湖北省各地高三最新考试数学文试题分类汇编：函数

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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编函数一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知函数y ＝f(x －l ）+x 2是定义在R 上的奇函数，若f(－2) =1，则f(0)＝A ．－3 B. -2 C ．－1 D.02、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（） A ．14 B ． 81 C ． 87- D ．83-3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）设22a -=，123b =，2log 5c =则a ,b,c 的大小关系为 A.a<c<b B. b<a<c C. b<c<a D.a<b<c 4、（荆门市2016届高三元月调考）函数f (x )=ln x －2x的零点所在区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. （4,5)5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）T 为常数，定义f T (x)= (),(),()f x f x TT f x T≥⎧⎨<⎩，若f (x)=x- lnx ，则f 3[f 2(e)]的值为．(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l 6、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知函数(1)y f x =-是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) =A ．1B ．3C ．－1D ．－37、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已若112()122x a x x f x x a x ⎧+-⎪=⎨⎪+-<⎩，，≥的三个零点为x 1、x 2、x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是A ．(0，+∞)B ．3(0)2，C ．1(0)2，D ．13()22，8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）A. ()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数 C: ()x f 是周期函数 D. ()x f 的值域为[-1,)+∞9、（宜昌市2016届高三1月调研）如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始x分钟后，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x＝0时，h＝13，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数h＝f（x.）的图象为10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）设函数cos,0,3()4(),0,xxf xx xxπ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f-＝( )A．32- B．12C．12- D．3211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数3logx xyx⋅=的图象可能是（）A． B． C． D．12、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）函数()[]f x x x=-（函数[]y x=的函数值表示不超过x的最大整数，如[]3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lgg x f x x=+，则函数()y g x=的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．1113、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）若偶函数()f x在(,0]-∞上单调递减，3224(log3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<14、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >15、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<++>--=)0(1)0(2ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围（）A ． ]2,0[2eB ．]2,0[3eC ．]2,0(2eD ．]2,0(3e16、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3,f a =-则(5)f a -= A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 17、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是18、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值 A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负参考答案：1、A2、C3、D4、B5、C6、C7、C8、D9、C 10、C11、B 12、A 13、B 14、D 15、B 16、A 17、C 18、A二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x-1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是2、（荆门市2016届高三元月调考）已知函数f(x)= 3|log |,03cos(),393x x x x π<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f(x l )=f(x 2)= f(x 3)=f(x 4)=a ，则实数a 的取值范围是。

2021-2022学年湖北省咸宁市龙阳中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市龙阳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x＋1），则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有A．3个B．4个C．6个D．9个参考答案：A当时,由此可知在上单调递减，在上单调递增，,且,数是定义在上的奇函数，，而时，,所以的图象如图，令,则，由图可知，当时方程至多3个根，当时方程没有根，而对任意，至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个.2. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C .D.参考答案：A略3. 数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π参考答案：D本题主要考查三视图、空间几何体的结构和球的表面积公式,意在考查考生的空间想象能力.如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为4π×22=16π.5. 若复数z满足=i，则|+1|=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化为：z===﹣+i．=﹣﹣i．则|+1|===．故选：B．6. 已知集合,下列结论成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 复数计算的结果是（）A．1 B．－1 C．D．参考答案：D.8. f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．9. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.（B）（C）（D）参考答案：A10. 设，则A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为参考答案：12. 已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：A13. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．参考答案：数列为等比数列，且通项为略14. （理）已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：略15. 已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项和，则的值为_____.参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】由题知：解得：所以16. 已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是参考答案：略17. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高考数学试题分类汇编：函数选择题试题

智才艺州攀枝花市创界学校高考数学试题分类汇编：函数选择题1、(2021年高三综合测试一)函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x ∈R ，都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),那么f(x)是〔〕 A 、奇函数但非偶函数B 、偶函数但非奇函数 C 、奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数答案：B2、(高三综合测试二)函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q )，f (1)=3，那么)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值是A.15B.30 C 答案：B3、(高三综合测试三)假设函数f(x)的反函数1-f(x)=1+x 2(x<0)，那么f(2)=A ．1B ．－1C ．1或者－1D ．5答案：B4、(高三综合测试四))(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，那么当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为〔〕A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ．2)4(-x答案：D5、(皖南八校2021届高三第一次联考)将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象的图象按向量)1,1(平移后得到)(x g 的图象，那么)(x g 表达式为〔〕 A ．)2(log )(+=x x g a ；B ．x x g a log )(=；C ．2log )(-=x x g a ；D ．2log )(+=x x g a ；答案：B6、(五校2021届高三开学联考)假设函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如下列图，那么m 的范围为A ．〔－∞，－1〕B ．〔－1，2〕C ．〔1，2〕D ．〔0，2〕答案：C7、(五校2021届高三开学联考)设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，且函数1-x f 和()13g x --图象关于直线x y =对称，假设()52005g =，那么f(4)为A ．2021B ．2004C ．2021D ．2021 答案：D8、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=3x〔x≤2〕的反函数的定义域是A ．(,9]-∞B ．[9,)+∞C ．(0,9]D ．(0,)+∞答案：C9、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)设偶函数f 〔x 〕对任意x∈R，都有f 〔x 〕+f 〔x+1〕=4，当x∈[-3,-2]时，f 〔x 〕=4x+12，那么f 〔11〕的值是A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A10、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=ax 2+bx+6满足条件f 〔-1〕=f 〔3〕，那么f 〔2〕的值是A ．5B ．6C ．8D ．与a ，b 值有关答案：B11、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=log a 〔x 3–ax 〕〔a>0且a≠1〕在(2,+∞〕上单调递增，那么a 的取值范围是A ．a>1B ．1<a<12C ．1<a≤12D ．1<a≤4答案：D12、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a=，)2(f b =，)2(f c =，那么c b a ,,大小关系是A ．c b a>>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c>>答案：D13、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数11231+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 值域为A ．〔-∞，1〕B ．〔31，1〕C ．[31，1〕D ．[31，+∞〕答案：C14、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考))91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，那么函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．13C ．22D ．33 答案：B15、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x yC ．)131(log 13≤<+=x x yD ．)131(log 13≤<+-=x x y答案：D16、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数11-+-=x x y 是()答案：D17、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R 上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是()A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数，且在(-∞，+∞)上是减函数答案：A18、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数)6(log )(231x x x f --=的单调递增区间是()A.［-21，+∞)B.［-21，2) C.(-∞，-21)D.(-3，-21)答案：B19、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)假设把函数)(x f y =的图像作平移，可以使图像上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，那么函数)(x f y =的图像经此变换后所得图像对应的函数为()A.2)1(+-=x f y B.2)1(--=x f yC.2)1(++=x f y D.2)1(-+=x f y答案：A20、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考))13(log -a a 恒为正数，那么实数a 的取值范围是()A.a ＜31B.31＜a ≤32 C.a ＞1D.31＜a ＜32或者a ＞1 答案：D21、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，假设当x ∈(0，3)时，x x f 2)(=，那么当x ∈(-6，-3)时，)(x f =()A.62+x 62+xC.62-x62-x答案：B22、(新都一中高2021级一诊适应性测试)函数f (x )=l og a x (a >0,a ≠1)，假设f (x 1)－f (x 2)=1，那么)()(2221x f x f -等于〔〕A ．2B ．1C ．12D ．l og a 2 答案：A23、(新都一中高2021级一诊适应性测试)奇函数f x ()的反函数是fx -1()，假设f a a ()=-，那么f a fa ()()-+-1的值是〔〕A ．0B ．-2aC ．2aD ．无法确定答案：A24、(新都一中高2021级一诊适应性测试)假设二次方程x 2-px -q =0(p ,q ∈N *)的正根小于3,那么这样的二次方程有〔〕A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个答案：C25、(新都一中高2021级一诊适应性测试)函数,,y kx b k b =+其中〔0k ≠〕是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导．．．．．函数()x f ，在点0x 附近一点x 的函数值()x f ，可以用如下方法求其近似代替值：()()()()000'≈+-f x f x f x x x ．利用这一方法，9983.m =的近似代替值〔〕A ．大于mB ．小于mC ．等于mD ．与m 的大小关系无法确定答案：A26、(一诊)假设函数4y x x=+在(0,)x a ∈上存在反函数，那么实数a 的取值范围为 A ．〔1，4〕B ．〔0，2]C ．〔2，4]D ．[2，+∞〕答案：By ＝x ＋在x ∈(0，a)上为单调函数，利用图象可知a ∈(0,2].选B27、(一诊)对任意的实数a 、b ，记{}()max,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．假设{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y=f(x)在x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g(x)的图象如下列图．那么以下关于函数()y F x =的说法中，正确的选项是A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值F 〔-1〕且有极小值F 〔0〕 C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2 D ．()y F x =在〔-3，0〕上为增函数答案：B 在图形种勾画出y ＝F(x)的图象，易知选B28、(2021届六校第二次联考)假设函数()y f x =的定义域为[0,1],那么以下函数中可能是偶函数的是().A.()y f x =- B.(3)y f x = C.()y f x =- D.2()y f x =答案：D29、(一中2021届高三上期期末考试)假设函数cbx x x f ++=2)(对任意的实数x ，都有)()1(x f x f -=+，那么〔〕A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f答案：D30、(2021届第一次调研考试)假设函数()()1(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，那么()()log x k a g x +=的图象是〔〕答案：A31、(2021届第一次调研考试)函数()235()f x x x x R =--∈，o yx o yxoyx2-1-2111233DCBoy x 1-2-A那么()f x 的反函数1()f x -的解析式为〔〕A.131(),22f x x x R -=-∈ B.171(),44f x x x R -=-∈；C.131,122()71,144x x f x x x --≤-⎧⎪=⎨->-⎪⎩；D.131,122()71,144x x f x x x ---⎧⎪=⎨--<⎪⎩≥；答案：C32、(新都一中高2021级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开场交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开场交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的选项是()ABCD解析：刚开场交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；开场交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B 、D 均错误. 答案：C33、(新都一中高2021级12月月考)关于x 的方程(x 2－1)2－|x 2－1|＋k ＝0①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确()A 、4B 、1C 、2D 、3答案：A取k ＝－12，可得(|x2－1|－4)(|x2－1|＋3)＝0只有|x2－1|＝4有解，得x2＝5或者x2＝－3(舍去),∴x ＝±，此时原方程有两个不同的实数根.①正确取k ＝，得(|x2－1|－)2＝0|x2－1|＝x2＝或者x2＝∴x ＝±或者x ＝±，有四个不同的实数根.②正确取k ＝0，得|x2－1|＝0或者|x2－1|＝1，所以x2＝1或者x2＝0或者x2＝2得x ＝0或者x ＝±1或者x ＝±，有五个不同的实数根.③正确取k ＝，得(|x2－1|－)(|x2－1|－)＝0，所以x2－1＝±或者x2－1＝±∴x2＝或者x2＝或者x2＝或者x2＝，有八个不同的实数根.④正确答案：A34、(2021届高三第一次模拟考试)函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是〔▲〕A.y =－1212+x (x ≥0) B.y =1212+x (x ≥0) C.y =－1212+x (x ≥2)D.y =1212+x (x ≥2)答案：A35、(2021届高三第一次模拟考试)设函数f (x )是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，假设f (2)>１，f (2021)=33-+a a ，那么a 的取值范围是〔▲〕 A.(－∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(－∞,0)∪(3,+∞)答案：B36、(2021届高三第二次教学质量检测)函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，那么()f x 的单调减区间是〔〕A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈) 答案：A37、(2021届高三第二次教学质量检测)设1(1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x ，，，那么222123x x x ++等于〔〕A.5B.222b +C.13D.213c+ 答案：A38、(区2021年高三数学一模)函数lg(1)y x 的反函数的图象为答案：D39、(崇文区2021年高三统一练习一)|log |)(3x x f =，那么以下不等式成立的是〔〕A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f > C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >答案：C40、(东城区2021年高三综合练习一〕“0=a 〞是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A41、(东城区2021年高三综合练习二)函数)6()21(,9)2(),(,log )(11f f f x f x x f a +==--则若其反函数为的值是〔〕A ．2B ．1C ．21D ．31答案：B42、(东城区2021年高三综合练习二)假设函数),4()(+∞在x f 上为减函数，且对任意的)4()4(,x f x f R x -=+∈有，那么〔〕D-1 xCABA ．)3()2(f f >B ．)5()2(f f >C ．)5()3(f f >D ．)6()3(f f >答案：D43、(海淀区2021年高三统一练习一)假设函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2},那么函数()y f x =的图象可能是〔〕答案：B44、(西城区2021年4月高三抽样测试)函数(2)2xy x x =>-的反函数的定义域为〔〕 A.(1)+∞， B.(0)+∞， C.(01)， D.(12)，答案：A45、(西城区2021年5月高三抽样测试)设1a >，函数log a y x =的定义域为[](),m n m n <，值域为[]0,1，定义“区间[],m n 的长度等于n m -〞，假设区间[],m n 长度的最小值为56，那么实数a 的值是〔〕 A ．11B ．6 C ．116D ．32答案：B46、(宣武区2021年高三综合练习一)函数=)(x f 1log +x a 〔0<a<1〕的图像大致为以下列图的〔〕ABC Dx答案：A47、(宣武区2021年高三综合练习一)给出定义：假设2121+≤<-m x m 〔其中m 为整数〕，那么m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x =m.在此根底上给出以下关于函数{}x x x f -=)(①函数y=)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y=)(x f 的图像关于直线2kx =〔Z k ∈〕对称； ③函数y=)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数。

2020年湖北高考数学函数与方程高级题及解析

2020年湖北高考数学函数与方程高级题及解析在2020年湖北高考的数学考试中，函数与方程是一个重要的考点，涉及到高级题型。

本文将介绍几道高级函数与方程题目，并给出解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识。

题目一：已知函数f(x)=2x^3+3x，其中x为实数。

（1）若f(a+b)=28，且f(a)-f(b)=50，求实数a和b的值。

（2）若函数g(x)=f(x-2)+k，其中k是常数，满足g(0)=0，求函数g(x)的解析式。

解析一：（1）我们根据题意，首先根据f(a+b)=28可以得出等式1：2(a+b)^3+3(a+b)=28。

然后根据f(a)-f(b)=50可以得出等式2：2a^3+3a-2b^3-3b=50。

我们需要解这个方程组，整理得：2(a+b)^3+3(a+b)-50=0，将a+b用x代替，得到2x^3+3x-50=0。

我们将这个方程转化为立方方程组：(2x-5)(x^2+2x+10)=0。

解得x=2或x=-1±3i。

对应到题目中，a+b=2或a+b=-1±3i。

根据实数的定义，我们可以推断出a+b=2。

代入等式1，可以得到2(2)^3+3(2)=28，计算可知等式成立。

所以实数a和b的值分别为2。

（2）我们需要根据题意得到g(x)的解析式，就是将f(x-2)+k表示为一个具体的函数。

根据f(x)=2x^3+3x，将x替换为x-2，得到f(x-2)=2(x-2)^3+3(x-2)。

将其展开并整理，得到f(x-2)=2x^3-18x^2+45x-31。

将此式代入g(x)=f(x-2)+k，得到g(x)=2x^3-18x^2+45x-31+k。

根据g(0)=0，我们可以得到k=31。

所以函数g(x)的解析式为g(x)=2x^3-18x^2+45x，其中x为实数。

题目二：已知函数f(x)=2x^2+px+1，其中p为常数。

（1）若f(1)=7，求p的值。

（2）若f(g(x))=(x+1)^2，其中函数g(x)满足g(f(1))=2，求g(x)的解析式。

湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(解析版)

2024-2025学年度年秋学期高三年级开学考试数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.择如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,2Z 3M x x N x x ⎧⎫=-<≤=∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（）A.{}0,1 B.11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C.11,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.11,0,,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】由交集的定义求解.【详解】集合{}21,2Z 3M x x N x x ⎧⎫=-<≤=∈⎨⎬⎩⎭，则11,0,,122M N ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭.故选：D2.如图，O A B '''△是水平放置的OAB 用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x '轴和y '轴平行），26O B O D '=''='，8O C ''=，则OAB 的面积为（）A. B. C.24 D.48【答案】D 【解析】【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.【详解】由直观图可得如下平面图形：其中6O O B B ''==，3OD O D =''=，216OC O C '='=，//AD y 轴，且16AD OC ==，所以1616482OAB S =⨯⨯= .故选：D3.232(2)()x n x x--的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中3x 项的系数为（）A.2B.8C.5- D.-17【答案】D 【解析】【分析】令1x =得各项系数和，可求得n ，再由二项式定理求得3x 的系数，注意多项式乘法法则的应用．【详解】令1x =，可得3(2)(12)3n --=，5n =，在232(25)()x x x--的展开式中3x 的系数为：232(2)(5)117C ⨯⨯-+-⨯=-．故选D ．【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令1x =可得展开式中所有项的系数和，再令=1x -可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．4.已知()()()1sin 2cos ,tan 2αβαβαβ-=+-=，则tan tan αβ-=（）A.35B.53C.45D.65【答案】C 【解析】【分析】利用两角和差的正余弦公式展开，两边同除cos cos αβ，得到tan tan tan tan 12αβαβ-⋅=-.再利用两角差的正切公式展开()tan αβ-，将tan tan αβ⋅换成tan tan 12αβ--，化简即可得到答案.【详解】()()sin 2cos αβαβ-=+，所以()sin cos cos sin 2cos cos sin sin αβαβαβαβ-=-，两边同除cos cos αβ，得到tan tan 22tan tan αβαβ-=-⋅，即tan tan tan tan 12αβαβ-⋅=-.()tan tan tan tan 1tan tan tan 1tan tan 2112αβαβαβαβαβ---===-+⋅+-，4tan tan 5αβ∴-=.故选：C.5.设20.4a =，0.4log 3b =，0.34c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.c b a<< D.c a b<<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性及对数函数的单调性，结合特殊值比较大小即可.【详解】因为0.4log y x =在定义域上单调递减，所以0.40.4log 3log 10b =<=，又4x y =在定义域上单调递增，所以0.30441c =>=，0.4x y =在定义域上单调递减，所以2000.40.41a <<==，所以b a c <<.故选：B6.谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle ）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（）A.20233B.20243C.2023312- D.2024312-【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的前n 项和公式求得正确答案.【详解】由图可知，图2024中挖去的白色三角形个数是：2202421333-++++ ()2023202311331132⨯--==-.故选：C7.已知圆C 的方程为22(2)x y a +-=，则“2a >”是“函数y x =的图象与圆C 有四个公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】找出||y x =与圆有四个公共点的等价条件，据此结合充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】由圆C 的方程为22(2)x y a +-=可得圆心()0,2，半径r =，若圆与函数y x =相交，则圆心到直线y x =的距离d ==即2a >，若函数y x =的图象与圆C 有四个公共点，则原点在圆的外部，即220(02)a +->，解得4a <，综上函数y x =的图象与圆C 有四个公共点则24a <<，所以“2a >”是“函数y x =的图象与圆C 有四个公共点”的必要不充分条件，故选：B8.已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（）A.4(0,]9 B.48[,]99C.48(,99D.8(0,]9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k =0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k =1时，得153232ω<<，解得101093ω<<，综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<，所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分.9.设z 是非零复数，则下列说法正确的是（）A.若z z R +∈，则z R∈ B.若z z =，则z z =C.若0z z +=，则i ||z z = D.若z z z=，则1z =【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的运算性质逐一检验即可.【详解】A 选项，||z R ∈，故z R ∈，正确；B 选项，z z =即z R ∈.故z z =，正确；C 选项，0z z +=即z 为纯虚数，故zi z=±，不正确；D 选项，∵22||z z z z z ∴⋅==，，故1z =，正确.故选：ABD.10.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注18 这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A 表示“取出球的编号为奇数”，事件B 表示“取出球的编号为偶数”，事件C 表示“取出球的编号大于5”，事件D 表示“取出球的编号小于5”，则（）A.事件A 与事件C 不互斥B.事件A 与事件B 互为对立事件C.事件B 与事件C 互斥D.事件C 与事件D 互为对立事件【答案】AB 【解析】【分析】分别求出样本空间Ω和事件A 、B 、C 、D 即可根据互斥事件和对立事件的概念去进行判断.【详解】由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为{}1,2,3,4,5,6,7,8Ω=，事件A 表示{}1,3,5,7，事件B 表示{}2,4,6,8，事件C 表示{}6,7,8，事件D 表示{}1,2,3,4，所以{}7A C =≠∅ ，A B =Ω 且A B ⋂=∅，{}6,8B C =≠∅ ，C D ⋂=∅且{}1,2,3,4,6,7,8C D =⊆Ω ，所以事件A 与事件C 不互斥，事件A 与事件B 为对立事件，事件B 与事件C 不互斥，事件C 与事件D 互斥但不对立，故A ，B 正确，C ，D 错误.故选：AB.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 为1DD 的中点，N 为正方形ABCD 所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A.若2MN =，则MN 的中点的轨迹所围成图形的面积为34πB.若N 到直线1BB 与直线DC 的距离相等，则N 的轨迹为抛物线C.若MN 与平面ABCD 所成的角为3π，则N 的轨迹为椭圆D.若1D N 与AB 所成的角为3π，则N 的轨迹为双曲线【答案】ABD 【解析】【分析】记MN 中点为P ，DM 中点为Q ，连接PQ ，计算出PQ 可知P 的轨迹为圆，然后可判断A ；根据抛物线定义可判断B ；根据已知算出DN ，可判断C ；以DA 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴，将条件坐标化可判断D.【详解】A 中，记MN 中点为P ，DM 中点为Q ，连接PQ ，易知PQ DN ，且12PQ DN =，如图，若MN =2，则DN则2PQ =，所以点P 的轨迹是以Q 为圆心，半径为2的圆，面积234S r ππ==，故A 正确；B 中，点N 到直线1BB 的距离为NB ，所以点N 到定点B 和直线DC 的距离相等，由抛物线定义可知，N 的轨迹是抛物线，故B 正确；C 中，易知60MND ∠=︒，则tan 603DM DN ==︒，所以N 的轨迹是以D为圆心，半径为3的圆，故C 错误；D 中，过点N 向AD 作垂线，垂足为R ，易知NR AB ，所以60RND ∠=︒，所以12D N NR =，在平面ABCD 中，以DA 、DC 所在直线分别为x 轴、y2y =，整理得221443y x -=，故D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.13.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线交椭圆于,P Q ，若1F PQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______.【答案】21-【解析】【分析】根据给定条件，结合椭圆的定义求出离心率.【详解】令椭圆的半焦距为c ，由PQ x ⊥轴，1F PQ 为等腰直角三角形，得212||||2PF F F c ==，112||2||22PF F F c ==，由椭圆的定义得12||||2PF PF a +=，即2222c c a +=，所以椭圆的离心率12121ce a===-+.故答案为：21-14.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()421f x f x f ++=，()()84f x f x -=-，()01f =，则20251()k f k ==∑__________.【答案】2024【解析】【分析】由()()84f x f x -=-可推出()f x 关于直线2x =对称，可得()()401f f ==，再由()()()421f x f x f ++=可推出()f x 的最小正周期为8，结合周期函数性质求解即可.【详解】由()()84f x f x -=-可知()f x 的图象关于直线2x =对称，从而()()401f f ==，又因为()()()421f x f x f ++=，令0x =，得()()()21042f f f =+=，所以()()()()()()()()152637482f f f f f f f f +=+=+=+=，由()()42f x f x ++=，得()()482f x f x +++=，两式相减可得()()8f x f x +=，故()f x 的最小正周期为8，则()()2152f f ==，()10f =，因为202582531=⨯+，所以20251()253[(1)(2)(8)](1)253802024k f k f f f f ==⋅++++=⨯+=∑ .故答案为：2024.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足ππcos 2cos 22cos cos .66A B A A ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若b =且b a ≤，求2ca -的取值范围.【答案】（1）π3或2π3（2）32⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式化简，可求出角B 的值；（2）根据条件b a ≤，可求出角B 的值以及角A 的范围，利用正弦定理可得到12sin sin 2a c A C -=-，将2π3C A =-代入，用辅助角公式化简，结合A 的范围即可求出结果.【小问1详解】在ABC 中，πA B C ++=，ππcos 2cos 22cos()cos()66A B A A -=-⋅+，221112sin (2cos 1)cos sin )cos sin )2222A B A A A A ---=+⋅-，22223122sin 2cos cos sin 22A B A A --=-，()22223122sin 2cos 1sin sin 22A B A A --=--，22cos 12B =，即21cos 4B =，又()0,πB ∈，所以cos 21B =±，解得π3B =或2π3.【小问2详解】∵b =且b a ≤，∴π3B =，由正弦定理得2sin bB=，所以2sin a A =，πππ2n 2sin 23si sin si 3n A c A A C A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎣=⎦.故()113π2sin sin cos )22226a c A A A A A A -=-+=-=-，∵b a ≤，∴π2π33A ≤<，πππ662A ≤-<，又易知函数sin y x =在ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，于是当ππ66A -=，即π3A =时π)6A -的最小值为2，当2ππ6A -=，即2π3A =π)6A -所以1π)262a c A -=-∈⎢⎣⎭，即2c a -的取值范围32⎢⎣⎭.16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与22152x y +=有相同的焦点，且经过点P .（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，且AB 的中点坐标为()1,2，求直线l 的斜率.【答案】（1）2212y x -=（2）1【解析】【分析】（1）找出焦点的坐标，根据已知条件建立方程组解出即可（2）分析直线斜率存在且不为0，设直线方程联立方程组利用韦达定理，利用中点公式建立方程组解出即可【小问1详解】由22152x y +=的焦点坐标为())由双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与22152x y +=有相同的焦点所以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点坐标为())故c =在双曲线中：2223a b c +==①又双曲线C经过点P 所以22221a b -=②解得：221,2a b ==所以双曲线C 的方程为：2212y x -=【小问2详解】由题知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y kx m=+由直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，设()()1122,,,A x y B x y 所以2212y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 整理得：()2222220kx kmx m -+++=所以1212222222x x km kmx x k k ++=-⇒=---()()()1212122y y kx m kx m k x x m+=+++=++2224222km m k m k k ⎛⎫=⨯-+=- ⎪--⎝⎭所以122222y y mk +=--由AB 的中点坐标为()1,2所以12221222112222222222x x km kmk k y y m m k k +⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪--⇒⎨⎨+⎪⎪-==-=⎪⎪--⎩⎩所以1k =.17.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，14A A =，且1A A ⊥底面ABCD ，点P ，Q 分别在棱1DD 、BC 上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为49，求四面体ADPQ 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明异面直线的垂直；（2）求平面法向量，由二面角P QD A --的余弦值为49和//PQ 平面11ABB A ，解得P 点坐标，可求四面体ADPQ 的体积.【小问1详解】以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，x 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()12,0,4B ，()0,4,0D ，()10,2,4D ，设()4,,0Q m ，其中m BQ =，04m ≤≤，若P 是1DD 的中点，则()0,3,2P ，()12,0,4AB = ，()4,3,2PQ m =--，于是1880AB PQ ⋅=-= ，∴1AB PQ ⊥，即1AB PQ ⊥.【小问2详解】由题设知，()4,4,0DQ m =- ，()10,2,4DD =-是平面PDQ 内的两个不共线向量.设()1,,n x y z =是平面PDQ 的一个法向量，则()111440,240,n DQ x m y n DD y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取4y =，得()14,4,2n m =- .又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n =，∴121222221222cos ,(4)42(4)20n nn n n n m m ⋅==⋅-++-+，而二面角P QD A --的余弦值为49249(4)20m =-+，解得72m =或92m =（舍去），此时74,,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭.设1DP DD λ= （01λ<≤），而()10,2,4DD =- ，由此得点()0,42,4P λλ-，14,2,42PQ λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，∵//PQ 平面11ABB A ，且平面11ABB A 的一个法向量是()30,1,0n =，∴30PQ n ⋅= ，即1202λ-=，解得14λ=，从而70,,12P ⎛⎫⎪⎝⎭.将四面体ADPQ 视为以ADQ △为底面的三棱锥P ADQ -，则其高1h =，故四面体ADPQ 的体积11184413323ADQ V S h =⋅=⨯⨯⨯⨯= .18.已知函数()()e 1sin xf x m x m =--∈R .（1）当1m =时，（ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（ⅱ）求证：0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x >.（2）若()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个极值点，求m 的取值范围.【答案】（1）（ⅰ）切线l 方程为0y =；（ⅱ）证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）当1m =时，求导，根据导数几何意义求解切点坐标与斜率，即可得切线方程；根据导函数的正负确定函数的单调性，即可得函数()f x 的最值，即可证明结论；（2）根据极值点与函数的关系，对m 进行讨论，确定导函数是否存在零点进行判断，即可求得m 的取值范围.【小问1详解】当1m =时，()e cos xf x x'=-（ⅰ）()00e cos00f '=-=，又()00e 1sin 00f =--=，所以切线l 方程为0y =.（ⅱ）()1s n e i xf x x =--，()e cos xf x x '=-，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以e 1,cos 1xx >->-,所以e cos 0x x ->，所以()e cos 0xf x x =->'所以()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以()()00f x f >=；【小问2详解】()e 1sin x f x m x =--，()e cos x f x m x=-'当1m £时，所以cos cos m x x -≥-，()e cos e cos x x f x m x x =-≥-',由（1）知，()0f x '>，所以()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.所以当1m £时，()e 1sin xf x m x =--没有极值点，当1m >时，()e cos xf x m x =-'，因为e x y =与cos y m x =-在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.所以()f x '在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.所以()010f m =-<'，π2πe 02f ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭.所以0π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得()00f x '=.所以当00x x <<时，()0f x '<，因此()f x 在区间()00,x 上单调递减，当0π2x x <<时，()0f x ¢>，因此()f x 在区间0π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.故函数()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恰有一个极小值点，m 的取值范围是()1,+∞.19.中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一，曾是世界上第一个“五连冠”得主，并十度成为世界冠军，2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军．她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量．如今，女排精神广为传颂，家喻户晓，各行各业的人们在女排精神的激励下，为中华民族的腾飞顽强拼搏．某中学也因此掀起了排球运动的热潮，在一次排球训练课上，体育老师安排4人一组进行传接球训练，其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形（如图），已知当某人控球时，传给其相邻同学的概率为25，传给对角线上的同学的概率为15，由甲开始传球．（1）求第3次传球是由乙传给甲的概率；（2）求第n 次传球后排球传到丙手中的概率；（3）若随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X q ==-==，1i =，2，…，n ，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，记前n 次（即从第1次到第n 次传球）中排球传到乙手中的次数为Y ，求()E Y ．【答案】（1）8125（2）14-11132545nn⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）4n +*331,325nn ⎡⎤⎛⎫--∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦N【解析】【分析】（1）设第n 次传球后排球在甲、乙、丙、丁手中的概率分别为*,,,,n n n n a b c d n ∈N ，得到11112120,,,555a b c d ====，求出2425b =，从而得到第3次传球是由乙传给甲的概率；（2）求出*,,,,n n n n a b c d n ∈N 之间的关系式，联立后得到15nn n a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，n n b d =，进而得到111254n n c ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是以11111325420c ⎛⎫+--=-⎪⎝⎭为首项，公比为35-的等比数列，求出1111342545n nn c ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）在（2）的基础上求出113445nn b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求出11()i i i i n n E Y E Y b ==⎛⎫=∑=∑ ⎪⎝⎭，利用等比数列求和公式得到答案.【小问1详解】设第n 次传球后排球在甲、乙、丙、丁手中的概率分别为*,,,,n n n n a b c d n ∈N ，则11112120,,,555a b c d ====．第2次传球到乙手中的概率211212112455555525b c d =+=⨯+⨯=，所以第3次传球是由乙传给甲的概率为2285125b =．【小问2详解】根据已知条件可得，当2n ≥时，111111*********,555221,555212,555212,555n n n n n n n n n n n n n n n n a b c d b a c d c b a d d a b c ------------⎧=++⎪⎪⎪=++⎪⎨⎪=++⎪⎪⎪=++⎩①②③④联立则有()()11111,515n n n n n n n n a c a c b d b d ----⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，所以{}n n a c -是首项为15-，公比为15-的等比数列，故15nn n a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．因为1125b d ==，所以n n b d =，代入①②式得11111411,5552141,5555nn n n n n n n b c c b c -----⎧⎛⎫=+--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-++ ⎪⎪⎝⎭⎩⑤⑥，将⑤代入⑥得113714445n n n n b c c -⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，11223615555n n n n c c c ---⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则()1112336135555n n n n n c c c c n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，其中211222555555252228b d c =+=⨯+⨯=，故211811252533555c c ⨯==++，2322133615555c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3433233615555c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……，111233615555n n n n n c c c c ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由累加法可得2211311611121525555555n nn n c c --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+-++-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，所以1111131112545254n n n n c c --⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以111254n n c ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是以111125c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭13420=-为首项，公比为35-的等比数列，所以1111342545n nn c ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故第n 次传球后排球传到丙手中的概率为1111342545nnn c ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】随机变量i Y 服从两点分布，设第i 次未传到乙手中的概率为()0i P Y =，则排球第i 次传到乙手中的概率为()11i P Y ==-()0,1,2,,i i P Y b i n === ，则11i i i i n nE Y b ==⎛⎫∑=∑ ⎪⎝⎭．由（2）知113714445nn n n b c c -⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭111111333133711685165168516545nnn n n--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+--+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭113445n⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中1111333533353553585588515n in n i n +++=⎛⎫--- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∑-==---=---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，所以11*11333()1,4454325i n i i i n nn E Y b n ==⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=∑=∑--=+--∈⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦N ．【点睛】方法点睛：由递推公式求解通项公式，根据递推公式的特点选择合适的方法，（1）若()1n n a a f n +-=，采用累加法；（2）若()1n na f n a +=，采用累乘法；（3）若()11n n a pa q p +=+≠，可利用构造111n n q q a p a p p +⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭进行求解；。

高考数学分类汇编函数(包含导数)

高考数学分类汇编函数(包含导数)一、选择题1.（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（二中2009届高三期末数学试题）已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角围为（） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

当[4,6]x ∈时，()21x f x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -的值为 A ．2log 3- B ．22log 3- C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x ax a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值围是（） A ．)0,31[- B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。

湖北各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编：3 函数与导数

湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：3．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）将函数()1x f x x =+图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的12倍，然后再将图象向左平移1个单位,所得图象的函数表达式为（ B ) A ．1()23x f x x +=+B ．44()23x f x x +=+C ．22()21x f x x -=-D ．1()1x f x x -=+10．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科)若11()(),()[()](2,*),(1)(2)1n n xf x f x f x f f x n n N f f x ⋅===≥∈+++则122011(2011)(1)(1)(1)f f f f +++++= （ C ）A ．2009B ．2010C ．2011—3—12D ．13．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科)函数1ln(1)2x y -+-=的反函数是 ( C ） A ．211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y e x +=+>C ．211()x y e x R +=-∈D ．211()x y e x R +=+∈ 8．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）用max{,}a b 表示a,b 两数中的较大数,若函数()max(||,||)f x x x a =-的最小值为2，则a 的值为（ C ）A ．4B ．±4C ．2D ．±21. （湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科）定义域为[a ，b ］的函数y = f (x )图像的两个端点为A 、B ，M (x ,y )是f （x )图象上任意一点，其中(1)[]x a b a b λλ=+-∈，．已知向量(1)ON OA OB λλ=+-,若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数f (x ）在［a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数1y x x=-在［1，2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为（ D )2. A ．［0,+∞) B ．1[)12+∞， C ．3[)2++∞ D ．3[)2-+∞3. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)动点A (x ,y )在圆x 2 + y 2 = 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周,已知时间t = 0时，点A 的坐标是1(2，，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是(B )4.A ．[0，1]B ．［1，7］C ．[7，12］D ．[0，1]和[7，12]3.(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科）下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递增的是（ D ）A ．y = x 3B ．y = cos xC ．y = tan xD ．ln ||y x =7.(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)某市原来居民用电价为0.52元/kW·h．换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0。

湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题含答案

高三数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试装、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,Z |M x x n n ==+∈，{}31,Z |N x x n n ==+∈，{}61,Z |P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊂ B.N P⊂ C.P M N = D.M N =∅2.已知b ，R λ∈，虚数1i z b =+是方程2230x x λ++=的根，则λ=（）A.4- B.2- C.4D.23.已知向量(cos ,sin )m θθ= ，(1,2)n = ，若//m n，则2sin 2cos θθ+=（）A.2B.85C.1D.04.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180r/min （转/分），小轮的半径为10cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是（）cm.A.5400πB.90πC.180πD.40π5.已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()1P P a ξξ≤=≥，则19(0)x a x a x+<<-的最小值为（）A.5B.112C.203D.1636.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）A.147π4B.3433π16C. D.48π7.设函数320.5()()log ()f x x ax x a x b =-+-+，若()0f x ≤，则a ，b 满足的关系式为（）A.a b= B.a b=- C.1a b += D.1b a -=8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为()01p p <<，他掷了k 次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X 表示每掷N 次骰子出现1点的次数，现以使()6P X =最大的N 值估计N 的取值并计算()E X .（若有多个N 使()6P X =最大，则取其中的最小N 值）.下列说法正确的是（）A.()6E x >B.()6E X <C.()6E X = D.()E X 与6的大小无法确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()332f x x x =--，则（）A.()f x 的极小值点为1B.()f x 有三个零点C.点()0,2-为曲线()y f x =的对称中心D.过点()0,2可以做曲线()y f x =的两条切线10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y （单位：米）与时间x （单位：时）的关系都符合函数sin()y A x h ωϕ=++（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<，R h ∈）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下选项正确的有（）A.水深y （单位：米）与时间x （单位：时）的函数关系为ππ3sin 766y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[0,24)x ∈B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：0011.已知圆()22:201M x ax y a -+=>-，过点()2,0P -向圆M 引切线l，切点为Q ，记Q 的轨迹为曲线C ，则（）A.曲线C 关于x 轴对称B.C 在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为1-C.C 的渐近线为1x =D.当点()00,x y 在C 上时，0y ≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在()3nx -的展开式中，若2x 的系数为()2n a n ≥，则2323333nna a a +++= --_____.13.M 、N 分别为曲线e 2xy x =+与直线31y x =-上的点，则MN 的最小值为______.14.将椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>上所有的点绕原点逆时针旋转π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭角，得到椭圆2C 的方程：223x y xy +-=，椭圆2C 的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin b C B +=.（1）求角C 的大小；（2）若c =2b a -=，求AB 边上的中线长.16.（本题满分15分）已知平面内一动圆过点()2,0P ，且在y 轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若过点()4,0Q 的直线l 与曲线C 交于点M ，N ，问：以MN 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.17.（本题满分15分）某学校有A ，B 两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去A 餐厅用餐的概率是23.如果第1天去A 餐厅，那么第2天继续去A 餐厅的概率为13；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为12，如此往复.（1）计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.（2）记王同学第n 天去A 餐厅用餐概率为n P ，求n P ；（3）求九月（30天）王同学去A 餐厅用餐的概率大于去B 餐厅用餐概率的天数.18.（本题满分17分）已知函数()()()2ln 1cos 2g x t t =--+--.（1）函数()f x 与()g x 的图像关于1x =-对称，求()f x 的解析式；（2）()1f x ax -≤在定义域内恒成立，求a 的值；（3）求证：2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑，*N n ∈.19.（本题满分17分）类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）S 的方程，若曲面S 和三元方程(),,0F x y z =之间满足：①曲面S 上任意一点的坐标均为三元方程(),,0F x y z =的解；②以三元方程(),,0F x y z =的任意解()000,,x y z 为坐标的点均在曲面S 上，则称曲面S 的方程为(),,0F x y z =，方程(),,0F x y z =的曲面为S .已知曲面C 的方程为2221114x y z +-=.（1）写出坐标平面xOz 的方程（无需说明理由），并说明xOz 平面截曲面C 所得交线是什么曲线；（2）已知直线l 过曲面C 上一点()1,1,2Q ---，以()1,0,2d =为方向量，求证：直线l 在曲面C 上（即l 上任意一点均在曲面C 上）；（3）已知曲面C 可视为平面xOz 中某双曲线的一支绕z 轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面C 上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面C 上.设直线l '在曲面C 上，且过点()1,0,0T ，求异面直线l （第二间中的直线l ）与l '所成角的余弦值.2024年高三9月起点考试高三数学答案1234567891011C AC BD ACBACABDABD12.()181n n-13.514.31.因为6为2和3的公倍数，故P M N= 2.1i z b =+是方程的根，则方程另一根为1i z b =-，故242λλ-=⇒=-.3.由于//sin 2cos tan 2m n θθθ⇒=⇒=，2222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 2sin cos cos 1sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθ+++=+===++.4.大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动453302=周，当大轮的转速为180/min r 时，小轮转速为2180270/min 3r ⨯=，小轮周上一点每1s 转过的弧度数为：2702π609π⨯÷=.又小轮的半径为10cm ，所以小轮周上一点每1s 转过的弧长为：9π1090cm ⨯=.5.143a a +=⇒=，1911913916(3)1033333x x x x x a x x x x x -⎛⎫⎛⎫+=+-+=++≥⎪⎪---⎝⎭⎝⎭，当且仅当393x x x x -=-，即34x =时取等. 6.四台轴截面等腰梯形底角为60°，高为732，边长为12的正三角形内切圆半径为4>，故能放入最大球半径为4，表面积为42147π4π44⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭7.3220.50.5()()log ()(1)()log ()f x x ax x a x b x x a x b =-+-+=+-+，且210y x =+>恒成立， y x a =-在定义域上单调增且零点为x a =，()0.5log y x b =+在定义域上单调减且零点为1x b =-，故y x a =-与()0.5log y x b =+在定义域内函数值正负相反且零点重合，则11a b a b =-⇔+=.8.X 服从二项分布(),B N P ，则666(6)C (1)N N P X p p -==-，()6P X =最大即为满足66666511C (1)C (1)N N N N p p p p --++-≥-的最小N ，即为6666651C (1)15611111C (1)N N N N p p N N p N p p p -----≥⇔⋅≥⇔≥--+-，又N N +∈，故61p -为整数时，61N p=-，()6E X Np =<；61p -不为整数时N 为大于61p -的最小整数，为6p的整数部分，()6E X Np =<.故()6E X <，9.2()3301f x x x '=-=⇒=±，其中1-为极大值点，1为极小值点，A 对；()10f -=，()14f =-，故()f x 有两个零点，B 错；()600f x x x ''==⇒=，()02f =-，故()0,2-为曲线()y f x =的对称中心，C 对；()0,2在对称中心()0,2-处的切线上方，故只能做一条切线，D 错.10.依题意3A =，10472h +==，2π142ω=-，解得π6ω=，显然函数3sin 76y x πϕ=+⎛⎫⎪⎝⎭+的图象过点()2,10，即πsin 13ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，又ππ22ϕ-<<，因此π6ϕ=，所以函数表达式为ππ3sin 766y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[0,24]x ∈.故A 对依题意，ππ3sin 76 2.566024x x ⎧⎛⎫++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤⎩，整理得ππ1sin 662024x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤⎩，即有πππ5π2π2π(Z)6666024k x k k x ⎧+≤+≤+∈⎪⎨⎪≤≤⎩，即12412(Z)024k x k k x ≤≤+∈⎧⎨≤≤⎩解得04x ≤≤或1216x ≤≤，所以该船可以在0点到4点以及12点到16点进入港口.故B 对.该船卸完货后符合安全条例的最小水深为5.5，19时水深为ππ3sin 1977 5.5662y ⎛⎫=⨯++=+<⎪⎝⎭，故C 错，该船0点进港即可以开始卸货，设自0点起卸货x 小时后，该船符合安全条例的最小水深为0.36 2.5y x =-++函数0.36 2.5y x =-++与ππ3sin 766y x ⎛⎫⎪⎝⎭=++的图像交于点()5,7，即卸货5小时后，在5点该船必须暂时驶离港口，此时该船的吃水深度为4.5米，下次水深为7米时刻为11点，故该船在11点可返回港口继续卸货，5小时后完成卸货，此时为16点，综上，该船在0点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成卸货任务.故D 对.11.圆222:()M x a y a -+=，圆心(,0)M a ，半径a ，且1a >-，且0a ≠.()2240440a a -++=+> ，则点()2,0P -在圆M 外.由题意知MQ PQ ⊥，设(),Q x y ，则22(,)(2,)(2)20MQ PQ x a y x y x y a x a ⋅=-⋅+=++--= ①又点Q 在圆M 上，则2220x ax y -+=②，①-②得，()22a x a +=，解得22xa x=-③，由1a >-且0a ≠，解得22x -<<，且0x ≠将③代入②消a 得，22(2)2x x y x+=-，(2,0)(0,2)x ∈- 即为曲线C 的方程.设2(2)()2x x f x x +=-，[2,2)x ∈-，则222(24)()(2)x x x f x x --'=--，令()0f x '=解得1x =-，或0x =，或1x =+当21x -<<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增.且()20f -=，()00f =，当2x →时，y →+∞.且当0y ≥时，函数()g x =与()f x 单调性相同，且()20g -=，()00g =，当2x →时，y →+∞.故()g x 的大致图象如下图，又由方程22(2)2x x y x+=-可知曲线C 关于x 轴对称，2x ≠-且0x ≠.故曲线C的大致图象为如下图，故C 在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为15-，浙近线为2x =，A 、B 项正确，C 错误；D 项，当点00(,)x y 在C 上时，则2200022x y x x +=⋅-由020x -<<，或002x <<.得2004x <<，又00202x x +>-，2200000022422x x y x x x ++=⋅<⋅--，则00022x y x +<-，所以000222x y x +≤-D 正确；12.由二项式定理通项公式得222(1)332n n n n n n a C ---==⋅，则2323181818(1)1(1)3n n n n a n n n nn n -⋅===----⋅，则23233331818181818181818(1)182123131n n n a a a n n n n-+++=-+-++-=-=--- .13.x()e 2(31)e 10xf x x x x =+--=-+>恒成立，则曲线e 2x y x =+在直线31y x =-上方，则当M 处切线与直线31y x =-平行时MN 最小，e 2x y x =+求导得e 230x y x '=+=⇒=，此时点()0,1M 到直线距离即为最短距高，此时5MN ===∣∣.14.设点(),P x y 在该椭圆上，则其关于y x =的对称点(),P y x '代入椭圆方程有223y x yx +-=，即223x y xy +-=，则该对称点位于椭圆方程上，同理其关于y x =-的对称点(),P y x '--也位于椭圆方程上，则223x y xy +-=关于y x =±对称，将y x =代入223x y xy +-=可得23x =，可得椭圆长轴的顶点为，(，所以a ==将y x =-代入223x y xy +-=可得21x =，可得椭圆短轴的顶点为(1,1)-，(1,1)-，所以b ==，则2c ==，则e3c a ===.15.（1）π3C =（2解：（1）因为()1cos sin b C B +=，由正弦定理可得()sin 1cos sin B C C B +=.又因为()0,πB ∈，则sin 0B ≠，所以1cos C +=.整理得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为()0,πC ∈，所以ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66C -=，所以π3C =.（6分）（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，且c =则有22252()a b ab a b ab =+-=-+，又2b a -=，故48ab =.（8分）设AB 边上中线为CM ，则1()2CM CA CB =+∣，222211()[()3]3744CM a b ab a b ab =++=-+= ，故AB （13分）16.（1）24y x =；（2）过定点，定点为原点.解：（1）设动圆圆心(),x y ，当0x ≠=24y x =；当0x =时，点C 的轨迹为点()0,0，满足24y x =.综上可知，点C 的轨迹方程为24y x =.（5分）（2）设直线l 方程为：4x my =+，则22441604x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，0∆>恒成立，1212416y y m y y +=⎧⇒⎨=-⎩，设圆心为P ，则2p y m =，224p x m =+，2(24,2)P m m +，（8分）直径12MN y =-=，故圆P 的方程为222222[(24)](2)4(1)(4)2MN x m y m m m ⎛⎫-++-==++ ⎪⎝⎭，由对称性可知，若存在定点，则必在x 轴上，令0y =，则22222[(24)](2)4(1)(4)x m m m m -++=++，（12分）化简得：()22420x m x -+=对R m ∀∈恒成立，故0x =，∴存在定点()0,0，故以MN 为直径的圆过定点()0,0.（15分）17.（1）718；（2）13517216n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭；（3）1天.解：（1）设1A 表示第1天去A 餐厅，2A 表示第2天去A 餐厅，则1A 表示第1天去B 餐厅，根据题意得，12()3P A =，()113P A =，()2113P A A =，()2111122P A A =-=，所以()()()()()212112121117333218P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=.（4分）（2）设n A 表示第n 天去A 餐厅用餐，则()n n P P A =，()1n n P A P =-，根据题意得，()113n n P A A +=∣，()111122n n P A A +=-=，由全概率公式得，()()()()()()111111113262n n n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A P P +++=+=+-=-+，即11162n n P P +=-+，（7分）整理得，1313767n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又1350721P -=≠，所以37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以521为首项，16-为公比的等比数列，13517216n n P -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭（10分）（3）由题意，只需1n n P P >-，即1(1,2,,10)2n P n >= ，则1351172162n -⎛⎫+⨯-> ⎪⎝⎭，即113(1,2,,30)610n n -⎛⎫->= ⎪⎝⎭ ，显然n 必为奇数，n 为偶数时不成立，当1,3,,29n = 时，考虑111136610n n --⎛⎫⎛⎫-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解，当1n =时，3110>显然成立，当3n =时，2130610⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不成立，由116n y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减得，5,7,,29n = 时，也不成立，综上，该同学只有1天去A 餐厅用餐的概率大于去B 餐厅用餐概率.（15分）18.（1）()()2ln 1cos f x x x =++，()1x >-；（2）2a =；（3）证明见解析.解：（1）依题意，设()f x 图像上任意一点坐标为()00,x y ，则其关于1x =-对称的点()002,x y --在()g x 图像上，则000()(2)y f x g x ==--，则0000()(2)2ln(1)cos f x g x x x =--=++，0(1)x >-故()()2ln 1cos f x x x =++，()1x >-；（5分）（2）令()()()12ln 1cos 1h x f x ax x x ax =--=++--，()1x >-，则在()0h x ≤在)1(,x ∈-+∞恒成立，又()00h =，且()h x 在)1(,x ∈-+∞上是连续函数，则0x =为()h x 的一个极大值点，2()sin 1h x x a x '=--+，(0)202h a a '=-=⇒=，下证当2a =时，()0h x ≤在)1(,x ∈-+∞恒成立，令()ln(1)x x x ϕ=+-，1()111x x x x ϕ'=-=-++,当()1,0x ∈-，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当,()0x ∈+∞，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，故()()00x ϕϕ≤=，()ln 1x x +≤在()1,-+∞上恒成立，又cos 1x ≤，则2a =时，()()()()12ln 1cos 10h x f x ax x x x ⎡⎤=--=+-+-⎦≤⎣恒成立，综上，2a =.（11分）（3）证明：由（2）可知：()12f x x -≤，则11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1122f k k⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则211111122122n k n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭∑，又由（2）可知：()ln 1x x +≤在()1,-+∞上恒成立，则ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立且当且仅当1x =时取等，令(0,1)1n x n =∈+，*N n ∈，则1ln 1111n n n n n -<-=+++，即11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++，则111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n +++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=，综上，21112ln 2ln 42nk n f n =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑，即证.（17分）19.（1）0y =，双曲线：（2）证明见解析：（3）810+.解：（1）根据坐标平面xOy 内点的坐标的特征可知，坐标平面xOz 的方程为0y =，已知曲面C 的方程为2221114x y z +-=，当0y =时，xOz 平面截曲面C 所得交线上的点(),0,M x z 满足2214z x -=，从而xOz 平面截曲面C 所得交线是平面xOz 上，以原点O 为对称中心，焦点在x 轴上，实轴长为2，虚轴长为4的双曲线.（4分）（2）设000(,,)P x y z 是直线l 上任意一点，由()1,0,2d = ，QP 均为直线l 的方向向量，有//QP d ，从而存在实数λ，使得//QP d λ ，即()()0001,1,21,0,2x y z λ+++=，则00011022x y z λλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得01x λ=-，01y =-，022z λ=-，所以点p 的坐标为()1,1,22λλ---，于是22222(1)(1)(22)211(21)1114λλλλλλ---+-=-++--+=，因此点P 的坐标总是满足曲面C 的方程，从而直线l 在曲面C 上.（10分）（3）直线l '在曲面C 上，且过点()1,0,0T ,设()111,,M x y z 是直线l '上任意一点，直线!的方向向量为(,,)d a b c '= ，由d ' ，TM 均为直线l '的方向向量，有//TM d ' ，从而存在实数t ，使得TM td '= ，即()()1111,,,,x y z t a b c -=，则1111x at y bt z ct -=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得11x at =+，1y bt =，1z ct =，所以点M 的坐标为()1,,at bt ct +，111(,,)M x y z 在曲面C 上，222(1)()()1114at bt ct +∴+-=，整理得2222204c a b t at ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意，对任意的t ，有2222204c a b t at ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭恒成立，22204c a b ∴+-=，且20a =，2c b ∴=或2c b =-，不妨取1b =，2c =或2-，(0,1,2)d '∴= ，或(0,1,2)d '=- ，又直线l 的方向向量为(0,1,2)d =则异面直线l 与l '所成角的余弦值均为45d d d d '⋅==' .（17分）。

湖北省高三数学函数及导数综合测试文新人教A版

高三数学试题（文科）（函数及导数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ⋂等于（）A 、{b}B 、{d}C 、{a, c}D 、{b, d}2．设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（）A 、a ≥2B 、a ≤2C 、a >2D 、a ＜23．已知集合M={}4|2-=x y y ，N={}43log |22--=x x y x ，则M∩N =（）A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞)B 、（4，＋∞）C 、[，4 ＋∞)D 、[，2- －1) 4. 不等式xx 1-≥2的解集是（） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+⋃-∞-，，0]1 5．设a ∈（0，1），则函数y=)1x (log 1a -的定义域为（）A 、（1，]2B 、（1，+∞）C 、（2，+∞）D 、（1，2）6. 已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为( )A ．[22,22]-+B ．(22,22)-+C ．[1,3]D ．(1,3)7．若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（）A 、)2(f )1(f )23(f <-<- B 、)2(f )23(f )1(f <<- C 、)23()1()2(-<-<f f f D 、)1()23()2(-<<-f f f8. 曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（）A ．34y x =- B. 32y x =-+ C.43y x =-+ D. 45y x =- a9．设奇函数f(x)在（0，＋∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式0)()(<--xx f x f的解集为（）A 、（－1，0）∪（1，+∞）B 、（—1，0）∪（0，1）C 、（—∞，—1）∪（0，1）D 、（—∞，—1）∪（1，＋∞） 10. 对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈。

湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题

湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题一、单选题1．若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R ，则A B =I （）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1D ．{}02．复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（） A ．3i 2B ．32C ．32-D ．3i 2-3．若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（）A ．43-B ．43 C ．34- D ．344．若向量()()2,0,3,1a b ==r r ，则向量a r在向量b r 上的投影向量为（）A B ．93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．()5,15．若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（） A ．20B ．12C ．16D ．256．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（）A B ．3 C ．4 D ．e7．设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（）A ．若ℎ x 是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B ．若()g x 是偶函数，则ℎ x 也一定是偶函数C ．若ℎ x 是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D ．若ℎ x 是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数8．已知向量4,8,2a ba b a b c +==⋅=-=r r r r r r r ，且1n c -=r r ，则n r 与c r 夹角的最大值为（）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．5π12二、多选题9．已知0c b a <<<，则（） A ．ac b bc a +<+ B ．333b c a +< C ．a c ab c b+<+ D > 10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB ）A ．π6ϕ=B ．π3ω=C ．当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D ．函数()y x f x =-有三个零点11．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=三、填空题12．已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =.14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N .(1)求证：1()2n n a =；(2)记22212n n T S S S =+++L ，求n T .16．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心； (2)将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+. 17．已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值； (2)讨论()f x 的单调性.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1)证明：1cos sin tan2sin 1cos A A A A A-==+； (2)若,,a b c 成等比数列. （i ）设bq a=，求q 的取值范围；（ii ）求tantan 22A C的取值范围. 19．已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x =⋅=>.(1)证明：()sin 0x x x <>；(2)若()sin ah x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；(3)若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：函数

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>>2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为3、（荆门市2017届高三元月调考）函数21(13)43y x x x x =≠≠-+且的值域为A ．1[,)3+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(,1](0,)-∞-+∞4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）对实数a b 和，定义运算 “⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知图甲是函数()y f x =的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若函数()2x f x ae x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (),0-∞D.()0,+∞7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞8、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,49、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）函数x x x xe e y e e --+=-的图象大致是10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）设 1.010.99a =，0.991.01b =， 1.01log 0.99c =，则（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）为了求函数()237xf x x =+-的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）若函数()2,02lg ,0xkx x f x x x x ⎧+≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同零点，则实数k 的取值范围是13、（黄冈市2017届高三上学期期末）函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<<14、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列四个图中，可能是函数ln 11x yx +=+的图象是是15、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22a b c a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<16、（荆门市2017届高三元月调考）函数2sin ()1xf x x =+的图象大致为17、（荆门市2017届高三元月调考）定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时,()1f x x =-，则函数4()log y f x x =-的零点个数是A ． 2B ． 3C ．4D ．5 18、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）函数2y x x =-的定义域为 .19、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若函数()()2ln f x ax x =+在区间()0,1上单调递增，则实数a 的取值范围为 .20、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =______.二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、A2、C3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、【答案】C【解析】函数x xx xe e y e e --+=-中0x ≠，可排除A 、D ；()()0x x x x xx x x e e e e f x f x e e e e ----+++-=+=--，函数()f x 为奇函数，22()11x x x x xe ef x e e e --+==+--在(0,)+∞上是减函数，排除B. 10、B 11、B 12、0k ≥13、A 14、C 15、B16、A 17、C 18、［0,1］ 19、20、12二、解答题1、解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x+1|﹣a ）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解，∴a ＜0．…………6分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a|x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a ≤，令φ（x ）==因为当x ＞1时，φ（x ）＞2，当x ＜1时，φ（x ）＞﹣2，所以φ（x ）＞﹣2，故此时a ≤﹣2．综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2．…………12分。

2020-2021学年湖北省襄阳市枣阳育才中学高三数学文测试题含解析

2020-2021学年湖北省襄阳市枣阳育才中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B2. 若函数则的值域是 ( )A. B.C. D.参考答案：C3. 在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第11项 B．第13项 C．第18项 D．第20项参考答案：D略4. ，若，则的值为( )A． B． C． D．或参考答案：C5. 已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（）A．4 B．±4 C．4D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB 的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．6. 复数z=﹣2+2i，则的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部．【解答】解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．7. 已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解集，属基础题．8. 函数f（x）=的定义域是A．(-1, 1) B．C．D．参考答案：B略9. 设集合，，则 ( )A．B． C． D．参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．10. 若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=A．3 B．2 C． D．参考答案：C本题考查了三角函数的单调性以及取得最值的条件，难度中等。

湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调考数学试题(含答案)

黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．复数，则z 的虚部为（）A．B ．C ．D ．3．若，则（）A ．B ．C ．D ．4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（）AB ．C ．D ．5．若，且，则的最小值为（）A ．20B ．12C ．16D ．25{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R A B = {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1{}0i 21iz -=+3i 23232-3i 2-3ππsin 3cos 022αα⎛⎫++-= ⎪⎝⎪⎝⎭⎭⎛⎫ sin 2α=4545±3535±()()2,0,3,1a b == ab 93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,10,0m n >>3210m n +-=32m n+6．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，下面可使得有两组解的a 的值为（）AB ．3C ．4D ．e7．设是定义在R 上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）A ．若是奇函数，则也一定是奇函数B ．若是偶函数，则也一定是偶函数C ．若是周期函数，则也一定是周期函数D ．若是R 上的增函数，则在R 上一定是减函数8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（）A ．B ．C ．D10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．当时，函数值域为D ．函数有三个零点ABC △π,33A b ==ABC △()(),h x g x 1212,,x x x x ∀∈≠R ()()()()1212h x h x g x g x -≥-()h x ()g x ()g x ()h x ()h x ()g x ()h x ()()()H x h x g x =-4,8,2a ba b a b c +==⋅=-= 1n c -= n c π6π4π35π120c b a <<<ac b bc a +<+333b c a +<a c ab c b +<+>()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()0,1A ()()00,20B x x ->min AB =π6ϕ=π3ω=1,14x ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦∈()f x []0,1()y x f x =-11．已知，则下列结论正确的是（）A ．当时，若有三个零点，则b 的取值范围是B ．当且时，C ．若满足，则D ．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．13．已知是定义在R 上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．14．已知函数，若关于x 的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）设为数列的前n 项和，满足．（1）求证：；（2）记，求．16．（本小题15分）函数，函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，()()32231f x x x a x b =-+-+1a =()f x ()0,11a =()0,πx ∈()()2sin sin f x f x<()f x ()()12f x f x -=-22a b -=()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠01322x x +={}22||log ,14m x A x B x x x -⎧⎫≤⎨=<-⎩=⎬⎭x A ∈x B ∈()f x ()2f x +02x <<()()2log 1f x x =+()101f =()sin 1f x x x =-+()()22xxf axe f aex +--+>n S {}n a ()*1n n a S n =-∈N 12n a ⎛⎫=⎪⎝⎭22212n n T S S S =+++ n T ()2sin cos cos,0f x x x x ωωωω=⋅+>()f x π()f x ()f x π812()g x ()g x 122024,,,A A A ⋯122024,,,x x x ⋯1π4x =，求．17．（本小题15分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求a 和b 的值；（2）讨论的单调性．18．（本小题17分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）证明：（2）若a ，b ，c 成等比数列．（i ）设，求q 的取值范围；（ii ）求的取值范围．19．（本小题17分）已知定义在的两个函数，．（1）证明：；（2）若．证明：当时，存在，使得；（3）若恒成立，求a 的取值范围．()*1π3n n x x n +-=∈N ()()()122024g x g x g x ++⋯+()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,()y f x =()()1,1f ()f x x b =-+()f x ABC △1cos sin tan2sin 1cos A A AA A-==+bq a=tantan 22A C()0,+∞()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x=⋅=>()sin 0x x x <>()sin ah x x x =-1a >()00,1x ∈()00h x >()()f x g x <数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 10. 11. ABD11.解析：A.时，在，递减，递增，,A正确；B.由（1）知：在递减，当时，,B正确；C.因为所以关于对称，则,得,C错误；D.由题意知：，①又由化简得：,因为,所以，②①②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.,14.解析：,可知函数单调递减，在中心对称，得：,将不等式()+()>2，变形得()>(),所以得<,变形得：,,据图可得：, 解得,.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：证明：因为,所以,两式相减得：,....................................3分所以数列为等比数列，公比,当时，,所以..................4分所以..................5分（2）,所以..................7分, 9分16. 解：，.............. ......................1分因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分所以，........................................................................3分令，解得，所以的单调递增区间为，....................................5分令，解得，所以的对称中心为..................7分将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则，....................................9分所以函数的最小正周期为，..................10分由知，,=0，..................13分所以..................15分17. 解：的定义域为, ..................1分...............................................................2分由题意知：,所以.......................................................4分.........................................................................6分令,........................................................................7分当时，所以在单调递减，单调递增；............................9分当时，0<所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分当时，,在单调递增；..................13分当时，,所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分18. 解：3分,故6分(2)(i)由题意设,由三角形三边关系知8分解之得：....................................10分（ii）由(1)的结论可知故的取值范围为17分19.解：（1）当时，显然成立；当时，.即证，. ※2分构造.. 在单调递增，,即※式成立综上：4分(2)当时，,当时，单调递减，单调递增，在单调递减，6分又,在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，9分,证毕. 10分(3)即sin,若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分又时，命题成立；时，，命题成立，2分故只需考虑时，※※13分若，※※式成立（用（1）结论），15分若,取,取,(由（2）结论), ※※式不成立，16分综上：. 17分。

高三数学试题-湖北省七市州3月调考2024届高三数学答案

数学参考答案及评分标准2024.31-8：BCBA ABDC 9.ACD10.ABD11.BCD12.4113.3，62（填对一空得3分）14.42±8.解析：要求出被完全覆盖的最大的圆的半径，由圆的对称性知只需考虑三个圆的圆心构成等边三角形的情况，设三个半径为1的圆的圆心分别为123,,,O O O 设被覆盖的圆的圆心为O ，如图所示，设圆1O 与2O 交于,A B ，12O O 交AB 于H ，AB 交圆3O 于C ，方法1：设123OO OO OO x ===，132xO H ∴=，2x OH =，∴22331(12224x x OA OH HA x x =+=+-=+-），又331OC OO O C x OA =+=+>，所以圆O 的最大半径为OA ，下求OA 的最大值，设23()124x f x x =+-，22433()243x x f x x--'=-，所以()f x 在3(0,)3为增函数，在323(,)33为减函数，max 323()()33f x f ==，即被完全覆盖的最大的圆的半径为233.此时1223311O O O O O O ===，即圆1O 、圆2O 、圆3O 中的任一圆均经过另外两圆的圆心.方法2：同上，设1AO H θ∠=，11O A = ，1cos ,sin O H AH θθ∴==，13cos 2cos ,33OH OO OO θθ∴===，332cos 13OC OO O C θ∴=+=+，cos sin 3OA OH HA OCθθ=+=+<2323sin)363OA OH HAπθθ=+==+≤，即当3πθ=时，OA的最大值为3，即被完全覆盖的最大的圆的半径为3.此时1223311O O O O O O===，即圆1O、圆2O、圆3O中的任一圆均经过另外两圆的圆心.14.解析：设()f x的零点为t，则1ln()03at b+=，即103at b+-=（*），设(,)P a b为直线1:03l tx y+-=上任意一点，坐标原点O到直线l的距离为h=(,)P a bh≥，下求h1()3m m=≥，则()m eg mm=，2(1)()m e mg mm-'=()g m∴在1(,1)3为减函数，在(1,)+∞为增函数，即min()(1)g m g e==，此时2213t=⇒=±，所以l的斜率为k=±124ba k∴=-=±（此时22,33ea b=±=）.15.（1）证明：因为PBC∆为正三角形，O是BC中点，所以BCPO⊥，……1分又因为平面⊥PBC平面ABCD，所以⊥PO平面ABCD，BDPO⊥…………3分4421)21()(22=-=-=-⋅+=⋅BABCBABCBABCAOBD，AOBD⊥，BDAO⊥∴……5分又AOPO,在平面POA内且相交，故⊥BD平面P AO………6分（2）解：OE,分别为BCBD,的中点，DCEO//∴，又平面PDC过DC且不过EO，//EO∴平面PDC，……7分又平面OEF交平面PDC于QF，故QFEO//,进而DCQF//，因为F是PC中点，所以Q是PD的中点.…………8分方法1：以O为原点，OPOCOE,,所在直线分别为z yx,,轴建立空间直角坐标系，则)26,22,1(),0,2,2(),02,0(),6,0,0(Q D C P ，)6,2,0(),0,0,2(-==PC CD …………9分设平面PCD 法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n PC n CD ，⎩⎨⎧=-=06202y x 取)1,3,0(=n ，…………11分26,22,1(=OQ 22326|,cos |sin ==><=OQ n θ……12分所以4πθ=……13分方法2：过点O 作PC 的垂线，垂足为H ，连接QH ……9分因为BC DC ⊥且⊥PO 平面ABCD ，DC PO ⊥，故有⊥DC 平面BPC ，平面PCB 与平面PCD 垂直且交线为PC ，故⊥OH 平面DPC ，故直线OQ 与平面PCD 所成角OQH ∠=θ……10分在直角三角形OHC 中，2,60==∠OC OCH ,所以26=OH ……11分因为⊥DC 平面PBC ，故PC DC ⊥，又DC QF //，所以PC QF ⊥.在直角三角形QFH 中，22,1==FH QF ，所以26=QH ……12分在直角三角形OQH 中26==QH OH ，所以 45=θ…………13分16.解：（1）列联表………2分零假设为0H :性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；根据列联表的数据计算性别锻炼合计不经常经常男生72330女生141630合计2139601.0222706.2590.33914030303921)307(6030303921)1423167(60x =>≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ……4分根据小概率值=0.1的独立性检验，推断0H 不成立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过1.0…………5分（2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X 近似服从二项分布，随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率121605==p ……7分121,20(~B X ………………8分故3512120)(=⨯=X E …………9分3655121112120)(=⨯⨯=X D …………10分（3）10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，Y 服从超几何分布：40712021)1(,1201)0(31023173103307=======C C C Y P C C C Y P 24712035)3(,4021120321)2(31003373101327=====⨯===C C C Y P C C C Y P ……14分（每个概率1分）故所求分布列为Y 0123P120140740212471.21073)(=⨯=Y E ………………15分17.解析：（1）当2≥n 时，14,14111+=+=--+n n n n n n a a S a a S 两式相减得)(411-+-=n n n n a a a a ……1分因为0≠n a ，故411=--+n n a a …………2分所以 ,,,1231-n a a a ，及 ,,,,242n a a a 均为公差为4的等差数列………3分当1=n 时，由11=a 及41211+=a a S ，得32=a ……4分1)12(2)1(4112--=-+=∴-n n a n …………5分1)2(2)1(432-=-+=n n a n …………6分所以12-=n a n ………………7分（2）由已知，2n S n =……9分即n n 22≥λ恒成立，设n n n b 22=，则12212121222)1(+++++-=-+=-n n n n n n n n n b b …………11分当2121+<<-n ，即2,1=n 时110++<>-n n n n b b b b ，…………13分当21+>n ，即*∈≥N n n ,3时110++><-n n n n b b b b ，…………14分所以 >>><<54321b b b b b ，故89)(3max ==b b n ，所以),89[+∞∈λ…………15分18.解：设直线AB 的方程为12x my =+，1122(,),(,),A x y B x y ……1分联立2122x my y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2210y my --=……2分1212021y y m y y >⎧⎪∴+=⎨⎪⋅=-⎩ …………3分（1）不妨设A 在第一象限，B在第四象限，对于y =y '=……4分∴l的斜率为21y -=……5分∴l 的方程为2221()y y x x y -=-，即为2212y y x y =+…………6分令0x =得2(0,2y E ……7分直线OA 的方程为：121122y y x x y x x y ===-，令12x =-得21(,)2D y -……8分又1(,0)2F ，所以DE EF =……9分即||||DE EF =得证………10分（2）方法1：过点B 的l 得垂线的方程为：222()y y y x x -=--，即2222(12y y y x y =-++……11分则22222(1)22y y y x y y y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-⎩，解得G 的纵坐标为222(2)G y y y =+………13分要证明2||||||AD AO AG =⋅，因为,,,A O D G 三点共线，只需证明：22111||||||G y y y y y -=⋅-（*）……14分22222212222(1)1||||y y y y y y +-=+= ……15分222211221222(1)1|||||||(2)|G y y y y y y y y y +⋅-=-+-=……16分所以（*）成立，2||||||AD AO AG =⋅得证…………17分方法2：由21(,)2D y -，22(,)B x y 知DB 与x 轴平行……12分||||||||AF AO AB AD ∴=①…………13分又DF 的斜率为2y -，BG 的斜率也为2y -，所以DF 与BG 平行……15分||||||||AF AD AB AG ∴=②……16分由①②得||||||||AO AD AD AG ∴=，即2||||||AD AO AG =⋅得证………17分19.解：（1）在曲线1y x =取一点2(,2a b M a b++……1分过点2(,2a b M a b++作()f x 的切线分别交,AP BQ 于12,M M ……2分因为21ABQPABM M S S 曲边梯形梯形>，…………3分12112ln ln (||||)||2()22b a AM BM AB b a a b∴->⋅+⋅=⋅⋅⋅-+……4分即ln ln 2a b a ba b -+<-…………5分（2）方法1：由题意得：()2ln 1f x ax x b '=+++不妨设120x x <<，曲线()y f x =在11(,())x f x 处的切线方程为：1111:()()()l y f x f x x x '-=-，即1111()()()y f x x f x x f x ''=+-……6分同理曲线()y f x =在22(,())x f x 处的切线方程为：22222:()()()l y f x x f x x f x ''=+-……7分假设1l 与2l 重合，则12111222()()()()()()f x f x f x x f x f x x f x ''=⎧⎨''-=-⎩，代入化简可得：212121ln ln 2()0()1(0)x x a x x a x x a -+-=⎧⎨+=-<⎩…………8分两式消去a 可得：212121ln ln 20x x x x x x ---=+，得到212121ln ln 2x x x xx x -+=-……9分由（1）的结论知212121ln ln 2x x x x x x -+<-，与上式矛盾……10分即:对任意实数,a b 及任意不相等的正数12,x x ，1l 与2l 均不重合.…………11分方法2：同方法1得到2212111ln201x x x x x x --=+……9分设21(1)x t t x =>，即1()ln 201t g t t t -=-=+，22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++……10分()g t 在(1,)+∞为增函数，∴()(1)0g t g >=，矛盾.即:对任意实数,a b 及任意不相等的正数12,x x ，1l 与2l 均不重合…………11分(3)即：当1b =-时，不等式()2sin(1)f x x ≥-恒成立，∴2()ln 2sin(1)0h x ax x x x x =-+--≥在(0,)+∞恒成立，∴(1)01h a ≥⇒≥……12分下证：当1a ≥时，()0h x ≥恒成立.因为1a ≥，所以2()ln 2sin(1)h x x x x x x ≥-+--……13分设2()ln 2sin(1)H x x x x x x =-+--，()2ln 2cos(1)H x x x x '=+--①当[1,)x ∈+∞时，由22ln 0,2cos(1)2x x x ≥≥--≥-，,知()0H x '≥恒成立，即()H x 在[1,)+∞为增函数，∴()(1)0H x H ≥=成立；……14分②当(0,1)x ∈时，设()2ln 2cos(1)G x x x x =+--，1()22sin(1)G x x x'=++-……15分由12sin(1)2,0x x -≥->知()0G x '≥恒成立，即()()G x H x '=在(0,1)为增函数……16分∴()(1)0H x H ''<=,即()H x 在(0,1)为减函数，∴()(1)0H x H >=成立.综上所述：实数a 的取值范围是[1,)+∞.……17分。

2020年湖北省随州市杨寨中学高三数学文测试题含解析

2020年湖北省随州市杨寨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．2. 已知,命题函数是的增函数,命题的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是（）A． B． C. D．参考答案：C3. 已知tanx=﹣2，，则cosx=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得=﹣2，cosx＜0，再由 sin2x+cos2x=1，解得cosx 的值．【解答】解：由 tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由 sin2x+cos2x=1，解得 cosx=﹣，故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．4. 已知全集，集合，集合，那么（）A．B．(0,1] C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：A5. 中有一条对称轴是，则最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B方法一；当时，平方得：求得得方法二：因为对称轴为所以可知此时的导函数值为0所以所以所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为06. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．7. 中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]【知识点】平面向量数量积的运算 F3参考答案：D略8. 执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( ) A．B． C. D．参考答案：C依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C．9. 若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（）（A）存在，使得（B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有（D）不存在实数，使得参考答案：D10. 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：x=0或x=略12. 已知圆C:,直线L：。

2022-2023高三第一学期期末数学试题分类汇编

集合（2022-2023-1-2海淀）（1）已知集合{|23}A x x =−≤≤,{|0}B x x =>，则AB =（A ）[2,3]− （B ）[0,3] （C ）(0,)+∞（D ）[2,)−+∞（2022-2023-1-2东城）（1）已知集合{12}A x x =−<<，{1}B x x =≤，则A B =（A ）(,2)−∞ （B ）(1,)−+∞ （C ）(1,1]− （D ）[1,2)（2022-2023-1-2西城）（1）已知全集{2,1,0,1,2,3}U =−−，集合2{|2}A x x =∈Z ≤，则UA =（A ）{1,0,1}− （B ）{2,2,3}− （C ）{2,1,2}−−（D ）{2,0,3}−（2022-2023-1-2昌平）1. 已知集合{12},{0}A xx B x x =−≤<=>∣∣，则集合A B =（）A. (),2−∞B. [)1,−+∞C. ()0,2D. [)1,2−（2022-2023-1-2大兴）1. 设集合{12}A xx =<≤∣，则A =R（）A. {1x x <∣或2}x ≥B. {1x x <∣或2}x >C. {1x x ≤∣或2}x ≥D. {1x x ≤∣或2}x >（2022-2023-1-2丰台）1. 已知全集U =R ，集合{}10A x x =−<≤，则UA =（）A. (,1)(0,)−∞−⋃+∞B. (,1](0,)−∞−⋃+∞C. (,1)[0,)−∞−+∞ D. (,1][0,)−∞−⋃+∞（2022-2023-1-2通州）（1）已知集合{}21A x x =−<<，{}03B x x =<<，则AB =（A ）{}01x x << （B ）{}23x x −<< （C ）{}13x x << （D ）{}20x x −<< （2022-2023-1-2朝阳）1. 已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =<<，则UA =（）A. (,1][2,)−∞⋃+∞B. (0,1][2,)+∞ C (,1)(2,)−∞⋃+∞ D. (0,1)(2,)+∞.（2022-2023-1-2海淀）（2）在复平面内，复数12i−对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2022-2023-1-2东城）（11）若复数z 满足(i)i 3z +=−，则____.z =（2022-2023-1-2西城）（2）设复数3i z =−，则复数i z ⋅在复平面内对应的点的坐标是（A ）(1,3) （B ）(1,3)− （C ）(3,1)（D ）(3,1)−（2022-2023-1-2昌平）2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(),1a ，且满足()1i 2z −⋅=，则=a （） A. 1B. 1−C. 2D. 2−（2022-2023-1-2大兴）11. 已知复数z 满足i 1i z ⋅=+，则z =______.（2022-2023-1-2丰台）2. 已知复数i(1i)z =+，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2022-2023-1-2通州）（11）复数21i−的共轭复数z = .（2022-2023-1-2朝阳）2. 在复平面内，复数(1i)(i)a +−对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（） A. (,1)−∞− B. (,1)−∞C. (1,)−+∞D. (1,)+∞（2022-2023-1-2通州）（2）等差数列{}n a 中，268a a +=，343a a +=，则{}n a 的通项为（A ） 516n − （B ）511n − （C ） 38n − （D ）35n −（2022-2023-1-2海淀）（6）已知{}n a 为等差数列. 若数列{}n b 满足1n n n b a a +=+(1,2,n =)，记{}n b的前n 项和为n S ，则8S = （A ）32−（B ）80−（C ）192−（D ）224−（2022-2023-1-2大兴）4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知33S =−，52a =，则（） A. {}n a 为递减数列 B. 30a = C. n S 有最大值D. 60S =（2022-2023-1-2东城）（4）在等比数列{}n a 中，11a =，238a a =，则7a =（A ）8 （B ）16（C ）32 （D ）64（2022-2023-1-2西城）（13）已知{}n a 是等差数列，15a =，且2342,4,6a a a +++成等比数列，则6a =_______；{}n a 的前n 项和n S =________．（2022-2023-1-2丰台）12. 在等差数列{}n a 中，公差d 不为0，19a =，且145,,a a a 成等比数列，则d =___________；当n =___________时，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值．（2022-2023-1-2朝阳）12. 已知等差数列{}n a 公差10,4d a ≠=，且134,,a a a 成等比数列，则n a =__________；其前n 项和n S 的最大值为__________．（2022-2023-1-2昌平）11. 已知数列{}n a 中，()*112,20N n n a a a n +=−=∈，则数列{}na 的通项公式为__________.（2022-2023-1-2大兴）8. 已知数列{}n a 中，11a =，12nn n a a +=⋅，*n ∈N ，则下列结论错误．．的是（） A. 22a =B. 432a a −=C. {}2n a 是等比数列D. 12122n n n a a +−+=的（2022-2023-1-2朝阳）10. 在数列{}n a 中，()2111,1n n a a ka n *+==+∈N ，若存在常数c ，对任意n *∈N ，都有n a c <成立，则正数k 的最大值为（） A. 15B.14C.13D.12（2022-2023-1-2东城）15.对于数列{}n a ，令11234(1)n n n T a a a a a +=−+−++−，给出下列四个结论：①若n a n =，则20231012T =； ②若n T n =，则20221a =−；③存在各项均为整数的数列{}n a ，使得1n n T T +>对任意的n *∈N 都成立； ④若对任意的N n *∈，都有n T M <，则有12n n a a M +−<.其中所有正确结论的序号是 .（2022-2023-1-2通州）（15）已知数列{}n a 的前n 项和为(0)n n S S ≠，n T 为数列{}n S 的前n 项积，满足n n n n S T S T +=⋅（n N *∈），给出下列四个结论： ① 12a =； ②2(21)n a n n =−； ③{}n T 为等差数列； ④nn S n 1+=.其中所有正确结论的序号是_____.的函数与导数（2022-2023-1-2昌平）4. 若0a b >>，0c d >>，则一定有（） A.a b c d> B.a b c d< C.a b d c> D.a b d c< （2022-2023-1-2丰台）11. 函数1()121xf x x =++−的定义域是___________．（2022-2023-1-2大兴）2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（） A. ln y x = B. tan y x = C. 3y x =D. 1y x=−（2022-2023-1-2丰台）5. 下列函数是偶函数，且在区间()0,1上单调递增的是（） A. 21y x =− B. tan y x = C. cos y x x =D. e e x x y −=+（2022-2023-1-2东城）（2）在下列函数中，为偶函数的是（A ）()cos f x x x =− （B ）()cos f x x x = （C ）()ln f x x = （D ）()f x x =（2022-2023-1-2西城）（3）已知函数()lg ||f x x =，则()f x（A ）是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数（B ）是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数（C ）是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数（D ）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数（2022-2023-1-2西城）（5）设,x y ∈R ，且01x y <<<，则（A ）22x y > （B ）tan tan x y > （C ）42x y >（D ）1(2)x y y x+>− （2022-2023-1-2海淀）（4）已知13lg5,sin ,27a b c π===，则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）a c b <<（7）“2a >”是“210a a −−>”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2海淀）（3）已知函数1()1f x x x=−−，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（A ）11(,)42（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,3)（2022-2023-1-2朝阳）3. 函数()223,0e 2,0x x x x f x x ⎧+−≤=⎨−>⎩的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3（2022-2023-1-2丰台）7. 已知函数2()3log 2(1)f x x x =−−，则不等式()0f x >的解集是（） A. (1,4)B. (,1)(4,)−∞+∞C. (0,1)(4,)∞⋃+D. (0,4)（2022-2023-1-2海淀）（15）已知函数2()22,()e x f x x x t g x t =−+=−. 给出下列四个结论：① 当0t =时，函数()()y f x g x =有最小值；② t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[1,)+∞上单调递增； ③ t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④ t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是__________.（2022-2023-1-2东城）（14）设函数21,,()1,.x x a f x x a x a ⎧−>⎪=⎨−−≤⎪⎩当0a =时，()f x 的值域为__________；若()f x 的最小值为1，则a 的取值范围是___________.（2022-2023-1-2通州）（13）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a x xa a x x x f ,0,ln )(，若函数()f x 存在最大值，则a 的取值范围为（2022-2023-1-2西城）（14）设函数2,1,()(2)1, 1.x a x f x a x x −+⎧⎪=⎨−−+>⎪⎩≤ 若2a =，则()f x 的单调递增区间是_______；若()f x 的值域为(,)−∞+∞，则a 的取值范围是________．（2022-2023-1-2丰台）15. 已知函数2()ln (1)f x a x x =−−()a ∈R 存在两个极值点12,x x ()12x x <，给出下列四个结论：①函数()f x 有零点； ②a 取值范围是1,2⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭；③21x >； ④()20f x >．其中所有正确结论的序号是___________．的（2022-2023-1-2西城）（7）“空气质量指数（AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI 大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天024~时的空气质量指数y 随时间t 变化的趋势由函数10290,012,24,1224t t y t t −+⎧⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（A ）5小时（B ）6小时（C ）7小时（D ）8小时（2022-2023-1-2朝阳）8. 2022年10月31日，长征五号B 遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：t ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：t ）的关系满足2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭，M ，m ，v 之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A. 当3,800M m ==时，7.9v >B. 当2,600M m =<时，7.9v <C. 当5,800M m >=时，11.2v >D. 当3,600M m >>时，11.2v >（2022-2023-1-2西城）（15）人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model ”： 0000()(0)()er tK Kx f t t x x K −=−−≥，其中00,,K r x 均为正常数，且0K x >，该模型描述了人口随时间t 的变化规律．给出下列三个结论：① 0(0)f x =；② ()f t 在[0,)+∞上是增函数； ③ [0,)t ∈∀+∞，()f t K <．其中所有正确结论的序号是_______．（2022-2023-1-2大兴）14. 已知函数()24,1ln 1, 1.x x a x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，若0a =，则函数()f x 的值域为______；若函数()2y f x =−恰有三个零点，则实数a 的取值范围是______.（2022-2023-1-2海淀）19. （本小题14分）已知函数()ln(1)f x x x =+.（Ⅰ）判断0是否是()f x 的极小值点，并说明理由；（Ⅱ）证明：2()112f x x x >−+.（2022-2023-1-2石景山19）(本小题15分) 已知函数()e ()ln ()x f x a x g x x a x a =−=−∈R ，.（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()g x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 和()g x 有相同的最小值，求a 的值.(2022-2023-1-2通州20)(本小题15分) 已知函数22()(1)x af x x −=+.（Ⅰ）当0a =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间;（Ⅲ）当函数()f x 存在极小值时,求证:函数()f x 的极小值一定小于0.（2022-2023-1-2东城）（20）（本小题15分）已知函数()e xf x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的极值；（Ⅲ）证明：当1m ≤时，曲线1:()C y f x =与曲线2:ln C y x x m =++至多存在一个交点.（2022-2023-1-2西城）（20）（本小题15分）已知函数()ln e e x f x a x x =+−，其中a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(,())11f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，判断()f x 的零点个数，并加以证明；（Ⅲ）当0a <时，证明：存在实数m ，使()f x m ≥恒成立．（2022-2023-1-2昌平）20. 已知函数()()e e1,0xxf x m m x m −=++−≤.（1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当e 1m −≤<−时，证明：对任意的()()0,,2x f x ∞∈+≥−恒成立.（2022-2023-1-2大兴）20. 已知函数()()()ln 1f x x x a a =−+≥.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为0，求a 的值；（2）判断函数()y f x =单调性并说明理由；（3）证明：对[)12,0,x x ∀∈+∞，都有()()2121f x f x x x −≤成立.（2022-2023-1-2朝阳20）（本小题15分）已知函数ln ()(0)xf x a ax=>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1()f x x a−对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若()211212ln ln 0x x x x x x +=≠，证明：122x x +>.（2022-2023-1-2丰台）20. 已知函数()ln sin f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值；（3）证明函数()f x 只有一个零点．（2022-2023-1-2房山19）（本小题15分）已知函数2()(1)e (2)()x f x a x x a =−+−∈R .（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 恰有一个零点，则a 的取值范围为.（只需写出结论）三角函数（2022-2023-1-2昌平）6. 若()4sin π,cos 05αα−=−>，则tan α=（） A.34B. 34−C.43D. 43−（2022-2023-1-2东城）（6）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O 交于点P ，PM x ⊥轴，垂足为M ．若OMP △的面积为625，则sin 2α= （A ）625（B ）1225 (C)1825（D ）2425（2022-2023-1-2昌平）7. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，则“角α与角β的终边关于y 轴对称”是“sin sin αβ=”的（） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2西城）（8）设,αβ均为锐角，则“2>αβ”是“sin()sin −>αββ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2朝阳）13. 若函数cos sin y x x =−在区间[0,]a 上是严格减函数，则实数a 的最大值为________（2022-2023-1-2东城）（12）已知函数()3cos f x x x =−，则()3f π= ；若将()f x 的图象向左平行移动6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的一个对称中心为 .（2022-2023-1-2丰台）14. 已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=___________．（2022-2023-1-2海淀）（9）已知函数()cos 2f x x =在区间[,]()3t t t π+∈R 上的最大值为()M t ，则()M t 的最小值为（A ）32（B ）32−（C ）12（D ）12−.（2022-2023-1-2朝阳）7. 已知函数π()sin()0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x ，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于（）A. π3− B. π6−C. π6D.π3（2022-2023-1-2大兴）10. 已知函数()2cos π23xf x x x =−+，给出下列结论：①()f x 是周期函数；②()f x 的最小值是12−；③()f x 的最大值是12；④曲线()y f x =是轴对称图形，则正确结论的序号是（） A. ①③ B. ②④ C ①②③ D. ②③④（2022-2023-1-2西城）（6）在ABC △中，若4c =，1b a −=，1cos 4C =−，则ABC △的面积是（A ）1 （B ）34（C 15（D 315（2022-2023-1-2昌平）13. 在ABC 中，18,7,cos 7a c A ===，则b =__________，C ∠=__________. （2022-2023-1-2）13. 在ABC 中，2a =，22b =.若4A π∠=，则c =______；若满足条件的三角形有两个，则A ∠的一个值可以是______.（2022-2023-1-2通州）（6）在ABC △中，若3b =，6c =3B π=，则a 等于（A 632+ （B 326− （C ） 32 （D ）26（2022-2023-1-2朝阳）5. 在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“ABC 为等腰三角形”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件.（2022-2023-1-2东城）（8）在△ABC 中，“对于任意1t ≠，BA tBC AC −>”是“△ABC 为直角三角形”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2海淀）（16）（本小题13分）已知函数()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+><. 用五点法画()f x 在区间11[,]1212ππ−上的图象时，取点列表如下：（Ⅰ）直接写出()f x 的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，1()2f B =，23b =6a c +=，求ABC △的面积．（2022-2023-1-2西城）（16）（本小题13分）已知函数22()2sin (cos sin )3222x xf x x x =−．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,π)x ∈，且()1f x >−，求x 的取值范围．x 12π−6π 512π23π 1112π ()f x 0 1 01−（2022-2023-1-2昌平）16. 已知函数()3sin2cos2(02)f x x x ωωω=−<<，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，（1）求()f x 解析式；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围.条件①：函数()f x 的图象经过点π,23⎛⎫⎪⎝⎭；条件②：函数()f x 的图象可由函数()2sin2g x x =的图象平移得到；条件③：函数()f x 图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2. 注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.（2022-2023-1-2大兴）16. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π02ϕ<<）部分图象如图所示，已知41πx x −= .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①：1π12x =；条件②：2π6x =；条件③：3π2x =.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调减区间.的的（2022-2023-1-2通州）（16）（本小题13分）已知函数f （x ）=2sin 22cos x x ωω+（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位，得到函数的图象，求函数()g x 的单调递增区间.（2022-2023-1-2东城）（16）（本小题13分）如图，在锐角△ABC 中，4B π=，36,6AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，且CD ＝10. （Ⅰ）求ACB ∠；（Ⅱ）求△ACD 的周长．()y f x =()y g x=（2022-2023-1-2朝阳）16. 在ABC 中，sin 3cos c B b C =．（1）求C ∠；（2）若6a b +=，求c 的最小值．（2022-2023-1-2丰台）17. 在ABC 中，2sin 2a B b =．（1）求A ；（2）若22b =，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC 存在且唯一确定，求ABC 的面积．条件①：10cos C = 条件②：2a =；条件③：5sin 5B =．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．向量与立体几何（2022-2023-1-2丰台）4. 已知向量(2,),(,1)a b λλ==，则“2λ=是“//a b ”（）A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2通州）（4）已知向量a ，b 满足(2,4)+=−a b ，3(10,16)−=−a b ，则⋅a b 等于（A ）13− （B ） 13 （C ） 29− （D ）29（2022-2023-1-2朝阳）9. 已知A ，B ，C 是单位圆上不同的三点，AB AC =，则AB AC ⋅的最小值为（） A. 0B. 14−C. 12−D. 1−（2022-2023-1-2西城）（9）在ABC △中，1,90AC BC C ==∠=．P 为AB 边上的动点，则PB PC ⎯⎯→⎯⎯→⋅的取值范围是（A ）1[,1]4−（B ）1[,1]8−（C ）1[,2]4−（D ）1[,2]8−（2022-2023-1-2昌平）10. 已知向量,,a b c 满足()()2,1,,,04a b a b c a c b π===−⋅−=，则c 的最大值是（） A.21− B.51− C. 512+ D. 21（2022-2023-1-2大兴）9. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E ，F ，G ，H 分别是DF ，AG ，BH ，CE 的中点，若AG xAB y AD =+，则2x y +等于（）A 25 B.45C. 1D. 2（2022-2023-1-2通州）（9）要制作一个容积为216π3()cm 的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（A ）6cm ，6cm （B ） 362cm ，332cm （C ）364cm ，334cm （D ）8cm ，33cm的..（2022-2023-1-2海淀）（8）设α，β是两个不同的平面，直线m α⊂, 则“对β内的任意直线l , 都有m l ⊥”是“αβ⊥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2丰台）9. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，点M 为底面上的动点，M 到PD 的距离记为d ，若2MC d =，则点M 在底面正方形内的轨迹的长度为（）A. 2B.2π3C. 5D. 3π4（2022-2023-1-2海淀）（13）如图，在正三棱柱111ABC A B C −中，P 是棱1BB 上一点，12AB AA ==，则三棱锥1P ACC −的体积为________.（2022-2023-1-2东城）（10）如图，在正方体1111ABCD A B C D −中， Q 是棱1DD 上的动点，下列说法中正确的是①存在点Q ，使得11//C Q AC ； ②存在点Q ，使得11C Q AC ⊥；③对于任意点Q ，Q 到1AC 的距离为定值； ④对于任意点Q ，△1ACQ 都不是锐角三角形. （A ）① ③ （B ）② ③ （C ）② ④ （D ）① ④1C 11BC（2022-2023-1-2西城）（10）如图，正方形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直．1Ω是正方形ABCD 及其内部的点构成的集合，2Ω是正方形CDEF 及其内部的点构成的集合．设1AB =，给出下列三个结论： ① 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使2MN =； ② 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使EM BN ⊥；③ 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使EM 与BN 所成的角为60．其中所有正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3（2022-2023-1-2昌平）15. 已知正三棱锥−P ABC 的六条棱长均为,a O 是底面ABC 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交,,PA PB PC 于111,,A B C 点（不与顶点P ，,,A B C 重合）. 给出下列四个结论：①三棱锥111O A B C −为正三棱锥； ②三棱锥−P ABC 的高为63a ； ③三棱锥111O A B C −的体积既有最大值，又有最小值；④当123PA PA =时，111427O A B C P ABC V V −−=. 其中所有正确结论的序号是__________.（2022-2023-1-2大兴）15. 在正方体ABCD A B C D −''''中，O 为正方形A B C D ''''的中心.动点P 沿着线段CO 从点C 向点O 移动，有下列四个结论： ①存在点P ，使得PA PB '= ②三棱雉A BDP '−的体积保持不变； ③PA B '△的面积越来越小；④线段A B '上存在点Q ，使得PQ A B '⊥，且PQ OC ⊥. 其中所有正确结论的序号是______.（2022-2023-1-2朝阳）15. 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D −中，P ，Q 分别为111,AC A B 的中点，点T 在正方体的表面上运动，满足PT BQ ⊥．给出下列四个结论：①点T 可以是棱1DD 的中点；②线段PT 长度的最小值为12a ；③点T 的轨迹是矩形；④点T 的轨迹围成的多边形的面积为252a ．其中所有正确结论的序号是__________．（2022-2023-1-2海淀）（17）（本小题14分）如图, 在四棱锥P ABCD −中, PD ⊥平面ABCD , AD DC ⊥, 12//,AB DC AB DC =, PD =AD =1, M 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：//BM 平面P AD ；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角P DM B −−的余弦值.条件①：3PB =条件②：BD BC ⊥．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.BMD CA（2022-2023-1-2东城）（17）（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD − 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，2PA =，PA AB ⊥，E 为BC 的中点，F 为PD 上一点，EF 平面PAB .（I ）求证：F 为PD 的中点；（II ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD 与平面AEF 所成角的正弦值.条件①：AD PB ⊥；条件②： 23PC =.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（2022-2023-1-2西城）（17）（本小题14分）如图，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，四边形ADEF 为平行四边形．（Ⅰ）求证：//CE 平面ABF ；（Ⅱ）若AB ⊥平面ADEF ，AF AD ⊥，1AF AD CD ===，2AB =，求：（ⅰ）直线AB 与平面BCF 所成角的正弦值；（ⅱ）点D 到平面BCF 的距离．FA（2022-2023-1-2昌平）18. 如图，在多面体111ABCA B C 中，侧面11ABB A 为矩形，CA ⊥平面11ABB A ，1CC ⊥平面11,4,2,3ABC AA AC CC AB ====.（1）求证：1CC ∥平面11ABB A ；（2）求直线11AC 与平面1ABC 所成角的正弦值；（3）求直线11A B 到平面1ABC 的距离.（2022-2023-1-2大兴）17. 如图，在四棱雉P ABCD −中，底面ABCD 是直角梯形，ABDC ，90BAD ∠=︒，PAB 为等边三角形，且平面PAB ⊥底面ABCD ，22AB CD ==，3AD =，M ，Q 分别为PD ，AB 的中点.（1）求证：PB ∥平面MQC ；（2）求直线PC 与平面MQC 所成角的正弦值.（2022-2023-1-2丰台）16. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D −中，点E 是棱BC 的中点．（1）求证：1BD 平面1DC E ；（2）若点F 是线段1BD 的中点，求直线DF 与平面1DC E 所成角的正弦值．（2022-2023-1-2通州）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB =2，AD =AP =4，M ，N 分别是BC ，PD 的中点. （Ⅰ）求证：MN //平面P AB ；（Ⅱ）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面AMN 与平面ABCD 夹角的余弦值.条件①：AD ⊥MN ；条件②：AM =AN .注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答，按第一个解答计分．NMDCBAP（2022-2023-1-2朝阳）18. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面,4,ABCD AB PA PD ==，E ，F 分别为,BC PD 的中点．（1）求证：EF 平面PAB ；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角F BE A −−的余弦值．条件①：PD EF ⊥；条件②：23PD EF =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．排列组合与概率与统计（2022-2023-1-2海淀）（12）在42()x x−的展开式中，2x 的系数为_________.（2022-2023-1-2东城）（3）在1()nx x+的展开式中，若第3项的系数为10，则n =（A ） 4 （B ）5（C ）6 （D ）7（2022-2023-1-2朝阳）11. 412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是___________.(用数字作答)（2022-2023-1-2西城）（11）341()x x−的展开式中常数项为_______．（用数字作答）（2022-2023-1-2昌平）5. 已知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数是10，则实数=a （）A. 1−B. 1C. 2−D. 2（2022-2023-1-2大兴）3. 在()51x −展开式中，2x 的系数为（） A. 10B. 5C. 10−D. 5−（2022-2023-1-2丰台）3. 在42x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A 24−B. 24C. 48−D. 48（2022-2023-1-2通州）（5）设n 为正整数，21(2)n x x+的展开式中存在常数项，则n 的最小值为（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）5.（2022-2023-1-2东城）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一. 其钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（A ）111 （B ）19（C ）311 （D ）13（2022-2023-1-2大兴）12. 一个袋子中装有5个大小相同球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______.（2022-2023-1-2通州）（14）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为 .（2022-2023-1-2海淀）（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是（A ）13（B ）14 （C ）15（D ）16（2022-2023-1-2昌平）8. 图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D 区的路线数有（）A. 16B. 18C. 20D. 22的的（2022-2023-1-2丰台）10. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A ，B ，C 三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A ，B ，C 三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A 企业该产品的“稳定市场占有率”为（）A. 45%B. 48%C. 50%D. 52%（2022-2023-1-2海淀）（18）（本小题14分）H 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.图1 表1假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.（Ⅰ）试估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；（Ⅱ）设H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X 元，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）H 地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50 kg. 从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.的明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg ）2.4 3 概率 0.4 0.6 频率组距0.005）O“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间[7, 9)，[9, 11)，[11, 13)，[13, 15)，[15, 17)，[17, 19]，用频率分布直方图表示如下：假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.（Ⅰ）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[13, 17)的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机选取3人，记ξ表示这3人一周参加课后活动的时间在区间[15, 17)的人数，求ξ的分布列和数学期望E ；（Ⅲ）设全校学生一周参加课后活动的时间的众数，中位数，平均数的估计值分别为a，b，c，请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：12月 1月 2月 3月 4月 5月轿车28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5（Ⅰ）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；（Ⅱ）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望EX ；（Ⅲ）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为21s ，同期各月轿车与对应的MPV 月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为22s ，写出21s 与22s 的大小关系．（结论不要求证明）（2022-2023-1-2昌平）17. 不粘锅是家庭常用厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性､耐磨性､耐碱性､手柄温度､温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性､耐磨性”检测结果的数据如下：（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）（1）从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；（2）从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.的（2022-2023-1-2大兴）18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C 三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别A B C猜对的概率0.80.5p获得的奖励基金额/元100020003000（1）求甲按“A，B，C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；p=，设甲按“A，B，C”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X，求X的分布列与数学（2）若0.25E X；期望()（3）写出p的一个值，使得甲按“A，B，C”的顺序猜歌名比按“C，B，A”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）（2022-2023-1-2丰台）18. 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）求a的值；（2）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计E X；概率，求X的分布列及数学期望()（3）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）（2022-2023-1-2通州）（18）（本小题13分）为了解A、B两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：好评（5分）中评（3分）差评（1分）A平台75 20 5B平台64 8 8假设用频率估计概率，且买家对A，B平台的满意度评价相互独立.（Ⅰ）估计买家对A平台的评价不是差评的概率；（Ⅱ）从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；（Ⅲ）根据上述数据，你若购物，选择A、B哪个平台？说明理由.（2022-2023-1-2朝阳）17. 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；高三（2）班：137，126，116，108；高三（3）班：163，134，112，103；高三（4）班：158，132，130，127，110，106．假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内跳绳个数相互独立．的（1）估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；（2）用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望EX；（3）在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）。