中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构
课题组“教学设计”要求
教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等。

并且可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，为后继教学设计提供经验。

“教学设计”的基本线索是：在分析概念的核心的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后要做出目标检测设计方案。

1．内容和内容解析
在“教学设计”的内容和内容解析中，要特别强调“概念的核心”的重要性。

要注意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延，特别要突出分析概念的核心在哪里。

在此基础上，点明教学重点。

概念的核心是内容与内容分析的重点工作。

同时对该内容在中学数学中的地位进行分析，对其中隐含的思想方法作出明确表述。

这里要在数学知识体系结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。

2．目标和目标解析
教学目标调整为三级。

由于“掌握”与“灵活运用”的“级差”太小，不好区分，因此将它们合并，将“灵活运用”界定为熟练掌握的状态。

这样，教学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解——经历；理解——体验；掌握——探究。

对教学目标的解析，就是对“了解”“理解”“掌握”的内涵进行具体界定。

例如，对于“掌握一元二次方程根的判别式”这一目标，其解析如下：（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，领会判别式的结构和作用；
（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；
（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；
（4）能用判别式解决其他情境中的问题（综合应用）。

目标解析非常重要，这是体现我们课题水平的重要标志。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，在本栏目中纳入对认知基础分析的内容，在认知基础分析（学生已经会干什么）的基础上，对照教学目标（要求学生学习后能干什么），找出“基础”与“目标”的差距，从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题，包括理解当前概念会出现的问题，并明确难点。

本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。

例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。

另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。

当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。

在“教学过程设计”中进行“学习行为分析”，在分析学生数学思维活动的过程中阐释学生的数学学习行为。

其中“学习行为分析”主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。

可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现），通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该
怎样思考和操作的具体描述。

其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析
要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学知识的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。

所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。

在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。

这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法、培养数学思维能力作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

“问题引导学习”应当成为一个教学原则。

但是，不要把例题、练习等都呈现为“问题”。

例题就是例题，练习就是练习。

这里，“问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。

好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生“跳一跳够得着”，即学生经过适度努力才能完成。

例如，在推导梯形面积公式的教学设计中，可以设计如下问题：
（1）我们知道，长方形面积等于“长×宽”。

你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？
（2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？
上述问题中，第（1）问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用割补法，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（2）问，由于梯形面积可以化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路。

相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。

问题一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。

6．目标检测设计
在我们的教学设计中，评价的是目标的达成情况，而且主要是对核心概念、思想方法的理解和掌握情况进行评价，这样，主要用练习、习题的方式进行评价就可以了。

值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强评价的针对性、有效性。

7．教学反思
此出空下，带实践后写出详细的反思，以供修改教学设计。

8．在教学设计案例编写中，可以根据具体内容的特点，对“框架结构”的内容有所侧重，但不要另搞一套，要做到大同小异，大家要朝一个共同的目标来努力。