二元一次方程组和不等式应用题专题
二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题(含答案)
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习(2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨•现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1 )设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8 —x)辆，依题意，得'4x +2(8—x) K20丿解此不等式组，即2 < x W 4.x + 2(8-x)K12••• X兄匸幣数.二x可取的值为2, 3, 4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：万案一，甲种货车2辆, 乙种货车6辆万案一，甲种货车3辆, 乙种货车5辆万案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆(2 )方案一所需运费300 2 240 6 =2040元；方案二所需运费300 3 204 5二2100元；方案三所需运费300 4 240 4 = 2160元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.(2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1 )设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.解：(1 )由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得：40x 30(8 - x) > 290 10x 20(8-x) > 100解得：5 W x W 6即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆;、.、=60.第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 = 15400元; 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800 = 15600元•••第一种租车方案更省费用.(2007资阳)年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.” 王老师算了一下，说：你肯定搞错了• ”⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本•但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1) 设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x *12(105-x) =1500 -418(2) 解之得：x =44.5(不符合题意)(3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：8y 12(105 -y) =1500 -418-a .解之得：178+ a=4y,•「a、y都是整数，且178+a应被4整除，• a为偶数，又t a为小于10元的整数，• a可能为2、4、6、8 .当a=2时，4x=180, x=45，符合题意；当a=4时，4x=182, x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184, x=46，符合题意；当a=8时，4x=186, x=46.5，不符合题意.•笔记本的单价可能2元或6元. ....................................... 8分解法2:设笔记本的单价为b元，依题意得：：0V1500- 8x +12(105 -x) +418】J500- 8x+12(105-x) +418 匕0 解得：44.5< x v 47• x应为45本或46本.当x=45 本时，b=1500-[8 >45+12(105-45)+418]=2 ,当x=46 本时，b=1500-[8 >46+12(105-46)+418]=6 ,(2012四川泸州，6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。
二元一次方程(组)和不等式(组)的应用
二元一次方程（组）和不等式（组）的应用1、端午节是我国传统的节日，人们素有吃粽子的习俗。
某商场在端午节来临之际，用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子的单价的1.2倍。
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共260 0个，已知A、B 两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你在多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。
小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？3、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的总量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子公用了2560元，求两种型号粽子各多少千克？4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用了140元又买了一些，两次一共购买了40 kg，这种大米的原价是多少？5、随着中国传统几日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折销售，乙品牌粽子打七五折销售，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要660元，打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）打折前甲乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？6、某商场购进甲乙两种商品，甲种商品公用了2000元，乙种商品公用了2400元。
二元一次方程组和不等式应用题专题
. （•湖州）为进一步建设秀美、宜居地生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树地价格之比为：：，甲种树每棵元，现计划用元资金，购买这三种树共棵．（）求乙、丙两种树每棵各多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习（）若购买甲种树地棵树是乙种树地倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（）若又增加了元地购树款，在购买总棵树不变地前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？文档收集自网络，仅用于个人学习.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支地进价是第一次进价地倍，购进数量比第一次少了支．文档收集自网络，仅用于个人学习（）求第一次每支铅笔地进价是多少元？（）若要求这两次购进地铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表地部分信息：文档收集自网络，仅用于个人学习（说明：①每户产生地污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费用）已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（）求、地值；（）随着夏天地到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把月份地水费控制在不超过家庭月收入地．若小王家地月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？文档收集自网络，仅用于个人学习计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买块电子白板比买台笔记本电脑多元，购买块电子白板和台笔记本电脑共需元．（）求购买块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习（）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑地总数为，要求购买地总费用不超过元，该校最多能购买多少台电脑？文档收集自网络，仅用于个人学习.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买地课桌凳与办公桌椅地数量比为，购买电脑地资金不超过元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵元，用元恰好可以买到套课桌凳和套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）文档收集自网络，仅用于个人学习（）一套课桌凳和一套办公桌椅地价格分别为多少元？（）最多能买多少办公桌和课桌凳．.为奖励在文艺汇演中表现突出地同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买个笔记本和支钢笔，则需要元；如果买个笔记本和支钢笔，则需要元.文档收集自网络，仅用于个人学习（）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（）班主任给小亮地班费是元，需要奖励地同学是名（每人奖励一件奖品），若购买地钢笔数不少于笔记本数，小亮最多能买多少个笔记本？文档收集自网络，仅用于个人学习班级姓名.为了抓住梵净山文化艺术节地商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．文档收集自网络，仅用于个人学习（）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品地资金不少于元，，那么该商店至少能购进多少件种纪念品？文档收集自网络，仅用于个人学习. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书地单价比文学书地单价多元，用元购进地科普书与用元购进地文学书本数相等．今年文学书和科普书地单价和去年相比保持不变，该校打算用元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书本后至多还能购进多少本科普书？文档收集自网络，仅用于个人学习.商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元．（）若商城同时购进甲、乙两种商品共件恰好用去元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款元，那么这两天他在商城购买甲、乙两种商品一共多少件？文档收集自网络，仅用于个人学习.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司地甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货现租用该公司地辆甲种货车与辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费元计算,问:货主应付运费多少元.文档收集自网络，仅用于个人学习.某商场用元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利元．其中甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，售价元.文档收集自网络，仅用于个人学习（）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品地件数不变，而购进甲种商品地件数是第一次地倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，乙种商品最低售价为每件多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习. 同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买个足球和个篮球共需元．购买个足球和个篮球共需元．文档收集自网络，仅用于个人学习（）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共个．要求购买足球和篮球地总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球?文档收集自网络，仅用于个人学习。
2023年人教版初一期末复习专题三二元一次方程及不等式
专题三方程与不等式Part 1二元一次方程组一．选填1.（数学老师要求写出一个以32x y 为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）A ．11433y x y x B ．1y x 23y -x 3C ．112-1y x y x D ．y -8y -x 4x 2y x 32.用代入法解方程组②①12232y -7x y x 有以下步骤:(1):由①,得2y=7x 3③(2):由③代入①,得7x-7x 3=3(3):整理得3=3(4):∴x 可取一切有理数,原方程组有无数个解以上解法,造成错误的一步是()A.第(1)步B.第(2)步C ．第(3)步D.第(4)步3.用代入法解方程组）（）（25y -x 212y 4x 3使得代入后化简比较容易的变形是（）A ．由（1），得3y 4-2x B ．由（1），得4x3-2y C ．由（2），得25y x D ．由（2），得y=2x-54.已知a,b 满足方程组4232m b a m b a ，则a-b 的值为.5.已知31x y 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为.6.若二元一次方程组k y x ky x 95,的解是二元一次方程2x+3y=8,的一个解，则k 的值为.7.已知方程组1327635963y 72y x x 的解满足x−y ＝m−1，则m 的值为（）A ．−1B ．−2C ．1D ．2二．解方程组（1）2321324x y x y （2）765432y x y x （2）x-y=12x+3y=7（4）3x 57425y x y（5）16323y x y x （6）1732623y x y x（7）1213343144y y x x （8）1323241y y x x （9）4-y 2-x 5532y 3x ）（（10）5c 2b 3-a 23c -b 2a 1c -b a Part 2一元一次不等式一．不等式的性质与解不等式（共2小题）1．用“＜”或“＞”填空：若a ＜b ，则﹣2a +1﹣2b +1．2．x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣17＜8（x ﹣1）与x ﹣5都成立？二．不等式含参问题（共8小题）3．如果一元一次不等式组的解集为x ＞3，则a 的取值范围是．4．若不等式组的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（）A ．m ＜4B ．m ≤4C ．m ≥4D ．m ＞45．若关于x 的不等式mx +1＞0的解集是x ＜，则关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞﹣1﹣m 的解集是（）A ．xB ．xC ．xD ．x6．若不等式（m ﹣2）x ＞1的解集是，则m 的取值范围是．7．不等式组无解，则a 的取值范围是．8．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞8B ．m ≥8C ．m ＜8D ．m ≤89．关于x ，y 的二元一次方程组的解为x +y ≥﹣3，则a 的取值范围是．10．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）A ．5≤a ＜6B ．5＜a ≤6C ．5＜a ＜6D ．5≤a ≤6三．定义新运算（共2小题）11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊗b ＝a （a ﹣b ）+1，如：3⊗2＝3（3﹣2）+1＝4．那么不等式2⊗x ≥3的非负整数解是．12．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x |＞3的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x |恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是；②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．四．不等式应用题（共4小题）13．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照90%收费．（1）设一顾客累计购物花费了x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（2）在（1）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由；（3）若小刚妈妈准备用160元去购物，你建议小刚妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？15．列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．。
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题一、选择题1．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．2．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ） A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】 根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.3．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.4．若关于x，y的方程组4510(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩中x的值比y的相反数大2，则k是（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.【详解】∵x 的值比y 的相反数大2，∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2，∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.5．已知方程组32422x y x y -=⎧⎨-=⎩，则()2x y --=( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4【答案】A【解析】32422x y x y ＝①＝②-⎧⎨-⎩， ①-②得：x-y=2，则原式=-22=14． 故选A.6．已知2,1.x y =⎧⎨=⎩是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】 将21x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5， 解得：a=1，故选：A.7．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩ B ．24a b =⎧⎨=⎩ C ．24a b =-⎧⎨=-⎩ D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买a 袋笔和b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34x ． ∵x ，y 均为正整数，∴411xy⎧⎨⎩＝＝，88xy⎧⎨⎩＝＝，125xy⎧⎨⎩＝＝，162xy⎧⎨⎩＝＝．设可购买a袋笔和b本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b，∵a，b均为正整数，∴44ab⎧⎨⎩＝＝；②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，∴8a+8b=58，即a+b=294，∵a，b均为正整数，∴方程无解；③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a-，∵a，b均为正整数，∴34 ab＝＝⎧⎨⎩；④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a，∵a，b均为正整数，∴119ab⎧⎨⎩＝＝，211ab⎧⎨⎩＝＝，33ab⎧⎨⎩＝＝．综上所述，共有5种购进方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =，由②得：3+5x m =，∴7+23+5m m =，解得：2m =，故选C.【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．10．关于x 、y 的方程组222x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．无数个 【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x 、y ，然后利用解为整数解题即可【详解】 解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x 、y 再利用解为整数求解是本题关键11．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．12．若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】 根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.13．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.14．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得 ：104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y ＝－8C．5x＋4y＝－3 D ．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．17．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.20．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C【解析】【分析】 先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①② 由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．。
二元一次方程组与不等式实际问题结合
二元一次方程组与不等式实际问题结合二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在此，我们将通过几个实际问题来结合二元一次方程组和不等式的内容，来说明它们的应用。
问题一：小明去超市购买香蕉和苹果。
已知香蕉的价格是每斤2元，苹果的价格是每斤3元。
小明共购买了10斤水果，总共花费了24元。
问小明购买了多少斤香蕉和苹果？解答：设小明购买的香蕉的斤数为x，购买的苹果的斤数为y。
根据题意，可以得到如下二元一次方程组：x + y = 10 （方程一）2x + 3y = 24 （方程二）我们可以通过解这个方程组来求得x和y的值。
首先，我们可以从方程一中得到x = 10 - y；然后，我们将x的值代入方程二中，得到2(10 - y) + 3y = 24；化简得到20 - 2y + 3y = 24；继续化简得到y = 4；将y的值代入方程一中可以求得x = 10 - 4 = 6。
因此，小明购买了6斤香蕉和4斤苹果。
问题二：一条钢筋工厂共生产两种规格的钢筋，每根重量为x 千克和y千克。
已知钢筋工厂每天生产的重量总和为1000千克，共生产了300根。
已知钢筋的总价值为10000元，且每根x千克的钢筋价格为20元，每根y千克的钢筋价格为30元。
问x和y的值分别是多少？解答：设每根重量为x千克的钢筋的数量为a，每根重量为y千克的钢筋的数量为b。
根据题意可以得到如下二元一次方程组：a +b = 300 （方程三）20ax + 30by = 10000 （方程四）由于每天生产的钢筋的重量总和为1000千克，所以可以得到方程：x*a + y*b = 1000。
为了求得x和y的值，我们可以先解方程三，得到b = 300 - a；将b的值代入方程四中，得到20ax + 30(300 - a)y = 10000；化简得到20ax + 9000y - 30ay = 10000；继续化简得到y = (10000 - 20ax)/(9000 - 30a)。
二元一次方程组及不等式应用题
1）篮球联赛中，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？2）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现在7位工人参加这两个工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二道工序所完成的件数相等？3）有48只队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队有12人，每名运动员只能参加一项比赛。
篮球队、排球队各有多少支参赛？4）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。
他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？5）某种消毒液大瓶装500g和小瓶装250g两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？6）2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？7）一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的流速。
8）运输360t化肥，装载6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？9）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg，求每头大牛和每头小牛一天所需饲料约多少kg？10）甲，乙两种作物单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别中值这种两种作物，怎样划分这块土地，使甲乙两种作物的总产量的比是3:4？111)长青化工厂与A：B两地有公路，铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
不等式、二元一次方程应用题
二元一次方程组（应用题）1. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶装两种产品各多少瓶？2. 张翔从学校出发骑自行车去县城,中途道路施工步行一段路,1小时后到答县城.他骑车的平均速度是25千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长是20千米.他骑车与步行各用多少时间?3.2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?4.甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行一小时后相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少？5. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m,宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3，4(结果取整数)?6. 长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？7.A市至B市的航线A市至B市的航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30从B市逆风飞往A市需3小时20分。
求飞机的平均速度和风速。
8.甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步。
如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔六分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?不等式与不等式组（应用题）1.2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量状况良好的天数要比2002年至少增加多少？2采石场爆破时为了确保安全，操作人员点燃炸药导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m以外的安全区域。
七年下册二元一次方程组及不等式应用题练习
12、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料 、某童装厂现有甲种布料 米 乙种布料26 现计划用这两种布料生产L、 两种型号的 米，现计划用这两种布料生产 、M两种型号的 童装共50套 已知做一套L型号的童装需用甲种 童装共 套。已知做一套 型号的童装需用甲种 布料0.5米 乙种布料1米 可获利45元 布料 米，乙种布料 米，可获利 元；做一套 M型号的童装需用甲布料 米，乙种布料 米， 型号的童装需用甲布料0.9米 乙种布料0.2米 型号的童装需用甲布料 可获利30元 设生产L型号的童装为 型号的童装为x套 可获利 元，设生产 型号的童装为 套。 求童装生产有多少种方案？ ①求童装生产有多少种方案？ 该厂在生产这批童装中， ②该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多 型号的童装为多 少套时，能使该厂所获的利润最大？ 少套时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为 多少？ 多少？
7、有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： 、有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： 现在班中有一半的学生正在做数学作业， “现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一 的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业， 的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业， 还剩不足6位的学生在操场踢足球 位的学生在操场踢足球。 还剩不足 位的学生在操场踢足球。”试问这个班共有 多少学生？ 多少学生？ 8、八年级数学兴趣小组在老师带领下去社会实践，其 、八年级数学兴趣小组在老师带领下去社会实践， 中老师有x人 学生数比教师数的7倍多 倍多4人 中老师有 人，学生数比教师数的 倍多 人，且老师和 学生的总数在40和 之间 包括40和 ， 之间(包括 学生的总数在 和50之间 包括 和50)，求老师和学 生的人数。 生的人数。 9、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本， 、 乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来 本 那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍 那么甲拥有的书是乙所剩书的 倍；如果乙从甲处拿来 10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙 本 那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、 两人原来各有几本书？ 两人原来各有几本书？
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组专项训练解析含答案一、选择题1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．2．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A 【解析】 【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可. 【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.3．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．4．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【解析】 【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．6．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（ ）A ．1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C ．1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张， 则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得． 【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元． 由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．8．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ）A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．9．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【解析】 【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】∵由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ． 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．10．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ）A ．1,0x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩C ．0,1x y =⎧⎨=⎩D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩， 故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.11．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。
二元一次方程组与不等式(组)习题14篇
二元一次方程组⑴1、下列方程：①xy+3x-y=5②3x+2=x-y ③y=5x ④x+y 1=3⑤xy=2⑥x 2-y 2=1⑦x+y+z=1中，二元一次方程有 （填序号）.2、已知x a+b -3y a-1=2是关于x 、y 的二元一次方程，则a= ,b= . 3、已知x 、y 的值：①⎩⎨⎧==22x y ②⎩⎨⎧==23y x ③⎩⎨⎧-==21x y ④⎩⎨⎧-=-=23y x ，其中是二元一次方程2x-y=4的解是 （填序号）.4、已知⎩⎨⎧==12x y 是方程3x+ay=4的一个解，则a= .5、方程5x-2y=1,当x= -2时，y= ；当y= -3时，x= .6、若方程x-ky=6的一个解是⎩⎨⎧==32y x ，则k 的值是 .7、若⎩⎨⎧-=-=121m y mx ，则x 与y 的关系是8、把下列方程化成用含x 的式子表示y 的形式：（1）x+3y=4 （2）3x-5y=29、判断⎩⎨⎧==13y x 是否是方程组⎩⎨⎧=-=+43252y x y x 的解？为什么？1、在下列二元一次方程中，有无数个正整数的解的是（ ）A 、x+3y=2008B 、x-y=3C 、2x+4y=7D 、x+2y=12、方程x-my=y+3是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠-1D 、m ≠33、下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧==32y xB 、⎩⎨⎧=-=+21y x y xC 、⎩⎨⎧==+15xy y xD 、⎩⎨⎧=-=12y x x y 4、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧==12y xC 、⎩⎨⎧-==12y xD 、⎩⎨⎧==21y x 5、在方程3x+4y=6中，如果2y=3,那么x= .6、某人只带了面值2元和5元的两种货币，他要买一件27元的商品，则他在不需要找钱的情况下可以有几种付款方式.7、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x1、已知方程12（x+1）=7（y-1）,写出用x 表示y 的式子得 ,当x=2时，y= .2、将x=23-y-1代入方程4x-9y=8中，可得到一元一次方程的解是 . 3、若方程3x+y=51的一个解中的两个数互为相反数，则这个解是 . 4、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+1472x y x y 由②得y= ③,把③代入①， 得 ，解得x= ，再把求得的x 值代入③得，y= ;所以方程组的解为 .5、已知⎩⎨⎧==32x y 是方程组⎩⎨⎧=-=-7253ny x y mx 的解，则2m+3n= .6、解方程组（1）⎩⎨⎧=--=52332b a b a （2）⎩⎨⎧=+=-15255s 3t s t7、已知关于x 、y 的方程mx+ny=8的两个解分别为⎩⎨⎧-==13y x 和⎩⎨⎧=-=21y x ，求m 、n 的值.二元一次方程组⑷1、若（2x-3y+5）2+︱x+y-2︱=0,则x= ,y= .2、已知3x 3m+5n+9+9y 4m-2n+3=5是二元一次方程，则n m 的值是 . 3、如果x+y=-4,x-y=8,那么多项式x 2-y 2的值是 .4、已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x 则2a-3b= . 5、已知⎩⎨⎧=-=+32423t y t x ，则x 与y 之间的关系式是 .6、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x7、已知（3x-2y+1）2与︱4x-3y-3︱互为相反数，求x-y 的值.1、某电视机厂第一季度和第二季度共生产液晶电视机144000台，已知第一季度的产量是第二季度的80%，设第一季度的产量为x 台，第二季度的产量为y 台，则列出方程组是 .2、一艘轮船顺水航行104km,需要2h ；逆水航行3h 的路程为96km ；则轮船在静水中航2h 的路程是多少千米.可采取间接设的方法.设轮船在静水中航行的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h ，则列出方程组为 .3、10年前，母亲的年龄是儿子年龄的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子年龄的2倍，求母亲现在的年龄和儿子现在的年龄各是多少岁？4、甲乙二人从相距20千米的两地同时出发，若同向而行甲5小时可追上乙；若相向而行35小时相遇，求甲乙二人的速度各是多少.5、已知甲、乙两种商品的原价和为200元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%.求甲、乙两种商品的原单价各是多少元.1、要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现在只有面值1元和5元的人民币，数量足够多，那么不同的换法共有种.2、某校运动员进行分组训练，若每组5人，则余2人；若每组6人，则缺少3人；设运动员人数共有x人，组数为y人，则列出方程组为 .3、某文具商店星期一共售出毛笔和签字笔200支，其中毛笔的数量是签字笔数量的3倍多8支，设售出毛笔x支,售出签字笔y支，则列出方程组为 .4、10年前，母亲的年龄是儿子年龄的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子年龄的2倍，求母亲现在的年龄和儿子现在的年龄各是多少岁？5、已知一艘轮船载重量是500吨，容积是1000立方米.现有甲乙两种货物等待装运，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？6、用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张铁皮制作盒身，用多少张铁皮制作盒底，正好全部配套.1、小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.2、一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条.现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？3、加工某种产品需要经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人加工这种产品，问应怎样安排人力，才能使每天第一道工序、第二道工序所完成的产品件数相等？不等式⑴1、用不等式表示：(1) x 是负数；___________ (2) x 是非负数；____________(3) x 的一半小于-1；__________ (4) x 与4的和大于0.5；_________（5）a 与1的和是正数；__________ （6）x 的21与y 的31的差是非负数；__________ 2、当实数a ＜0时，6＋a 6－a （填“＜”或“＞”）．3、不等式2x ﹣1＞3的解集为 .4、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ．5、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）．Ａ.５＋４>８ Ｂ.12-x Ｃ.x 2+3≤５Ｄ.x y 3-≥０6、下列命题中正确的是( ).Ａ.若m ≠n,则|m|≠|n| Ｂ.若a+b=0,则ab ＞0Ｃ.若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b| Ｄ.互为倒数的两数之积必为正.7、无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).Ａ.x+5＞0; Ｂ.x+5＜0; Ｃ.-(x+5)2＜0; Ｄ. (x-5)2≥0.8、若,a a -则a 必为（ ）．A 、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数9、下列说法，错误的是（ ）．Ａ.33- x 的解集是1- x Ｂ.－１０是102- x 的解Ｃ.2 x 的整数解有无数多个 Ｄ.2 x 的负整数解只有有限多个 10、下列按要求列出的不等式中正确的是 （ ）．A.a 不是负数，则a>0B.b 是不大于0的数，则b<0C.m 不小于-1，则m>-1D.a+b 是负数，则a+b<011、不等式2-x<1的解集是（ ）．A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1不等式⑵1、不等式6（x ＋1）－3x ＞3x ＋3的解集为（ ）．A .x ＞1B .无解C .x ＞－1D .任意数2、不等式4x －7≥5（x －1）的解集是（ ）．A .x ≥ 2B .x ≥－2C .x ≤－2D .x ≤23、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＜1，则m ，n 满足的条件是（ ）．A .m=n －2且m ＞2B .m=n －2且m ＜2C .n=m －2且m ＞2D .n=m －2且m ＜24、当k _____时，3k 与k 的差小于1. 5、不等式0823≤--x 的解集是____________. 6、解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来.(1) 7x+5>8x+6 (2)2x-1>5x+5（3）3（x ＋2）－1＞8－2（x －1） （4）2[x －3(x －1)]≥5x不等式⑶1、若∣x －2∣＝2－x ，则x 应满足（ ）．A .x ≥ 2B .x ＞2C .x ＜2D .x ≤22、如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）．A .9 ≤m ＜12B .9 ＜m ≤12C .m ＜12D .m ≥ 93、不等式3x －k ≤0的正整数解是1，2，那么k 的取值范围是___________.4、不等式3x －2≥4（x －1）的所有非负整数解的和等于___________.5、关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集是x ≤1，则a 的值是_________.6、若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.7、解不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）)4(410--x ≤1)-x (2 （2）145261≥--+y y（3）612131-≥--+x x x （4）12162312----+x x x ＞不等式⑷1、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )．.13.31.22.22 A m B m C m D m-<≤-≤<-≤<-<≤2、满足－1＜x≤2的数在数轴上表示为（）．3、不等式45111x-<的正整数解为( )．A.1个B.3个C.4个D.5个4、已知不等式组2113xx m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x>，则m满足条件为( )．.2.2.2.2 A m B m C m D m><=≤5、（1）不等式组21xx>-⎧⎨>⎩的解集是（2）不等式组12xx<⎧⎨>-⎩的解集是；6、解下列不等式组：（1）()4321213x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩（2）()2 1.55261x xx x≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩不等式⑸7、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个正确，要求学生把正确答案选出，每道题选对的4分，不选或错选倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对多少道题？8、某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种12件，共需要2100元，若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种的数量3倍多2件，这样零件的全部售出后，要是总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？1、用不等式表示图中的解集,其中正确的是 ( )A. x≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x≤－22、不等式2-x>1的解集是____________3、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________4、若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围.5、某商店欲购进A,B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元，若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A,B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商品每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，且商店将购进A,B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，问A 种商品至少购进多少件？1、下列方程中的二元一次方程组的是（）A．32141x yy z-=⎧⎨=+⎩B．3232ab a=⎧⎨-=⎩C．13124yxxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．13mnm n=-⎧⎨+=⎩2、不等式4（x-2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个3、庐城出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是( )A．9.5千米B．10千米C．至多10千米D．至少９千米4、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为．5、某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？6、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？。
二元一次方程组和不等式组的综合应用题
二元一次方程组和不等式组的综合应用题1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。
二元一次方程组及不等式典型压轴题
二元一次方程组及不等式难题（一）一．选择题（共11小题）1．（•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支2．（•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．3．（•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．564．（•大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，Sn}表示实数S1，S2，…，Sn中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）A．B．C．D．5．（•攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞26．（•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．a c＞bc B．a+c＞b+c C．D．a b＞b2 7．（•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③8．（•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9．（•模拟）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元10．（•鼓楼区一模）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3≤m＜4 B．3＜m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4 11．（•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二．填空题（共6小题）12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．13．（•温州模拟）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．14．（春•厦门校级期中）已知关于x、y的方程组，则x：y=．15．（•温州）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段．16．（秋•工业园区校级期末）已知：，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于．17．（填“是”或“不是”）三元一次方程组．三．解答题（共13小题）18．（•上海）以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了、相关数据．已知药品降价金额是药品降价金额的6倍，结合表中信息，求和的药品降价金额．年份降价金额（亿元）54 35 4019．（•吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元；李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？20．（秋•钟山区期末）某公园的门票价格如下表：购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票数13元11元9元实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？21．（•汕头）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？22．（•常州）甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30kg 30kg以上但不超过50kg 50kg以上每千克价格 3元 2.5元 2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？23．（•泰州）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．24．（•泗县校级模拟）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．25．（秋•新洲区期末）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．26．（秋•越城区校级期末）某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．（1）两班分别有多少名学生？（2）若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？购票人数（人）1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票单价5元 4.5元4元27．（春•海口期末）小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？28．（•重庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？29．（秋•巢湖期末）一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？30．（•哈尔滨）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．二元一次方程组及不等式难题参考答案一．选择题（共11小题）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．B二．填空题（共6小题）12．2或3 13．14．3：2 15．43 16．15 17．是三．解答题（共13小题）18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．。
初中数学二元一次方程组、不等式、数据搜集练习题(含答案)
二元一次方程组练习题 1.二元一次方程9x +5 y= 21 〔 〕A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解2．假设02)23(422=+++-x y x ，那么x+3y 的值是〔 〕A ．－1B ．－2C ．0D ．323.方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为_______；用含y 的代数式表示x 为：____． 4．│x －1│+〔2y+1〕2=0，且2x －ky=4，那么k=_____． 5．2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，那么m=_______，n=______． 6．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．7．x ，y 是有理数，且〔│x │－1〕2+〔2y+1〕2=0，那么x －y 的值是多少？8.将假设干只鸡放入假设干笼中，假设每一个笼中放4只，那么有一鸡无笼可放；•假设每一个笼里放5只，那么有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9.〔开放题〕是不是存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－〔m －2〕x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗10.为知足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，方案撤除一局部旧校舍，建造新校舍，撤除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 方案在年内撤除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了方案的80%，而撤除旧校舍那么超过了方案的10%，结果恰好完成了原方案的拆、建总面积. 〔1〕求：原方案拆、建面积各是多少平方米？ 〔2〕假设绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？11.如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，假设各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x ，y 的值．12.一批货物要运往某地，货主预备租用汽运公司的甲、乙两种货车，过去租用这两种汽车运货的情形如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次恰好运完这批货物，问这批货物有多少吨？不等式与不等式组 1、不等式x 27->１的正整数解是 .2、假设方程m x x -=+33的解是正数，那么m 的取值范围是_____________.3、关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，那么a 的取值范围是 _.4、解不等式组：⎩⎨⎧≤++≤+423521x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.五、解不等式组 并写出该不等式组的整数解.2x 3 2y -34y2046810127.556.98.19.39.810.9月7654321增长率(%)6、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解知足x >y ，求m 的最小整数值.7、五一节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依照市场调查，决定电视机进货量很多类 别 电视机 洗衣机 进价〔元/台〕 1800 1500 售价〔元/台〕20001600161 800元．〔1〕请你帮忙商店算一算有多少种进货方案？〔不考虑除进价之外的其它费用〕〔2〕哪一种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后取得利润最多？并求出最多利润．〔利润＝售价－进价〕数据搜集练习题1． 以下统计中，能用“全面调查〞的是〔 〕A 、某厂生产的电灯利用寿命B 、全国初中生的视力情形C 、某校七年级学生的身高情形D 、“娃哈哈〞产品的合格率2．某校发布了该校反映各年级学生体育达标情形的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题摘要：一、二元一次方程组的定义和基本解法1.二元一次方程组的定义2.代入法解二元一次方程组3.消元法解二元一次方程组二、不等式的基本性质和解法1.不等式的定义和基本性质2.解不等式的方法3.解含有绝对值的不等式三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1.结合二元一次方程组解不等式2.结合不等式解二元一次方程组3.二元一次方程组和不等式的实际应用正文：一、二元一次方程组的定义和基本解法二元一次方程组是指包含两个未知数，且每个方程中的次数都是一次的方程组。
解决二元一次方程组的方法有代入法和解元法。
代入法是将一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数的函数，然后代入另一个方程求解。
解元法是先将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后再用已知条件求解另一个未知数。
二、不等式的基本性质和解法不等式是指含有比较关系的数学表达式，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式首先要了解不等式的基本性质，如加减同一数、乘除同一正数或负数等。
解不等式的方法有移项法、系数化为1法、解集的端点法等。
对于含有绝对值的不等式，可以先将其转化为不含绝对值的不等式，然后再用相应的方法解出。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题在实际问题中，我们常常需要同时解决二元一次方程组和不等式的问题。
例如，一个商店的苹果和香蕉的价格分别为每斤x元和y元，已知苹果的总价不小于100元，香蕉的总价不大于200元，求苹果和香蕉各多少斤。
这类问题需要先根据不等式确定未知数的取值范围，然后再用二元一次方程组求解。
另外，二元一次方程组和不等式的结合应用题也可以是关于时间、速度、距离等问题。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题二元一次方程组和不等式的结合应用题一、引言在数学学习中，二元一次方程组和不等式是基础且重要的内容。
它们不仅有着独特的解题方法，还能灵活地应用于各种实际情境中。
本文将通过深入讨论二元一次方程组和不等式的结合应用题，探索其在现实生活中的应用和意义。
二、二元一次方程组和不等式的概念回顾在开始探讨二元一次方程组和不等式的结合应用题之前，我们先来回顾一下二元一次方程组和不等式的基本概念。
二元一次方程组是指由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常表示为：\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
而不等式则表示不同数之间的大小关系，一般形式为：\[ ax + by < c \]\[ dx + ey > f \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1. 题目：某商场正在进行促销活动，A品牌和B品牌的T恤分别售价为x和y元，现有总预算为z元，且希望购买数量尽量多，同时要求品牌A的T恤数量不少于品牌B的T恤数量。
请问应该如何安排购买数量才能使总购买数量最多？解析：我们可以建立以下二元一次方程组来表示购买数量：\[ \begin{cases} x \geq y \\ x + y \leq z \end{cases} \]其中，x表示品牌A的T恤数量，y表示品牌B的T恤数量。
根据题意，我们需要找到满足方程组的x和y的取值，使得x+y的值最大。
接下来，我们可以将不等式转化为方程表示：\[ x = y \]\[ x + y = z \]我们可以将x代入x+y=z的方程中，得到：\[ y + y = z \]\[ 2y = z \]\[ y = \frac{z}{2} \]同理，代入x的方程，得到：\[ x = \frac{z}{2} \]品牌A和品牌B的T恤数量应该相等，且都等于预算的一半，这样购买数量才能最多。
二元一次方程及不等式应用题
二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.•二人继续前行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离．15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位数比原两位数小36.求原两位数.17.X先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念邮票.面值分别为10元和6元。
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。
若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6X.但余下4元.你知道X先生带了多少钱？（2）若X先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？（3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.X先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购邮方案.并作说明。
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班级 姓名
二元一次方程组和不等式(二)
1. （2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
4
5
倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1
块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，该校最多能购买多少台电脑？
5.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）最多能买多少办公桌和课桌凳．
6.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖
品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，小亮最多能买多少个笔记本？
班级姓名
二元一次方程组和不等式(一)
1.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，，那么该商店至少能购进多少件A种纪念品？
2. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
3.商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若商城同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在商城购买甲、乙两种商品一共多少件？
4.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种
现租用该公司的3辆甲种货车与5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元.
5.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。
购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。
若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
6.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?。