曲面立体的三视图及其表面取点
基本立体的投影及其表面取点
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
曲面立体
曲面立体常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面通常由一条直线或曲线绕一固定直线作回转运动而形成的曲面，如图所示。
固定的直线称为轴线，作回转运动的线称为母线，母线在运动过程中所处的任意位置称为素线，母线上任意一点的运动轨迹是圆，常称为纬圆。
(a)圆柱 (b)圆锥 (c)球 (d)圆环回转面的形成绘制回转体的三视图归结为绘制回转体的轮廓线、顶点和曲面转向轮廓线的投影。
转向轮廓线：投射线与曲面的切线转向轮廓线投影：是指切于曲面的各投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的投射面（平面或柱面）与投影面的交线，如图所示。
曲面转向轮廓线的投影也是曲面在该投影面上投影可见与不可见的分界线。
1．圆柱1）圆柱的三视图圆柱由圆柱面和两个平面围成。
三视图如图b所示。
圆柱的尺寸注法如图c所示。
（a）立体图（b）三视图（c）尺寸注法圆柱体的三视图及尺寸注意：绘制圆柱等回转体的三视图时应先用细点画线画出立体的轴线、对称中心线。
2）圆柱表面上取点在圆柱面上取点，首先要确定点在圆柱面的哪个部分，然后利用圆柱面投影的积聚性以及点的投影规律，确定圆柱面上点的位置、投影及可见性。
例题：如图a所示，已知圆柱面上M点的正面投影m’和N点的侧面投影n”。
求M点和N点的其余两个投影。
分析：因圆柱轴线垂直于水平投影面，M、N点在圆柱面上，它们的水平投影面投影必在圆上。
由已知条件可知，M点在左前圆柱面上，故m”为可见；N 点在右前圆柱面上，n’为可见。
作图：m’求得m，由m’、m得m”，判别可见性。
n”求得n，由n”、n得m’，判别可见性。
（a）已知条件（b）M点作图（c）N点作图圆柱表面取点3）圆柱表面上取线回转体表面上的线通常是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
步骤：①确定出该线段在立体表面上的特殊点:线段的端点、该线经过立体表面转向轮廓线投影上的点；②在特殊点之间插入一些一般点；③光滑、平顺地连接各点。
基本体的三视图
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正
面投影为过m’且平行于
V
a’b’的直线2’3’，它们的
水平投影为一直径等于
2’3’的圆，m在圆周上，
由此求出m及m”。
a’
X
第四章 基本体 的三视图
Z
s’ S
s” W
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
3.三棱锥表面上取点
作图步骤1如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
时才填写。此外，各公司可以另外掭 加一些 符号， 用连接 号将其 与ISO代码相 连接(如 一PF代 表断屑 槽型) 。可转 位刀片 用于车 、铣、 钻、镗 等不同 的加
工方式，其代码的详细内容也略有不 同。
②可转位刀片的断屑槽槽形。为满足切 削能断 屑、排 屑流畅 、加工 表面质 量好、 切削刃 耐磨等 综合性 要
圆柱投影图的绘制： a’ c’(d’) b’ d’
a’ c’(d’) b’ d’ d
a
b
c 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对
a”(b”)
c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面Z转向轮廓线。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
曲面立体表面点的投影
曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。
第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。
圆锥体三视图及表面求点资料
圆锥体
机电专业：张丽莉
复习提问？
1、回转体的概念？
一般是由一条母线（直线或曲线）绕轴线 旋转而形成的曲面立体 常见的有圆柱、圆锥、圆环、球等。
2、圆柱面的形成？
是由一条直母线绕与它平行的固定轴回转 而成。
3、圆柱体立体投影特征？
V
左视图
z
主视图
x
俯视图
y
1、当圆柱的轴线垂直某投影面时，圆 柱在该投影面上的视图为圆。 2、另外两个投影面上的视图为全等的两 个矩形。
圆锥表面求点 辅助线法
S′ S m' M X 1 mS H 1 1 m 1' O m"
Z
S″
YW
S
YH
(a) 圆锥面上一点
(b) 投影图
s’
s”
例：已知圆锥表面的 点M的正面投影m’, 求出M点的其它投影。 m” 步骤1：过m’s’作 c” 圆锥表面上的素线， 延长交底圆为1’。 步骤2：求出素线的 水平投影s1及侧面投 影s”1”。 步骤3：求出M点的水 平投影m和侧面投影 m’’。
m’ a’ b’ 1’
c’(d’)
d”
a’(b’)
1”
d
a
s
b
m
1
c
圆锥的投影及表面上的点
s’
s”
练 习
（m’） a’ c’(d’) d
● ●
m”
b’ d” a’(b’)
m
a
s
b
已知圆锥面 c” 上M点的正面投 影（m’） ，求出 其水平投影m和 侧面投影m”。
c 圆锥的投影及表面上的点
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与 V 底面的水平辅助圆， 该圆的正面投影为过 m’且平行于a’b’ 2’ 的直线2’3’，它们 a’ 的水平投影为一直径 等于2’3’的圆，m 在圆周上，由此求出 X m及m”。
第三章 基本体的三视图
例3：如图所示，已知球面对V面的转向轮廓线上点的1’ 投影，求1”、1；又知它对V的转向轮廓线上的点水平 投影2，求2’、2”。
球面转向轮廓线上点的投影的求解步骤与上一图例相 似，作图过程如图所示。
2’ 1’ 2”
y
1”
2 y
1
练 习 题
1. 根据立体图，找出相对应的三视 图，并在括号内填写相应编号。 2. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。
1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。
11
12
请点击解答显示其内容
2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
k
k
n
n
圆的半径？
辅助圆法
k
n
例1: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
作图步骤：
y 1“ 2′ 1′ 2″ ⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
机械制图教案3
m′
m"
m
3.3.4 圆环
1. 圆环面的形成
圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的 直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半 表面称为内环面。
2. 圆环的视图及分析
圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的 轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨 迹的投影。
截交线具有下列基本性质：
1)截交线是截平面与形体表 面的共有线，截交线上的 点是截平面与形体表面的 共有点； 2)由于形体是有一定的范围 的，因此截交线应为封闭 的平面图形。
3.4.1 平面与平面形体相交
平面形体的表面是由 若干个平面图形所组成的， 所以它的截交线均为封闭 的、直线段围成的平面多 边形。 1)用一个截平面截切平面 形体时： 截交线的每一条边 都是棱面与截平面的交线， 各顶点都是棱线与截平面 的交点。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
3. 圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。 例：已知圆球面上的M点 的V面投影m ′，求M点的 其他两面投影。 在球面上过M点作平 行于V面的辅助圆的方法 求点。过m作辅助圆的H 面投影，作出圆的V面投 影，按点的投影规律作 出m和m"。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同 面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
例：已知正六棱柱 的表面上的M点的 m′，N点的n″,求各 点的另两面投影。
（n′）
m″
n
第3章--基本体的三视图
例7. 画圆锥体及其表面上各点的三视图。 画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
A
B
S
k’
k ’’
a’
(c’) )
(a”) )
c”
1’
பைடு நூலகம்
b’
b”
(C)
作图步骤： 画各视图的轴线; （1）画各视图的轴线; （2）画俯视图的底圆轮廓; 画俯视图的底圆轮廓; 画主视图的轮廓素线; （3）画主视图的轮廓素线; （4）根据投影规律求第三投影; 根据投影规律求第三投影; 点的三投影; (5) 用素线法求 A 点的三投影; （6）根据B点的特殊位置求其三投影; 根据B点的特殊位置求其三投影; (7) 用辅助平面法求C点的三投影。 用辅助平面法求C点的三投影。
1、圆柱体
圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直 线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。
Z
O
素线
A V a' d' c' B
b' B A
母线
O
C
X 最左轮 廓素线
Y 最前轮 廓素线
（1）圆柱的投影图
a' b'
c'
d'
分析圆柱轮廓素线的投影
V面投影 轮廓素线
圆柱轮廓 素线(转向 轮廓线）
e
f
请点击鼠标左键显示后面内容
例4. 画正三棱锥及表面上各点的三视图。 画正三棱锥及表面上各点的三视图。
K
k’ k
k” k
D
P
A
作图步骤：
E
S
P
C
e’
b’ b
d’
(d”) )
工程制图第5章 基本立体
二、 立体表面上取线作图
''
'
图示已知三棱柱棱 面 上 的 折 线 MKN 的 正 面 投 影 m′k′n′, 求 该 线 的 H、W 面 投 影。作图过程是：
先作出垂直面 ABB1A1 上 点 M 的 水 平 投 影 m， 再 由 m′ 和 m 求 作 m″。 同 理 由 n′ 作 n， 再 作 出 n″。 因为分界点K在棱线 上，所以直接求出
立体表面已知线上取点（一）
C A
立体表面已知线上取点（二）
2'
2"
2
2
立
b’
b’’
体
表
(a’)
(a’’)
面
已
知
线
a
上
取
点
b
三
（二）立体表面特殊位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的特殊位置平面 （投影面平行面或垂直面）的各面 投影，然后，在该面的各面投影上 找点的各面投影。
• 作图时应先作出特殊位置平面的积 聚性投影上点的投影，然后再做点 的另外一个投影。
第五章 基本立体
第一节 基本立体的投影
第二节 基本立体表面的点和线
内容提要：在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆
柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本立体（也称 常见基本体），各种工程形体都可看作是由基本立 体（或其变化体）组成的。学习基本立体及其表面 点和线作图方法是解决复杂形体问题的基础。
基本体
基本几何体通常分为两类：
回转体的形成
a) 立体图
母线？ 导线？ 素线？ 纬圆？ 转向线？
回转体的形成及投影
回转轴线 上底圆
《机械制图教案》第三章(整理)
第十四讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、平面立体地投影及表面取点2、曲面立体地投影及表面取点课堂类型：讲授教案目地：1、讲解平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体地三视图画法2、能够熟练运用利用点所在地面地积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教案重点：1、平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法.2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案难点：在圆柱体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换地作图方法和步骤.二、引入新课题机器上地零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同地方式组合而成地.基本几何体——表面规则而单一地几何体.按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类.1、平面立体——立体表面全部由平面所围成地立体，如棱柱和棱锥等.（出示模型给学生看）.2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成地立体，如圆柱、圆锥、圆球等.（出示模型给学生看）.曲面立体也称为回转体.三、教案内容（一）平面立体地投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面地交线称为棱线，棱线互相平行.棱线与底面垂直地棱柱称为正棱柱.本节仅讨论正棱柱地投影.（1）棱柱地投影以正六棱柱为例.如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成.设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面.上、下两底面均为水平面，它们地水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行地直线.六个棱面中地前、后两个为正平面，它们地正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线.其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形.（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱柱地投影特征：当棱柱地底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地矩形线框所组成.（2）棱柱表面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为正棱柱地各个面均为特殊位置面，均具有积聚性.）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点.首先应确定点位于立体地哪个平面上，并分析该平面地投影特性，然后再根据点地投影规律求得.举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M地正面投影m′，求作它地其他两面投影m、m″.因为m′可见，所以点M必在面ABCD上.此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M地水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″.由于ABCD地侧面投影为可见，故m″也为可见.特别强调：点与积聚成直线地平面重影时，不加括号.2、棱锥（1）棱锥地投影以正三棱锥为例.如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它地表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面.由于锥底面△ABC为水平面，所以它地水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见.棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们地三面投影均为类似形.棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线.（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱锥地投影特征：当棱锥地底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地三角形线框所组成.（2）棱锥表面上点地投影方法：1）利用点所在地面地积聚性法.2）辅助线法.首先确定点位于棱锥地哪个平面上，再分析该平面地投影特性.若该平面为特殊位置平面，可利用投影地积聚性直接求得点地投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得.举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M地正面投影m′和点N地水平面投影n，求作M、N两点地其余投影.因为m′可见，因此点M必定在△SAB上.△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K.图3－2中即过m′作s′k′，再作出其水平投影sk.由于点M属于直线SK，根据点在直线上地从属性质可知m必在s k 上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′.（二）曲面立体地投影及表面取点曲面立体地曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成地.在投影图上表示曲面立体就是把围成立体地回转面或平面与回转面表示出来.1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成.圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行地轴线OO1回转而成.圆柱面上任意一条平行于轴线地直线，称为圆柱面地素线.（1）圆柱地投影画图时，一般常使它地轴线垂直于某个投影面.举例：如图3－4（a）所示，圆柱地轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面地侧面投影积聚成为一个圆.圆柱左、右两个底面地侧面投影反映实形并与该圆重合.两条相互垂直地点划线，表示确定圆心地对称中心线.圆柱面地正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部地重合投影，其左右两边分别为左右两底面地积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线地投影.最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后地转向线，是正面投影中可见地前半圆柱面和不可见地后半圆柱面地分界线，也称为正面投影地转向轮廓素线.同理，可对水平投影中地矩形进行类似地分析.（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆柱地投影特征：当圆柱地轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等地矩形.（2）圆柱面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为圆柱地圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性.）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为圆柱面地投影具有积聚性，圆柱面上点地侧面投影一定重影在圆周上.又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面地上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m.四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体地投影分析和投影特征.2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点地方法.五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、曲面立体地投影及表面取点2、基本体地尺寸标注课堂类型：讲授教案目地：1、讲解圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、讲解基本体地尺寸标注教案要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需地尺寸教案重点：1、圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、基本体地尺寸标注教案难点：在圆球体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法..二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体地投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体地投影及表面求点.三、教案内容（一）曲面立体地投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成.如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行地轴线SO回转而成.在圆锥面上通过锥顶地任一直线称为圆锥面地素线.（1）圆锥地投影画圆锥面地投影时，也常使它地轴线垂直于某一投影面.举例：如图3－5（b）所示圆锥地轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它地投影图.圆锥地水平投影为一个圆，反映底面地实形，同时也表示圆锥面地投影.圆锥地正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面地积聚投影.正面投影中三角形地两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC地投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见地分界线.SA、SC地水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合.同理可对侧面投影中三角形地两腰进行类似地分析.（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆锥地投影特征：当圆锥地轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等地圆形，另外两个投影为全等地等腰三角形.（2）圆锥面上点地投影方法：1）辅助线法.2）辅助圆法.举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面地左边，故可判定点M地另两面投影均为可见.作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A.点M地各个投影必在此SA地相应投影上.在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa.由于点M属于直线SA，根据点在直线上地从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线地辅助圆，点M地各个投影必在此辅助圆地相应投影上.在图3－7（b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆地正面投影积聚线.辅助圆地水平投影为一直径等于a′b′地圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M地可见性，即可求出 m .然后再由m′和m可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.2、圆球圆球地表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心地轴线回转而成.（1）圆球地投影如图3－8（b）所示为圆球地立体图、如图3－8（c）所示为圆球地投影.圆球在三个投影面上地投影都是直径相等地圆，但这三个圆分别表示三个不同方向地圆球面轮廓素线地投影.正面投影地圆是平行于V面地圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球地分界线）地投影.与此类似，侧面投影地圆是平行于W面地圆素线C地投影；水平投影地圆是平行于H面地圆素线B地投影.这三条圆素线地其他两面投影，都与相应圆地中心线重合，不应画出.（b）立体图（c）投影图图3－8 圆球地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（2）圆球面上点地投影方法：1）辅助圆法.圆球面地投影没有积聚性，求作其表面上点地投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面地辅助圆.举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M地水平投影，求作其余两个投影.过点M 作一平行于正面地辅助圆，它地水平投影为过m地直线ab，正面投影为直径等于ab长度地圆.自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点.又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上地点即为m′，再由m、m′可求出m″.如图3－9（b）所示（a）（b）图3－9 圆球面上点地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）基本体地尺寸标注1、平面立体地尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向地尺寸，如图3－10所示.其中正方形地尺寸可采用如图3－10（f）所示地形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号.图3－10（d）、（g）中加“（）”地尺寸称为参考尺寸.（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）图3－10 平面立体地尺寸注法2、曲面立体地尺寸标注圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆地直径.直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上.这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示.标注圆球地直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示.（a）（b）（c）（d）（e）图3—11 曲面立体地尺寸注法四、小结1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.五、布置作业习题集3－1（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六讲§3—2 平面与立体相交课题：1、截交线地性质2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教案目地：1、介绍截平面与截交线地概念2、讲解截交线地两个基本性质2、讲解平面立体截割地截交线地投影教案要求：1、了解截交线地两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线地方法，即利用在立体表面上取点、取线地方法绘制截交线和截切后地平面立体地投影教案重点：平面立体截交线地画法教案难点：平面立体截交线地画法教具：模型：斜切地正四棱锥体、开槽地正三棱锥体教案方法：平面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是根据线面分析法求截交线.讲课中要特别强调先作出原始地完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体地投影及表面求点，而在实际应用中，机器中地零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式地截割或组合而成地.三、教案内容（一）截交线地性质1、截交线地概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面地交线称为截交线.图3－12为平面与立体表面相交示例.图3—12平面与立体表面相交2、截交线地性质（1）截交线一定是一个封闭地平面图形.（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面地共有线.截交线上地点都是截平面与立体表面上地共有点.因为截交线是截平面与立体表面地共有线，所以求作截交线地实质，就是求出截平面与立体表面地共有点.（二）平面与平面立体相交平面立体地表面是平面图形，因此平面与平面立体地截交线为封闭地平面多边形.多边形地各个顶点是截平面与立体地棱线或底边地交点，多边形地各条边是截平面与平面立体表面地交线.通过例题讲解平面立体截交线地画法.1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥地截交线.分析：截平面与棱锥地四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面地交点.因此，只要求出截交线地四个顶点在各投影面上地投影，然后依次连接顶点地同名投影，即得截交线得投影.（a）（b）图3－13 四棱锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等.作图时，只要作出各个截平面与平面立体地截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体地投影.2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它地正面投影，求其另两面投影.分析：该正三棱锥地切口是由两个相交地截平面切割而形成.两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口地正面投影具有积聚性.水平截面与三棱锥地底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC地交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面地侧面投影积聚成一条直线.正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF.由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面地交线一定是正垂线，作出以上交线地投影即可得出所求投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－14 带切口正三棱锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结1、截交线地基本性质.2、总结例题，说明求平面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（1）、（2）、（5）、（6）第十七讲§3—2 平面与立体相交课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教案目地：讲解曲面立体截割地截交线地投影教案要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法教案重点：圆柱体截割地截交线地画法教案难点：圆锥体、圆球体截割地截交线地画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教案方法：曲面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.讲课中要特别强调先作出原始地完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、截交线地两个基本性质.2、订正作业，复习求曲面立体截交线地方法和步骤.二、引入新课题上次课学习了平面立体地截交线，本次课继续学习曲面立体地截交线.平面与曲面立体相交产生地截交线一般是封闭地平面曲线，也可能是由曲线与直线围成地平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体地相对位置.三、教案内容曲面立体地截交线，就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.当截平面或曲面立体地表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上地投影具有积聚性，可直接利用面上取点地方法作图.（一）圆柱地截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线地相对位置不同，其截交线有三种不同地形状.对照表3－1分析讲解.2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后地截交线.分析：截平面与圆柱地轴线倾斜，故截交线为椭圆.此椭圆地正面投影积聚为一直线.由于圆柱面地水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆地水平投影与圆柱面水平投影重合.椭圆地侧面投影是它地类似形，仍为椭圆.可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱地正面投影和水平投影.分析：该圆柱左端地开槽是由两个平行于圆柱轴线地对称地正平面和一个垂直于轴线地侧平面切割而成.圆柱右端地切口是由两个平行于圆柱轴线地水平面和两个侧平面切割而成.（a）（b）（c）（d）图3－16 补全带切口圆柱地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）圆锥地截交线1、基本类型平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线地相对位置不同，其截交线有五种不同地情况.对照表3－2分析讲解.2、讲解例题例三（例3－5）如图3－17（a）所示，求作被正平面截切地圆锥地截交线.分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线.截交线地水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影.（a）立体图（b）图3－17 正平面截切圆锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（三）圆球地截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球地截交线都是圆.当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上地投影为圆地实形，在其他两面上地投影都积聚为直线.如图3－18所示.（a）立体图（b）图3－18 圆球地截交线2、讲解例题例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球地截交线.分析：球表面地凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球地交线为两段平行于侧面地圆弧，水平面与球地交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线.（a）（b）（c）图3－19 开槽圆球地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成.求组合回转体地截交线时，首先要分析构成机件地各基本体与截平面地相对位置、截交线地形状、投影特性，然后逐个画出各基本体地截交线，再按它们之间地相互关系连接起来.例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头地截交线.分析：顶尖头部是由同轴地圆锥与圆柱组合而成.它地上部被两个相互垂直地截平面P 和Q切去一部分，在它地表面上共出现三组截交线和一条P与Q地交线.截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面地交线为双曲线，与圆柱面地交线为两条平行直线.截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱地截交线是一段椭圆弧.三组截交线地侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面地投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面地投影（直线）上，因此只需求作三组截交线地水平投影.（a）（b）（c）（d）图3－20 顶尖头地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（3）、（4）、（7）、（8）第十八讲§3—3立体与立体相交课题：1、相贯线地性质2、相贯线地画法3、相贯线地特殊情况课堂类型：讲授教案目地：1、介绍相贯线地概念2、讲解相贯线地两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯地相贯线地投影教案要求：1、了解相贯线地两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线地方法，即求两个曲面立体表面上共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来教案重点：利用立体投影地积聚性求作两个圆柱体相贯地相贯线地画法教案难点：相贯线上特殊点地确定教具：模型：圆柱与圆柱相贯地模型、圆柱垂直开孔形成相贯线地模型、空心圆柱与空心圆柱相贯地模型教案方法：两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.作图校繁琐，注重演示说明.教案过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法.二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本次课主要学习曲面立体地相贯线.三、教案内容（一）相贯线地性质1、相贯线地概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本节只讨论最为常见地两个曲面立体相交地问题.2、相贯线地性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面地共有线，也是两个曲面立体表面地分界线.相贯线上地点是两个曲面立体表面地共有点.（2）两个曲面立体地相贯线一般为封闭地空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线.求两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.（二）相贯线地画法两个相交地曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见地是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上地投影一定积聚在柱面投影上，相贯线地其余投影可用表面取点法求出.1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体地相贯线.分析：两圆柱体地轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面.相贯线在水平面上地投影积聚在小圆柱水平投影地圆周上，在侧面上地投影积聚在大圆柱侧面投影地圆周上,故只。
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
曲面体投影及其表面上点投影作图
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
曲面 立体
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
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a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。
SO
A O1
(2)
1
a
3
b(d) d
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
曲面立体及表面点的三视图投影
回顾基本几何体的分类
根据几何体的表面几何性质，基本几何体可分 为 哪两类：
1、平面立体 2、曲面立体
1：平面立体的定义 表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、
棱锥等
2：曲面立体的定义 表面是由曲面和平面 或者 全部由曲面构
成的形体。 如圆柱、圆锥、球体、圆环等
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
() ()
1.平面立体的尺寸标注
课堂小结
2. 曲面体的尺寸标注
课堂小结
k
1
(m)
1
基本几何体的 尺寸标注
任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。 在视图上标注基本几何体的尺寸时，怎样 才能将三个方向的尺寸标注齐全，既不能 少，而又不重复标注呢？
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
在投影图中处于轮廓位置的素线， 称之为轮廓素线或者转向轮廓线
如a图为一圆柱，圆柱面和两底面垂直，圆柱轴线为铅垂线 如b图为圆柱的三视图
三视图分析:
主视图 为一个长方形线框，线框的上、下两条直线是圆柱体的上底面和下底面在正面上的
投影，这是因为圆柱体的上地面和下底面都垂直于正面，线框的左、右两轮廓线是圆柱 面的最左和最右素线的投影，最左、最右素线是圆柱前后可见、不可见的分界
曲面立体的三视图及其表 面取点
O
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、
A
母线、素线
一、 圆柱
圆柱体表面由圆柱面和上、下底平面（圆形）围成的。O1 A1 圆柱面是看做一条与轴线OO1平 行的直母线AA1绕轴线OO1旋转而 成。 直线AA1称为母线。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直 线，称之为圆柱的素线
辅助素线法
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
1
S
m
●
M
s
m
1
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
s ●
● s
辅助圆法
(2)
●
(2)
●
2
●
三、圆球
球的表面，可以 看做是以一个圆为母 线，绕其自身的直径 （即轴线）旋转而成 。 1.圆球的三视图
O
O1
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
1.球的三视图分析
球从任何方向投影都是 与球直径相等的圆，因此其 三面视图都是半径相等的圆， 但各个投影面的圆，不能认 为他们是球面上同一个圆的 三个投影，而是三个方向球 的轮廓素线圆的投影。
主视图中的圆a'是轮廓素线A的V面投影，是球面平行于 V的素线圆，也是前、后半球可见与不可见的分界面，它在俯、 左两个ห้องสมุดไป่ตู้图中的投影都与球的中心线重合，不应画出
俯视图 当圆柱体的轴线垂直于水平面时，形成圆柱面的每根直素线也垂直于水平 面（铅垂线），并积聚为一点，整个圆柱面的水面投影则积聚为一圆周，由于上 下底平行于水平面，所以水平投影反映实形-圆形。
左视图 也是一个长方形线框，其投影原理和主视图相同
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
SO A O1
二、圆锥体的三视图分析
圆锥三视图的作图步骤
1、先画出中心线，然后画出圆锥底圆，画出主视图、左视图 的底部，如图a所示。 2、根据圆锥的高画出顶点，如图b所示 3、连轮廓线，完成全图，如图c所示
圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
3
(2)
4″
1″
3
2″
利用投影 的积聚性
O
2
A
1
4
3
O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
圆锥体由圆锥面和底面组成。
圆锥面则可以看做是由母线OA绕与它 斜交的轴线OO1旋转而成。 如下图所示：
俯视图及左视图的轮廓素线圆与主视图原理一致
球的三视图作图步骤 1、画出各视图圆的中心线 2、画出三个与球体等直径的圆
圆球的三视图画图步骤： O
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
b´
a´ a״
O1
b״
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
(2)