七年级数学上册 第一章《有理数的除法》课案(教师用) 新人教版
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，我很高兴看到他们勇于提问，这是一个很好的学习态度。但同时，我也意识到，可能有些学生因为害羞或担心被评判而不愿意提问。为了营造一个更加安全和支持的学习环境，我考虑在以后的课堂上，采用匿名提问的方式，让每个学生都能毫无顾忌地提出自己的疑问。
-异号两数相除，结果为负；
-绝对值不等的两数相除，结果的大小由绝对值大的数决定；
4.应用有理数除法解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.通过探索有理数除法法则，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养，提高其对数学概念的理解；
2.通过解决实际问题，培养学生的数学建模和数据分析素养，使其能够运用数学知识解释和解决现实情境中的问题；
-解决涉及多个有理数混合运算的题目时，正确区分运算顺序和运算法则；
-对于绝对值较大的数进行除法运算时的心理障碍和计算错误。
举例解释：例如，在讲解0不能作为除数时，可以通过错误示例如3÷0，让学生尝试解释这样的运算为什么没有意义，从而加深理解。在处理混合运算题目时，如（-2）÷（-3）×4，需要学生先进行除法运算，再进行乘法运算，难点在于如何让学生理解并记住运算顺序和法则。
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
一、教学内容
本节课依据人教版数学七年级上册第一章《有理数》的1.4.2节，主要教学内容包括：
1.掌握有理数的除法法则，并能够熟练运用；
2.理解除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数；
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）是学生在学习了有理数加减乘运算的基础上，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数的除法运算，包括同号有理数的除法、异号有理数的除法以及除以0的情况。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的基本概念和加减乘运算。
但是，对于除法运算，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数除法的基本概念，掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法，并能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
2.教学难点：学生能够理解和掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明有理数除法的运算规则，让学生能够直观地理解和掌握。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，包括有理数除法的运算规则、例题等，以便进行直观的教学展示。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数加减乘运算，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.2.2有理数的除法(2)加减乘除混合运算(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2有理数的除法(2)---加减乘除混合运算(教案，新教材)【教学目标】1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；2. 能运用有理数的运算律简化运算；3. 通过有理数的加、减、乘、除混合运算提高学生的运算能力和解决简单的实际问题能力．【教学重点】能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.【教学难点】能运用有理数的运算律简化运算.【教学过程】一、情境导入问题 1. 在小学我们已经学习过无括号的加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________．在有理数范围内时，怎样进行有理数加、减、乘、除混合运算呢？本节课开始学习2.2.2有理数的除法（2）----加减乘除混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：探究有理数乘、除混合运算例1.计算： ()551(1)1255(2) 2.5.784;⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭学生活动：（1）把除法变成乘法，先确定符号，把51257看成51257+； (2)把小数化成分数，同时把除法变成乘法.教师活动：指导学生按照运算法则进行；方法总结：有理数乘、除混合运算方法，先统一成乘法，再计算．()5(1)1255751(125)7515112557512571257⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=+⨯=⨯+⨯=+= 51(2) 2.5845812541⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭=⨯⨯= 活动二：有理数无括号的加、减、乘、除混合运算例2.计算：()()()()(1)842(2)759015.;-+÷--⨯--÷-学生活动：讨论有理数无括号的加、减、乘、除混合运算，按照小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.教师活动：指导学生按照运算法则进行；方法总结：有理数加减乘除混合运算方法，按“先乘除，后加减”的顺序计算．()(1)8428(2)10;-+÷-=-+-=-()()()()(2)75901535635641.-⨯--÷-=--=+=活动三：有理数加、减、乘、除混合运算实际运用例3.某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？学生活动：学生试着根据题意先列出算式，根据运算法则计算.教师活动：提醒学生先确定盈利额为正数，再列算式.运算的顺序是“先乘除，后加减”.具体如下：记盈利额为正数，亏损额为负数.则有()()1.5332321.74 2.324.59686.8 4.6173.7-⨯+⨯+⨯+-⨯=-++-=活动四：使用计算器进行有理数加、减、乘、除混合运算教师活动：介绍计算器功能键及计算过程中的顺序.学生活动：利用计算器验证例3结论.用计算器进行课本练习第3题的计算.教师活动：观察学生计算器使用，给予指导.三、强化巩固1.练习1、2.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2. 拓展训练：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 师生活动：提醒学生：（1）先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．具体解答如下：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2) ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝ ⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12) ＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1. 有理数加、减、乘、除混合运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.2.用计算器进行计算，给运算带来方便.学生小组合作对思想方法总结：有理数的加、减、乘、除混合运算的学习提高了我们的运算和解决简单的实际问题能力．五、作业布置必做作业：课本习题2.2第9（1、3），10（1、3），11（1、3），12题选做作业：课本习题2.2第13、14、15题。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法(第一课时)》优秀教学案例
3.了解有理数除法在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将通过生活实例和数学问题的引导，让学生深入理解有理数除法的概念和运算规律。通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法，提高学生的数学运算能力。同时，将实际生活中的问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引导学生主动探究有理数除法的运算规律。
3.通过多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
在教学过程中，我将充分利用生活实例和有趣的数学问题，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。同时，运用多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
3.对学生的学习情况进行总结，指出优点和需要改进的地方。
对学生的学习过程进行评价，鼓励学生继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固学生对有理数除法的理解和掌握。
设计不同难度的题目，让学生根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习。
2.要求学生在作业中运用所学的有理数除法知识，解决实际问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。
2.设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。
3.关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
在教学过程中，我将引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。同时，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(2)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的除法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，主要介绍了有理数除法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了有理数的加法、减法和乘法，为本节课的学习打下了基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数除法的运算方法，提高他们的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对有理数的加、减、乘法有一定的了解。
但是，对于有理数的除法，他们可能还存在一些困惑，例如除以一个负数该如何计算等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数除法的运算规则，并通过大量的练习，让他们熟练掌握。
三. 教学目标1.理解有理数除法的运算规则，掌握有理数除法的计算方法。
2.能够运用有理数除法法则，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高他们的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解除以一个负数的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解有理数除法的运算规则。
2.使用示例教学法，通过具体的例题，讲解有理数除法的计算方法。
3.运用练习法，让学生在大量的练习中，熟练掌握有理数除法的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾上节课所学的内容，引导学生复习有理数的加法、减法和乘法。
然后，引出本节课的主题——有理数的除法。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现本节课的主要内容：有理数除法的运算规则和计算方法。
通过讲解和示例，让学生初步理解有理数除法的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上完成一些具有代表性的练习题，巩固所学的内容。
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是人教版数学七年级上册第一章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加减乘除的基础上进行学习的。
有理数的除法是数学中的基本运算之一，它不仅涉及到数学知识，还涉及到生活实际，例如在解决实际问题时，经常会遇到需要进行除法运算的情况。
因此，本节内容的学习对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的概念和加减乘除的知识，但是对于除法运算的理解可能还不够深入，特别是在处理负数的除法时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解除法运算的规律，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的除法运算方法，能够正确进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解有理数除法运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、克服困难的意志品质。
四. 教学重难点1.重点：有理数的除法运算方法。
2.难点：理解处理负数除法时的运算规律。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例分析、练习巩固等方式，引导学生自主学习，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括除法运算的定义、规律和练习题。
2.准备一些实际问题，让学生通过解决实际问题来理解除法运算的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，书店进行了8折优惠，小明实际支付了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，引出有理数的除法运算。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的除法运算方法，包括定义、规律和注意事项。
通过PPT展示相关的知识点，让学生了解除法运算的基本规则。
新人教版七年级数学上册全册教案新部编本[正式用)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校义务教育新课程标准人教版数学教案七年级上册2012—2013学年度教师：蔡弘哈密市第五中学第一章《有理数》单元备课一、单元（成章）教材分析：1、本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
理解。
2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
教学目标1．知识与技能（1）、正数与负数的概念：（2）、有理数的分类：（3）、相反数、倒数、绝对值的概念（4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法（6）、有理数的乘方：掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？（2）当a、n满足什么条件时，a n的值大于0？（7）、科学记数法、近似数和有效数字运算法则及运算律（1）、有理数的加法法则①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与零相加仍得这个数；④两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述：）(2)、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
最新人教版《有理数的除法》教学设计教案(第2课时)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会用计算器计算有理数的除法运算．2.掌握有理数的加减乘除混合运算．【过程与方法】通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值．二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握有理数的加减乘除混合运算．【教学难点】1.掌握运算顺序以及运算法则．2.符号的确定．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！诗中数字：一只又一只,三四五六七八只。
请问何来百鸟呢?（出示课件2）诗中数字:一只又一只,三四五六七八只。
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+3×4+5×6+7×8=100（出示课件3）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数混合运算的顺序教师问1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？（出示课件5）学生回答：先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.教师问2：我们目前都学习了哪些运算？（出示课件6）学生回答：加法、减法、乘法、除法.教师问3：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算.下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？（出示课件7）3+50÷2×（-1）-1=5学生回答：先算乘除，后算加减.如下所示：教师问4：观察式子（-3）×（2+1）÷（5-12），应该按照什么顺序来计算？（出示课件8）学生回答：先算括号里的加减，再算乘除.总结点拨：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.例1：计算：（出示课件9）（1）6-（-12）÷（-3） ;（2）（-48）÷8-（-25）×（-6）;（3）42×（-23）+（-34）÷（-0.25） .师生共同解答如下：解：（1）原式= 6–4=2;（2）原式= –6 – 150= – 156;（3）原式= –28+3= –25.例2：计算：（出示课件11）师生共同解答如下：按常规方法计算解：方法一：原式====方法二：（出示课件12）原式的倒数为==-20+3-5+12=-10故总结点拨：简便计算,先取倒数.例3：某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？（出示课件14）师生共同解答如下：解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为(–1.5)×3+2×3+1.7×4+(–2.3)×2= –4.5+6+6.8 –4.6=3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元.2.师生互动，探究计算器的应用教师问5：出示下面的计算器，同学们会用计算器吗？（出示课件16）学生回答：会用.教师问6：计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多. 提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.请同学们用计算器完成下面的题目：－25÷5－15×(－2 3)．师生共同解答如下：解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.注：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．总结点拨：用计算器进行加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键（-）的使用.教师问7：如何用计算器进行有理数的混合运算?你会使用计算器计算（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2吗？学生回答：如果计算器带符号键，只需按键:（-） 1 . 5 × 3 + 2 × 3 + 1 . 7 × 4 + （-） 2 . 3 × 2总结点拨：在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运算）.（三）课堂练习（出示课件18-25）1.下列各式中，结果相等的是（ ）A. 6÷(3×2)和 6÷3×2B. (–120+400)÷20和–120+400÷20C. –3–(4–7)和–3–4–7D. –4×(2÷8)和 –4×2÷82.计算|−12|−12的结果是（ ）A.0B.1C.-1D.143. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，则该地当天的温差为______℃．4.计算：（1）23×（-5）-（-3）÷3128 ；（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）5. 计算：（1）2×（-3÷19）-4×（-3）+15；（2）-8+（-3）×[-4÷（-14）+2]-32÷（-2）6. 阅读下面的解题过程：计算解：原式=(第一步)=（–15）÷（–25）第二步）= （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第____________步，错误原因是_____________；第二处错误是第_____________步，错误原因是_____________ .（2）写正确的解题过程.7. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是–1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?（山脚海拔0米）参考答案：1.D2.A3.104.（1）13；（2）20.75.解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15= –54+12+15= –27（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)= –8+(–3)×18 –(–4.5)= –8 –54+4.5= –57.56.（1）二运算顺序有误三结果有误（2）解：7. 解：依题意得[5–(–1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750(米)答：这个山峰的高度为750米.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）41页到42页的相关内容。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
1.4.2有理数的除法(2)说课稿2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.4.2 有理数的除法（2）说课稿一、教材分析1. 教材内容本节课是人教版七年级上册数学内容的一部分，主要涉及有理数的除法知识。
通过本节课的学习，学生将能够掌握有理数的除法运算，在解决实际问题时能够应用所学知识。
2. 学情分析本节课是七年级学生学习有理数的第二个单元，学生已经具备了有理数的加、减、乘法运算的基本能力。
他们对于有理数的概念有一定的了解，但在实际运用中还存在一定的困难。
因此，本节课将进一步巩固和提高学生的有理数运算能力。
3. 教学目标•知识目标：掌握有理数除法的运算规则，能够准确进行有理数的除法计算。
•能力目标：能够灵活运用有理数除法解决实际问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们在解决问题中的自信心。
二、教学重难点分析1. 教学重点•有理数的除法运算规则•有理数除法实际问题的应用2. 教学难点•学生理解并运用有理数的除法运算规则•学生能够灵活应用所学的知识解决实际问题三、教学过程1. 导入新课教师通过提问引入新课，复习学生已经学过的有理数的加、减、乘法运算，帮助学生温习所学内容，并提供一个过渡，引出本节课的主题：有理数的除法。
2. 新课讲解第一步：有理数除法运算规则教师通过示例和解释，给出有理数的除法运算规则，例如：正数除以正数得正数，正数除以负数得负数，负数除以正数得负数，负数除以负数得正数。
同时，教师提醒学生在进行除法运算时要注意除数不能为零。
第二步：有理数除法的计算方法教师通过示范和讲解，详细介绍有理数的除法计算方法，例如：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；当除法中有多个负号时，先去掉负号再进行计算等。
第三步：有理数除法实际问题的应用教师通过实际问题，引导学生将所学的除法知识应用到实际生活中，例如：某班同学参加一次数学竞赛，共有78道数学题，其中正答题有54道，负答题有24道，问该班同学的正答题率是多少？3. 练习与巩固第一步：学生自主练习教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并及时纠正错误，巩固所学的有理数除法运算方法。
2.2.2有理数的除法(1)除法法则(教案,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2有理数的除法(1)---除法法则（教案，新教材）【教学目标】1．在有理数除法法则探索过程中，理解有理数除法法则；2. 会进行有理数除法运算；3.经历探索有理数除法法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.从除法不同解释中培养学生的发散思维.【教学重点】有理数的除法运算.【教学难点】有理数除法法则灵活运用.【教学过程】一、情境导入问题1.小学我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内时，怎样进行有理数除法呢？本节课开始学习2.2.2有理数的除法（1）----除法法则（板书课题）二、合作探究活动一：探究除法法则问题1.怎样计算()84÷-？教师活动：引导学生和小学学习的除法法则进行比较.学生活动：()()()248842-⨯-=-∴÷-=- ① 1824⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ ② 由①②得， ()18484⎛⎫÷-=⨯- ⎪⎝⎭③ 师生共同观察结论：和小学学习的除法法则一样，除以一个数等于乘以这个数的倒数. 问题2.我们任意换几组数，进行计算，看能否得到上面的结论？学生分组讨论，师生共同归纳结论.进一步探讨：对于任意不为0的除数a ，仍然有除以(0)a a ≠，可以转化为乘以1a吗？ 问题3.根据上面探究的结果，请你归纳除法法则.学生用自己的语言表述除法法则.教师规范表述：有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.用字母表示为：1(0)a b a b b÷=⨯≠ 有理数的除法法则还可以表达为：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.活动二：有理数的除法运算例1.计算：()123(1)369(2).255;⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭学生活动：采用有理数的除法法则进行计算.教师活动：注意符号“同号得正，异号得负”和绝对值等于“被除数的绝对值除以除数的绝对值”.以上运算可以看到：两个有理数相除（除数不为0），商是有理数.活动三：探究有理数的分数表达形式例2.化简：245(1)(2).312;--- 学生活动：启发学生把他们看成两个有理数相除，采用有理数的除法法则进行化简. 教师活动：评价学生活动，规范写出结果.探究：上面的有理数相除，结果是有理数；反过来，有理数也都可以表示成分数的形式. 学生活动：列举若干个数，说明上面的结论. 师生归纳：有理数就是形如q p（p 、q 是整数，0q ≠）.这也判断一个数是不是有理数的方法.三、强化巩固1.练习1、2.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：如果0m n +<，0m n>，那么你能判定这两个数的符号吗？请你试一试. 教师启发学生根据加法、除法运算符号特点判断.（根据“两数相除，同号得正”可知m 、n 同号，0m n +<，可以判断m 、n 均为负数.）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.除法法则的三种形式：①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数； ②用字母表示为：1(0)a b a b b÷=⨯≠； ③两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2. 有理数的分数表达形式.学生小组合作对思想方法总结：有理数除法法则的探究过程，体现了特殊到一般、整体等数学思想.从除法不同解释可以培养我们的发散思维.五、作业布置必做作业：课本习题2.2第6、7、8题选做作业：课本习题2.2第16题。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。
同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，它是学生在学习了有理数的加减乘除运算之后，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法，从而使学生能够熟练运用有理数进行运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有所了解。
但是，对于有理数除法的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解有理数除法的本质，从而提高他们的数学运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的基本法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则。
2.教学难点：如何将除法转化为乘法，以及在不同情况下如何灵活运用有理数除法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，自主探究有理数除法的基本法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行生动直观的演示，帮助学生理解和掌握有理数除法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对有理数除法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，通过实际操作，探索有理数除法的基本法则。
3.讲解演示：教师利用多媒体课件，对有理数除法的基本法则进行讲解和演示。
4.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈。
5.拓展提高：引导学生思考和探讨在不同情况下如何灵活运用有理数除法。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计应突出有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法。
通过清晰的板书，帮助学生理解和掌握有理数除法的本质。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教案(第2课时)
0 除以任何一个第一章有理数1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法第 2 课时一、教学目标1.理解有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序．2.熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题 的能力．二、教学重点及难点重点：理解和掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序；能运用法则解决实际 问题．难点：能运用法则解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程（一）复习回顾1．我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗？师生活动：全班一起回答，教师聆听，关注学生是否能在不看教材的基础上自己描述有 理数的两个除法法则．小结：有理数除法法则 1：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数． 有理数除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 不等于 0 的数，都得 0．2．你能说说小学时加减乘除混合运算顺序是怎样的吗？汇报.师生活动：小组交流，学生回顾小学时加减乘除混合运算顺序，由学生代表总结、小结：先乘除后加减，有括号时先算括号里面的．同级的运算要从左至右．设计意图：通过复习旧知识，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算作准备．(二)合作探究在初中，引入有理数以后，加减乘除混合运算顺序是否一样呢？师生活动：学生讨论，教师总结：在有理数中，如无括号指出先做什么运算，与小学所学的混合运算是一样的，按照“先乘除，后加减”的顺序进行．设计意图：通过讨论，使学生重新熟悉法则，得到有理数的加减乘除混合运算，与小学所学的混合运算一样．(三)例题分析例1 计算：(1)—8 + 4+(—2);( 2)(- 7) X (- 5)—90+(—15).师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师巡回指导，关注学生运算的顺序的运用是否正确.然后让一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.解：( 1 )—8＋4+(—2)=—8 +(—2)=—10 ；(2)(—7) X(—5)—90+(—15)=35 —(—6)=35 + 6=41 .设计意图：通过例题，使学生掌握有理数的混合运算，提高学生的计算能力，培养学生不怕困难，勇于探索的精神.例2某公司去年1〜3月份平均每月亏损1.5万元，4〜6月份平均每月盈利2万元，7〜10月份平均每月盈利1.7万元，11〜12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？师生活动：学生分组讨论解答，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结.解：记盈利额为正数，亏损额为负数•公司去年全年盈亏额(单位：万元)为：(-1.5) X3+ 2X3+ 1.7 >4 +(—2.3) X2=—4.5 + 6 + 6.8—4.6=3.7.答：这个公司去年全年盈利 3.7元.设计意图：利用有理数混合运算解决实际问题，体现数学的应用价值.师生活动：教师播放微课视频《有理数乘除运算易错点》，学生分组讨论解答，各小组进行交流，总结，巩固提高.(四)深入探究计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多•你能用计算器计算例2的结果吗？(4) 8（16-(- 12) -(-3); (2) (-48)吒-(-25) X (- 6);(3)1 .10 ； 解: 25 243；24(-5)12) - (- 3)= 6- 4= 2；师生活动：教师派几名会使用计算器的同学先每小组教会一个，再让学生互相交流，探 讨•然后让学生自己动手实践•教师强调不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体 参见计算器的使用说明.小结：如果计算器带有符号键（-）,只需按键 o ]0 • §囚目田§冋@ 0 Q • S 卜| 4 0 | （-） ] 2 • 3凶2，就可以得到答案 3.7 •设计意图：通过学生的交流与互教，培养学生的自主学习能力和合作意识•对于简单计 算，要坚持让学生用口算、心算，而一些复杂运算应该利用计算器计算，以逐步培养学生使 用信息技术的能力和意识.（五）练习巩固i •计算:(2)(- 48)吒-(-25) X (- 6)=- 6- 150=- 156；30件1 1 5 1 1 4 “ 4 (3)-103 24 10 6 5325 3 1 3(-5)(4)+ —24 24 8 6 429 24设计意图：考查了对有理数的混合运算和运算定律的掌握.2 •某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客， 连衣裙的售价不完全相同，若以 47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录的结果如下表所示：售出件数763 54 5与标准价的差值（单位：元）+ 3 + 2 + 10 —1 —2问：该服装店在售完这 30件连衣裙后，赚了多少钱?解：该服装店卖出货物所得的钱数为：47 >30 + [ (+ 3) X7 +(+ 2) 0+(+ 1) X3+ 0X5+(— 1) >4+(— 2) X5] =1 410 + 22=1 432 (元).1 432 — 32 X 3圧 1 432 — 960= 472 (元).=253 c, 124—- 24 86=25 — 9—4 + 18—24=251+ 5245—251—52453 124+ 24-45-1 5 1524答：该服装店赚了472 元．设计意图：考查了对有理数的混合运算的应用的理解与掌握．五、课堂小结1．加减乘除混合运算法则：（1）先算乘除；（2）再算加减；（3）有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；（4）同级运算，按照从左到右．2．对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则 2 先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便．设计意图：通过课堂小结，使学生对有理数的加减乘除混合运算有一个系统的认识．六、板书设计1.4.2 有理数的除法（2）有理数的加混合运算加减乘除混合运算法则：先算乘除；再算加减；有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；同级运算，按照从左到右．。
初中数学七年级上册1.14《有理数的除法》课案(教师用)
课案（教师用）1.4.2 有理数的除法（新授课）海安县李堡镇初级中学曹海燕【理论支持】维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.学生是在小学时已经熟知乘法与除法互为逆运算，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节课学过的有理数乘法法则及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生在学习中经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法，这对本节课完成有理数的乘法向乘法的转化时非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定并明确此法在有理数范围内同样成立.有理数的除法是在学生学完有理数的加法、减法、乘法之后学习的，是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.本节课研究的内容是有理数除法的法则，能够进行有理数的除法运算以及有理数的四则混合运算.通过本节课的研究，让学生经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验.【教学目标】【教学重难点】1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．2．难点：根据不同的情况选取适当的方法求商．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．有理数的乘法法则____________________________________．2．运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果：（1）（-2）×3=_____； (2) 4×(-4) =_____； (3) (-7) ×(-3) =_____；(4) 6×(-8) =_____； (5) (-6) ×(-8) =_____； (6) (-3 )×0 =_____.〖答案〗（1）-6 (2)-16 (3)21 (4) -48 (5) 48 (6) 03.在第2题的基础上，请同学们想一想，分析计算以下各题：（1）（-6）÷（-2）=_____ (2) (-16) ÷4=_____ (3) 21÷（-7）=_____(4) (-48) ÷（-8）=_____ (5) 48÷（-6）=_____ (6) 0÷（-3）=_____〖答案〗（1）-3 (2)-4 (3)-3 (4) 6 (5) -8 (6) 0〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解有理数乘法与除法的互逆关系，为探索有理数的除法法则打下基础．4.特例归纳，猜想规律：（1）=-⨯-)21()6(_____ ； （2）=⨯-41)16(_____； （3） =-⨯)71(21_____； （4）=-⨯-)81()48(_____ ； （5） _____)61(-48=⨯； （6）=-⨯)31(0_____. 〖答案〗（1）3 （2）4-（3）3-（4）6（5）8-（6）0 问：将第3题的结果与第4题进行比较你有什么发现吗？〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生将有理数的除法一有理数的乘法比较，从而得到启发，即有理数的除法可以利用乘法进行，并总结出有理数除法法则.课内探究一．揭示课题，整理概念，板书学生总结归纳出除法法则，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生掌握：除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.这个法则也可以表示成: )0(1≠•=÷b ba b a . 思考：将有理数除法法则类比有理数乘法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.〖设计说明〗让学生从已有知识出发，通过比较发现规律,体会数学的类比思想,激发学生的求知欲.二．探索新知1．例5 计算:（1） 9)36(÷-;（2） )53()2512(-÷-. 〖参考答案〗 (1) 4-; （2）54. 〖设计说明〗通过两题的计算,让学生初步了解不同情况选择不同的法则，一般情况下，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后直接相除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，将除法转化成乘法．2．学生自主探究题：(1) 6)18(÷- (2) )7()63(-÷- (3) )9(1-÷ (4) )8(0-÷ 〖点拨方法〗学生在熟记有理数除法法则的基础上，能根据不同情况熟练运用不同法则进行运算.〖参考答案〗(1) )3(- (2) 9 (3) 91-（4）0 （ 3.例6 化简下列分数(1) 312- (2) 1245-- 〖点拨方法〗分数线具有除号的作用,因此化简分数可以理解为分子除以分母,也可以利用分数的基本性质.〖参考答案〗（1） 4- （2） 415 ． 〖设计说明〗化简分数仍遵循同号得正,异号得负的符号法则，因此可得符号移动法则：分子、分母、分数前的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正4．乘除混合运算：例7计算：（1） );5()75125(-÷- （2） )41(855.2-⨯÷- 〖点拨方法〗因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.〖参考答案〗(1) 7125， (2) 1. 5.例8 计算: (1) )2(48-÷+-;(2) )15(90)5()7(-÷--⨯-.〖点拨方法〗有理数的乘除混合运算,按照先”乘除后加减”的顺序进行.〖参考答案〗(1) 10-， (2) 41 .三．课堂反馈训练：1．化简:(1) 972- (2) 4530-- (3) 750- 〖参考答案〗(1) 8- (2) 32 (3) 02.计算:(1) 9)11936(÷- (2) )511()4()12(-÷-÷- (3) )25.0()58()32(-÷-⨯- 〖参考答案〗(1) 1114- (2) 25- (3) 1564- 3.计算:(1) )3()12(6-÷--; (2) 7)28()4(3÷-+-⨯;(3) )6()25(8)48(-⨯--÷-; (4) )25.0()43()32(42-÷-+-⨯ 〖参考答案〗(1)2 (2) -16 (3) 156- (4)25-〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升1．填空:(1) =-÷-)9()45(_________ (2) =÷-312_________ (3)43)4(___=-÷ (4)=-÷)2010(0_________ 2．;0___,,0b a b a 则若 ;0___,,0b a b a 则若 ． 3的值为有理数，则均为非和若b b a a b a +0______； 4．计算:（1） ）（）（618-÷- ； ）（））（（22511322-÷-；(3) ）（）（）（4121812-÷-÷-÷； )12(25.0143414-⨯-÷⨯-）（））（（；（5）)311()211()6()312(+÷---⨯-； （6）)413221()241(-+-÷-。
最新人教版《有理数的除法》教学设计教案(第1课时)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则（出示课件4）教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？以8÷（-4）为例．（出示课件5）师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②由①、②得8÷（-4）=8×（-14）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，℃等于乘以-4的倒数-14．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；右边组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨： 从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0）， 其中a 、b 表示任意有理数（b≠0）教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） −123 ；（2）−45−12 . 师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1） （2） 师生共同解答如下：解：（1）原式=12557 ÷5=（125+57）×15=125×15+57×15=25+17=2517点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式=52×85×14= 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（ ）A ．3B ．–3C ．13 D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠ b ，则a b =________；（2）当a < 0时，|a |a =_______；（3）若 a>b ，a b <0，则a ，b 的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x +6|+|3−y |=0，则x y =_________.5. （1）计算（- 45）÷（- 2） ；（2）计算-0.5÷78×（- 54）；（3）计算（-7）÷（- 32）÷（- 75）参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x +6|+|3−y |=0，解得x=-3，y=3,所以x y =−33=-1.5.解：（1）原式=45×12=25（2）原式=12×87×54=57（3）原式=-7×23×57=-103（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
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（教师用）
1.4.2 有理数的除法
（新授课）
【理论支持】
维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.
学生是在小学时已经熟知乘法与除法互为逆运算，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节课学过的有理数乘法法则及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.
学生在学习中经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法，这对本节课完成有理数的乘法向乘法的转化时非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定并明确此法在有理数范围内同样成立.
有理数的除法是在学生学完有理数的加法、减法、乘法之后学习的，是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
本节课研究的内容是有理数除法的法则，能够进行有理数的除法运算以及有理数的四则混合运算.
通过本节课的研究，让学生经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验.
【教学目标】
【教学重难点】
1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．
2．难点：根据不同的情况选取适当的方法求商．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．有理数的乘法法则____________________________________． 2．运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果： （1）（-2）×3=_____； (2) 4×(-4) =_____； (3) (-7) ×(-3) =_____； (4) 6×(-8) =_____； (5) (-6) ×(-8) =_____； (6) (-3 )×0 =_____. 〖答案〗（1）-6 (2)-16 (3)21 (4) -48 (5) 48 (6) 0 3.在第2题的基础上，请同学们想一想，分析计算以下各题：
（1）（-6）÷（-2）=_____ (2) (-16) ÷4=_____ (3) 21÷（-7）
=_____
(4) (-48) ÷（-8）=_____ (5) 48÷（-6）=_____ (6) 0÷（-3）=_____ 〖答案〗（1）-3 (2)-4 (3)-3 (4) 6 (5) -8 (6) 0 〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解有理数乘法与除法的互逆关系，为探索有
理数的除法法则打下基础．
4.特例归纳，猜想规律：
（1）=-⨯-)2
1()6(_____ ； （2）
=⨯-41)16(_____； （3） =-⨯)7
1(21_____； （4）=-⨯-)81()48(_____ ； （5） _____)61(-48=⨯； （6）=-⨯)3
1
(0_____.
〖答案〗（1）3 （2）4-（3）3-（4）6（5）8-（6）0 问：将第3题的结果与第4题进行比较你有什么发现吗？
〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生将有理数的除法一有理数的乘法比较，从而 得到启发，即有理数的除法可以利用乘法进行，并总结出有理数除法法则.
课内探究
一．揭示课题，整理概念，板书 学生总结归纳出除法法则，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生掌
握：除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成: )0(1
≠∙
=÷b b
a b a . 思考：将有理数除法法则类比有理数乘法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
〖设计说明〗让学生从已有知识出发，通过比较发现规律,体会数学的类比思想,激
发学生的求知欲.
二．探索新知
1．例5 计算: （1） 9)36(÷-;
（2） )5
3()25
12(-÷-.
〖参考答案〗 (1) 4-; （2）
5
4. 〖设计说明〗通过两题的计算,让学生初步了解不同情况选择不同的法则，一般情
况下，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后
直接相除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，将除法转化成乘法．
2．学生自主探究题：
(1) 6)18(÷- (2) )7()63(-÷- (3) )9(1-÷ (4) )8(0-÷ 〖点拨方法〗学生在熟记有理数除法法则的基础上，能根据不同情况熟练运用不同法
则进行运算.
〖参考答案〗(1) )3(- (2) 9 (3) 9
1
- （4）0 （ 3.例6 化简下列分数 (1)
3
12- (2) 1245
--
〖点拨方法〗分数线具有除号的作用,因此化简分数可以理解为分子除以分母,也可以
利用分数的基本性质. 〖参考答案〗（1） 4- （2）
4
15
． 〖设计说明〗化简分数仍遵循同号得正,异号得负的符号法则，因此可得符号移动法
则：分子、分母、分数前的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正
4．乘除混合运算： 例7计算：
（1） );5()75125(-÷- （2） )4
1(855.2-⨯÷
- 〖点拨方法〗因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化
运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. 〖参考答案〗(1) 7
1
25
， (2) 1. 5.例8 计算: (1) )2(48-÷+-; (2) )15(90)5()7(-÷--⨯-.
〖点拨方法〗有理数的乘除混合运算,按照先”乘除后加减”的顺序进行. 〖参考答案〗(1) 10-， (2) 41 . 三．课堂反馈训练：
1．化简:
(1)
972- (2) 4530-- (3) 75
- 〖参考答案〗(1) 8- (2) 3
2
(3) 0
2.计算: (1) 9)11936
(÷- (2) )511()4()12(-÷-÷- (3) )25.0()5
8
()32(-÷-⨯- 〖参考答案〗(1) 11
14- (2) 25- (3) 1564
-
3.计算:
(1) )3()12(6-÷--; (2) 7)28()4(3÷-+-⨯; (3) )6()25(8)48(-⨯--÷-; (4) )25.0()4
3
()32(42-÷-+-⨯
〖参考答案〗(1)2 (2) -16 (3) 156- (4)25-
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得
到 及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
1．填空:
(1) =-÷-)9()45(_________ (2) =÷-312_________
(3)43
)4(___=
-÷ (4)=-÷)2010
(0_________ 2．;0___,,0b a b a 则若 ;0___,,0b
a
b a 则若 ．
3的值为有理数，则均为非和若b
b
a
a b a +
0______； 4．计算:
（1） ）（）（618-÷- ；
）（））（（22
511322-÷-；
(3)
）
（）（）（4
121812-÷-÷-÷；
)12(25.014
3
414-⨯-÷⨯-）（））（（；
（5）)311()211()6()312(+÷---⨯-； （6）)4
13221()241(-+-÷-。