高考全国1卷理科数学(word版本)

合集下载

新课标全国高考理科数学试题(Word版)

普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}(2)已知复数23(13)iz i +=-z 是z 的共轭复数，则z z •=A.14 B.12C.1D.2 (3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 （7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B) 273a π(C)2113a π (D) 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B)22145x y -=(C) 22163x y -= (D)22154x y -= 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2020年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

1.【ID:4002604】若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，则．故选D．2.【ID:4002605】设集合，，且，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：易求得：，，则由，得，解得．故选B．3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高，则，两边同时除以，得：，解得：，故选C．4.【ID:4002607】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意知，，则．故选C．5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，则切线斜率，又，则切线方程为．故选B．7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可估算，则．故选C．由图可知：，由单调性知：，解得，又由图知，则，当且仅当时满足题意，此时，故最小正周期．8.【ID:4002611】的展开式中的系数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，要得到项，则应取项，则其系数为．故选C．9.【ID:4002612】已知，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由，得，解得：或(舍)，又，则．故选A．10.【ID:4002613】已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件易得：，由，则，则，所以球的表面积为．故选A．11.【ID:4002614】已知：，直线：，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：：，则，如图，由圆的切线性质，易知：，则，所以最小时，最短，即最短，此时，易求得：，则直线：，整理，得：．故选D．12.【ID:4002615】若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，有，若，则，不符合题意，因此．13.【ID:4002616】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】1【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图：易得：，，，因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入，得最大值为．14.【ID:4002617】设，为单位向量，且，则________．【答案】【解析】解：因为，，则，则．15.【ID:4002618】已知为双曲线：的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为________．【答案】2【解析】解：如图，，，则由题意得：，解得：，(舍)，所以的离心率为．16.【ID:4002619】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则________．【答案】【解析】在中，；在中，，由展开图的生成方式可得，在中，由余弦定理可得，于是，因此在中，由余弦定理可得．17. 设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．（1）【ID:4002620】求的公比．【答案】【解析】解：设数列的公比为，则，，即，解得或(舍去)，的公比为．（2）【ID:4002621】若，求数列的前项和．【答案】【解析】解：记为的前项和．由及题设可得，．所以，．可得．所以．18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）【ID:4002622】证明：平面．【答案】见解析【解析】方法：以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，，．，，，则，，，平面．方法：设，由题设可得，，，．因此，从而．又，故．所以平面．（2）【ID:4002623】求二面角的余弦值．【答案】【解析】由知，，，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，解得，，二面角的余弦值为．19. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．（1）【ID:4002624】求甲连胜四场的概率．【答案】【解析】解：．（2）【ID:4002625】求需要进行第五场比赛的概率．【答案】【解析】(甲连胜场)(乙连胜场)(丙连胜场)．（3）【ID:4002626】求丙最终获胜的概率．【答案】【解析】丙最终获胜，有两种情况，丙连胜或输一场．(丙连胜)，丙输一场，则共进行场，丙可以在①第场输，、场胜；②第、场胜，场输；③第、、场胜，第场输，(丙第场输，，场胜)；(丙第，场胜，第场输)；(丙第，，场胜，第场输)，(丙胜)．20. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点．为的上顶点，，为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为．（1）【ID:4002627】求的方程．【答案】【解析】由题意知，，，故，，，故椭圆的方程为．（2）【ID:4002628】证明：直线过定点．【答案】见解析【解析】方法：设，，故：，，故：，联立，，同理可得，，①当时，：，②当时，，：，③当且时，，：，令，故直线恒过定点．方法：设，，．若，设直线的方程为，由题意可知．因为直线的方程为，所以．直线的方程为，所以．可得．又，故，可得，即．①将代入得．所以，．代入①式得．解得(舍去)，．故直线的方程为，即直线过定点．若，则直线的方程为，过点．综上，直线过定点．21. 已知函数．（1）【ID:4002629】当时，讨论的单调性．【答案】当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．【解析】当时，，其导函数，又函数为单调递增函数，且，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．（2）【ID:4002630】当时，，求的取值范围．【答案】【解析】方法：根据题意，当时，不等式显然成立；当时，有，记右侧函数为，则其导函数，设，则其导函数，当时，函数单调递减，而，于是．因此函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也为最大值．因此实数的取值范围是，即．方法：等价于．设函数，则．(i)若，即，则当时，．所以在上单调递增，而，故当时，，不合题意．(ii)若，即，则当时，；当时，．所以在，上单调递减，在上单调递增．又，所以当且仅当，即．所以当时，．(iii)若，即，则．由于，故由(ii)可得．故当，．综上，的取值范围是．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）【ID:4002631】当时，是什么曲线？【答案】为以坐标原点为圆心，半径为的圆．【解析】解：，的参数方程为，则的普通方程为：，是以坐标原点为圆心，半径为的圆．（2）【ID:4002632】当时，求与的公共点的直角坐标．【答案】【解析】解：当时，：，消去参数，得的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为：，联立得，其中，，，解得，与的公共点的直角坐标为．23. 已知函数．（1）【ID:4002633】画出的图象．【答案】见解析【解析】解：如图，．（2）【ID:4002634】求不等式的解集．【答案】【解析】解：方法：由题意知，结合图象有，当时，不等式恒成立，故舍去；当，即时，不等式恒成立；当时，由，得，，解得，综上，．方法：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．的图象与的图象的交点坐标为．由图象可知当且仅当时，的图象在的图象上方．故不等式的解集为．。

2021年高考试题真题——数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D.{}2,3,42. 已知2i z =-，则()i z z +=（） A. 62i -B. 42i -C. 62i +D. 42i +3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A. 13B. 12C. 9D. 66. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（）A. 65-B. 25-C.25D.657. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a <<D. 0e a b <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（）A. 12OP OP =B. 12AP AP =C. 312OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123OA OP OP OP ⋅=⋅ 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =D. 当PBA ∠最大时，PB =12.正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A. 当1λ=时，1AB P △的周长为定值B. 当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C. 当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D. 当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15. 函数()212ln f x x x =--的最小值为______.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，点M的轨迹为C . （1）求C 的方程；（2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22. 已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.2021年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一､选择题：1. B 解析：由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B . 2. C 解析：因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选C. 3. B 解析：设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=，解得l =故选B.4. A 解析：因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件；取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件故选A. 5. C 解析：由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）．故选C ． 6. C 解析：将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++．故选：C ． 7. D 解析：在曲线xy e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线xy e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()t f t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增，当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减，所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选D.解法二：画出函数曲线xy e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选D. 8. B 解析：11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁，，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选B二､选择题：9. CD 解析：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，D 正确；故选CD 10. AC 解析：A 项，1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||cos 1OP ==，2||(cos 1OP ==，故12||||OP OP =，正确；C 项，由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+，正确；故选AC 11. ACD 解析：圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB45==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为425-<410<，A 选项正确；如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-=，4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=，CD 选项正确.故选ACD. 12. BD 解析：易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确．故选BD ．三､填空题：13. 答案：1 解析：因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =，故答案为1 14. 答案：32x =- 解析：抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, ∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±, 不妨设(,)2pP p , 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧，又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =- 故答案为32x =-. 15. 答案：1 解析：由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减；当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减；当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增；又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为1. 16.答案： (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解析：（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )；故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++，两式作差得：()211201111124012022222n nn S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-，因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-. 故答案为5；()41537202n n -+-. 四､解答题：17.答案：（1）122,5b b ==；（2）300. 解析：（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18.答案：（1）见解析；（2）B 类．解析：（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=．因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 19.答案：（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =， ∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===， ∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅， ∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =， ∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=；综上，7cos 12ABC ∠=.答案：(1)详见解析(2) 36解析：（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ，因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F, 作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD, AO ⊥CD所以EF ⊥BD, EF ⊥CD, BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FMEF F =,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥MF则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角, 4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以OCD 为直角三角形因为2BE ED =,1112(1)2233FM BF ∴==+= 从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21.答案：（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 解析：因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-，联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >. 由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭，设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=. 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22.答案：（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析. 解析：（1）函数的定义域为()0,∞+，又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<，故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=，故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>. 因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<，故21x e <<. 先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <，要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<，故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<. 设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦，因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=，故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立，综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >，结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<，即证：()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->，则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭，先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++，当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==，故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立，故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=，故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立. 综上所述，112e a b<+<.。

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;3P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1B . A>1 000 和 n=n+2C . A 1 000 和 n=n+1D . A 1 000 和 n=n+2A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若 a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2] B . [ 1,1]C • [0,4]D . [1,3]6 . (1 A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形 A . 10 B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入9.已知曲线 C 1: y=cos x ， C 2： 2 ny=s in (2x+)，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国高考新课标1卷理科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

2020年全国高考新课标1卷理科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若z =1+i ，则|z 2–2z |=( )A ．0B ．1C 2D ．22．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =( )A ．–4B ．–2C ．2D ．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A ．514B ．512C ．514D ．5124．已知A 为抛物线C ：y 2=2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i . y i )(i =1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )D A ．y=a+bx B ．y=a+bx 2 C ．y=a+be x D ．y=a+b ln x 6．函数f (x )=x 4-2x 3的图像在点(1, f (1))处的切线方程为( )A ．y=-2x -1B ．y=-2x +1C ．y=2x -3D ．y=2x +17．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为( )A ．5B ．10C ．15D ．209．已知α∈(0,π)，且3cos2α-8cos α=5，则sin α= ( )A ．53B ．23C ．13D ．5910．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )A．64πB．48πC．36πD．32π11．已知⊙M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线P A,PB，切点为A,B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为( ) A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=012．若2a+log2a=4b+2log4b，则( )A．a>2b B．a<2b C．a>b2D．a<b2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y的最大值为.14．设为a b，单位向量，且|+a b|=1，则|-a b|= .15．已知F为双曲线C：22221x ya b-=(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴. 若AB的斜率为3，则C的离心率为. 16．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3 AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版

普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合A={x|x 2–4x+3<0}， B={x|2x –3>0}，则A∩B= ( )A ．(–3,–32)B ．(–3,32)C ．(1,32)D ．(32,3) 2、设(1+i)x=1+yi ，其中x ， y 是实数，则|x+yi|=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．23、已知等差数列{a n }前9项的和为27， a 10=8，则a 100= ( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．974、某公司的班车在7:00， 8:00， 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．345、已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(–1,3) B ．(–1,3) C ．(0,3) D ．(0,3)6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 7、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．8、若a>b>1， 0<c<1，则( )A ．a c <b cB ．ab c <ba cC ．alog b c<blog a cD ．log a c<log b c9、执行下左1图的程序图，如果输入的x=0， y=1， n=1，则输出x ， y 的值满足( ) A ．y=2x B ．y=3x C ．y=4x D ．y=5x10、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点．已知|AB|=42， |DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．811、平面a 过正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A ， a//平面CB 1D 1， a∩平面ABCD=m ， a∩平面ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为( )A ．32B ．22C ．33D ．1312、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0， |φ|≤π2)， x=–π4为f(x)的零点， x=π4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在(π18,5π36)单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、设向量a =(m,1)， b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m=________________． 14、(2x+x)5的展开式中， x 3的系数是_________ (用数字填写答案)．15、设等比数列满足{a n }满足a 1+a 3=10， a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________．16、某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___________元．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (必考题)17、(本题满分为12分)△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别别为a ， b ， c ，已知2cosC(acosB+bcosA)=c ． (1)求C ；(2)若c=7， △ABC 的面积为332，求△ABC 的周长． 18、(本题满分为12分)如上左2图，在已A ， B ， C ， D ， E ， F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF=2FD ， ∠AFD=90°，且二面角D –AF –E 与二面角C –BE –F 都是60°． (1)证明；平面ABEF ⊥平面EFDC ； (2)求二面角E –BC –A 的余弦值．19、(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如上左3图柱状图．以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20、(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x–15=0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D 两点，过B作AC的平行线交AD于点E．(1)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x–2)e x+a(x–1)2有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x2<2．(选考题)请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22、(本小题满分10分)[选修4–1：几何证明选讲]如图， △OAB 是等腰三角形， ∠AOB=120°．以O 为圆心， 12OA 为半径作圆．(1)证明：直线AB 与⊙O 相切(2)点C ， D 在⊙O 上，且A ， B ， C ， D 四点共圆，证明：AB ∥CD ．23、(本小题满分10分)[选修4–4：坐标系与参数方程]在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x=acosty=1+asint (t为参数， a>0)．在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cosθ． (1)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ=a 0，其中a 0满足tan=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．24、(本小题满分10分)[选修4–5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+1|–|2x –3|． (1)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像； (2)求不等式|f(x)|>1的解集．理科数学参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、B5、A6、A7、D8、C9、C 10、B 11、A 12、B 二、填空题： 13、–2 14、1015、64 16、216000 三、解答题：17、解：(1)由已知及正弦定理得， 2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC ，即2cosCsin(A+B)=sinC ，故2sinCcosC=sinC ．可得cosC=12，所以C=π3．(2)由已知， 12absinC=332．又C=π3，所以ab=6．由已知及余弦定理得， a 2+b 2–2abcosC=7，故a 2+b 2=13，从而(a+b)2=25．所以△ABC 的周长为5+7．18、解：(1)由已知可得AF ⊥DF ， AF ⊥FE ，所以AF ⊥平面EFDC ．又F A ⊂平面ABEF ，故平面ABEF ⊥平面EFDC ．(2)过D 作DG ⊥EF ，垂足为G ，由(I)知DG ⊥平面ABEF ．以G 为坐标原点，向量GF 的方向为x 轴正方向， |GF |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G –xyz ．由(1)知∠DFE 为二面角D –AF –E 的平面角，故∠DFE=60°，则|DF|=2， |DG|=3，可得A(1,4,0)， B(–3,4,0)， E(–3,0,0)， D(0,0,3)．由已知， AB ∥EF ，所以AB ∥平面EFDC ．又平面ABCD∩平面EFDC=DA ，故AB ∥CD ， CD ∥EF ．由BE ∥AF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以∠CEF 为二面角C –BE –F 的平面角， ∠CEF=60°．从而可得C(–2,0,3)．所以向量EC =(1,0,3)， EB =(0,4,0)， AC =(–3,–4,3)， AB =(–4,0,0)．设n =(x,y,z)是平面BCE 的法向量，则⎩⎨⎧n ·EC =0n ·EB =0，即⎩⎨⎧x+3z=04y=0，所以可取n =(3,0,–3)．设m 是平面ABCD 的法向量，则⎩⎨⎧m ·AC =0m ·AB =0，同理可取m =(0,3,4)．则cos<n ,m >=–21919．故二面角E –BC –A 的余弦值为–219．9、解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8， 9， 10， 11的概率分别为0.2， 0.4， 0.2， 0.2，从而：P(X=16)=0.2×0.2=0.04； P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16； P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24；P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24； P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2； P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08；19． (3)记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n=19时， EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040．当n=20时， EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080．可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19．20、解：(1)∵|AD|=|AC|， EB ∥AC ，故∠EBD=∠ACD=∠ADC ， ∴|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|．又圆A 的标准方程为(x+1)2+y 2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4．由题设得A(–1,0)， B(1,0)， |AB|=2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x 24+y 23=1(y≠0)．(2) 设l 的方程为y=k(x –1)(k≠0)， M(x 1,y 1)， N(x 2,y 2)．由(4k 2+3)x 2–8k 2x+4k 2–12=0．∴x 1+x 2=8k 24k 2+3， x 1x 2=4k 2–124k 2+3．∴|MN|=1+k 2|x1–x2|=12(k 2+1)4k 2+3．过点B(1,0)且与l 垂直的直线m ：y=–1k (x –1)， A 到m 的距离为2k 2+1，所以|PQ|=242–(2k 2+1)2=44k 2+3k 2+1．故四边形MPNQ 的面积S=12|MN||PQ|=121+14k 2+3．可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,83)．当l 与x 轴垂直时，其方程为x=1， |MN|=3， |PQ|=8，四边形MPNQ 的面积为12．综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,83)．21、解：(1)f'(x)=(x –1)e x +2a(x –1)=(x –1)(e x +2a)． ①设a=0，则f(x)=(x –2)e x ， f(x)只有一个零点．②设a>0，则当x ∈(–∞,1)时， f'(x)<0；当x ∈(1,+∞)时， f'(x)>0．所以f(x)在(–∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．又f(1)=–e ， f(2)=a ，取b 满足b<0且b<ln a 2，则f(b)>a 2(b –2)+a(b –1)2=a(b 2–32b)>0，故f(x)存在两个零点． ③设a<0，由f'(x)=0得x=1或x=ln(–2a)．若a≥–e2，则ln(–2a)≤1，故当x ∈(1,+∞)时， f'(x)>0，因此f(x)在(1,+∞)上单调递增．又当x ≤1时， f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．若a<–e2，则ln(–2a)>1，故当x ∈(1,ln(–2a))时， f'(x)<0；当x ∈(ln(–2a),+∞)时， f'(x)>0．因此f(x)在(1,ln(–2a))单调递减，在(ln(–2a),+∞)单调递增．又当x≤1时， f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．综上， a 的取值范围为(0,+∞)．(2)不妨设x 1<x 2，由(1)知x 1∈(–∞,1)， x 2∈(1,+∞)， 2–x 2∈(–∞,1)， f(x)在(–∞,1)上单调递减，所以x 1+x 2<2等价于f(x 1)>f(2–x 2)，即f(2–x 2)<0．由于f(2–x 2)=–x 2e 2–x2+a(x 2–1)2，而f(x 2)=(x 2–2)e x2+a(x 2–1)2=0，所以f(2–x 2)=–x 2e 2–x2–(x 2–2)e x2．设g(x)=–xe 2–x –(x –2)e x ，则g'(x)=(x –1)(e 2–x –e x )．所以当x>1时， g'(x)<0，而g(1)=0，故当x>1时， g(x)<0．从而g(x 2)=f(2–x 2)<0，故x 1+x 2<2．22、解：(1)设E 是AB 的中点，连结OE ，因为OA=OB ， ∠AOB=120°，所以OE ⊥AB ， ∠AOE=60°．在Rt △AOE 中， OE=12AO ，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．EO'DCO BA(2)因为OA=2OD ，所以O 不是A ， B ， C ， D 四点所在圆的圆心，设O'是A ， B ， C ， D 四点所在圆的圆心，作直线OO'．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O'在线段AB 的垂直平分线上，所以OO'⊥AB ．同理可证， OO'⊥CD ．所以AB ∥CD ． 24、解：(1)如图：(2)f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x –4(x ≤–1)3x –2(–1<x<32)4–x(x≥32)，又∵|f(x)|>1．当x≤–1， |x –4|>1，解得x>5或x<3， ∴x≤–1．当–1<x<32， |3x –2|>1，解得x>1或x<13．∴–1<x<13或1<x<32．当x≥32， |4–x|>1，解得x>5或x<3， ∴32≤x<3或x>5．综上， x<13或1<x<3或x>5．∴|f(x)|>1，解集为(–∞,13)∪(1,3)∪(5,+∞)．23、解：(1)⎩⎨⎧x=acosty=1+asint (t 为参数)， ∴x 2+(y –1)2=a 2①∴C 1为以(0,1)为圆心， a 为半径的圆，方程为x 2+y 2–2y+1–a 2=0．∵x 2+y 2+ρ2， y =ρsinθ， ∴ρ2–2ρsinθ+1–a 2=0即为C 1的极坐标方程．(2)C 2：ρ=4cosθ，两边同乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴ρ2=x 2+y 2， ρcosθ=x ， ∴x 2+y 2=4x ，即(x –2)2+y 2=4② C 3：化为普通方程为y=2x ．由题意：C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3， ①–②得：4x –2y+1–a 2=0，即为C 3．∴1–a 2=0， ∴a=1．。

2019年高考理科数学(全国卷1有答案)(可编辑修改word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前.考生务必将S己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题0的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦•后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时.将答案写在笞题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交问。

_、选择题：本题共12小题.每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

l.己知集合W = {.r-4<x<2}, W=（XX2-X-6<0},则（）D.{x|2 <x<3）A. {x\- 4<x<3} 3. {x|- 4 < x < -2} C.{x|-2<x<2}2.设复数z满足|z+l,z在复平面内对应的点为（x,^）.则（）A.（又十l）2十y2= 1B. （x-l）2+y2 =1 c.x2 +（J/-1）2 = 1 D. X2 +（J 十I）2 =13.己知a = log2 0.2. b =202, c = 0.2°\ 则■）k.a<b<c B.a<c<h C.c < a <b D.b<c<a4.古希腊吋期，人们认力最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是«0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，13美人体的头顶至咽头顶至脖了-下端的长度力26cm,则其身高可能是（>A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.设函数f（X）= Sln -V~-\在［-牙，冗］的图像为（）cosx + x~V5-1喉的长度勾咽喉至肚脐的长度之比也是V5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,A. B. c. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下之上排列的6个爻三三组成，爻分为阳爻“一一”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重二—卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) -----5 11 21 11A.—B.—C.—D.—16 32 32 167.已知非零向fifl,石满足p| = 2@,且(Z-石)丄则5与S的夹角为( )5TVD.—6的程序框图，图巾空白框中应填入( )8.右图足求1 -2 1 + 2 +A'A = 2 + AB. A = 2 +—AC. -------------- A=} + 2A D」9.记S.,为等差数列｛a fl ｝的前《项和.己知54=0, a 5 = 5， A.a… =2« 5Ba… = = 3/7 10=2n~ -8/71 , = — n~ -2/7 210.已知椭圆C 的焦点为6(-1,0) , 6(1,0),过6的直线勾ex 于AS 两点.若pG| = 2|6S|， \AB\ = l\BF^,则C 的方程为( )11.关于函数/(x) = sin|x| + |sinx|竹下述四个结论：①/(x)是偶函数 ②./‘(J)在区间单调递增 ③f(x)在区间有四个零点 ④/U)的最大值为2X 2I. ----2其中所有正确结论的编号是(A.①②④ 3.②④ C.①④ D.①③12.己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球而上，PA = PB = PC, \ABC是边长为2的正三角形，■分别是PA,AB的中点，ZCFF = 90 ,则球0的体积为( >A. 8>/6^B. 4-76^C. 2>/6^ 0.^67：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(word版)高考全国1卷理科数学和答案详解(word版)

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，那么A．AI B{x|x0}B．AUB R C．AUB{x|x1}D．AIB2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是1B ．π A ．84C ．1D ．π423．设有下面四个命题p 1：假设复数z 满足1R ，那么z R ；zp 2：假设复数z 满足z 2 R ，那么zR ；p 3：假设复数z 1,z 2满足z 1z 2R ，那么z 1 z 2；p4：假设复数z R，那么zR.其中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．假设a4a524，S648，那么{a n}的公差为A．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．假设f(1)1，那么满足1f(x2)1的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112)(1x)6展开式中x2的系数为xA．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如以下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．168．右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．曲线122πC：y=cosx，C：y=sin(2x+)，那么下面结论正确的选项是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得26到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，212得到曲线C210．F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，那么A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

(完整word版)2019高考新课标1卷试题

2019年全国高考新课标Ⅰ数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019新课标Ⅰ卷·理1）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I A.{|43}x x -<< B.{|42}x x -<<- C.{|22}x x -<< D.{|23}x x <<2.（2019新课标Ⅰ卷·理2）设复数z 满足||1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A.22(1)1x y ++=B.22(1)1x y -+=C.22(1)1x y +-=D.22(1)1x y ++=3.（2019新课标Ⅰ卷·文理3）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a <<4.（2019新课标Ⅰ卷·文理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.（2019新课标Ⅰ卷·文理5）函数2sin ()cos x xf x x x +=+的图象在[π-，]π的大致为A. B.C. D.6.（2019新课标Ⅰ卷·理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116 7.（2019新课标Ⅰ卷·文8理7）已知非零向量a r，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角为A.6πB.3πC.23πD.56π8.（2019新课标Ⅰ卷·文9理8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A.12A A =+B.12A A=+C.112A A=+ D.112A A=+9.（2019新课标Ⅰ卷·理9）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则A.25n a n =-B.310n a n =-C.228n S n n =-D.2122n S n n =-10.（2019新课标Ⅰ卷·文12理10）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y +=11.（2019新课标Ⅰ卷·理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(2π，)π单调递增③()f x 在[π-，]π有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③12.（2019新课标Ⅰ卷·理12）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为 A.86π B.46π C.26π D.6π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（2019新课标Ⅰ卷·理14）曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 .14.（2019新课标Ⅰ卷·理14）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若113a =，246a a =，则5S = . 15.（2019新课标Ⅰ卷·理15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 .16.（2019新课标Ⅰ卷·理16）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u u r u u u u r，则C 的离心率为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（2019新课标Ⅰ卷·理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C . （1）求A ；（2）若22a b c +=，求sin C .18.（2019新课标Ⅰ卷·理18）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E ，M ，N 分别是BC ，1BB ，1A D 的中点. （1）证明：//MN 平面1C DE ；（2）求二面角1A MA N --的正弦值.19.（2019新课标Ⅰ卷·理19）已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P .（1）若||||4AF BF +=，求l 的方程；（2）若3AP PB =u u u r u u u r，求||AB .20.（2019新课标Ⅰ卷·理20）已知函数()sin (1)f x x ln x =-+，()f x '为()f x 的导数.证明：（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点.21.（2019新课标Ⅰ卷·理21）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X . （1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0i p i =，1，⋯，8)表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11(1i i i i p ap bp cp i -+=++=，2，⋯，7)，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==.假设0.5α=，0.8β=.()i 证明：1{}(0i i p p i +-=，1，2，⋯，7)为等比数列；()ii 求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.（2019新课标Ⅰ卷·文理22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221,1(41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值. [选修4-5：不等式选讲]（10分）23.（2019新课标Ⅰ卷·文理23）已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =.证明：（1）222111a b c a b c++++„；（2）333()()()24a b b c c a +++++….。

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A =｛x ｜x 〈1｝,B =｛x |31x <｝，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p :若复数z ∈R ，则z ∈R 。

其中的真命题为( ） A ．13,p p B ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =,则{}n a 的公差为( ）A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（） A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A ．A 〉1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin （2x +2π3），则下面结论正确的是( ）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点,则｜AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ )A ．2x <3y 〈5zB ．5z 〈2x 〈3yC ．3y <5z 〈2xD ．3y 〈2x 〈5z12．几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。

(word完整版)高考理科全国1卷数学

等数学涵养，“重卦〞中每一爻有两种情况，根本领件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳
爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【详解】由题知，每一爻有
2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中
6爻中恰有
3个阳爻
情况有
3
C63
5
，应选A．
C6，所以该重卦恰有
3个阳爻的概率为
26
=16
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，
1
=
1
k
1
2
1
，k
2
2
A
2
=3，循环，执行第
3次，k
2
2，否，输出，故循环体为
1
，应选A．
A
A
2
1
【点睛】秒杀速解
认真观察计算式子的构造特点，可知循环体为
A
．
2
A
9.
记S
为等差数列{ a
}的前n项和．
S
0，a
5
5，那么
n
n
4
A.
an
2n
5
B.an3n 10
C.
Sn2n2
8n
D.
Sn
1
n2
2n
2
【答案】A
2的等边三角形，
PB
2
1PA x
CF
3又CEF
90
CE
3
x2
, AE
2
AEC中余弦定理cos
EAC
x2
4
3
x2
AC于D，QPA
PC，
2 2
x
，作PD
AD
1
2
2
Q D为AC中点，cos

2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）（B ）（C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

高考全国1卷理科数学(word版)

普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i i i z 211++-=，则=||zA.0B. 21C.1D. 22.已知集合},02|{2>--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x xC. }2|{}1|{>-<x x x x YD. }2|{}1|{≥-≤x x x x Y3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和.若,2,31423=+=a S S S 则=5aA.-12B.-10C.10D.125.设函数.)1()(23ax x a x x f +-+=若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为A. x y 2-=B. x y -=C. x y 2=D. x y =60%30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其他收入第三产业收入建设后经济收入构成比例6.在ABC ∆中， AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则=EB A. AC AB 4143- B. AC AB 4341- C. AC AB 4143+ D. ACAB 4341+7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A. 172B. 52C.3D.28.设抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于M ， N 两点，则=⋅FN FMA.5B.6C.7D.89．已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x f x .)()(a x x f x g ++=若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是A. )0,1[-B. ),0[+∞C. ),1[+∞-D. ),1[+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC. ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ的概率分别记为,,,321p p p 则A. 21p p =B. 31p p =C. 32p p =D. 321p p p +=AB AB C11.已知曲线C ：,1322=-y x O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ， N.若OMN ∆为直角三角形，则=||MNA. 23B.3C. 32D.412.已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 433B. 332C. 423D. 23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--,0,01,022y y x y x 则y x z 23+=的最大值为___________________.14.记n S 为数列}{n a 的前n 项和.若,12+=n n a S 则=6S ___________________.15.从2位女生， 4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______________种.（用数字填写答案）16.已知函数,2sin sin 2)(x x x f +=则)(x f 的最小值是___________________.二、解答题：共70分。

2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析

2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

请考生注意以下事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号，并用2B铅笔填涂试卷类型（A）。

2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$A=x-2<x<4$，$B=\{2,3,4,5\}$，则$A$为（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{2,3\}$。

C。

$\varnothing$。

D。

$\{3,4\}$2.已知$z=2-i$，则$z(z+i)$为（）A。

$6-2i$。

B。

$4-2i$。

C。

$6+2i$。

D。

$4+2i$3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A。

2.B。

2$\sqrt{2}$。

C。

4.D。

4$\sqrt{2}$4.下列区间中，函数$f(x)=7\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$单调递增的区间是（）A。

$\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$。

B。

$\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$。

C。

$\left(\dfrac{3\pi}{2},2\pi\right)$。

D。

$\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$5.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:x^2+y^2=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，则$MF_1\cdot MF_2$的最大值为（）A。

【数学】2019年高考真题——全国I卷(理)(word版含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（）A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（）A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62sin cos ++x xxx8．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（） A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（）A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增n S③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（） A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（）A． B． C． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2008年高考数学(理)真题(Word版)——全国1卷(试题+答案解析)

+ ), 即y=sin(2x+ )=sin2(x+ ). ∴只需将函数y=sin2x的图像向左平移个单位长度即得函数y=cos(2x+ )的图像,选A. 9、答案： D 解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 且f(-1)=-f(1)=0. 又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴当x＜-1或0＜x＜1时,f(x)＜0, 当-1＜x＜0或x＞1时,f(x)＞0. 又不等式＜0, ∴解集为(-1,0)∪(0,1). 10、答案： D 解析:动点M在以原点为圆心的单位圆上, 所以直线 + =1过点M,只需保证原点到直线的距离
B C A ∴O′E= a.∴sin∠O′AE= . 12、答案： B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;
只种其中2种花: · =12种. ∴共有种法24+48+12=84种. 方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择. ∴共有4×3×(3+2×2)=84. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．答案： 9 解析:由题意得可行域如图中阴影部分所示,则由图可得目标函数z=2x-y 的最大值为y=2x-z,过点(3,-3)时,此时z=9.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ 卷）理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷
参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式
如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题 1．函数的定义域为（） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（） s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 3．在中，，．若点满足，则（） A． B． C． D．

(Word版)2021年全国乙卷(理科)高考数学试题真卷(含答案和详细解析)

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷/理科数学注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设2（z+z̅）+3(z-z̅)=4+6i，则z=( ).A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( )A.∅B.SC.TD.Z3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(pVq)4.设函数f(x)=1−x1+x，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A.π2B.π3C.π4D.π66.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-π4)的图像，则f(x)=（）A.sin(x2−7π12)B. sin(x2+π12)C. sin(2x−7π12)D. sin(2x+π12)8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（）A.74B.2332C.932D.299.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。

全国1卷高考数学(含答案)

(A) 4(B) 3(C ) 2(D) 12010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修H ）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第n 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码•请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.2•每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3•第I 卷共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)y 兰1，（3）若变量x, y 满足约束条件』x + y 兰0 则z=x-2y 的最大值为|x 〜y 〜2 -0.绝密★启用前球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A B)=P(A) P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n （k ） =C ：P k （1 -P 严、选择题其中R 表示球的半径(1) 复数3 2i -2 -3i(A ) i(B )-i(2) 记 cos( -80 ) = k ,那么 tan 100 二J1 -k 21 -k2 (A )(B ) -kk(C ) 12 -13i(D )12 13i(C ) k (D )k 1 -k 2• 1 -k 2(4)已知各项均为正数的等比数列g ｝中，a 1a 2a^5,a 7a 8a 9 =10,则a 4a 3a 6 =(A ) 52(B ) 7(C ) 6(D ) 42(5) (1 • 2... x)3(1 -3.x)5的展开式中x 的系数是(A ) -4( B ) -2( C ) 2( D ) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A ) 30 种 (B ) 35 种 (C ) 42 种 (D ) 48 种 (7) 正方体ABCD — A I B I C I D I 中，BB i 与平面ACD i 所成角的余弦值为2 (C)-3到x 轴的距离为(10)已知函数f (x) =| lg x I 若0 ：：： a ::: b,且f (a) = f (b)，则a 2b 的取值范围是(A) (2.. 2,：：)(B ) 2. 2,-(C ) (3,：：)(D) 3,；(11)已知圆0的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为两切点，那么PA PB 的最小值为(A ) - 4一2(B ) -3 .2 (C ) -422 (D ) - 3 2 2(12)已知在半径为 2的球面上有A 、B 、C 、 D 四点，若 AC=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为2屈4.3 |T -813(A ) (B )(C ) 2 3(D )-333绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (必修+选修H)注意事项:(D)(8) 1设 a = log 3 2,b = In 2,c = 5 2，则 (A) ab ：： c(B) b :: c :: a(C ) c a b (D)(9) 已知F 1、F 2为双曲线 C ：x 2- y 2=1 的左、右焦点，点 P 在C 上，.F 1PF 2 =60，则P<6(B)』2(C) ,31 •答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。