数学期末复习题
数学三年级下学期期末复习培优试卷测试题(答案)
数学三年级下学期期末复习培优试卷测试题（答案）一、填空题1．3厘米＝( )毫米6000米＋4000米＝( )千米7000千克＝( )吨1吨－800千克＝( )千克2．一列火车应该8：35正点到站，现在晚点30分钟，这列火车到站时间是( )。
3．李师傅1小时加工88个零件，他8小时大约能加工( )个零件。
4．在括号里填上合适的单位。
（1）我国最长的河流是长江，全长6300( )；（2）一把牙刷长约16( )；（3）系一条红领巾大约需要20( )；（4）一头大象约重6000( )。
5．一本书有348页，已经读了251页。
估一估，大约还有( )页没有读。
6．估算597 349时，可以把597看成( )，把349看成( )，结果大约是( ) 7．乐乐从图书馆借来一本《动物百科全书》，他每天看15页，到第4天结束时，他已经看了( )页；第6天他应该从( )页开始看起。
8．125乘6，积是( )，积的末尾有( )个0。
二、选择题9．三（1）班有45人参加了美术小组和音乐小组，其中参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有29人，既参加美术小组又参加音乐小组的有( )人。
10．3500千克○5吨，○里应填（）。
A．＞B．＜C．＝11．聪聪想看下午2：45的电影，需提前10分钟检票，他最晚应下午（）到达电影院。
A．2：35 B．2：55 C．12：3512．三（1）班每名同学都订了杂志，有21人订了《快乐数学》，有28人订了《数学大王》，有10人两种杂志都订了。
三（1）班一共有( )人。
13．要使341×□的积是四位数，□内最小填多少？（）A．2 B．3 C．414．下面的分数不能表示图中涂色部分的是（）。
A．58B．12C．2915．把一个长方形对折3次后打开，每份是这张纸的（）。
A．13B．16C．1816．用一根40厘米长的铁丝围成一个正方形（铁丝无剩余），这个正方形的边长是（）厘米。
A．40 B．20 C．1017．口算题。
数学期末必刷题目推荐
数学期末必刷题目推荐在数学学科中，期末考试对于学生来说是一个非常重要的考试。
为了顺利通过数学期末考试，学生需要进行充分的准备和复习。
除了阅读教材，理解概念和公式，刷题也是非常关键的一步。
下面是本文为大家推荐的数学期末必刷题目，希望能够对同学们的考试复习有所帮助。
一、代数题目1. 解方程：求解下列方程 2x + 5 = 172. 因式分解：将 x^2 - 3x + 2 分解因式3. 等比数列：已知等比数列的首项 a1 = 3，公比 q = 2，求第 n 项 an4. 多项式乘法：计算 (x + 3)(x - 2)5. 求平方根：求下列方程的解 x^2 = 16二、几何题目1. 直角三角形：已知直角三角形的两条直角边分别为 3cm 和 4cm，求斜边的长度2. 圆的面积：已知圆的半径为 5cm，求圆的面积3. 三角形内角和：求三角形内角和的公式4. 矩形的周长：已知矩形的长为 6cm，宽为 3cm，求矩形的周长5. 平行线和交线：若两条直线平行，则其任意一条与第三条直线交线都与另一条直线平行三、概率题目1. 投掷骰子：抛掷一个标准六面骰，出现2点的概率是多少？2. 罐子抽球：一个罐子里有30个红球，20个蓝球。
从中任意抽出一个球，是红球的概率是多少？3. 事件的互斥和独立性：若两个事件互斥，则其概率之和等于1；若两个事件独立，则其概率之积等于连续发生两个事件的概率4. 条件概率：已知事件A的发生概率为P(A)，事件B在A发生条件下的概率为P(B|A)，则事件A和B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B|A)5. 二项分布：在一次伯努利试验中，事件A发生的次数服从二项分布，其概率计算公式为 P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)四、函数题目1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量能取的值的集合，函数的值域是指所有因变量能取的值的集合2. 求函数的极值：利用导数的求解方法，找到函数的驻点，并通过二阶导数判断其极值类型3. 函数的图像：通过描点法或者绘制函数的特点，绘制一条函数的图像4. 实数集和区间：实数集包括有理数和无理数，闭区间和开区间都属于实数的子集5. 反函数的求解：已知函数y=f(x)，当x和y互换位置后，得到新的函数x=f^(-1)(y)，即为原函数的反函数以上是数学期末必刷题目的推荐，希望能够对同学们的数学复习有所帮助。
数学六年级-期末复习(二)
辅导讲义期末模拟小测试（时间20分钟，满分50分）一、选择题：（每小题2分，满分8分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）（A ）一个整数不是正整数就是负整数； （B ）一个正整数不是素数就是合数；（C ）一个正整数不是奇数就是偶数； （D ）一个正整数的最大因数不是它的最小倍数． 2．下列计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷2117836的过程中，正确的是…………………………………………（ ） （A ）214971149211749⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（B ）218517118512117851⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （C ）2911491122749⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （D ）291185111227851⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷． 3．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为……………（ ） （A ）360；（B ）180 ； （C ）80 ；（D ）60．4．一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的…………………………………（ ）（A ）90%；（B ）88%； （C ）86%；（D ）80%．二、填空题：（每题3分，满分42分）5．既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ． 6．0.6的倒数是 ．7．求比值：18分∶1.2时= ．8．如果6是x 和9的比例中项，那么=x ．9．如果A 和B 的最大公因数是15，且k A ⨯⨯=32，73⨯⨯=k B ，那么=k ．10．如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数的分子是 ． 11．3.14、•114.3、π这三个数中，最大的是 ．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它的直径还不到人体头发丝粗细的201．那么，人体的头发丝直径最粗不超过 微米．13．2013年8月发布的“空气净化器比较试验结果通报”显示，市场上主流的中高端型号的22台各品牌空气净化器产品样机中，PM2.5去除率高于90%的有18台，占抽样产品的百分率为（精确到1%） ． 14．一个纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，这些小球除颜色不同外其余都完全相同，如图是各个颜色小球数量的统计图．如果小红从箱子中拿出一个小球，那么拿到绿色小球的可能性大小为 ．15．如果一个半径为2cm 的圆的面积恰好与一个半径为4cm 的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积为 ．17．如图，点P 在圆O 的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O 八等分，如果点P 从A 点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B 点，那么点P 从A 点开始经过45分钟，其位置在 点．（用图中的字母表示）18．如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”）例1：如图，正方形ABCD 的边长为1，弧DE 、弧EF 、弧FG 、弧GH 、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，45°O AB C DEFG H （甲） （乙）（第14题图）（第17题图） （第18题图）它们依次连接得到曲线DEFGH …． （1）求曲线DEFGHI 的长．（结果保留π）（2）曲线DEFGHI 所连接的最后一段弧是第2 次以点A 为圆心画的弧，如果有一条按照上述规则画出的曲线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A 为圆心画的弧，请直接写出这条曲线的长．（结果保留π）例题2：上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式．阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见下表（1）：如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为： 0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）．小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的31． 问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？（2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1） （说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费）第一学期六年级期末测试卷（考试时间60分钟，满分100分）表（1）IHGFED C BA22.5°第二档用电量第一档用电量表（2）18．如图，一个边长是1厘米的等边三角形ABC ，将它沿直线l 作顺时针方向的翻动，到达图中最右边三角形的位置，那么顶点B 所经过的路程是 厘米．三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．计算：212.21530+-． 20．计算：21.2525%23÷⨯．21．计算：3112(110%) 3.9553÷+-⨯． 22．解方程：1120% 2.573x +÷=⨯．四、简答题（本大题共5题，满分38分）23．（本题满分7分）小杰去新华书店买书，共带了60元钱．他先买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的13，接着他又用剩下钱数的25买了一本小说，那么小杰还剩下多少元钱？（第18题图）CABl24．（本题满分7分）据报道：“2014年第四季度网上商城液晶电视的出货量为13.6万台，比2014年第三季度增长了33%，占全国液晶电视市场的份额已经从9%提高到了15%．”求2014年第三季度网上商城液晶电视的出货量．（精确到0.1万台）25．（本题满分7分）已知，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6，AB = 10，以AB 边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．26．（本题满分8分）如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）27．（本题满分9分）材料1：经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数．（第26题图）（第25题图）CA B100%=⨯食品消费支出总额即：恩格尔系数消费支出总额．恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家（地区）不同的发展阶段．联合国粮农组织的规定如下表所示：恩格尔系数 大于或等于60%恩格尔系数 在50%~60%之间恩格尔系数 在40%~50%之间恩格尔系数 在30%~40%之间恩格尔系数 小于30% 绝对贫困温 饱小 康富 裕最富裕（注：在50%-60%之间是指含50%，不含60% 的所有数据，以此类推）材料2：2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元．其中食品支出人均5334元（包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，水产品支出581元），衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元．根据上述材料，（1）分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充．．完成下列扇形统计图．（百分号前保留一位小数，圆心角精确到1°）（2）计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平．（第27题图）其它3.7%衣着 %12.8%文化教育 %8.8%。
期末复习题(一)(试题)苏教版数学六年级下册
苏教版六年级下册数学期末复习题（一）一、填空题。
（34分）1、一个九位数，最高位的数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，其它各位上都是0，这个数写作（），改写成用“万”作单位的数是（）。
2、1.2=时( )时( )分7 14:==%=305=（）( )( )( )(填小数）3、一台拖拉机15小时耕地13公顷，这台拖拉机1小时耕地（）公顷，耕地1公顷，需要（）小时。
4、若a、b、c都大于0，且310.5,42a b c⨯=÷=⨯则a、b、c中最小的数是（）5、六年级举行速算比赛。
答对一道题得10分，答错一道题扣2分，小红共抢答了10道题，最后得分是64分。
她答错了（）道题。
6、把5:7的前项加上3.5，要是比值不变，比的后项应加上（）。
7、一个三位小数用四舍五入法，取近似值是4.30，这个小数原来最大是（），最小是（）。
8、把一根6米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）米。
9、一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（）。
10、水结成冰后，体积增加111，那么冰化成水后，体积减少（）。
11、甲数除以乙数，商是119，余数是8。
若甲数扩大到原来的10倍，乙数乘10后，商是（），余数是（）12、小明将(a+3)×1.2，错写成a+3×1.2，那么所得答案比原式少（）。
13、把4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。
14、一个三角形的三个内角的度数比是1:6:5，则最大的一个内角是（）度，按角分它是一个（）角三角形。
15、一个梯形，上底与下底的比是4：9，把，下底减少15厘米，就变成一个正方形，这个正方形面积与原来梯形面积的比是（）。
16、一根木料锯成4段，用时24分钟，若把同样的木料锯成12段要用（）分钟。
17、把两个自然数A、B分解质因数：A=2×3×m，B=3×m×7，已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（），A、B的最小公倍数是（）。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
五年级数学秋学期期末考试复习测试题(含答案)
五年级数学秋学期期末考试复习测试题（含答案）一、填空题。
(每空1分，共14分)1.用含有字母的式子表示图形的周长。
(1)图1:( ) (2)图2:( )2.计算19.2×0.5时，先按192×5算出积，再把积缩小到它的,就是19.2×0.5的积。
3.如右图，转动转盘，指针停在C区域与停在( )区域的可能性是一样的。
4.一个三角形的面积是12 m²,与它等底等高的平行四边形的面积是( )m²。
5.当x=3时，x²=( ),2x=( )。
6.已知两个数的商是2.98,如果除数扩大到原来的8倍，要使商不变，被除数应( )。
7.53÷13的商保留一位小数约是( ),保留两位小数约是( )。
8.循环小数3.2456456…可以用简便方法写作( )。
9.当x=6时，x²=( ),3x-7=( )。
10.一个梯形的上底是8cm,下底是4 cm,高是上底的一半，这个梯形的面积是( )cm²。
二、判断题。
(对的画“ √ ”,错的画“×”)(5分)1.a²一定大于a。
( )2.a÷0.01>a 。
( )3.等底等高的两个三角形，它们的形状和面积不一定都相同。
( )4.一个两位小数保留一位小数后约是5.0,这个两位小数最大是4.99。
( )5.一个三角形的底是4cm,高是0.5cm,那么它的面积是2cm²。
( )三、选择题。
(把正确答案的选项填在括号里)(20分)1.2.05×0.07的积是( )位小数。
A .两B .三C . 四D .五2. 故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面的长为29.47m,高为3.59m,估算它的面积不会超过( )m²。
A.60B.80C.90D.1203.王老师买了21个苹果共重3.2 kg,如果食堂要买这样的苹果25 kg,大约( )。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
西师版小学数学第七册期末复习测试题共10套
小学数学西师版第七册期末复习测试题（共10套）（一）一、计算（18分）1、看谁算的又对又快360+640= 4500÷50=17×50= 7 90-690=720÷90=491÷70=480÷80= 3 60×3=562÷80=18×40=30×400= 9 0万－56万=2、估算下面各题403×313240÷413、计算下面各题，并验算。
610÷86857÷23264×82二、我当小裁判，对的画“”，错的画“”。
（10分）1、最小得八位数是一亿。
（）2、钟面上3：30时，时针和分针成90度的角。
（）3、三位数乘两位数，积一定是四位数。
（）4、周角度数＞平角度数＞钝角度数＞直角度数＞锐角度数。
（）5、不相交的两条直线互相平行。
（）三、选择。
（十分）1、把一张正方形纸沿着对角线对折后，再对折，打开后，两条折痕的关系是( ).a、平行b、垂直c、重合2、在一个三角形中最少有（）个锐角。
a、1b、2c、33、对于除法算式( )35÷67,要使商是两位数，（）里最小应填（）。
a、5b、6c、74、600300读作（）。
a、六十万三百b、六十万零三百c、六百万三百5、6（）8200000≈7亿，（）里最小应填（）。
a、3b、4c、5四、填空。
（ 14分）1、用量角器可以直接量出的最大的角是（）角，用一张圆形纸对折两次折成的角是（）角。
2、钟面上有12个大格，每个大格有（）度，钟面上的分针从12转到3，转过的角度是（），它是（）角。
3、最大的五位数与最小的四位数相差（）。
4、某年，我国小学生人数是116897000人，这个数四舍五入到亿位约是（）亿。
5、在（）÷26=16……（）这个式子中，余数最大是（），此时被除数为（）。
6、平行四边形的对边（）且（），伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的（）性。
初2数学期末考试复习题
初2数学期末考试复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. 0B. -3C. πD. i2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √0D. √16. 一个多项式P(x) = ax^2 + bx + c，如果a = 0，那么P(x)是：A. 二次多项式B. 一次多项式C. 常数多项式D. 无法确定7. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -38. 一个数列的前四项为2, 4, 6, 8，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 无法确定9. 如果一个圆的半径为5，则其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 下列哪个选项不是整式？A. x^2 + 3x + 2B. 5x/2C. 3x^2 - 1D. x^3 - 2x^2 + x - 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
13. 一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长度为5，另一条直角边的长度是______。
14. 多项式2x^2 - 5x + 3与3x^2 - 4x + 1的差是______。
15. 函数y = -3x + 2与x轴的交点坐标是______。
16. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9，那么第四项是______。
17. 一个圆的周长为44π，那么这个圆的直径是______。
18. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
《高等数学(一)》期末复习题(答案)
《高等数学（一）》期末复习题一、选择题1. 极限)x x →∞的结果是 （ C ）.（A ）0 （B ） ∞ （C ） 12（D ）不存在 2. 设()xxx f +-=11ln，则)(x f 是 ( A ). （A ）奇函数 （B) 偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数 3. 极限21lim sinx x x→= ( A ) . （A ）0 （B) 1 （C ）+∞ （D ）-∞ 4. 方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）.（A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 5. 设()()ln 1f x x =+，g (x )=x ，则当0x →时，()f x 是()g x 的( A ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小（C ）高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 6. 下列变量中，是无穷小量的为（ A ）.（A ）)1(ln →x x （B ）)0(1ln +→x x （C ）cos (0)x x → （D ）)2(422→--x x x 7. 极限011lim(sinsin )x x x x x→- 的结果是（ C ）.（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在8. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）()2,[0,1]f x x x =-∈ （B) 3(),[0,1]f x x x =∈ （C ）(),[1,1]f x x x =∈- （D)4(),[1,1]f x x x =∈-9. 函数1cos sin ++=x x y 是（ C ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 10. 当0→x 时， 下列是无穷小量的是（ B ）.（A ）1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x11. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ A ）.（A ）211x x +- (B) cos x (C) 1xe(D)arctan x 12. 方程310(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ）.（A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个 13.21()1dx x '=+⎰（ B ）.（A ）211x + （B ）211C x++ （C ） arctan x （D ） arctan x c + 14. 定积分()f x dx ⎰是（ A ）.（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数15.函数(ln y x =+是（ A ）.（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ） 非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 16. 设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，则( B ).(A) (B) (C) (D) 17. 设曲线221x y e-=-，则下列选项成立的是（ C ）. (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 18. 设是的一个原函数，则等式（ D ）成立.（A ）（B) （C ） （D)19. 设⎰+=C x dx x xf arcsin )(，则⎰=dx x f )(1（ B ）. （A ）C x +--32)1(43 （B ）C x +--32)1(31 （C ）C x +-322)1(43 （D ）C x +-322)1(32()f x []0,1()0,1()0f x '>()00f <()()10f f >()10f >()()10f f <F x ()f x ()dd d x f x x F x (())()⎰='=+⎰F x x f x c()()d '=⎰F x x F x ()()d dd d xf x x f x (())()⎰=20. 数列})1({nn n-+的极限为（ A ）.（A ）1(B) 1-(C) 0(D) 不存在21. 下列命题中正确的是（ B ）.（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零 22. 若()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ C ）.(A)()()f x g x = (B)()()df x dg x =⎰⎰(C)(())(())df x dg x ''=⎰⎰(D)()()1f x g x =+ 23. 下列曲线有斜渐近线的是 ( C ).(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1siny x x =+ (D)21sin y x x=+ 24. 函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f x x （ B ）.（A ）是奇函数 （B ）是偶函数（C ）既奇函数又是偶函数 （D ）是非奇非偶函数 25. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ).（A ）]1,0[,1)(∈-=x x x f （B)]1,0[,)(2∈=x x x f （C ）()sin ,[1,1]f x x x =∈- （D)]1,1[,)(2-∈=x x x f26. 若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ B ）. （A ）2x （B ）22-x （C ）2)1(-x （D ）12-x 27. 设函数,ln )(x x x f =则下面关于)(x f 的说法正确的是( A ).（A ）在（0，e 1）内单调递减 （B)在（+∞,1e）内单调递减 （C ）在（0，+∞）内单调递减 （D)（0，+∞）在内单调递增28. 设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．（A ）x （B ）x + 1 （C ）x + 2 （D ）x + 329. 已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ C ）.（A ）1,1==b a , （B ）1,1=-=b a （C ）1,1-==b a （D ）1,1-=-=b a 30. 下列函数在指定的变化过程中，（ B ）是无穷小量.（A ） （B ）（C ） （D ）31. 设函数(),2x xe ef x -+=则下面关于)(x f 的说法正确的是( B ) .（A ）在(0,)+∞内单调递减 （B)在(,0)-∞内单调递减 （C ）在(,0)-∞内单调递增 （D)在(,)-∞+∞内单调递增32. 下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ C ）.（A ）)(1sin∞→=x xx y （B ）())(1∞→=-n n y n （C ）)0(ln +→=x x y （D ）)0(1cos 1→=x xx y33. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,1sin )(x x x xx x f ，则)(x f 在0=x 处（ B ）. （A ）连续且可导（B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导（D ）既不连续又不可导34. 在下列等式中，正确的是( C ).（A ）()()f x dx f x '=⎰ （B) ()()df x f x =⎰（C ）()()df x dx f x dx=⎰ （D)[()]()d f x dx f x =⎰ 35. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）．（A ）22-=x y（B ）22+-=x ye 1xx ,()→∞sin ,()xxx →∞ln(),()11+→x x x xx +-→110,()（C ）22+=x y（D ）22--=x y36. 已知441x y =，则y ''=（ B ）． （A ） 3x （B ）23x （C ）x 6 （D ） 6 37. 若x xf =)1(，则=')(x f （ D ）.（A ）x 1 （B ）21x （C ）x 1- （D ）21x-38. 下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 39. 函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ B ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）240. 曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 41. 设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 42. 设()f x 可微，则0()(2)limh f x f x h h→--=（ D ）.(A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C ）2()f x '- （D)2()f x '43. 点0x =是函数4y x =的（ D ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 44. 曲线1||y x =的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线45.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ D ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭46.x x dxe e -+⎰的结果是（ A ）.（A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++47. 下列各组函数中,是相同函数的是( C ).(A) ()f x x =和()g x =()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =48. 设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ D ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在49. 设函数22456x y x x -=-+，则2x =是函数的( A ).(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 50. 设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为（ C ）. (A) 0 (B)2π(C)锐角 (D)钝角 51. 曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( D ).(A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭52. 函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( B ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 53. 以下结论正确的是( C ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.54. 设函数22132x y x x -=-+，则1x =是函数的( A ).（A ）可去间断点 （B) 跳跃间断点 （C) 无穷间断点 （D) 振荡间断点 55. 设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( A ).(A) ()121x x e - (B)12xx e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe56. 若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( D ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+57. 函数21,0e ,0xx x y x ⎧+<=⎨≥⎩在点0x =处( D ).（A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 58. 函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ C ）.（A ） []1,2- （B ） [)1,2- （C ）(]1,2- （D ）()1,2- 59. 极限x x e ∞→lim 的值是（ D ）.（A ）∞+ （B ） 0 （C ）∞- （D ）不存在 60. =--→211)1sin(limx x x （ C ）.（A ）1 （B ） 0 （C ）21-（D ）2161. 曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ B ）.（A ） )1(2-=x y （B ）)1(4-=x y （C ）14-=x y （D ）)1(3-=x y62. 函数, 0,0xx x y e x <⎧=⎨≥⎩在点0x =处( B ). （A ）连续且可导 （B) 不连续且不可导 （C) 不连续但可导 （D) 连续但不可导 63. 下列各微分式正确的是（ C ）.（A ）)(2x d xdx = （B ）)2(sin 2cos x d xdx = （C ）)5(x d dx --= （D ）22)()(dx x d = 64. 设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ B ）. （A ）2sin x （B ） 2sin x - （C ）C x +2sin （D ）2sin 2x-65. 设()f x 可微，则0(2)()limh f x h f x h→+-=（ D ）.（A ）()f x '- （B)1()2f x ' （C)2()f x '- （D)2()f x ' 66.⎰=+dx x xln 2（ B ）.（A ）Cx x ++-22ln 212 （B ）C x ++2)ln 2(21（C ）C x ++ln 2ln （D ）C xx++-2ln 1 67. 函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ B ）.（A ）()()+∞--,01,2 （B ）()),0(0,1+∞- （C ）),0()0,1(+∞- （D ）),1(+∞-68. 设0tan 4()lim6sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）1 （B ）2 （C ）6 （D ）24 69. 下列各式中，极限存在的是（ A ）.（A ） x x cos lim 0→ （B ）x x arctan lim ∞→ （C ）x x sin lim ∞→ （D ）x x 2lim +∞→70. =+∞→xx xx )1(lim （ D ）. （A ）e （B ）2e （C ）1 （D ）e1 71. 设0sin 4()lim5sin x x f x x →+=，则0()lim x f x x→=（ B ） .（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）2572. 曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ C ）.（A ）x y = （B ）)1)(1(ln --=x x y （C ）1-=x y （D ）)1(+-=x y73. 已知x x y 3sin = ，则=dy （ B ）.（A ）dx x x )3sin 33cos (+- （B ）dx x x x )3cos 33(sin + （C ）dx x x )3sin 3(cos + （D ）dx x x x )3cos 3(sin + 74. 下列等式成立的是（ C ）.（A ）⎰++=-C x dx x 111ααα （B ）⎰+=C x a dx a x x ln （C ）⎰+=C x xdx sin cos （D ）⎰++=C xxdx 211tan 75. 极限01lim sinx x x→= ( A ) . （A ） 0 （B) 1 （C ）+∞ （D) -∞ 76. 设()1cos f x x =-，()2g x x =，则当0x →时，()f x 是()g x 的( D ).（A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小 （C ） 高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 77. 计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ D ）.（A ）C e x +sin （B ）C x e x +cos sin （C ）C x e x +sin sin （D ）C x e x +-)1(sin sin78. 5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ）.（A ）()),5(5,+∞∞- （B ）()),6(6,+∞∞-（C ）()),4(4,+∞∞- （D ）())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞79. 如果函数f (x )的定义域为[1，2]，则函数f (x )+f (x 2)的定义域是（ B ）.（A ）[1，2] （B ）[1，2] （C ）]2,2[- （D ）]2,1[]1,2[ --80. 函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ).（A ）是奇函数，非偶函数 （B ）是偶函数，非奇函数 （C ）既非奇函数，又非偶函数 （D ）既是奇函数，又是偶函数 81. 设()sin f x x x =，则)(x f 是( C ).（A ）非奇非偶函数 （B) 奇函数 （C)偶函数 （D) 既奇又偶函数 82. 函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f（ C ）.（A ）21x - （B ）21x --（C ）)01(12≤≤--x x （D ）)01(12≤≤---x x 83. 下列数列收敛的是（ C ）.（A ）1)1()(1+-=+n n n f n （B ）⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(（C ）⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f nn n n ,221,221)(84. 设1111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）.（A ）收敛于0.1 （B ）收敛于0.2 （C ）收敛于91（D ）发散 85. 下列极限存在的是（ A ）.（A ）2)1(lim x x x x +∞→ （B ）121lim -∞→x x （C ）x x e 10lim → （D ）x x x 1lim 2++∞→ 86. xx xx x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）.（A ）21（B ）2 （C ）0 （D ）不存在 87. =--→1)1sin(lim 21x x x （ B ）.（A ）1 （B ）2 （C ）21（D ）0 88. 下列极限中结果等于e 的是（ B ）.（A ）xx x x x sin 0)sin 1(lim +→ （B ）x xx x x sin )sin 1(lim +∞→ （C ）xxx xxsin )sin 1(lim -∞→- （D ）xxx xxsin 0)sin 1(lim +→89. 函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 90. 下列结论错误的是（ A ）.（A ）如果函数f (x )在点x =x 0处连续，则f (x )在点x =x 0处可导； （B ）如果函数f (x )在点x =x 0处不连续，则f (x )在点x =x 0处不可导； （C ）如果函数f (x )在点x =x 0处可导，则f (x )在点x =x 0处连续； （D ）如果函数f (x )在点x =x 0处不可导，则f (x )在点x =x 0处也可能连续。
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷(05)
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数3.1415926 1.010010001 (2)2 ，223，2.15中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15C ．32、42、52D ．6、8、104．已知点P （﹣1，y 1），Q （3，y 2）在一次函数y ＝（m ﹣1）x +3的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．216．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙7．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣18．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．（1）求函数y1、y2的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故本题选：B ．2．在实数3.1415926 1.010010001…，2，2π，223，2.15中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数； 2.15是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2，2π，共3个；故本题选：C ．3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15 C ．32、42、52 D ．6、8、10【解析】解：A 、22+32≠42，故不能组成直角三角形；B 、（13）2+（14）2≠（15）2，故不能组成直角三角形；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；D 、62+82＝102，故能组成直角三角形；故本题选：D．4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜﹣1【解析】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故本题选：B．5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．21【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故本题选：B．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故本题选：B．7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【解析】解：根据题意得：当x＜﹣1时，y1＜y2，∴不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，故本题选：D．8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km【解析】解：由函数图象可得：甲比乙先到达目的地，故A错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B错误；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C错误；他们都骑了20km，故D正确；故本题选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【解析】解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝12×AE×AB，△BCE的面积＝12×CE×AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠F AG+∠DAC＝90°，∴∠F AG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠F AG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；综上，正确的为①③，故本题选：D．10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D【解析】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，根据题意，点D到BC的距离即点D到BC'的距离，∵AD＝AC'＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC'＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'∵S△BDC'＝12BC'•DH＝14BD•CM，＝∴DH，∴点D到BC，故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．【解析】解：∵（2＝2，∴2的平方根是故本题答案为：12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．【解析】解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，故本题答案为：0.130．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故本题答案为：a＜2．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．【解析】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°；②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°；综上，它的顶角度数是70°或40°，故本题答案为：70°或40°．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．【解析】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，∴y＝﹣x+m﹣1，将点（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，故本题答案为：﹣2．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝556，故本题答案为：556．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直线CD折叠，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；若A'D∥AC，∴∠A+∠A′DA＝180°，∴∠ADA'＝135°，∴∠ADC＝67.5°；综上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，故本题答案为：112.5°或67.5°．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDH+∠EDF＝90°，又∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠BDH＝∠DEF，又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝12CD×EF＝12（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣12（AD﹣12）2+1518∴△CDE面积的最大值为1518，故本题答案为：1518．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；（3）方程整理得：x2＝94，开方得：x＝±32；（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，开立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1（﹣1，5）；（2）111A B C S ∆＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7． 21．（6分）如图，CD ∥AB ，△ABC 的中线AE 的延长线与CD 交于点D ．（1）若AE ＝3，求DE 的长度；（2）∠DAC 的平分线与DC 交于点F ，连接EF ，若AF ＝DF ，AC ＝DE ，求证：AB ＝AF +EF ．【解析】解：（1）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∵AE 是△ABC 的中线，∴CE ＝BE ，在△ABE 和△DCE 中，B DCE BE CEAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ＝3，∴DE 的长为3；（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴AB ＝DC ，∵AF 平分∠DAC ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∵AC ＝DE ，AE ＝DE ，∴AC ＝AE ，在△CAF 和△EAF 中，AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAF ≌△EAF （SAS ），∴CF ＝EF ，∴AB ＝CD ＝CF +DF ＝EF +AF ．22．（8分）已知一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2图象如图所示，直线y 1与直线y 2交于A 点（0，3），直线y 1、y 2分别与x 轴交于B 、C 两点．（1）求函数y 1、y 2的解析式．（2）求△ABC 的面积．（3）已知点P 在x 轴上，且满足△ACP 是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【解析】解：（1）由图象得：B （1，0），C （3，0），把A （0，3），C （3，0）代入y 2＝k 2x +b 2，得：222330b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2213k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数y 2的函数关系式y 2＝﹣x +3，把A （0，3），B （1，0）代入y 1＝k 1x +b 1，得：11133k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1133k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1的函数关系式为：y 1＝﹣3x +3；（2）S △ABC ＝12BC •AO ＝12×2×3＝3； （3）∵OA ＝OC ＝3，∴AC ＝①当AP ＝AC ＝∴OP ＝OC ＝3，∴P （﹣3，0）；②当AC ＝CP ＝OP ＝CP ﹣OC ＝3或OP ＝OC +CP ＝，∴P （3﹣，0）或（0）；③当AP＝CP时，P在AC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴P与O重合，∴P（0，0）；综上，P点坐标为：（﹣3，0）或（3﹣，0）或（0，0）或（0）．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．【解析】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，得：1020400020103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150ab=⎧⎨=⎩，∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥1003，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（1003≤x≤70）．①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足1003≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．【解析】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，∴1220bk b=⎧⎨+=⎩，解得：612kb=-⎧⎨=⎩，∴y乙＝﹣6x+12，当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，∴两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，∴9＝0.5a，解得：a＝18，∴线段OP对应的y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝38，x2＝58，∴经过38小时或58小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴5＝1+b，解得：b＝4，∴直线l2：y＝﹣x+4，∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝12，故本题答案为：12，4，2；（2）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直线BC′的解析式为y＝﹣73x+83，令y＝0，解得：x＝87，∴E（87，0），∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（87，0）；（3）∵直线l1：y＝12x+1，∴D（﹣2，0），∵C（2，2），∴CD＝，∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．∴DP＝t，分两种情况：①如图，点P在线段DC上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴34 DPCD=，∴DP＝34，∴t；②如图，点P在线段DC的延长线上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴32 DPCD=，∴DP＝32＝，∴t＝；综上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t或．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥OC交OC于点H，∵C（6，0），∴OC＝6，∵△AOC是等边三角形，AH⊥OC，∴∠AOH＝60°，OH＝HC＝3，∴AH＝∴A（3，；（2）△CDF≌△BED，证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝∠EDF＝60°，DE＝DF，即∠DCF＝∠EBD，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠ABC+∠EBD，∴∠CDF＝∠BED，在△CDF 和△BED 中，DCF EBD CDF BED DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BED （AAS ）；（3）如图3﹣1中，当CD ＝CF 时，过点C 作CJ ⊥DF 交DF 于点J ，过点D 作DK ⊥BE 交BE 于点K ，过点F 作FP ⊥CD 交CD 于点P ，设DE ＝DF ＝x ，∵D （2，0），∴OD ＝2，∵∠DKO ＝90°，∠DOK ＝60°，∴∠ODK ＝30°，∴OK ＝12OD ＝1，DK∵CD ＝CF ，CJ ⊥DF ，∴DJ ＝FJ ＝12x ， ∵∠EDC ＝∠ABC +∠DEK ＝∠EDF +∠FDP ，∴∠DEK ＝∠FDP ，∵∠DKE ＝∠FPD ＝90°，∠DEK ＝∠FDP ，DE ＝FD ，∴△DKE ≌△FPD （AAS ），∴DK ＝FP∵S △CDF ＝12•CD •FP ＝12•DF •CJ ， ∴12×412×x解得：x 2＝32﹣x 2＝，∴EK 2＝DF 2﹣FP 2＝x 2﹣32＝29﹣42∴EK＝4∴BE＝BK+EK＝5如图3﹣2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD交CD于点T．∵FD＝FC，FT⊥CD，∴DT＝CT＝2，∵∠EDC＝∠ABC+∠DEK＝∠EDF+∠FDT，∴∠DEK＝∠FDT，∵∠DKE＝∠FTD＝90°，∠DEK＝∠FDT，ED＝DF，∴△EKD≌△DTF（AAS），∴EK＝DT＝2，∴BE＝BK+EK＝1+2＝3；如图3﹣3中，当DF＝DC＝4时，DE＝DF＝4，∴EK∴BE＝BK+EK＝综上，满足条件的BE的值为53或。
(人教版)2022-2023学年一年级上册数学试卷期末考点专项复习-计算题(含答案)
期末考前必刷卷高频考点专项复习：计算题一、口算1．□算。
4＋9＝4＋7＝8－0＝3＋7＝5－1＝4－4＝13－3＝9－5＝4－2＋6＝3＋5＋5＝14－2－2＝2＋8－2＝10－2－5＝5＋4＋3＝10－3＋8＝5＋8＋3＝2．看谁算得又对又快。
7＋2＝3＋5＝6＋9＝5＋5＝10－6＝17－10＝9＋8＝8＋7＝8＋3＝18－8＝13－3＝19－6＝2＋7＋5＝16－10－6＝3＋7－7＝15－5＋8＝3．直接写出得数。
3＋5＝12＋3＝9＋1＋5＝7－4＝16－6＝8＋2＋8＝9－9＝10－0＝6＋4＋3＝4．直接写得数。
3＋5＝8＋8＝7－4＝9＋5＝7－7＝17－7＝7＋9＝4＋6＝6－0＝15－5＝5．直接写得数。
3＋8＝17－10＝8＋7＝16－3＝6＋9＝10－6＝15－4＝9＋9－6＝18－2＝7＋3＝9＋5＝2＋8＋5＝5＋6＝3＋13＝7＋9＝13－3－4＝6．看谁跑得快。
7．直接写出得数。
4＋7＝8－6＝14－4＝15－5－6＝6＋9＝0＋7＝8＋9＝3＋7－5＝14－3＝9＋9＝15－10＝19－4＋3＝6＋8＝3＋8＝12＋5＝5＋2＋9＝8．口算。
18－8＝10－4＝18－5＝8＋3＝7＋3＝16－10＝7＋5＝10－6＝15－10＝7＋6＝9．直接写得数。
4＋4＝9－3＝10－4＝3＋6＝8＋8＝12＋3＝16－6＝6＋8＝4＋6＝3＋7＝9＋3＝10—5＝5＋8－2＝18－8＋6＝3＋4－2＝2＋6＋4＝19－6－3＝3＋7＋5＝10．口算。
7＋7＝9－7＝6＋2＝7＋0＝9＋3＝19－10＝9－0＝14－4＝8＋8＝6＋3＝11．直接写得数。
5－5＝6＋3＝6－4＝9－3＝3＋5＝9＋0＝0＋9＝4＋6＝7－2－1＝2＋1＋4＝7－5－1＝8－4＋2＝7－6＋4＝7－3＋5＝12．口算。
5＋8＝10－4＝12＋5＝18－8＝13－2＝10＋3＝6＋6＋6＝8＋8－5＝9＋5－10＝18－1－7＝12－2－7＝10＋8－5＝13．我会算。
小学五年级上学期期末数学复习试题测试题(附答案解析)
小学五年级上学期期末数学复习试题测试题（附答案解析）一、填空题1．0.368×4.5的积有( )位小数；9÷1.1的商的最高位在( )位上，商用循环小数的简便写法可记作( )，保留两位小数约是( )。
2．如图：B点用数对表示为（5，1），那么A点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )。
3．王叔叔想把3千克油分装到瓶中，每瓶最多装0.4千克，至少需要准备几个瓶？小华列的竖式如图所示，余数“2”表示( )千克；至少需要( )个瓶。
4．4.09×2.5的积是( )位小数，积是( )，精确到百分位约是( )。
5．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x －10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。
小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是( )码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长( )厘米。
6．一个正方体的六个面上分别写着数字1～6，掷1次正方体，朝上的数字可能会出现( )种结果。
7．一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等。
如果平行四边形的底是4.8cm，那么三角形的底是( )cm。
8．一个平行四边形广告牌的邻边分别是9分米和7分米，高是8.6分米，如果要沿着它的边框镶一条金色彩带装饰，彩带的长至少是( )分米。
9．把一个梯形按下图所示的方法拼成一个三角形，这时三角形的底是( )，高是( )。
10．在一条笔直的公路一侧每隔5m种一棵树，一共种了50棵。
从第一棵到最后一棵的距离是( )米。
11．和7.2×9.9最接近的算式是（）。
A．7×9 B．7×10 C．8×10 D．72×10 ，下面的算式计算结果最小的是（）。
12．b0A ．b 7⨯B ．b 0.07⨯C ．b 7÷D ．b 0.07÷ 13．连接点A （2，5）、B （2，1）、C （5，1），形成的三角形是（ ）。
小学数学期末复习应用题专项练习
小学数学期末复习应用题专项练习1、水果店有水果46筐，上午卖出去28筐，下午又运进来21筐，水果店现在有水果多少筐？2、动物园成人票每张8元，儿童票每张4元。
李老师带100元钱，买点心用去20元，剩下的可以买多少张儿童票？3、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。
第三组修理了多少把？4、一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？5、要建一个圆柱形状的水池。
底面直径4米，深1.8米。
要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？6、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？7、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。
将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？8、果园里桃树棵树和梨树棵树的比是5:3，桃树和梨树共有400棵，两种果树各有多少棵？9、小明和小华所存钱数的比是3:5，如果小明再存入400元，就和小华存的钱数一样多。
小明原来存了多少钱？10、张明看一本208页的故事书，已经看了32页，如果他以后每天看22页，还要几天才能看完？11、学校图书馆新购进一批图书，刚好放满8个书架共32层，平均每层可以放23本书，这批图书一共有多少本？12、广州到北京的航程是1950千米．一架客机上午11：30从广州机场起飞，下午2：30到达北京机场．这架客机平均每小时飞行多少千米？13、永翔商店1﹣6月份共卖出彩色电视机258台，平均每个月卖出多少台？14、建筑工地运来两车水泥，每车160袋，每袋50千克．建筑工地一共运来水泥多少千克？15、阳光书店原来有150本童话书，又进来240本，现在要把这些书平均摆在3个书架上，平均每个书架摆多少本？16、学校有37个乒乓球，又买来83个．如果平均分给6个班，每个班分得多少个？17、有480块月饼，4块月饼装一盒，6盒装一箱，这些月饼可以装多少箱？（用两种方法计算）18、某工厂3天加工72个机器零件，照这样计算，10天可加工多少个零件？19、一张方格纸，从上往下数是13个格，从左往右数是20个格，这张纸一共有多少个格？20、参加篮球比赛的有32支队伍，每支队伍有球员22人，一共有多少人？21、某车间生产零件，从8月25日到9月1日共生产零件328个，平均每天生产零件多少个？22、六（1）班有男生24人，女生28人，这学期转走了2名女生。
高等数学复习期末试题含答案
高等数学试题(一)（含答案）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分) 1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5］B. (1，5］C. (1，5)D. (1，+∞) 2. limsin 2x xx →∞等于( ) A. 0 B. 1 C.12D. 23.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( ) A. x －y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0及x<0, y<04.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导5.设函数f(x)=e 1－2x，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加 B.单调减少 C.无最大值 D.无最小值7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f ′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)<f(0) 8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=－cosx B. dsinx=－cosxdx C. dcosx=－sinxdx D. dcosx=－sinx 9.下列级数中，条件收敛的级数是( )A. n nn n =∞∑-+111()B. n nn =∞∑-11()C.n nn=∞∑-111()D.n nn=∞∑-1211()10.方程y ′—y=0的通解为( )A. y=ce xB. y=ce －xC. y=csinxD. y=c 1e x +c 2e －x11.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于( )A. 0B. 14C.12D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于( ) A. F(e －x )+c B. －F(e －x )+c C. F(e x )+c D. －F(e x )+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=1xB. y=|x|C. y=1－x 2D. y=x －1 14.设f t dt x ()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( )A. 2a 2xB. a 2x lnaC. 2xa 2x －1D. 2a 2x lna 15.下列式子中正确的是( )A. e dx edx xx112⎰⎰≤B.e dx edx xx112⎰⎰≥C.e dx edx xx0112⎰⎰=D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. cos 1+∞⎰xdxB. sin 1+∞⎰xdxC.ln xdx1+∞⎰D.121xdx+∞⎰17.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分dy f x y dx yy (,)⎰⎰01的积分次序，它等于()A. dxf x y dyxx(,)⎰⎰1B. dxf x y dy xx (,)201⎰⎰C.dxf x y dy xx (,)⎰⎰1D.dxf x y dy xx(,)21⎰⎰19.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i i u =∞∑1，则( )A. lim n n S →∞=0B.lim n n S S→∞=存在C.lim n nS →∞可能不存在D. ｛S n ｝为单调数列20.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是( )A. y *=ae －xB. y *=(ax+b)e －xC. y *=axe －xD. y *=ax 2e －x 二、填空题(每小题2分，共20分)1. lim x x x →∞+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=121______。
期末数学复习题2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------期末数学复习题2数学复习题(1) 1. 3 米的41是（）米；7 吨的81是（）吨；（）千克的61是65千克。
2. 把 2 米长的绳子平均分成 7 段，每段的长度是这根绳的) () (，每段长) () (米。
3. 一本书 15 天看完，平均每天看这本书的几分之几，8 天看这本书的几分之几？4. 分数单位是91的最大真分数是（），最小假分数是（）。
5. 把下面的分数按从小到大的顺序排列起来。
47 3 512 612 811 6. 在6a中，a 为非零自然数，当 a( )时，6a=l；a( )时，6a1；当 a( )时，6a 1。
7. 在a7中，当 a( )时，该分数无意义；当 a( )时；它是最大的真分数；当 a( )时，它是最小的假分数。
8. 在直线上面的□里填上适当的分数。
9. 如果乙数是甲数的 8 倍，丙数是乙数的一半，那么甲数是甲、乙、丙三数和的几分之几? 10. 想一想，填一填。
(1)在94、817、9113、6231、411、2516，八个分数中，最简分数有( )。
(2)甲数、乙数都是自然数，甲是乙的 7 倍。
甲、乙两数的最大公约数是( )。
1 / 10(3)把 A、B 分解质因数：A=3ab。
B=3ac，A、B 的最大公约数是( )。
(4)一个分数，分母是 49，经过约分后是73，这个分数是( )。
(5)一个最简分数，把它的分子扩大 3 倍，分母缩小 2 倍后是715，原分数是( )。
11. 对的画，错的画。
（1）1 吨铁的54比 4 吨棉花的51重。
（）（2）在 cab= 中，不能为 0 的是 b。
( ) (3)两个合数不能互质。
( ) (4)用相邻的两个非零自然数做分子和分母的分数一定是最简分数。
大学数学期末考试复习题及参考答案(三套)
大学数学期末考试复习题第一章一、选择题1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ） A .2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==B .0)(,1)(x x g x f ==C .1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f ==2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .||)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1sin )1()(2--=x xx x f3.极限⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（ ） A ．0 B ．1 C ．21D ．∞ 4.极限xxx x sin lim+∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（ ）A ．0B ．1C ．2D ．∞5.当0→x 时，下列各项中与 23x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（ ）A ．)1(3-xe x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=xx f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（ ） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要8.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤≤≤-=01,110,21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（ ）A ．在0=x ,1=x 处间断B ．在0=x ,1=x 处连续C ．在0=x 处间断，在1=x 处连续D ．在1=x 处间断，在0=x 处连续 9.极限xx x 10)1(lim -→-的值为.. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ）A ．1B ．e -C ．e1D ．e 二、填空题10.函数ln y x =的定义域为（用区间表示） . 11. 函数xxy -+=11的定义域为（用区间表示） . 12. 已知x xx f +=1)(，则=))((x f f . 13. 函数x x y 2353+-=的反函数为 .14. =→xx x 1sin lim 20 .15. 当________=α时，αx 与x 2sin 是0→x 时的同阶无穷小.16. 设21)1(lim e kx xx =+→，则=k .17. 设1sin lim0-=→xkxx ，则=k .18. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→11232lim x x x x .9. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点0=x 处连续，则=a . 三、解答与证明题20. 求下列数列极限 （1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n （3）⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n n n 22221lim （4）n n n nx 10...21lim +++∞→ 21. 求下列函数极限（1）15723lim 2323+++-∞→x x x x x （2）134lim 22++∞→x x x（3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x （4）11lim 31--→x x x （5）28lim 32--→x x x （6）)1311(lim 31x x x ---→ （7）)1(lim x x x -++∞→ （8）xx x x ln )1(lim1-→（9）xx x sin ln lim 0→ （10）x xx 3sin 2sin lim 0→（11）30sin tan lim xx x x -→ （12）x x x 10)51(lim -→ 22. 若432lim23=-+-→x ax x x ，求a 的值. 23. 若已知411lim21=-++→x b a x x ，求a,b 值. 24. 当 a 取何值时，函数)(x f 在 x =0 处连续：（1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f . 25. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程x e x 3=在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、设函数)(x f 在点0x 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim000( )．（A ） )(0x f '-； (B) )(0x f '； (C) )(20x f '； (D) )(20x f '-． 2、设函数)(x f 是可导函数，且13)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 ……………………………………………( )． (A) 3； (B) 1- ； (C) 13 ； (D) 3-．3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………( )． (A) )(a ϕ ； (B)0； (C)a ； (D))(a a ϕ．4、若0x 为函数)(x f 的极值点，则…………………………………………( )． (A)0)(0='x f ； (B)0)(0≠'x f ； (C)0)(0='x f 或不存在； (D))(0x f '不存在．5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= ( )．(A)22)1(ax a +； (B)2)1(ax a +； (C)22)1(ax a +-； (D)2)1(ax a +-． 6、由方程5ln =-y xe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy( )． (A)1-y y xe e ； (B)y y xe e -1； (C)yy e xe -1； (D)y y e xe 1-．7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝ ……………………………………… ( )．(A)2； (B)1； (C)3； (D)极限不存在．8、设x x y =)0(>x 则='y ( )．(A)x x ； (B) x x x ln ； (C) 1-x x ； (D))1(ln +x x x ．9、曲线x y sin 1+=在点)1,0(处的切线方程是…………………………( )． (A)01=--y x (B)01=+-y x (C)01=++y x (D)01=-+y x 10．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是……………………( )(A) 2(),[0,3]f x x x =∈ (B) 21(),[1,1]f x x x=∈-(C) (),[1,1]f x x x =∈-(D) ()[0,3]f x x =∈ 二、填空题11、 设x x y 2sin 2+=，则=dy ．12、已知x x y n ln )3(=-，(N n n ∈≥,3)，则)(n y ＝ ．13、已知过曲线24y x =-上点P 的切线平行于直线x y =，则切点P 的坐标为 . 14. 已知2)1(='f ，则=-+-→2)1()(lim31x x f x f x .15. 设x a y =(0>a 且1≠a ),则=)(n y .16. 曲线3)1(-=x y 的拐点是 ． 17.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000= ．18.设⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x ，当a =_____时，)(x f 在x = 0处可导．19.若函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围为 ．20. 设由参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x (其中0>a )确定的函数为)(x y y =，则=dxdy. 三、解答与证明题21.设e x x e y +=，求y '． 22.求下列函数的二阶导数.(1) 设x e y x sin =，求y ''. (2) 设1arctan1xy x-=+，求y ''23. 求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程． 24. 讨论下列函数在点0=x 处的连续性和可导性：（1） 0 0 )1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ， （2） 0 tan 01sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f ． 25. 求由方程ln xy x y x e -=所确定的隐函数y 的导数dxdy． 26. 求极限： （1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→； （2）30sin tan lim xx x x -→； （3）)arctan 2(lim x x x -+∞→π； （4）x x x +→0lim ；（5）)1sin 1(lim 0x x x -→； （6）200sin lim xdt t xx ⎰→． 27. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定，求22dx yd ．28.求函数()(f x x =-. 29. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点． 30. 已知点)3,1(为曲线1423+++=bx ax x y 的拐点. (1) 求b a ,的值； (2)求函数1423+++=bx ax x y 的极值. 31. 设11xy x-=+，求()n y 32．设b a <<0，证明：a b ab ba a --<+ln ln 222. 33. 设0,()(0)0,x f x f ≥=连续，0'()x f x >当时,存在且'()f x 单调增加，证明：当0x >时函数()f x x 单调增加.34. 证明：当0>x 时，x x x x<+<+)1ln(1． 35. 证明:当0x >时,有1x x x e xe <-<成立.第三章一、选择题：1．下列凑微分正确的一个是 （ ） A ．)2(sin cos x d xdx = ； B. )11(arctan 2xd xdx += C ．)1(ln x d xdx = D. )1(12x d dx x -=2．若⎰+=,)(c x dx x f 则⎰-dx x f )32(= （ ）A ．2-3x+c ； B. c x +-31； C. x+c ； D. c x +-2)32(213．在以下等式中，正确的一个是 （ ） A ．⎰=')()(x f dx x f B. ⎰=')(])([x f dx x f C ．⎰=)(])([x f dx x f d D. ⎰='')(])([x f dx x f 4. 设x x f 3sin )(='，则⎰dx x f )(是 （ ）A ．cos3x ； B. cos3x+c ； C.c x +-3cos 31； D.2193sin c x c x++- 5. 若,0(),0x x x f x e x ≥⎧=⎨<⎩，则21()d f x x -=⎰（ ）. A. 13e -- B. 13e -+ C. 3e - D. 3e + 6. 下列定积分是负数的是（ ）（A ）dx x ⎰20sin π(B)dx x ⎰20cos π(C)dx x ⎰ππ2sin (D)dx x ⎰ππ2cos7. 若4)12(1=+⎰dx x a，则a = ( )(A) 3 (B) 2 (C) 0 (D) 48.若⎰∞-=31dx e kx ，则k=( ) (A)31 (B)-31(C) 3 (D)-3 9.=+⎰)1(212x dt t t dx d （ ） （A ）x x+12(B) 212-+x x(C) 241x x + (D) 2512x x +10.若,21)(21)(0-=⎰x f dt t f x且1)0(=f ，则=)(x f （ ） (A)2x e (B)x e 21 (C)x e 2 (D)x e 221 二、填空题： 1．x d xdx 3(arcsin ________312=-）.2．⎰=+________________912dx x .3．若⎰+=,3cos )(c x dx x f 则f （x ）= .4. ⎰='____________________)()(22dx x f x xf . 5. F(x ) =dt t x ⎰+223,则=')1(F _________.6. 极限020cos d limxx t t x→⎰= ；7. 23423sin 1x e xdx x x -++⎰= 8．设()f x 连续，(0)1f =，则曲线0()d xy f x x =⎰在()0,0处的切线方程是 ；三、解答题：1、2x dx 2、⎰-+322x x dx3、⎰+dx x x214、422331.1x x dx x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭⎰ 5、cos 2.cos sin xdx x x -⎰6、dx x x ⎰-42 7、⎰-+211xdx8、⎰xdx x arctan 29、1x ⎰10、10d e ex xx-+⎰11、10x ⎰12、22()e d xx x x --+⎰；13．40d 1cos2xx xπ+⎰；14.41x ⎰；15.1d ln x x x+∞⎰16.2203sin d limx x t t x→⎰；17.求曲线xxe y e y -==,及直线1=x 所围成的平面图形的面积.18. 求由曲线)cos 2(2θ+=a r 所围图形的面积19. 由曲线2y x =和2x y =所围成的图形绕y 轴旋转后所得旋转体体积. 20. 计算曲线)3(31x x y -=上相应于31≤≤x 的一段弧的弧长大学数学期末考试复习题参考答案第一章一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空题10、]3,0( 11、)1,1[- 12、x x21+ 13、)23(2353≠-+=x x x y 14、0 15、1 16、2 17、-1 18、e 19、0三、解答与证明题20（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n )1113121211(lim +-++-+-=∞→n n n 1)111(lim =+-=∞→n n . （2）2111211lim12lim )12(lim=+++=+++=+-+∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n . （3）因为 1212222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而 11lim lim 2222=+=+∞→∞→n n n n n n n ， 所以121lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n nn . （4）因为n nn n n nn n n nn 101010...101010...211010=+++<+++<=，110lim 10lim 1==∞→∞→nn nn ，故1010...21lim =+++∞→n n n n n .21（1）15723lim2323+++-∞→x x x x x 33115723lim x xx x x +++-=∞→53=.（2）331341lim 134lim 2222=++=++∞→∞→xx x x x x . （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x 503020122332lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x 503020)02()03()02(++-=3023⎪⎭⎫⎝⎛=. （4）11lim31--→x x x 1)1)(1(lim333231-++-=→x x x x x 3)1(lim 3321=++=→x x x .（5）12)42(lim 28lim2232=++=--→→x x x x x x . （6）112lim 131lim )1311(lim 2132131-=+++-=--++=---→→→xx x x x x x x x x x . （7）)1(lim x x x -++∞→011lim=++=+∞→xx x .（8）11)1(lim ln )1(lim11=--=-→→x x x x x x x x .（9）0sin lim ln sin lnlim 00==→→xxx x x x . （10）x xx 3sin 2sin lim0→3232lim 32lim 00===→→x x x x . （11）30sin tan limx x x x -→30)cos 1(tan lim x x x x -⋅=→3202lim x x x x ⋅=→21=. （12）xx x 1)51(lim -→ xt 51-== tt t 511lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+511lim -∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t 5-=e .22 解 由题意知 0)2(lim 23=+-→a x x x ，即06232=+⨯-a ，从而3-=a .23 解 因1→x 时, 012→-x , 而函数极限存在, 则)1(0→→++x b a x即 0lim 1=++→b a x x从而01=++b a （1）故原式=)1)(1)(1(1lim 11lim121a a x x x x x a a x x x ++++--=-+-+→→ aa a x x x +=++++=→141)1)(1(1lim1即41141=+a（2） 由（1）（2）解得1,0-==b a .24 解 （1）因为 a x a x f x x =+=++→→)(lim )(lim 0，1lim )(lim 0==--→→x x x e x f ，而 ,)0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =，须且只须 1=a .所以当且仅当1=a 时，函数)(x f 在0=x 处连续．（2）因为 21111lim 11lim )(lim 00=++=-+=+++→→→x xx x f x x x ， a x a x f x x cos )cos(lim )(lim 00=+=--→→，而 ,cos )0(a f = 故要使 )(lim 0x f x -→)(lim 0x f x +→=)0(f =， 须且只须 21cos =a ，即32ππ±=k a )(Z k ∈. 所以当且仅当32ππ±=k a )(Z k ∈时，函数)(x f 在0=x 处连续．25 证 （1）令14)(23+-=x x x f ，则)(x f 在[0,1]上连续， 且,02)1(,01)0(<-=>=f f由零点定理知，),1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即01423=+-ξξ，所以方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个根.（2）设x e x f x3)(-=，则)(x f 在]1,0[上连续，且03)1(,01)0(<-=>=e f f ，故由零点定理知方程在)1,0(内至少有一个根.第二章一、选择题1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B 10、D 二、填空题11、dx x x )2cos 2(2+ 12、21x -13、)415,21(- 14、1215、nx a a )(ln 16、(1,0) 17、)(20x f ' 18、1． 19、),31(+∞ 20、t tcos 1sin -.三、解答与证明题21、解：1-+='e x ex e y ．22、解：(1)(sin cos )xy e x x '=+，(sin cos )(cos sin )2cos x x x y e x x e x x e x ''=++-=．(2) 2111111x y x x x '-⎛⎫'=⎪+⎝⎭-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()()2222(1)1(1)(1)(1)1x x x x x x -+--+=⋅+++- 22212(1)(1)x x --==++ ()1211y x -'⎡⎤''=-+⎢⎥⎣⎦()()22222121x x x x -=+⋅=+ 23、解：2121-='x y ，所以4121)4(421=='=-x x y ， 所以切线方程为)4(412-=-x y ，法线方程为)4(42--=-x y ． 24、解：（1）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．10lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=++→→+x x x f x f f x x ，10)1ln(lim 0)0()(lim )0(00'=--+=--=+-→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处可导． （2）因为0)(lim 0=+→x f x ，0)(lim 0=-→x f x ，所以，0)(lim 0=→x f x ．且0)0(=f ，因此，函数在0=x 处连续．01sin lim 001sinlim 0)0()(lim )0(0200'==--=--=+++→→→+xx x x x x f x f f x x x ， 10tan lim 0)0()(lim )0(00'=--=--=--→→-x x x f x f f x x ，所以函数在0=x 处不可导．25、解：两边同时对x 求导得，11ln ()xy y x y e y xy x ''--=+，所以，1ln xyxy yye x y x xe--'=+． 26、解：（1）原式＝)1ln()1ln(limx x x x x ++-→＝20)1ln(lim x x x x +-→＝xx x 2111lim 0+-→＝)1(21lim 0x x +→＝21．（2）30sin tan lim x x x x -→=30)1cos 1(sin lim xx x x -→=x x x x x cos )cos 1(sin lim 30⋅-→121lim 320⋅⋅=→x x x x =21． （3）)arctan 2(lim x x x -+∞→πx x x 1)arctan 2(lim -=+∞→π22111limxx x -+-=+∞→11lim 22=+=+∞→x x x .（4）xx x +→0lim =xx xx x x eeln lim ln 00lim +→+=→，0ln lim 0=+→x x x ，所以原极限10=e ．（5）)1sin 1(lim 0x x x -→ x x x x x sin sin lim 0-=→20sin lim xx x x -=→x x x 2cos 1lim 0-=→2sin lim 0x x →=0=． （6）2sin lim x dt t x x ⎰→=x x x 2sin lim 0→=21．27、解：22111221dy dy tdt t dx t dx dt t -+===+,22221()12241d dy d y t dt dx dx t dx t dt t +===+. 28、解：函数定义域为),(+∞-∞.'()f x =，令'()0f x =，得驻点1=x ，1x =-为不可导点.由上表可以看出，函数在),1(),1,(+∞--∞上单调上升,函数在(1,1)-上单调下降；函数在1-=x 处取得极大值0)1(=-f ，在1=x 处取得极小值343)1(-=f ， 29、解：函数定义域为),(+∞-∞.2363y x x '=-+,666(1)y x x ''=-=-，令0y ''=,得x =1.当1x >时，0y ''>；当1x <时，0y ''<，所以函数的拐点为（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的． 30、解：(1)b ax x y ++='232,a x y 26+=''.由条件，有⎩⎨⎧+=+++=a b a 2601413，解得9,3-=-=b a .(2)149323+--=x x x y ，函数定义域为),(+∞-∞.)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f ，)1(666)(-=-=''x x x f .令0)(='x f ，得稳定点 11-=x ，32=x . 又012)1(<-=-''f ，012)3(>=''f故149323+--=x x x y 在点1-=x 处取极大值，极大值为19)1(=-f ， 在点3=x 处取极小值，极小值为13)3(-=f .31. 解：122111x y x x--+==-+++()2121(1)y x '=-+，()()()312121y x ''=--+()()()41212(3)1y x '''=---+…… ()n y()()1121!1nn n x +=-+32. 证明：令x x f ln )(=， 则)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导.所以由Lagrange 中值定理知，),(b a ∈∃ξ，使)()()(ξf ab a f b f '=--，即ξ1ln ln =--a b a b .又由),(b a ∈ξ，故22211ba ab +>>ξ.. 即222ln ln ba aa b a b +>--. 33. 证明：1）令()(0)f x F x x x=>()2'()()(2)'()xf x f x F x x-=2(0)0'()[()(0)]f xf x f x f x =-- 2'()'()(0)xf x xf x xξξ-<<微分中值定理 '()'()f x f xξ-=当0x >时，'()f x 单调增加 ∴'()'(),'()'()0f f x f x f ξξ<->即故有()'()0.(0,)f x F x x>+∞即在单调增加 34. 证明：令)1ln()(u u f +=，则)(u f 在],0[x 上满足Lagrange 中值定理条件，故),0(x ∈∃ξ，使)0)(()0()(-'=-x f f x f ξ，即)0(11)01ln()1ln(-+=+-+x x ξ，即ξ+=+1)1ln(x x . 又由),0(x ∈ξ，故x xx x <+<+ξ11，即x x xx <+<+)1ln(1. 35. 证明：令()[],0,t f t e t x =∈,()t f t e =在[]0,x 应用拉格朗日中值定理 ()00,0x e e e x x ξ-=-<ξ<x e 是单调增函数，0x e e e ξ∴<<，故有1xxx e xe <-<,0x > 证毕第三章一、选择题1-5 DCBDA 6-10 CBCDC 二、填空题 1．3 2． 11arctan 33x C + 3. -3sin3x 4． 221()+C 4f x5． -2 6． -1 7． 0 8．y x =三、解答题1. 572222=557x dx x dx dx x x C --=-+⎰⎰2.2111=23(3)(1)41311ln ||43dx dx dx dx x x x x x x x Cx ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭-=++⎰⎰⎰⎰3. 22221(1)1=ln |1|+C 1212x d x dx x x x +=+++⎰⎰ 4. 42232233113arctan .11x x dx x dx x x C x x ⎛⎫++⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎰⎰5.22cos 2cos sin (cos sin )sin cos .cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x-==+=-+--⎰⎰⎰ 6.dx x x ⎰-42=c xx +--)2arccos 24(tan 227.⎰-+211xdx =cxx x +-+-211arcsin8.⎰xdx x arctan 2=c x x x x +++-)1ln(6161arctan 312239．令t x tan =，则1x ⎰=3344111cos d ln sin 21cos tt t t ππππ-=+⎰=10. 10d e ex x x -+⎰=112200e 1d de e 1e 1x x x x x =++⎰⎰1arctan(e )arctan e 4xπ==-11.10x ⎰=102⎰2121216π===⎰12. 22()e d xx x x --+⎰=22220002e d 2de 2e2e d xxx x x x x x x ----=-=-+⎰⎰⎰262e=-13.40d 1cos2x x x π+⎰=442001d d tan 2cos 2x x x x x ππ=⎰⎰ 444000111ln 2tan tan d lncos 228284x x x x x πππππ=-=+=-⎰14. 41x⎰412ln x =⎰4112x x ⎤=-⎥⎦⎰124ln 2x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰ 14218ln 22d x x -=-⎰8ln24=-15. ee 11d d(ln )ln(ln )ln ln e x x x x xx +∞+∞+∞===+∞⎰⎰ 16. 2222032200sin d 2sin 22(2)8=333lim lim lim x x x x t t x x x x x →→→==⎰17.如图所示，解方程组xxy e y e-⎧=⎨=⎩，得交点(0,1)，所求面积为 11100()d []2x x x x A e e x e e e e---=-=+=+-⎰18.解：∵1D ：⎩⎨⎧+<<<<)cos 2(200θπθa r∴12220141122[2(2cos3)]4[4(sin 3sin 6)1823212D D S S a d a a ππθθπθθθπ==+=+++=⎰19. 思路： 该平面图形绕y 轴旋转而成体积V 可看作1D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010绕y 轴旋转而成的体积1V ，减去2D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤2010yx y 绕y 而成的立体体积2V 所得，见轴旋转图解： πππ103)()(1222121=-=-=⎰⎰dy y dy y V V V20.解：122y '==， ∴3432322(21)214)1(113123313122-=+=+=-+='+=⎰⎰⎰x x dx xx dx x x dx y s ba。
六年级上学期期末数学复习试题测试题(附答案解析)
六年级上学期期末数学复习试题测试题（附答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一间教室的室内空间大约200( )。
一个茶杯大约盛水300( )。
一个正方形花坛占地约1.44( )。
2．我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也”。
表示圆上任意一点到( )的距离都相等，也就是圆的( )都相等。
3．学校合唱队男生人数比女生少15，女生人数比男生多_______，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有_______人。
4．一块地有1013公顷，一台拖拉机25小时可以耕完。
14小时耕地( )公顷，耕113公顷需要( )小时。
5．（如下图）在大圆中画4个相等的小圆，其中大圆周长是25.12厘米，那么阴影部分的周长是____厘米．6．一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制而成。
如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，石子需要增加( )吨。
7．每个梨的质量是( )克，每个苹果的质量是( )克。
8．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。
假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。
9．0.6t∶250kg化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．观察下图。
方框里应该有______个圆圈，推测第10个图形中应该有( )个圆圈。
11．钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是（）。
A．直角B．锐角C．钝角D．平角12．已知甲数的35等于乙数的47（甲、乙两数均不为0），则甲数（）乙数。
A．大于B．等于C．小于13．小刚和小海进行投篮练习。
小刚的命中率是80%，小海的命中率是75%。
小刚和小海投中的次数相比，（）。
A．小刚多B．小海多C．一样多D．无法确定14．把8∶12的前项加4，要使比值不变，后项应（）。
A．加4 B．加6 C．加8 D．加1215．下面的说法中，错误的是（）A．比表示两个数相除B．用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系C．因为23101543⨯⨯=，所以2354、和103互为倒数16．已知圆柱与圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是（）。
六年级上册数学期末试卷复习题(含答案)100
六年级上册数学期末试卷复习题(含答案)100一、填空题1、在括号里填上合适的单位。
一个学生水壶容积大约是500( )，卧室衣柜的体积大约是4( )。
2、( )kg的38正好等于24kg；比24少25%的数是( )。
3、小红参加体训队后，跑100米，由原来的18秒缩短到现在的15秒，他的速度比原来提高了( )%。
4、为了低碳出行，小刚的妈妈每天步行上班，13小时走23千米，她平均每小时步行( )千米，每步行1千米需要( )小时。
5、如图，已知O是圆心，圆中三角形的面积是25平方米，那么圆的面积是( )平方米。
6、配制一种药液，药粉和水的质量比是1∶20，280克水中应加药粉( )克。
7、1个菠萝的质量相当于4个苹果的质量，1个苹果的质量相当于2个桃子的质量。
如果1个苹果重300克，那么1个菠萝重( )克，1个桃子重( )克。
9．在学校秋运会中，六年级三个班所获奖项统计如下：一班二班三班3个第一名5个第二名8个第一名8个第二名如果第二名比第一名少得0.5分，那么一班比二班少得( )分，二班比三班多得( )分，三班比一班少得( )分。
9、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大方形和小长方形的面积比是( )。
10、如下图所示，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，2021这个数字在第( )个三角形的( )顶点处。
（选填：“上”“左下”或“右下”）二、选择题11、下面说法正确的是（）。
A．扇形是圆的一部分，所以圆的一部分是扇形。
B．一个数增加10%后又减少10%，这个数不变。
C．一根儿绳子长45米，也可以写作80%米。
D．5千克棉花的17和1千克铁的57一样重。
12、已知a＞0，56×a＝m，a÷56＝n，那么m与n相比，（）。
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定m与n谁大13、在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）。