第2章交流异步电动机的数学模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P t Te iabcs 2 Lsr r iabcr
７．电机运动方程式
按电动机惯例，设负载转矩为ＴL，则根据转动
T T J 方程有 dt rm Ｊ:转子及被拖动设备的转动惯量，为电机转子的
e l 2
d 2 rm
机械角位移，与 r 的关系为
这些坐标变换又有守恒和不守恒之分，所谓守恒变换 指变换前后电磁功率守恒，即用变换前后电压、电流 分量书写的电磁功率表达式具有相似的形式。不守恒 变换则不然。 这些坐标系统的使用，因所研究问题的性质、所要求 的精度、所使用的工具而异。 坐标系统一般选用原则： （1）分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子 上的坐标系统。 （2）分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定 子上的坐标系统。 （3）分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立 的坐标系统。 （4）分析暂态过程时，选用按双反馈原理原理建立的 坐标系统
Larbr Lbrar Lmr 2 Lbrcr Lcr br Lmr 2 Lcr ar Larar Lmr 2
４．定、转子互感
由于电机旋转时，定子、转子间相对位置变化，故 定、转子间互感是一个与定、转子间相互位置有关 的函数。 定、转子间互感为
2.3派克变换的数学描述 以电流为例
idq 0 Piabc
idq 0 id iq i0
iabc
ia ib ic
P——派克变换矩阵
采用不守恒变换
cos 2 P sin 3 1 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
２．定子相间互感
根据对称关系as、bs、cs相互感可表示为
Lasbs Lbsas Lms 2 Lbscs Lcsbs Lms 2 Lcsas Lasas Lms 2
３．转子相绕组的自感、互感
Lar ar Llr Lmr Lbr br Llr Lmr L L L lr mr crcr
派克逆变换
iabc P1idq0
派克逆变换矩阵： P 1
cos sin 1 2 2 P 1 cos sin 1 3 3 2 2 cos sin 1 3 3
采用守恒变换
cos 2 sin 3 1 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
ar
+
ar rr uar iar
cr
0
+
as
+
rs ：定子电阻； rr ：转子电阻；λ：与每相绕组相链的总
磁链。 各绕组均以正向电流所产生的最大磁势方向为等效绕组的
轴线正方向。 定子各相绕组电压平衡方程式
d a s a s rs i a s dt d b s b s r s i b s dt cs rs ics d cs dt
转子各相绕组电压平衡方程式
d ar ar rr i ar dt d br br r r i br dt cr rr icr d cr dt
其中， λ ：各自下标决定的那个绕组的总磁链， 例如，a相定、转子总磁链为：
as Lasas ias Lasbs ibs Lascsics Lasar iar Lasbr ibr Lascr icr ar Laras ias Larbs ibs Larcsics Larar iar Larbr ibr Larcr icr
其中
T f abcs f as , f bs , f cs T f abcr f ar , f br , f cr
1 1 L ls L ms L ms L ms 2 2 1 1 L s Lms Lls Lms Lms 2 2 1 Lms 1 Lms Lls Lms 2 2
（1）运用双反馈原理，并将参考坐标设置在转子上的 dq0坐标系统。这一坐标系统派克（R.H.Park）首先使用， 因而这种坐标变换常称为派克变换，相应的变换后的变 量称为派克分量或dq0分量。 （2）运用双反馈原理，并将参考坐标设置在定子上的 0 坐标系统。这一坐标系统克拉克（E.Clarke）首先使用， 因而这种坐标变换常称为克拉克变换，相应的变换后 的变量称为克拉克分量或 0分量。 （3）运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的 FB0坐标系统。这一坐标系统顾毓绣首先使用，因而这 种坐标变换常称为顾氏变换，相应的变换后的变量称 为顾氏分量或 FB0分量。 （4）运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在定子上的 120坐标系统。这一坐标系统莱昂（W.V.Lyon）首先使 用，因而这种坐标变换常称为莱昂变换，相应的变换 后的变量称为莱昂分量或 120分量。
Llr Lmr 1 Lr Lmr 2 1 Lmr 2
1 Lmr 2 Llr Lmr 1 Lmr 2
Llr Lmr 1 Lmr 2 1 Lmr 2
６．电磁转矩方程式
从磁场能量的观点出发，利用虚位移原理可导 出电磁转矩方程式如下
bs br as' cs cr br' bs' ar bs br
r
ar'
ar
as cr' cs'
as cs cr
图 ２－1 三相二极理想异步电机示意图
三个定子绕组或三个转子绕组之间互差1200电角 度，而定、转子间的相对位置则由对应相轴线间的夹 是时间的函数。 角 表示，对于旋转的电机而言，
为了能根据各相电流来计算各项磁链，必须确 定定、转子的各项电感值。
2.1.2 绕组电感的计算
１．定子相绕组的自感
定子相绕组的自感可分为漏电感（由绕组端部漏 磁，槽漏磁以及其它漏磁产生）和主电感两部分， 即 Ls Lls Lms
根据对称关系，as、bs、cs相自感可表示为
Lasas Lls Lms Lbsbs Lls Lms L L L ls ms cscs
2.1.1 电压方程式
为了便于建立电机的电压方程式，将定、转子每相绕 组表示成电阻、电感串联电路形式，则异步电机绕组 布置示意图如图2-2所示。
ubs
bs as br
rr
ics
ucs rs
cs
uas
rs
+ ias
ucr icr rr
+
图 2－２
异步电机绕组布置示意图
+
rs
i bs
ibr ubr
第２章交流异步电动机数学模型
2.1 a—b—c坐标系中的电机方程式
“理想化” 的电机模型 : （１）气隙均匀；（２）磁路线性；（３）定子各 相绕组结构相同，其导体在空间的分部规律使的能 产生正弦分布的磁势波，定子三相绕组对称，在三 相平衡定子电流作用下，产生单一转向的圆形旋转 磁场；（４）转子线圈或导条的布置方式，使得感 应出的转子磁势也在空间作正弦分布，且具有和定 子磁势波相同的极数。 “理想化”电机只是一种假定和抽象，但它提供 了一种能对多种类型运行方式进行分析和对运行性 能进行预测的电机模型。
５．磁链方程式
定义出电机的各项电感之后，将电机的电压、 磁链方程式用矩阵形式表示如下
d abcs abcs rs iabcs dt d abcr abcr rr iabcr dt
abcs abcr
Ls iabcs Lsr iabcr Lsr iabcs Lr iabcr
2.3派克变换
派克变换是最广泛的坐标变换之一。它的基础 是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁 场，总可以由两个轴线相互垂直的磁场所替代” 的双反应原理。 将两个轴线的方向选择与转子正、交轴方向一 致，使三相定子电流产生的电枢反应磁场，由 位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电 枢反应磁场所替代。 派克变换最常用于三相对称运行方式的分析。
2 L asbr Lbras L sr cos r 3 2 Lbscr Lcr bs Lsr cos r 3 2 L cs ar Larcs L sr cos r 3
cos r 2 Lsr Lsr cos r 3 2 cos r 3
2 cos r 3 cos r 2 cos r 3
2 cos r 3 2 cos r 3 cos r
P
派克逆变换
wenku.baidu.com
iabc P1idq0
派克逆变换矩阵： P 1
cos sin 2 2 2 cos sin 3 3 3 2 2 cos sin 3 3 1 2 1 2 1 2
r
P rm 2
至此，描述异步电机状态特性所需要的方程以全部建立， 这些方程构成了a—b—c坐标系中交流异步电动机的数学模 型。
2.2坐标变换概述 由于定、转子间互感是一个与定、转子间相互 位置有关的函数。最终获得的描述异步电动机 的将是一个具有时变系数的矩阵微分方程。解 这种方程的解析解相当困难。因此，早期的交 流电机的暂态过程的研究，多半是首先运用 “坐标变换”或“变量变换”对将参考坐标设 置在定子三相轴线上的基本方程进行处理，然 后再求解。以后又出现了将参考坐标仍设置在 定子上的坐标变换。自上世纪20年代以来，先 后建立的坐标系统主要有以下四种。
Lasar Laras Lsr cos r Lbsbr Lbrbs Lsr cos r Lcscr Lcr ca Lsr cos r
2 L ascr Lcr as L sr cos r 3 2 L bs ar L ar bs L sr cos r 3 2 L cs br Lbrcs L sr cos r 3
７．电机运动方程式
按电动机惯例，设负载转矩为ＴL，则根据转动
T T J 方程有 dt rm Ｊ:转子及被拖动设备的转动惯量，为电机转子的
e l 2
d 2 rm
机械角位移，与 r 的关系为
这些坐标变换又有守恒和不守恒之分，所谓守恒变换 指变换前后电磁功率守恒，即用变换前后电压、电流 分量书写的电磁功率表达式具有相似的形式。不守恒 变换则不然。 这些坐标系统的使用，因所研究问题的性质、所要求 的精度、所使用的工具而异。 坐标系统一般选用原则： （1）分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子 上的坐标系统。 （2）分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定 子上的坐标系统。 （3）分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立 的坐标系统。 （4）分析暂态过程时，选用按双反馈原理原理建立的 坐标系统
Larbr Lbrar Lmr 2 Lbrcr Lcr br Lmr 2 Lcr ar Larar Lmr 2
４．定、转子互感
由于电机旋转时，定子、转子间相对位置变化，故 定、转子间互感是一个与定、转子间相互位置有关 的函数。 定、转子间互感为
2.3派克变换的数学描述 以电流为例
idq 0 Piabc
idq 0 id iq i0
iabc
ia ib ic
P——派克变换矩阵
采用不守恒变换
cos 2 P sin 3 1 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
２．定子相间互感
根据对称关系as、bs、cs相互感可表示为
Lasbs Lbsas Lms 2 Lbscs Lcsbs Lms 2 Lcsas Lasas Lms 2
３．转子相绕组的自感、互感
Lar ar Llr Lmr Lbr br Llr Lmr L L L lr mr crcr
派克逆变换
iabc P1idq0
派克逆变换矩阵： P 1
cos sin 1 2 2 P 1 cos sin 1 3 3 2 2 cos sin 1 3 3
采用守恒变换
cos 2 sin 3 1 2 2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
ar
+
ar rr uar iar
cr
0
+
as
+
rs ：定子电阻； rr ：转子电阻；λ：与每相绕组相链的总
磁链。 各绕组均以正向电流所产生的最大磁势方向为等效绕组的
轴线正方向。 定子各相绕组电压平衡方程式
d a s a s rs i a s dt d b s b s r s i b s dt cs rs ics d cs dt
转子各相绕组电压平衡方程式
d ar ar rr i ar dt d br br r r i br dt cr rr icr d cr dt
其中， λ ：各自下标决定的那个绕组的总磁链， 例如，a相定、转子总磁链为：
as Lasas ias Lasbs ibs Lascsics Lasar iar Lasbr ibr Lascr icr ar Laras ias Larbs ibs Larcsics Larar iar Larbr ibr Larcr icr
其中
T f abcs f as , f bs , f cs T f abcr f ar , f br , f cr
1 1 L ls L ms L ms L ms 2 2 1 1 L s Lms Lls Lms Lms 2 2 1 Lms 1 Lms Lls Lms 2 2
（1）运用双反馈原理，并将参考坐标设置在转子上的 dq0坐标系统。这一坐标系统派克（R.H.Park）首先使用， 因而这种坐标变换常称为派克变换，相应的变换后的变 量称为派克分量或dq0分量。 （2）运用双反馈原理，并将参考坐标设置在定子上的 0 坐标系统。这一坐标系统克拉克（E.Clarke）首先使用， 因而这种坐标变换常称为克拉克变换，相应的变换后 的变量称为克拉克分量或 0分量。 （3）运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的 FB0坐标系统。这一坐标系统顾毓绣首先使用，因而这 种坐标变换常称为顾氏变换，相应的变换后的变量称 为顾氏分量或 FB0分量。 （4）运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在定子上的 120坐标系统。这一坐标系统莱昂（W.V.Lyon）首先使 用，因而这种坐标变换常称为莱昂变换，相应的变换 后的变量称为莱昂分量或 120分量。
Llr Lmr 1 Lr Lmr 2 1 Lmr 2
1 Lmr 2 Llr Lmr 1 Lmr 2
Llr Lmr 1 Lmr 2 1 Lmr 2
６．电磁转矩方程式
从磁场能量的观点出发，利用虚位移原理可导 出电磁转矩方程式如下
bs br as' cs cr br' bs' ar bs br
r
ar'
ar
as cr' cs'
as cs cr
图 ２－1 三相二极理想异步电机示意图
三个定子绕组或三个转子绕组之间互差1200电角 度，而定、转子间的相对位置则由对应相轴线间的夹 是时间的函数。 角 表示，对于旋转的电机而言，
为了能根据各相电流来计算各项磁链，必须确 定定、转子的各项电感值。
2.1.2 绕组电感的计算
１．定子相绕组的自感
定子相绕组的自感可分为漏电感（由绕组端部漏 磁，槽漏磁以及其它漏磁产生）和主电感两部分， 即 Ls Lls Lms
根据对称关系，as、bs、cs相自感可表示为
Lasas Lls Lms Lbsbs Lls Lms L L L ls ms cscs
2.1.1 电压方程式
为了便于建立电机的电压方程式，将定、转子每相绕 组表示成电阻、电感串联电路形式，则异步电机绕组 布置示意图如图2-2所示。
ubs
bs as br
rr
ics
ucs rs
cs
uas
rs
+ ias
ucr icr rr
+
图 2－２
异步电机绕组布置示意图
+
rs
i bs
ibr ubr
第２章交流异步电动机数学模型
2.1 a—b—c坐标系中的电机方程式
“理想化” 的电机模型 : （１）气隙均匀；（２）磁路线性；（３）定子各 相绕组结构相同，其导体在空间的分部规律使的能 产生正弦分布的磁势波，定子三相绕组对称，在三 相平衡定子电流作用下，产生单一转向的圆形旋转 磁场；（４）转子线圈或导条的布置方式，使得感 应出的转子磁势也在空间作正弦分布，且具有和定 子磁势波相同的极数。 “理想化”电机只是一种假定和抽象，但它提供 了一种能对多种类型运行方式进行分析和对运行性 能进行预测的电机模型。
５．磁链方程式
定义出电机的各项电感之后，将电机的电压、 磁链方程式用矩阵形式表示如下
d abcs abcs rs iabcs dt d abcr abcr rr iabcr dt
abcs abcr
Ls iabcs Lsr iabcr Lsr iabcs Lr iabcr
2.3派克变换
派克变换是最广泛的坐标变换之一。它的基础 是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁 场，总可以由两个轴线相互垂直的磁场所替代” 的双反应原理。 将两个轴线的方向选择与转子正、交轴方向一 致，使三相定子电流产生的电枢反应磁场，由 位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电 枢反应磁场所替代。 派克变换最常用于三相对称运行方式的分析。
2 L asbr Lbras L sr cos r 3 2 Lbscr Lcr bs Lsr cos r 3 2 L cs ar Larcs L sr cos r 3
cos r 2 Lsr Lsr cos r 3 2 cos r 3
2 cos r 3 cos r 2 cos r 3
2 cos r 3 2 cos r 3 cos r
P
派克逆变换
wenku.baidu.com
iabc P1idq0
派克逆变换矩阵： P 1
cos sin 2 2 2 cos sin 3 3 3 2 2 cos sin 3 3 1 2 1 2 1 2
r
P rm 2
至此，描述异步电机状态特性所需要的方程以全部建立， 这些方程构成了a—b—c坐标系中交流异步电动机的数学模 型。
2.2坐标变换概述 由于定、转子间互感是一个与定、转子间相互 位置有关的函数。最终获得的描述异步电动机 的将是一个具有时变系数的矩阵微分方程。解 这种方程的解析解相当困难。因此，早期的交 流电机的暂态过程的研究，多半是首先运用 “坐标变换”或“变量变换”对将参考坐标设 置在定子三相轴线上的基本方程进行处理，然 后再求解。以后又出现了将参考坐标仍设置在 定子上的坐标变换。自上世纪20年代以来，先 后建立的坐标系统主要有以下四种。
Lasar Laras Lsr cos r Lbsbr Lbrbs Lsr cos r Lcscr Lcr ca Lsr cos r
2 L ascr Lcr as L sr cos r 3 2 L bs ar L ar bs L sr cos r 3 2 L cs br Lbrcs L sr cos r 3