简谐运动图象和公式

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一、简谐运动的图像
(3)从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如,参看下图的振动图像可确定:
1.振幅A:图像的峰值。
2.周期T:相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。
3.任一时刻t的位移x:对应于图像上某一点的 坐标(t,x)。
4.任一时刻t的加速度a:总是指向平衡位置( 平行于x轴指向t轴).x=0时,a=0; x= ±A时,a达最大值.
振动振幅之比为( 2∶1 ), 频率பைடு நூலகம்比为( 1∶1 ),
甲和乙的相差为( ) 2
练习:
已知:A=3cm,T=8s,规定向右方向为正 方向,从平衡位置O(向B)开始计时, 试:大致画出它的振动图像?
从平衡位置O(向B)开始计时
从B 开始计时
反相:频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ,意味着什么? 2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
课堂练习
1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象,两
5.任一时刻t的振动方向:图像斜率为正时速 度为正(沿+x方向),斜率为负时速度为负 (沿-x方向),x=0时,速度达最大值.
振动方向也可用类比法确定:将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”,然后顺横坐标t时间轴 正方向沿图线走去,“上坡路线”的时间内, 各时刻物体都向上振动,“下坡路段”的时间 内,各时刻物体都向下振动.
列说法哪些正确:( BCD) F
A、振幅是6cm
B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负,振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正,速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正,速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正,速度最大
例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A.t=0时,质点的位移、速度均为零 B.t=1s时,质点的位移为正向最大,速度为零,加速
相同,瞬时速度方向相反。x/cm
20
0 1 2 3 4 5 6 t/s
-20
描述物体的运动规律一般可以用几种方法? 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
例: 写出振动方程 X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式 相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率 2 2f 初相位
四、振动图象的实际运用
心电图仪
四、振动图象的实际运用
例:如图所示,是质点的振动图象, 则振幅是______m,频率是 _______Hz, 0-4s内质点通过路程 是______m,6s末质点位移是 _______m。
答案:0.02、0.125、0.04、—0.02
例:如图所示,是某简谐振动图象,试由图象判断下
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢? 振幅(A) 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关?
与单摆的质量和振幅无关,与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动?
一、简谐运动的图像
(1)由实验可了解到情况:
1、振动图象(如图)
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差, 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相:频率相同、初相相同(即相差为0) 的两个振子振动步调完全相同
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示,根据图象判断。下列说
法正确的是( D )
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相
同,但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时,位移 随时间变化的 图象,不是轨 迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线,这 决定于t=0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
(2)简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量: ①振幅A;②周期T;③任意时刻的位移x。
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
度为负向最大 C.t=2s时,质点的位移为零,速度为负向最大值,加
速度为零 D.质点的振幅为5cm,周期为2s
BC
例:某一弹簧振子的振动图象如图所示,则由图 象判断下列说法正确的是( A B )
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等,运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
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