 03 =∂r Q2 4πR 22r6 在均匀外电场 E 0中置入一带均匀自由电荷 ρ f 的绝缘介质球ε 求空间各点的电势B l )P l (cos θ ) (A l r l + r l+1 ∑ φ 外1 ρ f r 2+φ ' 解 φ内6ε = 0 ∇ 2 φ 'rφ内是由高斯定理解得的 ρ f 的作用加上 E 0的共同作用 φ外 r →∞ = −E 0r cos θ,φ ' r →0 有限 B l r l∑ φ E 0r cos θ + +1 P l (cos θ ) 外φ内 1 ρ f r 2 +∑c e r l P l (cos θ )6ε φ内 φ外 r = R 0) :B 0 B 1 B 21 ρ f R 02 + c + c 1R 0 cos θ + c 2R 0 2P 2+ 6εE 0R 0 cos θ + R 0 R 0 2 + R+ 3 P 2 + 0即 ρ f6ε R 0 2 + c 0 = BR 0 B 1E 0R 0 + 2 = c 1R 0 R 0 B 2 23= c 2R 0R 0∂φ ∂φ外∂r 内 = ε∂r ε ∂φ 内 = ρf ρ f R 0 + lcl R 0l −1P l (cos θ) ]= 3 R 0 +εc 1 cos θ + 2εc 2R 0P 2 +L3ε∑ ∂r ∂φ外= ε 0(−E 0 cos θ +∑(−l −1) B l P l)∂r R 0l+2ε0B 0 − 2ε0B 1 cos θ −3ε0B 2 −ε0E 0 cos θ −P 2 +LL R 02 R 0 3 4 R 0 ρ f ε B 02εC 1 = −ε 0E 0 −2ε 0B 1 2εC 2R 0 = − 3ε 0B4 2LL 3 R 0 = −0 R 即R 3 R= − R 3C 0 = −R 02ρ f (3ε10 + 61ε)B 00 3ερ f解方程得B = − 3ε 0E 0R 3 0C = − 3ε 0E 0 1 + E 0R 031 ε + 2εε + 2ε及 2εC 2R 0 = −3ε 0R 0C 2 即 C 2(2εR 0 + 3ε 0R 0) = 0l = 2,3LL C 2 = B 2 = 0同理 C l = B l = 0E 0r cos θ ± R 3 0 ρ f 3 0 cos θ − 3ε 0E 0R 3 + E 0R φ 0 2 cos θ,r > R 0(ε + 2ε 0)r 外 r 2 3r ε 0 得ρ 1 3ε 0 6ε1 3ε 0E 0 6εf r2 ± R 0 2ρ f ( ε + 2ε 2 r cos θ,r< R 0 φ 内7 在一个很大的电解槽中充满电导率为 σ 2的液体 使其中流着均匀的电流 δ f 0今在液 体中置入一个电导率为 σ 1的小球 求稳衡时电流和电荷分布 讨论 σ 1 >> σ 2 及σ 2 >> σ 1两种情况的电流分布特点先求空间电势∇ 2φ内 0 0 φ内 φ外r = R 0∇ 2φ外因为δ内n δ外n (r = R 0) 稳恒电流认为表面无电流堆积 即流入n =流出n 故 σ 12φ2φ外2r 内= σ 22r并且δ外 r →∞ = δ 0 即 φ外 r →∞= −E 0rcos θ( j f = σ 2E 0) 0φ内 r →∞有限 可以理解为在恒流时r → 0的小封闭曲面流入 流出φ 3σ 2σ 12σ 2 E 0r cos θ,r < R 0内这时的解即为σ −σ cos θ φ外 E 0r cos θ + E 0R 0 3(σ 1 + 2σ 2 1 2) ,r > R 0r22φe +2φer θ r 1 r sin θ 2Φ 2φ r e φ ) 求内外电场 E = −∇φ = −( 2r r+ 2θ (2φ内er 12φ内 r 内r + r 2θ er θ ) = σ 1 + 2σ 2 E 0(cos θer r − sin θer θ ) 3σ 2E 2r 3σ 2 σ1 + 2σ2E 0er z =3 E 外 E 0(cos θer r − sin θer θ ) +E 0(cos θer r − sin θer θ ) + E R 0 σ −σ )[2cos θer r + sin θer θ ] 0 r 3 (σ 1 + 2σ 21 2 E R 0 σ −σ 3 )[3cos θer r − cos θer r + sin θer θ ] 0 r 3 (σ 1 + 2σ 21 2 vσ 1 −3E 0 cos θ ev E E 0 + R 03 ( 2 ) σ 1 + 2σ2r − r 0 r 3求电流r 内 v1 内v 外σ 2Ev 外根据 j σEj vj f 0 = σE v 2 0v r v 及( j ⋅r)r = σ 2E 0r cos θr er f 0r r 5r 5 3(rj f ⋅rr)rr r− j 30 ] 3σ1 σ1 2σ 2r , j 外 = rj 内 σ1 σ 2 σ1 2σ 2f 3 R 0得 j 内j [ 0f 0 5 r r) = 3ε 0E 0 cos θ (σ1−σ 2) 1ω f = ε 0(E 2n − E 1n ) = ε 0(E 外n− E 内nσ + 2σ 28.半径为R 0的导体球外充满均匀绝缘介质ε 导体球接地 离球心为 a 处(a > R 0)置一点 电荷Q f 试用分离变数法求空间各点电势 证明所得结果与镜像法结果相同 提示1 r 1 = 1 ( ) ∞R ∑ n= P n (cos θ).(R > a) a a n=0R 2 + a 2 − 2aRcos θ 解 1 分离变数法由电势叠加原理 球外电势Q f 4πεR ' ' +φ ,φ是球面上感应电荷产生的电势 且满足定解条件φ外∇ φ = 0,(r >R 0) 2 ' zφ ' r →∞ = 0 Q f P φ = 0 外r=R 0ar根据分离变数法得∞ B l1 P l (cos θ),(r >R 0) O'= ∑ φ r l+l=0 Q f1∞Bl P l (cos θ)∑ ∴φ外+ *4πε r l+1 a 2 + r 2 − 2ar cos θl=0= Q ( ) P n (cos θ ) + B r l+ 1 P l (cos θ),(r < a)1 4πε a∞ r a ∞f ∑ n ∑ ln=0 l=0Q f R 0 )l + B l∞∑ 又φ外 = [ 4πεa ( a]P l (cos θ) = 0 r=R 0 l+1o R n=0 Q f B 0 Q f R 0 Q f R B l0 )l + R l+1= 04πεa R 0 = 0, 4πεa a 4πεa( a 即+ + B 12 = 0,..., R 0 0 Q f R 3 Oa4πεaQ f ,B l = − R2l+1 Q f 0∴B 0 = −R 0 4πεa ,B 1 = − a l4πεa , 代入 * 式得解2 镜像法如图建立坐标系 本题具有球对称性 设在球z 内r 0处有像电荷 Q ' ,Q '代替球面上感应电荷对空间电场的Q f RR 2 P作用 由对称性 Q '在 O Q f 的连线上 Q’2rR 0先令场点 P 1在球面上 根据边界条件有r Q f r Q f Q ' Q ' ' + = 0,即 r = − Q =常数r Q f P 1Q 'Q f 将Q ' 的位置选在使∆ Q 'P 1O ∆ Q f P 1O,则有r Q 'R a= 常数 为达到这一目的 令Q '距圆心为 r 0 0r Q f r 0 = R 0 ,r 0 = R2 0 a 则R 0 ar Q ' ' = R 0 =常数 Q ' = − R Q f0 并有= − Q r Q f a a Q fR 1 R 2这样 满足条件的像电荷就找到了 空间各点电势为Q fR 0Q f 'Q f Q 1 = [ aφ外 = + −],(r > a).4πεr 1 4πεr 2 4πε a 2 + r 2− 2arcos θ+ (R 0 + 2r R2)r cos θ 2 2a a将分离变数法所得结果展开为 Legend 级数 可证明两种方法所求得的电势相等9 接地的空心导体球的内外半径为 R 1和 R 2 在球内离球心为 a(a<R 0)处置一点电荷 Q 用 镜像法求电势 导体球上的感应电荷有多少 分布在内表面还是外表面 解 球外的电势及导体内电势恒为 0 而球内电势只要满足φ内 R 1 = 0即可r因此做法及答案与上题同 解略QR 11 4πε 0Qa φ内 = [ −]R 2 + a 2 − 2Racos θR 1 42R 1 2R cos θ R2+ 2 − aa 因为球外φ = 0 故感应电荷集中在内表面 并且为Q.10.上题的导体球壳不接地 而是带总电荷 Q 0,或使其有确定电势ϕ0 试求这两种情况的电势 又问ϕ0与 Q 0是何种关系时 两种情况的解是相等的解 由于球壳上有自由电荷 Q 0 并且又是导体球壳 故整个球壳应该是等势体 其电势用 Q + Q 0 4πε 0R 2高斯定理求得为所以球壳内的电势将由 Q 的电势 像电荷−QR 1a 的电势及球壳的电势叠加而成 球外电势利用高斯公式就可得 故QR 11 4πε 0Q Q + Q 0 R 2 a φ内 = [ −+ ].(R < R 1)4 R 2 + a 2 − 2Racos θ R 1 2R 12R cos θ R2+ 2 − φ = aaφ = Q + Q 0 ,(R > R 2) 外 4πε RQR 11 4πε 0 Q a φ内 = [ −]+φ0.(R < R 1) 4R 2 + a 2 −2Racos θR 2R 12R cos θ R 2 + a 12 −或 φ = aφ = Rr 2 φ0,(R > R 2) 外当φ0 = Q + Q 0时两种情况的解相同4πε R 2 011 在接地的导体平面上有一半径为 a 的半球凸部 如图 半球的球心在导体平面上 点电荷 Q 位于系统的对称轴上 并与平面相距为 b b>a 试用电象法求空间电势 解 如图 利用镜像法 根据一点电荷附近置一P无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体 球两个模型 可确定三个镜像电荷的电量和位置Q − ba QRQ 1 = − ba Q,r 1 = abrr2Oa Q Q 2 = ba Q,r 2 = − ab r2rQ 3 = −Q,r 3 = −brr b-QQ 4πε 0 1 1 a φ = [ − + R 2 + b 2 − 2Rbcos θ R 2 + b 2 + 2Rbcos θ a b 4 2 + 2 a 2b R 2+ b Rcos θa+],(0 ≤θ < π2,R > a)a b4 2 − 2 abRcos θ 2 b R 2+12. 有一点电荷 Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内 它到两个平面的距离为 a 和 b求空间电势z P(x, y, z) Q(x 0,a,b) a -Q(x 0,-a,b) b解 可以构造如图所示的三个象电荷来代替 两导体板的作用y+Q-Q(x 0,a,-b)(x 0,-a,-b)Q 4πε 0 1 1 φ = − [ − −(x − x 0)2 + (y − a)2 + (z −b)2 (x − x 0)2 + (y − a)2 + (z+ b) 21 1 + ],(y,z > 0)(x − x 0) 2 + (y + a) 2 + (z −b) 2 (x − x 0) 2 + (y + a) 2 + (z + b)213.设有两平面围成的直角形无穷容器 其内充满电导率为 的液体 取该两平面为 xz 面和 yz 面 在 x 0,y 0,z 0 和 x 0,y 0,-z 0 两点分别置正负电极并通以电流 I 求导电液体中的 电势解 本题的物理模型是 由外加电源在 A B 两点间建立电场 使溶液中的载流子运动形z 成电流 I,当系统稳定时 是恒定场 即 ∇⋅rj + ∂ρ∂t = 0 中∂ρ∂t = 0对于恒定的电流 可按静电场的方式处理r jA(x 0,y 0,z 0)于是 在 A 点取包围 A 的包围面ir⋅dsr i = Er ⋅σσEr ⋅dsr = Q 而又有r I = ∫ }⇒ σ1 I = Er⋅dsr ∫y∫ ε n1 I =ε Q ⇒ Q = I ε1 1 r jx∴有对 B σ σ B(x 0,y 0,z 0)Q = −Q = − I ε1zQ BσQ(-x 0,-y 0,z 0)Q(x 0,-y 0,z 0) Q(x 0,y 0,z 0)rj n = 0,即元电流流入容器壁 又在容器壁上 Q(x 0,y 0,z 0)由rj = σEr 有 j n = 0时 E n = 0r r y∴可取如右图所示电像-Q(-x 0,y 0,z 0)-Q(-x 0,y -z 0)0,-Q(x 0,-y 0,z 0)-Q(x 0,y 0,-z 0)x的图 说明 ρ = −(Pr ⋅∇)δ (xr)是一个位于原点的偶极子的电荷密度 d δ (x) 14.画出函数 d δ (x) dx 解 δ (x) =0,x ≠ 0∞,x =0 dxd δ (x) = lim δ (x + ∆x)−δ (x) dx ∆xx∆x →0 1 x ≠ 0时 d δ (x) = 0 dx0 − ∞ =−∞ ∆x 2 x = 0时a ∆x > 0, d δ (x) = lim dx ∆x →0 b)∆x < 0, d δ (x) = lim 0 − ∞ = +∞ dx ∆x∆x →0 15 证明1a 1 δ (ax) = δ (x).(a > 0) 若 a<0,结果如何2 x δ (x) =δ (x − x k 所以δ (ax) =δ (x)证明 1 根据δ[φ(x)]=∑φ'(x k )a 2 从δ (x)的定义可直接证明有任意良函数 f(x),则 f (x)⋅ x = F(x)也为良函数f (x)x δ (x)dx = f (x)⋅ x x=0 = 0∫16 一块极化介质的极化矢量为 Pr(xr ') 根据偶极子静电势的公式 极化介质所产生的静电势为Pr(xr ')⋅rrdV '4πε r 3 0ϕ = ∫V另外 根据极化电荷公式 ρ = −∇' ⋅ Pr(xr ')及σ = nr ⋅ Pr,极化介质所产生的电势又可表为r r P P ∇' ⋅ Pr(xr ') dV' +∫S ∫VPr(xr ')⋅dS r '4πε0rP ϕ = −4πε0rr试证明以上两表达式是等同的X ’O证明Pr(xr ')⋅∇'1r dV ' 1 4πε0 Pr(xr ')⋅rr r 3 1 dV ' = 4πε 0 ϕ = ∫ V ∫ V又有 ∇'p (P ) = ∇' ⋅ P + Pr ⋅∇ r r 1 r 1 r ' 1 r∇' ⋅ Pr P ∇' ⋅( ) r r 1 ∇' ⋅ Pr r P rdV '] = 4πε 0 [−∫ ∫ V 则 ϕ = 4πε 0 [−∫VdV ' + dV ' +∫S r ⋅dSr] 1 ' r ' V ' ∇' ⋅ Pr dV ' +∫S [ 1 Pr ⋅nr dS] = 1 4πε 0 ρ s σ r 4πε 0 [− ∫ V ' ∫ VP dV ' +∫S dS] P = r r r r 刚好是极化体电荷的总电势和极化面电荷产生的总电势之和17 证明下述结果 并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化1 在面电荷两侧 电势法向微商有跃变 而电势是连续的2 在面偶极层两侧 电势有跃变ϕ 2 −ϕ 1 = ε10 nr ⋅ Pr而电势的法向微商是连续的 各带等量正负面电荷密度±σ 而靠的很近的两个面 形成面 偶极层 而偶极矩密度 Pr = limσlr.)σ →∞ l →0z2E ⋅∆s = σ ⋅∆s , E证明 1 如图可得ε1+xσ σ z − σ z =0 ∴E = 2ε ,φ1 −φ2 =S22ε 0 2ε 00 E= Er 1 = σer z 02 = ∂n 2E r 2 = 2ε 0∂φ1 ∂n 1 ∂φ σ(−er z ) 面2ε∴ ∂φ − ∂φ = σε 0 1 ∂n 12 2∂n 2)可得 Er =σ re +r z nrr1 ε 0nr ⋅ Prε 0∴φ2 −φ1 = limEr ⋅lr = limσ nr ⋅lr = 2-ε l →0 l →0 0r = Er ∂φ1 ∂n ∂φ2∂n又= E , z∴ ∂φ ∂n − ∂φ ∂n2 1= 0.18.一个半径为 R 0 的球面 在球坐标 0 <θ < π 的半球面上电势为ϕ0 在 <θ < π 的半π 22球面上电势为−ϕ0 求空间各点电势P (x) − P (x)1 , 01P (x)dx =n 1 + n −1 2n +1 ∫ 0n 提示 P n (1) = 1 0,(n =奇数)P n (0) = n1⋅3⋅5⋅⋅⋅(n − 1) 2⋅4⋅ 6(−1) 2,(n =偶数) 解∇2φ内 0 ∇2φ外 = 0 φ 内 r →0 < ∞ φ外 r →∞ = 0 φ0,0 ≤θ < π 2φ r=R = f (θ) =0 π −φ0, <θ ≤ π2 ∑ A l r l P l (cos θ) 这是φ内按球函数展开的广义傅立叶级数 A l r l 是展开系数 φ内 = 12l +1[ φ内 R P l (cos θ)d cos θ] = 2l +1[− π A l R 0l = f l = φ内 R P l (cos θ)⋅sin θd θ ]∫ −1 ∫ 2 2 0 0 0 π 2l +1[− φ0P l (cos θ)sin θd θ + π π = = ∫ ∫ 2 0 ∫ φ0P l (cos θ)sin θd θ ] 2 2 2l +1[φ0 0P l (x)dx −φ0 −1P l(x)dx]∫ 0 2 1 = 2l +1φ0[− 0 P l (x)dx + 1P l (x)dx ∫ ∫ 2−1 0 由 P l (−x) = (−1)lP l (x)2l +1φ ∫ 则 A l R 0l = 0[(−1) l+1∫1P(x)dx +1P(x)dx] 2。
化学动力学习题
第5章化学动力学习题一、思考题1．化学反应速率是如何定义的？反应速率方程如何表达？2．影响反应速率的因素有哪些？3．如何加快均相和多相反应的反应速率？4．质量作用定律适用于什么样的反应？5．能否根据反应方程式直接写出反应速率方程式？为什么？6．速率常数受哪些因素的影响？浓度和压力会影响速率常数吗？7．什么是反应级数？零级反应和一级反应各有什么特征？8．一个反应的活化能为180 kJ·mol-1，另一个反应的活化能为48 kJ·mol-1。
在相似的条件下，这两个反应中哪一个进行较快些？为什么？9．为什么说使用催化剂不会改变体系的热力学性能？10．为什么不同的反应升高相同的温度，反应速率提高的程度不同？11．是不是对于所有的化学反应，增加任意一个反应物的浓度都会提高反应速率？为什么？12．碰撞理论和过渡态理论的基本要点是什么？两者有什么区别？13．何为反应机理？你认为要想了解反应机理，最关键是要怎么做？14．试解释浓度、压力、温度和催化剂加快反应的原因。
15．总压力与浓度的改变对反应速率以及平衡移动的影响有哪些相似之处？有哪些不同之处？举例说明。
16．比较“温度与平衡常数的关系式”同“温度与反应速率常数的关系式”，有哪些相似之处？有哪些不同之处？举例说明。
17．反应2NO（g）+2H2（g）=== N2（g）+2H2O（g）的速率方程是r = k c2（NO）c（H2）试讨论以下各种条件变化时对反应速率的影响（1） NO的浓度增加1倍；（2） 有催化剂参加；（3） 升高温度；（4） 反应容器的体积增大1倍18．对于下列平衡体系：C (s) + H2O (g) = CO (g) + H2(g)，q为正值。
(1) 欲使平衡向右移动，可采取哪些措施？(2) 欲使（正）反应进行得较快（平衡向右移动）的适宜条件如何？这些措施对K及k（正）、k（逆）的影响各如何？二、是非题（对的在括号内填“√”号，错的填“×”号）1. 反应速率常数仅与温度有关，与浓度、催化剂等均无关系。
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
化学动力学基础(一)习题
化学动力学基础（一）一、简答题1.反应Pb(C 2H 5)4=Pb+4C 2H 5是否可能为基元反应为什么2.某反应物消耗掉50％和75％时所需要的时间分别为t 1/2和 t 1/4，若反应对该反应物分别是一级、二级和三级，则t 1/2： t 1/4的比值分别是多少3.请总结零级反应、一级反应和二级反应各有哪些特征平行反应、对峙反应和连续反应又有哪些特征4.从反应机理推导速率方程时通常有哪几种近似方法各有什么适用条件5.某一反应进行完全所需时间时有限的，且等于kc 0（C 0为反应物起始浓度），则该反应是几级反应6. 质量作用定律对于总反应式为什么不一定正确7. 根据质量作用定律写出下列基元反应速率表达式:（1）A+B→2P（2）2A+B→2P（3）A+2B→P+2s（4）2Cl 2+M→Cl 2+M8.典型复杂反应的动力学特征如何9.什么是链反应有哪几种 10.如何解释支链反应引起爆炸的高界限和低界限11.催化剂加速化学反应的原因是什么二、证明题1、某环氧烷受热分解，反应机理如下：稳定产物−→−⋅+⋅+⋅−→−⋅++⋅−→−⋅⋅+⋅−→−43213433k k k k CH R CH R CH RH CO CH R H R RH证明反应速率方程为()()RH kc dtCH dc =4 2、证明对理想气体系统的n 级简单反应，其速率常数()n c p RT k k -=1。
三、计算题1、反应2222SO Cl SO +Cl →为一级气相反应，320℃时512.210s k --=⨯。
问在320℃加热90min ，22SO Cl 的分解百分数为若干[答案：%]2、某二级反应A+B C →初速度为133105---⋅⋅⨯s dm mol ，两反应物的初浓度皆为32.0-⋅dm mol ，求k 。
[答案：11325.1---⋅⋅=s mol dm k ]3、781K 时22H +I 2HI →，反应的速率常数3-1-1HI 80.2dm mol s k =⋅⋅，求2H k 。
空气动力学：1 习题
习题1.1 气瓶容积0.15m3，在303K时，瓶中氧气的压强是5×106N/m 2，求气瓶中氧气的重量。
1.2 一根横截面积为1cm2的管子连在一个容器的上面。
容器的高度为1cm，横截面积为100cm2。
今把水注入，使水到容器底部的深度为100cm（1）水对容器底面的作用力是多少？（2）系统内水的重量是多少？（3）解释（1）和（2）求得的数值为什么不一样1.3 用容积为1000m3的金属罐作水压试验。
先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容器内压强增加到7×105N/m2，需再注入多少水？1.2题图1.4 某发动机的设计高度为1000m，试求出该高度处的大气压强、密度和温度，并与国际标准大气表上所给出的参数相比较。
1.5 某日气压表的读数为762.6mm汞柱，试求在每平方米面积上，大气压强所作用的力为多少牛顿？1.6 一个储气罐的容积为6m3，内储48.1kg的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？1.7某气罐容积为27.1m3，内储压缩空气。
已知罐中空气的温度为303K，压强为21atm，试求罐内压缩空气的质量为多少千克？1.8 假设大气的密度是个常数，其值为1.225kg/m3，试求大气层的上界为多少米？（假设在海平面处的压强与国际标准大气值相同）1.9 假设大气的温度是个常数，其值为288.15K，试求5000m高度处的压强为什么？请将该压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。
1.10 均质流体体积为τ，处于平衡状态，其体力指向一固定的中心且与质点离开该中心距离成正比。
求自由面的形状，如τ=1000m3,且在距离为1cm时对1g质量的吸引力为10-5 N,如流体为水，试计算中心点的压强。
1.11 图为装在做水平匀加速运动物体上的U型管式加速度测器，已测得两管中液面差h=4cm，两管相距L=20cm，求该物体加速度的大小和方向。
1.11题图 1.12题图1.12 如图一圆形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压器，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器直径为D，当它绕竖直轴以角速度Ω旋转式，顶盖受到多大的液体向上总压力？ 1.13 设有一质量力场2222222,2,2x y F y yz z F z xz x Fz x xy y λμν=++=++=++，其中,,λμν均为参数，问,,λμν去何数值时，在上述力场作用下的流体才有可能达到平衡。
(完整版)物理化学【第九章】动力学一练习习题
物理化学（二）练习1（化学动力学）2014级一、选择题( 共15题)1-1. 反应A k1B (I)；Ak2D (II)，已知反应I 的活化能E1大于反应II 的活化能E2，以下措施中哪一种不能改变获得B 和D 的比例？(A) 提高反应温度(B) 延长反应时间(C) 加入适当催化剂(D) 降低反应温度1-2. 如果某反应的△r H m= 100ｋJ·mol-1，那么活化能E a将：(A) E a≠100ｋJ·mol-1(B) E a≥100ｋJ·mol-1(C) E a≤100ｋJ·mol-1(D) 都可以1-3. 2A k1产物上述反应对A 为二级，下列何者对时间作图可得一直线，且直线斜率等于速率常数k？(A) 2[A](B) [A]2(C) 1/[A](D) 1/[A]21-4. 某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度：(A) 成正比(B) 成反比(C) 平方成反比(D) 无关1-5.此反应的速率方程为：(A) r = k c B(B) r = k c A c B(C) r = k c A(c B)2(D) r = k c A1-6.400 K 时，某气相反应的速率常数k p= 10-3(kPa)-1·s-1，如速率常数用k C表示，则k C应为：(A) 3.326 (mol·dm-3)-1·s-1(B) 3.0×10-4 (mol·dm-3)-1·s-1(C) 3326 (mol·dm-3)-1·s-1(D) 3.0×10-7 (mol·dm-3)-1·s-11-7. 均相反应A + B k1C +D ， A + Bk2E +F 在反应过程中具有∆[C]/∆[E] = k1/k2的关系，∆[C]，∆[E] 为反应前后的浓差，k1，k2是反应(1)，(2)的速率常数。
第十一章化学动力学基础1练习题
第十一章化学动力学基础1练习题第十一章化学动力学基础(1)练习题一、判断题：1．在同一反应中各物质的变化速率相同。
2．若化学反应由一系列基元反应组成，则该反应的速率是各基元反应速率的代数和。
3．单分子反应一定是基元反应。
4．双分子反应一定是基元反应。
5．零级反应的反应速率不随反应物浓度变化而变化。
6．若一个化学反应是一级反应，则该反应的速率与反应物浓度的一次方成正比。
7．一个化学反应进行完全所需的时间是半衰期的2倍。
8．一个化学反应的级数越大，其反应速率也越大。
9．若反应A + B Y + Z的速率方程为：r=kc A c B，则该反应是二级反应，且肯定不是双分子反应。
10. 下列说法是否正确：(1) H2+I2=2HI 是2 分子反应；(2) 单分子反应都是一级反应，双分子反应都是二级反应。
；(3) 反应级数是整数的为简单反应(4) 反应级数是分数的为复杂反应。
11．对于一般服从阿累尼乌斯方程的化学反应，温度越高，反应速率越快，因此升高温度有利于生成更多的产物。
12．若反应(1)的活化能为E 1，反应(2)的活化能为E 2，且E 1 > E 2，则在同一温度下k 1一 定小于k 2。
13．若某化学反应的Δr U m < 0，则该化学反应的活化能小于零。
14．对平衡反应A Y ，在一定温度下反应达平衡时，正逆反应速率常数相等。
15．平行反应C B A 21−→−−→−kk ┤，k 1/k 2的比值不随温度的变化而变化。
16．复杂反应的速率取决于其中最慢的一步。
17．反应物分子的能量高于产物分子的能量，则此反应就不需要活化能。
18．温度升高。
正、逆反应速度都会增大，因此平衡常数也不随温度而改变。
二、单选题：1．反应3O 2 2O 3，其速率方程 -d[O 2]/d t = k [O 3]2[O 2] 或 d[O 3]/d t = k '[O 3]2[O 2]，那 么k 与k '的关系是：(A) 2k = 3k ' ； (B) k = k ' ； (C) 3k = 2k ' ； (D) ½k = ⅓k ' 。
化学动力学-概念与习题
t =34min
t =50min
kc0= (40.9-33.3) /34(33.3-17.0) = 0.0137min-1
kc0= (40.9-31.0) /50(31.0-17.0) = 0.0141min-1
k(平均值) = 0.0137mol-1 dm3 min-1
习题
1. 利用水解速率可考察农药的杀虫效果。已知某农药在 酸性溶液中，30oC水解半衰期为5.68h；70oC水解速率常 数为0.173h-1；求： (1) 水解反应的活化能； (2) 70oC下该农药水解的7/8衰期。(2009 年北京市研究生 入学试题) 解：由速率常数的单位知，该水解反应为一级反应
0=a1c0
t =a1ct + a2(c0 - ct)
=a2c0
习题
0=a1c0 t =a1ct + a2(c0 - ct)
,
=a2c0
0 - = (a1- a2)c0
t - = (a1- a2)ct c0 0 ct t
当浓度相同时，体系的m与成正比，则
概念辨析
13. 溴和丙酮在水溶液中发生反应，实验测得速率方程对 溴为零级，所以说溴在反应中起了催化剂的作用，这样说 对不对？ CH3COCH3 + Br2 → CH3COCH2Br + HBr
r = k[CH3COCH3]n
答：不对，反应物浓度不出现在速率方程中不等于它不 起作用，更不能认为它是催化剂。显然这个反应不是基 元反应，在反应机理中，溴出现在速决步以后的快反应 中，所以推导出的速率方程对溴呈零级。
概念辨析
8. 碰撞理论和过渡态理论是否对所有反应 都适用？
答：不，这两个理论只适用于基元反应。基元 反应是一步完成的反应，这两个速率理论是要 描述这一步化学反应的过程，根据反应的各种 物理和化学性质，定量计算反应速率。
11化学动力学一练习题
一、选择题( 共50题99分)1. 2 分(5707)5707在反应A k1B k2C，A k3 D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择：( )(A) 较高反应温度(B) 较低反应温度(C) 适中反应温度(D) 任意反应温度2. 2 分(5291)5291某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度：( )(A) 成正比(B) 成反比(C) 平方成反比(D) 无关3. 2 分(5288)5288某反应物反应掉7/8 所需的时间恰好是它反应掉1/2 所需时间的3 倍，则该反应的级数是：( )(A) 零级(B) 一级反应(C) 二级反应(D) 三级反应4. 2 分(5308)53082M →P 为二级反应，若M 的起始浓度为1 mol·dm-3，反应1 h后，M 的浓度减少1/2，则反应2 h后，M 的浓度是：( )(A) 1/4 mol·dm-3(B) 1/3 mol·dm-3(C) 1/6 mol·dm-3(D) 缺少k值无法求5. 2 分(5285)52852A k1产物上述反应对A 为二级，下列何者对时间作图可得一直线，且直线斜率等于速率常数k？( )(A) 2[A](B) [A]2(C) 1/2[A](D) 1/[A]6. 2 分(5776)5776反应 A + BC →AB + C 的焓变∆r H m> 0，A ，C 是自由基，εAB ，εBC是分子AB，BC 的摩尔键焓。
以下哪个关系式可以近似估算该反应的活化能E a？( )(A) 0.055εAB(B) 0.055εAB+ ∆r H m(C) 0.055εBC(D) 0.055εBC- ∆r H m7. 2 分(5276)5276水溶液反应Hg2++ Tl3+─→2Hg2+ + Tl+的速率方程为2r = k[Hg2+][Tl3+]/[Hg2+]。
郭硕鸿 电动力学 第五版 -第1-4章答案
)
3．4 题为作业题，略。 5． 与书上内容P25 同。 6. 书上习题2 P34，略。 （四）计算题 1．
2． 略。
第二章习题答案
镜像法
2． 书上例题。 P54 例二
3． 书上习题11
4．书上习题12
5．书上习题9
分离变量法
6．第一小题是书上例题，P48 例1，略。 第二小题做法类似， 唯一不同的地方是内导体球没有接地， 电势不为 零，但可以利用带电量Q来求解。 7．书上例题，P49 例2，略。 8．
② 14. ④ 15. ② 16. ②
（二）填空题 1 ． 时 谐 2 .
G G − iωt E ( x )e
3.
G G − iωt B ( x )e
4.
G G i ( kG• x G E0 ( x )e −ωt )
5.
G G i ( kG• x G B0 ( x )e −ωt )
6.
1 G G G G ( E • D + H • B) 2
∫
G J ( x' ) dV ' r
5.
1 G G A • J dV 2 ∫V
6.
1 G G B • H dV ∫ ∞ 2
7. 铁磁体
（三）证明题 书上例题，P83例1
（四） 计算题
1． 0 （此题删去） 2． 书上例题P83例二 3． 书上习题P108 第9题
第四章习题答案
（一）单选题 1．① 2. ③ 3. ③ 4. ④ 5. ④ 6. ① 7. ② 12. ① 13.
第三章习题答案
（一） 单选题 1．④ 10. ④ （二）填空题 2. ③ 3. ③ 4. ③ 5. ④ 6. ① 7. ③ 8. ② 9. ①
【免费下载】物理化学—动力学练习题及参考答案1
20. 在 300 K 时, 鲜牛奶 5 h 后即变酸, 但在 275 K 的冰箱里，可保存 50 h,
牛奶变酸反应的活化能是__________________________。 21. 采用 32P 标记的五氯化磷 t1/2 为 14.3 d, 经___________d 后, 放射性衰 变到起始值的 1/1000。
的指前因子相同而活化能不同，E1 为 120 kJ·mol-1，E2 为 80 kJ·mol-1，则
当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是：
(A) k1/k2= 8.138×10-3
(C) k1/k2= 1.55×10-5
3. 如果臭氧 (O3) 分解反应 2O3→ 3O2 的反应机理是：
36
对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： (
)
(A) 对 X 和 Y 均为一级
(B) 对 X 一级，对 Y 零级
(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级
9. 一级反应，反应物反应掉 1/n 所需要的时间是： (
)
(A) -0.6932/k
(B) (2.303/k) lg[n/(n-1)]
O3→ O + O2
O + O3→ 2O2
请你指出这个反应对 O3 而言可
(1)
(2)
4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： (
(A) 对任何反应在任何温度范围内
(B) 对某些反应在任何温度范围内
(C) 对任何反应在一定温度范围内
动力学 1A 一、选择题
1. 连串反应 A k1 B k2 C 其中 k1= 0.1 min-1， k2= 0.2 min-1，假
化学反应动力学练习题1
化学反应动力学练习题一、计算题1．340K时N2O5分解反应有如下实验数据时间0 60 120 180 240c (N2O5)/mol·L-10.160 0.113 0.080 0.056 0.040求60s内和120s到240s的平均速率。
2．某基元反应A(g)+2B(g) D(g)+E(g)，某温度下，将一定量的A和B通入一定体积的容器中。
（1）当A和B各消耗50%时反应速率为起始率的几倍？（2）在恒温下，将容器的体积减少一半时反应速率是起始速率的多少倍？3．一定温度下反应CO(g)+Cl2 (g) COCl2有下列实验数据时间初始速率/mol-1·ls-1 CO Cl20.100.10 1.20×10-20.0500.10 6.00×10-30.0500.050 2.13×10-3求（1）反应级数；（2）速率方程；（3）速率常数。
4．反应N2O52NO2+21O2速率常数随温度变化的实验数据如下，求该反应的活化能。
T/K273 298 308 318 328 338k/s-17.87×10-7 3.46×10-5 1.35×10-4 4.98×10-4 1.50×10-3 4.87×10-35．反应CO(CH2COOH)2CH3COCH3+2CO2,在283K时速率常数k为 6.48×10-3 mol·L-1·min-3，在333K时速率常数k为3.29mol·L-1·min-1。
求303K 时反应的速率常数。
6．密闭容器中进行的某基元反应A(g)+2B(g) 2C(g)当反应物的起始浓度分别为cA =0.2mol·L-1，cB=0.3mol·L-1时的反应速率为0.72mol·L-1·s-1，若温度不变增大反应物浓度，使 cA=1.2mol·L-1，cB=0.6mol·L-1，此时反应速率多大？为原来反应速率的多少倍？7．某温度下反应2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)的实验数据如下：初始浓度/mol·L-1初始速率/mol·L-1·s-1 c(NO)C(O2)1 2 30.0200.0100.0100.0200.0200.0102.0×10-25.0×10-32.5×10-3（1）写出该反应的速率方程式并指出反应级数；（2）计算速率常数；（3）当c(NO)=0.15mol·L-1，c(O2)=0.080 mol·L-1时反应速率是多少？8．反应C2H6→ C2H4+ H2，开始阶段反应级数近似为3/2级，910 K时速率常数为1.13 dm3/2·。
空气动力学：1 习题答案
空气动力学: 1 习题答案1. 介绍本文档提供了关于空气动力学的习题解答。
空气动力学是研究物体在气流中的运动和受力的学科，它在航空、航天、汽车等领域有着广泛的应用。
本文档将解答一些基础的空气动力学问题，以帮助读者更好地理解这一领域的知识。
2. 问题解答2.1 空气动力学的定义是什么？空气动力学是研究物体在气流中的运动和受力的学科。
它研究物体在不同气流条件下的受力情况，包括气流对物体的阻力、升力等。
空气动力学主要应用于航空、航天、汽车等领域。
2.2 什么是升力和阻力？升力是物体在气流中由于气压差产生的向上的力。
升力是使得物体能够在空中飞行的主要力量，比如飞机的升力是由机翼产生的。
阻力则是物体在气流中的前进方向上产生的阻碍运动的力，它与物体的速度、气流速度、形状等因素有关。
阻力是制约物体速度的主要因素。
2.3 什么是空气动力学方程？空气动力学方程是描述物体在气流中受力情况的方程。
它包括了牛顿第二定律以及其他与空气动力学相关的物理规律。
常见的空气动力学方程包括：•阻力方程：$D = \\frac{1}{2} \\rho v^2 C_d A$•升力方程：$L = \\frac{1}{2} \\rho v^2 C_l A$•牛顿第二定律：F=FF其中，F表示阻力，$\\rho$表示气流密度，F表示物体相对气流的速度，F F和F F分别是阻力系数和升力系数，F表示物体的参考面积，F表示升力，F表示物体所受合力，F表示物体的质量，F表示物体的加速度。
2.4 空气动力学方程中的阻力系数和升力系数是什么？阻力系数F F和升力系数F F是描述物体在气流中受力情况的无量纲系数。
它们与物体的形状、气流条件等因素有关。
阻力系数表示单位面积上的阻力大小，升力系数表示单位面积上的升力大小。
根据物体的形状和气流条件的不同，阻力系数和升力系数可以通过实验或数值模拟等方法进行求解。
2.5 如何计算物体在气流中的阻力和升力？物体在气流中的阻力和升力可以通过空气动力学方程进行计算。
化学反应动力学练习题1
化学反应动⼒学练习题1化学反应动⼒学练习题⼀、计算题1．340K 时N 2O 5分解反应有如下实验数据时间0 60 120 180 240 c (N 2O 5)/mol ·L-1求60s 内和120s 到240s 的平均速率。
2．某基元反应A(g)+2B(g)D(g)+E(g)，某温度下，将⼀定量的A 和B通⼊⼀定体积的容器中。
（1）当A 和B 各消耗50%时反应速率为起始率的⼏倍（2）在恒温下，将容器的体积减少⼀半时反应速率是起始速率的多少倍3．⼀定温度下反应CO(g)+Cl 2 (g) COCl 2有下列实验数据时间初始速率/mol -1·ls -1CO Cl 2 ×10-2 ×10-3×10-3求（1）反应级数；（2）速率⽅程；（3）速率常数。
4．反应N 2O 52NO 2+21O 2速率常数随温度变化的实验数据如下，求该T/K 273 298 308 318 328 338 k/s -1×10-7 ×10-5 ×10-4 ×10-4 ×10-3 ×10-35．反应CO(CH 2COOH) 2 CH 3COCH 3+2CO 2,在283K 时速率常数k 为 ×10-3 mol ·L -1·min -3，在333K 时速率常数k 为·L -1·min -1。
求303K 时反应的速率常数。
6．密闭容器中进⾏的某基元反应A(g)+2B(g)2C(g)当反应物的起始浓度分别为c A=·L-1，c B=·L-1时的反应速率为·L-1·s-1，若温度不变增⼤反应物浓度，使c A=·L-1，c B=·L-1，此时反应速率多⼤为原来反应速率的多少倍7初始浓度/mol·L-1初始速率/mol·L-1·s-1 c(NO)C(O2)1 2 3×10-2×10-3×10-3（1）写出该反应的速率⽅程式并指出反应级数；（2）计算速率常数；（3）当c(NO)=·L-1，c(O2)= mol·L-1时反应速率是多少8．反应C2H6 →C2H4 + H2，开始阶段反应级数近似为3/2级，910 K时速率常数为dm3/2·。
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习题
• 反应A=2B在温度T时的速率方程为，则 此反应的半衰期 为：……………………………… ( ) • (A) ln2/kB (B) 21n2/kB • (C) kBln2 (D) 2kB ln2
习题
• 等容气相反应AY的速率系(常)数k与温度T 具有如下关系式： • lnk / s 1 24.00 9622
1 cA,0 1 0 ln 解：kA ln t cA t t
t / min 10 20 40 80 180 300
kA/103min1 5.14 4.96 5.16
<kA>=5.15×103min1。
5.13 5.18
5.32
5-1-6 对于某一级反应和某二级反应，若反应物 初浓度相同且半衰期相等，求在下列情况下二 者未反应的百分数。 （1）t1=t1/2/2； （2）t2=2t1/2 。
习题
• 反应A + B → C + D的速率方程为 v = k[A][B] ，则该反应……( ) • (A)是二分子反应 • (B)是二级反应但不一定是二分子反应 • (C)不是二分子反应 • (D)是对A、B 各为一级的二分子反应
习题
• 65 º C时N2O5气相分解的速率常数为 0.292min-1，活化能为103.3kJ· mol-1，求 80 º C时的速率常数k及半衰期t1/2。
习题
• 用半衰期法求反应级数和速率常数在 780K及p0=101.325kPa时， • 某化合物的热分解反应的半衰期为2s， 若p0降为10.1325kPa时，半衰期为20s。 求该反应的级数和速率常数。
习题
• 某一级反应在300K时完成20％ 需时间 3.60min ，而在250K时同样完成20％ 需 时间18.4min ，求该反应的活化能。
试计算该反应在504℃的反应速率系(常)数及半衰期。
解：p =3p0 =123.9 kPa
1 cA,0 1 p p0 kA ln ln t cA t p pt
t/s 390 4.43 777 4.37 1587 4.46 3155 4.50
kA/104s1
kA =4.44×104 s1
p/kPa 2.004 2.064 2.232 2.476
已知为一级反应，求反应速率系(常)数。已知t=0时，只有反应物。
解：p =2p0 = 4.008 kPa
1 cA,0 1 p p0 kA ln ln t cA t p pt
t /s 51 206 454 751 1132 1575 5.75 2215 5.79
<kA>=6.74×10-2 min1
5-1-5 蔗糖的转化反应可用旋光仪进行研究，恒温下测得溶液 的旋光角与时间t的关系如下： t / min 0 10 20 40 80 180 300
6.60 6.17 5.79
5.00 3.71
Hale Waihona Puke 1.40 －0.24 －1.98
已知为一级反应，求反应速率系(常)数。
T /K
• ( 1 ) 计算此反应的活化能； • ( 2 ) 欲使A在10min内转化率达到90%，则反 应温度应控制在多少
5-1-1 反应ClCOOCl3(g)2COCl2(g)，在定温定容容器中进行， 测得总压力p与时间t的关系如下： t /s 0 51 206 454 751 2.710 1132 2.969 1575 3.197 2215 3.452
解：cA（V－Vt） cA，0 V
1 cA,0 1 V kA ln ln t cA t V Vt
t / min 6 9 12 14 18 22 24 26 30
kA/102min1 6.70 6.56 6.83 6.86 6.85 6.72 6.66 6.82 6.66
kA/104s1
5.96 5.84 5.91 =5.83×104s1。
5.79 5.80
kA
5-1-2 二甲醚的气相分解是一级反应：
CH3OCH3（g）CH4（g）+ H2（g）+ CO（g）
504℃时把二甲醚充入真空的定容反应器内，测得总压力数据如下： t/s p/kPa 0 41.3 390 54.4 777 65.1 1587 83.2 3155 103.9
19.6 12.3
试求H2O2分解反应的反应速率系(常)数。
解： k 1 ln A
cA,0 cA
t
1 V0 ln t Vt
5 10 20 30 50
0.0440
t / min
kA / min1
0.0434 0.0436 0.0428 0.0440
<kA> =0.0436 min1
5-1-4 氯化重氮苯的反应如下：
C6H5N2Cl(溶液) C6H5Cl(溶液) + N2(g)
50℃时测得放出的N2体积（在一定温度和压力下）V与时间t
的关系如下：
t / min 6
9
12
14
18
22
24
26
30
V/cm3 19.3 26.0 32.6 36.0 41.3 45.0
46.5 48.4
50.4 58.3
已知为一级反应，求反应速率系(常)数。
t1/2 =ln2 /kA =1.56×103 s 。
5-1-3 H2O2的催化分解反应为一级反应。水溶液中的H2O2浓度可 用KMnO4溶液滴定后确定。测得滴定所消耗的KMnO4溶液体积 V与时间t的关系如下： t /min 0 V/ml 46.1 5 10 37.1 20 29.8 30 50 5.0
习题
• 若反应 2A → P 为二级反应，若[A]0为反 应物 A 的起始浓度，[A]为t时刻的浓度。 则关于其半衰期的说法，正确的 是：………………………（ ） • (A) 与[A]0无关 (B) 与[A]0成正比 • (C) 与[A]0成反比 (D) 与[A]成反比
习题
• 某反应物的速率常数为0.099min-1,反应物 初始浓度为0.2mol· dm-3,则反应的半衰期 为（ ） • (A). 7 min (B). 1.01 min (C). 4.04 min (D).50.5 min