第3篇2异步电机数学模型

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异步电动机在两相坐标系上的数学模型

（6-103a）
（6-103b）
式中 3 Ls Lms Lls Lm Lls 2 —— dq坐标系定子等效两相绕组的自感； 3 Lm Lms 2 —— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； 3 Lr Lms Llr Lm Llr 2 ——dq坐标系转子等效两相绕组的自感。
3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。代入式（6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程
s Lr
1 Lm isd i Lm p sq s Lr ird Rr Lr p irq
（6-111）
磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。
• 变换关系设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s ，而 ps = dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。
q B d
dqs
Fs
s
A
C
要把三相静止坐标系上的电压方程（6-67a）、磁链方程（6-68a）和转矩方程（6-85）都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系、上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。

三相异步电动机数学模型的特点

三相异步电动机数学模型的特点三相异步电动机数学模型是描述电机运动及其性能的理论模型，是电机工程中的基础知识。

其特点如下：
1.建立在定子和转子的磁场之间相互作用的基础上，将动态方程转换为矩阵形式求解。

这种模型主要考虑了电动机内部磁场与电流的关系，对电动机的运动和性能具有高度的预测准确性。

2.可分为同步电机模型和异步电机模型两种。

同步电机模型是指电机运转时旋转磁场与传递轴同步运动的模型，而异步电机模型则是指电机运转时旋转磁场与传递轴不同步的模型。

由于三相异步电动机更常见，因此它的数学模型最为完善和广泛使用。

3.三相异步电动机数学模型主要包括了电机的磁通方程、电流方程和转矩方程。

通过这些方程的联立，可以求解电机内部的磁通、电流和转矩等重要参数，从而预测电机运转的效率和性能。

4.该模型中，转子电阻的影响可以被忽略，只考虑了定子电容以及电阻对电机性能的影响。

这种假设的合理性取决于电机的工作条件
和实际情况。

同样，该模型也忽略了转子的转动惯量和摩擦阻力等因素，这些因素对电机性能的影响在实际应用中也需要考虑。

5.三相异步电动机数学模型是电机控制和设计过程中必不可少的
工具。

它可以用来分析电机的运行特点、计算电机的效率和负载能力、优化电机的控制策略等，具有重要的理论和实际意义。

总之，三相异步电动机数学模型是电机工程中的重要理论基础之一。

它具有高度的预测准确性，可以用来分析电机运行特性以及优化
电机控制策略等。

同时，在实际应用中也需要结合具体情况对模型进
行修正和改进，以获得更为准确的预测结果。

异步电动机数学模型仿真

异步电机动态数学模型仿真报告姓名：石俊学号： 1107040155 专业：电气工程及其自动化1. 鼠笼异步电动机参数：额定功率P N =3kW ，额定电压U N =380V ，额定电流I N =6.9A ，额定转速n N =1400r/min ，额定频率f N =50Hz ，定子绕组Y 联结。

定子电阻R s =1.85Ω，转子电阻R r =2.658Ω，定子自感L s =0.294H ，转子自感L r =0.2898H ，定、转子互感L m =0.2838H ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J=0.1284kgm 2。

2. 公式推导状态方程s r ω--i ψ为状态变量状态变量: Tr d r q s d s q ii ωψψ⎡⎤=⎣⎦X （式1）输入变量: 1Ts ds q L u u T ω⎡⎤=⎣⎦U输出变量: []Tr ωψ=Y （式2）()1r q s qs s q mi L i L ψ=-（式3）rq i =()1sq s sq mL i L ψ-e T =()p sd sds sd sqsd sqS sd sq n i L i i i L i i ψψ--+（式4）=()p sq sdsd sq n i i ψψ-rdψ=r s r sd sd m m L L Li L L σψ-+ （式5）rq ψ=r s r sq sq m mL L Li L L σψ-+状态方程: d dt ω=()2pp sq sdsd sq L n n i i T ψψ--ＪＪ（式6）sdd dt ψ=1S sd sq sd R i u ωψ-++ sdd dtψ=1S sq sd sq R i u ωψ--+sd di dt =()111s r r s sdsd sq sd sq r rs s r sR L R L u i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+sqdi dt=()111sq s r r s sq sd sq sd r r s s r su R L R L i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+输出方程: Ｙ=Tω⎡⎣ （式7） 3.仿真模型建立图1整体模型图2 3/2变换模型图3 AC 电机模型图4 2/3变换模型4.仿真波形及分析图5异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图00.51 1.52x 10450100150200250300350异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图图6电磁转矩仿真波形由图5和图6可知，电动机空载启动时，转速迅速上升并达到稳定值314/min ，电磁转矩在转速上升时作衰减震荡，最后稳定值为零。

第3篇2异步电机数学模型

第3篇交流传动控制原理
第2章异步电机数学模型
异步电机动态性质异步电机动态数学模型坐标变换基础异步电动机在两相坐标系上的模型异步电动机在两相坐标系上的状态方程

2.1异步电动机动态数学模型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。

定子三相间或转子三相间互感

三相绕组轴线彼此在空间的相位差互感
2 3
2 2 1 Lms cos Lms cos( ) Lms 3 3 2
定子三相间或转子三相间互感
1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
T
i s i A iB
iC
T
T
T
ir ia ib ic
电感矩阵

定子电感矩阵
L ss
Lms Lls 1 Lms 2 1L ms 2
1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2
1 Lms 2 1 Lms 2 Lms
电压方程

把磁链方程代入电压方程，展开
d di dL u Ri ( Li) Ri L i dt dt dt di d L Ri L i dt d
电压方程

电流变化引起的脉变电动势，或称变压器电动势
di L dt

定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势

异步电动机的工作原理与数学模型ppt课件

堵转时定、转子等值电路：
r1
x 1
I1
r2
E20
m
x 2
I2
U1
E1
rz
由图，
U 1 E 1 I 1 r1 jxσ 1

E 2 I 2 r2 jxσ 2 rL
2019 13

绕组折算
目的：把定、转子间磁的耦合关系，变换为定子、
转子等值电路之间电的联系。思想：用一个相数及有效匝数和定子相同的等效转子绕组替代相数为3、有效匝数为 W2 k dp 2 的实际转子绕组。原则：折算前后转子磁势 F2 保持不变。
异步电动机的工作原理与数学模型
2019
-
1
内容概要
异步电动机的静态数学模型与T值等效电路
三相异步电动机的功率和转矩
三相异步电动机的机械特性
异步电动机的动态数学模型
2019
-
2
一、异步电动机的静态数学模型和T值等效电路
分析方法：通过对转子开路、转子堵转、转子转
动 3个过程的分析，得出异步电机在三相对称正弦电压下稳态时的数学模型和T值等效电路。分析核心：电势平衡关系，磁势平衡关系，转矩平衡关系

异步电机堵转时，产生定子旋转磁势 F1 的定子电流 I 1 可分解为两个分量。 ① 用于产生主磁通 m 的励磁电流分量 I 10 ，其幅值由 ② 克服转子磁势 F2 产生的反作用的负载电流分量 I 2 ，其幅值随转子电流成正比例变化。

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反电势 E1 决定。
2.2、堵转时的T型等值电路
2019
-
3
1、转子静止、转子绕组开路时的电磁关系

绕线异步发电机数学模型

绕线异步发电机数学模型
绕线异步发电机是一种常见的电动机，它的运行原理和其他异步电机基本相同，不同之处在于其绕线结构，使得其电磁特性和机械特性有着显著的不同。

首先，我们来看一下绕线异步发电机的数学模型。

根据电磁理论，绕线异步发电机转子上的电极感应出的电动势可以表示为：e=-ωrΦs
其中，e表示电动势，ωr表示转子角速度，Φs表示定子磁通。

接下来，我们再来看一下转子电流的表示式：
i_r=(ωr-ωs)/Rr
其中，i_r表示转子电流，Rr表示转子电阻，ωs表示定子角速度。

由此可以得出，绕线异步发电机的转矩可以表示为：T=K(Φs/i_r)sinδ
其中，K为比例系数，δ为电机的功角。

在实际使用中，我们还需要考虑机械特性，比如转矩和转速之间的关系。

转矩可以表示为：
T=(3/2)Ss(ωs-ωr)/(2πf)
其中，Ss为定子槽数，f为电机运行的频率。

在绕线异步发电机中，由于定子绕组的不同，Ss的值也有所差别，因此电机的转矩也会
有所不同。

此外，电机的转速和电压之间也有一定的关系，转速可以表示为：
n=(120f)/p
其中，p为极对数，也是电机本身的设计参数。

由此可以看出，极对数越多，电机的转速也会越慢。

总体来说，绕线异步发电机的数学模型可以帮助我们深入理解其电磁特性和机械特性，为实际应用提供了一定的指导意义。

在选择电机时，我们需要根据实际需要考虑其转矩、转速、功率等方面的要求，找到合适的电机型号。

此外，在电机的维护和保养中，也需要关注其性能表现，及时进行调整和维修。

异步电动机动态数学模型仿真

目录1异步电动机动态数学模型 (2)1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (3)1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式 (4)1.1.2异步电动机三相原始模型的性质 (5)1.2坐标变换 (6)1.2.1坐标变换的基本思路 (6)1.2.2三相-两相变换（3/2变换） (7)2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 (10)2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型 (10)2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型 (12)2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 (14)3异步电动机模型仿真 (15)3.1AC Motor模块 (15)3.2坐标变换模块 (16)3.3仿真原理图 (20)4仿真结果及分析 (22)结论 (26)参考文献 (27)异步电动机动态数学模型的建模与仿真1异步电动机动态数学模型电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。

他励直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流的电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各产生的磁动势在空间相差，无交叉耦合。

气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。

不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。

因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

1)异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。

异步电动机的动态数学模型-完整版

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1、绕组自感对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是公共主磁通
（互感磁通）与漏感磁通之和，考虑绕组是对称的，因此定子和转子各相绕组电感分别为：
LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr
(6-5)
2、绕组互感互感与公共主磁通相对应，互感分为两类：
三相异步电机的等效物理模型如下：定子A、B、C的轴线在空间上固定，以A轴为参考坐标轴；转子a、b、c的轴线随转子旋转，转速为ωr；电角度θr为空间角位移变量。
异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
一、电压方程
定子电压方程：
u
A
u
B
u
C
iA R s iB R s iC R s
电机的磁链可表达为:
A LAA
B
LBA
Ca
LLCaAA
b
LbA
c LcA
简写成：
LAB LAC LAa LAb LAciA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
d A
dt d B
dt d C
dt
转子电压方程：
u
a
u
b
u
c
ia R r ib R r ic R r
d a
dt d b
dt d c

异步电动机的动态数学模型-完整版

。
瞬态过程分析需要考虑电动机内部的电磁场变化、转子动态响应以及机械系统动态
响应等因素。
瞬态过程分析有助于深入了解异步电动机的运行机理，为优化控制策略和提高电机性能提
供理论支持。
04
CATALOGUE
异步电动机的控制策略
直接转矩控制
总结词
直接转矩控制是一种先进的电机控制策略，通过直接控制电机的转矩和磁通量来实现高动态性能。
VS
详细描述
直接转矩控制通过实时监测电机的转矩和磁通量，并采用合适的控制算法来调整电机的输入电压或电流，以达到快速响应和精确控制的目的。这种控制策略具有快速动态响应、高精度和鲁棒性强的优点，广泛应用于高性能电机驱动系统中。
矢量控制
总结词
矢量控制是一种基于磁场定向的控制策略，通过将电机的电流和电压解耦成转矩和磁通量分量，实现电机的精确控制。
效率与能效
提高异步电动机的效率和能效是当前面临的重要挑战，也是推动技术发展的主要动力。
未来趋势与展望
智能化
随着物联网和人工智能技术的发展，异步电动机将更加智能化，能够实现自适应控制和预测性维护。
高效化
未来异步电动机将更加高效，能够降低能源消耗和维护成本。
定制化
随着生产工艺和需求的多样化，异步电动机将更加定制化，能够满足各种特定应用的需求。
THANKS
感谢观看
压缩机等。
能源领域
02
风力发电和太阳能发电等可再生能源系统中，异步电动机作为
发电机和驱动电机被广泛应用。
交通运输
03
异步电动机在轨道交通、电动汽车和船舶推进等领域有广泛应
用。
技术发展与挑战
技术进步
可靠性

第十二讲31三相异步电动机的数学模型

控制理论和方法
在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。
但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。

LLCaAA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LLCacciiCa

b

LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lb
c
ib

c LcA LcB LcC Lca Lcb LcCic
(3-7)
或写成 ΨLi
3. 磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
A LAA LAB LAC LAa LAb LAciA
B

LBA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBciB

Ca

3. 磁链方程
链过N匝线圈的磁链定义为
ΨNΦ （3-4）
式中为磁通。若磁链是由线圈本身通入电流i产生的，
则称之为线圈的自感磁链。
于是电流i通过N匝线圈时，链过N匝线圈的磁链为
ΨLi （3-5）
式中L为线圈的自感。

3. 磁链方程
从磁链的定义出发，交链某相的总磁链等于流过本绕组的电流产生的磁链与流过其他绕组电流因互感作用产生的交链本绕组的磁链之和。
无论电动机转子是绕线式还是鼠笼式的，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的每相匝数都相等，等效物理模型如图3-1所示

异步电动机的三相数学模型

N2i N3iA

N2iβ
N3iC
1 1 N 2iα N 3iA N 3iB cos 60 N 3iC cos 60 N 3 (iA iB iC ) 2 2 3 N 2iβ N 3iB sin 60 N 3iC sin 60 N 3 (iB iC ) 2
1 2 1 3 2 1 2
i α i β
1 1 2 2 3 3 0 2
1 i A 2 i 3 B iC 2
0 3 i 2 i 3 2
或写成
u Ri pΨ
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
2 电压方程
di dL u Ri p (Li ) Ri L i dt dt di d L Ri L i d t d
3 转矩方程
1 T 1 T Wm W i ψ i Li 2 2
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
• 2 电压方程
d A uA iA Rs dt
d B uB iB Rs dt
d C uC iC Rs dt
d a ua ia Rr dt d b u b ib Rr dt
d c uc ic Rr dt
Ψ Li
• 自感
LAA LBB LCC Lms Lls
Laa Lbb Lcc Lms Llr
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式 1 磁链方程 • 互感
1 Lms cos 120 Lms cos( 120 ) Lms 2 1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2

异步电动机的动态数学模型

2 3 (M )
sin 1 sin(1 2 3) sin(1 2 3) sin 1 cos 1 1 2 3 2 cos cos( 2 3) cos( 2 3) 1 1 sin(1 2 3) cos(1 2 3) 1 2 np Lm (iq1id 2 iq 2id1 ) 3 2 1 2 sin( 2 3) cos( 2 3) 1 2 1 2 1 2 1 1
转子各项自感为
Laa Lbb Lcc Lmr Llr Lms Llr
其中，Llr 为转子漏感，Lls 为定子漏感
12/17
定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值 1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
3.数学模型是高阶的
定转子分别有三个绕组，每个绕组都有自己的电
磁惯性，还有运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系
7/17
异步电动机多变量非线性的数学模型
在研究此模型时常做的假设：
三相绕组对称，在空间互差120o的电角度，所产
生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都恒定忽略铁心损耗不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响
22/17
电流(电压)3s 2
系数
注
电流(电压)2 3s
cos 1 sin 1 1 2 2 cos(1 2 3) sin(1 2 3) 1 2 3 cos( 2 3) sin( 2 3) 1 2 1 1
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 d a ua ia Rr dt d b ub ib Rr dt dc uc ic Rr dt

异步电动机的数学模型

（2.5）
Te ――电机的电磁转矩； Pn ――电机的极对数。
电机的机电运动方程为：
9
Te TL
J dr Pn dt
（2.6）
式中：
TL ――负载转矩；
J ――电机及拖动系统的转动惯量。
式（2.6）即构成了异步电机在、坐标系下完整的动态数学模型。为了便于综合分析，上述电机方程有时采用矢量方程的形式。以轴为实轴，轴为虚轴，可以得到矢量形式的异步电动机数学模型[12]、[27]。
异步电动机的数学模型和电压空间矢量
异步电动机的数学模型
异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在建立其数学模型时作如下假定。（1）电动机定、转子三相绕组完全对称，所产生的磁势在气隙空间中呈正弦分布。（2 ）忽略铁芯涡流、饱和及磁滞损耗的影响，各绕组的自感和互感都是线性的。（3）暂不考虑频率和温度变化对电机参数的影响。异步电机的数学模型一般包括电压方程、磁链方程、电磁转矩方程和机电运动方程。对异步电机进行分析和控制时，均需对三相进行分析和控制，若引入 Park 矢量变换，会带来很多方便。Park 矢量变换将三个标量（三维）变换为一个矢量（二维）。如图 2.1 所示，选三相定子坐标系中的 a 轴与 Park 矢量复平面的实轴轴重合可得、坐标系。
（2.11）
若用 us 代表定子三相电压的合成作用在定子坐标系中的位置，则称 us 为定
子电压的空间矢量。设 ua 与轴重合，则其 Park 变换式为：
11
2 4 j j 2 3 us (ua ub e uc e 3 ) 3
（2.12）
并用 u0 ， u1 ， u2 … u7 表示八种开关组合状态下的电压矢量。 2U U 例如 Sabc 011 时，得： ua d ， ub uc d 。 3 3 可知：

第3篇2异步电机数学模型

异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。
磁链方程和转矩方程为代数方程电压方程和运动方程为微分方程
磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和
自感
或写成定子各相自感
转子各相自感
互感
绕组之间的互感又分为两类 ①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间
位置都是固定的，故互感为常值； ②定子任一相与转子任一相之间的相对位
置是变化的，互感是角位移的函数。
定子三相间或转子三相间互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差
互感
定子三相间或转子三相间互感
定、转子绕组间的互感
由于相互间位置的变化可分别表示为
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大
图2-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
2.3.1 坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。
虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。
图2-7 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换
定子绕组和转子绕组的3/2变换
电压方程
定子绕组和转子绕组的3/2变换
磁链方程
转矩方程
定子绕组和转子绕组的3/2变换
3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。
定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。

第2章交流异步电动机的数学模型

这些坐标变换又有守恒和不守恒之分，所谓守恒变换指变换前后电磁功率守恒，即用变换前后电压、电流分量书写的电磁功率表达式具有相似的形式。不守恒变换则不然。这些坐标系统的使用，因所研究问题的性质、所要求的精度、所使用的工具而异。坐标系统一般选用原则：（1）分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子上的坐标系统。（2）分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定子上的坐标系统。（3）分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立的坐标系统。（4）分析暂态过程时，选用按双反馈原理原理建立的坐标系统
Lasar Laras Lsr cos r Lbsbr Lbrbs Lsr cos r Lcscr Lcr ca Lsr cos r
2 L ascr Lcr as L sr cos r 3 2 L bs ar L ar bs L sr cos r 3 2 L cs br Lbrcs L sr cos r 3
转子各相绕组电压平衡方程式
d ar ar rr i ar dt d br br r r i br dt cr rr icr d cr dt
其中， λ ：各自下标决定的那个绕组的总磁链，例如，a相定、转子总磁链为：
as Lasas ias Lasbs ibs Lascsics Lasar iar Lasbr ibr Lascr icr ar Laras ias Larbs ibs Larcsics Larar iar Larbr ibr Larcr icr
派克逆变换
iabc P1idq0

异步电机数学模型

异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。

在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设：(1)三相绕组在空间对称互差 120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗；(3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。

异步电机在两相静止坐标系上的数学模型：仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。

在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。

系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。

界面友好，编程效率高，扩展性强。

MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。

它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。

当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。

异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。

以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。

经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。

电压方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000磁链方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαψψψψr r s s r mr m m sm s r r s s i i i i L L L L L L L L 0000000转矩方程：[])(0110βααββαβαr s r s m p r r s s m p e i i i i L n i i i i L n T -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅= 转速方程：L e rp T T dt d n J -=ω式中： m m L L 123=—οβα、、静止坐标系上定子与转子绕组间的互感，m s s L L L 123+=σ—οβα、、静止坐标系上两相定子绕组的自感，m r r L L L 123+=σ—οβα、、静止坐标系上两相转子绕组的自感，1R 、2R —定、转子电阻，L T 为负载阻转矩，J 为机组的转动惯量，p n 极对数，r ω为电机转子的旋转角速度。

异步电动机数学模型

矢量控制： 1.坐标变换以产生同样的旋转磁动势为准则，三相静止绕组、两相静止绕组和两相旋转绕组可以彼此等效。

下面以三相静止坐标系下的定子电流i A 、i B 、i C 、两相静止坐标系下的定子电流i α、i β以及两相旋转坐标系下的定子电流i d 、i q 为例，列出变换关系及变换矩阵。

相对应的定子电压和定子磁链间也存在相同的变换矩阵。

（1）三相静止到两相静止（3/2）变换3/20111220A A B B C C i i i i C i i i i i αβ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎦ （2）两相静止到两相旋转（2s/2r ）变换2/2cos sin sin cos d s r q i i i C i i i ααββϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕ：d 轴与α轴夹角（3）三相静止到两相旋转（3s/2r ）变换ss3/22/23/2s s0ss s 11122cos sin 0sin cos 0001cos cos(120)cos(120)si d A A A q s r B s r B B C C C i i i i i C i C C i i i i i i ϕϕϕϕϕϕϕ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎦-+-ss s n sin(120)sin(120)A B C i i i ϕϕϕ⎡⎤⎥⎡⎤⎥⎢⎥---+⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥⎣⎦s ϕ：d 轴与定子A 轴夹角（同ϕ）2.异步电动机在两相任意旋转坐标系（dq ）上数学模型推导（1）电压方程根据3s/2r 变换,将定子电压、电流和磁链转换到dq0坐标系上3/20sd A sq s r B C s u u u C u u u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦② 3/20sd A sq s r B C s i i i C i i i ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦③ 3/20sd A sq s r B C s C ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在ABC 坐标系上：0000A sA AB s B BC s C C u R i d u R i dt u R i ψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦④ 将④带入②得：A A s 3s/2rB 3s/2r BC C 0ss s A s s ss s B C cos cos(120)cos(120)cos cos(120)co sin sin(120)sin(120)sd sq s s u i d u R i dt i u i i i ψψψϕϕϕϕϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥----+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦C Cs ss s s(120)sin sin(120)sin(120)A B C d dt ϕψϕϕϕψψ⎡⎤⎥+⎡⎤⎥⎢⎥----+⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥⎣⎦⑤考虑到：s ssd 12/33s/2r sq s s s000s s cos sin cos(120)sin(120)cos(120)sin(120)sd sdA sq sqB r sC s s C C ϕϕψψψψψψψψϕϕψψψψϕϕ-⎡-⎢⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢+-+⎢⎣sd sd 2r/3s sq 2r/3s sq s0s0s ss s 0s s d dd d cos sin cos(120)sin(120)cos(120)sin(120)A B C sd sq s d C C dt t t d dt ψψψψψψψψψϕϕψψϕϕψϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡-⎢⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎣⎦⎢+-+⎢⎣s s s s s s s 0sin cos 0sin(120)cos(120)0sin(120)cos(120)0sd sq s d dt ψϕϕϕψϕϕϕϕψ⎡⎤⎤⎢⎥⎥--⎢⎥⎥⎥⎢⎥⎥++⎦⎣⎦⑥将③和⑥带入⑤并整理得：sd sd sd sq s 3s/2r 2/33s/2r 2r/3s sq 2r/3ssq s0s0s00sd sd ss s sq sq s0s0d d d d cos cos(d =d sd sq r s s i u i u R C CC C C t t u i i R i t i ψψψψψψψϕϕψψ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++∙ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦s s s s s s s s s s s 0sd s sq s0120)cos(120)sin cos 0sin sin(120)sin(120)sin(120)cos(120)0sin(120)cos(120)0 =sd sq s d dt i R i i ψϕϕϕϕψϕϕϕϕϕϕϕψ⎡⎤⎢⎥+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎛⎢⎥⎢⎥----+--⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎝⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎢⎣ sd sd ssq sq s0s0010d 100d d 000d t tψψϕψψψψ-⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎦⎣⎦⎣⎦令s dqs d =d t ϕω，为dq0坐标系相对于定子的角速度，则变换后定子电压方程为：sd s sd sd dqs sq sq s sq sq dqs sd s0s s0s0u R i p u R i p u R i p ψωψψωψψ=+-⎫⎪=++⎬⎪=+⎭⑦同理，变换后转子电压方程为：rd r rd rd dqr rq rq r rq rq dqr rd r0r r0r0u R i p u R i p u R i p ψωψψωψψ=+-⎫⎪=++⎬⎪=+⎭⑧其中，r dqr =d t ϕω为dq0坐标系相对于转子的角速度，而r ϕ为d 轴与转子a 轴夹角。

6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换

6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程一、异步电动机动态数学模型的性质2。

交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压(或电流）和频率的协调控制，有电压(电流）和频率两种独立的输入变量。

在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量.因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。

多变量、强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统,而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用图来定性地表示。

图6—43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项.这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的.模型的高阶性（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素,也是一个八阶系统.总起来说,异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件:(1)忽略空间谐波,设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布;（2)忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响.1。

电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：电压方程(续)与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt或写成（6-67b）2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此,六个绕组的磁链可表达为：或写成（6—68b）电感矩阵式中,L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC,Laa,Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感。

第3篇2异步电机数学模型

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第2章交流异步电动机的数学模型

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6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换