1.2展开与折叠(一)用

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七年级数学第一章丰富的图形世界1.2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠作业

3．如图，下列图形经过折叠可以得到一个无盖的正方体盒子的是( )D A．① B．①② C．②③ D．①③
4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．
解：
5．(河南模拟)某学习小组送给医务工作者的正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上汉字是(D ) A．美 B．的 C．逆 D．人
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第1课时正方体的展开与折叠
1．(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( )B
2．“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体( )C A.带 B．着 C．地 D．流
9．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝_6_，b＝_2，c＝_4．
10．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )B
11．(淄博中考)将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )A A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
15．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是__剪___去__1_号__、__2_号__或__3_号__小__正__方．形
16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以折成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．
解：

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。

但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。

三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。

2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。

2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。

2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。

3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。

2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。

”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。

北师大版数学七上1.2《展开与折叠(一)》教案

? 展开与折叠〔1〕?教案巴州区第四中学程明刚学习目的1.在操作活动中认识柱体、锥体的平面展开图．2.充分认识立体图形的展开与折叠是互逆的过程，可以互相检验其正确性．3.开展空间想象力，会运用空间想象与理论操作的方法解决问题.学习重点棱柱的展开与折叠学习难点应用空间想象力解决问题.老师准备课件、包装盒、小剪刀、小磁铁、圆柱、圆锥、正方体学生准备正方体、剪刀教学过程一、课堂引入1.老师从〞百宝箱〞中拿出生活中的一些包装盒向学生展示，再展示一些它们展开的平面图形，〔出示相应的课件)。

引导学生感受立体图形可以展开成平面图形，平面图形也可以折叠成立体图形。

板书课题：展开与折叠2.生观察得出立体图形展开的是外表。

复习一些立体图形的面的特征。

抽生答复。

〔出示相应的课件)二、新知探究1.生理论操作一：圆柱外表如何操作才能展开成为一个平面图形？把所得平面图形粘贴在黑板上。

2.生理论操作二：圆锥外表如何剪开才能展开成为一个平面图形？把所得平面图形粘贴在黑板上。

3.生理论操作三：正方体外表如何剪开才能展开成为一个平面图形？〔1〕生分组活动，正方体剪开成平面图形。

〔2〕抽生展示所得平面图形。

把不同的图形粘贴在黑板上。

〔3〕师出示右图，生判断能否折叠成正方体。

是通过什么方法判断的？强调：折叠后要不能重叠，并且要是封闭的。

〔4〕师：只要是6个小正方形拼成的平面图形都一定能折叠成正方体吗？出示一些平面图形，生判断能否折叠成正方体。

〔小组活动〕〔5〕6个小正方形拼成相连接的平面图形有哪些类型？它们都能折叠成正方体吗？下面，我们试着来一一分类。

①长6型②51型③141型④132型⑤33型⑥222型〔6〕是否每个立体图形都能剪开成一个平面图形？〔举例：球体〕〔地图是近似展开〕三、火眼金睛四、小试牛刀五、大展身手六、总结1.学生总结：我的收获2.共同总结：1、一些立体图形的外表可以展开成一个平面图形。

2、一些平面图形可以折叠成立体图形。

1.2 展开与折叠优化训练(第一课时) 2021—2022学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠（第一课时）一．选择题1．图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．3．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A．B1B．B2C．B3D．B45．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．二．填空题6．如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．【答案】2．7．把一个边长为1cm的正方体纸盒沿棱剪开，剪成一个连在一起的平面图形，这个平面图形的周长是cm．8．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为．三．解答题9．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．10．如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，得到的平面展开图可能是下列六种图中的哪一些？（写字母）11．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．（1）计算图1长方形的面积；（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．第2节展开与折叠（第一课时）答案解析一．选择题1．B【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．2．A【解析】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．3．D【解析】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，又因为2021÷4＝505……1，所以第2021次后朝下的面的数字为2，故选：D．4．B【解析】解：由正方体可知，点A与点B不在该正方体的同一个面上，故排除选项A；将右边的展开图复原，则只有点B2处于体对角线的两端．与左边正方体中点A与点B的位置相同．故选：B．5．B【解析】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．二．填空题6．2．【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．故答案为：2．7．14【解析】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，1×（7×2）＝1×14＝14（cm）．答：这个平面图形的周长是14cm．故答案为：14．8．2.5【解析】解：由题意可得出：正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，则A、B两点间的距离为2.5．故答案为：2.5．三．解答题9．【解析】如图所示：10．【解析】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得B．故答案为：A、B、E．11．【解析】解：（1）∵立方体的棱长为2cm，∴长方形的面积为4×2×3×2＝48平方厘米；（2）如图所示：（3）如图所示：。

课时教案1.2展开与折叠(第一课时)

课时教案1.2展开与折叠第一课时一、教学目标：【知识与技能】1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特征．3．培养合作学习的能力．【过程与方法】通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备．【情感、态度与价值观】体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点通过图形的展开与折叠发展空间观念．难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法引导法，探索交流法．学习方法自主、合作、交流、探究．五、教学准备教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型．学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶．六、教学过程（一）复习引入投影展示立方体模型．小组讨论回答：（1）这个立方体一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个立方体一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（二）、讲授新课活动一探索立方体的展开图将一个正方体的表面展开，你能得到哪些平面图形？与同伴交流．正方体有六个面，沿着不同的棱裁剪，展开图也形状各异，可分为11种，下面归类梳理：6个图形第二类：“132”型；特点：三个连成一排，两侧分别连着1个和2个正方形。

如下面3个图形第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形。

初中数学：(1)正方体的展开与折叠

如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
3）立体图形的展开或组合
2.找对面口诀：
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，同行同列隔一个，
展成一个平面图形,需要剪开几条棱。答案——7条棱
异行就去找个Z。
例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。
结两两相连各错一，三个两排一对齐；
：一条线上不过四，田凹两字要放弃。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
答案——11种
“一四一” 型
“三三”型 “二二二” 型
“二三一” 型
56
4 3 12
1.正方体中，有哪些面与3相邻？哪个面与3相对？
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！太棒你们
下图是正方体的平面展开图，相对的面上两个数和为6，求x,y的值。
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？

1.2展开和折叠教学案一体化

图1图2图3
图2、图3经过折叠是否能围成一个正方体呢?
将准备好的小正方体纸盒任意剪开，能得到哪些平面图形?
还有没有和黑板上贴的平面图形不一样的呢?
既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
同学们能把自己准备好的棱柱和五角星纸片经过折叠变成一个几何体吗?同学先思考、猜想、回答，然后再动手折叠。
（在此，大多数同学会折叠成一个棱柱和一个五棱锥。)
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。
学生先想，再剪，同伴之间互相说说剪的方法，教师巡视，并对有困难的学生适时指导。最后，请一些学生在全班同学面前说说自己的剪法。这样，有利于发展学生的空间想像力和语言表达能力。
学生观察黑板上的平面图形，思考。大多数同学会回答出“7条棱”。
留给学生充足的时间思考，小组讨论，作出正确解释。
三、课堂小结四、布置作业
课后反思
本节课我让学生实际动手操作，探索展开与折叠的奥秘，学生认识了“面―体―面”的转换，为学生创造了独立思考、互相交流的空间，形成了新的知识，改变了以往的传统教学方式，课堂气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说自己的想法，教学效果感觉良好。
教案、学案一体化设计
课题
展开和折叠
学校
荣成三十五中
课时
一课时
教学目标设计
知识目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，积累数学活动经验；通过平面图形与几何体之间的相互转换观察、操作、想像、交流等数学活动，发展学生的空间念。
能力目标：以学生的经验为基础，帮助学生感知和体验空间与图形的现实意义，通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益
图4
把一个正方体变成一个平面图形，刚才剪开了几条棱?

1.2展开与折叠(一)

结合具体情境，引出研究立体图形展开图的必要性
通过操作，激发学生思考图形的折叠。
激发学生思考图形折叠过程中的变化。
学生通过亲自动手操作，加深对棱柱性质的理解。
通过展开让学生明确立体图形可通过展开变成平面图形。并掌握柱体的展开图。
回顾、梳理知识
板书设计
展开和折叠（一）
一、画一些基本图案二、总结折叠、展开图形成立体图形、平面图形的规律
（2）带着问题动手操作
（3）分小组交流自己展开后的图形形状。
2、典例示范：伴你学P9的9
3、巩固练习：
（1）立体图形通过展开可变成什么图形？
（2）一个几何体的各个面都是平的，它由5个面围成，这个几何体可能是什么？
1、.
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。（见课件）
2、
动动脑先想一想，再折一折
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。（见课件）
五、归纳小结
谈谈本节课的收获。
必做：课本P10第2题。
选做：第3题。
学生独立完成
学生亲自动手操作
体会平面图形与立体图形的相互转化。
学生经历折叠，交流
学生交流
学生动手操作，教师要及时提醒完全展开的含义。
学生自由发言
巩固前一节所学知识。
观水中学教学设计编号：
主备人：使用人：
教学内容
展开和折叠（一）
教学目标
1、知识与技能：经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、过程与方法：让学生经历展开与折叠，模型制作的过程，亲自动手操作，积累大量的
活动经验，培养学生的空间想象力和空间观念。
3、情感态度与价值观：让学生在动手操作的过程中，体会到学习数学的乐趣，培养了空

1.2展开与折叠(教案)

-通过设计纸盒制作活动，让学生将理论知识应用于实际操作，加强重点知识的内化。
2.教学难点
-对立体图形进行展开时，如何正确地画出所有的边和顶点，并保持相对位置关系不变。
-从给定的展开图折叠立体图形时，如何正确识别图形的各个部分，并准确地折叠出立体图形。
-在解决实际问题时，如何将立体图形的展开与折叠原理与问题情境相结合，进行有效的问题分析。
-对于实际问题的解决，如设计纸盒，学生可能不知道如何将展开图与实际尺寸和形状需求相匹配。教师应引导学生通过实际测量、计算和调整，将理论知识转化为解决具体问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《展开与折叠》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个立体图形展开成平面图形，或者根据平面图形折叠成立体图形的情况？”（如折纸、包装盒制作等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索展开与折叠的奥秘。
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对展开与折叠的概念有着浓厚的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，积极投入到学习活动中。我观察到，大多数学生在绘制立体图形的展开图时，能够掌握基本方法，但对于一些特殊的立体图形，如四棱锥或圆柱体的展开，仍然存在一定的困难。这让我意识到，在讲解重点和难点时，需要更加具体和详细的指导。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过展开与折叠的实践活动，增强对立体图形和平面图形相互转换的理解，提升空间想象力。

初中数学_1.2展开与折叠(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

【课堂实录】：课题： 1、2展开与折叠（第1课时）课型：新授课年级：七年级教学目标：1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、体验数学与生活的密切联系。

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

教学重、难点：重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

教学过程：一、创设情境，导入新课内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的物体.将他们完全展开后形状是怎样的？处理方式：开始以爱因斯坦的名言激励学生要发挥自己的想象，从而引出正方体的展开图是什么形状。

我们这节课主要是用实践来验证同学们的想象——引出课题板书：第2节展开与折叠（1）。

生活中的图形激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

设计意图：通过名人名言及学生熟悉的正方体入手，一是激发学生的兴趣。

二是鼓励学生每天保持愉快的心情（笑一笑十年少）进行学习。

三通过情境，从中易于抽象出本节知识的数学问题通激发学生学习兴趣。

二、动手操作、探求新知内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠1

B
A
C
D
这是一个正四面体（正三棱锥），请画出它的表面展开图
思考题：
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
展开与折叠
（1）
棱柱的性质：
1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样； 2、棱柱的侧面形状都是长方形； 3、棱柱的侧棱的长度都相等。
底面侧面侧棱
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系棱顶点面侧棱侧面（个）（条）（个）（条）（个）三棱柱四棱柱
6
9
5
3
3
8
10
12
15
6
7
4
5
五棱柱六棱柱
4 5 6 n
12
18 3n
8
6 n

……
n棱柱
2n
n+2
把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？画出它的立体图
E A B C D
F G
N
M
L K
I
H
J
把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？

数学七年级上：1.2《展开与折叠》ppt课件(共16张PPT)

第四类；3,3型，只有一种中间没有面，三三连一线
展开图巧记

中间四个面，上下各一面。中间三个面，一二隔河见。中间两个面，楼梯天天见。中间没有面，三三连一线。
小结：

(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
作业
1、课本P12习题1.3
§1.2 展开与折叠
做做看：下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？了太你们棒！
ห้องสมุดไป่ตู้
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚持就是
胜
利
圆柱体侧面
展开
长方形
圆锥体侧面
展开
扇形
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下：

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。

但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。

三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。

2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。

2.将立体图形展开成平面图形的方法。

3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。

2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。

4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。

六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。

2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。

学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。

呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。

学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。

1.2 展开与折叠1

1.2 展开与折叠
同步练习：
1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）
4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）
A.一个三角形
B.一个圆
C.三个正方形
D.一个小圆和半个大圆
5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；
（2）圆锥的侧面展开后是一个；
（3）各个面都是长方形的几何体是；
（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.
6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.
7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.
8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（取3.14）
9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.
第9题图第10题图
10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.
11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。

12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.
答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm38，78.5cm29，略
10，略11，略12，2。