高级宏观经济学之索罗增长模型
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c sf(k)
f(k) sf(k)
0
k
新古典生产函数
曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。(假定 外生不变的储蓄率s,c表示消费)
2019/12/20
11
3、生产投入的演化
• 资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
• 瞬时增长率的定义:
劳动增长率为n: 技术进步率为g:
2019/12/20
14
2、稳态
单位有效劳动资本存量 的变化:
k(t) sf (k (t)) (n g )k (t)
f(k)
k 0
(n+g+δ)k f(k) sf(k)
A
在A点,实际投资与有效折旧相 等,资本存量不变,经济达到 稳态:单位有效劳动的k*, y*, c*固定不变。消费为:
K (t) sY (t) K (t)
2019/12/20
12
三、模型的动态学
1、k的动态学
• 在索罗模型中,劳动和技术是外生的,因此,我们重点分析资本的变化。 • 单位有效劳动资本存量的变化:
k(t) sf (k (t)) (n g )k (t)
k(t) 0
洛中性)或Y=AF(K,L)(希克斯中性),结果会有何不同? • 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致
2019/12/20
6
2、关于生产函数的假设
第一,每种投入的边际产品为正且递减。 第二,规模报酬不变。F(λK,λAL)= λ F(K,AL) 第三,稻田条件:
lim
Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间。
• AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术
进步,或者被称为哈罗德中性。
2019/12/20
5
二、索罗模型的假设
1、投入与产出
思考: • 如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)(哈罗德中性),而是Y=F(AK,L)(索
2019/12/20
2
一、索罗模型简评
• 几乎对所有有关增长的分析,索罗模型是起点。 • 索罗模型的主要结论:
长期人均产出惟一来源于技术进步; 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长,也无法解释 地域上不同人均产出的巨大差距。
• 主要缺陷: 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生,因而无法用模型解释(如 技术进步);或者当作不存在(如资本产生正的外部性)。
2019/12/20
一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程 度的丰饶,所需要的仅仅是和平、轻松的税收 和可以容忍的公正原则的执行,其他一切都可 以从事物的自然进程中产生。
——亚当.斯密
1
问题提出
• 什么因素决定了经济增长? • 经济增长的一般趋势是什么? • 为什么国家或地区之间存在着收入差异? • 穷国能否赶上富国?
• 根据假设1lk得i m 到0:f (k )
lim f (k ) 0
k
f (0) 0 f (k ) 0 f (k ) 0
2019/12/20
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边际产出
资本的边际产出
MPK
F (K , AL) K
ALf (K / AL) K
f (k)
有效劳动的边际产出 劳动的边际产出
2019/12/20
3
• 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构: • 家庭拥有经济中的所有投入和资产,家庭自主决策。 • 企业雇佣投入品进行生产。 • 家庭出售投入品,企业出售产品,形成市场。
2019/12/20
4
二、索罗模型的假设
1、投入与产出
索罗模型关注四个变量:产出Y、资本K、劳动L,以及知识或劳动的有效性A。 • 生产函数:
MPAL
F (K, AL) AL
f (k) kf (k)
MPL
F (K , AL) L
A[
f
(k) kf
(k )]
如果市场是完全竞争的,并且不存在外部性,资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)
2019/12/20
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图形表示
f(k) f(k)
L (t ) n L (t ) A (t ) g A(t )
dx / dt x d ln x
gx
x
x dt
t时劳动力:
L(t) L(0)ent
t时技术存量:
A(t) A(0)e gt
产出在消费和投资之间分割,那么储蓄等于投资。储 蓄率s为外生且不变,资本折旧率为δ。资本变化=投 资-折旧。
• 于是生产函数可以写出以下集约形式(intensive form): y=f(k)
其中y=Y/AL单位有效劳动的产出,k=K/AL 单位有效劳动的资本
2019/12/20
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假设的含义
• 稻田条件意味着,在资本存量充分小时资本的边际产出十分大,当资本 存量很大时,其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。即
K 0
FK
lim
L0
FL
lim
K
FK
lim
L
FL
0
满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此,索罗增长模型
又被称为新古典增长模型。
2019/12/20
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模型的集约形式
• 根据规模报酬不变假设可以得到
F (K, AL) AL F (K / AL,1) AL f (K / AL)
每单位有效劳动的实际 投资
有效折旧:为保持k在现 有水平所必须进行的投资。
k(t) 0 k(t) 0
k增加 k下降 k不变
2019/12/20
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2、稳态
稳态:
如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的状况,即
平衡增长(balakn(cte)dgr0owth):
如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例,这样的经济增长成为平衡增长。在 我们讨论的大多数增长模型中,稳定状态的路径也是平衡增长的路径。
c*=f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ) k*
k*
k
索洛-斯旺模型
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2、稳态
稳态均衡图示
因为
d[sf (k) / k] s d[ f (k) / k]
dk
dk
来自百度文库s
f (k) kf '(k) k2
s
F ' AL k2
0
sf (k) / k
k (t )
(n g )
k*
k
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k*
k
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3、稳态时的增长:平衡增长
在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变:
f(k) sf(k)
0
k
新古典生产函数
曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。(假定 外生不变的储蓄率s,c表示消费)
2019/12/20
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3、生产投入的演化
• 资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
• 瞬时增长率的定义:
劳动增长率为n: 技术进步率为g:
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2、稳态
单位有效劳动资本存量 的变化:
k(t) sf (k (t)) (n g )k (t)
f(k)
k 0
(n+g+δ)k f(k) sf(k)
A
在A点,实际投资与有效折旧相 等,资本存量不变,经济达到 稳态:单位有效劳动的k*, y*, c*固定不变。消费为:
K (t) sY (t) K (t)
2019/12/20
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三、模型的动态学
1、k的动态学
• 在索罗模型中,劳动和技术是外生的,因此,我们重点分析资本的变化。 • 单位有效劳动资本存量的变化:
k(t) sf (k (t)) (n g )k (t)
k(t) 0
洛中性)或Y=AF(K,L)(希克斯中性),结果会有何不同? • 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致
2019/12/20
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2、关于生产函数的假设
第一,每种投入的边际产品为正且递减。 第二,规模报酬不变。F(λK,λAL)= λ F(K,AL) 第三,稻田条件:
lim
Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间。
• AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术
进步,或者被称为哈罗德中性。
2019/12/20
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二、索罗模型的假设
1、投入与产出
思考: • 如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)(哈罗德中性),而是Y=F(AK,L)(索
2019/12/20
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一、索罗模型简评
• 几乎对所有有关增长的分析,索罗模型是起点。 • 索罗模型的主要结论:
长期人均产出惟一来源于技术进步; 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长,也无法解释 地域上不同人均产出的巨大差距。
• 主要缺陷: 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生,因而无法用模型解释(如 技术进步);或者当作不存在(如资本产生正的外部性)。
2019/12/20
一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程 度的丰饶,所需要的仅仅是和平、轻松的税收 和可以容忍的公正原则的执行,其他一切都可 以从事物的自然进程中产生。
——亚当.斯密
1
问题提出
• 什么因素决定了经济增长? • 经济增长的一般趋势是什么? • 为什么国家或地区之间存在着收入差异? • 穷国能否赶上富国?
• 根据假设1lk得i m 到0:f (k )
lim f (k ) 0
k
f (0) 0 f (k ) 0 f (k ) 0
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边际产出
资本的边际产出
MPK
F (K , AL) K
ALf (K / AL) K
f (k)
有效劳动的边际产出 劳动的边际产出
2019/12/20
3
• 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构: • 家庭拥有经济中的所有投入和资产,家庭自主决策。 • 企业雇佣投入品进行生产。 • 家庭出售投入品,企业出售产品,形成市场。
2019/12/20
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二、索罗模型的假设
1、投入与产出
索罗模型关注四个变量:产出Y、资本K、劳动L,以及知识或劳动的有效性A。 • 生产函数:
MPAL
F (K, AL) AL
f (k) kf (k)
MPL
F (K , AL) L
A[
f
(k) kf
(k )]
如果市场是完全竞争的,并且不存在外部性,资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)
2019/12/20
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图形表示
f(k) f(k)
L (t ) n L (t ) A (t ) g A(t )
dx / dt x d ln x
gx
x
x dt
t时劳动力:
L(t) L(0)ent
t时技术存量:
A(t) A(0)e gt
产出在消费和投资之间分割,那么储蓄等于投资。储 蓄率s为外生且不变,资本折旧率为δ。资本变化=投 资-折旧。
• 于是生产函数可以写出以下集约形式(intensive form): y=f(k)
其中y=Y/AL单位有效劳动的产出,k=K/AL 单位有效劳动的资本
2019/12/20
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假设的含义
• 稻田条件意味着,在资本存量充分小时资本的边际产出十分大,当资本 存量很大时,其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。即
K 0
FK
lim
L0
FL
lim
K
FK
lim
L
FL
0
满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此,索罗增长模型
又被称为新古典增长模型。
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模型的集约形式
• 根据规模报酬不变假设可以得到
F (K, AL) AL F (K / AL,1) AL f (K / AL)
每单位有效劳动的实际 投资
有效折旧:为保持k在现 有水平所必须进行的投资。
k(t) 0 k(t) 0
k增加 k下降 k不变
2019/12/20
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2、稳态
稳态:
如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的状况,即
平衡增长(balakn(cte)dgr0owth):
如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例,这样的经济增长成为平衡增长。在 我们讨论的大多数增长模型中,稳定状态的路径也是平衡增长的路径。
c*=f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ) k*
k*
k
索洛-斯旺模型
2019/12/20
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2、稳态
稳态均衡图示
因为
d[sf (k) / k] s d[ f (k) / k]
dk
dk
来自百度文库s
f (k) kf '(k) k2
s
F ' AL k2
0
sf (k) / k
k (t )
(n g )
k*
k
2019/12/20
k*
k
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3、稳态时的增长:平衡增长
在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变: