异步电机数学模型

异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。

在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设：
(1)三相绕组在空间对称互差 120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗；
(3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。

异步电机在两相静止坐标系上的数学模型：
仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。

在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。

计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。

系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。

界面友好，编程效率高，扩展性强。

MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。

它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。

当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。

异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。

以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。

经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。

电压方程：
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000
磁链方程：
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαψψψψr r s s r m
r m m s
m s r r s s i i i i L L L L L L L L 0
000000
转矩方程：
[
]
)(0110βααββαβαr s r s m p r r s s m p e i i i i L n i i i i L n T -=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-⋅= 转速方程：
L e r
p T T dt d n J -=ω
式中： m m L L 12
3
=
—οβα、、静止坐标系上定子与转子绕组间的互感，m s s L L L 123
+
=σ—οβα、、静止坐标系上两相定子绕组的自感，m r r L L L 12
3
+=σ—οβα、、静止坐标系上两相转子绕组的自感，1R 、2R —定、转
子电阻，L T 为负载阻转矩，J 为机组的转动惯量，p n 极对数，r ω为电机转子的旋转角速度。

在进行交流传动控制系统仿真时，第一步必须建立异步电动机的仿真模型。

为了使仿真结果尽可能地接近异步电动机的实际运行状况，仿真模型应该与异步电动机的原始模型尽量保持一致，在这种情况下，所得到的仿真结果才具有现实指导意义。

在这里，以两相静止οβα、、坐标系中的数学模型作为建立仿真模型的依据，该数学模型是在变换前后功率保持不变的约束条件下，经过三相静止到两相静止坐标变换得到的，不需要其他假设条件。

根据上式所列的电压、磁链、转矩和转速方程，就可得到异步电机在两相静止坐标系中的仿真模型，如图1所示。

图1 异步电机在两相静止坐标系下的模型
在图1中，
/,/Us is Us is ααββ模块实现的功能就是异步电机在两相静止坐标系上的电压方程，/,/ir ir ir ir βααβ即为磁链方程。

下面，我们来分析/,/Us is Us is ααββ模块的实现方法，以/Us is αα为例，采用电压方程的第一列：
1()s s s m r u R L p i L pi ααα=++根据这一公式，可建立模块如图2：
图2 /Us is αα模块
同样的方法，可建立/Us is ββ模型，求出s i β。

根据电机的转矩方程，可建立电机模型的转矩模块，即图中的i-Te 模块，然后根据转速方程求出转子的旋转角速度r ω。

下面我们建立电机的磁链方程，求
出电机的转子电流r i α和r i β，由于采用鼠笼式异步电机，所以电机的转子电压为0，由电压方程第3、4行转子电压方程可以得出：
20()m s r m s r r r r r L pi L i R L p i L i αβαβωω=++++ 对以上公式进行转换可得：
2///r m s r r m s r r r r r pi L pi L L i L i R i L ααββαωω=----
根据以上的公式，可建立模型/ir ir βα如图3，根据此模块可求出转子电流在α轴上的分量，同理可建立/ir ir αβ模型，求出在β轴上的分量。

图3 /ir ir βα模块
以上各个模块建立好了以后分别进行封装，然后进行连接，即可得到图1所示的电机仿真模型。

通过3/2变换，将三相静止坐标系中的电压a u 、b u 、c u 转换成两相静止坐标系上的电压αs u 、βs u （图4）。

图中，111213K K K ===
，14152
K K ==。

根据两相旋转/静止变换，将两相静止坐标系中的定子电流αs i 、βs i 转换成三相静止坐标系上的定子电流a i 、b i 、c i （图5）。

图中，2122K K ==
，23 K =
2
3
，24K =2
3
-。

图4 三相静止电压/两相静止电压
图5 两相静止电流/三相静止电流
综合图1、4、5，就能得到异步电机的仿真模型，见图6。

图6 异步电机模型
在运行电机模型时，我们需要已知的电机参数，先运行参数才可运行电机模型。

电机所用参数为一m文件，如下所示：
R1=12; %R1=1.85 ; %¶¨×Óµç×è
R2=10.7;%2.658; %R2=4.86 %ת×Óµç×è
L1=0.8097 %0.2940 %L1=0.388
L2=0.8090 %0.2898 %=0.389
Lm1=0.7104 %0.2838 %=0.370
Ls=0.8097 %0.2940 %0.388
Lr=0.8090 %0.2898 %0.389
Lm=0.7104 %0.2838 %0.370
np=2
J=0.01486*0.2 %0.1284*0.2 %0.01486*0.2
%Ts=0.001 %1k
Ts=0.0002 %5k
运行完参数程序以后，即可运行电机仿真模型，可给电机加上三相正弦电源，验证模型的正确性。