3.简谐运动的图像和公式
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
3.简谐运动的图像和公式
旋 转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
简谐运动的位移公式:
x Acos( t )
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t + )称
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t =0时的相位，
称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
旋转矢量
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，
可用一个旋转矢量来表 示简谐运动。
A
t=t
t = 0
t+
A
o
x·
x
x Aco（s t ）
因此，以o为圆点，旋转矢量A的末端在ox轴上的
投影点的运动是简谐运动。
参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
2:1 1:1 0
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所 处的不同运动状态的物理量.
2.
x=Asin（ωt＋ φ ）
其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做 圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位.
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为φ１ 和φ2，它们的相位差就是 (ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ）
A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小
弹力、动能、 势能、机械能、 动量呢？
简谐运动和振动的图像
【4】如图所示，是某弹簧振子的振动图象，试由图 】如图所示，是某弹簧振子的振动图象， 象判断下列说法哪些是正确的 （ ） B A、振幅是 、振幅是3m B、周期是 、周期是8s C、4s末振子的加速度为 ，速度为负 、 末振子的加速度为0， 末振子的加速度为 D、第14s末振子的加速度为正，速度最大 末振子的加速度为正， 、 末振子的加速度为正
例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与 ． 时刻的对应关系， 为振动周期 为振动周期， 时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的 ( ) AB 是
时刻 状态 物理量
0
零 零 正向最 大 负向最 大
T/4
正向最 大 负向最 大 零 零
T/2
零 零 负向最 大 正向最 大
3T/4
2.简谐运动的特点： 简谐运动的特点： 简谐运动的特点
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的 ） 位移(这是为研究方便而规定的）。也就是说 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 位移 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平 衡位置处。 衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动 ）回复力是一种效果力。 方向上所受的合力。 方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位 ） 平衡位置”不等于“平衡状态” 置是指回复力为零的位置， 置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时， 。（如单摆摆到最低点时 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动 方向的合力为零， 方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不 等于零，所以并不处于平衡状态） 等于零，所以并不处于平衡状态） （4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充 ） 是判断一个振动是不是简谐运动的充 分必要条件。 分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须 满足该条件；反之， 满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该 条件，那么该振动一定是简谐运动。 条件，那么该振动一定是简谐运动。
3.简谐运动的图像和公式
大值之间的时间间隔 ，
3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的坐 标（t，x）．
如何判断F回、a和V的方向大小变化
1．任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置 （或平行于x轴指向t轴）．
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值． 2．(斜率法)任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速度 为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负（沿－x方 向），x＝0时，速度达最大值．
(坡行法)振动速度方向也可用类比法确定：将振动图像
视为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴正方
向沿图线走去，“上坡上” “下坡下”
AC
CD
从简谐运动的图象知道振动物体的运动情况
1、可知振幅A 2、可知周期T和频率f
3、可知任一时刻物体相对平衡位置的位移，从 而确定该时刻物体的位置 4、可以说明振动物体的速度、加速度随时间变 化的情况和速度、加速度的方向
记录振动的方法：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若 干个振幅和频率不同的简谐振动的合成，因而它们的振动曲线是 正弦或余弦曲线的合成。
巩固练习（一）
弹簧振子的振动图象如图所示 由图可知： ⑴振幅A是多少？ ⑵周期T和频率f分别是多少？ ⑶哪些时刻振子经过平衡位置？ ⑷哪些时刻振子的速度最大？ ⑸哪些时刻振子的加速度最大？ ⑹哪些时间内速度方向沿正方向？ ⑺哪些时间内加速度沿正方向？
后
t/s
6t0
半个
周期 x/mm 20
7t0 8t0 17.8 10.1
9t0 10t0 11t0 12t0 0.1 -10.3 -17.7 -20.0
《简谐运动的图像》课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
高中物理必修选修3-4复习课件第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
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2π π x＝3sin 3 t＋2 cm
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结
束
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) [多选]某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为 x＝ 2π π 3sin 3 t＋2 cm，则 ( ) A．质点的振幅为 3 cm B．质点振动的周期为 3 s 2π C．质点振动的周期为 s 3 D．t＝0.75 s 时刻，质点回到平衡位置
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结
束
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前 6 s 内通过的 路程为________ cm，在 6～8 s 内的平均速度大小为________ cm/s，方向________。
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结
束
解析：质点在 0～2 s 内通过的路程是 2 cm，在 2～4 s 内通过 的路程是 2 cm，在 4～6 s 内通过的路程是 2 cm，故前 6 s 内 通过的路程是 6 cm。 质点在 6～8 s 内位移大小是 2 cm，方向指向平衡位置，平均 x 2 cm 速度大小为 v ＝ t ＝ ＝1 cm/s， 质点在这段时间内由负的最 2s 大位移处向平衡位置运动，所以平均速度方向沿 x 轴正方向。
结
束
第3节
简谐运动的图像和公式
-简谐运动的图像
简谐运动的图像知识要点：一、简谐运动的图像1、坐标轴:横轴表示时间,纵轴表示位移.具体作法：以平衡位置为坐标原点,以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位移,根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得到简谐运动的位移--时间图像。
(通常称之为振动图像）2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。
3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律,即位移——时间函数图像。
注意:切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹.处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。
二、从简谐运动图像可获取的信息1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移:纵坐标值。
2、振幅A:图像中纵坐标的最大值。
3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔.4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小,斜率正、负反映速度方向。
斜率大时速度大，斜率为正时速度为正,斜率为负值时速度为负。
5、任一时刻加速度(回复力）方向：与位移方向相反,总是指向平衡位置，即时间轴。
6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减小，否则相反.典型例题：例1、如图9—15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：⑴振幅、周期；⑵具有正向最大速度的时刻；⑶具有正向最大加速度的时刻；⑷在3～4s内，质点的运动情况；⑸1～4s内质点通过的路程。
解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s.⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道它向哪个方向运动,故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时,具有正向最大速度。
⑶物体在最大位移处时具有最大加速度,由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位为负时，加速度方为正，故可知t＝3s,7s，11s,…（4n＋3）s（n为非负整数）时，具有正向最大加速度。
简谐运动的图象
简谐运动的图象物体运动的位移和时间的关系，可以用公式表示，也可以用图象表示．在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的公式是s=vt，运动的位移图象是过原点的一条直线．在初速度为零的匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的公式是s=系，也可以用公式来表示，但较为复杂，所以我们先研究简谐运动的图象．简谐运动的图象图9-4是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况．甲图是振子静止在平衡位置时的照片．乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片．丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片．已知频闪的频率为9.0 Hz，即相邻两次闪光的时间间隔t0=0.11s，振动的周期 T=1.33s．照片上记录的是每隔时间t0振子所在的位置．简谐运动是以平衡位置为中心的往复运动，它的位移是指对平衡位置的位移．在图9-4中，取水平向右的方向为位移的正方向，则振子在平衡位置右方时位移为正值，在左方时位移为负值．下表是由照片得到的数据．第一个 1/2周期( T=1.33s)第二个1/2周期以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，根据上表的数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，我们得到一条余弦曲线(图9-5)．简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线．理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线．振动图象表示出振子的位移随时间变化的规律，它可以告诉我们振子在任一时刻对平衡位置的位移，还可以表示出振幅和周期(图9-6)．所以认识振动图象对于学习简谐运动是十分有益的．振动曲线可以用上面介绍的描点法画出，也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出．例如在弹簧振子的小球上安置一枝记录用的笔P，在下面放一条白纸带(图9-7)，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔P就在纸带上画出一条振动曲线．纸带的运动应该是匀速的，这样，纸带运动的距离就可以代表时间(为什么？)．像图9-7这种记录振动的方法在实际中有很多应用．医院里的心电图仪(图9-8)，监测地震的地震仪(图9-9)等，都是用这种方法记录振动情况的．简谐运动虽然是一种理想化的情况，但研究它具有重要的实际意义和理论意义．某些实际的振动，在振幅很小的情况下，可以近似地作为简谐运动来处理．一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合成的．在图9-10中，最下方的曲线表示某个复杂的非简谐运动，它虽然具有周期性，但振动图象不是正弦或余弦曲线，它是由图中上方两条曲线所示的两个简谐运动合成的．。
简谐运动表达式
简谐运动表达式
简谐运动是一种重要的物理现象，它描述了在恢复力作用下，质点沿着直线或曲线作谐振运动的过程。
简谐运动的数学表达式可以使用正弦或余弦函数来表示，通过以下公式进行描述：
$ x(t) = A \times \cos(\omega t + \phi) $
其中，$ x(t) $ 是质点在时间 $ t $ 时的位移，$ A $ 是振幅，$ \omega $ 是角频率，$ \phi $ 是初相位。
在这个表达式中，振幅 $ A $ 表示了简谐运动的最大位移，角频率 $ \omega $ 则代表了单位时间内变化的相位角度。
初相位 $ \phi $ 反映了质点在 $ t=0 $ 时刻的初始位置。
简谐运动的表达式还可以通过正弦函数表示，具体形式如下：
$ x(t) = A \times \sin(\omega t + \phi) $
与余弦函数表示法相比，正弦函数表示法在初始位移上有所不同，但本质是相同的。
简谐运动的表达式不仅适用于描述单摆、弹簧振子等机械振动系统，也能有效描绘声波、光波等波动现象。
通过这一简洁的数学表达式，我们能够更深入地理解和分析复杂的振动运动规律。
总的来说，简谐运动表达式是物理学中重要的数学工具，它通过简单的公式形式，展现了自然界中许多周期性运动现象的共性特征，为我们解释和预测自然现象提供了重要参考。
简谐运动知识点总结大学
简谐运动知识点总结大学简谐运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在受到恢复力作用下做周期性运动的现象。
在现实生活中，简谐运动无处不在，例如摆动的钟表、弹簧振子、水波运动等都属于简谐运动的范畴。
下面我们将对简谐运动的相关知识点进行总结。
一、简谐运动的基本概念1. 弹簧振子：弹簧振子是较为典型的简谐振动系统，它由一根具有一定弹性的弹簧和挂在弹簧上的质点组成。
当质点偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，质点受到的力将使其进行振动运动。
弹簧振子的运动规律可以用简谐运动的相关理论进行描述和分析。
2. 产生简谐运动的条件：简谐运动的产生需要满足一定条件，其中最重要的是恢复力与质点位移成正比，即F=-kx，其中F为恢复力，k为弹簧的弹性系数，x为质点的位移。
只有符合这一条件，系统才能产生简谐运动。
3. 简谐运动的特征：简谐运动具有一系列特征，包括周期性、振幅、频率和相位等。
这些特征描述了简谐运动的基本规律和运动状态。
二、简谐运动的相关物理量和表达式1. 位移、速度和加速度：在简谐运动中，质点的位移、速度和加速度都是关键的物理量。
它们可以用数学表达式来描述，其中位移x、速度v和加速度a分别满足关系式x=Acos(ωt)、v=-Aωsin(ωt)、a=-Aω²cos(ωt)。
其中A为振幅，ω为角频率，t为时间。
2. 动能和势能：简谐振动系统中，质点具有动能和势能，它们随着时间的变化而变化。
动能和势能的表达式为K=1/2mω²A²sin²(ωt)和U=1/2kx²。
3. 机械能：简谐振动系统的机械能由动能和势能组成，它保持不变。
简谐振动的机械能可以用公式E=K+U=1/2kA²表示。
三、简谐运动的图像和图象1. 位移-时间图像：简谐运动的位移-时间图像通常是正弦曲线形状，它描述了质点在振动过程中位置随时间的变化规律。
在这个图像中，横轴代表时间，纵轴代表位移，通过这个图像可以清晰地观察到振动的周期性和规律性。
学案：第一章3简谐运动的图像和公式.doc
学案3简谐运动的图像和公式［目标定位］1.知道所有筒谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线2会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.基础自学落实重点互动探究知识•探究一、简谐运动的图像［问题设计］1.我们研究直线运动时，经常使用工-7图像和0-，图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况.甲、乙两同学合作模拟简谐运动的X」图像如图1所示，取一•张白纸，在正中间画一•条直线,将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从。
点沿垂宜于。
'方向振动画线，乙同学沿。
’。
方向水平向右匀速拖动白纸.(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的? 答案(1)是一条垂直于的线段.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.2.绘制简谐运动的工- /图像X如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立/轴，则这些曲线就是漏斗的位移一时间图像.(1)为什么这就是漏斗的位移一时间图像？E10 (2)位移一时间图像与什么函数图像类似？答案(1)当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此 可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平 衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.(2)与正弦(或余弦)函数图像类似.［要点提炼］1. 图像的建立 以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平 衡位置的位移X2. 图像的特点-条正弦(或余弦)曲线,如图3所示.3. 图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图4所示，对应小先时刻的位移分别为x 】 = 7 cm, 、2=—5 cm.(2) 确定振动的振幅.山图可知，振动的振幅是10cm.(3) 确定振动的周期和频率.由图可知，T=0.2s,频率/=|=5 Hz.(4) 确定各质点的振动方向.例如图中的九时刻，质点正远高平衡位置向正方向运动；在b 时 刻，质点正向着平衡位置运动.(5) 比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中人时刻质点位移为为正，则加速度％ 为负，时刻质点位移巧为负，则加速度。
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（3）从经过B点开始计时
例1.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被
匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示
出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是
两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ｎ1和板Ｎ2拉动的速
度ｖ1和ｖ2的关系为ｖ2＝2ｖ1，则板Ｎ1、Ｎ2上曲线所代表的振
tA2．这振段子时的间速内度（方向和加D速度方）向都不变
B．振子的速度方向和加速度方向都改变
C．振子的速度方向改变，加速度方向不变
D．振子的速度方向不变，加速度方向改变
例2.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关
系曲线如图所示，由图可知（ ABC ）
A．质点振动的频率为0.25Hz B．质点的振幅为2ｃｍ
正弦或余弦图像
2、简谐运动的图像： 正（余）弦曲线 思考:简谐运动的图象就是物体真实的运动轨迹吗？ 注意:图象不表示运动轨迹，只表示位移随时间变化关系
A
OBLeabharlann 已知一弹簧振子的振幅为2cm，周期是4s，以向右为正方
向，根据要求作出弹簧振子在一个周期内的振动图象：
（1）从向右经过平衡位置开始计时
（2）从经过A点开始计时
例3．有两个振动物体的振动方程分别是：
x1=3sin(100πt+π/3)；x2=3sin(100πt+π/4)，则下列说
法正确的是（ ABC ）
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
形2、两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π/2） 和 x2=2asin（4πbt+3π/2）， 求它们的振幅之比、各自的 频率，以及它们的相位差？
B 动周期Ｔ1和Ｔ2的关系为(
)
A．Ｔ2＝Ｔ1
B．Ｔ2＝1/4Ｔ1
C．Ｔ2＝4T1
D．Ｔ2＝2Ｔ1
S相同
3、简谐运动的振动图象及其应用 （1）图象：是一条正弦（或余弦）曲线 （2）物理意义：振动物体的位移随时间变化的规律
反映的是同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移
（3）从图象上可以获得信息有： ①振动周期T，振幅A; ②任意时刻的位移（大小、方向）;或由振动位移判定对应的时刻; ③任意时刻回复力（加速度）的方向; 指向平衡位置 ④任意时刻的速度方向; “跟随走” ⑤比较两个时刻F回、a回、V的大小.
【形成性检测】
1．一质点做简谐振动，其位移与时间的关系图线如
图所示，由此可知该质点振动的周期为 4 s，振幅 为 5 cm，在t =3s时，质点振动方向 负方向 ，
质点的速度达正方向最大的时刻是 1S末和5S末 ， 加速度为负方向最大的时刻是 2S末和6S末 。
•
v
补充练习．弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至
方法二：“直接记录法” 演示实验：沙摆
（1）落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球的 位置有什么关系？
细沙的位置就是摆球在此时刻的位置 （2）匀速拉动木板的目的是什么？OO´直线 的含义是什么？ 匀速拉动木板的目的将振动每一时刻的位移沿时间展 开，显示出不同时刻振动物体离开平衡位置的距离
OO′是时间轴 （3）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？
•B •A
•C •D
补充例题
t3 t4 t1 t2
振幅：9_c_m___周期：_2_s___
思1：t1时刻的位移？速度方向？回复力方向？加速度方向？
位移：+6cm 速度：沿正方向 回复力和加速度： 沿负方向 思2：t1---t2 位移、速度、回复力、加速度、动能、势能 大小怎么变化？振幅、机械能呢？
C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大 D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零
二、简谐运动的表达式 又称振动方程
1、表达式
相位
x Asin(t )
振幅
角速度
又
2
2f
初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
2、相位：
①单位：弧度
②意义：是描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态.是反映不同振动的振动步调的物理量
前置性补偿：
问1：什么是振动位移？ 相对于平衡位置的位移 大小:平衡位置与物体所在位置的间距 方向:平衡位置指向物体所在位置
问2： B、C两位置的位移xB和xC ？
Xc XB
问3：若振子在BC之间简谐运动，振幅为10cm，规定向右 为正方向，写出振子在B、C位置的位移xB和xC。
简谐运动的位移-时间关系如何？
第 3节
简谐运动的图象和公式
一、简谐运动的图象
又叫振动图象
1、概念：做简谐运动的物体，其位移X随时间t变化的图象
坐标原点0－平衡位置
横坐标t －振动时间
纵坐标x －振子偏离平衡
位置的位移
规定向右为正方向
方法一：“描点作图法”
用平滑曲线将各点连接 —描点法
位移与时间成 正弦(或余弦) 函数关系
思考与讨论
（1）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频 率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简 谐运动。 现象：步调总是一致，振动总是相同（同相，相位差为0 ） （2）演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不 同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个， 让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。 现象：步调不一致，后者总比前者滞后1/4个周期（即相位差为π /2） （3）演示：将两个摆长相同的单摆，向相反方向拉开相同的角度， 然后同时释放。 现象：步调总是相反，振动总是相反（反相，相位差为π）
3、相位差：
两个（相同频率的）简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
意义：是描述两个振动的振动步调相差多少的物理量; 是标量，有正负，正号表示超前，负号表示落后
4、同相：频率相同、初相相同(即相差为0）， 两个振子振动步调完全相同
5、反相：频率相同、相差为π的， 两个振子振动步调完全相反
思考1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振
动? 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为3π/2 ，意味着什么? 意味着甲总是比乙超前3/4个周期或3/4次全振动
补充例题．如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，
求它们的相位差。
形3．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅是2cm，乙的振 幅是3cm，它们的周期都是4s，当t＝0时甲的位移是2cm，