人教版七年级数学上册第一章有理数教案(20210101104157)

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新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案课题第一章有理数备课教师宋年海单位曙光中学教学目标知识与技能（1）通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要。

了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点后表示的数。

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值；会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

（4）掌握有理数的加、减、乘、除法则和乘方。

过程与方法经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。

情感态度价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。

教学重点正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值。

教学难点准确理解负数、绝对值等概念。

对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法运算法则的理解。

教法主要采取引导学生自主探究，归纳总结，合作交流，练习巩固等方法。

学法自主学习，归纳总结。

教题卡，天平，刻度尺，温度计，多媒体课件具教学流程教师与学生活动内容设计意图课时安排本章教学大概需要21课时，具体分配为：1.1正数和负数 2课时1.2有理数 5课时1.3有理数的加减法 4课时1.4有理数的乘除法 5课时1.5有理数的乘方4课时教学活动2课时小结和巩固2课时本章内容安排一、本章概括:通过本章的学习，使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够进行有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。

首先，教科书在前面小学学段学习的正数的基础上，引入负数的概念，这不仅是实际的需要,也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律。

人教版七年级上(初一上)册数学精品教案：第一章有理数

1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。

（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。

人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计

人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。

本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。

内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。

但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。

2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。

2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。

五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。

3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。

2.与本章内容相关的练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。

2021年秋七年级数学上册第一章有理数教案新人教版(1)

有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数，很多学生想明白“什么缘故将这些数取名‘有理数’” ？要回答那个问题并非难，只需要略微多了解一点数学的进展史就能够够了．“有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数确实是有理数”，或说“凡能用分数的形式来表示的数确实是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译能够是“比数”，可惜的是咱们的先辈并无把rational number 翻译为“比数”，而是依照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称号一直沿用到今．若是咱们的教师能给学生一些类似的说明，相信学生可不能再为那个名称而苦恼．在小学的时候，咱们的学生都能把“整数表示成份母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成份数的形式．如此，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中固然包括有限小数和无穷循环小数．例把3, , 0.3，0.231⋅⋅，0.231，0.21341表示成份数．思路分析：3=13, =15，0.3=3193＝, 0.231⋅⋅＝23177999333＝，0.231=229990231－2＝990，0.21341＝213412199900－＝10664995．专门提示：把循环小数化成份数是有规律可循的．下面咱们用方程的思想，借助具体的例子来总结那个规律：设 0.231⋅⋅＝x ……………①，现将左右两头同时乘以1000得231. 231⋅⋅=1000 x ………②于是，由②－①，得231＝1000 x- x即 999x ＝231故 x =231999, 约分，得 x ＝77333．可见0.231⋅⋅转化成份数是231999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一样方式就不困难了．请教师引导学生，尽可能让学生自已从中归纳得出相应的一样方式来．设0.231y =，那么有10y =2.31……………①1000y =231. 31………②由②－①得1000y -10 y =231-2即 y=229990231－2＝990．可见0.231转化成份数是229990231－2＝990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一样方式是不困难的．请教师们引导学生自己去归纳．二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明：因有理数都能够表示成两个整数的比的形式，故不妨设n a m =， l b k=，其中m ，n ，k ，l 均为整数，且(m ，n )=1，(k ，l )=1，于是n l nk ml a b m k mk++=+=．由于m ，n ，k ，l 均为整数，因此nk ＋ml 与mk 均为整数，故nk ml mk +必为有理数，故a b +为有理数关于两个有理数之差、积、商仍为有理数，能够用类似方式证明，那个地址从略．三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数证明：假设任意两个有理数a 、b ,设a ＜b ，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n 个有理数，这n 个有理数按从小到大的顺序排列依次是a ＜c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n ＜b ．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n 是有理数，b 是有理数时，2n c b +也是有理数，而且a ＜c n ＜2n c b +＜b ．即在有理数a 与b 之间找到了另外一个不同于c 1＜c 2＜c 3＜c 4＜…＜c n 的第n ＋1个有理数2n c b +，而这正好与假设矛盾．因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．四、按要求，数正方形1．在图1中，所有正方形的个数是多少？思路分析：要把图中的正方形数清楚，显然以边长的不同数值来分类进行统计要方便一些．解：图1中，设边长最小的正方形的边长为1，那么边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形仅有12＝1个．于是图1中所有正方形，一共有12＋22＋32＋42＝30个．2．在图2中，以图中各点为极点一共能画出多少个正方形？思路分析：此题与第1题相较，略有不同．在此题中，除第1题所涉及到的正方形之外，还有边长为2、5、10、22等几种新的情形．解：由1可知，边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形有12＝1个．图2图1另外，还有边长为2的正方形共有32＝9个，如图3所示；边长为5的正方形共有2×22＝8个，如图4所示；边长为10的正方形共有2个，如图5所示；边长为22的正方形1个，如图6所示．故图2中所有知足条件的正方形一共有30＋9＋8＋2＋1＝50个．专门提示：那个地址的两个问题从本质上说并非难，可是对初一的学生来讲，要能够把其中所有的正方形都按要求一一数清楚，可不是一件容易的事．因此，教师需要引导学生按“类”去数每一个图中可能有的正方形．如此做的目的在于慢慢渗透“分类讨论的数学思想”，为学生的后续学习作铺垫．至于问题讨论进程中可能涉及到的2、5、10、22等数，能够依照学生的实际可能来处置，只要学生能熟悉它们是一些正方形的边长即可，没必要在此向学生介绍这些无理数．五、关于“负负得正”乘法运算法那么“什么缘故负负得正”要从初等数学的角度给学生讲清楚，是一件超级不容易的情形．能够参考《中学数学教学参考》2005年第3期P3－P4的《“负负得正”的乘法法那么能够证明吗？》一文，文中最后指出：“综上所述，笔者以为，‘负负得正’的乘法法那么是数学中的一种规定（概念），它不能通过逻辑证明得出．但是，对那个法那么的规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐进展的思想背景．教学中适本地介绍这些背景，能够帮忙学生熟悉乘法法那么的由来与合理性，可是不能将如此做以为是证明了那个法那图6图5图3图4么．”另外，若是能够参阅浙江大学出版社出版、沈钢编著的《高观点下的初等数学概念》一书的第一章、第二章的相关内容，或许你还能取得一些新观点．咱们以为那个问题对初一的学生来讲，只要学生能够明白得一些具体实例，并能认可“负负得正”即可，没必要再做过量的讲解或太高的要求．下面引用一个有实际背景的例子，让学生体会一下“负负得正”的实际背景．若是水位一直以每小时2cm的速度下降，此刻的水位在水文标尺刻度的A处，试问3小时前水位在水文标尺刻度的什么位置？为了区分水位转变的方向，咱们能够规定水位上升为正，下降为负；为了区分时刻，咱们规定此刻以后为正，此刻以前为负．显然3小时以前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm 处，于是有（－2）×（－3）=＋6．这尽管是一个“有实际背景的原型”，的确有助于学生明白得“负负得正”的乘法法那么，但绝对不能就此以为这是对“负负得正”的证明．因为数学中的证明不是个例的验证，是需要依据已有的公理、定理、概念等进行合乎逻辑的推证的．六、“科学记数法”课题引入的设计（一）快速经历游戏目的：激发学生对数字或数据的爱好．下面有几组数据，你能过目成诵吗？一闪而过以后，你能记住多少，请大伙儿一路来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方千米；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为30 0000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000千米．（二）讨论如何有效地读出以上各个数据，顺势引出新课—科学记数法．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案

第一章有理数1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小、2、能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，知道|a|的含义(这里a表示有理数)、3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)、4、理解有理数的运算定律，能运用运算律简化计算、5、能运用有理数的运算解决简单的问题、1、在求一个数的相反数和绝对值的过程中，让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法、2、能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算，掌握计算的方法和技巧、3、能用科学记数法表示数，以及用四舍五入法取近似数，掌握表示的方法、1、在认识数的过程中，让学生体验知识之间的必然联系，激发学生爱数学、学数学的兴趣、2、培养学生养成认真做题的良好习惯，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、3、在解决问题的过程中，能对问题提出自己的猜想，树立学好数学的信心、数及其运算是中小学数学课程的核心内容，本章一开始引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处、数轴是数形结合的产物，引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则做了准备、引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备、绝对值借助距离概念加以定义，绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解，同时也是数的大小比较、数的运算的基础、学生在小学已经熟悉了非负数(正整数、正分数和零)的加、减、乘、除运算，理解了加法和乘法的运算律，并能解决简单的实际问题、在此基础上，本章将这些运算推广到有理数，建立有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，使学生能正确地进行各种运算，从而为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础、本章还研究了有理数的加法和乘法的运算律，用来简化计算、更重要的是，这些运算律反映了代数运算的通性，在以后数与代数的研究(如式的运算)中起着至关重要的作用、【重点】1、对有理数及相关概念的认识，能比较数的大小，掌握比较的方法、2、有理数的加、减、乘、除等运算、3、培养学生对知识的抽象和概括能力、【难点】1、数的加、减、乘、除运算的意义和运算法则、2、培养学生对有理数的四则运算的准确性、1、负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折，因此学生对负数及运算的认识不能一蹴而就、所以，本章的教学一定要把握好教学要求，不要操之过急，要让学生慢慢地积累经验，给他们接受这些知识的时间、负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是一个数学抽象的过程，因此，负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究体会负数的概念，不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性，特别是在开始阶段，不要给形式化的表示，只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以了、2、绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程，与绝对值相关的知识，如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及、本章安排绝对值概念，目的是为有理数运算做准备，会求一个数的绝对值就达到了本章的要求、教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，只是给出一个数的绝对值的符号表示，教学时不要对这个符号表示进行变式训练，更不要在绝对值中出现字母并加以讨论、3、有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算，课程标准明确提出“以三步以内为主”，所以，在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，提高数学学习的层次，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶、1、1正数和负数1、掌握正数和负数的概念，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数、2、培养学生观察、比较和概括的思维能力、1、体会数学符号与对应的思想，掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法、2、引导学生自主探索去观察、交流、归纳、3、通过正、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力、1、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想、2、通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情、【重点】会判断正数、负数，能运用正、负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义、【难点】理解负数、正数、0表示的量的意义、第课时1、了解正数和负数的产生、2、知道什么是正数和负数，理解它们的意义、3、知道0既不是正数，也不是负数、1、让学生通过实际问题，体会数学符号与对应的思想、2、由生活中相反意义的量，掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法、1、感受生活中的数学，让学生认识到数学来源于生活，又应用于生活、2、通过小组的合作学习，提高学生热爱数学的情感、【重点】正、负数的意义、【难点】1、负数的意义、2、具有相反意义的量、【教师准备】多媒体课件、【学生准备】搜集生活中具有相反意义的量、导入一:在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如:①天气预报2014年11月某天北京的温度为 - 3 ℃~3 ℃，它的确切含义是什么?②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队(4∶1)，蓝队胜红队(1∶0)，黄队胜蓝队(1∶0)，如何按净胜球排名?③某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为100±0、5(mm)，这里的±0、5代表什么意思?[设计意图]通过事例引出各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受引入正数和负数的必要性、导入二:鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜、教师说出指令:向前一步，向后一步;向前两步，向后两步;向前三步，向后一步;向前四步，向后两步……教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当地加以引导启发，用符号(加、减号)表示、活动后，评选出速记最快，方法最好的同学、[设计意图]通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，从而引入新课、导入三:同学们，我们知道，数的产生和发展离不开生活和生产的需要、下面请同学们想一想:数是怎样产生的?你对数有哪些了解?教师在学生回答问题的基础上，出示课件、【课件】说明:在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…;由表示“没有”“空位”，产生了数0;由分物、测量，产生分数1，1，…、那么，生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?[设计意图]数的产生和发展离不开生活和生产的需要，通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设问题情境，向学生渗透辩证唯物主义观点、活动1:正、负数的认识思路一在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题、例如:问题【课件】(1)北京冬季里某一天的气温为 - 3 ℃~3 ℃、“ - 3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?(2)某年，我国花生产量比上一年增长1、8%，油菜籽产量比上一年增长- 2、7%、“增长 - 2、7%”表示什么意思?(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱、下表是他某个月的部分收支情况(单位:元)、收支情况表年月提出问题，小组讨论、(1)在上面的问题中，都有哪些大于零的数?你能说出它们的实际意义吗?(2) - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2它们又表示怎样的实际意义呢?(3)“ - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2”等这些数有怎样的特点?总结:我们把像3，1、8%，3、5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的，有时候需要一种前面加上“ - ”号的数、像 - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2等在正数前加上符号“ - ”(负)的数叫做负数、说明:(1)为了明确表达意义，有时在正数前面加上“+”(正)号、(2)一个数前面的“+”“ - ”号叫做它的符号、(3)(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出:0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界、[设计意图]让学生从实际生活中，理解正、负数的意义，掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的、通过正、负数的对比，让学生发现它们的联系和区别，并能正确理解零这个特殊的数、思路二“上下”是表示什么的词?再如“胜负”，你能举出哪些意思相反的词呢?学生举例、师:词汇真丰富，说明你们的语文学得好、今天，是数学课，离不开“数”、1、问题【课件】在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量、(1)妈妈在银行存入1300元，1300元、(2)电梯30米，下降30米、(3)小红向北走30米，向走30米、(4)淘气昨天数学作业做对5道，做5道、2、指名读信息，你发现了什么同样的数带上了相反意思的词，就成了具有相反意义的数、你能把这件事情说得更简单些吗?请大家把具有相反意义的数记录在本子上，但是数字前面的文字不能照抄，你得创造另外的方法记录，要求既简单，又明白、3、师:刚才同学们用了不同的方法去记录，大家说得也都有道理、可是如果每个人都按照自己的想法去表示，结果会怎么样呢?那你觉得应该怎么办?要想让大家都明白，数学家们制定出了一个统一的标准、那你认为数学家们会怎样表达呢?4、总结正、负数(1)这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”、像 - 1300， - 80等都叫负数;像+1300，+80等都叫正数、你会读吗?请你读给大家听、注意:(1)“ - ”叫负号，“+”叫正号、(2)读给你的同伴听、(3)把你新认识的负数再写两个读一读、课堂练习:问题【课件】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数、 - 1，2、5，+4，0， - 3、14，120， - 1、732， - 、教师指名学生回答、[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正，若将其中的一种量规定为正，则与其意义相反的量即为负、(2)零既不是正数，也不是负数，这个数十分特殊，随着我们的学习，对于零这个数将有更深刻的认识、(3)负数前面的“ - ”号，表示这个数的性质，是性质符号，读作“负”，但正数前面的“+”可以省略、活动2:尝试解释正、负数的含义提出问题:请你举例说明正、负数在实际中的应用、说明:同学们知道最低温度是 - 2 ℃，表示零下2 ℃;最高温度是13 ℃，表示零上13 ℃、零上13 ℃和零下2 ℃是具有相反意义的量，我们用正数和负数来表示、在日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数或负数来表示、我们看几个例子:【课件】思考下列问题、(1)汽车向东行驶3、5千米和向西行驶2、5千米、如果规定向东为正，那么向西为负、向东行驶3、5千米记作:;向西行驶2、5千米记作:、(2)收入500元和支出237元、如果规定收入为正，那么支出为负、收入500元记作:;支出237元记作:、(3)水位升高1、2米和下降0、7米、如果规定水位升高为正，那么下降为负、水位升高1、2米记作:;下降0、7米记作:、【课件】(教材例题)(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg、小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值;(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6、4%，德国增长1、3%，法国减少2、4%，英国减少3、5%，意大利增长0、2%，中国增长7、5%、写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率、提出问题:1、你是怎么理解问题(1)的?2、如果学生回答不完善，教师追问:在问题(1)中，哪些词能表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1 kg，你认为应该怎样表示他的“增长值”?3、你能仿照第(1)题的解答，自己解决第(2)题吗?总结:要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率，均会出现正增长值和负增长值，正增长率和负增长率、“负”与“正”相对，一般规定负增长就是减少的意思、当既不增长也不减少时，增长率为0、解:(1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长 - 1 kg，小强体重增长0 kg、(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国: - 6、4%，德国:1、3%，法国: - 2、4%，英国: - 3、5%，意大利:0、2%，中国:7、5%、[设计意图]通过具体情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点、通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出具有相反意义的量的词、【课件】初一(1)班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:第二次考试中，哪些学科的及格人数增长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科及格人数的增长率最大?〔解析〕增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数比上一次增多了、解:英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了、地理学科及格人数的增长率最大、归纳:相反意义的量具备的两个条件:两个量所表示的属性相同，是同一对象;两个量表示的意义恰好相反、[设计意图]考查正、负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、1、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了、2、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“ - ”、3、在同一问题中，通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量、虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量，负数表示哪个量，但通常与人们的习惯相符合、1、如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米，那么 - 3千米表示的是()A、向西行驶3千米B、向南行驶3千米C、向北行驶3千米D、向东南方向行驶3千米解析:根据向东行驶3千米记为+3千米，可确定向西为负，所以 - 3千米表示的应是向西行驶3千米、故选A、2、在0，2， - 7， - 51，3、14， - ， - 3，+0、75中，负数共有()A、1个B、2个C、3个D、4个解析:在正数的前面加上“ - ”号即是负数，题目中的 - 7， - 51， - ， - 3是负数、故选D、3、飞机上升了 - 80米，实际上是()A、上升80米B、下降 - 80米C、先上升80米，再下降80米D、下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、负号表示与上升意义相反，即下降、故选D、4、举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义、解析:只要满足题意即可、解:如:河道中第一天的水位是 - 0、2米，第二天的水位是+0、3米，其中 - 0、2米表示比正常水位低0、2米，+0、3米表示比正常水位高0、3米、第1课时1、活动1:正、负数的认识(1)正数:大于0的数叫做正数、(2)负数:在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数、注意:0既不是正数，也不是负数、2、活动2:尝试解释正、负数的含义具有相反意义的量例题一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1，2题、【选做题】教材第5页习题1、1第1题、二、课后作业【基础巩固】1、下列结论中，正确的是 ()A、0既是正数，又是负数B、0是最小的正数C、0是最大的负数D、0既不是正数，也不是负数2、向东运动记作“+”，向西运动记作“- ”，下列说法正确的是()A、 - 5米表示向东运动了5米B、向西运动5米表示向东运动了 - 5米C、+5米表示向西运动了5米D、向西运动5米也可以记作向西运动 - 5米3、武汉市夏季气温比较高，若以30 ℃为标准，高出标准的为正，低于标准的为负，则38 ℃与28 ℃分别记作()A、+8 ℃， - 2 ℃B、+8 ℃，+2 ℃C、 - 8 ℃，+2 ℃D、 - 8 ℃， - 2 ℃4、某药品说明书上标明药品保存的温度是( 0± )℃，该药品在℃范围内保存才合适、5、请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数、- 18，+，3、1416，0、2011， - ， - 0、1010…， - π， - 2，99%、【能力提升】6、将具有相反意义的量用线连起来、向南20 m 零上8 ℃高出海平面3向东5 mm零下4 ℃向北12 m低于海平面向西8 m90 m7、用正数和负数表示下列具有相反意义的量、(1)钟表的指针逆时针方向旋转 0°记作，顺时针方向旋转 0°记作;(2)孔子出生于公元前551年，如果用 - 551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为年，欧阳修出生于公元1007年可表示为年;(3)运进200箱记作，运出150箱记作、【拓展探究】8、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m，那么他折回来又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1、D(解析:根据0既不是正数，也不是负数，可以判断A，B，C都错误，D 正确、)2、B(解析:A、 - 5米表示向西运动了5米，故A错误;B、 - 5米表示向西运动了5米，故B正确;C、5米表示向东运动了5米，故C错误;D、向西运动5米记为向西运动+5米，故D错误、)3、A(解析:因为以30 ℃为标准，高出标准的为正，低于标准的为负，所以38 ℃与28 ℃分别记作+8 ℃， - 2 ℃、故选A、)4、18~22(解析:温度是20 ℃± ℃，表示最低温度是20 ℃ - 2 ℃=18℃，最高温度是20 ℃+ ℃= ℃，即18~22 ℃之间是合适温度、)5、解析:根据正数和负数的意义求解即可、解:正数有+，3、1416，0、2011，99%;负数有 - 18， - ， - 0、1010…， - π， - 2、6、解:根据题意得:向南20 m 零上8 ℃高出海平面3向东5 mm零下4 ℃向北12 m低于海平面向西8 m90 m7、(1) - 0°+ 0°(2) - 145+1007(3)+200箱 - 150箱(解析:一般情况下逆时针记为负，则顺时针记为正;公元前记为负，则公元记为正;运进记为正，则运出记为负、)8、解析:画出草图，根据图形解答即可、解:如果把向北跑1100 m记作 - 1100m，那么他折回来又继续跑1200 m，说明小明又向南跑了1200 m，此时他在A地的南边，距A地的距离=1200 - 1100=100 m、本课是有理数的第1课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象、因此，这个概念并不是一下就能建立的、为了接受这个新的数，教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点，使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量，它们可以用正、负数表示、这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，这些例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受、为了让学生更多地认识负数，教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值，形式过于单一、对于负数的认识，教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片，或者是一些小故事，让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量，从而更进一步地加深学生对负数的理解，让学生认识到数学与生活的密切联系，体会负数是在随着人类的需要而产生的、练习(教材第3页)1、解:2010年我国全年平均降水量比上年增长+108、7 mm，2009年我国全年平均降水量比上年增长 - 81、5 mm，2008年我国全年平均降水量比上年增长+53、5 mm、2、解:“ - 1 m”表示把这个物体又向左移动了1 m，这时物体又回到了最初的位置、在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义，教学上不要要求学生记背定义，更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法、要注意正、负的相对性，在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例，通过学生自己的活动，体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感、对零的认识，随着对数的认识发展逐步深化、一开始零表示“没有”，学了有理数，零就不再简单地理解为“没有”，而是有着极其深刻的含义、例如，0 ℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度、在有理数的研究中，零作为一个特殊的数(零既不是正数，也不是负数)，有着极其重要的地位，不容忽视、要注意这些知识在教学过程中的体现、(2014·钦州中考)如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作 ()A、+20元B、 - 20元C、+100元D、 - 100元〔解析〕“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元应表示为 - 20元、故选B、(2014·南宁中考)如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作 ()A、 - 3 mB、3 mC、6 mD、 - 6 m〔解析〕因为上升记为+，所以下降记为 - ，所以水位下降3 m时水位变化记作 - 3 m、故选A、(2014·宁波中考)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 ()A、19、7千克B、19、9千克C、20、1千克D、20、3千克〔解析〕根据题意求出每筐杨梅的质量，再求和、故选C、(2014·达州中考)向东行驶3 km记作+3 km，向西行驶2 km记作()A、+2 kmB、 - 2 kmC、+3 kmD、 - 3 km〔解析〕规定一种量为正，则另一种与之相反的量即为负，向东行驶3 km记作+3 km，则向西行驶2 km记作 - 2 km、故选B、第课时1、进一步掌握正、负数及0的意义、2、熟练掌握正、负数的表示方法、3、会用正、负数表示具有相反意义的量、1、通过实际情境，体会数学符号与对应的思想、2、通过用正、负数来表示相反意义的量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力、1、通过师生合作，联系实际，培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析问题的能力、2、培养学生良好的个性品质和学习习惯、【重点】进一步理解正、负数及0表示的量的意义、【难点】理解负数及0表示的量的意义、【教师准备】多媒体课件、【学生准备】搜集生活中用正数和负数表示数量的实际例子、导入一:问题【课件】1、下列具有相反意义的量是 ()A、前进与后退B、胜3局与负2局C、气温升高3 ℃与气温为 - 3 ℃D、盈利3万元与支出2万元2、上升记作“+”，下降记作“ - ”，下列说法正确的是 ()A、 - 5米表示上升5米B、下降5米表示上升 - 5米C、+5米表示下降了5米D、下降5米也可以记作上升5米3、如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示和、4、把下列各数分类、- 2，3、6，+1， - 2、19，130， - ，+1、03、正数:;负数:、[设计意图]通过对问题的解答，使学生回忆上一节课的知识，为本节的继续学习做准备、导入二:【思考】1、举例说明什么是正数，什么是负数、2、中午12时水位低于标准水位0、5米，下午1时水位上涨1米，下午5时水位又上涨0、5米、(1)用正数和负数表示中午12时、下午1时、5时的水位、(2)下午5时比中午12时水位高多少?[设计意图]通过对问题的解答，使学生回忆上一节课的知识，起到巩固旧知识、引入新知识的目的，为进一步学习正、负数做准备、活动1:感受“0”的意义问题0既不是正数又不是负数，它的意义仅表示没有吗?[教师举例]例如:在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通过规定，零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示，那么某一天某地的最高温度是零上7 ℃，最低温度为零下5 ℃时，就应该表示。

人教版七年级数学上册详细教案

人教版七年级数学上册详细教案第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质.（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．- 1 -三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法 4课时1．4 有理数的乘除法 5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数（复习） 2课时- 2 -1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，- 3 -•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．- 4 -六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2， 0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．2、随堂练习。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)

4.理解绝对值的概念，掌握求一个数的绝对值的方法，并能够应用于解决实际问题。
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。

七年级数学上册第一章有理数教案新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案

有理数教学目标知识与技能1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、理解六个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数，乘方。

3、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

过程与方法： 1、会运用三条运算律进行有理数的简便运算。

2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。

3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。

情态价值观： 1、使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。

2、增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

重点有理数概念和有理数运算，有理数的混合运算；并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点绝对值的应用；对有理数运算法则和理解。

关键有理数的加、减、乘、除法则。

教法、学法自主学习，归纳总结合作探究，练习归纳课型新课教学准备自主学习提纲，多媒体教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾1、正数与负数：回答下列问题：（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -135 ， -13 ， 0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3、相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4、数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

人教版七年级上册第一章有理数教学设计

人教版七年级上册第一章有理数教学设计一、教学目标1.了解有理数的概念和分类。

2.掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法。

3.能够熟练地运用有理数进行实际问题的求解。

二、教学内容1.有理数的概念和分类。

2.有理数的加减法运算规律及其计算方法。

3.有理数的实际应用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回忆第一章《有理数》相关的课程内容。

•引出本节课的主要内容和重要性。

2. 阐述有理数的概念和分类（20分钟）•通过图示的方式，引导学生理解有理数的含义。

•分类：正数、负数、零。

•运用现实生活中的例子进行解释。

3. 掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法（50分钟）•引导学生发现和总结有理数加减法的运算规律。

•通过几何图形的形式进行有理数的加减法计算。

•利用实际问题引导学生进行实际应用。

•给学生提供大量的练习题进行巩固。

4. 有理数的实际应用（15分钟）•引导学生了解有理数在实际问题中的应用。

•通过实际问题的解答，让学生掌握运用有理数进行实际问题求解的方法。

5. 课堂小结与作业布置（10分钟）•小结讲解本节课的重点、难点以及应掌握的知识点。

•布置有关本节课内容的家庭作业。

四、教学方法本节课采用“讲授、练习、讨论、探究、实践”等多种教学方法进行授课。

五、教学重点、难点1. 教学重点•有理数的概念及分类。

•有理数的加减法运算规律及其计算方法。

•有理数的实际应用。

2. 教学难点•有理数概念的理解和分类。

•有理数加减法的规律及其计算方法。

六、教学评价教师在本节课中应当注重学生的自主学习，重视探究式学习的过程与结果。

在课堂上应当给予充分的思考和实践的机会，引导学生多角度、多维度地理解有理数。

在家庭作业的设计上，应当注重拓展学生对有理数实际应用的认识，加强对知识点的巩固。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。

学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。

此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。

2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。

3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教案1.1.1正数和负数（1）[学习目标]1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量3、理解数0的意义[学习过程]一、板书课题：（一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量3、理解数0的意义三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导认真看课本（P1-3练习前面）①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义；②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容；③回答P3“思考”中的问题。

如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。

6分钟后，比谁能正确做出检测题。

四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测1、过渡语：同学们，看完的请举手。

懂了的请举手。

好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题P3：1、2、3、43、学生练习，教师巡视。

（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：评第1题：（教师要强调解题格式）①正数找的对吗？为什么对？师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√）②你还举一些正数的例子吗？③负数找的对吗？为什么？师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。

（师板书）（如对，教师打√）评2、3、4题答案正确吗？为什么？师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。

（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。

2021年最新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计教案

1．2 有理数1．2.1 有理数教学目标：1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 教学过程：一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数 B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}；负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数零负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数。

人教版初中七年级上册数学教案(完整版)

七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...…………有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3 （1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3} （3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）⑦-1-2021-1-45EDC BAA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】（1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)

4.有理数的应用
-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。
-举例：应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
（1）有理数概念的理解：学生容易混淆有理数与整数、分数的关系，难以把握有理数的本质。
-突破方法：通过具体例子，让学生感受到有理数包含整数和分数，理解有理数的无限性和可表示性。
（2）相反数和绝对值的概念：学生难以理解相反数的意义，以及绝对值表示的实际意义。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，并通过举例来阐述。然而，可能由于讲解速度过快，部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题，我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度，增加课堂互动，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

最新人教版七年级数学上册教案：第一章有理数

第一章有理数1.1 正数和负数【知识与技能】1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.2.会判断一个数是正数还是负数.3.会用正负数表示互为相反意义的量.【过程与方法】通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.2.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.【教学重点】会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.【教学难点】负数的引入.一、情境导入,初步认识数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数12和小数4.87、…….为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.二、思考探究，获取新知问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物812吨，今天运出货物412吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后，请学生回答、评议、补充.【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；运进货物812吨，记作+812吨；运出货物412吨，记作-412吨.……【归纳结论】为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.三、典例精析，掌握新知例1教材第3页例题.【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨.（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作.（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示.（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了.2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ ……}，负数集合：{ ……}.【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.【答案】略五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获和体会？【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.1.2有理数1.2.1有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是.【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.1.2.2数轴【知识与技能】1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和.（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是.【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-212和213，并根据数轴指出所有大于-212而小于213的整数.【答案】-2，-1，0，1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.四、运用新知，深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A.7B.-3C.7或-3D.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别.3. 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数.4.与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和.5.在数轴上，离原点距离等于3的数是.6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.C2.5在原点的两边3.1 0 04.2 3.5 -3.55.3或-36.2 -4或2 47.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.五、师生互动，课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.1.2.3相反数【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.2.给一个数，能求出它的相反数.【过程与方法】1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.2.培养学生自己归纳总结规律的能力.【情感态度】1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.【教学重点】理解相反数的意义.【教学难点】理解和掌握双重符号简化的规律.一、情境导入，初步认识情境请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？思考观察下列数：6和-6，223和-223，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1填空：（1）-5.8是的相反数，的相反数是-（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是.（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b）0（2）负数正数0例2下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.【答案】C例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）]；（2）+{-[-（+5）]};（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.三、运用新知，深化理解1.判断题.（1）-3是相反数.（）（2）-7和7是相反数.（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（）（4）符号不同的两个数互为相反数.（）2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.1，-2，0，4.5，-2.5，33.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为243，则这两个数是.6.比-6的相反数大7的数是.7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是.8.（1）-（-8）的相反数是；（2）+（-6）是的相反数；（3）的相反数是a-1；（4）若-x=9，则x= .9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来.10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.11.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是.【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.四、师生互动，课堂小结师生一同归纳以下知识：（1）相反数的概念及表示方法.（2）相反数的代数意义和几何意义.（3）符号的化简.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.1.2.4 绝对值第1课时绝对值【知识与技能】能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.【过程与方法】在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【情感态度】1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】给出一个数，会求它的绝对值.【教学难点】绝对值的几何意义、代数定义的导出.一、情境导入，初步认识情境请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.提问①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？二、思考探究，获取新知出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对，它们的不同，相同.【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+273的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a 的绝对值呢？【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.问题1求8，-8，3，-3，41，-41的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律？【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.问题2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律？【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.问题3 字母a 可以代表任意的数，那么a 取任意的数时，它的绝对值分别是多少？【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？那么a 表示不同的数时，它的绝对值是多少？【归纳结论】若a>0，则|a|=a ；若a<0，则|a|=-a ；若a=0，则|a|=0.试一试教材第11页练习.三、典例精析，掌握新知例填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是 .（2）绝对值等于-3的数有个.（3）绝对值等于本身的数有个，它们是 .（4）①若|a|=2，则a= .②若|-a|=3，则a= .（5）绝对值不大于2的整数是 .【分析】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数0和正数（非负数）（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2【教学说明】与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.四、运用新知，深化理解1.（1）-|-3|= ，+|-0.27|= ，-|+26|= ，-（+24）= .（2）-6的绝对值是，绝对值等于7的数是.（3）若|x|=2，则x= ，若|-x|=2，则x= .若|-x|=-3，则x= .（4）|3.14-π｜= .（5）绝对值小于3的所有整数有.2.（1）若|a|≥0，那么（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意数（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（）A.a=bB.a=-bC.a+b=0或a-b=0D.a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数，绝对值大的离原点远D.两个负有理数，大的离原点近。

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《第一章有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础知识，主要介绍有理数的概念、分类、运算及应用。

本章内容为学生后续学习实数、代数式、方程等知识打下基础。

教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解有理数的概念，突破运算难点，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。

3.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算方法。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的概念和运算方法。

2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。

3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。

2.准备教学素材，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.提前让学生预习教材，了解基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的概念、分类，并通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解有理数。

3.操练（10分钟）讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题让学生现场练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

教师及时解答学生遇到的问题。

5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学知识点，强调重点和难点。

人教版七年级数学上册第一章有理数教案(20210101104157)

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