人教版九年级数学下册《投影》课件
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29.1投影 课件(共22张PPT) 人教版 九年级数学下册
二 平行投影与中心投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.
平 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 行 投 影
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投 影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
下列物体的影子中，不正确的是( B )
A
B
C
D
小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小
芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较_____近_.（填“远”或“近”） .
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_三__角__形__或__线__段____．
晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( A)
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新课讲解
中心投影 从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为__中__心__投__影_____( central projection).中心投影的投影线交于一点，这点为投影中心.
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短
D．逐渐变长
小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随
太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的
长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ D）
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
下册第章投影人教版九年级数学全一册完美课件
变式练习
9.如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹 10 3
角为 60°时，其影长 AC 为 3 米．
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
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下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
10.如图，把一块正方形硬纸板 P(记为正方形 ABCD)放在三个 不同位置：
(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的形状、 大小 一样 ；
知识点二：投影的分类 分类 中心投影
图 例
平行投影
正投影
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
由同一点(点光源) 由平行光线形成的 投影线垂直于
概念 发出的光线形成
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
11.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影 子长的变化规律为( B ) A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
6.【例 4】同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近
∴MMOA＝AOCP， 即20M＋AMA＝19.8，解得 MA＝5.
同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB＝1.5，
则马晓明的身影变短了 5－1.5＝3.5(米)．
9.如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹 10 3
角为 60°时，其影长 AC 为 3 米．
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10.如图，把一块正方形硬纸板 P(记为正方形 ABCD)放在三个 不同位置：
(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的形状、 大小 一样 ；
知识点二：投影的分类 分类 中心投影
图 例
平行投影
正投影
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
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由同一点(点光源) 由平行光线形成的 投影线垂直于
概念 发出的光线形成
下册第29章 第1课时 投影-2020秋人教版九年级数学全一 册课件 (共25 张PPT)
11.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影 子长的变化规律为( B ) A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
6.【例 4】同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近
∴MMOA＝AOCP， 即20M＋AMA＝19.8，解得 MA＝5.
同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB＝1.5，
则马晓明的身影变短了 5－1.5＝3.5(米)．
人教版数学教材九年级下册《平行投影与中心投影》PPT课件
G
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
人教版九年级数学下册第二十九章《29-1 投影(第1课时)》优课件
C
D
E AP
F QB
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
预习目标（课本100页，101页）
1 、什么叫做投影?什么叫做投影线？什么叫 做投影面？
2 、什么叫做平行投影?平行投影的投影线有 什么特征?
3、什么叫做中心投影?中心投影的投影线有 什么特征?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
物体与影子有关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小试牛刀
1. 在太阳光照射下， 早晨太阳从东边 升起， 物体的影子偏向西 边;中午太阳在 南边， 物体的影子偏向北 边;下午太阳落 到 西 边， 物体的影子偏向 东 方.
P
2.如下图所示，小明在晚上由路灯A走向路
灯B，当他行到处P时，发现他在路灯B下
的影长为2米，且影子顶端与重合;接着他
又走了6.5米至Q处，已知小明身高为1.8米，
影子顶端与B重合,已知路灯B高9米，
人教版九年级数学下册课件：29.1投影 (共14张PPT)
一般地，投影可分为两类，即： 平行投影 、 平行光线 形成的投影是 中心投影 .由 平行投影；由 同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影.
二、新课讲解
平行投影和中心投影
练一练
1、请你分别指出下面的例子属于什么投影？
知 识 点 二
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影
（4）中心投影
二、时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观 察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻 广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时 刻为（ ） D A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
一、新课引入
1 2
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
理解平行投影和中心投影的概念；
3
通过例子来解释说明投影的分类.
二、新课讲解
投影
1、你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影 子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？
知 识 点 一
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
六、结束语
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图PPT教学课件
新课讲解
问题1 观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗？
新课讲解
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国 光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“ 晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产 生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着 时间的推移，晷针的影子长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻．
问题5 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面． 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何？
新课讲解
解：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 点A3．
新课讲解
问题4 下图中三角尺的投影各是什么投影？它们 的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
新课讲解
答：两幅图中的投影都是平行投影．从左边数第一幅 图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直 照射投影面（即投影线正对着投影面）． 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影．
新课讲解
新课讲解
分析：（1）当正方体在如图(1)的位置时，正方 体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平 行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、 大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的 四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
29.1 投影 教学课件(20张PPT) 人教版九年级数学下册
问题5：如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）
放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D’
C’
A’
B’
Q
(1)
正方形
D’
C’
D’(C’)
A’
B’
A’(B’)
(2)
长方形
(3)
光线
课堂小结
课后作业
完成作业单中的练习
29.1投影
年 级：九年级
学 科：初中数学（人教版）
学习目标
1. 能结合具体例子说明什么是投影、投影线和投影面； 2.理解平行投影和中心投影的概念、区别与联系； 3.掌握线段、平面图形的正投影规律； 4.能识别简单立体图形的正投影，发展空间观念.
观察思考
问题1：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除 这个物体本身外，还需要哪些因素？
概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面 叫做投影面.
投影
投影线 投影面
巩固练习
你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？
投影：人的影子 投影线：太阳光 投影面：地面
巩固练习
你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？
投影线：灯光 投影面：银幕
分类
问题2：在下面的投影中，投影线有什么不同？
平行投影的 投影线互相 平行
平行投影
中心投影
中心投影的 投影线集中 于一点
人教版九年级数学下册《投影》名师课件
(1)
(2)
(3)
探究二 : 平行投影和中心投影的区别和联系是什么？
活动3 问题解决，引出正投影概念
投影线___________于投影面产生的投影叫做正投影. 图_____________（只填序号）产生投影的就是正投影．
(1)
(2)
(3)
探究三 : 正投影的性质是什么？
活动1 观察思考，解决投影问题
（5）平行投影的应用：在不同时刻，太阳光下物体的影子的方 向和长度的变化规律：一天之中，太阳东升西落，早上影子 朝西，傍晚影子向东（就北半球而言）．故影子方向的变化 规律是：正西→西北→正北→东北→正东；一天之中影子长 短的变化规律是：长→短→长．
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探究一 :什么是投影、投影线、投影面、平面投影和中心投影？
活动2 联系生活，举例加深理解
你还能举出哪些投影的例子？说出这些例子中的投影、投影线 和投影面，并判断其是哪种投影．
探究二 : 平行投影和中心投影的区别和联系是什么？
活动1 合作交流，填表理清概念
平行投影和中心投影的区别和联系是什么？请完成下表：
三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P的形
状、大小有什么关系？
探究三 : 正投影的性质是什么？
活动4 合作交流，归纳性质
（1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平 面图形_______，其面积大小与这个平面图形的面积大小______； （2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平 面图形_______，其面积比这个平面图形的面积_______ ； （3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 _______．
人教版数学九年级下册《投影》公开课课件
请同学们看下面几个常见的 自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是· · · · · ·
观察下列图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？ 点 ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN=如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
；
三、 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时， 发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时 间是 (A)上午． (B)中午． (C)下午． (D)无法确定．
四、下列图中是太阳光下形成的影子是（
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
一、 中心投影形成的影子和原物体比较起来变 ______（大、小） 二、 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？ 3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形成树影的 光线. 它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
区别 光线 平行的 投射线 物体与投影 面平行时的 投影 全等 联系 都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。 (即都是投影)
这种现象我们把它称为是· · · · · ·
观察下列图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？ 点 ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN=如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
；
三、 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时， 发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时 间是 (A)上午． (B)中午． (C)下午． (D)无法确定．
四、下列图中是太阳光下形成的影子是（
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
一、 中心投影形成的影子和原物体比较起来变 ______（大、小） 二、 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？ 3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形成树影的 光线. 它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
区别 光线 平行的 投射线 物体与投影 面平行时的 投影 全等 联系 都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。 (即都是投影)
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平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影 面平行时的 投影
联系
平行投影 平行的 投射线
平行投影
中心投影
探究新知 人教版九年级数学下册《29.1 投影（1）》课件 （共30张PPT）统编版课件优秀课件ppt课件部编版课件 考点探究2
利用中心投影解答问题
O 例2 确定图中路灯灯泡所在的位置.
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
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（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线. 投影所在的平面叫做投影面.
投
投影线
影
投影面
归纳新知
(1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要 有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存 在，且物体处于光源和投影面之间. (2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确 定光线的方向. (3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、 方向也随着变化.
手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的 投影称为中心投影.像皮影戏 与手影戏就是中心投影.
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归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
巩固练习
2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子.
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新知三 中心投影的概念
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反Байду номын сангаас 在银幕（投影面）上的表演艺术．
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
D'
B（乙） E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
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我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
考点探究1 利用平行投影解答实际问题 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画 出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
P
E
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【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
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人教版数学九年级上册
29.1 投影 平行投影与中心投影
情景导入 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁
等处会出现什么现象？
影子的出现
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域 广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.
学习目标
1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投 影线和投影面等概念。
2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区 别与联系。
3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。
探究新知
新知一 投影的定义
你知道物体与影子有什么关系吗？
投影：
一般地，用光线照射物体，在某个平面
巩固练习 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
新知二 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.
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巩固练习 人教版九年级数学下册《29.1 投影（1）》课件 （共30张PPT）统编版课件优秀课件ppt课件部编版课件
从一点 中心投影 发出的
投射线
全等
放大(位 似变换)
都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子. (即都是投影)
巩固练习 人教版九年级数学下册《29.1 投影（1）》课件 （共30张PPT）统编版课件优秀课件ppt课件部编版课件 3.请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
中心投影
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