3.简谐运动的图像和公式

方法二：“直接记录法” 演示实验：沙摆
（1）落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球的 位置有什么关系？
细沙的位置就是摆球在此时刻的位置 （2）匀速拉动木板的目的是什么？OO´直线 的含义是什么？ 匀速拉动木板的目的将振动每一时刻的位移沿时间展 开，显示出不同时刻振动物体离开平衡位置的距离
OO′是时间轴 （3）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？
3、相位差：
两个（相同频率的）简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
意义：是描述两个振动的振动步调相差多少的物理量; 是标量，有正负，正号表示超前，负号表示落后
4、同相：频率相同、初相相同(即相差为0）， 两个振子振动步调完全相同
5、反相：频率相同、相差为π的， 两个振子振动步调完全相反
C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大 D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零
二、简谐运动的表达式 又称振动方程
1、表达式
相位
x Asin(t )
振幅
角速度
又

2

2f
初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
2、相位：
①单位：弧度
②意义：是描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态.是反映不同振动的振动步调的物理量
正弦或余弦图像
2、简谐运动的图像： 正（余）弦曲线 思考:简谐运动的图象就是物体真实的运动轨迹吗？ 注意:图象不表示运动轨迹，只表示位移随时间变化关系
A
O
B
已知一弹簧振子的振幅为2cm，周期是4s，以向右为正方
向，根据要求作出弹簧振子在一个周期内的振动图象：
（1）从向右经过平衡位置开始计时
（2）从经过A点开始计时
B 动周期Ｔ1和Ｔ2的关系Hale Waihona Puke Baidu(
)
A．Ｔ2＝Ｔ1
B．Ｔ2＝1/4Ｔ1
C．Ｔ2＝4T1
D．Ｔ2＝2Ｔ1
S相同
3、简谐运动的振动图象及其应用 （1）图象：是一条正弦（或余弦）曲线 （2）物理意义：振动物体的位移随时间变化的规律
反映的是同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移
（3）从图象上可以获得信息有： ①振动周期T，振幅A; ②任意时刻的位移（大小、方向）;或由振动位移判定对应的时刻; ③任意时刻回复力（加速度）的方向; 指向平衡位置 ④任意时刻的速度方向; “跟随走” ⑤比较两个时刻F回、a回、V的大小.
（3）从经过B点开始计时
例1.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被
匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示
出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是
两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ｎ1和板Ｎ2拉动的速
度ｖ1和ｖ2的关系为ｖ2＝2ｖ1，则板Ｎ1、Ｎ2上曲线所代表的振
【形成性检测】
1．一质点做简谐振动，其位移与时间的关系图线如
图所示，由此可知该质点振动的周期为 4 s，振幅 为 5 cm，在t =3s时，质点振动方向 负方向 ，
质点的速度达正方向最大的时刻是 1S末和5S末 ， 加速度为负方向最大的时刻是 2S末和6S末 。
•
v
补充练习．弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至
例3．有两个振动物体的振动方程分别是：
x1=3sin(100πt+π/3)；x2=3sin(100πt+π/4)，则下列说
法正确的是（ ABC ）
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
形2、两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π/2） 和 x2=2asin（4πbt+3π/2）， 求它们的振幅之比、各自的 频率，以及它们的相位差？
•B •A
•C •D
补充例题
t3 t4 t1 t2
振幅：9_c_m___周期：_2_s___
思1：t1时刻的位移？速度方向？回复力方向？加速度方向？
位移：+6cm 速度：沿正方向 回复力和加速度： 沿负方向 思2：t1---t2 位移、速度、回复力、加速度、动能、势能 大小怎么变化？振幅、机械能呢？
前置性补偿：
问1：什么是振动位移？ 相对于平衡位置的位移 大小:平衡位置与物体所在位置的间距 方向:平衡位置指向物体所在位置
问2： B、C两位置的位移xB和xC ？
Xc XB
问3：若振子在BC之间简谐运动，振幅为10cm，规定向右 为正方向，写出振子在B、C位置的位移xB和xC。
简谐运动的位移-时间关系如何？
第 3节
简谐运动的图象和公式
一、简谐运动的图象
又叫振动图象
1、概念：做简谐运动的物体，其位移X随时间t变化的图象
坐标原点0－平衡位置
横坐标t －振动时间
纵坐标x －振子偏离平衡
位置的位移
规定向右为正方向
方法一：“描点作图法”
用平滑曲线将各点连接 —描点法
位移与时间成 正弦(或余弦) 函数关系
思考1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振
动? 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为3π/2 ，意味着什么? 意味着甲总是比乙超前3/4个周期或3/4次全振动
补充例题．如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，
求它们的相位差。
形3．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅是2cm，乙的振 幅是3cm，它们的周期都是4s，当t＝0时甲的位移是2cm，
思考与讨论
（1）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频 率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简 谐运动。 现象：步调总是一致，振动总是相同（同相，相位差为0 ） （2）演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不 同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个， 让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。 现象：步调不一致，后者总比前者滞后1/4个周期（即相位差为π /2） （3）演示：将两个摆长相同的单摆，向相反方向拉开相同的角度， 然后同时释放。 现象：步调总是相反，振动总是相反（反相，相位差为π）
tA2．这振段子时的间速内度（方向和加D速度方）向都不变
B．振子的速度方向和加速度方向都改变
C．振子的速度方向改变，加速度方向不变
D．振子的速度方向不变，加速度方向改变
例2.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关
系曲线如图所示，由图可知（ ABC ）
A．质点振动的频率为0.25Hz B．质点的振幅为2ｃｍ