简谐运动
知识讲解 简谐运动
物理总复习：简谐运动【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。
【知识网络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用=-下的振动叫简谐运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x 反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O 、A 、B 物理量的特点：平衡位置O 点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A 点：位移正向最大、回复力最大（指向O ，图中向左）、加速度最大（指向O ，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B 点：位移负向最大、回复力最大（指向O ，图中向右）、加速度最大（指向O ，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
简谐运动名词解释
简谐运动名词解释摘要：一、简谐运动的定义与特点二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅2.周期3.频率4.相位5.角频率6.振子三、简谐运动的应用领域四、如何进行简谐运动的实验研究与分析正文：一、简谐运动的定义与特点简谐运动，是指物体在恢复力作用下，沿着一条直线或曲线做周期性的往复运动。
这种运动具有以下特点：1.物体受到的恢复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
2.物体在平衡位置两侧的运动规律相同。
3.物体的速度、加速度与位移之间的关系呈周期性变化。
二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅：振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
2.周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需的时间。
3.频率：单位时间内振动物体完成往复运动的次数。
4.相位：描述简谐运动中物体在某一时刻的位置关系，与时间有关。
5.角频率：物体每秒钟完成的弧度数，与频率互为倒数。
6.振子：进行简谐运动的物体，如弹簧振子、单摆在自由端作的振动等。
三、简谐运动的应用领域简谐运动在科学研究和工程领域具有广泛的应用，如：1.机械振动：如钟摆、弹簧振动等。
2.电磁振动：如电振子、磁振子等。
3.声波振动：如乐器的振动、声波传输等。
4.生物振动：如心脏跳动、肌肉收缩等。
四、如何进行简谐运动的实验研究与分析1.实验设备：根据研究对象选择相应的实验设备，如振动台、示波器、传感器等。
2.数据采集：通过传感器等设备收集实验数据，如位移、速度、加速度等。
3.数据分析：利用数学方法对数据进行处理，如求解频谱、相位差等。
4.模型建立：根据实验数据建立简谐运动的数学模型，如振动系统的力学模型、电路模型等。
5.应用与发展：将研究成果应用于实际问题，如振动控制、信号传输等。
通过以上步骤，我们可以深入了解和分析简谐运动，为实际应用提供理论支持。
总之，简谐运动作为一种基本的物理现象，在科学研究和工程领域具有重要价值。
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。
简谐运动
机械振动
弹簧振子
相关物理量 的变化规律
动能和势ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的变化规律
回复力 简谐运动
例题
小结
〈演示实验〉 1、竖直弹簧振子在竖直方向上的振动。 2、弹簧片的振动。
3、列举生活中的例子。
4、请看动画
1、在某一中心位置两侧
2、往复运动
1、阻力可以忽略不计。 2、弹簧质量远小于小球质量。
1、振动的位移（x）： 矢量。方向由平衡位置起背
1、回复力是产生振动的必要条件。 2、回复力的大小与位移成正比（F = -k
x）
是判断一个振动是否是简谐运动的条
式中k是弹簧的劲度系数。负 号表示回复力的方向跟振子 离开平衡位置的位移方向相反
F = -k x
件。 3、简谐运动是最基本、最简单的
机械振动。
(-)
0 (+) 0 (+) max max 0
(+)
0 max (-) max (+) 0
回复力（F) 方向 加速度（a) 大小变化
速度（v)
方向
大小变化
1、简谐运动属于哪一种运动（ A、匀加速运动 B、匀减速运动 B、匀速运动 理量（ A、速度 ） B、位移 C C、加速度
）
D、非匀变速运动 D
离平衡位置。振子在振动过程中，位移时刻变化， 平衡位置位移为零。
2、回复力（F）： 矢量。方向总是指向平衡位置。
回复力F和位移X的关系是什么
1、振动条件 2、简谐运动
1、有回复力作用。 2、阻力足够小 物体在跟位移大小成正比，并 且总是指向平衡位置的力作用 下的振动，叫做 简谐运动。 x）是
1、回复力是产生振动的必要条件。 2、回复力的大小与位移成正比（ F = -k
简谐运动
四、两种分析运动的方法： 两种分析运动的方法：
1、模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、加 模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、 速度、速度大小、 速度、速度大小、方向变化的分析得到 结论。 结论。 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（ 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位 置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢 量的相互关系。 量的相互关系。
7、弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动， 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间， 0.3s时间 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过 0.2s第二次经过 第二次经过M 则振子第三次通过M 0.2s第二次经过M点，则振子第三次通过M点还要经 过多少时间： 过多少时间：
0
零 零 正向最大 负向最大
T/4
正向最大 负向最大 零 零
T/2
零 零
3T/4
负向最大 正向最大 零 零
T
零 零 正向最大 负向最大
负向最大 正向最大
6、一弹簧振子作简谐运动,周期为 ，则下列说法正 、一弹簧振子作简谐运动 周期为 周期为T， 确的是： 确的是： A.若t时刻和 △t)时刻振子运动位移的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动位移的大小相等 时刻振子运动位移的大小相等、 若 时刻和 方向相同，则△t一定等于 的整数倍; 方向相同， 一定等于T的整数倍 一定等于 的整数倍 B.若t时刻和 △t)时刻振子运动速度的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动速度的大小相等 时刻振子运动速度的大小相等、 若 时刻和 方向相反， 一定等于T/2的整数倍 方向相反，则△t一定等于 的整数倍 一定等于 的整数倍; C、若△t=T，则在 时刻和 △t)时刻振子运动的加 时刻和(t+△ 时刻振子运动的加 、 ，则在t时刻和 速度一定相等； 速度一定相等； D、若△t=T/2，则在 时刻和 △t)时刻弹簧的长度 时刻和(t+△ 时刻弹簧的长度 、 ，则在t时刻和 一定相等； 一定相等；
大学物理第九章简谐运动
t 确定, 振动状态确定
O
A
O X X
初相位：=/3
判断： t = 0, 振子的初位移、初速度 x0=A/2, v0<0（向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
O
O X 判断： t = 0,
A
X
=/2
振子的初位移、初速度
x0=0, v0<0 （向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
14
讨论
相位差：表示两个相位之差
（1）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）. x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
(t 2 ) (t 1 )
2 1
15
合成
简谐运动 谐振子 分解 复杂振动
作简谐运动的物体
8
弹簧振子的振动模型
弹簧和一谐振子组成的振动系统。
l0 k
m
x
C
o
B
x xB F FB
x 0 F 0 平衡位置
x xc v 0
9
振动的成因
a 回复力
b 惯性
10
弹簧振子的动力学分析
F
o
F kx ma
2
m
x
解得 x A cos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
12
由 x A cos(t )
简谐运动方程
简谐振动的各 阶导数也都作 简谐振动
dx 得 v A sin(t ) dt A cos t 2 d2 x a 2 A 2 cos(t ) dt
一轮复习：简谐运动
一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位 移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
(1)－ 2 cm
2．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是A(CD ) A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度 可能同时相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 E．经过一个周期质点通过的路程为零
3.(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖
与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示 振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的 一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位
置、最大位移及振动方向。 方法二：直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即 位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹。直接由 图象得出相关物理量，再由简谐运动的有关结论、规律求解。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规 律，随时间的增加而延伸，图象不代表 质点运动的轨迹。 (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率 数值表示该时刻振子的速度大小。正负 表示速度的方向，为正时沿x正方向， 为负时沿x负方向。
2．图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴。 ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴； 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 (4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势 能的变化情况。
简谐运动
10-7 10-8
月球周期(月) 10-9
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
子的寿命
10-20 10-21
10-22
介子的寿命
10-23 10-24
1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105
104
宇宙年龄 地球年龄
103
形成富氧大气层 102
恐龙灭绝
101
100
出现古人类
10-1
10-2
人类文明史
10-3
古树的年龄 10-4
人类的寿命
10-5
10-6
地球公转周期(年)
g
复杂振动 分合 解成 简谐运动
称为振动的角频率或圆频率。
周期和频率是反映振动快慢的物理量。
3、相位 phase
x Acos( t )
( t + )称为物体在t 时刻振动的相位(或相)。
是t =0时的相位，称为初相位，简称为初相。
相位是决定物体振动状态的物理量。
x = A cos( t + )
T 2 m
k
1 T 2
振幅决定振动的范围和能量。
2、周期和频率 frequency
1) 周期T：简谐运动的物体作一次全振动所需的时 间。
Acos( t ) Acos[ (t T ) ]
T 2 T 2
又2 k /m
简谐运动的名词解释
简谐运动的名词解释1.引言1.1 概述简谐运动是物理学中一个重要而基础的概念。
它描述了一个物体相对于某个平衡位置作周期性的往复运动。
这种往复运动的特点是运动物体沿着固定的轨迹，不断地交替地通过平衡位置，并且运动物体的加速度与其位置的变化成正比。
简谐运动是一种理想化的运动形式，在现实世界中广泛存在。
其应用领域涉及到物体的振动、波动以及许多其他与周期性运动相关的现象。
例如，摆钟的摆动、弹簧的振动、音乐乐器的演奏等都可以通过简谐运动来描述。
简谐运动具有许多独特的特点。
首先，简谐运动的周期是固定的，也就是说，运动物体完成一次往复运动所需的时间是恒定的。
其次，简谐运动的运动物体的速度和加速度的变化是符合正弦函数的规律的，这就意味着运动物体在运动过程中不会出现速度或加速度突然变化的情况。
最后，简谐运动是一个平稳且稳定的运动形式，运动物体始终围绕平衡位置做往复运动，不会偏离或漂浮到其他位置。
简谐运动的研究对于深入理解物体的振动和波动现象具有重要意义。
通过研究简谐运动的定义和特点，我们可以更加准确地描述和解释各种物理现象，并且能够应用简谐运动的原理来解决一些实际问题。
在接下来的文中，我们将详细阐述简谐运动的定义和特点，并介绍简谐运动在不同领域中的应用以及其所具有的重要意义。
希望通过这篇长文的阐述，读者们能够对简谐运动有更加深刻的理解，并且能够将其运用到实际问题中，为我们的生活和科学研究带来更多的价值。
1.2文章结构文章结构部分可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将探讨简谐运动的名词解释。
为了清晰地呈现这一主题，文章将按照以下结构展开：1. 引言：首先，我们将简要介绍简谐运动的背景和相关概念，为读者提供必要的背景知识。
1.1 概述：概述简谐运动的基本含义和定义，介绍它在自然界和物理学中的广泛应用。
1.2 文章结构：详细介绍本文的整体结构和各个部分的内容安排，以便读者对全文有个整体的认识。
1.3 目的：说明本文的写作目的，即为读者提供关于简谐运动的深入了解和认识。
简谐运动的公式和定义
简谐运动的公式和定义一、简谐运动的公式和定义1、公式：$x=A\sin(ωt+φ)$2、公式中的参数：（1）式中$x$表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间。
（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢。
3、定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
4、特点：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。
5、特征：（1）受力特征：回复力$F=-kx$，$F$（或$a$）的大小与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特征：靠近平衡位置时，$a、F、x$都减小，$v$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$都增大，$v$减小。
（3）能量特征：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期$T$；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为$\frac{T}{2}$。
（5）对称性特征：关于平衡位置$O$对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
6、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
7、回复力的定义：使物体返回到平衡位置的力。
8、回复力的方向：总是指向平衡位置。
9、回复力的来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
二、简谐运动的相关例题（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是____A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：ADE解析：当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。
物理高考知识点简谐运动
物理高考知识点简谐运动简谐运动是物理学中的重要概念，也是高考物理中的重点内容。
它是指质点在一个固定轴线上振动，且振动的加速度与质点的位移成正比，方向相反。
简谐运动是一种理想化的运动形式，在自然界和人类的日常生活中都有广泛应用。
简谐运动的特征之一是周期性。
周期是指质点完成一次完整振动所用的时间，记作T。
周期与振动频率f之间有一个简单的关系：f = 1/T。
频率是指在单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz）。
在简谐运动中，质点的平均位置称为平衡位置，位于平衡位置附近的质点将做振幅有限的周期性运动。
振幅是指质点的位移距离，是质点与平衡位置之间的距离。
振幅越大，质点的位移越大，振动幅度越大。
简谐运动中，质点的加速度与位移成正比，方向相反。
这个比例关系可以用以下公式表示：a = -ω²x，其中a表示加速度，x表示位移，ω表示角频率。
角频率是指质点在单位时间内绕轴线转动的圈数，单位为弧度每秒（rad/s）。
根据这个公式，我们可以得出两个结论：一是质点的加速度与角频率的平方成正比；二是质点的加速度与位移成反比。
简谐运动的力学表达式为F = -kx，其中F表示作用在质点上的恢复力，k表示弹簧的劲度系数。
劲度系数是弹簧用于表征弹性恢复力大小的物理量，它的大小取决于弹簧的材料和结构。
根据这个公式，我们可以得出一个重要结论：质点在简谐运动中所受的力是恢复力，且恢复力与质点的位移成正比，方向相反。
恢复力的作用使质点不断回到平衡位置附近，实现周期性振动。
在实际应用中，简谐运动的例子非常丰富。
例如，摆钟的摆动、弹簧秤的伸缩、音叉的振动等都属于简谐运动。
在光学领域，光的波动也可以用简谐运动进行描述，例如光的振幅、频率和波长等都与简谐运动有密切关系。
对于理解简谐运动，我们还需要了解振动的能量。
在简谐运动中，质点的总能量等于势能和动能之和。
势能是由于物体的位置而产生的能量，而动能是由于物体的运动而产生的能量。
在简谐运动中，当质点达到最大位移时，动能为零，势能达到最大值；当质点通过平衡位置时，动能最大，势能为零。
简谐运动
增大、 增大 、向左 增大、 向右 最 大 减小 、向左 最 大
0
减小 、向右 增大 、向右
二、振动小球做往复运动的原因
偏离平衡位置后，总收到弹簧对他指向平衡位置的力。
我们把这个力就叫做 回复力 。
偏离平衡位置时： 偏离平衡位置时：回复力总指向平衡位置
1.回复力是效果力
位置时： 在 平 衡 位置时：回复力为零
小
结
4个物理量的变化 能量变化情况 回复力
一、振子振动过程中位移、力、加速度和速度的变化情况 振子振动过程中位移、
振子的运动
位 移
力（加速度） 加速度）
速
度
O→B B B→O
B
增大、 增大 、向右 增大、 向左 最 大 最 大
减小 、向右
0
减小 、向右 减小 、向左 增大 、向左
O O→A A A→O
2.回复力与位移的关系：
由胡克定律知：F=KX 考 虑 方 向 后：F=-KX
由胡克定律知：F=KX 考 虑 方 向 后：F=-KX
理论研究表明：当物体受到跟位移的大小成正比，方向 当物体受到跟位移的大小成正比， 当物体受到跟位移的大小成正比 始终指向平衡位置的合力作用时， 始终指向平衡位置的合力作用时，物体的运动就是简 谐运动。 谐运动。
知 识 回 顾
简谐运动的定义:
如果做机械振动的质点其位移与时间的关系遵从 正弦或余弦函数规律这样的振动叫做简谐振动。 正弦或余弦函数规律这样的振动叫做简谐振动。
描述简谐运动的物理量（概念） 描述简谐运动的物理量（概念）
平衡位置： 振动物体原来静止时的位置。 平衡位置： 振动物体原来静止时的位置。 振动位移： 用平衡位置指向振动物体在某时刻位置的有向线段表示。 振动位移： 用平衡位置指向振动物体在某时刻位置的有向线段表示。 振动物体的位移和速度经过一段时间后又重新回到原来状态的过程。 全 振 动： 振动物体的位移和速度经过一段时间后又重新回到原来状态的过程。 振 周 频 物体离开平衡位置的最大距离。 幅： 物体离开平衡位置的最大距离。 振动物体完成一次全振动所需的时间。 期： 振动物体完成一次全振动所需的时间。 振动物体在单位时间内完成全振动的次数。 率： 振动物体在单位时间内完成全振动的次数。
简谐运动
特点
1、围绕着“中心”位置
（也称这中心为平衡位置）
“中心”意味着具有“对称性”
2、“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性” （知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况）
１．平衡位置
２．机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复 运动。通常简称为 振动。
３．弹簧振子
建立理想模型
弹簧+小球，定位杆
1、小球与水平杆之间摩擦不计。 2、弹簧的质量比小球的质量小的多，也可忽 略不计。（轻质弹簧）
符合上述两条件的“弹簧+小球”模型就是弹簧振子。 这是一种理想化的处理
弹簧振子的位移－时间图象
１．位移
偏离平衡位置的位移（初位置定为在平衡位置） 方向始终背离平衡位置O
简谐运动及其图象
简谐运动定义： 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它 的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做 简谐运动
简谐运动是最简单、最基本的振 弹簧振子的运动就是简谐运动
记录振动的方法在实际中有很多应用.如心电图 仪、地震仪都用类似的方法记录振动情况。
如何判定是简谐运动
如何判定物体作简谐振动一、概念和规律1、定义：〔象弹簧振子那样〕物体在跟位移〔相对于平衡位置〕大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
2、动力学特点：F回= -kx 。
3、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为：T＝2πm。
k故：简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数〔回复系数〕的平方根成反比，而与振幅无关。
对弹簧振子而言：弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的平方根成反比，而与振幅无关。
二、判断简谐运动的方法：例1、如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗？接触面均光滑。
解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在AB斜面上的运动.受重力和斜面弹力作用:在垂直斜面方向上,重力的分力G cosα与斜面弹力N平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsinα沿斜面AB向下,为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动时,其受力Gsinβ沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球在ABC斜面上的受力情况.不满足F回= -kx的关系,故不是简谐运动.图2中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在光滑圆弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径R方向,弹力N与重力的分力G cosθ提供向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsinθ提供回复力.即:F回= Gsinθ,当θ≤5O时, sinθ≈θ.弦 ||AB弧││, 小球相对于平衡位置的位移x= ||AB││=s=Rθ,那么F回= Gsinθ≈Gθ≈x R mg.对指定的小求和凹槽轨道,m、R均为定值,故mg为一不变的常量,再考虑到回复R力F回与振动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,那么F回= -kx 。
故当θ≤5O时,小球的运动是简谐运动.例2、截面为S，长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。
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简谐运动
1.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移
B.速度
C.加速度
D.回复力
2.如图为一水平弹簧振子的振动图像,由此可知( )
A.在t 1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t 2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t 3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t 4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
3.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时刻开始计时,在一个周期
内的振动图像如图所示,关于这个图像,下列哪些说法是正确的( )
A.t=1.25s 时,振子的加速度为正,速度也为正
B.t=1.7s 时,振子的加速度为负,速度也为负
C.t=1.0s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
D.t=1.5s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
4、如图所示,弹簧振子在B 、C 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B 到C 的运动时间是1s,则下
列说法正确的是( )
A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动
B.振动周期是1s,振幅是10cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
D.从B 开始经过3s,振子通过的路程是30cm
5、一水平弹簧振子做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示,由图可知以下判断错误的是( )
A.频率是2Hz
B.振幅是5cm
C.t=1.7s 时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5s 时振子所受的合外力为零
6、如图所示,弹簧下面挂一质量为m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动,当物体振动到
最高点时,弹簧正好为原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中( )
A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C.物体在最低点时的加速度大小应为2g
D.物体在最低点时的弹力大小应为mg
7.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a 到b 历时0.2s,振子经a 、b 两点时速度相同,若它从
b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
A.1Hz
B.1.25Hz
C.2Hz
D.2.5Hz
8、光滑的水平面上放有质量分别为m 和 m 的两木块,下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。
已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为( )
9、如图所示,一底端有挡板的斜面体固定在水平面上,其斜面光滑,倾角为θ。
一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A 连接在一起,物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上。
某时刻将B 迅速移开,A 将在斜面上做简谐运动。
已知物块A 、B 的质量分别为mA 、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B 的时刻为计时起点,则A 的振动位移随时间变化的图像是( )
10.一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。
从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( )
f 2f 3f 4f A. B. C. D.k k k
k
11.如图所示为某弹簧振子在0～5s 内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( )
A.振动周期为5s,振幅为8cm
B.第2s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值
C.第3s 末振子的速度为正向的最大值
D.从第1s 末到第2s 末振子在做加速运动
12.一弹簧振子做简谐运动,O 为平衡位置,当它经过O 点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M 点,再经过0.2s 第二次到达M 点,则弹簧振子第三次经过M 点还需的时间为( ) A.s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s
13.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是( )
A.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则Δt 一定等于T 的整数倍
B.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则Δt 一定等于的整数倍
C.若Δt=,则t 和(t+Δt)两时刻,振子的位移大小之和一定等于振幅
D.若Δt=,则在t 时刻和(t+Δt)时刻振子速度的大小一定相等
14、.有一个单摆,在竖直平面内做小摆角振动,周期为2s 。
如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时,在t=1.4s 至t=1.5s 的过程中,摆球的( )
A.速度向右在增大,加速度向右在减小
B.速度向左在增大,加速度向左也在增大
C.速度向左在减小,加速度向右在增大
D.速度向右在减小,加速度向左也在减小
15、关于单摆的运动有下列说法,正确的是( )
A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C.单摆的周期与质量无关,与振幅、摆长及当地的重力加速度有关
D.在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
16、我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为( )
17.有一摆长为L 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被挡住,使摆长发生变化。
现使摆球做小角度摆动,如图为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点与小钉未被摄入),P 为摆动中的最低点,每相邻两次的时间间隔相等,则小钉距悬点距离为( ) A. B. C. D.无法确定
18、如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,曲轴不动时让其上下振动,振动周期为T1。
现使把手以周期T2匀速
转动, T2>T1,当其运动达到稳定后,则( )
①弹簧振子的振动周期为T1②弹簧振子的振动周期为T2 ③要使弹簧振子的振幅增大,可以减小把手的转速
④要使弹簧振子的振幅增大,可以增大把手的转速 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
19.如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为l1=2m 、l2=1.5m 、l3=1m 、l4=0.5m 。
现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后( )
A.摆1的振幅一定最大
B.摆4的周期一定最短
C.四个摆的振幅相同
D.四个摆的周期相同
22223163A. B. C. D.3GrT GrT 3GrT 16GrT ππππl l l
l。