分类讨论促进小学生缜密思维习惯的养成

分类讨论促进学生缜密思维习惯的养成

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。首先以小学《相遇问题拓展课》为载体，来说明分类讨论思想在小学生数学学习中的重要作用。

《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。本课是相遇问题的拓展课，旨在提高学生分析情景问题，培养解决问题的缜密思维，借助画线段图理清数量关系。本班孩子具有一定观察、画图分析、归纳、整理能力，也具有一定的抽象逻辑思维能力。学生已经学习研究两个物体的运动的相遇情况，在解决问题的过程中，学生能画线段图直观、清晰地分析数量关系，如：路程1+路程2=总路程；速度和×相遇时间=总路程。学生也能用方程解决简单行程问题，已经掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，初步建立数学模型思想。学生对问题的深入、全面思考，促进缜密思维的的习惯养成。

一、知识前测，复习旧知，为分类讨论思想做准备。

国家法律规定，小学生必须年满12周岁才能骑自行车，今年淘气和笑笑年满12周岁啦！周末，两人约好在一条直直的马路上练习骑车，笑笑的速度是220

米/分，淘气的速度是180米/分，开始时，两人相距1600米，两人同时出发，，出发后多长时间两人相遇？师生明确数量关系：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程；总路程÷速度和=相遇时间。

本环节以国家法律规定年满12周岁才能骑自行车的生活情景，对解决相遇问题的方法进行复习巩固，根据题意画出线段图，明确：【淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程；相遇时间=总路程÷速度和】这两个等量关系，并说清楚解决问题的算术法和方程法，培养学生方法的多样性。通过知识前测，了解学生学习的起点，掌握学生积累的基础知识、基本技能、基本思想和基本经验，为本课后续分类讨论做好铺垫。

二、聚焦核心问题，感知分类讨论思想。

PPT随机出示一下内容：中国法律规定，小学生必须年满12周岁才能骑自行车，今年淘气和笑笑年满12周岁啦！周末，两人约好在一条直直的马路上练习骑车，笑笑的速度是220米/分，淘气的速度是180米/分，开始时，两人相距1600米，两人同时出发，出发后多长时间两人相距600米？

（一）体会运动过程，感知分类讨论。

师：对比前测题，改变了什么信息？

生：前测是相遇，这道题相距600米。

师：先独立思考一下怎样才能相距600米？

师：同桌之间用橡皮模仿一下笑笑和淘气的运动过程，一块橡皮表示笑笑，，一块橡皮表示淘气。

1、学生模仿运动过程。

2、汇报运动过程。

3、教师适时板书：相向；同向；背向；没遇见，相距600米；遇见后，相

距600米；淘气追笑笑；笑笑追淘气等。

教师引导学生抓住本题中“相距600米”是关键点，让学生经历独立思考、两人小组合作表示运动过程、最后进行分享提升。在行程问题中渗透方向的重要性，在全面思考中提升缜密思维。通过感知，身临其境，将自己的思维外显，让自己更明白，让其他同学也更清楚。

(二)画线段图、写出等量关系、列方程求解来具体体现分类讨论思想。 我们刚才通过全面思考，得到了笑笑和淘气骑自行车运动的4种情况，其实数学上可以使用更简洁的方式来表示：线段图。线段图具有直观性、形象性、实用性。在解决问题方面，文字叙述较抽象 , 数量关系也较复杂。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，借助线段图来分析题意是非常有必要的。此环节会根据具体情况选择，有了等量关系。学生再借助“时间×速度=路程”的数量关系，列方程求解应该是比较容易的，不断的渗透解决问题的策略和思想方法。

三、小学渗透分类讨论思想的其他习题。

其实，不仅仅在行程问题中需要进行分类讨论，我们在之前的学习过程中也有这样类似的题目。

1、一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是5厘米和6厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？

解析：我们需要明确等腰三角形有两条腰是相等的，所以组成这样的三角形三边可能是5厘米、5厘米和6厘米，也可能是6厘米、6厘米、5厘米。这两种情况又要验证是否满足组成一个三角形，通过“任意两边之和大于第三边”来进行验证，发现两种方法均符合要求。

2、当a 和b 均大于0，比较 b

a 与1的大小。

解析：本题需要明确a 与b 的大小关系。有如下三种情况：当a 大于b 时，b a 大于1；当a 等于b 时，b a 等于1；当a 小于b 时，b

a 小于1。 3、将4个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？

解析：根绝题意要求，拼成的长方体有如下两种情况：

1×1×18=18（厘米2） 1×1×16=16（厘米2）

当长方体的个数增加的时候，可能出现的情况不止两种情况。

四、中学数学学习中分类讨论思想的渗透。

解方程是初中数学学习的基础,在解题过程中,可运用方程进行位移、消元或转化运算实现求解。然而在求解方程的过程中,取值的局限性是学生很容易忽视的问题,如指数的幂,含绝对值方程等,往往容易忽略并非所有未知数取值范围皆为实数。同时,在分母中存在有字母的情况下,还必须展开分类讨论等。在教学中,老师必须重点引导学生注意这类问题,并善于运用分类讨论思想进行系统全面的分析,正确解题。

（一）分类讨论思想在方程中的应用。

例如,在七年级的“解元次方程”的教学中,有如下例题:解方程|3-x |+|x+2|=5.对于这类含绝对值的方程,在解题过程中,通常需要将绝对值内的对象分为三类:负数、正数、零进行分类处理。老师在教学过程中,要善于引导学生运用分类讨论思想,将该题出现的两个绝对值|3-x |和|x+2|分别进行分