必修4三角函数复习(上课用)(1)

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高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。

高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)

专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。

按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。

2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。

象限角的集合为：第一象限角：k 360 k 360 90 , k Z第二象限角：k 360 90 k 360 180 , k Z第三象限角：k 360 180 k 360 270 , k Z第四象限角：k 360 270 k 360 360 , k Z3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合| k 360 ,k Z4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x 轴上的角的集合：| k 180 , k Z（2）终边在y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z（3）终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z5、角的度量（1）角度制（2）弧度制180（3）角度制与弧度制的转换：180 ，1(rad ) ( ) 57.3 。

6、弧长公式：l | | r . 扇形面积公式：1 1s扇形lr | | r2 227、三角函数值的符号规律：sin 一、二象限为正，三、四象限为负，cos 一、四象限为正，二、三象限为负，tan一、三象限为正，二、四象限为负yTP8、单位圆中三角函数线OM Ax 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.9、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ）P 与原点的距离为r ，则sin yrcos xrtanyxy a 的终边10、特殊角的三角函数值（要熟记）P（x,y )ro x二、典例讲解???【例题1】角的终边为射线y 2x (x0) ，求2sin +cos 的值。

【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R .（1）若60 ，R 10 c m ，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题3】若为第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．2 3【例题4】已知0 ，证明sin tan 。

高中数学必修4 三角函数(1)

高中数学必修4 三角函数（1）一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y x =轴对称的角的集合：； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ；（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值lrα=，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；周长公式二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，x y O x y O则=αsin ；=αcos ；=αtan如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2：，，；ααπ⇒+：，，；αα⇒-：，，；ααπ⇒-：，，；ααπ⇒-2：，，；ααπ⇒-2：，，；ααπ⇒+2：，，；ααπ⇒-23：，，；ααπ⇒+23：，，；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

人教版数学必修四三角函数复习终稿

第一章任意角的三角函数一、任意角1.角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不届丁任何象限。

例.若口是第四象限角，贝U H -0(是 ( )A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限期 D.第四象限3.终边相同的角的表示：所有与角«终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S ={ !广二"k 360 ,k Z}注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.即任一与角口终边相同的角，都可以表示成角"与整数个周角的和.总结一：见下表例.在直角坐标系中，若角口与6终边互为反向延长线，口与°之间的关系是(A a=EB 仪=2k 览+E(k W Z)C a=^+PD 口=(2k+1 沪+E(k^Z )4.例.如图，分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)......... ..... .、a * ....................... ............................ …….. .5.已知a是第几象限角，确定一(n WN )所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半n轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为竺终边所落n在的区域.a例.若a是第二象限的角，贝U 2是第象限的角。

二、弧度制1 .角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等丁360度，平角等丁180度，直角等丁90度等等.2.弧度制的定义长度等丁半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.角度和弧度的转化：1 = 匚ad(1rad=度4.半径为r的圆的圆心角«所对弧的长为l ,则角«的弧度数的绝对值是|叫=」.r5.扇形中的几个重要公式：1 1 2（1）1 = ,R; ⑵ S lR;（3）S R2.22其中R是半径,l是弧长,口（0 <a <2兀）为圆心角，S是扇形的面积.例.圆内一条弦的长等丁半径，这条弦所对的圆心角是（A.等丁1弧度B .大丁1弧度C .小丁1弧度三、任意角的三角函数的定义：1.设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点y ,（x,y），贝U sin 口= y , cosa = x , tan 口= ' （x # 0）x2.设a是一个任意角，它的终边上一点p （x,y）（异于原点），r=、，x2+ y2贝U 正弓玄sina = y余弓玄cosa =- 正切tana =- r rx 例. 角a的终边上有一点P(a, a),a€ R，且a乒Q 贝U sin oc的值是（）A2B. -XC. 士力D. 1 222例. 券当第二象限角，其终边上一点P (x,而), 且cosa=.2 …x,贝U sin〔I的值为（.10一6.2.10A.4B. 4C.4D.--4 3各象限的符号:n y y My+ + 一 + —+sin：cos tan：a a a例.设角a是第二象限角，且|cos2|= —cos 2，则角2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角d -sin 2 x 1-cos2 xy = ................ ........... . ........ ............. ..例.函效cosx sinx的值域是（）A.{0, 2}B. {-2, 0}C. {- 2, 0, 2}D. {-2, 2}4.三角函数线过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角口的终边或其反向延长线交与点T . 由四个图看出：当角口的终边不在坐标轴上时，有向线段 OM =x,MP = y,于是有 sin 口 =¥ = y = y = MP , r 1 tana=2=k=AT = AT.x OM OA我们就分别称有向线段MP,OM,AT 为正弦线、余弦线、正切线四. 同角三角函数的基本关系式:注意：1.角a的任意性。

高中数学必修4 三角函数复习知识点1

k360 (k Z), ,180 ,360 的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时,原函数值的符号；
（2）异名诱导公式：
，3 的三角函数，等于的相应余函数，前面加上一个把
22
看作锐角时原函数值的符号.
公式的作用：可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下面的步骤进行：
[规范解答]
由图，可知 A＝y最大－2 y最小＝
2－－ 2
2＝
2.
选择“最高点”S 的相位为π2，则点 N 的相位为 π，点 M 的相位
是－π2.
∴ωω··51－π2＋π3φ＋＝φπ＝，－2π.
ω＝2，解得φ＝π6.
故所求函数的解析式为 y＝ 2sin(2x＋π6)．
练习：如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)
(1)函数的最小正周期为 T＝π.
(2)由－π2＋2kπ≤2x－4π≤π2＋2kπ，得－8π＋kπ≤x≤38π＋
kπ(k∈Z)，
由
π 2
＋
2kπ≤2x
－
π 4
≤
3π 2
＋
2kπ
，
得
3π 8
＋
kπ≤x≤
7π 8
＋
kπ(k∈Z)．
所以函数在区间[－8π＋kπ，38π＋kπ](k∈Z)上是增函数，
在区间[38π＋kπ，78π＋kπ](k∈Z)上上为增函数；
在每一个区间 [ 2k , 3 2k ]
2
2
(k Z) 上为减函数.
偶函数 cos(x) cos x
在每一个区间 [(2k 1) , 2k ]
(k Z) 上为增函数；
在每一个区间 [2k , (2k 1) ]
(k Z) 上为减函数.

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲任意角与三角函数诱导公式1. 知识要点角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z 。

·注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.α与2α的终边关系：/任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos yx r rαα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )”同角三角函数的基本关系式：！1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==注意：1.角α的任意性。

高中数学必修4第一章_三角函数知识复习

1第一章三角函数知识点1、角的定义：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭，，8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin yrα=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

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o
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
高三数学总复习—三角函数
y
++
o -
-x
、、、、、
y
-+
o -
+
x
、、、、、
y
-+
o +
-
x
、、、、、
6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM;
正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
cot( x) cot x cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
8、同角三角函数的基本关系式： sin tan cos
cos sin
cot
tan cot 1 csc sin 1
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan 2 2 tan 1 tan 2
sin

必修四第一章三角函数复习与小结(1)

年级高一学科数学版本苏教版课程标题必修四第一章三角函数复习与小结编稿老师王东一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破1. 三角函数的概念三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。

2. 同角三角函数的基本关系式及诱导公式此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。

3. 三角函数的图象与性质三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关性质。

4. 三角函数的应用主要考查由解析式作出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。

三角函数来源于测量学和天文学。

在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。

三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。

本章主要利用数形结合的思想。

在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。

二、重难点提示重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“五点法”作图、诱导公式、函数y ＝（ωx＋φ）的图象与正弦函数y ＝的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。

难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y ＝（ωx＋φ）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。

一、知识脉络图：二、知识点拨：1. x y sin =与x y cos =的周期是π。

2. )sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期为ωπ2=T 。

3. 2tan x y =的周期为2π。

4.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心为（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心为（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心为（0,2πk ）。

必修四三角函数专题复习.docx

三角函数解读高考：（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.— ±a,7u±a②能利用单位圆屮的三角函数线推导出2 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出V二sin兀,y = cos兀,y = tanx的图象，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间［°，2龙］上的性质（如单调性、最人值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间2 2内的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：.7 2 1 sinxsirrx + cos x = \, ------------ = tan 兀cos兀■⑤了解函数V = （伽+ °）的物理意义；能画出y = 4sin（伽+ °）的图象，了解参数W（p对函数图彖变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在兀轴的正半轴上，角的终边在第儿象限，就说过角是第儿象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）与。

角终边相同的角的集合：｛0I 0=36O°R+ G,R w Z｝或｛0| 0 = + Z｝一些特殊角集合的表示：终边在x轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：:（3）区间角的表示：①彖限角：第一彖限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；（4）正确理解角：要正确理解“ °" ~ 90"间的角”=；“小于90"的角”=a a(5)由。

的终边所在的象限，通过来判断2 , 3所在的象限。

a练习：已知°是笫一象限角，那么2是(A.第一象限角B第二象限角C)第一或第二象限角D第一•或第三象限角(6)弧度制：正角的弧度数为正数，负介的弧度数为负数，零介的弧度数为零;1^1=- ,已知角°的弧度数的绝对值厂，其中/为以角°作为圆心角时所对圆弧的长，厂为圆的半径。

高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. 【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin [(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin [180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值．解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223.当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223.【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255 B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55.2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35 B.35C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35.3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________.解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________．解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值．解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。

高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课

取值范围 arctana∈（-π/2, π/2）意义
当a<0,arctana是负锐角 arctan1= arctan0=0 arctan(-1)=
4

4
性质
tan(arctana)=a arctan(-a)=-arctana
0 (5) arctan 0 _____ .arctan(1) _____ . 4
2
2
2
2
1 2
O -1
2
2
2
2
2
x
2
【 3、函数y=3sin(2x+ 6 )(x∈ 0，】 ) 3
的值域是____________。
3 [ , 3] 2
1.5、函数 y A sin(x ) 的图象（A>0,

练习6：
1、求解不等式
y
1
sin x ³
y sin x
3 . 2
y = 3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 3 +2k，3 2k
k Z
2 、求下列函数的定义域: y cos( x ) 6 y y=cosx
2
结论：所有与α终边相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S，并把适合不等式-180 < β
o
练习1：
<360 的元素
o
β
写出来.
2、设为第二象限角，且有 sin 2 sin 2 ，则 2 为（ C ）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角

人教数学必修四第一章《三角函数》课件(复习课)

第一章三角函数复习课一.伍意角的三角窗叙1、角的概念的推广的终边正角II »■X负角y的终边零角2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式:2、扇形面积公式:已知扇形的半径为R,所对圆心角为该扇形的周长为定值c,求该扇形面积的最大值。

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是(B、A. 2B. 2sinlC. 2sin 1D. sin 2三角函数复习终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

二、象限角与区间角的区别三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式3、任意角的三角函数定义定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦4、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系:5、诱导公式:（即把看作是锐角）例:二.鬲角和鸟差的三角為叙1、两角和与差的三角函数J］公式变形2、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。

特别三角函数复习二倍角的三角函数三.三角為叙的图彖和徃质1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象(A>0, >0 )例：f^y=sin2x的图像三角函数复习…三角函数的图象和性质3、正切函数的图象与性质四、麦要龜媲例1:已知是第三象限角，且，求解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系;例2：已知,计算⑴(2)应用：关于的齐次式解:⑴⑵_ tanatan 2a + 1例3：已知解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：解：己知应用：化简求值2(A)1・-sin （X2/_2>(C)1・-sin f2x(B) 2—U 2丿(D) 2sin丿2x——k 2例题5:若歹二/（兀）的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移尹单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的扣（横坐标不变），这样得到的图象与= S inx 的图象相同，则/（刃等于■若点P（2,41）是曲线歹二/sin（c°x + 0）（兀\/l>0,fi>>0,|^|<—上的一个最高点，卩与其< 2丿相邻的一个最低点0之间的曲线交兀轴于点7?（6,0）,求这个函数的解析式。

高一必修4三角函数复习(经典)

三角函数复习Part:1知识点导航1、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 2、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．3、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 4、（1）函数sin y x =的图象上所有点向左（当ϕ大于零）或向右（当ϕ小于零）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（2）函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（当ϕ大于零）或向右（当ϕ小于零）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（3）函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：π⎧⎫6、周期问题()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A yPart:2典型问题 1、函数y ＝cos(2x －4π)的单调递增区间是_________________ 2、函数y =的定义域是___________3、函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是______________4、函数xxy sin 3sin 3+-=的值域为______________________5、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________6、函数2005sin(2004)2y x π=-是_______函数 (填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 7、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为。

高中数学必修4三角函数知识归纳

《三角函数》第一讲：诱导公式及同角的三角函数关系知识要点：一、三角函数的定义：()22,,P x y r OP x y α==+设点是角终边上异于原点的任一点，则()sin ;cos tan 0.y x yx r r xααα===≠; sin cos tan ααα“一、二象限为正，三、四象限为负”“一、四象限为正，二、三象限为负”“一、三象限为正，二、四象限为负”二、诱导公式：十字决：“奇变偶不变，符号看象限”说明：⑴将“α”始终视为锐角；⑵“奇，偶”指的是除α外的角是902π⎛⎫⎪⎝⎭或的奇数倍或偶数倍； ⑶“变，不变”指的是函数名的变或不变；⑷ “符号”指的是原函数的正负号，看象限指的是“() ”内整体角所在的象限。

三、同角的三角函数关系：平方关系：22sin cos 1αα+=；商数关系：sin tan ,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠+∈ ⎪⎝⎭倒数关系：1tan ,cot 2k k Z πααα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭变形应用： ()2sin cos 12sin cos x x x x ±=±、()()22sin cos sin cos 2.x x x x ++-=典型例题：题型一：（诱导公式）【例1】tan 300sin 450+=【例2】已知sin (－α)=，则)2cos(απ+＝．【例3】已知sin()4πα+=3sin()4πα-值为（）A.21 B. 12- C. 23 D. 题型二：（同角的三角函数关系）【例4】已知()3sin 5πα+=，且α是第四象限的角，则()cos 2απ-＝．【例5】已知：1cos tan 0,sin _______.5ααα=<=且则【例6】已知tan100,sin80k =则的值等于_______. 【例7】已知：1tan 3α=-，求下列各式的值. ()()()24sin 2cos 11;2sin 3sin cos 1;3.5cos 3sin 1sin cos ααααααααα--++-【例8】已知()()sin cos ,32ππαπαθπ⎫--+=<<⎪⎝⎭求值：（1）sin cos αα-；（2）()()33sin2cos 2παπα-+-强化训练：1. 化简：)23sin()2sin(++-ππ= 。

人教版高中数学必修四《三角函数专题复习》

三角函数复习
三角函数
三角函数基本概念
三角函数图象性质
三角函数公式定理
计算、化简、解三角形证明恒等式
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ、三角函数基本概念
1、任意角的概念
y
的终边
正角
x 零角
(,)
的终边
o
负角
角度与弧度的互化
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
①和角、差角公式 ②二倍角公式 ③半角公式（了解） ④正弦、余弦定理 ⑤万能公式（了解） ⑥辅助角公式 ⑦升幂、降幂公式 ⑧三角形面积公式返回
常考试题与方法技巧
• 函数y=Asin(ω x、伸缩。
• 函数y=sinx,y=cosx的图形和性质。
Ⅰ、三角函数基本概念
任意角的概念角度制与弧度制
任意角的三角函数
弧长与扇形同角三角函数面积公式的基本关系
sin cos 1 sin tan cos 及这两个公式的等价变形
2 2
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Ⅱ、三角函数图象性质
返回
Ⅲ、三角函数公式定理
和差倍半正余弦，万能辅助升降面。
• 变角。 • 解三角形（包括求面积）。
课内课外
• 1、认真记忆导学案中的基础知识，公式、定理等内容。 • 2、认真完成导学案中的练习。在周五下午自习后上交检查。
练习