展开与折叠(教案)

教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．

2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．

教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．

学情分析

认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．

教学目标

1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．

3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法

这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．

教学过程

一、引入新课

设计说明

对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．

问题1：正方体属于棱柱吗？

问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？

教学说明

正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．

二、讲授新课

1．先操作，再思考

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的) 教学说明

应该鼓励学生充分的实践，并在全班展示自己组的作品，鼓励学生尽可能地用语言描述自己是如何将一个正方体展开的，以发展他们的空间观念和语言表达能力．每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．

共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．

(1)(2)(3)(4)(5)(6)是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；(7)(8)(9)是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；(10)是三三型；(11)是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．

2．先思考，再操作

下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．

教学说明

先思考，再操作，折叠可看作是展开的逆向过程．通过将对面涂上相同的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关展开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决问题的关键，因此这里加入了这个环节．

最后操作演示折叠过程不能忽视，学生的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作帮助学生获取经验，培养空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来成功的喜悦，激发学生的学习热情．

三、巩固提高

设计说明

通过练习进一步强化学生对正方体展开与折叠的空间想象．

1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是()

A．秀B．丽C．江D．城

2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的()

图(1)

3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．

答案：1．B2．D3．T和V

四、总结反思

通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．

你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？

评价与反思

1．培养学生空间观念是本节课的核心目标，所有的设计都是围绕着这个目标展开的，通过先做后想、先想后做两方面的操作活动来培养学生的空间观念．教学流程清楚，有层次性，学生学习效果好．

2．在教学的过程中重视了数学思想方法的渗透，如在分析11种展开图时，引导学生去

分类，目的是培养学生的分类意识，从而提高学生分析和处理复杂问题的能力．3．本节课需要学生去想象的内容很多，由于学生发展存在差异，难免有的学生达不到独立想象的能力，教师可以借助多媒体的演示优势，帮助学生理解展开与折叠的过程．

第2课时

教学重点与难点

教学重点：

能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．

学情分析

认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．

活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．

教学目标

1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．

2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．

3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．

教学方法

采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．

教学过程

一、引入新课

设计说明

让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．

上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？

教学说明

从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．

二、讲授新课