北京理工大学 信号与系统实验报告
北京理工大学信号与系统实验报告7 连续时间系统的建模与仿真
实验7 连续时间系统的建模与仿真（设计型实验）一、实验目的1） 掌握利用系统方框图模拟实际系统的分析方法2） 学习和掌握利用Simulink 仿真工具对连续时间系统的建模与仿真。
二、实验原理与方法连续时间系统的模型除了利用微分方程来描述之外，也可以借助方框图来模拟，模拟连续时间系统的基本单元有加法器、积分器和倍乘器，下图列出了连续时间系统的基本方框图单元，利用这些基本方框图单元即可组成一个完整系统。
加法器： 积分器：倍乘器Simulink 的Commonly Used Blocks 模块库中提供了上述三种基本运算单元的模块，sum 模块表示加法器，Integrator 模块表示积分器，Gain 模块表示倍乘器，此外Math Operations 模块库中的Add 模块也可用于实现信号的加减运算。
因此，根据系统的方框图可以方便地由Simulink 对连续时间信号进行建模，并利用Simulink 的强大功能进行一系列仿真。
除了运用基本运算单元构成连续时间系统，Simulink 还提供了其他的模型描述方法，例如根据连续时间系统的系统函数、零极点分布和状态方程，分别采用Simulink 的Continuous 模块库中的Transfer Fcn 模块、Zero-Pole 模块和State-Space 模块来描述系统。
三、实验内容（1） 已知由微分方程1）2(t)2)根据上述3种系统框图，分别采用Simulink的基本运算单元的模块创建系统的模型，并仿真实现系统的单位阶跃响应。
直接型级联型并联型（2） 已知一个三阶连续时间因果系统的系统函数为3257(s)554s H s s s +=+++，根据系统函数，采用simulink 创建系统模型，并仿真实现对输入(t)u(t 3)u(t)x =--的响应。
四、实验心得通过本次实验掌握了利用Simulink 仿真工具对连续时间系统进行建模、仿真的基本方法。
北理工信号与系统实验(4)
实验4 LTI 系统的频域分析一、 实验目的1. 加深对LTI 系统频率响应基本概念的掌握和理解2. 学习和掌握LTI 系统频率特性的分析方法二、 实验原理1. 连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，即()()j H h e d ωτωττ+∞--∞=⎰若LTI 连续时间系统的单位冲激响应为h(t)，输入信号为x(t)，根据系统的时域分析可知系统的零状态响应为(t)x(t)h(t)y =*，对等式两边分别求傅里叶变换，根据时域卷积定理可以得到()X()H()Y ωωω=。
因此，系统的频率响应还可以由系统的零状态响应和输入的傅里叶变换之比得到H()Y()/X()ωωω=。
H()ω反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的响应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H()ω又可以表示为()H()=|H()|e j θωωω，其中|H()|ω称为系统的幅度响应，()θω称为系统的相位响应。
当虚指数信号e j t ω作用于LTI 系统时，系统的零状态响应y(t)仍为同频率的虚指数信号，即y(t)=e H()j t ωω。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统(n)(m)0(t)(t)NMn m n m a y b x ===∑∑，其频率响应H(j )ω可以表示为有理多项式11101110(j )(j )...j ()()()(j )(j )...j M M M M N N N N b b b b Y H X a a a a ωωωωωωωωω----++++==++++ MATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs(b,a,w) b 、a 分别为表示H(j )ω的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
北理工信号与系统实验(2)
实验2 LTI 系统的时域分析一、 实验目的1. 掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法2. 掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法4. 加深对卷积积分和卷积和的理解。
掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法二、 实验原理与方法1. 连续时间系统时域分析的MATLAB 实现 1） 连续时间系统的MA TLAB 表示LTI 连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：(N)(N 1)(N)(M 1)1010a (t)a (t)...a (t)b (t)b (t)...b (t)N N M M y y y x x x ----++=++则在MA TLAB里，可以建立系统模型如下：10b [b ,b ,...,b ]M M -=;10a=[a ,a ,...,a ]N N -;sys tf (b,a)=;其中，tf 是用于创建系统模型的函数，向量a 与b 的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐。
2） 连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应。
MATLAB 提供了一个用于求解零状态响应的函数lsim ，其调用格式如下：(sys,x,t)lsim 绘出输入信号及响应的波形，x 和t 表示输入信号数值向量及其时间向量。
(sys,x,t)y lsim =这种调用格式不会绘出波形，而是返回响应的数值向量。
3） 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应MATLAB 中函数impulse 来求指定时间范围内，由模型sys 描述的连续时间系统的单位冲激响应。
2. 离散时间系统时域分析的MATLAB 实现 1） 离散时间系统的MA TLAB 表示LTI 离散时间系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为：0101a (n)a (n 1)...a (n M)b x(n)b x(n 1)...b x(n )N M y y y N +-+-=+-+-则在MATLAB中，可以用如下向量来表示这个系统：01b [b ,b ,...,b ]M =；01a [a ,a ,...,a ]N =；2） 离散时间系统对任意输入的响应MATLAB 提供了求LTI 离散系统响应的专用函数filter ，该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在指定时间范围内对输入序列所产生的响应，该函数基本调用格式为(b,a,x)y filter =其中，x 为输入序列，y 为输出序列，输出序列y 对应的时间区间与x 对应的时间区间相同。
北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析（综合型实验）一、实验目的1） 掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1. z 变换序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)znn X x +∞-=-∞=∑ （1）Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n rx X dz jπ-=⎰（2）MATLAB 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。
F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换(z)(n)znn H h +∞-=-∞=∑ （3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到(z)(z)/X(z)H Y = （4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为101101...(z)...MM NN b b z b z H a a z a z----+++=+++ （5） 3. 离散时间系统的零极点分析MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为：zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量） 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
北京理工大学信号与系统实验报告2-LTI系统的时域分析
实验2 LTI 系统的时域分析（基础型实验）一．实验目的1. 掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法。
2. 掌握连续时间系统零状态响应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。
3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。
4.加深对卷积积分和卷积和的理解。
掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。
二． 实验原理与方法1. 连续时间系统时域分析的MATLAB 实现1） 连续时间系统的MATLAB 表示LTI 连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：(N)(N 1)(M)(M 1)1010(t)(t)...(t)b (t)b (t)...b (t)N N M M a y a y a y x x x ----++=++则在MATLAB 中可以建立系统模型如下：1010[b ,b ,...,b ];a [a ,a ,...,a ];sys tf(b,a);M M N N b --=== 其中，tf 是用于创建系统模型的函数，向量a 和b 的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐，例如由微分方程2''(t)y'(t)3y(t)x(t)y ++=描述的系统可以表示为： >> b=[1]; >> a=[2 1 3]; >> sys=tf(b,a); 而微分方程由''(t)y'(t)y(t)x''(t)x(t)y ++=-描述的系统则要表示成 >> b=[1 0 -1]; >> a=[1 1 1]; >> sys=tf(b,a);2） 连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为零，仅由初始信号所引起的响应。
MATLAB 提供了一个用于求解零状态响应的函数lism ，其调用格式如下：lism （sys,x,t ）绘出输入信号及响应的波形，x 和t 表示输入信号数值向量及其时间向量。
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
北京理工大学信号与系统实验报告8 调制与解调
实验8 调制与解调（设计型实验）一、实验目的1） 加深理解信号调制和解调的基本原理2） 从时域和频域分析信号幅度调制和解调的过程 3） 掌握幅度调制和解调的实现方法 二、实验原理与方法 1. 调制与解调在通信系统中，信号传输之前通常需要在发送端将信号进行调制，转换成为适合传输的信号，在接收端则需要进行解调，将信号还原成原来的信息。
在实际应用中，有多种调制方法，最常用的模拟调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制、频率调制和相位调制3种方式，其中幅度调制（AM ）属于线性调制，这里重点介绍AM 调制的基本原理。
正弦幅度调制和解调的原理框图如下：x(t)为调制信号，cos(w 0t)为载波，g(t)为已调信号。
调制信号与载波信号相乘可以得到已调信号，即g(t)=x(t)* cos(w 0t) 载波频谱为00()()()P ωπδωωπδωω=-++ 有频域卷积定理g(t)=x(t)* cos(w 0t)的频谱为0011G()[X()P()][X()()]22X ωωωωωωωπ=*=-++ 在调制过程中信号的所有信息X(w)均被保留了下来，，只是被移到了较高的频率上。
为使G()ω中两个非零部分不重叠，应满足0m ωω>。
解调过程中，将g(t)乘以本振信号cos(w 0t)得r(t)，本振信号的频率与调制过程中载波信号频率相同，这种方法称为同步解调。
200011(t)g(t)cos(t)(t)cos (t)(t)(t)cos(2t)22r x x x ωωω=*==+ 从频域上看，根据频域卷积定理可以求出(t)g(t)p(t)r =的频谱为00()[X(2)]/4X()/2[X(2)]/4R ωωωωωω=-+++将r(t)通过一定的低通滤波器滤除频率为02ω的分量，则可恢复出原始信号。
已调信号g(t)=x(t)* cos(w 0t)的频谱只含上下边带成分，抑制了载波分量，称为抑制载波双边带（DSB-SC ）调幅；而具有s(t)=[A+x(t)]cos(w 0t)形式的已调信号频谱中包含载波和上下边带，称为双边带（DSB ）调幅2. 低通滤波器的MATLAB 实现解调过程中需要使用低通滤波器恢复原始信号，MATLAB 和Simulink 都提供了强大功能用于滤波器的设计。
北京理工大学信号与系统实验 实验3 信号的频域分析
实验3 信号频域分析一、实验目的1.深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2.观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、实验原理与方法1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足狄里赫利条件，就可以展开为傅里叶级数形式，即)2........()(1)1.....(..........)(0000dt e t x T c e c t x tjkw T k t jkw k k -+∞-∞=⎰=∑= 式中，0T 表示基波周期，00/2T w π=为基波频率，)(0•⎰T 表示任一个基波周期内的积分。
式（1）和式（2）定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数k c 称为)(t x 的傅里叶系数。
周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即)4......(sin )(2,cos )(2,)(1)3.(..........sin cos )(00000001010000tdt kw t x T b tdt kw t x T a dt t x T a t kw b t kw a a t x T k T k T k k k k ⎰=⎰=⎰=∑+∑+=+∞=+∞=其中式（3）中同频率的正弦项和余弦项可以合并，从而得到三角函数形式的傅里叶级数，即)6..(..........arctan,,)5..().........cos()(2200010kkk k k k k k k a b b a A a A t kw A A t x -=+==+∑+=+∞=θθ其中可见，任何满足狄里赫利条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。
一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。
2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，吸纳后的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为)8........()(21)()7..(..........)()(dw e w X t x dt e t x w X jwt jwt ⎰⎰∞+∞-+∞∞--==π式（7）和式（8）把信号的时域特性和频域特性联系起来，确立了非周期信号)(t x 和频谱)(w X 之间的关系。
北京理工大学信号与系统实验报告
实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
北理工信号实验报告
北理工信号实验报告1. 实验目的本实验旨在通过对北理工信号实验的探索与学习，加深对数字信号处理的理解。
具体目标如下：- 了解信号处理的基本概念和基本原理；- 掌握数字信号的模拟与数字转换方法；- 学会使用MATLAB进行信号处理实验。
2. 实验原理信号处理是对信号进行采样、量化和编码等操作，将连续的模拟信号转换成离散的数字信号的过程。
数字信号由一系列的采样值组成，这些采样值是模拟信号在离散时间点上的近似值。
数字信号的采样率和量化位数是决定信号质量的重要因素。
实验中采集的信号是通过模拟方式产生的，通过模拟-数字转换芯片将模拟信号转换为数字信号。
然后使用MATLAB对这些数字信号进行采样、量化、编码和解码等操作。
3. 实验内容本次实验进行了如下几个实验操作和内容：- 使用函数`sin`生成一个频率为1000Hz，振幅为2的正弦信号；- 将生成的信号进行采样操作，并绘制采样后的信号图像；- 对采样信号进行离散傅立叶变换，并绘制频谱图像；- 对频谱进行低通滤波，并绘制滤波后的频谱图像；- 对滤波后的信号进行解码，并绘制解码后的信号图像；4. 实验结果与分析通过实验，我们得到了以下结果和分析：首先，我们生成了频率为1000Hz，振幅为2的正弦信号，并进行了采样操作。
通过绘制采样后的信号图像，可以看到信号的周期性，但呈现离散的特点。
然后，我们对采样信号进行离散傅立叶变换，得到了频谱图像。
通过观察频谱图像，我们可以清晰地看到信号的频率信息。
在频谱图像中，频率为1000Hz的正弦信号对应的频率分量明显。
接下来，我们对频谱进行低通滤波，滤除高频分量。
通过绘制滤波后的频谱图像，可以观察到高频分量被滤除了，只保留了低频分量。
最后，我们对滤波后的信号进行解码，并绘制解码后的信号图像。
通过观察解码后的信号图像，我们可以看到滤波后的信号与原始信号比较接近。
解码过程可以还原数字信号为模拟信号，使得信号能够以连续的形式传输和显示。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)关于北京理工大学信号与系统实验报告5实验编号(2023)304实验名称信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析实验目的通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容实验内容主要分为以下几部分：1.实验仪器和元件的使用2.连续时间系统的频域分析方法3.MATLAB工具箱的应用实验过程1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。
同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。
同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认识连续时间系统的特性。
实验意义通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。
北京理工大学信号与系统实验报告5 连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析（综合型实验）一、实验目的1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。
2)学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法.3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1。
拉普拉斯变换连续时间信号x （t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞--∞=⎰(1)拉普拉斯反变换为1(t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞-∞=⎰ （2)MATLAB 中相应函数如下：(F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式. (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。
()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
(,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时,它可以表示为两个多项式之比：110110...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3） 上式可以采用部分分式法展成以下形式1212(s)...N Nr r rX s p s p s p =+++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换.利用residue 函数可将X （s)展成（4）式形式，调用格式为：[r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量,r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数. 2。
连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换(s)(t)e stH h dt +∞--∞=⎰(5）连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。
北理工信号与系统实验(3)模板
实验3信号的频域分析1•深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2. 观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、实验原理1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet条件，就可以展开为傅里叶级数的形式，即1 x(t) =C k e jk 0t ，c k - x(t)e 』0tdt 式中，T 。
表示基波周期，「o=2「：/T 。
— To To 为基波周期， 心表示任一个基波周期内的积分。
上述两式定义为周期信号复 指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为x(t)的傅里叶级数。
周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即r(t) =+》a k coska )Q t +，瓦五讹也詁 k^l其中 1 f 第一式中同频率的正弦项和余弦项可以合并， 从而得到三角函数形式的傅里 叶级数，即r(t) =+》血cos (肋芯 + 5k ) 其中 可见，任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指 数函数或三角函数的叠加。
一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项 才能完全逼近原信号，但是在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。
实验目的k=l f2 光(t)cosk%tdt , b k = — T 0 ◎k=l2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为上述两式把信号的时域特性和频域特性联系起来，确定了非周期信号x(t)和频谱X( ■)之间的关系。
采用MATLAB 可以方便的求取非周期连续时间信号的傅里叶变换。
1) 符号运算法MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier 函数和ifourier 函数，基本调用格式为跖-门叫曲:旳，-逬！片)默认的时域变量为t ,频域变量为2) 数值积分法除了采用符号运算的方法外，我们还可以利用MATLAB 的quad 函数，采用 数值积分的方法来进行连续信号的频谱分析。
北理工信号与系统实验报告
������������ ������ ������������ ������ 0 ������
������������ =
1 ������0
������(������)������ −������������ ������ 0 ������ ������������
������0
上述两式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为 x(t)的傅 里叶级数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即
xlabel('n') title('y[n]') 程序运行结果如下：
x[n] 1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1 y[n] 4 h[n]
0
5
10 n
15
20
0
5
10 n
15
20
2
0
-2
0
5
10
15
20 n
25
30
35
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7.已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。 程序如下： w1=2; w2=4; dt=0.01; t1=-2:dt:2; t2=-4:dt:4; x1=2*rectpuls(t1,w1) x2=rectpuls(t2,w2) x=conv(x1,x2); x=x*dt; t0=t1(1)+t2(1); t3=length(x1)+length(x2)-2; t=t0:dt:(t3*dt+t0); plot(t,x); axis([-4 4 -2 6]); xlabel('t'); title('x(t)'); 程序运行结果如下：
an y (n) (t ) an1 y (n1) (t ) a1 y ' (t ) a0 y(t ) bm x (m) (t ) bm1 x (m1) (t ) b1 x ' (t ) b0 x(t )
北理工信号与系统实验(3)汇总
实验3 信号的频域分析一、 实验目的1. 深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2. 观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、 实验原理1. 连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet 条件，就可以展开为傅里叶级数的形式，即0()jk tkk x t c eω+∞=-∞=∑ ， 001()e jk t k T c x t dt T ω-=⎰式中，0T 表示基波周期，002/T ωπ=为基波周期，0()T ⎰表示任一个基波周期内的积分。
上述两式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数Ck 称为(t)x 的傅里叶级数。
周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即其中第一式中同频率的正弦项和余弦项可以合并，从而得到三角函数形式的傅里叶级数，即其中可见，任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。
一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但是在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。
2. 连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为,上述两式把信号的时域特性和频域特性联系起来，确定了非周期信号(t)x 和频谱()X ω之间的关系。
采用MATLAB 可以方便的求取非周期连续时间信号的傅里叶变换。
1）符号运算法MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier 函数和ifourier 函数，基本调用格式为，默认的时域变量为t ，频域变量为ω。
2）数值积分法除了采用符号运算的方法外，我们还可以利用MATLAB 的quad 函数，采用数值积分的方法来进行连续信号的频谱分析。
quad 函数是一个用来计算数值积分的函数。
利用quad 函数可以计算非周期连续时间信号的频谱。
quad 函数的一般调用格式为：y = quad(fun,a,b)，y = quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p 1,p2,…)其中fun 是指定被积函数，可以采用inline 命令来创建，也可以通过传递函数句柄的形式来制定，a 、b 表示定积分的下限和上限，TOL 表示允许的相对或绝对积分误差，TRACE 表示以被积函数的点绘图形式来跟踪该函数的返回值，如果TOL 和TRACE 为空矩阵，则使用缺省值，“p1，p2，…”标识被积函数除时间t 之外所需的其他额外输入参数。
北京理工大学信号与系统实验报告4 LTI系统的频域分析
实验4 LTI 系统的频域分析（综合型实验）一、实验目的1） 加深对LTI 系统频率响应的基本概念的掌握和理解。
2） 学习和掌握LTI 系统频率特性的分析方法。
二、实验原理与方法1. 连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为系统单位冲击响应(t)h 的傅里叶变换，即()()ej H h d ωτωττ+∞--∞=⎰ （1）若LTI 连续时间系统的单位冲激响应为(t)h ，输入信号为(t)x ，根据系统的时域分析可知系统的零状态响应为(t)(t)*h(t)y x = （2）对上式两端分别求傅里叶变换，由时域卷积定理可得Y()X()H()ωωω= （3）因此系统的频率响应还可以由系统的零状态响应和输入的傅里叶变换之比得到：H()Y()/X()ωωω= （4）H()ω反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的响应特性，是系统内在的固有特性，与外部激励无关。
H()ω又可以表示成： ()H()|H()|ej θωωω= （5）其中|H()|ω成为系统的幅度响应，()θω成为系统的相位响应。
当虚指数信号e j tω作用LTI 系统时，系统的零状态响应(t)y 仍然是同频率的虚指数信号，即(t)e ()j t y H ωω= （6）由此还可以推导出正弦信号作用在系统上的响应如下表所示：对于下述微分方程描述的LTI 连续时间系统()(m)0(t)(t)NMn n m n m a yb x ===∑∑ （7）其频率响应(j )H ω可表示为（8）式所示的j ω的有理多项式。
11101110(j )(j )...j ()()()(j )(j )...j M M M M N N N N b b b b Y H X a a a a ωωωωωωωωω----++++==++++ （8） MATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]freqs(b,a)=计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
北京理工大学信号与系统实验报告 信号的频域分析
2—1.比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同？
答：
异：矩形脉冲信号的频谱是连续的，周期矩形脉冲信号的频谱是离散的。
同：有效频带宽度与脉冲宽度成反比
当脉冲宽度相同时，二者频谱的包络相同。
2—2.根据矩形脉冲宽度 变化时频谱的变化规律，说明信号的有效频带宽度与其时域宽度之间有什么关系？当脉冲宽度 ，脉冲的面积始终等于1，其频谱有何特点？
subplot(212);
ezplot(abs(X),[-6*pi,6*pi]);
gridon;
xlabel('\omega');
ylabel('Magnitude');
title('|X(w)|')
axistight
时域波形及频谱在不同脉冲宽度下的图像：
c=
c=
c=1：
c=2
分析以上图形得：随着矩形脉冲宽度值的增加，时域波形幅值减小，信号频带宽度减小。
n=-N:N;
subplot(211);
stem(n,abs(cn),'filled');
xlabel('\omega/\omega_0');
title('Magnitude of ck');
subplot(212);
stem(n,angle(cn),'filled');
xlabel('\omega/\omega_0');
A=input('A=');
c=input('c=');
T=input('T=');
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本科实验报告实验名称：信号与系统实验课程名称：数字信号处理实验时间：任课教师：范哲意实验地点：4-442实验教师：何冰松, 范哲意实验类型：□原理验证□综合设计□自主创新学生姓名：学号/班级：组号：学院：信息与电子学院同组搭档：专业：信息工程成绩：实验一信号的时域描述与运算一、实验目的①掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
②掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
③利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下：>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号常用的信号产生函数-1-0.50.51t图 2 利用符号对象表示连续时间信号sin(t)2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。
1）相加和相乘信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。
采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21⋯]和采样值向量[N x x x ,,,21⋯]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得1,,2,1,|)('1-⋯=∆-≈+=N k t x x t x kk t t k其中t ∆表示采样间隔。
MATLAB 中用diff 函数来计算差分kk x x -+1。
连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为quad ('function_name',a,b)其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。
对于符号对象表示的连续时间信号，MATLAB 提供了diff 函数和quad 函数分别用于求微分和积分。
3.离散时间信号的MATLAB 表示离散时间信号仅在一些离散时刻有定义。
在MATLAB 中离散时间信号需要使用两个向量来表示，其中一个向量用于表示离散的时间点，另一个向量表示在这些时间点上的值。
例如对于如下时间信号}3,2,1,1,2,1,2,3{)(---=n x采用MATLAB 可以表示如下：>> n=-3:4;>> x=[-3 2 -1 2 1 -1 2 3]; >> stem(n,x,'filled');>> xlabel('n');>> title('x(n)');Stem函数用于绘制离散时间信号波形，为了与我们表示离散时间信号的习惯相同，在绘图时一般需要添加‘filled’选项，以绘制实心的杆状图形。
上述命令绘制的信号时域波形如图3所示。
n图3 离散时间信号示例4.离散时间信号的时域运算离散时间信号的相加相乘是将两个信号对应的时间点上的值相加或相乘，可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算。
离散时间信号的位移，则可看作是将表示时间的向量平移，而表示对应时间点上的值的向量不变。
离散时间信号的反转，则可以看作是将表示时间的向量和表示对应时间点上的值的向量以零点为基准点，一纵轴为对称轴反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函数实现。
三、实验内容（1）、利用MATLAB绘制下列连续时间信号的波形：1、)()1()(5.0t uet x t--=>> t=0:0.001:10;>> x=(1-exp(-0.5*t)).*(heaviside(t)); >> plot(t,x)2、)]2()()[cos()(--=t u t u t t x π >> t=0:0.001:10;>> x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2)); >> plot(t,x)123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.91012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.83、)]2()2()[2cos(2||)(--+=t u t u t t t x π>> t=0:0.001:10;>> x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2)); >> plot(t,x)4、)]3()()[2(sin 2||)(--=-t u t u t t e t x t π>> t=0:0.001:10;>> x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3)); >> plot(t,x)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）、利用MATLAB 绘制下列离散时间信号的波形：1、)3()(-=n u n x >> x=heaviside(n-3); >>stem(n,x,'filled')1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.6-0.4-0.200.20.40.60.82、)()2/1()(nunx n-=>> x=(-1/2).^n.*heaviside(n);>> stem(n,x,'filled')3、)]5()([)(--=nununnx>> x=n.*(heaviside(n)-heaviside(t-5)); >> stem(n,x,'filled')0.511.522.533.544、)()2/sin()(n u n n x π= >> x=sin(n*pi/2).*heaviside(n); >> stem(n,x,'filled')（3）、利用MATLAB 生成并绘制连续周期矩形波信号，要求周期为2，峰值为3，显示三个周期波形。
>> t=0:0.001:6; >> x=square(t*pi).*3; >> plot(t,x)(4)、已知信号)40(,4)(1≤≤-=t t t x ,用MATLAB 绘出下列信号的波形1、)()()(213t x t x t x +=>> t=0:0.001:10;>> x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4));>> x2=sin(2*pi*t);>>x3=x1+x2;plot(t,x3)0 12 3 4 5 6-3-2-101230 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10123452、)()()(214t x t x t x ⨯=>> t=0:0.001:10;>> x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4));>> x2=sin(2*pi*t);>> x4=x1.*x2;plot(t,x4)3、)()()(115t x t x t x +-=syms t;x1=(4-t)*(heaviside(t)-heaviside(t-4));x1=(4+t)*(heaviside(-t)-heaviside(t+4));x5=x1+x2;ezplot(t,x5);0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4-3-2-101235）、已知离散时间信号x(n)波形（]3,3,3,3,2,1,0[)(↑=nx），用MATLAB绘出x(n)、x(-n)、x(n+2)和x(n-2)的波形。
n=-3:4;x=[0,1,2,3,3,3,3,0];n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);n2=n+2;n3=n-2;subplot(221);stem(n,x,'filled');subplot(222);stem(n1,x1,'filled');subplot(223);stem(n2,x,'filled');subplot(224);stem(n3,x,'filled');012301230123（6）、有MATLAB 编程绘制下列信号的时域波形，观察信号是否为周期信号？若是周期信号，周期是多少？若不是周期信号，请说明原因。
1、)2cos()42cos(2)34cos(1)(t t t t x πππππ+-+-+= syms t;x=1+cos(pi/4*t-pi/3)+2*cos(pi/2*t-pi/4)+cos(2*pi*t);ezplot(x,[-20,20]);是周期信号 T=8s2、)sin(2)sin()(t t t x π+=>> x=sin(t)+2*sin(pi*t);>> plot(t,x)不是周期信号3、)832sin(32)(ππ-+=n n x-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -3-2-1012345-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-3-2-10123n=1:20;x=2+3*sin(2*n/3*pi-pi/8);stem(n,x,'filled');是周期信号T=3s4、)2cos()3sin()6cos()(πππnnnnx++=n=1:20;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2); stem(n,x,'filled');是周期信号T=12s实验二 LTI系统的时域分析一、实验目的1、掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。