高二物理 第2讲 电势能、 电势、电势差和等势面

第2讲 电场能的性质【知识要点】1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．2.静电力做功与电势能的关系静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ．3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。

4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点（1） 两个不同的等势面不会相交（2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．（4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面（5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势：p E qϕ=电势差：ABAB W U q=电势、电势差的关系：AB A B U ϕϕ=-图1—4—1【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？☆考点精炼1.有一带电荷量q= -3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？（二）电势高低的判断☆考点点拨（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。

（2）借助电势能来判断。

正电荷在电势高的地方电势能大，电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能小，电势低的地方电势能大。

（3）利用电势差的正负来判断【例2】．将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10-9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-9J，则M、N两点的电势φm、φn有如下关系（）A．ϕm＜ϕn＜0 B．ϕn＞ϕm＞0C．ϕn＜ϕm＜0 D．ϕm＞ϕn＞0☆考点精炼2．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。

若将一正电荷从A点自由释放，正电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示。

比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得( )A．ϕA>ϕB B．ϕA<ϕBC．E A>E B D．E A<E B（3）、等势面的应用【例3】如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是A.三个等势面中，等势面a 的电势最高B.带电质点一定是从P 点向Q 点运动C.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小D.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小☆考点精炼3．如图所示，同心圆a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为ϕa 、ϕb 和ϕc ，ϕa＞ϕb ＞ϕc ，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知A.粒子从K 到L 的过程中，静电力做负功B.粒子从L 到M 的过程中，静电力做负功C.粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D.粒子从L 到M 的过程中，动能减小（四）、电场强度和电势差的关系 1. 关系dUE =2. 上式只适用于匀强电场，它表明在电场当中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。

【例4】.如图所示，平行直线A A '、B B '、C C '、D D '、E E '，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则（ ）A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下B ．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/mC ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最低电势为-4VD ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用☆考点精炼4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )A. A ϕ＞B ϕ＞C ϕB. E C ＞E B ＞E AC. U AB ＜U BCD. U AB ＝U BC（五）、只在电场力作用下的能量守恒【例5】．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J ，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J 时其动能大小为( )A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J☆考点精炼5.如图所示，a 、b 和c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V 、4V 和1.5V 。

一质子（H 11）从等势面a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则对质子的运动有下列判断，正确的是（ ）A ．质子从a 等势面运动到c 等势面电势能增加4.5eVB ．质子从a 等势面运动到c 等势面动能减少4.5eVC ．质子经过等势面c 时的速率为2.25vD ．质子经过等势面c 时的速率为1.5v（六）电场知识的综合应用☆考点点拨在历年高考试题中，电学知识常常是与力学知识联系起来考查。

解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力进行分析，再应用力学相关规律（牛顿定律、运动学公式、动能定律等）即可求解。

必须熟练掌握电场线、等势面、静电力做功、电势能、电势、电势差、电场强度与电势差的关系这些基本概念和规律，这是顺利解题的基础。

【例6】如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E = 4.0×103N/C ，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板。

质量m = 0.20kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回。

已知斜面的高度h = 0.24m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ= 0.30，滑块带电荷q = -5.0×10-4C ，取重力加速度g = 10m/s 2，sin37°= 0.60，cos37°=0.80。

求：（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；（2）滑块在斜面上运动的总路程s 和系统产生的热量Q 。

☆考点精炼6．倾角为30°的直角三角形底边长为2 L ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O 处固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带正电质点q 从斜面顶端A 沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B 在斜面上的垂足D 处时速度为v ，加速度为a ，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C 点时的速度和加速度各为多大?【能力提升】1．如图所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电量q =10-5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为31073.1-⨯-J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．865V/m ，垂直AB 斜向下D ．1000 V/m ，垂直A B 斜向下2．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。

A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。

A 、C 两点的电势依次为φA =10V 和φC =2V ，则B 点的电势A.等于6VB.低于6VC.高于6VD.无法确定3．如图a ，b ，c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。

用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定（ ）A ．φa >φb >φcB ．E a >E b >E cC ．φa －φb ＝φb －φcD ．E a ＝E b ＝E c4. (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ）A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大5．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10-8J ，在B 点的电势能为0.80×10-8 J.已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C ，那么A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷b a 图1－4－2—2C ．A 、B 两点的电势差U AB =4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W =4.0 J6．（09年广东物理）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中A ．小物块所受电场力逐渐减小B ．小物块具有的电势能逐渐减小C ．M 点的电势一定高于N 点的电势D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功7．（2011山东第21题）．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。