思想与开放探索问题课后练习36分类讨论型问题作业本04122183含答案

合集下载

高中《思想政治》学习与探究高三年级分册答案

前言生活与哲学一、填空题1.方法论2.思维3.历史唯物主义4.实践5.客观6.时代和实践7.原理8.整个世界二、单项选择题1~8.BDCCCBBC三、不定项选择题1.ABC2.ABD3.ACD4.ABCD5.ABD6.BC7.BCD8.ABCD四、简答题1.哲学是关于世界观与方法论的学说区别：具体科学研究的都是世界某一特定领域、某一局部的问题，揭示的是自然界或社会的特殊本质和规律。

哲学是把整个世界作为研究对象，揭示的是世界万事万物的共同本质和最一般的规律。

关系：哲学同具体科学又有密切的联系。

哲学是自然科学，社会科学和思维科学等具体科学的概括和总结。

2.马克思主义哲学具有高度的科学性和实践性。

科学性：在于它正确地阐明了整个世界的最普遍的规律，给人们提供了正确地认识客观事物及其规律和有效地改造客观世界的观点和方法。

实践性：在于它以改造客观世界为目的，是为工人阶级和广大劳动人民建设社会主义，实现共产主义的伟大历史任务服务的。

它是辩证唯物主义和历史唯物主义的结合。

是不断发展的科学体系，随着时代和实践的发展，而不断丰富和发展。

3.在我国社会主义现代化建设新的历史时期，我们坚持解放思想，实事求是和与时俱进的思想路线，坚持以人为本，全面协调可持续发展的科学发展观，使马克思主义哲学永远充满着生机和活力。

五、分析说明题1.马克思的教导说明了：任何哲学，归根结底都源于社会生活。

而人类社会生活的发展，是具有历史阶段性的。

不同历史时代的社会都具有深刻的时代烙印。

这种深刻的时代烙印，也必然在哲学思想上反映出来。

并且，并不是任何哲学观点都是科学的。

它有正确和错误之分。

我们要努力学习反应时代精华的学学的哲学，继承人类历史上的优秀文化成果。

恩格斯说明了：马克思主义哲学是不断发展的开放的理论体系。

它具有与时俱进的理论品质。

我们不能用僵化的教条主义来对待它。

我们学习哲学更重要的在于应用，我们要坚持理论与实践相结合，积极参与社会实践。

激发创新思维四年级奥数习题集的开放性问题解析

激发创新思维四年级奥数习题集的开放性问题解析一、引言在当今快速发展的社会中，培养学生的创新思维能力变得愈发重要。

而数学作为一门培养逻辑思维、推理能力以及创新思维的学科，对学生的综合素质提升有着重要的促进作用。

本文将就四年级奥数习题集中的开放性问题进行详细的解析，帮助学生更好地理解开放性问题的思维方式与解题方法。

二、开放性问题的定义与特点开放性问题是指那些没有唯一答案或答案依赖于解决问题的路径的问题。

与传统的封闭性问题相比，开放性问题更注重学生的思维发散、创造性思考与解决问题的灵活性。

通过解决开放性问题，学生可以提高他们的思维能力、创新思维、批判性思维以及解决实际问题的能力。

三、解析四年级奥数习题集中的开放性问题以下将通过解析四年级奥数习题集中的若干开放性问题，来帮助学生理解其解题思路及方法。

1.问题一：小明手里有5个红色的球，他要用这些球摆出一排不同的序列，每个序列的长度为3。

请计算一共有多少种不同的序列排列方式。

解析：对于这个问题，可以引导学生使用排列组合的思想来解决。

首先，确定第一个球的选择，共有5种可能；然后，确定第二个球的选择，由于不允许重复，因此有4种可能；最后，确定第三个球的选择，由于不允许重复，因此有3种可能。

根据乘法原理，一共有5×4×3=60种不同的序列排列方式。

2.问题二：将一个正方体切割成若干块，每一块都是一个完整的立方体，请问至少需要切割几次？解析：对于这个问题，可以引导学生进行逻辑思考。

首先，我们知道一个正方体有六个面，因此至少要切割六次才能将正方体切割成若干个完整的立方体块。

3.问题三：某校的学生去动物园参观，每人需要支付8元门票费用。

如果买票的总费用是32元，那么至少有几个学生参观了动物园？解析：这是一个典型的方程求解问题。

设参观学生人数为x人，则根据题意可以得到方程8x=32。

解这个方程可以得到x=4，因此至少有4个学生参观了动物园。

四、总结通过以上对四年级奥数习题集中的开放性问题进行的解析，我们可以发现开放性问题对于培养学生的创新思维能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力有着重要的作用。

新教材高中政治第12课创新思维要多路探索第1框发散思维与聚合思维的方法课后习题部编版选择性必修3

第一框发散思维与聚合思维的方法课后·训练提升基础巩固一、选择题1.某农场运用生物技术,把杂草、生活垃圾变成有机肥料,施放到农田,用来生产粮食、蔬菜;粮食、蔬菜的一部分用来养猪,猪粪与杂草混合,加工成牛饲料;再把牛粪与杂草混合制成高效农肥,经处理后回施到水田,成了养鱼的饵料。

在这一良性生态循环的农场里没有废物排放,避免了环境污染,土地又能够重复耕种,解决了土地贫瘠的问题。

材料中良性生态循环农场的建立所运用的思维方法是( ) A.直觉 B.想象C.灵感D.聚合思维2.下列关于发散思维的认识正确的有( )①发散思维又叫辐射思维②发散思维是一种展开性的思维方式③为了寻求事物可能具有的其他功能与作用,人们需要运用发散思维④发散思维与聚合思维根本对立,毫不相干A.①②③④ B.①②③C.①④D.②③④,才能更好地达到思维创新的目的。

故④错误。

答案选B项。

3.近年来,随着社会主义市场经济体制的完善、民主政治的发展,各种听证会应运而生,春运价格听证、市政府决策听证、阶梯电价听证……有关部门汇集各方面的信息作出科学民主决策。

从科学思维角度看,这是( )A.民主政治发展的必然要求B.符合市场经济的特点C.对科学思维中的信息交合法的运用D.检核表法的思维方式合,供人们选用。

A、B、D三项都不符合题意,故选C项。

二、非选择题4.读图,完成下列问题。

图1图2(1)图1、图2分别属于什么思维?(2)说明上述两种思维方式之间的关系。

图1为发散思维,图2为聚合思维。

(2)区别:从思维方向上看,聚合思维与发散思维正好相反。

发散思维是从一个出发点向四面八方想,向新奇、独特之处想,是扩散、辐射。

聚合思维是从四面八方向一个目标点想,向联系、共同之处想,是收敛、集中。

联系:事物既相互区别又相互联系,这是发散思维与聚合思维的客观基础。

发散思维与聚合思维,是认识对象个性与共性的关系在思维活动中的体现。

解决复杂问题,往往需要人们的思维结合实际情况,反复地“发散—聚合—发散—聚合”。

新教材高中政治创新思维要多路探索第1框发散思维与聚合思维的方法课时作业部编版选择性必修3(含答案)

新教材高中政治部编版选择性必修3：第四单元第十二课第一框一、选择题1．发散性思维是一种从不同的方向、途径和角度去设想、探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。

以下属于发散性思维的一项是( A )A．司马光见到小朋友落入水缸，当“救人离水”行不通时，果断地砸破水缸，“让水离人”救了小朋友的命B．病人因胸痛来门诊检查，医生根据经验考虑可能是气胸、肺炎、心绞痛等，经各项检查，确诊为肺炎C．根据草莓比香蕉贵，香蕉比苹果贵，苹果比橘子贵，得出草莓比橘子贵D．画家在艺术创作的时候，事先要在脑海中将自己想要呈现的主题、构图和色彩进行安排，呈现出一幅草图解析：A项从“救人离水”和“让水离人”两个不同的角度去探求答案，并最终使问题获得圆满解决，属于发散性思维，正确。

B只有一种答案；C没有体现不同的方向；D是将各个方向的元素整合在一起，形成一个整体，都不属于发散性思维，均排除。

2．科学家们对生活在海洋中的各种各样的鱼进行分析研究，发现鱼鳃上都有一种能排除盐分的特殊组织，叫“氯化物分泌细胞”。

正是这个组织，使得海鱼长期生活在海水中而肉却不咸。

这是对各种各样的海鱼进行认识而得出的普遍性结论。

这一认识不是一次就能够完成的。

上述事例说明( B )①对一事物的正确认识要经过多次反复②思维是对客观对象的正确反映③很多海鱼生活在海水中而肉却不咸的普遍性结论是通过完全归纳法得出的④对复杂问题的研究常常需要反复地“发散—聚合—发散—聚合”A．①③B．①④C．②③D．③④解析：材料强调科学家们对生活在海洋中的各种各样的鱼进行分析研究，得出普遍性结论，并且这一认识不是一次就能够完成的，这体现了对一事物的正确认识要经过多次反复，对复杂问题的研究常常需要反复地“发散—聚合—发散—聚合”，①④符合题意；正确的思维才能正确反映认识对象，②错误；对生活在海洋中的很多鱼进行分析研究，但并没有对所有的生活在海洋中的鱼进行分析研究，因此这一普遍性结论是通过不完全归纳法得出的，③错误。

第12课创新思维要多路探索(练习)(解析版)

第12课创新思维要多路探究（模拟精练+真题演练）一、单项选择题1．（2023·河北唐山·统考三模）国家移民管理机构成守边疆纪念章设计中，雪莲花寓意坚守、无畏纯洁，象征戍边民警的忠诚信念和崇高品德、坚韧意志和无私奉献、斗争精神和血性担当。

副章由飘带、山峰、如意等元素构成，金银铜色条分别代表戍边30年、20年、10年。

此设计( )①综合运用发散思维与聚合思维多角度呈现戍边英雄的精神风貌②运用联想思维奇妙找到成边精神与雪莲花、山峰、如意等的关联③运用了分析与综合的思维方法，在综合的基础上分析④正确运用了抽象思维，经过了分别、提纯等环节A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】A【解析】①②：雪莲花寓意坚守、无畏纯洁，象征戍边民警的忠诚信念和崇高品德、坚韧意志和无私奉献、斗争精神和血性担当。

副章由飘带、山峰、如意等元素构成，金银铜色条分别代表戍边30年、20年、10年。

此设计奇妙运用联想思维，找到成边精神与雪莲花、山峰、如意等的关联，综合运用发散思维与聚合思维，多角度呈现戍边英雄的精神风貌，①②符合题意。

③：分析是综合的基础，综合是分析的先导；分析为综合做预备，而综合的结果又指导人们连续对事物进行新的分析，③错误。

④：雪莲花寓意、副章由飘带、山峰、如意等元素构成正确运用了形象思维，没有涉及抽象思维的分别、提纯等环节，排解④。

故本题选A。

2．（2023·浙江台州·统考模拟猜测）在金属器文物的修复过程中，修复师需要秉持“最小干预”的原则，依据锈蚀物的类型和深度、金属文物的制作工艺和保存状况，在上千种化学材料中，选择最适宜的文物修复材料，最终完成对文物的修复。

金属器文物的修复( )①在分析与综合的统一中完成了对文物锈蚀度的争辩②运用了类比推理探寻金属文物和其他文物的相同点③通过思维发散查找文物修饰部位最适宜的修复材料④经受了从感性具体到思维抽象再到思维具体的过程A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】①③：修复师秉持“最小干预”的原则，依据锈蚀物的类型和深度、金属文物的制作工艺和保存状况，在上千种化学材料中，选择最适宜的文物修复材料，最终完成对文物的修复，这个过程体现了在分析与综合的统一中完成了对文物锈蚀度的争辩，通过思维发散查找文物修饰部位最适宜的修复材料，①③符合题意。

新教材高中政治第12课创新思维要多路探索第2框逆向思维的含义与作用课后习题部编版选择性必修3

第二框逆向思维的含义与作用课后·训练提升基础巩固一、选择题1.人们可以从水温的变化推知水的体积的变化,也可以由水的体积变化推知水温的变化。

温度计正是这种逆向思维的产物。

上述材料符合( )A.对已有的有关事物之间因果关系的认识作交换性思考B.对事物结构顺序的已有认识进行反向思考C.对已有的有关事物存在状态的认识作转换性思考D.对已有的有关事物功能的认识作反向思考,二者可以相互推知,体现的是对因果关系的交换性思考。

故该题应选A项。

2.关于正向思维和逆向思维的运用及效果的叙述中正确的是( )①逆向思维总比正向思维的效果好②正向思维总比逆向思维的效果好③正向思维和逆向思维的效果如何应具体分析④正逆互补,会产生创新性的成果A.①④B.②④C.③④D.④,故应排除包含①②的组合选项。

③④观点正确且符合题意,故该题应选C项。

3.通常电烤炉热源在下,食物在上,肉类食物烤熟后往下滴油,弄的电炉丝油渍斑斑。

后来,人们打破常规,将热源设计在上面,食物放在下面,上述问题就解决了。

材料所体现的思维方式是一种( )A.聚合思维方式B.正向思维方式C.逆向思维方式D.发散思维方式、B、D三项均不符合题意。

故选C项。

二、非选择题4.北京的一条街上有三家裁缝铺,老板手艺都不错。

因为店铺间距离太近,生意竞争很激烈。

为了抢生意,他们都想挂出有吸引力的招牌来招揽顾客。

甲挂出的招牌是“北京城里最好的裁缝”;乙挂出的招牌是“全国最好的裁缝”。

丙裁缝眼看两位同行相继挂出了这么大气的广告招牌,心想两位同行挂出的招牌都大到这份上了,我能说世界最好的裁缝?这是不是有点儿太虚假了?在丙百思不得其解时,丙裁缝的儿子谈了他的思路:不再向大处夸自己的小店,而是运用逆向思维,在广告词里地域的选择上应比“全国”“北京”小得多,写的口气也要比前两者小,但却达到以“小”欺“大”的效果。

果然,根据他儿子的思路拟定的招牌挂出以后,丙的裁缝店生意兴隆。

(1)根据丙裁缝儿子的思路,你认为丙店拟定的招牌广告词应是什么?(2)请写出逆向思维的几种方法。

初中道德与法治九年级下册开放互动的世界课后练习题

一、单选题1. 4月18日，博鳌亚洲论坛2021年年会在海南博鳌举行，会议指出，进入21世纪，世界纷繁复杂，亚洲各国面临巨大的机遇和挑战，需要增进交流与合作，以下对当前世界形势认识正确的是（）①世界正经历着新一轮大变革，封锁、孤立仍是主流②这是一个开放的世界，国家间相互开放程度不断加深③中国经济实力不断增强，成为影响世界的主导力量④这是一个紧密联系的世界，各国彼此影响，休戚相关A．①③B．①④C．②③D．②④2. “开放是适应世界形势的需要。

”下列选项能支持这一个观点的是()①我国缺乏资金、技术和人才②文化多样性是人类社会的基本特征③经济全球化是当今世界的发展趋势④当今世界是开放的世界A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④3. 人类文明进步的重要动力是______________。

（）A．文化多样性B．经济全球化C．社会信息化D．政治多极化4. 当不同文化背景的人相遇时，人们往往从自身的文化视角，用自己的价值观来理解和判断事物，有时会导致彼此误解与冲突。

面对多样的文化，我们应该（）①用开放和包容的心态，学习和借鉴优秀外来文化②全盘吸收外来文化，融入到本国文化当中去③促进和而不同、兼收并蓄的文明交流④文化多样性就是让各国优秀文化都融汇一体，形成世界一体文化A．①②④B．①②③④C．①②③D．①③5. 向上伸大拇指这个手势，在中国表示夸奖和赞许；在美国，表示想要搭顺风车；在尼日利亚，则表示对来自远方的友人的问候。

不同国家或不同民族之间，形体语言存在着文化差异。

这表明（）①要消除不同文化之间的差异，促进不同文化之间相互融合②中国文化对世界的影响越来越大③要促进和而不同、兼收并蓄的文明交流④文化多样性是人类社会的基本特征A．①②B．①④C．②③D．③④6. 对待不同于我们的文化（）A．全盘接受B．求同存异C．抵触排斥7. 李克强总理在所做的政府工作报告中指出：在疫情防控中，我国积极开展国际合作，本着公开、透明、负责任态度，及时通报疫情信息，主动分享防疫技术和做法，相互帮助、共同抗疫。

2025届高中政治统编版一轮复习练习：选择性必修3第12课创新思维要多路探索(含解析)

羊场实习报告（精选）
实习前言
我在市一号羊场实习了一个月。

本次实习，我收获了很多经验和知识，深深地体验到了农业的壮丽与美好。

此次实习中，我熟悉了羊场的管理模式，更加了解了农业的发展情况，也学会了农牧业的养殖技术。

在实习了
一个月的时间里，我学到了很多知识。

实习总结
一、羊场管理。

羊场的管理很复杂，包括财务管理、购买与使用、动态调整、专业管理、生物安全管理等各个方面。

在实习期间，我学习了羊场管理的内容与
方法，熟悉了羊场的运作流程，掌握了一般情况下，在休养期间，安全卫生、饲料使用、病毒灭活等措施，以及采用现代农业科技及管理技术保证
良好的养殖环境等内容。

二、养殖技术。

羊的养殖非常复杂，涉及许多专业知识，日常养殖工作中，要掌握羊
的繁殖知识，熟悉羊的免疫技术，以及如何分娩、如何饲养等内容，还要
仔细调查各类疾病，以便采取正确的养殖方法。

实习期间，我熟悉了各种
养殖技术，掌握了如何充分发挥羊的最大产量，以及如何根据种群变化调
整管理措施等知识。

三、农业发展。

实习期间，我了解了关于农业发展的各种知识。

五四制初中道德与法治九年级下册开放互动的世界课后练习

海洋——21世纪的希望(教案）[教学目标]：1、学会本课5个生字，理解生字组成的词语。

2、了解课文内容，理清文章的内容要点。

3、准确、流利、有感情地朗读课文，并在此基础上，领悟第4自然段在文章中的作用。

4、凭借课文具体的语言材料，了解海洋与人类社会的密切关系，理解保护环境的重要性。

激发热爱大自然，热爱科学的情愫。

5、发挥想象，结合课文内容，收集相关资料，写一篇短文。

[教学重难点]：重点：1、整体感知课文，理清文章内容。

2、准确、流利、有感情地朗读课文，领悟第四节作用。

难点：1、了解海洋与人类的密切关系，理解海洋是人类21世纪的希望。

2、发挥想象，结合课文，收集资料，写一篇相关未来海洋的小短文。

[教学准备]：相关海洋资源的图片、资料[教学课时]：2课时[教学流程]第一课时一、谈话导入，激发学习兴趣1、（展示旋转的地球模型）这是从太空看到的地球，蓝色表示海洋，绿色表示陆地，你有什么感受？2、海洋面积占地球面积的71%。

以至于飞上太空的宇航员回眸我们的地球时，发现地球是茫茫宇宙中一颗美丽的蓝色“水球”，海洋与我们人类生活息息相关。

今天，我们将学习一篇与海洋相关的课文。

一起把课题读一下。

板书：海洋——21世纪的希望设疑：为什么说海洋是21世纪的希望？通过学习课文，我们就能解开这个疑惑。

二、检查预习情况（一）检查生字预习1、课前同学们已经对课文做了充分的预习，老师相信同学们一定能够把生字读准确了，谁有信心来读。

（出示：慷蕴锰硫胁价）2、这些生字不但要会读，还要求会写，请打开课本到生字部分，看清楚每个字在田字格中的位置，然后认真地描红。

（这些生字，除了“蕴”，其他都是左右结构的字，书写的时候要左窄右宽，注意避让。

不但要把字写准确还要把字写得美观，写的时候要注意写字的姿势。

）（二）检查生词预习1、要想学好课文，生词的掌握非常重要，谁来读？展示：回眸蔚蓝匮乏低廉干旱矿藏慷慨威胁索取敬畏蕴藏脾气大显神威望洋兴叹喜怒无常波涛汹涌2、这些词语中，哪些词语的意思你还不理解，请大胆提出来，我们共同解决。

浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习38阅读理解型问题作业本(2021学年)

浙江省2０18年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习３8 阅读理解型问题作业本编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（浙江省２018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习３8 阅读理解型问题作业本)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习3８阅读理解型问题作业本的全部内容。

课后练习３8 阅读理解型问题A组1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a＋b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b）2；②ab+bc+ｃa；③a2ｂ＋b２c+c２a．其中是完全对称式的是( )A．①②Ｂ．①③C．②③D．①②③2.如果三角形满足一个角是另一个角的３倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1,2,3B.1，1，错误!C.1,１,错误!D．1，2,错误!3.对点（x，y)的一次操作变换记为P1(x，ｙ),定义其变换法则如下：P1（ｘ，y)＝（x+y，x－y)；且规定P n(x，y)=Ｐ（Ｐn－1(ｘ，y))(ｎ为大于1的整数)．如P1(１，２)＝（3，-１),P2(1，12)=P1（P1（1,2））＝P1(3,-１)=（2,4），P3(1，2)=P1(P２(1,2)）=P1(2,4)=(6，－2）．则P2０1７(1,－1）=( ）Ａ.（0，2１０08） B．（0,－２100８）C．（0,-２1０0９) D.(0，210０9)4.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+错误!（ｘ＞０)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为ｘ,则另一边长是错误!，矩形的周长是２(x+错误!)；当矩形成为正方形时，就有ｘ=＼f(1，x)(x>0），解得x=1，这时矩形的周长2(x+错误!)=4最小,因此x+错误!(x>0)的最小值是2。

2022-2023学年高中政治统编版选择性必修三第12课创新思维要多路探索限时练习

创新思维要多路探索1．某同学看完一道中学物理题后产生了两个疑问:一是正方体在湖底不可能保持绝对静止状态,二是绳子是有粗细和重力的。

题目:如图甲所示,一个边长为1m的正方体静止在湖底,上表面离水深度为h。

现用一根粗细和重力不计的绳子将该物体从水底竖直向上拉,直至完全拉出水面,在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动,拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示。

(g=10N/kg,ρ水=1×103kg/m³)求:(1)物体在露出水面前受到水的浮力是多少?(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少?如果要把这道题解出来,需要（）①坚持联想思维,发挥聚合发散相结合的作用②排除干扰因素,构筑理想化的纯然状态③坚持分析与综合相结合,全面分析该物体的受力情况④运用矛盾分析法进行超前思维A．①②B．①④C．②③D．③④2．人们通常认为盐碱地因含有过多的盐碱成分，不适宜农作物种植。

袁隆平院士科研团队致力于提高水稻的耐盐碱性，培育新品种——海水稻，有望实现“亿亩荒滩变良田”。

这一事例所使用的逆向思维方法是()①对事物结构顺序的已有认识进行反向思考②对已有的有关事物功能的认识作反向思考③对已有的有关事物存在状态的认识作转换性思考④对已有的有关事物之间因果关系的认识作反向思考A．①②B．③④C．①④D．②③3．漫画《定向思维》给我们的启示是()A.要用适度思维方式认识事物B.联想思维具有跨越的联结性C.创新思维必须做到力求超前D.用发散思维分析和解决问题4．二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令，气候，物候等方面变化规律所形成的知识体系。

2022年北京冬奥会开幕式上，主创团队以二十四节气的方式开始倒计时，配之以古诗词和充满生机的当代中国影像，这种独特的倒计时方式惊艳世界。

二十四节气倒计时的设计运用的思维方式是（）①创新思维②联想思维③逆向思维④超前思维A．①②B．①③C．②④D．③④5．中央采取多种措施强化粮食生产支持力度。

开放探索性问题(含解析)

开放探索性问题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、考点精讲（一）开放型问题考点一：条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF ．理由：∵平行四边形ABCD ，AE=ED ， ∴在△ABE 与△CDF 中， AB=CD ， ∠EAB=∠FCD ，又∵DE ∥BF ，DF ∥BE ， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴DE=BF ，又AD=BC ，∴AD ﹣DE=BC ﹣BF ，即AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF ．（答案不唯一，也可增加其它条件）评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得1800x ·90%=1800x +4解得x=36 经检验x=36是原方程的根∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800x+4=180090x%解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根∴90x % =45答：1班有50人，2班有45人．评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．（二）探究型问题考点五：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．例5：（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值．分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI ≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）成立．证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴,NE CE EM CEAD CA AB CA ==， ∴NE EM AD AB =，即NE AD b EM AB a==， ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴∠GEM=∠FEN ， ∵∠GME=∠FNE=90°， ∴△GME ∽△FNE ，∴EF ENEG EM =， ∴EF b EG a=．评注：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．考点六：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．分析：（1）由勾股定理求PB ，利用互余关系证明△APB ∽△DCP ，利用相似比求PC ；（2）tan ∠PEF 的值不变．过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，同（1）的方法证明△APB ∽△DCP ，得相似比PF GF PE AP ==21=2，再利用锐角三角函数的定义求值；（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF 的中点O 1，O 2，连接O 1O 2，线段O 1O 2即为线段EF 的中点经过的路线长，也就是△BPC 的中位线．解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠D =90°，AP =1，CD =AB =2，则PB ∴∠ABP +∠APB =90°，又∵∠BPC =90°， ∴∠APB +∠DPC =90°， ∴∠ABP =∠DPC ， ∴△APB ∽△DCP ，∴AP PB CD PC =即12PC=，∴PC（2）tan ∠PEF 的值不变．理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，则四边形ABFG 是矩形， ∴∠A =∠PFG =90°，GF =AB =2， ∴∠AEP +∠APE =90°，又∵∠EPF =90°， ∴∠APE +∠GPF =90°， ∴∠AEP =∠GPF ， ∴△APE ∽△GPF ， ∴PF GF PE AP ==21=2，∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF =PFPE=2， ∴tan ∠PEF 的值不变；（3）线段EF评注：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．考点七：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例7：（2011四川成都）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++设...S =+S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．分析：由222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ，求n S ，得出一般规律．解：∵222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ， ∴1111)1(1)1(+-+=+++=n n n n n n S n ， ∴1111312112111+-+++-++-+=n n S 111+-+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n故答案为： 122++n n n评注：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n 变形，得出一般规律，寻找抵消规律．考点八：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例8：（2011辽宁大连）如图15，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）利用待定系数法求解；（2）若想求Q 点坐标，Q 到MB 的距离应该等于P 到MB 的距离，所以Q 点应该在经过P 点且平行于BM 的直线上，或者在这条直线关于BM 对称的直线上，因此，求出这两条直线的解析式，其与抛物线的交点即为所求Q 点；（3）设出R 点坐标，分别用其横坐标表示出△RPM 与△RMB 的面积，利用相等列出方程即可求出R 点坐标．解：（1）322++-=x x y（2）∵4)1(2+--=x y ∴P （1，4）BC ：3+-=x y ，M （1，2）P （1，4）；PB ：62+-=x y ，当PQ ∥BC 时：设PQ 1：b x y +-=∵P （1，4）在直线PQ 上b +-=14；5=b ∴PQ 1：5+-=x y ⎩⎨⎧++-=+-=3252x x y x y 解得⎩⎨⎧==4111y x ，⎩⎨⎧==3222y x∴1Q ：（2，3）；将PQ 向下平移4个单位得到1+-=x y ⎩⎨⎧++-=+-=3212x x y x y解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2171217311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=2171217311y x∴2Q ：（2173-，2171+-）；3Q ：（2173+，2171--）xx ，322++-x x ） ∵P （1，4），M （1，2）∴ 224=-=PM()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR x x x x x RN 3)3()32(22+-=+--++-=()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR ∵x x x 312+-=- 解得121+=x ，122+-=x （舍） ∴当12+=x 时，24)121(2=+-+-=y ∴R （12+，2）x评注：求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成；在表示面积问题时，对于边不在特殊线上的通常要分割．四、真题演练1．（2011山东潍坊）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x 时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可) 2．（2011山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个．．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形．3．（2011•泰州）“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）．3．（4．（2011广西百色）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点．（1）请你在下列条件①DM =CN ，②OM =ON ，③MN 是△OCD 的中位线，④MN ∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形．（第14题）D第二部分练习部分1．（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：2．（2011•湖南张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．分析：解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：．3．（2010江苏连云港中考题）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)4．（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）5．（2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B =∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明．（1）添加的条件是；（2）证明：6．（2010浙江杭州中考题）给出下列命题：命题1．点(1,1)是直线y ＝ x 与双曲线y ＝ x1的一个交点; 命题2．点(2,4)是直线y ＝ 2x 与双曲线y ＝ x8的一个交点; 命题3．点(3,9)是直线y ＝ 3x 与双曲线y ＝ x27的一个交点; … … ．（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的．7．（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，2a b +当a=4，b=4时，2a b +2a b+●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD=a ，BD=b ．（1）分别用a ，b 表示线段OC ，CD ；（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 的式子表示）． ●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b +2a b+ ●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．8．（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与的DB 大小关系．请你直接写出结论：AE = DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．★“真题演练”参考答案★1．【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．【答案】符合题意的函数解析式可以是y= 2x，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=-x+3，y=-x2+5等．2．【分析】：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等）3．解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ．4．解：（1）选择①DM =CN ；（2）证明：∵AD =BC ，∠ADM =∠BCN ，DM =CN ∴△AND ≌△BCN ，∴AM =BN ，由OD =OC 知OM =ON ， ∴OCONOD OM =∴MN ∥CD ∥AB ，且MN ≠AB ∴四边形ABNM 是等腰梯形．★“练习部分”参考答案★1．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k ＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x （答案不唯一）．【答案】故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．2．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【答案】BC ：EF=2：13．【分析】由于这个方程有实数根，因此⊿＝()22241212b a m m -=--=-≥0，即m 2≥12．【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等4．【分析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC ≌△DEF ，已知∠1=∠2，BC=EF ，则只需补充AC=FD 或∠BAC=∠FED 都可，答案不唯一．【答案】解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD 或∠BAC=∠FED 后可分别根据SAS 、AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故答案为：AC=FD ，答案不唯一．5．解：（1）添加的条件是：AB =AD ，答案不唯一；（2）证明：在△ABC 和△ADE 中， ∠B =∠D ， AB =AD ， ∠A =∠A ，∴△ABC ≌△ADE ．6．(1)命题n ；点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数)．(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边=右边，∴点(n ，n 2)在直线上．同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上， ∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确．7．解：●观察计算：2a b +2a b+ ●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC ， ∴OC=2a b +. ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD ．∴△ACD ∽△CBD ．（4分） ∴AD CDCD BD=．即CD 2=AD•BD=ab ，∴（5分）（2）当a=b 时，OC=CD ，2a b+a≠b 时，OC ＞CD ，2a b+●结论归纳：2a b+ ●实践应用设长方形一边长为x 米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l 米，则12()l x x =+≥=4.当x=1x，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．8．解：（1）故答案为：=．（2）故答案为：=．证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ， ∴AE=AF=EF ， ∴AB ﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=CF ，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC ，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）答：CD的长是1或3．21。

开放探究问题Microsoft Word 文档

开放探究问题一、开放探究问题主要包括三种类型：1、条件开放探索问题2、结论开放探索问题3、存在性开放探索问题（一）条件开放探索问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因。

（二）结论开放探索问题包括：①结论是否成立型和②判断猜想型两种类型。

★注意：1、先分析给出的条件，写出由已知条件能直接得到的结论，再逐步推导所需要的结论。

2、与几何图形有关的结论开放题，要注意运用图形中的条件（如公共角，公共边，对顶角等）3、要注意利用一步推理后得到的结论做条件，再推出新结论。

4、由于结论具有开放性，要注意结论的合理选择，选择简单、明了，能直接发现其正确性的结论作为答案。

（三）、存在性开放探索问题★思路：按照存在进行探索，在探索过程中若能得出答案并且有意义，则说明存在；若推出矛盾或得出的答案无意义，则说明不存在。

常与相似三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形的分类讨论或运动引起面积的分类讨论相结合。

二、典型例题：考点一、条件开放探索问题1、（2014云南昆明，7，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是A 、AB ∥CD ，AD ∥BC B 、OA=OC,OB=OD C 、AD=BC ，AB ∥CD D 、AB=CD,AD=BC2、(2014年湖南省益阳市，7， 4分)如图1，平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使ABE ∆≌CDF ∆，则添加的条件不能．．是 A ．AE CF =B ．BE FD =C ． BF DE =D ．12∠=∠图112 A BEF3、（2013山东威海，10，3分）如图，在⊿ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF .添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A ．BC=AC B ．CF ⊥BF C ． BD=DF D ．AC=BF4、（2014湖南省娄底市，15，3分）如图3，要使平行四边形ABCD 成为矩形，应添加的条件是（只填一个）5、(2014年福建省漳州市，19，8分)如图,点C ,F 在线段BE 上,BF =EC ,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)考点二、结论开放探索问题5、（2014浙江省丽水市，12，4分）写出图象经过点（－1，1）的一个函数解析式是________6、（2014广东省汕尾市，15，5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________7、（2014年上海市14，4分）已知反比例函数ky x （k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________21F EDC BA8、猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其它条件不变，则DM 和ME 的关系为＿＿＿＿＿＿＿；（2）如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．ABCD EFGM图②ABCDEFG M图①考点三、存在性开放探索问题9、（2014山东潍坊，24，13分）如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．三、针对练习1、（2014年福建省三明市，13，4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是__________．（写出一个即可）2、（2013贵州省六盘水，13，4分）如图，添加一个．．条件：______________________，使得△ADE ∽△ACB ．（写出一个既可）3、（2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点． ①根据图像求k 的值；②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．AB C DEBCOA D（第13题）5、（2013山东聊城，25，12分）已知在△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20．（1）写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长；（2）当BC 多长时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．6、（2013广东汕头，22，8分）矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C .（1）设Rt △CBD 的面积为1S ，Rt △BFC 的面积为2S ，Rt △DCE 的面积为3S ，则1S 32S S +（用“>”、“=”、“<”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.7、（2014山东省荷泽市，20，10分）已知，如图，正方形ABCD ，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足MAN ＝45°，连结MN ．（1）若正方形的边长为a ，求BM ·DN 的值；（2）若BM ，DN ，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．QABCDMNP。