辽宁省大连市2015年中考数学试卷(解析版)(附答案) (1)

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2015年辽宁省大连市初中毕业升学考试数学试卷（二）【含答案】

大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共五大题，26小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 A.－0.5 B.0 C.－2D.1 2.某种细胞的直径是0.0005毫米，0.0005用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A.4105´ B.5105-´ C.3105-´ D.4105-´ 3.下列几何体中，俯视图为矩形的是下列几何体中，俯视图为矩形的是4.下列各式为最简二次根式的是下列各式为最简二次根式的是 A.8B.215C.32 D.5125.在平面直角坐标系中，点（4，－5）关于x 轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为A. ()5,4B. ()54--，C. ()54，-D.()45， 6.下列运算，结果正确的是下列运算，结果正确的是A.623a a a =× B. 236a a a =¸C.()632aa =D.4222a a a =+ 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，120=ÐAOD ，则AD 的长为的长为A.3B. 33C. 6D.358.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3.随机摸出一个小球，不放回，出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为两次摸出的小球标号和为4的概率是A. 61B. 31C. 21D.32二、填空题（本小题8分，每小题3分，共24分） 9.不等式63>x 的解集是______.10.方程12-x x=3的解是______.11.甲、乙、丙三位选手在相同条件下各射击10次，射击成绩的平均数和方差如下表：下表：选手选手甲乙丙平均数平均数 9.3 9.3 9.3 方差方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是_____（填“甲”“乙”或“丙”）.12.如图，AD//BC ，点E 在BD 的延长线上.若145=ÐADE °，则=ÐDBC _____. 13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.求参加邀请赛的球队数.若设共有x 个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为_____. 14.如图，小明在楼AB 顶部的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为37°，已知楼AB 高为18m ，楼与树的水平距离BD 为8.5m ，则树CD 的高约为____m （精确到0.1m ）.（参考数据：sin37°≈°≈0.600.60，cos 37°≈°≈0.800.80，tan37tan37°≈°≈°≈0.750.75）12题图题图14题图题图16题图题图15.用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm.16.如图，把矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，将纸片沿AC 折叠，得到点B 的对应点B ¢.若OA=2，OC=3，则点B ¢的坐标为_____.三、简答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）分）17.计算：30272341-+-+÷øöçèæ-. 18.化简：2m 14m m 22--- 19.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且，∠BCE=∠DCF 求证：AE=AF20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，并进行分段统计。

2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

辽宁省大连市2015年中考数学试卷(解析版)

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C.21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D .4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D .5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（） A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/ 吨家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（ 2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答】解：解① 得 x>﹣2，解② 得 x<1，则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1．故选 D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2，故选： B ．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出cm ）（）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ，设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（ m ，），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （，0）， B （，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0，）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ，），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3，在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】本题考查了切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ，在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ，在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ），过点 A 作 AH ⊥BC ，在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1），过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．解答】解：∴A （0，）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（2）∵B 点坐标为（ 0，），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ，又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°，在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

大连市2015年中考数学一模

大连市2015年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ．二、填空题9．a （a －2）； 10．110； 11．33； 12．y ＜－2； 13．41； 14．425>k ；15．－5； 16．2500α-．三、解答题17．解：原式=313245++--………………………………………………………8分 =325-. ………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+.265,312x x x 解不等式①得：x ＞1．…………………………………………………………………3分解不等式②得：x ≤2．…………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ……………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠B =∠C ．…………………………………4分 ∵BE =FC ，∴BE +EF =FC +EF ，即BF =EC ．………………………6分 ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………8分 ∴∠F AB =∠EDC ． ……………………………………9分 20．（1）60，50； ………………………………………………………………………4分（2）200，30，5； …………………………………………………………………10分（3）解：960200100601200=+⨯． ……………………………………………………11分答：估计全校学生平均每天参加体育锻炼时间不少于1 h 的有960人．…………12分四、解答题21．解：设现在平均每天生产x 台机器，则60540900-=x x ．…………………………………………………………………………3分∴5（x －60）=3 x ．① ②解得x =150．……………………………………………………………………………6分检验：当x =150时，x （x －60）≠0． ………………………………………………7分 ∴原分式方程的解为x =150．…………………………………………………………8分答：现在平均每天生产150台机器．…………………………………………………9分22．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，则4=15k ， 154=k ．即x y 154=．………1分设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+.045,430n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,154n m ∴12154+-=x y ．……………………………3分∴所求解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤=).4530(12154),3015(4),150(154x x x x x y ………………………………………5分（2）设直线OD 的解析式为y =k′ x ，则4=45k′，454'=k ．即x y 454=．…………6分①当0≤x ＜15时，2454154=-x x ，解得445=x ．②当15≤x ＜30时，24544=-x ，解得245=x ．由题意知，甲离开学校245min 后到与乙相遇时，两人相距小于2 km ．∴在两人相遇前，甲离开学校445min 、245 min 时与乙相距2 km ．…………9分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………………………………………1分 ∵AC ∥OD ，∴∠OFB =∠ACB =90°．………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE =90°． ………………………………………………………………………3分 ∴∠OFB =∠ODE ．……………………………………………………………………4分 ∴CB ∥DE ．……………………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ，设AD 与CB 相交于点G ． ∵OA=OD ，AC ∥OD ，∴∠OAD =∠ODA =∠CAD =∠CBD ．…………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°=∠BDG ．∴△DGB ∽△DBA ．……………………………8分∴DA DB DB DG =，即10351010-=DG ，DG =2．…9分 ∴AG=AD －DG =5－2=3．由（1）知CB ∥DE ．∴GDAG BE AB =，即3352=⨯=AG DG AB BE ．…………………………………………10分五、解答题 24．（1）23；………………………………………………………………………………1分解：（2）当0＜x ≤23时，S=x 2．由题意知BC=2．………………………………3分当点E 恰好在AB 上时（如图1）， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴ED ∥BC ．∴△AED ∽△ABC ．…………………………………4分∴AC AD BC ED =，即6,23223=-=AC ACAC ．…………………5分当23＜x ≤2时，设DE 、EF 与AB 分别相交于点G 、H （如图2）．同理ACAD BCGD =，即()x DG x DG -=-=631,662． (6)分同理BC BF CA FH =，即()x FH x FH -=-=23,226． ………7分∴S =S △ABC －S △AGD －S △HBF()()()()68352322163162126212-+-=-⨯---⨯--⨯⨯=x x x x x x ．……8分当2＜x ≤6时，如图3．∴()()x x x x S S S AGD ABC 2163162126212+-=-⨯--⨯⨯=-=∆∆．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=).62(261),223(6835),230(222x x x x x x x x S 即…………………9分G（3）由（2）知，当x =2时，.5310628435<=-⨯+⨯-=S当x =6时，.56623661>=⨯+⨯-=S∴S 的值能为5，此时x 的范围为2＜x ＜6．………………………………………10分当52612=+-x x 时，即.030122=+-x x6661>+=x （舍去），.662-=x即66-=x 时，S =5．……………………………………………………………11分 25．（1）存在，CF =BE ．…………………………………………………………………1分证明：如图1，延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………2分又∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠C =∠B ，∠DEG =∠EFC ．…………3分 ∴ED=BD ． ∵BD= EF ，∴ED==EF ．………………………………………4分 ∵∠BEF =∠BAC ， ∴∠CEF =∠GAF ．又∵∠CFE=∠GF A ， ∴∠C =∠G ．……………………………………………………………………………5分 ∴△ECF ≌△DGE ．……………………………………………………………………6分 ∴CF =GE ．又∵∠G =∠C =∠B ，∴GE =BE ． ……………………………………………………………………………7分 ∴CF =BE ． ……………………………………………………………………………8分（2）解：延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．作DH ⊥BC ，垂足为H ．设BE =x ．由（1）知BD =ED ，GE =BE =x ．在△BED 中，BE =2BH =2BD cos B ，∴32432x x BD =⨯=．………………………………………9分同理BG =2BE cos B =x x 23432=⨯． …………………10分 ∵DE ∥AC ，∴DG DA EG EF =，即32233232x x xm x k x --=．解得569+=k mkx ．……………………………………………………………………12分 26．（1）（－1，0），（0，34）． …………………………………………………………1分（2）解：作AH ⊥直线l ′，CK ⊥x 轴，垂足分别为H 、K ． ∵直线l ′∥x 轴， ∴KC =AH ．∵直线l 与直线l ′关于直线CA 对称，∴∠DCA=∠ACH ．……………………………………2分 ∵AD ⊥直线l ，∴DA =AH =KC ． ………………………………………3分 ∵∠KEC=∠DEA ，∠CKE=∠ADE ，∴△KCE ≌△DAE ． …………………………………4分 ∴KE =DE ，EC =EA ． …………………………………6分设点C 的坐标为)3434,(+t t ，则KE CE ED CE CD +=+=，即()8)1()3434(122=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--t t t ∴,43434,4-=+-=t t即点C 的坐标为（－4，－4）．………………………………………………………7分 ∴414)14(22=-++-=-=-=EO EC EO EA OA ，即点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++.4313416,0313416n n m n n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.21,9625n m ∴抛物线的解析式为6132196252++-=x x y ． ……………………………………10分（3）所求点P 的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛812817,2，或．…………………………………………12分HK。

2015年辽宁省大连市高新区中考一模数学试卷(解析版)

2015年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．80°C．140°D．160°3．（3分）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入260万元资金为部分学校添置实验仪器，260万用科学记数法表示为（）A．260×103B．26×105C．2.6×105D．2.6×106 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．a8÷a2＝a4D．a3•a4＝a7 5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于x轴对称的对称点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥2B．x＜3C．2≤x＜3D．x＞37．（3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一个圆锥的主视图为等边三角形，将这个圆锥沿着一条母线剪开，所得侧面展开图的圆心角度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣9＝．10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为．11．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，且OB⊥OC，则∠A的度数是．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为．14．（3分）某校数学兴趣小组同学的年龄情况如表：则这个小组同学的平均年龄为岁．15．（3分）小明在距电势塔塔底水平距离58米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑小明的身高因素），则此塔高约为米（精确到1米）．（参考数据：sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan20°≈0.4，tan70°≈2.7）16．（3分）反比例反数y＝（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝OB，过点A作AC∥y轴交y＝（x＞0）的图象＝3，则k＝．于点C，连接BC、OC，S△BOC三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．18．（9分）解分式方程：．19．（9分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD＝BC．20．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（9分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？22．（9分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．23．（10分）如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）图中∠ADB＝°，理由是；（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求线段BE的长．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，将该矩形沿对角线BD 翻折，C的对应点为G，使△DBG与△DBC在同一平面内，BG交AD于点E，在DA延长线上取点F，使AE＝AF，连接BF．（1）△BEF的形状为；（直接写出答案）（2）求线段EG的长；（3）将△BAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当点B到达点D时停止平移．设平移的时间为t秒，在平移过程中，△BAF与△BDG重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）顶点D的坐标为（用含a的式子表示）；（2）连接AC、CD、AD、BC，求△ACD与△ABC的面积之比；（3）若点C（0，﹣3），点M为抛物线上的点，过M作直线CD的垂线，垂足为N，且使得∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．2015年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．（3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．80°C．140°D．160°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．3．（3分）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入260万元资金为部分学校添置实验仪器，260万用科学记数法表示为（）A．260×103B．26×105C．2.6×105D．2.6×106【解答】解：将260万用科学记数法表示为2.6×106．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．a8÷a2＝a4D．a3•a4＝a7【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于x轴对称的对称点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：∵点A（﹣2，3），∴关于x轴对称的对称点B的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：B．6．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥2B．x＜3C．2≤x＜3D．x＞3【解答】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．7．（3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．8．（3分）一个圆锥的主视图为等边三角形，将这个圆锥沿着一条母线剪开，所得侧面展开图的圆心角度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：设侧面展开图的圆心角度数为n°，等边三角形的边长为x，则母线长为x，底面圆的半径为x，根据题意得2π•x＝，解得n＝180，即侧面展开图的圆心角度数为180°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．10．（3分）函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为5．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值为5．故答案为：5．11．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，且OB⊥OC，则∠A的度数是45°．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°．故答案为：45°．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝4cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4cm．故答案为：4．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为DE+CE+DC＝DE+AE+CD＝AD+CD＝4+2＝6，故答案为：6．14．（3分）某校数学兴趣小组同学的年龄情况如表：则这个小组同学的平均年龄为14岁．【解答】解：平均年龄为：＝14岁，故答案为：14．15．（3分）小明在距电势塔塔底水平距离58米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑小明的身高因素），则此塔高约为23米（精确到1米）．（参考数据：sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan20°≈0.4，tan70°≈2.7）【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝58米，∠BAC＝20°，∵＝tan20°，∴BC ＝AB tan20°＝58×0.4≈23（米）．故答案为：23．16．（3分）反比例反数y ＝（x ＞0）的图象如图所示，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB ＝OB ，过点A 作AC ∥y 轴交y ＝（x ＞0）的图象于点C ，连接BC 、OC ，S △BOC ＝3，则k ＝ 4 ．【解答】解：如图：延长AC 交x 轴于D 点，设B 点坐标为（a ，），由AB ＝OB ，得A （2a ，），D （2a ，0）．由AB ＝OB ，得S △ABC ＝S △BOC ＝3，S △COD ＝OD •CD ＝k ．由三角形面积的和差，得S △AOD ﹣S △COD ＝S △AOC ，即×2a ×﹣k ＝6．解得k ＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝4﹣4+2+3﹣3＝3﹣．18．（9分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（9分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD＝BC．【解答】证明：∵BE∥DF，AD∥BC，∴∠BEC＝∠DF A，∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AD＝BC．20．（12分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．21．（9分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，答：原来每天制作16件．22．（9分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为120km/h，t＝；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．【解答】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣120x+300；（3）设货车的解析式是y＝mx，则2m＝120，解得：m＝60，则函数解析式是y＝60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．23．（10分）如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）图中∠ADB＝90°，理由是直径所对的圆周角是直角；（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求线段BE的长．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°；（2）证明：如图，连OD，OE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．∵tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△CBE中，设BE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即BE的长为．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，将该矩形沿对角线BD翻折，C的对应点为G，使△DBG与△DBC在同一平面内，BG交AD于点E，在DA延长线上取点F，使AE＝AF，连接BF．（1）△BEF的形状为等腰三角形；（直接写出答案）（2）求线段EG的长；（3）将△BAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当点B到达点D时停止平移．设平移的时间为t秒，在平移过程中，△BAF与△BDG重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）在△F AB和△EAB中，，∴△F AB≌△EAB（SAS），∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）∵矩形沿对角线BD翻折，∴△BDC≌△BDG，∴DG＝DC＝AB，在△EBA和△EDG中，，∴△DGE≌△EAB（AAS），∴BE＝DE，AE＝EG，在Rt△GED中，EG2+DG2＝DE2，即，解得：EG＝2；（3）①当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图1，∴HQ＝HP＝BP tan30°＝，∴，②当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图2，∴，，，∴，③当时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图3，∴，∴，综上所述：S与t的函数关系式为：．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）顶点D的坐标为（1，﹣4a）（用含a的式子表示）；（2）连接AC、CD、AD、BC，求△ACD与△ABC的面积之比；（3）若点C（0，﹣3），点M为抛物线上的点，过M作直线CD的垂线，垂足为N，且使得∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴该抛物线的解析式可设为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D的坐标为（1，﹣4a）．故答案是：（1，﹣4a）；（2）设直线AD交y轴于点H．由（1）知，该抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4a，则C（0，﹣3a）．由A（﹣1，0），D（1，﹣4a）易得直线AD的解析式为：y＝﹣2ax﹣2a．则H（0，﹣2a）．所以HC＝a．又∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴＝＝＝6，即△ACD与△ABC的面积之比是1：6．（3）（i）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y 轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝b，则MN＝2b．∵∠CDE＝∠DCF＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝b，∴MF＝MN+NF＝3b，∴MG＝FG＝b，∴CG＝FG﹣FC＝b，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝，∴M（，﹣）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝a，则MN＝2a．∵∠CDE＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝a，∴MF＝MN﹣NF＝b，∴MG＝FG＝b，∴CG＝FG+FC＝b，∴M（b，﹣3+b）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得b＝5，∴M（5，12）；（ii）当点M在对称轴左侧时．∵∠CMN＝∠BDE＜45°，∴∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，∴点M不存在．综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．第21页（共21页）。

2015年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1．(3分)(2015•大连)﹣2的绝对值是()A．2B．﹣2 C．D．2．(3分)(2015•大连)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．(3分)(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1,2,3 B．1,,3 C．3,4,8 D．4,5,64．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是()A．(1,2) B．(3,0) C．(3,4) D．(5,2)5．(3分)(2015•大连)方程3x+2(1﹣x)=4的解是()A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．(3分)(2015•大连)计算(﹣3x)2的结果是()A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．(3分)(2015•大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是()A．16 B．14 C．4D．38．(3分)(2015•大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,满分24分)9．(3分)(2015•大连)比较大小:3﹣2．(填“＞”、“＜”或“=”)10．(3分)(2015•大连)若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为．11．(3分)(2015•大连)不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．(3分)(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为．13．(3分)(2015•大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为．14．(3分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm．15．(3分)(2015•大连)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)16．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB 与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为．三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12,共39分)17．(9分)(2015•大连)计算:(+1)(﹣1)+﹣()0．18．(9分)(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0．19．(9分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF．20．(12分)(2015•大连)某地区共有1800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩(分) 人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息,解答下列问题:(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有人,达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．(2)本次测试的学生数为人,其中,体质健康成绩为及格的有人,不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．。

2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷

辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（）A．2 B ．C ．D ．2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A．6.69×103B．6.69×106C．7.00×102D．6.69×1024．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（）A．a2•2a=2a2 B．a﹣3•a2=C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+ab+b26．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB 的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）A．R B ．R C ．R D ．R 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=．（提示：sin2x+cos2x=1）12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=．13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为米．15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为．（结果保留π）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为．四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q 从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．25．（11分）（2015•大连模拟）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC 绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；；（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）26．（12分）（2013•仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（）A．2 B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°=．||=．故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A．6.69×103B．6.69×106C．7.00×102D．6.69×102【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：669.0432=6.690432×102≈6.69×102．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．4．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x 轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标为（﹣2，6），∴（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标（﹣2，﹣6），在第三象限．故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（）A．a2•2a=2a2B．a﹣3•a2=C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】先根据单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2a3，故本选项错误；B、只有当a≠0时，结果是，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度不是很大．6．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式x2﹣3x+2=0，左边因式分解得到（x﹣1）（x﹣2）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x﹣1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣3x=﹣2，x2﹣3x+2=0，∵（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，即：x1=1，x2=2．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数，再除以6即可求解．【解答】解：∵线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、双曲线、圆，一共3个，∴随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是=．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB 的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）A．R B ．R C ．R D ．R【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P，此时PC+PD最小．由题意求出的度数，进而得到的度数，算出∠DOC′的度数，再在直角三角形DEO利用三角函数计算出DE的长，再根据垂径定理可以得到DC′的长，DC′的长就是PC+PD的最小值．【解答】解：如图：作点C关于AB的对称点C′，根据对称性可知：PC=PC′．由两点之间线段最短，此时DC′的长就是PC+PD的最小值．过O作OE⊥C′D，垂足为E，∵=100°，∴=180°﹣100°=80°，∵=2，∴=40°，∴=120°，∴∠DOC′=120°，∠D=30°，在△DOE中，OD=R，∠D=30°，∴DE=OD•cos30°=R，∵OE⊥C′D，∴C′D=2DE=R，∴CP+DP=R．故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称找出点C的对称点点C′，由两点之间线段最短，确定DC′的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到∠D的度数，在△DOE中求出DE的长．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b2＞2ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）【考点】因式分解的应用．【分析】利用作差法和0比较来解答．【解答】解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）=a2+b2﹣2ab+1=（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．【点评】本题考查了因式分解的应用．解题时利用了完全平方公式和非负数的性质．11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=．（提示：sin2x+cos2x=1）【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90°﹣∠A）即可求解．【解答】解：∵sin15°=，∴cos75°=sin（90°﹣75°）=sin15°=．故答案为．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=．【考点】分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=20度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为（﹣3）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=，∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．故答案为：（﹣3）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为60或110．【考点】算术平均数；中位数．【专题】应用题；压轴题；分类讨论．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5=x ，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O 1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为π．（结果保留π）【考点】三角形的内切圆与内心；相切两圆的性质．【专题】规律型．【分析】本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．【解答】解：如图过点O2作O2D⊥O1E于D，∵△ABC是等边三角形，O1为△ABC的内切圆，∴O1E⊥BC，∠O1BE=∠O1O2D=30°，BE=BC=27，∴O1E=27，设⊙O1，⊙O2的半径为R，r，D，∴r=R，同理⊙O3的半径=r=R=3，⊙O4=×3=1，⊙O5=×1=，∴⊙O5的周长=2×π=π．【点评】本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣1=2﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质易得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC．∴∠AEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．同理DC=DF．∴AE=DF．∴AE﹣FE=DF﹣FE，即AF=ED．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为0.64．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差；概率公式．【分析】（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的定义，进而确定求解即可；（3）利用方差的意义判断；（4）直接利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：；（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm 的概率为：=0.64．故答案为：0.64．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本，列方程求解；（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，根据购买总金额不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：解得x=4，经检验x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元．（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）≤405，解得，所以y可取49，50，故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）．【解答】（1）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元；（3）由（1）知销售利润z=﹣2x2+136x﹣1800，结合z的图象（如图所示），当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，则当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）．答：每月最低制造成本为648万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中根据勾股定理得到R2=（R ﹣）2+（）2，解得R=．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q 从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？。

大连中考2015带答案解析

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年中考数学试题_数与式_专题命题分析_车宏路_栾长伟

（B） 1
考查学生是否会用科学记数法.
（C）－1
（D） 6
【考法评析】此题考查了简单的有理数的混合运
二、突出对数与式运算能力的考查
算，试题结构单一. 选项 B、选项 C 的设置意图主要
考虑学生在运算顺序和运算符号方面容易出错，突出
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地考查学生掌握运算法则和运算顺序的程度．
时命题者结合学生学习中经常出现的概念、性质相互
混淆的错误而针对性地设置问题，具有较好的效度.
此类问题还可以做如下编制.
问题 3：若 x + y - 3 + 姨2x - y = 0，则 x - y 的
值为（）.
（A） -1
（B） 1
（C） 3
（D） -3
【命题意图】此题考查绝对值、二次根式概念、非
（C） 14 °C
（D）－14 °C
14
2016 年第 1—2 期
中考指南
ＺＨＯＮＧＫＡＯＺＨＩＮＡＮ
【考法评析】题目背景源于教材，贴合实际，使得式 x2 － 2x ＋ 3 的值为
．
学生理解题意障碍不大，较好地考查了学生运用有理
【考法评析】此题表面上考查了求代数式的值，学
数解决问题的能力．
图2
（1）注重对实数有关概念的考查.
例１（辽宁·大连卷）－2 的绝对值是（）.
（A） 2
（B）－2
（C）
1 2
（D）
－
1 2
【考法评析】直接考查绝对值的概念，考查概念的
收稿日期：2015—12—30 作者简介：车宏路（1977— ）男，中学高级教师，大连市甘井子区教师进修学校中教部副主任，初中数学教研员，主要从事数学教育与中学数学教学研究.

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷(解析版)

2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点的距离是的点表示的数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a64．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，948．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，菱形AODC的顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC的度数为．13．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m．15．（3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为．16．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O的半径为5，求CE的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动的时间为t 秒，图2是△PDQ的面积S与运动时间t的完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ的面积S关于t的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G的对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t的值．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF的数量关系（用含k，α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t的取值范围或者t的值；（3）分别以线段AC的端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等的角，角的另一边与抛物线交于点P，求点P的坐标．2015年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）数轴上到原点的距离是的点表示的数是（）A．B．C．±D．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得x=±．故选：C．2．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣8a8 B．3a2﹣a2=2a2C．a6÷a3=a9D．a2×a3=a6【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣8a8，本选项错误；B、3a2﹣a2=2a2，本选项正确；C、a6÷a3=a3≠a9，本选项错误；D、a2×a3=a5≠a6，本选项错误．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AC⊥x轴，∵A（2，1），∴AC=1，OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA==，则sin∠AOB==，故选：A．7．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选：D．8．（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为45°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故答案为：45°．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，菱形AODC的顶点A，C，D在⊙O上，连接BC，则∠ABC的度数为30°．【解答】解：连接OC，∵四边形AODC是菱形，∴AC=AO，∵OA=OC，∴AC=AO=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．13．（3分）不等式组的整数解是﹣1，0，1．【解答】解：由①得：x＞﹣2，解②得：x≤，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤．则整数解是：﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．【解答】解：∵C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．15．（3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为．【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是=．故答案是：．16．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣4．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，=×2=1，又∵S△AOC∴S=2，△OBD∴k=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0．【解答】解：﹣（﹣1）2+（﹣）﹣1+（﹣5）0===﹣10．18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．（9分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．20．（12分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n= 0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为22．（9分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y=x+4．23．（10分）如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，B 为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O 于C，连接BC交OP于E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）连接AC，若tan∠ACB=，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】解：（1）连接OA，OB，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴∠PBO=∠OAP=90°，∴OB⊥PB．∴PB为⊙O的切线；（2）∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴AB⊥OP，∴∠PAD=∠AOP，∵tan∠ACB=，∴tan∠PAD=tan∠AOP=，∴设AD=3x，OD=4x，∴OA=5x=5，∴AD=3，OD=4，∴BD=AD=3，∵OC⊥OP，∴∠COE=∠EDB=90°，∵∠CEO=∠DEB，∴△CEO∽△BDE，∴，即，∴OE=，∴CE===．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q 也停止运动，过点D作PD⊥AO交y轴正半轴于点D，设动点P运动的时间为t 秒，图2是△PDQ的面积S与运动时间t的完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求△PDQ的面积S关于t的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使△PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过点P作PG⊥OC于点G，连接DG，把△PDG沿直线PD折叠，当点G的对应点G′恰好落在AC边上时，请求出t的值．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥OA于M．由题意OA=5，•OA•AM=，∴AM=，OM===∵AC∥OD，∴∠AOM=∠OAC，∠OAM=∠ACO=90°，∴△OAM∽△ACO，∴==，∴==，∴AC=3，OC=4，由△OPD∽△ACO，得==，∴==，∴OD=（5﹣t），PD=（5﹣t），当OQ=OD时，2t=（5﹣t），解得t=，①当0≤t≤时，作PH⊥OD于H．易知PH=（5﹣t），∴S=•DQ•PH=•[（5﹣t）﹣2t]•（5﹣t）=t2﹣t+．②当＜t≤5时，如图2中，S=DQ•PH=﹣t2+t﹣．综上所述，S=．（2）0≤t≤时，①当DQ=PD时，（5﹣t）﹣2t=（5﹣t），解得t=．②当PQ=PD时，cos∠PDQ==，解得t=．③当QD=QP时，cos∠PDQ==，解得t=．＜t≤5时，只有DQ=DP时，△DPQ是等腰三角形，2t﹣（5﹣t）=（5﹣t），解得t=3．综上所述，t=s或s或s或3s时，△PDQ是等腰三角形．（3）如图3中，∵PG∥AC，∴=，∴=，∴PG=PG′=（5﹣t），∵∠OPG=∠APG′=∠AOC，∴PG′=AG′=PG，∵=cos∠OAC，∴=，∴t=，∴t=s时，点G的对应点G′恰好落在AC边上．25．（12分）在△ADB和△AEC中，AD=AE，∠DAE=α，∠AEC=∠ADB=90°，BD=kCE，延长ED交BC于点F．（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由．（2）如图2，当k≠1时，猜想并证明EC，ED，EF的数量关系（用含k，α的式【解答】解：（1）结论：BF=FC．理由如下，如图1中，作CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ADE+∠BDN=90°，∠CEM+∠AED=90°，∴∠CEM=∠BDN，∵k=1，BD=kEC，∴BD=EC，∵BN⊥EF，CM⊥EF，∴∠N=∠CME=90°，NB∥CM，在△BDN和△CEM中，，∴△BDN≌△CEM，在△CFM和△BFN中，，∴△CFM≌△BFN，∴BF=CF．（2）结论：2EC•cosα+ED=（k+1）EF．如图2中，作AH⊥EF于H，CM⊥EF于M，BN⊥EF于N．由（1）可知∠BDN=∠MEC，∵∠EMC=∠BND，∴△BDN∽△CEM，∴==k，∵CM∥BN，∴==k，∴MF=MN，∵AE=AD，AH⊥ED，∴∠HAE=∠HAD=α，∵∠EAH+∠AEH=90°，∠AEH+∠CEM=90°，∴∠BDN=∠CEM=α，∴EM=EC•cosα，DN=BD•cosα，∴EN=ED+DN=ED+BD•cosα，∴MN=EN﹣EM=ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα，∴FM=•（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=EM+FM=EC•cosα+（ED+k•EC•cosα﹣EC•cosα），∴EF=•EC•cosα+•ED，∴2kEC•cosα+ED=（k+1）EF．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t＞0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t的取值范围或者t的值；（3）分别以线段AC的端点为顶点，以AC为一边作一个与∠ABC相等的角，角的另一边与抛物线交于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y=ax2+bx+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），∴OC=2，∵∠BCO=∠CAB，tan∠BCO=，∴==，∴OB=1，OA=4，∴B（﹣1，0），A（4，0），把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2得解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），当抛物线的顶点平移至x轴上时，抛物线的解析式y=﹣（x﹣）2=﹣x2+x ﹣，此时抛物线与线段OA只有1个交点，此时t=，当平移后的抛物线经过点O时，抛物线与线段OA有两个交点，此时t=2，由图象可知，当0＜t＜2或t=时，抛物线与线段OA有且只有一个交点．（3）如图，①作O关于AC的对称点O′，直线CO′交抛物线于P1，易证∠ACP1=∠ACO=∠ABC．∵A（4，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，可得O′（，），∴直线CO′的矩形为y=x+2，由，解得或，∴P1（，）．②作线段AC的中垂线EF，易知直线EF的解析式为y=2x﹣3，直线AF交抛物线于P2，此时∠P2AC=∠ACO=∠ABC，可得F（0，﹣3），∴直线AF的解析式为y=x﹣3，由，解得或，∴点P2坐标为（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（﹣，﹣）．。

大连市2015中考二模数学答案

大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题9．x>2；10．x =3；11．乙；12．35；13．28)1(21=-x x ；14．11.6；15．10；16．（13151310，-）．三、解答题17．解：原式=3321--+，…………………………………………………………………………8分=3-．………………………………………………………………………………………………9分 18．解：()21)2(22---+=m m m m 原式，…………………………………………………………………3分)2)(2(2)2)(2(2-++--+=m m m m m m ， )2)(2()2(2-++-=m m m m ，……………………………………………………………………………………6分 )2)(2(2-+-=m m m ， 21+=m ．……………………………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD=AD ，∠B =∠D= 90°．…………………………………………………………………………4分 ∵∠BCE =∠DCF ，∴△BCE ≌△DCF （ASA ）．………………………………………………………………………………6分 ∴BE =DF ．……………………………………………………………………………………………………7分 ∴AE =AF ． ……………………………………………………………………………………………9分 20．解：（1）12；35；………………………………………………………………………………………4分（2）240，90； ………………………………………………………………………………………10分（3）6750240604815000=+⨯．答: 估计该市学业考试体育成绩在D 段和E 段的总人数为6750人．………………………………12分四、解答题21. 解：（1）由题意可得，4.810252=+-t t ．解得，2.11=t ，8.22=t ．…………………………………………………………………………4分 ∵0≤t ≤4，∴2.11=t ，8.22=t 都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s 或2.8s 时，它的高度是8.4m ．……………………………………6分（2）10225102522+--=+-=）（t t t h ．…………………………………………………………8分∵25-=a <0， ∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m ．……………………………………………9分 22. 解：（1）∵点A （-2，3）在xmy =的图象上， ∴3=2-m ， m ＝-6．∴反比例函数的解析式为xy 6-=．…………………………………………………………………2分∴n ＝36-．n = -2．即点B 的坐标为（3，-2）．………………3分∵点A （-2，3），B （3，-2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+=-+-=.32,23b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝-x ＋1．………………………………6分（2）设AB 与x 轴相交于点D ，则-x ＋1＝0，x =1．即OD =1. ∴CD ＝2=BC ．∴∠CBD =∠CDB=45°．即∠ABC 的度数是45°．………………………………………………9分 23．解：（1）90，直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………2分（2）作DE ⊥OA ，垂足为E ． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴AC ⊥OA ．∴∠ACO+∠AOC= 90°，34522=+=+=CA OA OC ． …………………………………………5分 ∵OD ⊥OC ，∴∠AOC+∠AOD= 90°． ∴∠ACO =∠AOD ． ∵∠DEO= 90°=∠OAC ，∴△DEO ∽△OAC ．………………………………………………8分∴CAOE OCDO OADE ==．∴2355OE DE==． ∴35=DE ，352=OE ．∴3655352352222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=BE DE BD ．…………………………………………………10分五、解答题（第23题）24.解：（1）MN ⊥BD ，MN =21BD ．……………………………………………………………………1分证明：连接BN 并延长，与DE 的延长线相交于点F (如图1). ∵∠ABC +∠ADE =180° ， ∴BC ∥DE ．∴∠CBN=∠EFN ，∠BCN=∠FEN ． ∵CN = EN ，∴△CBN ≌△EFN ．………………………………………3分 ∴BN =FN ，EF =CB =AD ．∴DF =DE+EF=AB+BC=AB+AD=BD ．又∵BM =MD ，∴MN =21DF =21BD ， MN ∥DF ．………………………5分∴∠BMN =∠BDE =90°．∴MN ⊥BD ．…………………………………………………………………………………………6分（2）过点E 做BC 的平行线，与BN 的延长线相交于点F ，连接DF (如图2) ．由（1）可知，△CBN ≌△EFN ，MN =21DF ．∴EF =CB=DE ，∠BCE =∠CEF ．………………………7分 ∵∠ABC +∠ADE=180°，∴∠BAD +∠BCE+∠CED =540°-180°=360°． ∵∠DEF +∠CEF+∠CED =360°， ∴∠BAD =∠DEF ．∵ADED AB EF =， ∴△DEF ∽△DAB ．……………………………………9分 ∴BAC ABBC AB EF DB DF ∠===tan ．∵55sin =∠BAC ，∴21tan =∠BAC ．即DF=21BD ．∴MN =21DF=41BD ．即41=BDMN ．……………… ………………………………………………11分25．解：（1）60；…………………………………………………………………………………………1分（2）解：如图①，BC =AC tan30°=333⨯=1=B′C ，A ′B ′=AB =2，∠A ′ =∠A由（1）得，∠B ′CB =60°=∠B =∠BB ′C ．则△BB ′C 是等边三角形，AB ′=1． ∴∠A ′B ′C=∠B ′CB =60°． ∴A ′B ′∥BC ．∴B ′D =21'21=AB ，A ′D =23．23''==∆∆ABCCB A S S．……………………………………………3分当0<x ≤1时，如图②．图① F （第24题图1）F（第24题图2）由题知B′E= CC′=x．则xDA-=23'，)23(3330tan)23(xxDG-=︒⋅-=．∴2')23(63)23(33)23(21'21xxxDGDASDGA-=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．同理可证: △B′EF是等边三角形．∴2'43232160sin''21xxxFBEBSEFB=⋅⋅⋅=︒⋅⋅⋅=∆．∴8323123543)23(6323222'''''++-=---=--=∆∆∆xxxxSSSyEFBDGACBA．…………8分∵∠EMA′=∠AED-∠A′=30°=∠A′,∴ME= A′E=2- x．过点M做MN⊥A′B′，垂足为N．MN= ME sin∠MEN=)2(23x-．∴2')2(43)2(23)2(21'21xxxMNEASEMA-=-⋅-⋅=⋅⋅=∆．∴83523123)23(63)2(43222''+-=---=-=∆∆xxxxSSyDGAEMA．……………………11分3343)2(4322'+-=-==∆xxxSyEMA．∴综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<++-=)223(3343)231(83523123183231235222xxxxxxxxxy）（．…………………12分26. 解：（1）-4；………………………………………………………………………………………1分（2）抛物线62++=bxaxy，当x=0时，y=6．∴OC=6．由题知OA=8．∴10682222=+=+=OCOAAC．由（1）得，OD=4．∴CD=10=CA．∵AE=ED，∴∠ACE=∠DCE．………………………………………………3分C'图②图④A'图③则⎩⎨⎧=+-=+-.0639,06864b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.411,41b a ∴抛物线的解析式为6411412++=x x y ．………………………6分（2）存在. 在直线AD 的下方作∠EAQ=∠BAE ，设CE 的延长线与AQ 相交于点G .直线AG 与抛物线的交点就是所求的点P （如图）．由（1）知，CE ⊥AD ，则BE=EG ．∵AD OD BAE AB BE =∠=sin . ∴55454=⨯=⋅=AD AB OD BE ．过点E 、G 分别作EN ⊥AB ，GM ⊥AB ，垂足分别为N 、M ．则∠BEN=∠BAE ． ∴1555sin =⨯=∠⋅=BEN BE BN ，25525cos =⨯=∠⋅=BEN BE EN ．∵EN ∥GM ， ∴△BEN ∽△BGM . ∴BG BE MG NE BM BN ==.即2121==MG BM．BM =2，MG =4． ∴点G 的坐标是（-5，-4）．…………………………………………………………………………9分设直线AG 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧-=+-=+-45,08b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.332,34b k ∴直线AG 的解析式为33234--=x y ．根据题意，641141332342++=--x x x ．解得3251-=x ，82-=x （舍去）．当x =325-时，y =94332)325(34=--⨯-．∴点P 的坐标为（325-，94）．……………………………………………………………………12分。

大连市2015年初中毕业升学考试试题答案及解析

大连市2015年初中毕业升学考试试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，因为2-的相反数为2，所以答案为A.2. 答案：C解析：由主视图和左视图可判断该几何体是个锥体，又从其俯视图看出其截面是圆形，由此可判断该几何体是圆锥，所以答案为C.3. 答案：D解析：由三角形三边关系即三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边可知，答案为D.4. 答案：D解析：若点向右平移，即点的横坐标加2，所以答案为D.5. 答案：C解析：将方程去括号得3224x=，故答案为C.+-=，解得2x x6. 答案：C解析:：积的乘方，即积中的每一项分别乘方，所以答案为C.7. 答案：B解析：因为一组数据的众数为该组数据中出现次数最多的数据，由此可知该组数据的众数为14，所以答案为B.8. 答案：D解析：因为∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BADC，所以∠BAD=∠B，则Rt△ADC中，根据勾股定理得CD==，由此可知BC=CD+BD D.1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 答案：>由实数的性质可知，正数大于负数，所以答案为大于号.10.答案：4900解析：9(9)49(1099)491004900-=-=⨯-=⨯=.ab a a b11.答案：2x<-解析：移项得24x<-x<-，系数化为1得 2.12.答案：29°解析：因为AB //CD ，所以∠A =∠DFE ；又∠DFE=∠C +∠E ，所以∠E 的度数为∠DFE-∠C=56°-27°=29°. 13.答案：16解析：掷两次骰子，共有36种情况；但点数之和是7的情况有1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种情况，所以点数之和是7的概率为16,14. 解析：因为AC ⊥BC ，所以∠ACB =90°；在平行四边形ABCD 中，AD=BC =8，则在Rt △ABC 中，根据勾股定理得6AC =，所以132OC AC ==；在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OB =15.答案：50解析：在Rt △ABD 中，tan 32310.618.6BD AD =≈⨯≈ ，在Rt △ACD 中，tan 4531131CD AD ==⨯= ，所以BC=BD+CD ≈18.6+31≈50.16.答案：213m ≤≤解析：直线21y x =+与直线3y =的交点坐标为(1,3)，若线段AB 与直线21y x =+有交点，则有21311, 1.3m m m ≤-≥≤≤且即三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）三、解答题17．解：原式=311-+=1+ 18．解：264x x -=26949x x -+=+ 2(3)13x -=3x -=∴1233x x ==19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ∴∠BAC =∠DCA 在△ABE 和△CDF 中 ∠ABE =∠CDF AB =C D∠BAC =∠DCA∴△ABE ≌△DCA ． ∴BE =DF ． 20．（1）36，70；（2）200，18，3；（3）解：36140180********+⨯=(人)．答：该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数有1584人．四、解答题21．解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x -3）个零件.96843x x =- ∴96（x －3）=84 x ．解得x =24．检验：当x =24时，x （x －3）≠0． ∴原分式方程的解为x =24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件． 22．解：（1）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．∵AB //x 轴∴∠ABO =∠BOD ．由旋转的性质可知∠ABO =∠OBD ，BO=BD ． ∴∠OBD =∠ABO=∠BOD =∠BDO ． ∴△BOD 为等边三角形． ∴∠BOD =60°．∴sin 2sin 60=2BE OB BOD =∠=1cos 2cos 60=2=12OE OB BOE =∠=⨯ ．∴点B 的坐标为．1k=，k =∴双曲线的解析式为y =．（2）点C 在双曲线上. 理由如下：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．由（1）知∠ABO =∠BOD=60°，∠A =90°-∠ABO=30°. ∴AB=2OB=4.∴OC=BC -OB=AB -OB=4-2=2.FA∴1cos cos 2cos 60=2=12OF OC FOC OC BOE =∠=∠=⨯.s i n s i n 2s i n 6=3F C O C F O C O C B O E =∠=∠=∴点C 的坐标为(1,-．将1x =-代入y =中，y ==∴点C (1,-在双曲线上.23．（1）证明：连接OD.∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAD =∠DAO ． ∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ．………………………2分 ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AE //OD ． ∴∠E =∠FDO ∵EF ⊥AE ∴∠E =90°.∴EF 与O 相切．………………………4分（2）解：连接BD ． ∵AB 是O 的直径，∴∠ADB =90°=∠E ． ∵∠EAD =∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．………………………………………………………………6分 ∴AD ED AEAB DB AD==．∴163ED AE ==．∵AE //OD .∴△DOF ∽△EAF ．………………………………………………………………9分 ∴OD DF AE EF =. 即33163EF EF=．CACA∴EF =……………………………………………………………………10分五、解答题 24．（1）3249；………………………………………………………………………………1分解：（2）当0＜x ≤87时，S=12x 2．………………………………2分由题意知，当点R 恰好在AB 上时（如图1），8.7EQ =此时1810422,tan .22775x RQ QA A QA =-=-⨯===当点Q 到达点A 时，20, 4.2xx -==…………5分当847x <≤时（如图2），设RP 、RQ 与AB 分别相交于点E 、F ，作EG ⊥AC 于点G ，设EG =y . ∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ ，∴∠EPG =45°，PG=EG=y.∵tan .EG FQA GA QA == ∴5.tan 4EG yGA A ===4t a n (2).52xFQ QA A ==- ………………8分 ∵5, 2.42y xPA PG GA PD DA y =+=++=+即∴4(2).92xy =+ ∴S =S △EP A －S △FQA 2141425632(2)22222922252454545x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ∴2218(0)27256328(4)4545457x x S x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩………………………………………………11分 25．（1）存在，AB =BE ．…………………………………………………………………1分证明：如图1，在BE 上截取ME=AD ．∵∠ADF+∠DEC=180°，∠BED +∠DEC=180° ∴∠ADF =∠BED ．又∵DF=DE ，AD=ME ， ∴△ADF ≌△MED ．图1图2BCNCB E∴∠DAF =∠DME ，∠DF A =∠MDE ∵∠AFE =∠BDE∴∠AFE +∠ADE=180°. ∴∠DAF +∠DEF=180° ∴∠DME +∠DEF=180° ∵∠DME +∠BMD=180°∴∠BMD =∠DEF又∵∠BDE =∠BDM+∠MDE ∠AFE =∠AFD+∠DFE ∴∠BDM =∠DEF ∵∠DEF =∠DFE ∴∠BDM =∠BMD ∴BM=BD∴BD+AD=BM+ME 即AB =BE ．（2）解：过点D 作DN ⊥BC ，垂足为N ． ∵∠DAF =∠DNE=90°, ∠ADF =∠DEB ∴△DAF ∽△DNE∴1,AF DF AFD NDE DN DE k ==∠=∠∴DN km =∵∠AFE =∠BDE∠AFE =∠DEB+∠DFE ∠BDE =∠NDE+∠BDN ∴∠DFE =∠BDN∴△DFE ∽△BDN∴DF BD EFDN==∴BD 26．解:（1）设CD=x ，由对称性知FC=OC=m ，FD=DB=2m-x ．∵四边形OABC 是矩形， ∴∠CFD =∠B=90°．在Rt △FCD 中，222.FC FD CD +=即222(2).m m x x +-=∴5.4m x =∴点D 的坐标为5(,).4mm …………………………………2分（2）由对称性可知∠CED=∠DEA ，CE=EA ．∵四边形OABC 是矩形， ∴CB =O A ，CB //OA ．∴∠CDE=∠DEA=∠CED ．∴CD =CE =EA ．∴OE=OA-EA=CB-CD=532.44m mm -= ∵OE //CD.∴△GOE ∽△GCD. ……………………5分 ∴334,, 2.53+4mGO OE m mGC CD m ===即 ∴点C 、D 的坐标分别为5(0,2),(,2)2． …………………………………7分过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，FH 与BC 相交于点R . ∴11.22FCD S CD FR FC FD ∆== ∴3262.552FR ⨯== 在Rt △FCR中，8.5CR =∴点F 的坐标816(,).55．……………………………………………………………8分由题意知c =2∴648162,25552552 2.42a b a n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ∴5,625.12a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的解析式为25252612y x x =-++． ……………………………………10分（3）点P 的坐标816916,55105⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，．…………………………………………12分。

辽宁省大连市中考数学试卷及答案

辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。