2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期末质量检测理科数学答案

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2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ．（Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积；（2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。

厦门市高二下数学期末市质检试卷及答案

h^
5 ,
x iy i ^
1 89 ,
x
=
1 429 ,
10
10
其中大表示 ( I ) 中拟合直线对应的估计值
18 ( 本小题满分 12 分 )
已知函数f ( x )
=
3
2
. + ax
6× + b( b
O) 在 x - 2 处取得极值
( I ) 求f ( x ) 的单调区间 ( ) 若只x ) 有两个零点求 f ( x ) 在 x · 1 处的切线方程
7 若 ( 1 x ) 的二项展开式中仅有第 5 项的项式系数最大则展开式中所有项的系数的绝对值之和是
A1
B 256
C 5 12
D 10 24
8 现有红黄蓝三种颜色供选择在如图所示的五个空格里涂上颜色要求相邻空格不同色
则不同涂色方法的种数是
困 1戽 15
120 分钟
第 I 卷 ( 选择题共 60 分 )
选择题本大题共 12 小题每小题 5 分共 6o 分在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的
七 1 复数
( i 为虚数单位 ) 在复平面上对应的点位于
A 第象限 2 抛物线 × 2 . 4y 1
A1
B 第二象限
取到的红球数确定奖励金额具体金额设置如表
奖励( 单位田园1 5 1四国回国回
17 ( 本小题满分 10 分 )
教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中在 200 7 至 20 16 十年间对
每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本统计得到解答题得分率 x 以及整卷得分

2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．32．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．63．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝04．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．20010．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0 12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：z＝＝1﹣i，故|z|＝，故选：B．2．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则点M到抛物线焦点的距离2+1＝3．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝0【解答】解：根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（e）＝lne+1＝2，且f（e）＝elne＝e，即切点的坐标为（e，e）；则切线的方程为y﹣e＝2（x﹣e），变形可得：2x﹣y﹣e＝0，故选：C．4．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”【解答】解：由题意得出观测值K2≈8.249＞7.879，且8.249＜10.828，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．故选：C．5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：①当甲、乙、丙、丁都及格时，甲预测是错误的，乙、丙、丁预测是正确的，与题设相符，故预测错误的同学是甲；②当预测错误的同学是乙，则丙同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是乙；③当预测错误的同学是丙，则乙、丁二位同学互为矛盾，即乙、丁必有一人预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丙；④当预测错误的同学是丁，则甲、乙、丙三位同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丁；故选：A．6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，，，则＝﹣＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣﹣（﹣）＝﹣+﹣＝﹣+﹣．故选：C．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9【解答】解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x＝1对称∴P（﹣1＜X≤0）＝P（2＜X≤3）＝P（0＜X≤3）﹣P（0＜X≤2）＝0.1．∴P（1＜X≤3）＝P（﹣1＜X≤3）＝（0.1+0.7）＝0.4．∴则P（X≤3）＝0.9．故选：D．8．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．故k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增充分不必要条件故选：A．9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．200【解答】解：（x2+x﹣2）5＝（x+2）5•（x﹣1）5＝（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32）•（x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1），∴展开式中含x3项的系数为40•（﹣1）+80•5+80•（﹣10）+32•10＝﹣120，故选：B．10．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种【解答】解：将4本书分成（1，1，2），再分配到3个人中，故有•A33＝36种，若甲分到一本，只有《周髀算经》，则有C32A22＝6种，若甲分到两本，其中一本是《周髀算经》，则有C31A22＝6种，故甲没分到《周髀算经》的分配方法共有36﹣（6+6）＝24故选：B．11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0【解答】解：可设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2b，①在直角三角形PF1F2中，m2+n2＝4c2，②由①②可得mn＝2c2﹣2b2，由渐近线方程y＝x和圆x2+y2＝c2，可得P（a，b），由三角形的面积公式可得：mn＝•2cb，即c2﹣b2＝cb，可得a2＝cb，即有a4＝c2（c2﹣a2）＝c4﹣c2a2，由离心率e＝可得1＝e4﹣e2，即有e4﹣e2﹣1＝0．故选：D．12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝（﹣+2a）e2x＝e2x，若f（x）在（2，+∞）有极大值点，则f′（x）在（2，+∞）有2相异零点，或有1个零点且f′（2）＞0，令g（x）＝2ax2+2x﹣1，a＝0时，显然不合题意，a≠0时，由g（x）＝0，△＝4+8a，得：x1＝，x2＝，结合题意只需或或，解得：﹣＜a＜0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为m≥0．【解答】解：由题知∃x∈R，m≥x2∴m≥（x2）min∴m≥0故答案为：m≥0．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为12．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，要求老师必须站在正中间，则老师的站法有1种，②，甲同学与老师相邻，则甲的站法有2种，③，将其他三人全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种站法，则不同站法种数有2×6＝12种；故答案为：12．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．【解答】解：由图形的对称性知，阴影部分的面积为S阴影＝2sin dx＝2（﹣cos x）＝2×[﹣（cosπ﹣cos0）]＝4，圆O：x2+y2＝π2的面积为π2，则所求的概率值是P＝．故答案为：．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为﹣6．【解答】解：取椭圆的右焦点F'（3，0），由圆的对称性可得要使|PM|﹣|PF|取得最小值，M必须在PC直线上，可得|PM|＝|PC|﹣1，即求|PC|﹣|PF|的最小值，可得|PC|﹣（2a﹣|PF'|）＝|PC|+|PF'|﹣10，当C，P，F'三点共线时，|PC|+|PF'|取得最小值|CF'|＝＝5，可得|PM|﹣|PF|的最小值为5﹣10﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）从这100户中任意选取2户，基本事件总数n＝＝4950，至少1户用电量为第二阶梯的概率：p＝1﹣＝．（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的概率分布列为：数学期望E（X）＝+3×＝．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2，f′（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝1．可得：x＝﹣1，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝5．x＝1，函数f（x）取得极小值，f（1）＝﹣3．（2）f′（x）＝3ax2﹣6．a≤0时，可得f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，不符合题意，舍去．a＞0时，f′（x）＝3a（x2﹣）＝3a．令f′（x）＝0，解得x＝．可得函数f（x）在x＝﹣取得极大值，在x＝﹣处取得极小值．∵f（x）恰有三个零点，∴f（﹣）＞0，且f（）＜0．联立解得：0＜a＜32．∴a的取值范围是（0，32）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝90°，设＝1，则BD＝，AD＝，AB＝2，∴BD2+AD2＝AB2，∴AD⊥BD；又P A⊥BD，且P A∩AD＝A，∴BD⊥平面P AD；又BD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，即平面P AD⊥平面ABCD；（2）过点P作PM⊥AD，垂足为M，由平面P AD⊥平面ABCD，得PM⊥平面ABCD；又P A＝PD，∴M为AD的中点；过M作MN∥DB，交AB于点N，∴NM⊥AD；分别以MA、MN、MP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示；设BC＝CD＝AB＝1，则A（，0，0），B（﹣，，0），C（﹣，，0），D （﹣，0，0），由PM⊥平面ABCD，∴∠P AM为直线P A与平面ABCD所成的角，∴∠P AM＝45°，∴P（0，0，），∴＝（﹣，，﹣），＝（0，﹣，0），＝（﹣，0，﹣）；设平面PBD的法向量为＝（x，y，z），则，即，∴，令x＝1，则z＝﹣1，∴＝（1，0，﹣1）；∴直线PC与平面PBD所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：【解答】解：（1）由题意知，＝5，＝1.39；b＝＝≈0.24，a＝﹣b＝1.39﹣0.24×5＝0.19；（2）甲模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.059＝0.941，乙模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.024＝0.976，且＜，∴乙模型的拟合效果更好．21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：＝，＝4，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b＝＝c．∴椭圆C的方程为：＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．∵四边形AMBN是平行四边形，∴＝，∴＝+＝（x1+x2+4，y1+y2﹣1），联立，化为：9x2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝64m2﹣36（2m2﹣4）＞0，化为：m2＜18．∴x1+x2＝﹣，y1+y2＝2（x1+x2）+2m＝，∴＝（4﹣，﹣1），代入椭圆方程可得：+2＝4，化为：（2m﹣9）2＝18．又m2＜18．解得m＝．∴M（，）．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）＝（ax+a﹣1）e x，①当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；②当a＞0时，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；③当a＜0时，当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；综上，当a＝0时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；（2）当a＝1，要证明f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，即证明（x﹣1）e x≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，∵e x＞0，∴只需证明（x﹣1）≥ln（x+1）﹣（x+1）e﹣x，即（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1≥0，设g（x）＝（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1，则g′（x）＝＝，设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴h（x）≥h（0）＝0，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0；当x＞0时，g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴g（x）≥g（0）＝0，∴当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．。

厦门市20162017学年第二学期高二年级理科数学质量检测答案纯word可编辑

厦门市2021-2021学年度第二学期高二年级质量检测数学〔理科〕试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1~5：ABBAD 6~10：DBCCD 11~12：CA 第12题参考解答：解法1：由题意知()f x 关于1x =对称，且1x ≥时，'()ln 10f x x =+>， ()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，从而在(,1)-∞上单调递减；由(1)(1)x f e f ax +≥+知：〔ⅰ〕当0a ≥时，11ax +≥，11x e ax +≥+(*)，0x =时，21>，(*)式成立；(0,3]x ∈时，xe a x≤，令()xe h x x=，2(1)'()x e x h x x -=，令'()0h x ≤，得[0,1]x ∈；'()0h x ≥，得[1,3]x ∈， ()f x ∴在[0,1]单调递减，[1,3]单调递增；()f x ∴的最小值为(1)f e =,a e ∴≤ 0a e ∴≤≤.〔ⅱ〕当0a ≤时，11ax +<，2(1)11ax ax -+=->，由()f x 关于1x =对称，知(1)(1)f ax f ax +=-，(1)(1)(1)x f e f ax f ax ∴+≥+=-，11x e ax +≥-，x e ax ∴≥-，及〔ⅰ〕同理，可得0a e ≤-≤，0e a ∴-≤≤. 综上，[,]a e e ∈-.解法2：令()(1)F x f x =+，那么()F x 为偶函数且在[0,)+∞单调递增，故原不等式可化为()()xF e F ax ≥对任意[0,3]x ∈恒成立，从而xe ax ≥，结合图像转化为切线问题求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．40 14．2 15．1m < 16．2y x =± 第16题参考解答：解法一〔几何法〕：设左焦点为E及NF 的交点.ON OF =,所以FON ∆为等腰三角形；OM 为FON ∠的角平分线，所以M 为焦点(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离d =从而在Rt FMO ∆中，OF c =，OM a =所以2NE a =，2NF b =2NF NE a -=222b a a -=所以2b a=，从而渐近线方程为：2y x =±解法二〔参数法〕：tan b aθ=由角平分线，可设(cos 2,sin 2)N c c θθ其中222222222222222cos sin 1tan cos 2cos sin 1tan 2sin cos 2tan 2sin 2cos sin 1tan a b a b ab a b θθθθθθθθθθθθθθ⎧---===⎪⎪+++⎨⎪====⎪+++⎩化简可得222(,)a b ab N c c -满足双曲线方程22221x y a b-=代入可得所以2ba=，从而渐近线方程为：2y x =±解法三〔坐标法〕：设过第一象限的渐近线的倾斜角为θ，那么tan baθ=那么2222tan 2tan 21tan ONab k a b θθθ===--，所以直线ON方程为：222aby x a b =- 及双曲线联立可得222(,)a b abN c c-以下同上.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本小题考察最小二乘法、相关指数2R 、拟合效果比拟等统计学知识；考察数学阅读、数据分析及处理、运算求解等数学能力；考察统计概率思想。

福建省厦门市20172018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题含解析

厦门市2021-2021学年度第二学期高二年级质量检测理科数学一、选择题：本大题共项是符合题目要求的1. 复数满足.12小题，每题，那么5分，共〔〕60分.在每题给出的四个选项中，只有一A.1B. C.2 D.3【答案】B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题应选B.点睛：此题考查复数逇除法运算及复数的模，属根底题.2.是抛物线上一点，那么到抛物线焦点的距离是〔〕A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离．详解：由抛物线方程可得抛物线中，那么利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离．应选B.点睛：此题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．3.函数，那么在处的切线方程为〔〕A.B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：函数，那么那么即在处的切线斜率为2，又那么在处的切线方程为即.应选C.点睛：此题考查函数在一点处的切线方程的求法，属根底题.4.2021年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区 100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以以下联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：参照附表，所得结论正确的选项是〔〕A.有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关〞B.有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关〞C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关〞D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关〞【答案】C【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于，在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关〞．详解：由题意算得，，参照附表，可得在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关〞．应选：A．点睛：此题考查独立性检验的应用，属根底题．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，那么预测错误的同学是〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】分析：假设甲预测正确，显然导出矛盾．详解：假设甲预测正确，那么乙，丙，丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾，故甲预测错误.应选A.点睛：此题考查推理与论证，根据分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．6.空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由空间向量加法法那么得到，由此能求出结果．详解：由题空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，那么应选C.点睛：此题考查向量的求法，考查空间向量加法法那么等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是根底题．7.，，，那么〔〕A.0.6B.0.7C.D.【答案】D【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．详解：由题意，∵随机变量，，∴应选：D．点睛：此题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于根底题．8.“〞是“函数在单调递增〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求出导函数，假设函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，应选A即可．详解：，∵假设函数函数在单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．即“〞是“函数在单调递增〞的充分不必要条件.应选A.．点睛：此题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．9.的展开式中含项的系数为〔〕A.-160B.-120C.40D.200【答案】B【解析】分析：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相详解：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.展开式的通项为，常数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为应选B.点睛：此题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是根底题目．?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，那么甲没分到?周髀算经?的分配方法共有〔〕种种种种【答案】B【解析】分析：先不考虑限制条件，那么共有种方法，假设甲分到?周髀算经?，有两种情况：甲分到一本〔只有?周髀算经?〕，甲分到2本〔包括?周髀算经?〕，减去即可.详解：先不考虑限制条件，那么共有种方法，假设甲分到?周髀算经?，有两种情况：甲分到一本〔只有?周髀算经? 〕，此时共有种方法；甲分到2本〔包括?周髀算经?〕，此时共有种方法，那么分配方法共有种.点睛：此题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于根底题11.双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，那么的离心率满足〔〕A. B. C. D.【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，应选D.点睛：此题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．12.函数在有极大值点，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：令，得，，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，那么即可.详解：令，得，，整理得，令，那么，那么令，那么在单调递减，∴，∴，经检验，满足题意．应选C．点睛：此题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题：，为真命题，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：：，为真命题，那么详解：命题：，为真命题，那么实数的取值范围为.即答案为点睛：此题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属根底题.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，那么不同站法种数为__________．【答案】【解析】试题分析：老师必须站在正中间,那么老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，那么甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：．考点：排列组合综合应用．15.如图，阴影局部为曲线与轴围成的图形，在圆：内随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线的面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆：的面积为成的图形的面积为曲线与轴围成的图形与轴围故该点取自阴影局部的概率为.即答案为.点睛：此题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.16.点在圆上，点在椭圆上，，那么的最小值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意，详解：根据题意，当三点共线时.点睛：此题考查椭圆的定义，看出最小值IDE求法，属难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了实现绿色开展，防止能源浪费，某市方案对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原那么上以住宅〔一套住宅为一户〕的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量月用电量范围〔单位：〕第三阶梯电量从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.〔1〕现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；〔2〕以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，表示用电量为第二阶梯的户数，求的概率分布列和数学期望.【答案】〔1〕〔2〕见解析【解析】分析：〔1〕设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯〞为事件，利用对立事件可求.〔2〕从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率，那么～，即可求出的概率分布列和数学期望.详解：〔1〕设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯〞为事件，那么；〔2〕从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率，所以～，，的分布列为．点睛：此题考查离散型随机变量分布列及其期望的求法，考查古典概型，属根底题.18.函数，.〔1〕假设，求的极值；〔2〕假设恰有三个零点，求的取值范围.【答案】〔1〕极大值为，极小值为.〔2〕【解析】分析：〔1〕假设，那么，，根据利用导数函数的极值的方法即可，〔2〕，分类讨论，假设恰有三个零点，那么的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围..详解：〔1〕假设，那么，，所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为.〔2〕，当时，恒成立，在上单调递减，至多一个零点，不合题意；当时，令，那么，所以，当或时，；当时，；所以在和单调递增，在单调递减，所以的极大值为，的极小值为.恰有三个零点，所以，所以，即；综上，的取值范围为.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等根底知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等19.如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】分析：〔1〕根据题意，设法证明平面，即可证得平面〔2〕如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面值.详解：〔1〕证明：因为为直角梯形，，.平面；；所成角的正弦又因为，所以，所以，所以,又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面；〔2〕作于，因为，所以为中点，由〔1〕知平面平面，且平面平面，所以所以设平面为直线，因为，与平面，所成的角，，所以，如图以为原点建立空间直角坐标系，那么，，，9分设平面法向量，那么，取，那么，所以平面一个法向量，设与平面所成角为，那么,所以直线与平面所成角为正弦值为.点睛：此题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直等根底知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数学结合思想，化归与转化思想20.?厉害了，我的国?这部电影记录：到2021年底，我国高铁营运里程达居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二万公里，位.如图是我国2021年至2021年高铁营运里程〔单位：万公里〕的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.〔1〕求，〔精确到〕；〔2〕乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，，.参考数据：285【答案】〔1〕〔2〕模型②的拟合效果较好【解析】分析：〔1〕求出，代入最小二乘法公式即可求得，〔2〕利用公式求得，比较大小可得结论.详解：〔1〕，，．〔2〕，，因为，所以模型②的拟合效果较好．点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等根底知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想．21.椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.〔1〕求的方程；〔2〕直线与交于，两点，是上一点，，假设四边形是平行四边形，求的坐标.【答案】〔1〕〔2〕【解析】分析：〔1〕根据题意可得，解之可得的方程；〔2〕设，，由得，，解得，，，由四边形是平行四边形线，∴，可得，，代入椭圆方程，那么的坐标可求.详解：〔1〕椭圆长轴长，短轴长，由，得∴解得∴椭圆的方程是．〔2〕〔2〕设，，由得，，解得，，，四边形是平行四边形线，∴，∴，∴，，代入椭圆方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴点的坐标是．点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等根底知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．22.函数，.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设，求证：当时，.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】分析：〔1〕依题意，的定义域为，，分类讨论可求的单调性；〔2〕当时，要证明，即证明，只需证明.设，利用导数研究其性质，即可证明详解：〔1〕依题意，的定义域为，，〔1〕当时，，在单调递减；〔2〕当时，当时，；当所以在单调递减，在〔3〕当时，当时，；当所以在单调递增，在综上，当时，在单调递减；当时，在单调递减，在当时，在单调递增，在时，；单调递增；时，；单调递减；单调递增；单调递减.〔2〕当时，要证明，即证明，因为，所以只需证明只需证明.设，，那么，设，那么，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等根底知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)

B.“梨花淡自柳深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B．X、Z的浓度相等时
D．密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量：N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题（共42分）
选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）
1.下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C．氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1NA
D．常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A．正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C．容器中的压强不再发生变化

2016-2017学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）抛物线x2＝4y上一点P（a，1）到焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是（）A．6B．12C．18D．244．（5分）在一次投篮训练中，甲、乙两人各投一次，设p：“甲投中”，q：“乙投中”，则“至少一人没有投中”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N为BB1的中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知正态分布密度函数φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞），以下关于正态曲线的说法错误的是（）A．曲线与x轴之间的面积为1B．曲线在x＝μ处达到峰值C．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移D．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”7．（5分）若（1﹣x）n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A．1B．256C．512D．10248．（5分）现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要求相邻空格不同色，则不同涂色方法的种数是（）A．24B．36C．48D．1089．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2﹣中“…”即代表无限次重复，但原式是个定制x，这可以通过方程2﹣＝x解得x＝1，类比之，＝（）A．B．﹣1或2C．2D．410．（5分）已知函数f（x）＝（x2+ax+b）e x+1的大致图象如图所示，则a、b的值可能是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝4，b＝4D．a＝﹣1，b＝﹣2 11．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）与椭圆E：+＝1（a＞b＞0）有相同焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，若直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．﹣1D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x≥1时，f（x）＝xlnx，若不等式f（e x+1）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣e，e]B．[﹣，]C．[﹣e，]D．（﹣∞，e]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）x2（1+）5展开式中的常数项是．14．（5分）（x+cos x）dx＝．15．（5分）已知p：a≤m，q：函数f（x）＝sin2x﹣ax在[0，]上单调递增，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），双曲线C上一点N 满足|ON |＝c ，若双曲线的一条渐近线平分∠FON ，则双曲线的两条渐近线方程是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x 以及整卷得分率y 的数据，如下表：（1）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.01）（2）若以函数y ＝0.85﹣0.01来拟合y 与x 之间的关系，计算得到相关指数R 2＝0.87，对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：＝，＝﹣，R 2＝1﹣参考数据：≈3.7，≈5，≈1.89，≈1.429，≈0.006，（y i ﹣）2≈0.036其中表示（1）中拟合直线对应的估计值．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b（b＞0）在x＝2处取得极值．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个零点，求f（x）在x＝1处的切线方程．19．（12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球．（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，将△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．（1）求证：直线BD⊥平面ACE；（2）若二面角E﹣BD﹣C的大小为60°，∠DBE＝60°，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣）2＝经过椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，点N为圆C与椭圆E的一个交点，且直线F1N过圆心C．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于A、B两点，点M的坐标为（3，0），若•＝﹣3，求证：直线l过定点．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）讨论f（x）的极值；（2）若≤ax对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）．2016-2017学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面上对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点坐标（0，1），准线方程为：y＝﹣1，由抛物线的定义可得：抛物线x2＝4y上一点P（a，1）到焦点的距离是：2．故选：B．3．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙看成一个整体，考虑两人之间的顺序，有A22＝2种情况，②、将这个整体与丙、丁进行全排列，有A33＝6种顺序，则有2×6＝12种不同的排法；故选：B．4．【解答】解：根据题意，设p：“甲投中”，q：“乙投中”，则￢p表示甲没有投中，￢q表示乙没有投中，“至少一人没有投中”即“甲没有投中”或“乙没有投中”，则“至少一人没有投中”可表示为（￢p）∨（￢q）；故选：A．5．【解答】解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），A（2，0，0），N（2，2，1），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴＝（0，2，1），＝（﹣2，0，﹣2），∴∴cos＜，＞＝＝﹣，∴异面直线DE与B1C所成角的余弦值为，故选：D．6．【解答】解：由概率之和为1可知A正确；∵﹣≤0，∴φ（x）≤，当且仅当x＝μ时取等号，故B正确；当σ一定时，曲线的形状是固定的，曲线关于直线x＝μ对称，故C正确；当μ一定时，曲线的对称轴固定，∴σ越小是，曲线的最大值越大，故曲线月高瘦，故D错误．故选：D．7．【解答】解：∵（1﹣x）n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，∴n＝8，∴展开式中所有项的系数的绝对值之和是：＝28＝256．故选：B．8．【解答】解：根据题意，先给左边第一个位置涂色，可以涂3种不同的颜色中的任意一种，有3种涂法，再给第二个位置涂色，只能涂剩余的两种中的一种有，有2种涂法，同理：第三、四、五个位置都只有2中涂法，则一共有3×2×2×2×2＝48种涂色方法；故选：C．9．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令＝m（m＞0），则两边平方得，则2+＝m2，即2+m＝m2，解得，m＝2，m＝﹣1舍去．故选：C．10．【解答】解：结合图象，令x＝0，可得f（0）＝b+1＜0，∴b＜﹣1，故排除A、C．令f′（x）＝（2x+a）e x＝0，求得x＝﹣，可得﹣是函数的极小值点，结合图象，﹣＞0，∴a＜0，故排除B，故选：D．11．【解答】解：由题意可得：＝．设A（x0，2x0）．代入y2＝2px．则＝2px0，x0＞0，解得x0＝．把x＝c代入椭圆方程可得：＝1，y＞0．解得y＝．∴p＝．∴＝2，化为：+4﹣4＝0，解得：＝2﹣2．∴e＝＝＝＝﹣1．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．x≥1时，f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1≥1＞0，因此函数f（x）单调递增；可得x＜1时，函数f（x）单调递减．e x+1＞1．①当ax+1≥1时，由不等式f（e x+1）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，∴a≥0，e x+1≥ax+1，即e x≥ax，对任意x∈[0，3]恒成立．x＝0时恒成立．x∈（0，3]时a≤，令g（x）＝，g′（x）＝，可得x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）＝e．∴a≤e．∴0≤a≤e．②当ax+1＜1时，ax＜0．由不等式f（e x+1）≥f（ax+1）化为f（1﹣e x）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，∴a＜0．∵x＜1时，函数f（x）单调递减．∴1﹣e x≤ax+1，即﹣e x≤ax．x＝0时恒成立．当x∈（0，3]时，a≥﹣，令h（x）＝﹣，h′（x）＝，可得x＝1时，函数h（x）取得极大值即最大值，h（1）＝﹣e．∴﹣e≤a＜0．综上可得：﹣e≤a≤e．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：（1+）5展开式中的通项公式为：T r+1＝•，当r＝2时，•＝；∴x2（1+）5展开式中的常数项是x2•＝40．故答案为：40．14．【解答】解：∵（x2++sin x）′＝x+cos x，∴（x+cos x）dx＝（x2+sin x）＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵函数f（x）＝sin2x﹣ax在[0，]上单调递增，∴f′（x）＝2cos2x﹣a≥0，在[0，]上恒成立，∴a≤2cos2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴1≤2cos2x≤2，∴a≤1，∵p是q的充分不必要条件，p：a≤m，∴m＜1，故答案为：（﹣∞，1）16．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，连接NF'，由双曲线的渐近线y＝x垂直平分线段NF'，可得NF'与渐近线平行，即有NF⊥NF'，设|NF'|＝m，由双曲线的定义可得|NF|＝2a+m，由渐近线的斜率可得tan∠NF'F＝＝，解得m＝，在直角三角形NFF'中，可得（2c）2＝m2+（2a+m）2，即有4c2＝（）2+（）2，由c2＝a2+b2，化简可得（b﹣a）2＝a2，即为b＝2a，则双曲线的两条渐近线方程是y＝±x，即为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）根据题意，n＝10，＝x i＝0.37，＝y i＝0.5，＝＝≈0.67，＝﹣＝0.5﹣0.67×0.37≈0.25，∴y关于x的线性回归方程＝0.67x+0.25；（2）以函数y＝0.85﹣0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数为R2＝0.87，又（1）中模型，计算相关指数为R2＝1﹣＝1﹣≈0.83，∵0.87＞0.83，∴（2）中拟合效果要好些．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b（b＞0）的导数为f′（x）＝3x2+2ax﹣6，由f（x）在x＝2处取得极值，可得f′（2）＝12+4a﹣6＝0，解得a＝﹣，即有f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜﹣1；由f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜2．则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）；减区间为（﹣1，2）；（2）由f（x）＝x3﹣x2﹣6x+b（b＞0），由f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）；减区间为（﹣1，2），可得f（﹣1）为极大值b+，f（2）为极小值b﹣10，由f（x）有两个零点，可得b﹣10＝0，即b＝10，f（x）＝x3﹣x2﹣6x+10的导数为f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，可得f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣6，切点为（1，），则f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣＝﹣6（x﹣1），即为12x+2y﹣19＝0．19．【解答】解：（1）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量ξ，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量η，方案二中，从6个球中任取一球，恰是红球的概率p＝，则P（ξ＝50）＝＝，P（η＝50）＝（）2＝，∵P（ξ＝50）＜P（η＝50），∴第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大．（2）方案一：P（ξ＝5）＝＝，P（ξ＝10）＝＝，P（ξ＝50）＝，E（ξ）＝＝，方案二：P（η＝5）＝（1﹣）2＝，P（η＝10）＝＝，P（η＝50）＝（）2＝，E（η）＝，E（ξ）＜E（η），作为公司负责人应选择方案一才能使尽可能多的人参与活动．20．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结EO，∵四边形ABCD为菱形，∴EO⊥BD，CO⊥BD，∵EO∩CO＝O，EO，CO⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE．解：（2）以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则C（0，，0），E（0，，），A（0，﹣，0），B（1，0，0），＝（0，﹣，），＝（﹣1，﹣，0），＝（﹣1，，），设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣，1，﹣），设直线CE与平面ABE所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CE与平面ABE所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）由题意可知：圆心为（0，），半径r＝，直线F1N过圆心C，则直线F1N过圆心的直径，则丨F1N丨＝3，O，C分别为F1N及F1F2N中点，则OC为△NDF1F2的中位线，则丨NF2丨＝2丨OC丨＝，则2a＝丨NF2丨+丨NF1丨＝4，即a＝2，将F2（c，0）代入圆方程，解得：c＝，则b＝＝，∴椭圆的标准方程为：；（2）证明：方法一：证明若直线l不平行x轴，这直线l：x＝my+t，则，整理得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＝12m2﹣8t2+96＞0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，则•＝（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝﹣3，则﹣+（t﹣3）2+3＝0，整理得：3t2﹣12t+12＝0，解得：t＝2，满足△＞0，直线l垂直y轴，设直线y＝n，将y＝n代入椭圆，整理得：x2＝12﹣12n2，则x1x2＝12n2﹣12，x1+x2＝0，则•＝﹣（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝3n2﹣3＝﹣3，解得：n＝0，即直线l也过定点P（2，0），则直线l过定点P（2，0）．方法二：证明：由图形的对称轴，直线l所过定点在x轴上，不妨设定点P（t，0）若直线l垂直与x轴，直线l：x＝t，代入椭圆方程，则A（t，），B（t，﹣）或A（t，﹣），B（t，），由•＝﹣3，则（t﹣3）2﹣＝﹣3，整理得：t2﹣4t+4＝0，解得：t＝2，（2）设直线l不垂直与x轴时，设直线l：y＝k（x﹣2），联立方程：，整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，△＝16（4k2+3）＞0由•＝（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣2）（x1﹣2），＝（1+k2）x1x2﹣（3+2k2）（x1+x2）+9+4k2，＝，＝＝﹣3，符合题意，综上可知：直线l恒过定点（2，0）．22．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a∈R，∴﹣a，（x＞﹣1），①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，）上单调递增，无极值；②当a＞0时，，当﹣1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，）上单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上单调递减．∴y极大值＝f（）＝﹣lna+a﹣1，无极小值．综上：当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）有极大值﹣lna+a﹣1，无极小值．（2）∵≤ax对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴≤ax，∴ln（x+1）﹣axe x≤0，记F（x）＝ln（x+1）﹣axe x（x≥0），只需F（x）max≤0，∴，①当a≤0时，＞0，a（x+1）e x≤0，∴F′（x）＞0，F（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，∴当x＞0时，F（x）＞F（0）＝0，不合题意，舍去．②当a＞0时，．（i）当a≥1时，∵x≥0，∴a（x+1）2e x≥1，∴≤0，∴F（x）在[0，+∞）上单调递减，故当x≥0时，F（x）≤F（0）＝0，符合题意．（ii）当0＜a＜1时，记g（x）＝1﹣a（x+1）2e x，（x≥0），∴g′（x）＝﹣a（x+1）（x+3）e x＜0，g（x）在[0，+∞）上单调递减，又g（0）＝1﹣a＞0，g（﹣1）＝1﹣＜0，∴存在唯一x0∈（0，），使得g（x0）＝0，当0＜x＜x0时，g（x）＞g（x0）＝0，从而＞0，即F（x）在（0，x0）上单调递增，∴当0＜x＜x0时，F（x）＞F（0）＝0，不符合要求，舍去．综上，得a≥1．即实数a的取值范围是[1，+∞）．。

厦门市下高二期末质检卷理

福建省厦门2016－2017学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii+1（i 为复数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．抛物线y x 42=上一点()1,a P 到焦点的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（） A ．6 B ．12C ．18D ．244．在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设p ：“甲投中”，q ：“乙投中”，则至少一人没有投中可表示为（） A ．q p ⌝∨⌝B ．q p ⌝∨C ．q p ⌝∧⌝D ．q p ∨5．正方体1111D C B A ABCD -中，N 为1BB 中点，则直线AN 与C B 1所成角的余弦值为（）A ．105B ．55 C ．10103 D ．10106．已知正态分布密度函数()()()222,,x x x μσϕ--=∈-∞+∞ ，以下关于正态曲线的说法错误的是（）A ．曲线与x 轴之间的面积为1B ．曲线在u x =处达到峰值σπ21C ．当σ的值一定时，曲线的位置由u 确定，曲线随着u 的变化而沿x 轴平移D ．当u 的值一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越矮胖7．若()nx -1的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A ．1B ．256C ．512D ．10248．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（）A ．24B ．36C ．48D ．1089．我国古代数学明珠《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在⋯---21212中…即代表无限次重复，但原式是个定值x ，这可以通过方程x x=-12解的1=x ,类比之，⋯+++222=（） A ．2 B ．-1或2C ．2D ．410．已知函数()1)(2+++=xe b ax x xf 的大致图像如图所示，则b a 、的值可能是（） A ．2,1=-=b a B ．2,3-==b aC ．4,4==b aD ．2,1-=-=b a11．抛物线()022>=p px y C ：与椭圆()012222>>=+b a by a x E ：有相同的焦点F ，两条曲线在第一象限的交点为A ，若直线OA 的斜率为2，则椭圆的离心率为（）A ．22B ．226- C ．12-D ．426+12．已知函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且1≥x 时，x x x f ln )(=，若不等式)1()1(+≥+ax f e f x对任意的[]3,0∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]e e ,-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,322e eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,2e eD ．(]e ,∞-二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．5221⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的常数项是．14．计算()=+⎰-dx x x 22cos ππ ．15．已知p ：m a ≤，q ：函数ax x x f -=2sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，上单调递减，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．16．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点()0,c F ，双曲线C 上一点N 满足c ON =||，若双曲线的一条渐近线平分FON ∠，则双曲线两条渐近线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x 以及整卷得分率y 的数据，如下表：（1）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.01）（2）若以函数01.085.0-=x y 来拟合y 与x 之间的关系，计算得到相关指数87.02=R ．对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221，.x b y a ∧∧-=∑∑==∧---=n i ini i iy yy yR 12122)()(1，参考数据：,036.0)(,006.0)(,429.1,89.1,5,7.321011011012101101101≈-≈-≈≈≈≈∑∑∑∑∑∑=∧=====y y y y x y x y xi iii ii i i i i i i i i.其中∧i y 表示（1）中拟合直线对应的估计值．18．（本小题满分12分）已知函数)0(6)(23>+-+=b b x ax x x f 在2=x 处取得极值．（1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 有两个零点，求)(x f 在1=x 处的切线方程．19．（本小题满分12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规划取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球．（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，将CBD ∆沿BD 翻折到EBD ∆的位置．（1）求证：直线⊥BD 平面ACE ；（2）若二面角C BD E --的大小为︒60，︒=∠60DBE ，求直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知圆427)23(:22=-+y x C 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点21F F 、，点N 为圆C 与椭圆E 的一个交点，且直线N F 1过圆心C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 与椭圆E 交于B A 、两点，点M 的坐标为()0,3．若3-=⋅MB MA ，求证：直线l 过定点．22．（本小题满分12分）已知函数R a ax x x f ∈-+=,)1ln()(．（1）讨论)(x f 的极值；EDCBA（2）若ax e axx f x≤+)(对任意[)+∞∈,0x 恒成立，求实数a 的取值范围．（其中e 为自然对数的底数）。

福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学(理)试题(解析版)

厦门双十中学2017年高二（下）理科数学期末模拟考考卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，又，时，符合题意，故选A.2. 下列说法中错误的是（）A. 若命题：，，则：，B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”D. 若为假命题，则，均为假命题【答案】D【解析】选项D中，两个命题的且命题，只有当两个命题都是真命题时，且命题是真，其他情况都是假命题，因此为假命题，则均为假命题错误，故选D．3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，但是由，不一定大于，是的充分不必要条件，故选.4. 已知某同学在高二期末考试中，和两道选择题同时答对的概率为，在题答对的情况下，题也答对的概率为，则题答对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】做对A题记为事件E，做对B题事件F，根据题意P(EF)=，又解得P(E)= .故答案为：C5. 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A. 36种B. 60种C. 72种D. 108种【答案】A【解析】间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：种故选A6. 在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：周长为：面积为：中，：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】① 周长为,则,根据椭圆定义：点A的轨迹方程为椭圆，②面积为，则点A到直线BC的距离为定值5,所以点A的轨迹方程为抛物线,③中，,则点A在以BC为直径的圆上，所以点A的轨迹方程是.点睛：本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义，根据定义进行推理即可.7. 若随机变量，则有如下结论：，，，，高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间的人数约为（）A. 7B. 5C. 10D. 12【答案】B【解析】分析：利用对称性求出P（130＜X＜140），从而可得出人数．详解：∵X～N（120，100），∴P（110＜X≤130）=0.6826，P（100＜X≤140）=0.9544，∴P（130＜X＜140）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴130分～140分之间的人数约为40×0.1359≈5．故选：B．点睛：本题考查了正态分布的特点，正态分布的曲线和轴围成的面积之和就是概率之和，属于基础题．8. 若，则3个数，，的值（）A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9. 函数的部分图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：函数是奇函数，排除选项C，x=时,f()=⋅−sin=−<0，函数图象对应点在x轴的下方，故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 在展开式中，记项的系数为，则（）A. 45B. 60C. 72D. 96【答案】D【解析】分析：按照二项式定理把（1+x）6（1+y）4展开，求得f（2，1）和f（1，2）的值，可得f（2，1）+f （1，2）的值．详解：（1+x）6（1+y）4 =（1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴f（2，1）=15×4=60，f（1，2）=6×6=36，∴f（2，1）+f（1，2）=96，故选：D．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。