11.2简谐运动的描述
11-2简谐运动的描述
水平弹簧振子周期公式=竖直弹簧振子周期公式：
M:m:振子质量 K:弹簧劲度系数
***竖直弹簧振子
1.两种判断物体是否做简谐运动的条件：
F-x满足F=-kx的形式
“相同”或“相反”).
例题4:有一个在光滑水平面内的弹簧振子，
第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹 簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振 幅之比分别为多少？
T1:T2=1:1
A1:A2=1:2
如图是某质点做简谐振动的振动图象。根据图像中的信息，回答下 面问题。
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
一、简谐运动：
物体运动时，如果离开 平衡位置的位移（或角 位移）按余弦函数（或 正弦函数）的规律随时 间变化，这种运动就叫 简谐运动。
x Acos(t )
振动图象：表示在不同时刻偏离平衡位置的位移
右
E E
E
G
E
0
F 相反
B
简谐运动的表达式 x Asin(t )
振动方程中各变量的含义：
1. A 代表物体振动的振幅. 2. 叫做角速度，表示简谐运动的快慢。 =2f
路程=_0._5_m．
练习２： 写出振动方程 X=10sin(2π t)cm.
简谐运动的振幅与位移的区别？
例题2：写出振动方程.
s
s
x=10sin(2π t) cm
例题3:某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动
的振幅是_0_._1___cm，频率是 50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方 向 _相___反_ （ 填
简谐运动的描述
11.2 简谐运动的描述【教案目标】（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教案重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【教案难点】1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
【教案方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教案。
【教案用具】CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
【教案过程】（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映1 / 7其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。
本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课1．振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
§11.2 简谐运动的描述
应县一中高二物理问题导学卡（B）编写翟甫礼王勇审稿课时 1 课时序号 2 一、学习目标1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3二、导学1．描述简谐运动的物理量⑴振幅①定义：②单位：③物理意义：④振幅和位移的区别振幅是一个（标量或矢量），是指振动物体离开平衡位置的最大距离。
它（有、无）大小，（有、无）方向。
位移是一个（标量或矢量）它（有、无）大小，也（有、无）方向。
振幅（＝、＞、＜）位移．．值。
．．的最大⑵周期和频率①全振动从O点开始，一次全振动的完整过程为：和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
②周期和频率周期：做简谐运动的物体完成所需的时间，叫做振动的周期，单位。
频率：单位时间内完成，叫频率，单位：，1Hz=1 s-1③周期和频率之间的关系：④周期和频率的物理意义：⑤周期（频率）与振幅的关系思考：改变弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期或频率改变吗？观察弹簧振子的运动发现，开始拉伸（或压缩）弹簧的程度不同，振动的振幅，但是对同一个振子，振动的频率（或周期）。
可见，简谐运动的频率与振幅（有、无）关。
⑶相位相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述周期性运动的物体在所处的不同状态如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,们说它们的相位,如果两小球不同时释放,于前一个的相位.2．谐运动的表达式⑴ 简谐运动的振动方程 x=A sin （ωt +ϕ）公式中的A 代表 ，ω叫做 ，物理意义 它与频率f 之间的关系为： ；公式中的（ωt +ϕ）表示简谐运动的 ，t=0时的相位ϕ叫 简称初相。
⑵ 两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1和ϕ2，它们的相位差就是=∆ϕ =ϕ2－ϕ1三、导思1．如何表示振动物体运动范围的大小？2．振子在一个周期内通过的位移大小和路程分别是多少？3．谈谈你对相位的理解。
高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》
（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械 能守恒定律。系统总的机械能为：
E
Ek
Ep
1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小 结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开 始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速 度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的 过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必 定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在 周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初 始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相 同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值， 向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:
第11章-2 简谐运动的描述
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振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为 4 倍的 振幅，半个周期内的路程为 2 倍的振幅． (1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于 振幅． (2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程 可能大于、等于或小于振幅．
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、 弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一 端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量 和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时 候其他物理量应保持不变．
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【解析】 O 点为平衡位置，B，C 为两侧最远点，则从 B 起经 O，C，O， B 的路程为振幅的 4 倍，即 A 正确；若从 O 起经 B，O，C，B 的路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，即 B 错误；若从 C 起经 O，B，O，C 的路程为振幅的 4 倍，即 C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即 D 错 误，E 正确．
知 识 点 一
学
2 简谐运动的描述
业 分
层
测
评
知
识
点
二
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学习目标 1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．(重 点) 2．理解周期和频率的关系． 3．掌握用公式描述简谐运动的方法．(难点)
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知识脉络
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11-2 简谐运动的描述
位移
路程
大小和方向随时 随时间增 间做周期性变化 加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在 联系 一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在 一个周期内的位移等于零。
第十一章
第二节
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
振动物体的位移是第1节中的一个重要物理量，振幅是 本节的一个重要物理量，有人说振幅只不过是振动中位移的 一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
第十一章
第二节
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π 有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋ )，x2 3 π ＝5sin(100πt＋ )，下列说法正确的是( 4 A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
答案：BC
第十一章 第二节
成才之路· 物理
人教版 ·选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十一章
机械振动
第十一章
机械振动
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第二节
简谐运动的描述
第十一章
第二节
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课堂情景切入 考点题型设计 知识自主梳理 课后强化作业 重点难点突破
第二节
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重点难点突破
第十一章
第二节
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一、对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移 (x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5) 相位特征：增加2π。
11-2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述学习目标：1.理解振幅、全振动、周期、频率.2.了解相位、初相位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义.3.能用公式和图象描述简谐运动的特征．一、描述简谐运动的物理量[课本导读]预习教材第5页～第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同学们关注以下问题：1．什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2．什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它们之间有什么关系？3．什么是相位？它的物理意义是怎样的？[知识识记]1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．二、简谐运动的表达式[课本导读]预习教材第7页～第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们关注以下问题：1．简谐运动的表达式是怎样的？2．表达式中各物理量的含义是怎样的？[知识识记]简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.1．振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动．()[答案]×2．振幅是振子通过的路程．()[答案]×3．振子一次全振动走过的路程为振幅的4倍．()[答案]√4．振子位移相同时，速度和加速度相同．()[答案]×5．振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不同．()[答案]×6．振子先后经过同一位置经过的时间就是一个周期．()[答案]×7．ω、T、f描述的都是振动的快慢．()[答案]√要点一对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解——概念辨析型[合作探究]1．弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期．2．始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的路程又是多少呢？14个周期呢？提示：不是．一次全振动，物体的始末速度一定相同，始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动．一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等于两个振幅．若从平衡位置或从最大位移处开始计时，14个周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，14个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅．[知识精要]1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．(2)注意把握全振动的四个特征①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的四倍．④相位特征：增加2π.2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝1f，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝t T.[典例剖析](对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A到O的时间．(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．[审题指导](1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？[尝试解答](1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝T2，所以T＝0.2 s.由f＝1T得f＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.[答案](1)10 cm0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1000 cm10 cm如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，求：(1)振子的周期、振幅和频率；(2)振子从O 到C 的时间；(3)从O 位置，经过10 s ，振子走过的距离．[审题指导] (1)BC 间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B 到C 的时间与周期有何关系？[尝试解答] (1)由B →C 运动特征可知，振幅A ＝5 cm ，周期T＝2 s ，由f ＝1T 得频率为0.5 Hz.(2)若是直线从O 至C ，则为T 4＝0.5 s ，若是O →B →C ，则为3T 4＝1.5 s.(3)由n ＝t T ，经过10 s ，做了5次全振动，通过的路程为5A ＝20cm.[答案] (1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2)1.5 s (3)20 cm判断全振动的两种思路思路1：物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍．要点二对简谐运动表达式的理解——概念理解型[合作探究]两个频率相同的简谐运动，相位差为Δφ＝φ2－φ1，若Δφ>0或Δφ<0时，说明两振动满足什么关系？提示：若Δφ>0，表示振动2比振动1超前；若Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．[知识精要]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π/T＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.[题组训练]1．(简谐运动的表达式)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3，D 对． [答案] CD2．(简谐运动的表达式)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同[解析] 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．[答案] AD3．(对简谐运动表达式的理解)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大[解析] 由简谐运动的表达式x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，知质点的振幅为10 cm ，2πT ＝π4，得：T ＝8 s ，故A 正确，B 错误；将t ＝4 s 代入x ＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C 正确，D 错误．[答案] AC要点三 简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析——重难点突破型[合作探究]到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自的特点是什么？提示：我们可以用函数表达式和图象描述简谐运动．图象形象、直观；函数表达式精确、抽象，两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程．[知识精要]简谐运动两种描述方法的比较1．简谐运动图象即x －t 图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x 随时间t 变化的规律．2．x ＝A sin(ωt ＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况． 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同．我们可以根据振动方程作出振动图象，也可以根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．[题组训练]1．(简谐运动的表达式与图象)用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－13π，则振动曲线为( )[解析] 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t －π3，故选A.[答案] A2．(简谐运动的图象)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm. 当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为4.25个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.[答案] (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大(3)34 cm 2 cm3．(简谐运动的表达式与图象)有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．[解析] (1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π) cm.[答案](1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π) cm要点四简谐运动的多解问题——易错型[合作探究]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经t1质点第一次通过M点，再经t2第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？提示：将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示．第一种可能，质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为t 1，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为t 2，如图甲所示．此时周期为4(t 1＋t 2/2)．另一种可能就是M 点在O 点左方，如图乙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时t 1，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时t 2.此时周期为43⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22. [知识精要]由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定常会导致多解，或由于简谐运动的方向的不确定以及对称性，质点先后经过同一位置的时间不确定，而导致多解．[题组训练]1．(简谐运动的周期性)下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T 2D ．若t 2－t 1＝T 2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向[解析]该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误．振动情况反向，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反向，故C错，D对．[答案]D2．(简谐运动的对称性)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？[解析]设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O 点到M点运动时间为0.13 s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O→M→A′历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图乙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故T2＝43(t1＋t2)＝0.24s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.[答案]0.72 s和0.24 s3．(简谐运动的周期性)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[解析]物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O点对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T ＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝43s,1.5×4A＝12 cm，A＝2cm.[答案]T＝4 s，A＝6 cm或T＝43s，A＝2 cm课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．全振动以及描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、角速度以及它们的关系．2．简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，明确相位、初相位、相位差．3．简谐运动的表达式和图象之间的关系：两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同(如要点三题组训练1、2)．4．简谐运动的周期性和对称性(如要点四题组训练1、2、3).。
《简谐运动的描述》示范教案
11.2、简谐运动的描述示范教案教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。
教具：弹簧振子，音叉，教学过程1．新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。
这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。
（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。
实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。
演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。
【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
两者的关系为：T=1/f 或f=1/T举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习:1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.作业1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?2．书面作业：把课本10页练习二（1）、(2)题做在练习本上.。
2021-2022学年人教版选修3-4 11.2 简谐运动的描述 教案 Word版含答案
课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会依据振动图象推断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观看其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆试验引出相位的概念,最终对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特殊留意相位的概念。
导入新课:你有宠爱的歌手吗?我们经常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色洪亮圆润;歌手王心凌的声音甜蜜;歌手李宇春的音色嘶哑,独具共性……但同样的歌曲由大多数一般人唱出来,却经常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色打算的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)依据数学学问,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
11.2简谐运动的描述
x A sin(t )
-A
t
位移—时间关系
圆频率
2 2f T
初相位
二、简谐振动的表达式
x A sin(t )
相位差：两个具有相同频率的简谐运动 的初相之差.
△ = 2- 1
(1)同相：相位差为零。 (2)反相：相位差为 。
例
弹簧振子做简谐振动，0为平衡位置，以它从0点开始运动
质点在A处，A’处时的位移？
一、描述简谐振动的物理量 2.周期和频率
振子的运动最显著的特点是什么？
A’ O A
往复性-重复性-周期性
（1）全振动：物体往返一次的运动叫做一次全振动。 全振动质点路程:
/ A A/
O O
B
B
A A
4A
无论哪个作为起点，质点完成一次全振动时间总是相同。
一、描述简谐振动的物理量 2.周期和频率
作为计时起点，经过0.3s后第一次到达M点，再经过0.2s
后第二次达达M点，则它第三次到达M点还需要经过的时
间为（
A 1/3 s
）
B 1.4s C 1.6s D 1.8s．
一、描述动的物理量
振幅与位移： 1.振幅：标量；振动物体离开平衡位置的最大位置。 2.位移：矢量；物体相对于平衡位置的位置变化。
振幅与路程：
1.一个周期内，路程一定为4A.
2.半个周期内，路程一定为2A.
T 周期内，路程. 4
A 大于A 小于A
3.
二、简谐振动的表达式振幅xA(偏离平衡位置的位移）
3-4
机械振动
简谐运动的描述
一、描述简谐振动的物理量 1.振幅
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振动的振幅，单位是m,符号A。
物理：简谐运动的描述_同步练习5(人教)
作业内容第十一章11.2简谐运动的描述【课后练习】1、关于简谐运动的以下几个说法中,错误的是( ）A、质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为T/4(T是周期）．B、质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T/4．C、质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度．D、质点在T/4时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度．2、下列关于振动周期的说法中正确的是:（）A、物体完成一次全振动所经过的时间叫周期；B、振动物体连续两次以同方向通过平衡位置时所经过的时间叫做周期;C、振动物体从一个状态出发，第一次回到开始状态所经过的时间叫做周期；D、振动物体从一个位置出发,第一次回到开始的位置所经过的时间叫做周期。
3、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=A/2 处所用的最短时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A/2所用的最短时间为t2，关于t1 t2说法正确的是：（）A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法判断4、如图4所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是（） A。
该质点的振动周期为0.7SB。
该质点的振幅为5cmC。
该质点在0。
1s和0.5s时振动速度最大D.质点在0。
3s和0.7s时的速度为零5、对于图4所示的简谐振动图象,下列判断正确的是（）A.在0.2s～0.4s这段时间内，质点运动方向不变，速度在增大B.在0。
2s～0。
4s这段时间内,质点运动方向不变，速度先增大然后减小C。
在0。
3s时,质点沿X轴正方向运动D.在0.6s时,质点的运动方向与位移方向相同6、一个弹簧振子的振动周期是0。
025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0。
18s时,振子的运动情况是：( )A、正在向右做减速运动；B、正在向右做加速运动;C、正在向左做减速运动；D、正在向左做加速运动.7、如图是一个弹簧振子的振动图象，在这个坐标系中画出另一个弹簧振子的振动图象,它的振幅是第一个振子的0。
简谐运动的描述教案(高三物理)
第十一章 机械振动 11.2简谐运动的描述【教学目标】 1．掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2．理解振幅、周期和频率的物理意义。
3．明确相位、初相和相位差的概念。
4．知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。
重点：振幅、周期和频率的物理意义。
理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。
难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
相位的物理意义。
【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。
振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A 表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。
频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。
周期与频率的关系是________。
在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1 Hz ＝1________。
物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4．简谐运动的表达式：x ＝___ _____。
其中ω＝________＝________。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A 表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt ＋φ)代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
11.2简谐运动的描述
11.2简谐运动的描述1．弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反2．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，往返于a-O-b之间，O是平衡位置。
下列说法中正确的是（）A．振子由a向O运动时，所受的弹力方向与加速度方向相反B．振子由O向b运动时，加速度方向与速度方向相反C．振子由O向b运动时，加速度越来越大D．振子由O向a运动时，速度越来越大3．一质点做简谐运动，质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出____。
A．质点做简谐运动的周期为4sB．质点做简谐运动的振幅为2cmC．t＝3s时，质点的速度为零D．t＝3s时，质点沿y轴正向运动E.t＝1s时，质点的加速度最大4．如图所示，一个质量为1kgm=，一小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在天花板上，该弹簧的劲度系数100N/mk=，用手把小球向上托起，直到弹簧恢复原长时，由静止释放小球，忽略空气阻力，g取210m/s，小球会在竖直方向上来回振动。
下列说法正确的是（）A．小球速度最大时，弹簧处于原长B．小球运动到最低点，弹性势能是1JC．以最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为2JD．小球的最大速度是1m/s5．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（）A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm6．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t=0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。
11.2简谐运动的描述
11.2
阅读课本P 阅读课本P5—P6，完成下列问题
1、振幅的定义及其物理意义 2、什么叫做全振动、周期、 什么叫做全振动、周期、 频率？ 频率？ 3、什么叫相位，初相位，相位差？ 什么叫相位，初相位，相位差？ 相位的物理意义是什么？ 相位的物理意义是什么？
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅(符号A) 振幅(符号A)
____
(3) 对于一个给定的振动，振子的位 对于一个给定的振动， 移是时刻变化的，但振幅是不变的. 移是时刻变化的，但振幅是不变的
－A≤X≤A
(4) 振幅等于最大位移的数值 振幅等于最大位移的数值.
问题1 若从振子经过C 问题1：若从振子经过C向 右起， 右起，经过怎样的运动才 叫完成一次振动？ 叫完成一次振动？
π
π
科学漫步——月相 科学漫步——月相 1、随着月亮每天在星空 中自西向东移动， 中自西向东移动，在地球 上看，它的形状从圆到缺， 上看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 周期为29.5 29.5天 是月亮位相的变化， 是月亮位相的变化，叫做 月相。 月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化， 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球； 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些， 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。 就出现了不同的月相。
题1： 一个质点作简谐运动的振动 ：
图像如图．从图中可以看出， 图像如图．从图中可以看出，该质点 的振幅A= 0.1 m，周期Ｔ=__ s，频 __ ，周期Ｔ 0.4 ， 的振幅 开始在△ ０ 内 率f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内 从 开始在 2.5 __ 路程 ___ 路程= 质点的位移0.1m,路程 0.5m ．
教法分析11.2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述
本节思路：
“振幅”、“周期和频率”、“相位”几个术语的物理意义
↓
利用数学知识引入表达式x= A sin (ωt＋φ)
↓
分析它们在表达式中各由哪个量来代表
P7相位：“在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
”这不是定义，没给严格的定义。
目的：描述任何周期性运动都
会涉及相位。
图11.2-3有待改进。
P8简谐运动的表达式
“x= A sin (ωt＋φ)”
与数学课本中公式的形式完
全一样！
P9公式中（ωt＋φ）代表相位。
P9下面的标示很有用：
P10科学漫步：乐音和音阶
不同唱名的频率有不同的约定：
P11做一做：用计算机观察声音的波形
可以利用计算机的录音功能
P11第2题：
2. 图11.2-5是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？
两种说法。
11-2简谐运动的描述
编写时间年月日/ 执行时间年月日 / 总序第个教案（新课引入）复习引入，在前面我们已经认识了简谐运动，那么首先我们先来回顾如下几个概念。
1、什么是机械运动2、弹簧振子有什么特征3、什么是简谐运动我们已经知道了简谐运动是一种周期性变化的运动，那么我们也可以用振幅、周期、频率和相位等物理量来描述简谐运动。
当然，在分析这些物理量前，我们先认识一个全新的物理概念：全振动——振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
也就是说，完成一次循环，就是做了一次全振动。
，（新课教学）一、简谐运动的基本物理量1、振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的____最大距离____．(2)物理意义：振幅是表示___振动强弱__的物理量，它是标量，振幅的两倍表示的是做振动的物体____运动范围___的大小．2、振动的周期和频率(1)全振动：振子以相同的____速度___相继通过同一位置所经历的过程．振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于__4倍____的振幅．不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是____相等__的．（2）振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。
，（3）周期的单位为秒（s ）、频率的单位为赫兹（Hz ）。
3、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
两者的关系为：T=1/f 或 f=1/T举例来说，若周期T=，即完成一次全振动需要，那么1s 内完成全振动的次数，就是1/=5s-1.也就是说，1s 钟振动5次，即频率为5Hz.4、简谐运动的周期或频率与振幅无关振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.T=2π√l/g二、对振动特征量关系的理解1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．·(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．特别提醒：(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程．三、对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：-x ＝A sin(ωt ＋φ)1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移．2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱．3．式中ω叫做圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.特别提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．小结：一、描述简谐运动的物理量 1、振幅：描述振动强弱；2、周期和频率：描述振动快慢;3、相位：描述振动步调. 二、简谐运动的表达式：课后反思:()sinx A tωϕ=+。
第十一章 2简谐运动的描述
【解题探究】（1）从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪 些物理量？ 提示：从表达式中可直接找出振幅、初相、圆频率。
（2）简谐运动中怎样根据周期T或频率f求ω？
2 1 提示： ,f , 2f。 T T
【标准解答】选C。振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、
由此得到： B A 。 2 6
答案：
3
3
【总结提升】用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解答简谐运动问题时，
首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的
数值,根据 2 2f 确定三个描述振动快慢的物理量间的
T
关系,有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。
三、简谐运动图像与简谐运动表达式 简谐运动两种描述方法的比较: (1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种
手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动
情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做 到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图 像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
2 3 3 个周期或 次全振动。 4 4 2
提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也
可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
一、描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所 经历的过程,叫做一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的四个特征。
高二物理3-4新授课11.2简谐运动的描述学案
高二物理选修3-411.2：简谐运动的描述【核心素养定位】1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。
3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。
【复习回顾】1.问题1：弹簧振子的运动特点有哪些？“一个中心,两个基本点”（1）围绕着“一个中心”位置----平衡位置（2）偏离“平衡位置”有最大位移（3）在两点间“往复”运动----周期性问题2：判定一个物体的机械振动是否为简谐运动的依据是什么？做简谐振动的物体的x-t图像为正弦（或余弦函数）问题3：如何根据简谐运动的x-t图像判定物体的运动方向？（下图0-4s内哪些时间内位移方向与瞬时速度方向相同）问题4：如下图所示为一简谐运动的x-t图像，问：（1）质点离开平衡位置的最大位移？（2）4s末、8s末、 12s末质点位置在哪里？（3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？（4）质点在4s内、16s内的位移是多少？（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？一、描述简谐运动的物理量1.偏离“平衡位置”有最大位移振幅质点离开平衡位置的最大距离叫振幅问题1:该弹簧振子的振幅多大?问题2:该弹簧振子到达A点时候离O点的距离?2.在两点间“往复”运动周期T（频率f）振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？3.全振动(1)一次全振动：振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
①从O→A→O→A/→O也是一次全振动②从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动（2）一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍想一想：①半个周期内的位移一定是2A吗？那么四分之一周期内的路程呢？②一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？4.在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
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三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。 m T 2 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
k
四、相位及简谐运动的表达式
四、相位及简谐运动的表达式
1.相位的作用 用于描述周期运动在各个时刻所处的不同状态 位移 2.简谐运动表达式 x r sin A sin t 初相位
11.2
简谐运动的描述
一、振幅，周期和频率
演示
上面所标的两段A有何特点？代表什么？
一、振幅，周期和频率
1.振幅 ①振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。 振幅能够反映什么？
②振幅用来反映振动物体振动的强弱（系统蕴涵的能量） ③振幅的单位是m，符号是A。 运动快慢与振动快慢有区别吗？ V→运动快慢 ？→振动快慢
一、振幅，周期和频率
2.周期 ①全振动：振动物体以相同速度相继通过同一位置所经 历的过程叫做一次全振动。 ②做简谐运动的物体完成一次全振动所花的时间叫做一 个周期，是用来反映物体振动快慢的物理量。
③周期的单位是s，常用符号是T。
3.频率 ①做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数 叫频率。它也用来反映物体的振动快慢。 ②频率的单位是 赫兹(Hz)，常用符号为 f
五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A一个周期内 通过的路程均为4A。 ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A。 ③物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于A， 可能大于A，可能小于A，当然也可能等于A。
x0 x
三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。
三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。
A sin(t 0 )
振幅 相位
r ） θ x
相位的单位应该是怎样的？ 相位的单位是 弧度（rad）
2 x A sin( t 0 ) T
五、振子的路程和位移
做简谐运动的物体在任意一个周期内通过的路程是多少？ ①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A 做简谐运动的物体在任意1/2个周期内通过的路程是多少？ ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A 做简谐运动的物体在任意1/4个周期内通过的路程是多少？
二、振幅与位移，周期与频率的关系
振幅与位移一样吗？ 1.振幅与位移 ①振幅反映振动强弱，位移反映位置变化。
②振幅是标量，位移是矢量
③振幅是偏离平衡位置的最大距离，位移是偏离平衡位置的 距离。位移最大值的大小就是振幅 2.周期与频率 ①都是反映振动快慢的物理量 如何反映？两者有何关系？ ②两者互为倒数。即: T=1/f
六、如何判断物体是否做简谐运动
方法 分析回复力的形式是否满足：F=－kx
实践 如图为一竖直悬挂的弹簧振
子，当用手把物体拉低至一 定位置释放后，试分析物体 的运动是否为简谐运动。
六、如何判断物体是否做简谐运动
方法 分析回复力的形式是否满足：F=－kx
实践 如图为一竖直悬挂的弹簧振
子，当用手把物体拉低至一 定位置释放后，试分析物体 的运动是否为简谐运动。