中考数学复习专项训练二次根式(含答案)

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中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ；（3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算：（1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）；（2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题（1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。

初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)

初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。

《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．26．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= ；（2）a1+a2+a3+…+an= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：= ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．=1++===，求【分析】由Sn，得出一般规律．【解答】解：∵S=1++===，n∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．变形，得出一般规律，寻找抵消规律．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。

中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

2018年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 2 ﹣6D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4 ﹣lC. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。

16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

初中数学中考复习二次根式专题练习(含答案)

二次根式复习一、知识归纳（一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。

（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含；（2）被开方数不含的因数或因式。

满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来（2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。

（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。

中考数学数学二次根式的专项培优练习题(及解析

一、选择题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（） ABCD2．a 的值可能是（） A ．2-B ．2C ．32D ．83．已知x 1x 2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8 B ．9C ．10D ．114．化简） ABCD5．=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( )A ．3B ．13C ．2D ．536．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0197．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）123A ．BC ．D8．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列说法中正确的是（）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .10．已知，5x y +=-，3xy =则y x x y x y+的结果是（） A ．23B ．23-C ．32D ．32-二、填空题11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）514-_______12 12．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．15．观察下列等式：第1个等式：a 12112=+，第2个等式：a 23223=+，第3个等式：a 332+3，第4个等式：a 45225=+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行13 154173219254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 17．把 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____. 19．3y =，则2xy 的值为__________．20．下列各式：是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-）（2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － .(2)…(3)若a ，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．24．-10 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．25．计算（11)1)⨯；（2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．26．一样的式子，其实我3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=.考点：分母有理化．27．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4 =+4 =-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D =故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．2．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．C解析：C 【详解】12x x +==12321x x ==-=，所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．4．C解析：C 【解析】根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．5．B解析：B 【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a （y-a ）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a 只能等于0，代入等式得，所以有x=-y ，即：y=-x ，由于x ，y ，a 是两两不同的实数，∴x ＞0，y ＜0．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-．故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式2018a -＝a 成立，则a ≥2019，∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n (n=∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B ．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为8．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A9．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．10．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x ＜0，y ＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可．【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x ＜0，y ＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<(2)113424-=∵3=∴304<< 12 故答案为：< ，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 12．1【分析】设a=，b=，得出x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x −a)=(y+b)(y −b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系. 13．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．15．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键． 18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，③4故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

中考数学最新真题专项汇总—二次根式(含解析)

中考数学最新真题专项汇总—二次根式（含解析）一．选择题1．（2022·湖北武汉）下列各式计算正确的是（）A=B ．1= C =D 2=【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A ，B ，由二次根式的乘除法判断C ，D ．【详解】解：A ≠B 、=C=D22==C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．2．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v 其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯【答案】D【分析】把a ＝5×105m/s 2，s ＝0.64m 代入公式=v 化简即可．【详解】解：()2810m /s v =⨯，故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2022·|2|cos45-⨯︒的结果，正确的是（）B．C．D．2A【答案】B【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．-⨯︒|2|cos45＝2＝＝B【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022·山东青岛）计算）AB．1C D．3【答案】B再合并即可．【详解】解：94321故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．5．（2022·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛，下列估算正确的是（）A ．205<<B ．2152<< C ．12<<1 D 1> 【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴23，∴1∴1＜1，故选：C．2【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．（2022·湖北恩施）函数y的自变量x的取值范围是（）A．3x≥-x≠D．1x≥-且3x≠B．3x≥C．1【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∴10,30+≥-≠，x x解得1x≠，故选C．x≥-且3【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（2022·）A．B．3C．D．2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9．（2022·x的取值范围是（）A．1≥x B．1x>x>C．0x≥D．0【答案】A0)进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x-，∴，1x故选：A．0)是解题的关键．10．（2022·山东临沂）满足1m>的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【答案】A11的范围，再确定m的范围即可确定答案．【详解】3104<<，∴<，2131011m>，-，1∴≥，故选：A．3m【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2021·）A．±3B．3C．±9D．9【答案】A【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·四川广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2 +2a2 =5a4B．a9÷a3=a3C=D．（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．（2022·x的取值范围是A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 【详解】解：由题意得30x -≥．解得x≥3，故选：A ．14．（2022·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（）A2± B ．222()m n m n +=+ C ．1211-=--x x x D ．2229332-÷=-y x xy x y【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D 5 【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.32a a+不能合并，故A错误；B.633a a a÷=，故B错误；C.()2222a b a ab b+=++，故C错误；5=，故D正确；故答案为：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．16．（2022·四川雅安）下列计算正确的是（）A．32＝6B．（﹣25）3＝﹣85C．（﹣2a2）2＝2a4D【答案】D【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：239=，故A不符合题意；328,5125故B不符合题意；22424,a a故C不符合题意；2333,故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．17．（2022·湖南永州）下列各式正确的是（）A=B ．020= C ．321a a -= D ．()224--=【答案】D 【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

中考数学专题练习二次根式及一元二次方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．某某市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值X围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC 的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的X围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值X围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的X围，再估算的X围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．某某市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值X围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值X围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简= 0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是 4 ．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： += 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值X围是a＜1且a≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 ．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m 的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ﹣3 ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式； =|a|； =•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为 1 ；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x ＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k 得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a ≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的X围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的X围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值X围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值X围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值X围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。

中考数学总复习《分式与二次根式》专项练习题-附带参考答案

中考数学总复习《分式与二次根式》专项练习题-附带参考答案一、选择题：（本题共8小题，共40分．）1．计算（﹣ 13 ）﹣2的值，正确的是（）A ．19B ．﹣ 19C ．9D ．﹣92．下列各数中，化为最简二次根式后能与√3合并的是（）A ．√18B ．√12C ．√23D ．√293．使代数式√x−3x−4有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3 且x ≠44．下列运算中错误的是（）A ．√2 + √3 = √5B ．√2 × √3 = √6C ．√8 ÷ √2 =2D ．(−√3)2 =35．若分式 |x|−1x 2−3x+2 的值为0，则x 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．±16．如果分式xy 2x−3y 中的x ，y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．不变D ．不能确定7．若先化简 (1+2p−2)÷p 2−pp 2−4 ，再求值，且 p 是满足 −3<p <3 的整数，则化简求值的结果为（）A ．0或 −12 或-2或4B ．-2或 −12C ．-2D ．−128．若√x −1+√x +y =0 ，则x 2005+y 2005 的值为：（）A ．0B ．1C ．-1D ．2二、填空题：（本题共5小题，共15分．）9．化简： 4a−4b 3ab ⋅15ab 2a −2b 2÷1a = .10．若分式 x 2−x−2x 2+2x+1 的值为 0 ，则 x 的值等于 .11．计算 √48−√27 的结果等于．12．已知 1a −1b =12 ，则 ab a−b 的值是13．对于分式，当x= 时，分式 x 2−2x−3x−3 无意义；当x= 时，分式值为零.三、解答题：（本题共4题，共45分．）14．化简：（a ﹣1+1a−3）÷a2−4a−3；15．先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．16．（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．17. 先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.参考答案：1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.D8.A9.20ab a+b10.211.√312.﹣213.3；-114.原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3 ＝（a 2−4a+3a−3+1a−3）•a−3(a+2)(a−2) =(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2) =a−2a+2；15.解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把22a 代入得：原式=2222=--+ 16.（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+√2−3+2×1﹣1＝4+√2−3+2﹣1＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2) =−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a ﹣1要使原式有意义，只能a ＝3则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．17.略。

专题07 二次根式专题训练中考数学2023年真题专项汇编(全国通用)(含解析)

解得 x 2 3 ，
PM 6 x 6 2 3 ， AP 2x 4 3 ，
AM AP PM 4 3 6 2 3 6 3 1 ，
故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含 30 度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 10．D 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x 的取值范围即可得到答案．
B．8 和 9 之间 D．10 和 11 之间
7．（2023·江西·统考中考真题）若 a 4 有意义，则 a 的值可以是（）
A． 1
B． 0
C． 2
8．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（）
A． a5 a2 a3
B． a3 a3 a6
C． a3 2 a5
D． 6 D． a2 a
1
x
1②
31．（2023·福建·统考中考真题）先化简，再求值： 1
x
1 x
x2 x2
1 x
，其中
x 2 1．
32．（2023·四川·统考中考真题）计算： 18 2 2 20230 11 ．
3
1．D
参考答案：
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．
a 0 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得 b 0 ，
A．
B．
C．
D．
13．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知 x 为正整数，写出一个使 x 3 在实数的范围
内没有意义的 x 值是_______．
14．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：
48 3
1 3
3 ______．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数 m 的值使得 8m 是整数； m

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ；（2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求：（1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案

中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值；（2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1；（2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7．答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。

中考数学专题特训第六讲：二次根式(含详细参考答案)

中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子a （）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成】【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解：要使代数式43x -有意义，必须x-3＞0，解得：x ＞3．故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0．对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠12，故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．对应训练为． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80，故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6，故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点：二次根式有意义的条件。

中考数学三轮冲刺特训卷：二次根式(含答案)

二次根式A级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是()A.12 B. 4 C.3 D.82．(2013年江苏苏州)若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．(2013年江苏泰州)下列计算正确的是()A．4 3－3 3＝1 B.2＋3＝ 5 C．2 12＝ 2 D．3＋2 2＝5 24．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝()A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．(2013年江苏淮安)如图1-4-1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有()图1-4-1A．6个B．5个C．4个D．3个6．(2012年贵州遵义)计算：32－2＝______.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1-4-2所示的墨迹覆盖的数是________．图1-4-210．(2012年陕西)计算：2cos 45°－3 8＋(1－2)0＝__________.B 级中等题11．(2012年广西钦州)估算10＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间12．(2012年山东菏泽)在算式⎝⎛⎭⎫－33□⎝⎛⎭⎫－33的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号13．已知a ，b 为两个连续的整数，且a <11<b ，则a ＋b ＝______.14．计算：(sin30°)－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫35－20－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级拔尖题15．如图1-4-3，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图1-4-3A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5二次根式1．C 2.C 3.C 4.C 5.C6．3 2 7.2 2 8.494 9.7 10.－5 2＋111．C 12.D 13.714．解：原式＝⎝⎛⎭⎫12－2＋1－(3 2－3)＋⎣⎡⎦⎤8×⎝⎛⎭⎫－183＝4＋1－32＋3－1＝7－3 2. 15．D。

中考数学备考专题复习：二次根式(含解析)

中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣=3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（2016•天津）计算（+ ）（﹣）的结果等于________．20、（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（2016•攀枝花）计算；+20160﹣| ﹣2|+1．22、（2016•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣=（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。

数学中考试题二次根式200题(含解析)

113.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值，其中a=，b=．
117.计算：．
118.计算：．
119. 计算：
120.计算：．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足：，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算：．
169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

2024年中考数学二轮复习：二次根式(附答案解析)

�
�
= ，②
×
�
�
�
C．①③
�
=1，③ �� ÷
�
D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由 ab＞0，a+b＜0 先求出 a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
�
�
① � = ，被开方数应≥0，a，b 不能做被开方数，（故①错误），
�
� �
� �
② �• � =1， �• � =
� �
× = 1 =1，（故②正确），
� �
第 3页（共 12页）
�
=−b，
�
��
−�
�
�
=−b，（故③正确）．
③ �� ÷ � =−b， �� ÷ � = �� ÷ −� = �� ×
��
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a＜0，b＜0．
次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+ (� − �)2
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关
键．
2．如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①
其中正确的是（
A．①②
）
B．②③
�
D．2a﹣3
）
二．填空题（共 5 小题）
11．若|2017﹣m|+ � − 2018 =m，则 m﹣20172＝

专题06 二次根式(24题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题06二次根式(24题)一、单选题1(2024·湖南·中考真题)计算2×7的结果是()A.27B.72C.14D.14【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2×7=14，故选：D2(2024·内蒙古包头·中考真题)计算92-62所得结果是()A.3B.6C.35D.±35【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：92-62=81-36=45=35；故选C．3(2024·云南·中考真题)式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x<0D.x≤0【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x在实数范围内有意义，∴x的取值范围是x≥0．故选：B4(2024·黑龙江绥化·中考真题)若式子2m-3有意义，则m的取值范围是()A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-23【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m-3≥0，即可求解．【详解】解：∵式子2m-3有意义，∴2m-3≥0，解得：m≥3 2，故选：C．5(2024·四川乐山·中考真题)已知1<x<2，化简x-12+x-2的结果为()A.-1B.1C.2x -3D.3-2x【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据a 2=a 化简二次根式，然后再根据1<x <2去绝对值即可．【详解】解：x -1 2+x -2 =x -1 +x -2 ， ∵1<x <2，∴x -1>0,x -2<0，∴x -1 +x -2 =x -1+2-x =1，∴x -12+x -2 =1，故选：B ．6(2024·重庆·中考真题)已知m =27-3，则实数m 的范围是()A.2<m <3B.3<m <4C.4<m <5D.5<m <6【答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m =27-3=12，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =27-3=33-3=23=12，∵3<12<4，∴3<m <4，故选：B ．7(2024·江苏盐城·中考真题)矩形相邻两边长分别为2cm 、5cm ，设其面积为Scm 2，则S 在哪两个连续整数之间()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S =2×5=10，∵9<10<16，∴9<10<16，∴3<10<4，即S 在3和4之间，故选：C ．8(2024·安徽·中考真题)下列计算正确的是()A.a 3+a 5=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.-a2=a 2D.a 2=a【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A、a3与a5不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意；C、-a2=a2，选项正确，符合题意；D、当a≥0时，a2=a，当a<0时，a2=-a，选项错误，不符合题意；故选：C9(2024·重庆·中考真题)估计122+3的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵122+3=26+6，而4<24=26<5，∴10<26+6<11，故答案为：C10(2024·四川德阳·中考真题)将一组数2,2,6,22,10,23,⋯,2n,⋯，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是()A.72B.82C.58D.47【答案】C【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，则第八行左起第1个数是2×29=58，故选：C．二、填空题11(2024·江苏连云港·中考真题)若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x-2在实数范围内有意义，必须x-2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥212(2024·江苏扬州·中考真题)若二次根式x-2有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】解：根据题意，使二次根式x-2有意义，即x-2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．13(2024·贵州·中考真题)计算2⋅3的结果是．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a⋅b=ab(a≥0，b>0)是解题关键．14(2024·北京·中考真题)若x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥9【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得x-9≥0，解得：x≥9．故答案为：x≥9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15(2024·天津·中考真题)计算11-1的结果为．11+1【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式=11-1=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16(2024·四川德阳·中考真题)化简：-32=．【答案】3【分析】根据二次根式的性质“a2=a ”进行计算即可得．【详解】解：-32=-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．17(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)在函数y=x-3x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3/3≤x【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，x-3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．18(2024·山东烟台·中考真题)若代数式3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x>1/1<x【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x-1>0，解得：x>1；故答案为：x>1．19(2024·山东威海·中考真题)计算：12-8⋅6=．【答案】-23【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：12-8⋅6=23-43=-23故答案为：-23．20(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x>-3且x≠-2【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3+x>0 x+2≠0，解得x>-3且x≠-2，故答案为：x>-3且x≠-2．三、解答题21(2024·内蒙古包头·中考真题)(1)先化简，再求值：x+12-2x+1，其中x=22．(2)解方程：x-2x-4-2=xx-4．【答案】(1)x2-1，7；(2)x=3【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：(1)先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；(2)先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：(1)x+12-2x+1=x2+2x+1-2x-2=x2-1，当x=22时，原式=222-1=7；(2)x-2x-4-2=xx-4去分母，得x-2-2x-4=x，解得x=3，把x=3代入x-4=3-4=-1≠0，∴x=3是原方程的解．22(2024·上海·中考真题)计算：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0．【答案】26【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0=3-1+26+2-3(2+3)(2-3)-1 =3-1+26+2-3-1=26．23(2024·甘肃·中考真题)计算：18-12×3 2．【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】18-12×32=18-12×32=18-18=0．24(2024·河南·中考真题)(1)计算：2×50-1-30；(2)化简：3a-2+1÷a+1a2-4．【答案】(1)9(2)a+2【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：(1)利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；(2)先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：(1)原式=100-1=10-1=9；(2)原式=3a-2+a-2 a-2÷a+1a+2a-2=a+1 a-2⋅a+2a-2a+1=a+2．。

中考数学复习《二次根式》专项训练（含答案）

~数学中考专项：二次根式【沙盘预演】1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选B．2.下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣5 D．=±3【解析】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．3.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4.下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【解析】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A6.在函数y＝34xx--中，自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解析】欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【解析】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|＋＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a＋b．故选：A．9.若式子1-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10.下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝；⑤a＋a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【解析】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝，正确；⑤a＋a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．11.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【真题演练】1.（•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=aC．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【解析】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．2.（•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【解析】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．3.（•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠3【解析】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．4.（•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【解析】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．5.（•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．6.（•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．7.（•郴州）计算：=3．【解析】解：原式=3．故答案为：38.（•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．。