中考数学一轮复习 二次根式
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九年级数学复习4 ---二次根式
一、 知识点
1：二次根式的概念及条件
0a ⇔≥
2：二次根式的性质
)a b -------=
,)a b --------=
;2()a a ---=
()()a a a a ----------⎧=⎨-⎩ 3：二次根式的化简
（1）最简二次根式满足条件：
（2）根式的化简结果要化成最简二次根式
化简下列各式：
;;;.------------=-==-=
;;((a b a b ----------=-=
.(b a -----= 二、基础练习:
（1）16的平方根是_______，－27的立方根是________，36的算术平方根是_________.
（2）化简：24＝________，2)2(-＝_______，312
＝________，321
-＝________.
（3
）
A 、24
B 、12
C 、23
D 、18
（4
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．
（5
）已知是正整数，则实数n 的最大值为（
）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
（6）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A B C D （7，则与3的大小关系是(
) A ． 8． C ． D ．
（8）方程，当时，m 的取值范围是
（9）计算：
。
（10）已知等于（ ）A ． B ． C ．
D ．
（11）已知mn ﹤0,化简
-----= （12）已知，求x 的范围是
三.例题精讲：
例1.计算：;
例2.计算： 已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值.
n -123a =-a 3a <3a ≤3a >3a ≥0|84|=--+-m y x x 0>y =+-3)23(2a a a -1-04423+-=+x x x x ⎛÷ ⎝
例3.计算：先化简，再求值：，其中
.
例4.计算：化简：
12009 |3.14π| 3.1412cos451)(1)
2
-
⎛⎫
-+÷+-++-
⎪
⎪
⎝⎭
°
四、随堂演练:
1．下列式子中最简二次根式的个数有（）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；
⑺.
A．2个B．3个C．4个
D
．5个
2．若
A.B.C.D.
3．对于二次根式，以下说法不正确的是（）
A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3 4，则x－y的值为（）
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．若，，则的值是（）
2
4
)
2
12
2
(
+
-
÷
+
-
-
x
x
x
x3
4+
-
=
x
3
1
3
-1
2+
-x382)
3
1
(-)1
(
1>
-x
x
3
2
2+
+x
x
=
=
=9
4
,
70
,
7。
则
n
m
10
n
m+
10
m
n-
m
n
10
mn
9
2+
x
2
()
x y
=+
n
m
x-
=n
m
y+
=xy
A B C D 6．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．
D
7．函数
y
＝＋中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3
二、填空题
8．设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=
9．已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b= ，和是。
三、解答题
10.计算：
⑴；⑵；
2)
+
（4）0
2
3)
2009
4
(
45
sin
2
)5
2
(
)
2
1
(
π
-
+
+
-
+
--
m
2n
2n
m+n
m-
632
a a a
÷=325
()
a a
==
=
x
-
23
1
-
x
5
1
2+
b b
-
7
)
36
)(
16
(
3-
-
⋅
-
5
2
1
3
1
2
3
2
1⨯
÷