高一数学期末模拟试题一

高一数学期末模拟试题一
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一、 选择题（5`×12=60）
⒈集合A 、B 的并集},{21a a B A = ,当B A ≠时,),(B A 与),(A B 视为不同的对,则这样的),(B A 对的个数是( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
⒉在数列
}{n a 中，若21-=a 且对任意*N n ∈,有1221=-+n n a a ,则数列}{n a 前15项的和是( ) A. 4105 B. 30 C. 245 D. 5 ⒊设命题P:关于x 的不等式
01121>++c x b x a 与02222>++c x b x a 的解集相同,命题q:
212121c c b b a a ==,则命题q ( ) A. 是命题p 的充分必要条件 B. 是命题p 的充分不必要条件
C. 是命题p 的必要不充分条件
D.既不是命题p 的充分又不是p 的必要条件
⒋函数
3+=x a y （10≠>a a 且）的反函数是( ) A.
)4(3log >+=x x y a B. )4)(3(log >+-=x x y a C. )3(3log >--=x x y a D. )3)(3(log >-=x x y a
⒌等差数列}{n a 是递减数列,484
32=a a a 且12432=++a a a ,,则数列}{n a 的通项公式是( ) A. 22-=n a n
B. 42+=n a n
C. 122+-=n a n
D. 102+-=n a n ⒍函数
)(x f y =的图象是C1,其反函数的图象是C2,则与C2关于x 轴的图形C3所表示的函数是( ) A. )(1x f y --= B. )(1x f y -=- C. )(x f y -= D. )(x f y --= ⒎数列}{n a 是等差数列的充要条件是( )
A. b an S n
+= B. c bn an S n ++=2 C. )0(2≠+=a bn an S n D. bn an S n +=2 ⒏已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x<0时, x x f )31()(=那么)2
1(f 的值是( ) A.
33 B. 33- C. 3 D. 3- ⒐若)(x f 在R 上是减函数,且)(x f 的图象经过点)3,0(A ,)1,3(-B 由不等式21)1(<-+x f 的解集是
( )
A. 20≤≤x
B. 20<≤x
C. 01<<-x
D. 21<<-x
⒑西部某厂在积极财政政策的推动下,从1991年1月起,到2001年12月止的36个月中,月产值不断递增且构成等比数列}{n a ,若月累计产值n n
a a a S +++=......21满足关系36101-=n n a S ,则该厂的递增率为
(精确到万分位)( )
A. 12.66%
B. 12.68%
C. 12.69%
D. 12.70%
⒒定义在R 上的函数3)(x x x f --=.设给出下列不等式①0)()(11≤-x f x f ②0)()(22≥-x f x f ③)()()()(2121x f x f x f x f -+-≤+④)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+,其中正确不等式的序号是
( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
⒓已知函数12)(-=x x f ,21)(x x g -=构造函数)(x F 定义如下:当)()(x g x f ≥时, )()(x f x F =; 当)()(x g x f <时, )()(x g x F -=.那么)(x F ( )
A. 有最大值0,无最小值
B. 有最小值-1,无最大值
C. 有最大值1,无最小值
D. 无最大值,也无最小值
二、 填空题（16`）
⒔设函数x x f 2)(= ( x ≤0)的反函数为)(1x f y -=,则函数)12(1-=-x f y 的定义域为
⒕已知函数1
)(---=a x x a x f ,其反函数)(1x f y -=的图象的对称中心是(-1,3),则实数a 的值为 ⒖函数123)(+-=a ax x f 在闭区间[-1,1]上存在0x ,使0)(0=x f ,则实数a 的取值范围是 ⒗设正数列}{n a 的前n 项和为n S ,且存在正数t ,使得对所有的自然数n,有
2
n n a t tS +=,则通过归纳猜想可得到n S =
三、解答题（74`） 17.如图,在第一象限内,矩形ABCD 的三个顶点A,B,C 分别在函数x y 2
2log =，21
x y =，
x x y 8
5812+-=的图象上,且矩形相邻的边分别与两坐标轴平行,若A 点的纵坐标是2求顶点D 的坐标.
18.设p x x x x x f p a a --+-+=<<
-221log 2121log )(,11(其中0>a 且1≠a ) (1) 求
)(x f 的定义域; (2)求证: )(x f 的图象与x 轴无公共点
19.今年春季我国北方民发生多起沙尘暴天气,其形成的主要原因是生态植被的严重破坏所造成.据调查,某县在1994年底已有一定的沙漠,并且以后每年都有一定的土地被沙化,为改善生态环境,该县已从1995年起,开始进行植被的恢复和造林工作,并且坚持以后每年植被造林的面积比上一年有相同数量的增长,据1995年1996年的统计,该县的沙漠面积和植被林木面积(单位:亩)的直方图如下,试问该县据此进行生态建设,到哪一年即可改造完沙漠?
20.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈,总有)1(-=n n a p S ,(p 是常数且1,0≠≠p p )
(1)求数列}{n a 的通项公式n a .
(2) 数列}{n b 中q n b n +=2, (q 是常数),且11b a =,22b a <,求p 的取值范围.
21.已知二次函数
bx ax x f +=2)( (b a ,是常数且0≠a ),0)2(=f 且方程x x f =)(有等根. (1)求)(x f 的解析式
(2)是否存在常数p,q 使得
)(x f 的定义域和值域分别为[p,q]和[2p,2q]?如果存在,求出p,q 的值;若不存在,请说明理由.
22.已知2
41)(+=x x f (1) 已知R x x ∈21,且121
=+x x ,求证21)()(21=+x f x f (2) 记)1()1(......)2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++=,求n n a a a S +++= (21)。