辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年下期八年级期末质量检测数学试题(无答案)
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
辽宁省大连市八年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2017 八下·宜兴期中) 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180°得到 OA′，则点 A′的坐标为 （ ）A . （ -3, 1） B . (1, -3) C . (1, 3) D . （3, -1） 2. （2 分） 某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图 1 所示，则参加人数最少的课外兴趣小组是（ ）.A . 书法 B . 象棋 C . 体育 D . 美术 3. （2 分） (2016 九上·北仑月考) 下列事件中，不可能事件是（ ） A . 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是 5 B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C . 明天太阳从西边升起 D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上第 1 页 共 19 页4. （2 分） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.B. C. D.5. （2 分） (2020 八下·福州期末) 已知，是直线，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D.6. （2 分） 化简的结果是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)7. （1 分） (2013 八下·茂名竞赛) 有一个数值转换器，原理如右图．当输入的 ________ .上的相异两点，若 时，输出的 等于8. （1 分） (2020 七下·昆明期末) 某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校 40 个班级中学号是 5，10， 15，20，25，30，35，40 的 320 名同学进行调查，本次调查的样本容量是________.9. （1 分） (2018·南宁模拟) 某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其 中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．10. （1 分） (2019 八上·沾益月考) 设、是反比例函数< <0 时， > >0，则 k ________ 0 （填“>”或“<”）.11. （1 分） (2019·盐城) 分解因式：________.第 2 页 共 19 页图象上的两点，且当12. （1 分） 如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支， 那么售出奶油口味雪糕的数量是________ 支．13. （1 分） (2018 八上·东台月考) 如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BC⊥AB 于点 B，且 BC=1， 连接 AC，在 AC 上截取 CD=BC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是________.14. （2 分） (2017·南宁模拟) 使有意义的 x 的取值范围是________．15. （1 分） (2019 八上·沾益月考) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分∠ADC.若∠AOB＝60°，则∠COE 的大小为________ .16.（1 分）(2018 八上·四平期末) 如图，，已知中，的顶点 A,B 分别在边 OM,ON 上，当点 B 在边 ON 上运动时，点 A 随之在边 OM 上运动，运动过程中，点 C 到点 O 的最大距离为________., 的形状保持不变，在三、 解答题 (共 10 题；共 106 分)17. （10 分） (2020 七下·东丽期末) 计算 （1）第 3 页 共 19 页（2）；18. （5 分） (2020 八上·嘉陵期末) 仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式⑴ ⑵ 解：(1)19. （10 分） (2020·仙桃) 在平行四边形 图，不写画法，保留画图痕迹.中，E 为 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画（1） 如图 1，在 上找出一点 M，使点 M 是 的中点； （2） 如图 2，在 上找出一点 N，使点 N 是 的一个三等分点. 20. （6 分） (2019 八上·兰州期末) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿 捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方 形的高度之比为 3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人.（1） 他们一共调查了多少人? （2） 这组数据的众数、中位数各是多少? （3） 若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元. 21. （15 分） (2017·盘锦模拟) 今年是第 39 个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡 议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计， 并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．第 4 页 共 19 页（1） 求扇形统计图中投稿 3 篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数． （2） 求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整． （3） 在投稿篇数最多的 4 个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的 表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率． 22. （10 分） (2018 八上·江北期末) 在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算： 甲队单独完成这项工程需要 天；若由甲队先做 天，剩下的工程由甲、乙合做 天可完成. （1） 乙队单独完成这项工程需要多少天? （2） 甲队施工一天，需付工程款 万元，乙队施工一天需付工程款 万元，若该工程计划在 天内完 成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱? 23. （10 分） (2016 九上·封开期中) 如图，在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交于 M，H．（1） 求证：CF=CH； （2） △ABC 不动，将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE=45°，证明：四边形 ACDM 是菱形．24. （15 分） 如图所示，反比例函数 y= 1，﹣4）两点．（k≠0）的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 M（2，m），N（﹣第 5 页 共 19 页（1） 求反比例函数和一次函数的关系式． （2） 根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围． 25. （15 分） (2019 九上·云安期末) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，△DCE 是△ABC 绕着点 C 顺时针方 向旋转得到的，此时 B、C、E 在同一直线上．（1） 旋转角的大小； （2） 若 AB=10，AC=8，求 BE 的长． 26. （10 分） (2017 九下·盐都期中) 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数 y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点 D（m，2）和 AB 边上的点 E（3， ）．（1） 求反比例函数的表达式和 m 的值； （2） 将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F，G，求折痕 FG 所 在直线的函数关系式．第 6 页 共 19 页一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)答案：7-1、 考点：第 8 页 共 19 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析：第 9 页 共 19 页答案：12-1、 考点： 解析：答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 【 】 A. X<3 B. x ≠3 C. x ≤3 D. x ≥32. 下列运算结果正确的是 【 】 A.()29-=-9 B. ()22-=2 C.26÷=3 D.525±=3. 平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的一个条件是 【 】 A. AO=CO B. AC=BD C. AC ⊥BD D. BD 平分∠ABC4. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 繁荣顶点A ，分别过顶点B,D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为 【 】 A. 1 B. 5 C. 7 D. 125. △ABC 的三边分别为a,b,c ，其对角分别为∠A,∠B ，∠C.下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是 【 】 A. ∠B=∠A-∠C B. a:b:c=5:12:13 B. 222c a b =- D. ∠A:∠B:∠C=3:4:56. 如图，已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而增大，且kb<0则在直角坐标系中它的图像大致是 【 】7. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是【 】A.6B. 8C. 10D. 128.周末小丽从家里出发骑单车去公园，图中他在路边的便利店挑选一瓶库矿泉水，耽误以一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法错误的是 【 】 A. 小丽从家到公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米 C.小丽在便利店停留时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米 9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为【 】 A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9,6cm10.已知，如图，△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上一点，且∠ADB=2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C=30° ；③PE+PF=AB;④222BP AF PE =+,其中正确的结论是【 】A.①②B. ①③④C.①④D.①②③④二．填空题（每小题3分，共15分）11.如图P （3,4）是直角坐标系中一点，则点P 到原点的距离是 .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AC+BD=18，AB=6,那么△OCD 的周长是 .13.如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边△EBC ，则∠AEB 的度数是 .14.如图，ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E ，测量知，EC=30m,EB=10m,这块场地的对角线长是 .15.已知点A （-4,0）及第二象限的动点P （x ,y ）,且y-x =5,设△OPA 的面积是S ，则S 关于x 的函数关系式为 .三、解答题（本大题共8个题目，满分75分） 16.（10分）计算：()()()482-8-1827 1=+()()()()223353-5 2+++17. （8分）如图，已知正比例函数kx y =（k ≠0）经过点P （2,4）（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向下平移4个单位，求平移后所得直线的解析式.18. （9分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）： 甲：7、8、6、8、9. 乙：9、7、5、8、6.（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差.19. （9分）学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC=4,AB=2，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点P ，求△BPC 的面积.小明同学的思路是：以点B 为坐标原点建立“平面直角坐标系”，根据一次函数的知识点求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积，请你按照小明的思路解决这道思考题.20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D,E 分别为AB,AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE,连接CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形.21. （8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人1000元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费，假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为乙甲，y y .（1）写出乙甲，y y 与x 的函数关系式；（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于Q.（1）当点Q 在DC 边上时，过点P 作MN ∥AD 分别交AB,DC 于点M ，N ，证明:PQ=BP （2）当点Q 在线段DC 的延长线时，设A,P 两点间的距离为x ，CQ 的长为y. ①直接写出y 与x 之间的函数关系式；并写出函数自变量的x 的取值范围；②△PCQ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x 的值；如果不能说明理由.23. （12分）如图，一次函数4+-=x y 的图象与y 轴交于点A,与x 轴交于点B ，过AB 中点D 的直线CD 交x 轴于点C （-2,0）.（1）求A,B 两点的坐标及直线CD 的函数解析式；（2）若坐标平面内的点F ，能使以点B,C,D,F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点F 的坐标.2017-2018学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCDACCBB二、填空题11.5 ；12.15 ；13. 75°；14.40m;15. )0(-5 102<<+=x x y . 三．解答题16.（1）解：原式=2373422-2333+=++（2）解：原式=5-3+3+43+4=9+4317.解（1）把点P （2,4）代入kx y =得：4=2k k =2 ∴这个正比例函数是y=2x（2）平移后的直线解析式是y=2x+418. 解：（1）甲的中位数是8，众数是8； （2）乙的平均数是：）（6857951++++=7；()()()()[]27-67-87-57-95122222=+++=乙S19. 解：如图，由题意可得C （4,0）A （0,2），B （0,0） D （4,2）∵E 是AD 的中点，∴E （2,2）设BD 的函数解析式为kx y =，由题意得：4k=2 ∴21=k ，∴BD 的函数解析式为x y 21= 设直线CE 的函数解析式为b x k y +=/，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2204//b k b k解得：⎩⎨⎧=-=41/b k ，∴直线CE 的函数解析式为4-+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==421x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3438y x 所以点P （3438，）∴△BPC 的面积：383442121=⨯⨯=•=P BPC y BC S △ 20. 证明：∵D,E 分别为AB,AC 的中点，∴DE ∥BC ，且BC=2DE∵F 在DE 的延长线上，且EF=2DE ，∴EF=BC ，且EF ∥BC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形.21. 解:（1）200070010007.02000+=⨯+=x x y 甲1600800210008.0+=+⨯=x x y ）（乙（2）700x+2000=800x+1600 解得x=4当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数是4人时，两家收费一样；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算.22. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DC ，∠BAD=∠D=90°，∠BAC=∠NCA=45° ∵MN ∥AD ，∴∠D=∠PNC=∠AMP=∠BMP=90°， ∴∠APM=∠NPC=45°，四边形ADNM 是矩形 ∴∠APM=∠BAC=∠NCA=∠NPC=45°AM=DN ， ∴PN=NC,AM=PM ∴BM=CN ∴PN=BM∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°，在Rt △BPM 中，∠MBP+∠BPM=90°∴∠NPQ=∠MBP ∴△BPM ≌△QPN ，∴BP=QP （2）①x y 21-=（220<<x ） ②△PCQ 可能成为等腰三角形．第一种情况：当点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合， PQ=QC ，此时，x=0．第二种情况：当点Q 在DC 的延长线上，且CP=CQ 时， 有：QN=AM=PM=22x ，CP==2-x ，CN=22CP=1-22x ，CQ=QN-CN=22x-（1-22x ）=2x-1，∴当2-x=2x-1时，x=1综上所述，当x=0或1时，△PCQ 成为等腰三角形．23. 解：把y=0代入y=-x+4得，x=4,∴点B （4,0） 把x=0代入y=-x+4得，y=4,∴点A （0,4） ∵D 为AB 的中点，∴D （2,2） 设CD 的解析式为b kx y +=由题意得：⎩⎨⎧=+-=+0222b k b k 解得：b=1,k=21∴CD 的解析式是121+=x y （2）∵B （4,0），C （-2,0）；∴BC=6当BC 是平行四边形的一边时，则DF ∥BC 且DF=BC=6,则F （8,2）或F （-4,2） 当BC 是平行四边形对角线时，DB ∥CF ，则F （0，-2）。
2017-2018八年级数学下试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≥xB ．3>xC ．3≤xD ．3≠x 2.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A ．34B ．34 C ．32D ．12 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在三次诊段考试中数学成绩的方差分别为2=1.2S 甲，39.02=乙S ，18.02=丙S ，2=3.5S 丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 若正比例函数kx y =的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．20-或5.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4， 5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2， 3 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠ACB ＝60°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知菱形的周长为cm 20，两对角线的长度之比是4:3，那么两对角线的长分别为（ ） A.cm cm 4,3 B.cm cm 8,6 C.cm cm 16,12 D.cm cm 32,24 9.关于一次函数22+-=x y ，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象不经过第一象限B ．图象与x 轴的交点是)2,0(OAD CB)7(题图八年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点)4,1(- 10. 如图，直线)0(≠=k kx y 和直线)0(≠+=m n mx y 相交于 点)3,2(A ，则不等式n mx kx +≤的解集为（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．2912. 若关于x 的一次函数3)1(--=x k y ，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+≥+0752k x x 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.计算：=-2)3( ．14.将直线2+-=x y 向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占%30，期末卷面成绩占%70，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是 _________分.16.一次函数42+-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 . 17. 如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且 90=∠AFB ， 若8=AB ，14=BC ，则EF 的长为 ．18. 如图, 在正方形ABCD 中，对角线AC 的长为cm 16，P 是BC 上 任意一点，AC PE ⊥,BD PF ⊥,则PF PE +的值为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（17题图）nmx y +=xk y =)3,2(A )10(题图CD)18(题图八年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）19.计算： 6223427⨯-+20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额 进行统计调查,并绘制了统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 ______元/人；众数是_____元；中位数是_______元； (2)据统计该校的1800人中,每周零花钱为15元的学生 约有多少人？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且DF BE //,求证：四边形BEDF 是平行四边形.22.如图，直线l 与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴负半轴交于点B ，其中A 点坐标是)0,3(，且 13=AB .（1）求直线l 的解析式；（2）求O 到直线l 的距离.23.我区为推行节约用水，决定从2018年起1月起实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按基本优惠价收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费90元;2月份用水20吨，交水费6.73元． （1）求每吨水的基本优惠价和市场调节价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.24.阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．（1）在“和谐四边形”ABCD 中，若135=∠B ，则A ∠=__________；)20(题图)21(题图D八年级数学试题 第 4 页 （共 7 页）（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”．25. 如图1，在矩形ABCD 中，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥分别交AB 、DC 于E 、F 点. （1）求证:CFAE =； （2）如图2，若G 为AE 的中点，且 30=∠AOG ，求证：OGDC 3=.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y m x n m =+≠的图象与x 轴交于点)0,3(-A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数x y 2=的图象交于点)6,3(C . （1）求一次函数y m x n=+的解析式； （2）点P 在x 轴上，当PCPB +最小时，求出点P 的坐标； （3）若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F（25题图))24(题图八年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）2017-2018学年度第二学期期末检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．假 14. 169 15. 0≥a 16 . 2∠ 17. )25,23(- 18. 5-三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分，共16分) 19.解：原式()()13223-+--+=………………………………………………4分13223-+--=……………………………………………………6分 23-=.………………………………………………………………8分20.解：原方程组化为6912642x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①-②得：510y =，……………………4分所以，2y =，代入方程321x y +=得3221x +⨯=， 解得1x =-， 故原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩.………………………………8分四、解答题:(本大题共5个小题,每小题10分，共50分)21. 解：由4)2(3-≥-x x 得22≥x ，∴1≥x ， ………………3分 由1312->+x x 得3312->+x x ，∴4<x ，………………6分 故原不等式组的解为41<≤x ，在数轴上表示为：……………8分八年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）22. 解:（1）如图三角形ABC 为所求, ………（3分） （2）如图三角形，'''C B A 为所求………（6分）)2,5(',)3,0('--C B ………（8分）（3） 三角形'''C B A 的面积是: 614212421=⨯⨯+⨯⨯……………（10分）23.（1）300%2060=÷（人）．…………3分（2）%44 , %3…………7分（3）条形统计图补充正确．…………10分24.证明: E ∠=∠2 （已知）∴ AD ∥ BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠=∠3 DAC （ 两直线平行,内错角相等 ） ∵43∠=∠（已知）∴∠=∠4 DAC （ 等量代换 ） ∵21∠=∠（已知）∴CAF CAF ∠+∠=∠+∠21 即∠=∠BAF DAC∴∠=∠4 BAF （等量代换）∴ AB ∥ CD （同位角相等,两直线平行） （每空1分）25. 解：（1）设蔬菜有x 吨，水果有y 吨，根据题意得：⎩⎨⎧=-=+1735y x y x …………………………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧==926y x ……………（4分）答：蔬菜有26吨，水果有9吨……………（5分）（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（8-a ）辆，根据题意得：ABC'A 'B 'C八年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）⎩⎨⎧≥-+≥-+9)8(226)8(24a a a a ……………………（7分）解得：75≤≤a …………………………(8分) ∵a 取整数 ∴a =5，6，7当a =5时，租车费用为：2000×5+1300×（8-5）=13900（元） 当a =6时，租车费用为：2000×6+1300×（8-6）=14600（元） 当a =7时，租车费用为：2000×7+1300×（8-7）=15300（元）∴租用A 种货车5辆，B 种货车3辆，可使运费最少，最少为13900元………（10分） 五、解答题：(本大题共1个小题,共12分)26.解：(1)A （-2，0） B （3，0）……………（4分） （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°…………………（5分） 证明：过点P 作PE ∥AB 由平移的性质可得AB ∥CD ∴AB∥PE ∥CD∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180° ∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°……………（8分）（3）存在符合条件的M 点，坐标为（-7，0），（3，0）（0，-3），（0，7） (答对一点得1分）…………………………………………………（12分）2图。
八数下RJ 2017 2018辽宁省大连市沙河口区八年级下期末数学试卷 期中期末月考真题
2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷辽宁省大连市沙河口区10小题）一．选择题（共1B）．下列各式中，是二次根式的是（Dy B CAx．．+．．【分析】根据二次根式的定义判断即可．Axy不是二次根式，错误；【解答】+、B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2?ABCDA=30°DD．在，则∠）中，∠的度数是（A30°B60°C120°D150°．．．．D的度数．根据平行四边形的邻角互补即可得出∠【分析】ABCD是平行四边形，∵【解答】D=180°A=150°．∴∠﹣∠3abcb=1c=2aD），．直角三角形的两条直角边为的长是（和，则，斜边为．若DCA1 B2 ．．．．a的值．直接利用勾股定理得出【分析】cab，和∵直角三角形的两条直角边为，斜边为【解答】222=cab，+∴c=2b=1，∵，==a．∴C4y=2x3）上的是（．下列各点中，在直线﹣ +51022A3 B0 C3 D）．，）（（﹣．），）（﹣，（．．，yx=120值，再对照四个选项即可得出结论．【分析】依此代入﹣求出、、3=7y=x=A22x，时，﹣+【解答】、当﹣3y=322x上；，∴点（﹣）不在直线﹣+Bx=2y=2x3=7，﹣﹣时，、当+20y=2x3上；，）不在直线+∴点（﹣﹣Cx=0y=2x3=3，时，+﹣、当03y=2x3上；）在直线+∴点（﹣，Dx=1y=2x3=1，时，+、当﹣15y=2x3上．）不在直线∴点（+，﹣B5）是同类二次根式的是（．下列各式中，与D C BA．．．．|Z|X|X|K]|科来源学【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．=3 =2=2，，【解答】是最简二次根式，，是同类二次根式的是则与，126名男子足球队队员的年龄分布：．下表是某校16131514年龄（岁）4521频数C）该校男子足球队队员的平均年龄为（A13 B14 C15 D16．．．．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．=15（岁），【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为2B7x 4x3=0 ）．用配方法解一元二次方程下列变形正确的是（﹣﹣2222=1x=7 C4D=9 x2xxA2=0 B2）．（．﹣﹣））（．﹣）（﹣（．4然后把方程左边写成完全平，【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上方形式即可．24x=3x，【解答】﹣24=7x4x，+﹣2=72x．﹣）（8y=kx1k0A＞．下列各图中，可能是一次函数）+）的图象的是（（BA．．D C．．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．y=kx1k0k0b=10，）中，，【解答】∵一次函数＜+＞（＞∴此函数的图象经过一、二、三象限．9ABCDECDCE=3ABE8，则线段上，．如图，在正方形的面积是中，点．若△在边BEC）的长为（A3 B4 C5 D8．．．．AD=BC=CD=ABEMBC=4，根据勾根据正方形性质得出，根据面积求出，得出【分析】股定理求出即可．EEMABM，作⊥于【解答】如图，过ABCD是正方形，∵四边形AD=BC=CD=AB，∴EM=ADBM=CE，，∴ABE8，的面积为∵△ABEM=8，×∴×EM=4，解得：AD=DC=BC=AB=4，即CE=3，∵=BE==5，由勾股定理得：ABCDACy=xA1AACxC10，在直线+以上运动，过点点轴于点作为对角线作矩形⊥，．ABDBD3x4）连接长的最小值为（，当时，线段≤≤7 5CDA4B．．．．4AC5，再≤【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出≤BD的取值范围，此题得解．由矩形的对角线相等即可得出3x4，【解答】∵≤≤4y54AC5．，即∴≤≤≤≤ABCD为矩形，又∵四边形BD=AC，∴4BD5．∴≤≤6小题）二．填空题（共311= ．化简：．0=aa 二次根式的性质：进行化简求值．≥【分析】）（，利用性质对==3=×．【解答】12ACBDABCDAC=8BD=65的两条对角线，若．，．、，则菱形的边长为是菱形BO=ODAO=OCRtAOD△，【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，在ABABCD的周长．的长，即可求菱形中，根据勾股定理可以求得ABCDOAC=8BD=6，由菱形对角线互相垂直，，的两条对角线相交于∵菱形【解答】．平分，BO=OD=3AO=OC=4，∴，AB==5，∴13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差19114935135甲11013535151乙两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22=151SS=149，∵、【解答】乙甲22SS，∴＜乙甲则两班成绩波动大的是乙班，23xx141=0根的情况：方程有两个不相等的实数根﹣．判断一元二次方程．+0时，方程有两个不相等的实数根，【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞=00abc，当△时，方程没有实数根．确定住时，方程有两个相等的实数根，当△＜，的值，代入公式判断出△的符．2241=9=b4ac=3 4=130，﹣+﹣【解答】∵△＞×（﹣）∴方程有两个不相等的实数根，151丈，折断后竹子顶端落在《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高．31=10．折断处离地面的高度是尺）丈尺处（其中的丈、尺是长度单位，离竹子底端222x=310xx +）﹣．多少？设折断处离地面的高度是尺，根据题意可列方程为（x尺，则杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是【分析】10x）尺．利用勾股定理解题即可．斜边为（﹣1=10x10x）尺，【解答】尺，丈则斜边为（尺，设折射处高地面的高度为﹣222x310x=．﹣+根据勾股定理得：（）16a=1，则这个正方形的面．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设积是．2bab==a，矩形的长和宽分，所以面积（【分析】从图中可以看出，正方形的边长）++2=ba2b=aba2bab=b2b）（+别是++，（，面积）（+，），两图形面积相等，列出方程得a=1b的值，即可求得正方形的面积．其中，求【解答】根据图形和题意可得：2=baab2b）+），+（（a=1，其中2=b12bb1）+）则方程是（+（2=b=1，+）解得：所以正方形的面积为（10小题）三．解答题（共17．计算：1）（2）（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（【分析】2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．（==31；﹣（【解答】）原式4=83=1142．﹣+）原式﹣（2x=3x1183x﹣﹣．解方程：【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2x=3x13x，【解答】﹣﹣24x1=03x，整理得：﹣+3x1x1=0，﹣）（（）﹣3x1=0x1=0，﹣﹣，=x=1x．，2119ABCDAEBADCFDCBBC、．如图，在平行四边形平分∠中，，两条平分线与平分∠，DAEFAE=CF．求证：分别交于点、DAE=BCFAD=BCD=B，进而结合平行∠，∠，∠【分析】利用平行四边形的性质得出∠线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．ABCD是平行四边形，【解答】证明：∵四边形AD=BCD=BDAB=DCB，∠∠∴，∠，∠AEBADCFBCD，又，平分∠平分∠DAE=BCF，∴∠∠DAEBCF中，和△在△，DAEBCFASA）（∴△，≌△AE=CF．∴20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：1374人数35108年销售额（万元）根据以上信息，回答下列问题：155万元，平均年销售万元的人数最多，年销售额的中位数是）年销售额在（ 5.4万元；额是2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明（理由；3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．（15万元的人最多，把年销售额的数从小到大）从统计图中可知年销售额在【分析】（排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确（定较高的销售目标．15万元的人数最多，）年销售额在【解答】（155万元，一共人，年销售额的中位数是=5.4（万元）．平均年销售额是5.455；、故答案为：、52万）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月（，元（中位数）1155人，万元以上（含万元）的人数有因为年销售额在:]来源5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．所以可以估计，年销售额定为35.455万元，而平均数最大，）因为平均数、中位数和众数分别为万元和（万元、5.4万元是一个较高的目标．所以年销售额定为每月212516元，假设两次降价的平均．一种药品的原价是元，经过连续两次降价后每盒降价率相同，求平均降价率．x“25元，经过连续两次降价【分析】设该药品平均降价率为一种药品的原价是，根据16”x的一元二次方程，解方程即可得出结论．元得出关于后每盒x，【解答】设该药品平均降价率为2=16125x，﹣根据题意得：×（）x=20%x=180%（舍去）或．解得：﹣20%．答：该药品平均降价率为22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某4812分钟后只出分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，时刻开始的yt0t≤（分钟）的图象（其中水不进水．如图表示的是容器中的水量（升）与时间≤44t1212ta时，线段的解析式不同）≤．与与≤＜＜104yt的函数解析式；）当时，求≤（关于2a的值；）求出水量及（3y=27t的值．（时，）直接写出当14分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段）由于从某时刻开始的【分析】（的解析式；2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函（a的值；数解析式得出3y=27代入两个解析式解答即可．（）把10t4y=204t=5t，时，÷【解答】（（）当）≤≤2）根据图象知道：（=12445302012升，﹣（﹣﹣））]每分钟出水[（﹣÷（）×12分钟以后只出水不进水，∵=830分钟，÷∴8分钟将水放完，∴t75t12=y=30；）﹣+﹣∴函数解析式为（﹣y=0代入解析式，可得：﹣，把a=20，解得：34t12y=ktbk0kb为常数）时，设解析式为，+（，）当（＜，≤≠依题意得，k=b=15，解之得：，y=t15；+∴t75t20y=12，≤﹣时，解析式为：当+＜15y=27ty=，代入把+中，可得：t=9.6，解得：75y=27y=t，把+代入﹣中，可得：t=12.8，解得：CDNABAB=223ABCDFBCM在上，点是在．如图，在正方形的中点，点中，，点FAMNED 重合．对折，点的对应点是点恰好与点上，将正方形沿，点FN1的长；（）求MN2的长．（）求1RtNFCFN的长．△【分析】（）在中根据勾股定理可求2MFMDMGCDAMGN的长，在，作（⊥）连接的长，即可求，，根据勾股定理可求RtGMNMN的长．中，根据勾股定理可求△1ABCDAB=2是正方形，【解答】（）∵四边形BC=CD=AD=AB=2B=C=D=A=90°∠∴，∠∠∠FBC中点是∵FC=BF=1∴∵折叠MNDFDN=FN，垂直平分∴222FC FNFNCRt =NC+在△中，22 2FCFN=2FN+﹣∴（）4FN=5FN= 即2MFMDMGCD⊥，（，作）如图：连接MNDF的垂直平分线∵是MD=MF∴222222BF=ADMFAM=BMDM+∵+，2222BFADABAMAM=+﹣+（）∴AM=得A=90°=ADCMGCD⊥，∵∠∠ADGM是矩形∴四边形DG=MG=AD=2，∴GN=DNDG=1﹣∴=MN=RtMGN中，在△320yx24M0xA．，．设+（，（）是）的距离是轴上的一个动点，它与点x1y的函数解析式；）求（关于x2y的图象；）在如图的平面直角坐标系中，画出（关于xN1yyAB3B，）的函数图象与轴的交点，垂直于是（交于轴的直线与直线（（）点1xxQxyxyxP1y时，（，）、，结合图象，当＜＜），与（））的函数图象交于（，31323221xxx的取值范围．求++321．1）由两点间的距离公式解答；分析】（【2）根据函数关系式画函数图象；（3DCEPQx=2xx=4，是等腰直角三角形，所以对称，得：、+（关于直线）先说明△32ABCxxxPBCNB的＜上，确定时，的解析式，计算点在点的坐标，根据在线段＜312x的取值，相加可得结论．下方，得11y3=2x|）依题意得：，+﹣（【解答】|x2y3=x2y=x5；+，即①当﹣≥时，﹣x2y3=2xy=x1．②当，即＜时，﹣+﹣﹣y=；综上所述，2）如图所示，（BOD=90°OB=OD=13，）∵（，∠DBO是等腰直角三角形，∴△BDO=45°，∴∠CED=45°，同理得∠_Z_X_X_K]_科来源学DCE=90°，∴∠xPQ轴，∵∥x=2QP对称，关于直线、∴yPQyxx，，（∵）（，）、3322=2，∴xx=4，+∴32，解得，由C23），﹣∴，（xxx，＜∵＜321．PBCNB的下方，在线段在点上，∴A20B01），∵，﹣（（，，）y=x1AB，的解析式为：易得﹣x1=3x=4y=3，时，﹣﹣﹣当﹣，4x0，＜＜∴﹣1xxxxxx44xxx04，时，++＜++的取值范围是：﹣++∴当＜＜＜3213223110xxx4．＜++＜即：312251CABACBCAADABBBEAB且＞，过点，过点⊥．如图作，点⊥在线段上，且作AC=BECD=EC．、1AD=BC；）求证：（22DEDEAB的数量关系，并说明理由；（，判断）如图与，连接33PBEEP=ADAPCEQPQE的度数．（，连接）如图于点，点交在上，且，求∠1AD=BCRtACDRtBEC即可；（【分析】△）欲证明≌，只要证明△DE=AB2AMDE2BEM．想办法证明四边中，作（）结论：∥的延长线于．如图交ADEMABM是等腰直角三角形即可；是平行四边形，△形33DEPAKCKBEC=EKPBED=45°，∠（）如图中，连接交于，连接．想办法证明∠∠即可解决问题11中，（）证明：如图【解答】ACADBEBC，∵⊥⊥，A=B=90°，∠∴∠CD=CEAC=BE，，∵RtACDRtBEC，△△∴≌AD=BC．∴DE=AB2．）解：结论：（2AMDEBEM．理由：如图交中，作的延长线于∥ABADABBM，∵，⊥⊥ADBM，∥∴DEAM，∥∵ADEM是平行四边形，∴四边形DE=AMAD=EM，∴，AD=BCAC=BE，∵，BC=EM，∴BA=BM，∴ABM是等腰直角三角形，∴△AM=ABM=45°，，∠∴DEAM，∥∵BED=45°，∴∠DE=AB．∴33DEPAKCK．交（，连接）解：如图于中，连接AD=PE=BCADPE，∥，∵KDA=KEP，∠∴∠AKD=EKP，∠∵∠AKDPKE，∴△≌△DK=EK，∴CD=CE，∵CKDEACDKO．∴交⊥于，设DAO=CKO=90°AOD=KOC，，∠∵∠∠∠AODKOC，∴△∽△**]科来源学=，∴DOC=AOK=，∴，∵∠∠DOCAOK，∴△∽△OCD=OKA=PKE，∴∠∠∠ACD=BEC，∠∵∠K]XXZ§§来源学§科§§PQE=PKEQEK=PEQQEK=BED=45°2）中已经证明】．∠【+∠∴∠（∠+∠∠26ABCDA44P从的顶点，点的坐标是（﹣）．如图，在平面直角坐标系中，正方形，BBOOmPO时运动停止．到达点，出发，沿当点匀速向点平移的距离记为平移，过点PPQAPBOCQAQyE．，与∠的外角平分线相交于点，与点，连接作⊥轴交于点1APPQ；）填空：图中与相等的线段是（2Qm的代数式表示）的坐标（用含（）求点；3mOP=OEm的值；若不存在，说明理由．（）是否存在，使？若存在，请求出1ABBF=BPPFQDBODAPF≌△，作于【分析】（）如图：在⊥上截取，可证△，连接PQOAP=PQ，可得2ABPPQDBP=QD=mQ点坐标）可证△，可得≌△（，则可求y=AQE4Qmm3A4点坐，的解析式（即可求（，））由）（﹣，可求直线，）mOP=OE 的值．，列出方程，可求标，根据AP=PQ1）（【解答】理由如下DQDBOABBF=BPPF于，连接⊥如图：在，作上截取ABCO是正方形∵四边形AB=BOB=BOC=90°∠，∠∴BF=BPBA=BO，∵AF=POBFP=BPF=45°∠∴，∠AFP=135°∴∠APPQ⊥∵APFBPFQPO=90°∠+∠∴∠+APFQPD=45°∠∴∠+OQCOD平分∠∵COQ=QOD=45°∠∴∠POQ=135°QPOPQO=45°∠+∴∠，∠AFP=POQAPF=PQOAF=PO且，∠∴∠∠∠APFPOQ≌△∴△AP=PQ∴PQ故答案为2APFPOQ≌△（）∵△AP=PQBAP=QPDB=QDP=90°∠∠∴，且∠，∠ABPPQD≌△∴△BP=QD=m∴QDP=90°QOD=45°，∠∵∠QOD=OQD=45°∠∴∠OD=QD=m∴Qmm）（∴，3A44Qmm））（，）∵（﹣，，（y=AQ的解析式∴直线0E）（∴，OP=OE∵m=4﹣∴28mm16=0﹣∴+444m=4=m+﹣（不合题意舍去）﹣﹣∴，21。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共10题，30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．505．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2. 5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，406．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，x n﹣5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．97．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜SC．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（+3﹣2）×2（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）17．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是g；乙厂抽取质量的众数是g．（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方本平均数乙=75，方差差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y 轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，30分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：B．3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2=2400；故选：A．4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．50【解答】解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．故选：A．5．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．6．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，x n﹣5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．9【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为﹣5，则原来的方差S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=7，现在的方差S22= [（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（x n﹣5﹣+5）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=7，所以方差不变．故选：C．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．8．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜SC．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S【解答】解：∵=（173+175+175+175+177）÷5=175（cm），=（170+171+175+179+180）÷5=175（cm），∴=，∵S2甲= [（173﹣175）2+3×（175﹣175）2+（175﹣177）2]=1.6，S2乙= [（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+（180﹣175）2]=16.4，∴S2甲＜S2乙，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：连接AP，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二．填空（每题3分，共15分）11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=3．【解答】解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE．故填：3．12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1＞y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为13或．【解答】解：①12和5均为直角边，则第三边为=13．②12为斜边，5为直角边，则第三边为=．故答案为：13或．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（+3﹣2）×2（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）【解答】（1）解：（+3﹣2）×2=（+）×2=6+6．（2）解：（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）=[（﹣1）﹣（+2）]2=917．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是75g；乙厂抽取质量的众数是75g．（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方本平均数乙=75，方差差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【解答】解：（1）甲厂处在中间位置的数为第8个，为75克，故甲厂质量中位数为75克；乙厂75克出现了6次，故乙厂众数为75克．故答案为75，75．（2）根据=×[（73﹣75）2×2+（74﹣75）2×4+（75﹣75）2×4+（76﹣75）2×3+（77﹣75）2×1+（78﹣75）2×1）]≈1.87．∵＞，∴快餐公司应选购甲加工厂的鸡腿．19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y 轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．【解答】解：∵直线y=ax﹣1经过点（4，3），∴4a﹣1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x﹣1．∵直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），∴b=1，此直线解析式为y=﹣0.5x+1，∴，解得，∴点C（，），∴△ABC的面积=×（|1|+|﹣1|）×||=20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．【解答】证明：（1）∵AF⊥BE∴∠EAF+∠AEB=90°又∵正方形ABCD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠EAF=∠ABE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，即AF=BE；（2）MP与NQ相等，理由：作AF∥PM，BE∥NQ，∵正方形ABCD，∴AM∥FP，BN∥EQ，∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，∴AF=MP，BE=NQ，又∵MP⊥QN，∴BE⊥AF，∵（1）结论知AF=BE，∴MP=NQ．21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；。
2017-2018学年辽宁省大连市中山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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9． （3 分）若函数 y＝kx 的图象经过点（﹣1，2） ，则 k 的值是（ A．﹣2 B．2 C．﹣
） D．
10． （3 分）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 N→P→Q→M 方向运动至 点 M 处停下，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如 图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ）
D．
【解答】解：∵一元二次方程 x +2x+m＝0 有实数解， ∴b ﹣4ac＝2 ﹣4m≥0， 解得：m≤1， 则 m 的取值范围是 m≤1． 故选：B． 8． （3 分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（
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2 2
）
A．3cm
2
B．4cm
2
C．5cm ＝5（cm） ，
参考答案与试题解析
一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项正确） 1． （3 分）使二次根式 A．x≠2 有意义的 x 的取值范围是（ B．x＞2 有意义， C．x≤2 ） D．x≥2
【解答】解：∵二次根式 ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选：D．
20． （10 分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著， 某校开展了读书月活动． 学生会随机调查了部分学生平 均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表： 学生平均每周阅读时间频数分布表 平均每周阅读时间 x 频数 （时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 8≤x＜10 10≤x＜12 合计 10 60 a 110 100 40 400 0.025 0.150 0.200 b 0.250 0.100 1.000 频率
2017---2018学年度第二学期末考试八年级数学试卷(答案)
2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1.B 2. D 3. D 4. C 5. C 6.D 7 .A 8.B 9.B 10.A11．x≥512．26 13．5, 18 14.3 215．216.y x a=-,－3≤a≤117.解：(1)设一次函数的解析式y=kx+b, ……………………………………………………………1分∵经过点（1，3）与（﹣1，﹣1），∴31k bk b+=⎧⎨-+=-⎩……………………………………………………………3分∴解得：k=2；b=1……5分∴直线的解析式为y=2x+1……………6分（2）∵在y=2x+1中，当x=12-时，y=0 ∴一次函数的图象是经过点12-（，）…8分18. 证明：∵□ABCD，∴AD=CB,AD∥CB ∴∠ADE=∠CBF又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）……………………………………………………………………………5分∴AE=CF∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEF=∠CFE=90°AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形…………………………………………………………………………8分19.解：(1)方式一：y=0.3x+30方式二：y=0.4x………………………………………………………………………………………4分(2) ∵0.3x+30=0.4x ∴x＝300答：通话300分钟时，两种计费方式费用相等…………………………………………………………8分20. (1) 12 图略(2) 72°(3) 中位数是2 ……………………………………………………6分(4) (1102203124652)50 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=…………………………………………8分21.解：（1）∵80x+60(100－x)≤7500 ∴x≤75……………………………….……………………………2分y=40x+30(100－x)=10x+3000 （65≤x≤75）……………………….……………………………………5分（2）∵y =(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000 ……………………….…………………………………………………….…………6分方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，y随x的增大而增大所以当x=75时，y有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，y有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件..……………………….….….8分22.解：(1)B （2，0）,A （0，4） …………….……………………………………………….3分 (2)∵直线y =2x ﹣2k 经过A （0，4） ∴k=﹣2………….…………………………………………………………4分 作CF ⊥x 轴于点F, 证△AOB ≌△BFC(AAS) ………….………………………………………………………5分 CF=BO=2, BF=AO=4,∴OF=6 ，∴OF=6 ∴C （6，2）………………………………………………6分 ∵DC ∥AB ，设DC ：y =﹣2x +b ∵直线y =﹣2x +b 经过C （6，2） ∴b=14∴直线DC 的解析式为y =﹣2x +14………….………………………………………………………………………7分 (3) ﹣3＜x ＜0或x ＞3 …….……………………………………………………………………………………10分23.（1）∵正方形ABCD 中 BA=AD=CD, ∠BAE =D=90° 又DE=CF ∴AE=DF∴△BAE ≌△ADF(SAS) …………………………….………………………………………………………………1分 ∴BE=AF …………………………….………………………………………………………………2分 ∠1=∠2∴∠1+∠BAG=∠2+∠BAG=90° ∴∠BGA=90°即BE ⊥AF……………………………………………………………………………………………………………3分 （2）过点D 作DN ⊥AF 于N,DM ⊥BE 交BE 延长线于M 在Rt △ADF 中，∵1122ADF S AD FD AF DN =⋅=⋅△∴DN =分 ∵△BAE ≌△ADF(已证)∴BAE S △=ADF S △ ,BE=AF ∴AG=DN又∵△AEG ≌△DEM(AAS) ∴AG=DM……………………………………………………………………………5分 ∴DN=DM ∴GD 平分∠MGN ∴∠DGN=12∠MGN=45°…………………………………………………………………………………………6分 ∴有等腰直角△DGNGD==…………………………………………………………………………………………………7分 （3）FQ 分24. （1）令x=0，则 y=6，∴A （0，6）………………………………………….…………………………1分令y=0，则3064x =-+,解得x=8, ∴D （8，0）………………………………………………2分∴AC=AO=6,OD=8=10 ∴CD=AD-AC=4设BC=BO=x ,则BD=8-x,CD=4 在Rt △BCD 中，222BC CD BD += ∴2224(8x)x +=-，解得x=3∴点B 的坐标为(3，0) ……………………………………………………………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+6 ∵点B 的坐标为(3，0) ∴0=3k+6 解得：k= -2∴直线AB 的解析式为y=-2x+6……………………………………………………………………5分 过点G 、F 作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ∵△DFG 为等腰直角三角形∴DG=FD ∠1=∠2, ∠DMG =∠FND,∴△DMG ≌△FND （AAS ）………………………………………………………………………6分 ∴设GM=DN=m ，DM=FN=n 求出G(8-n , m), F(8-m , -n) ∵点G 、F 在直线AB 上 ∴2(8n)62(8)6m n m =--+⎧⎨-=--+⎩ 解得 m=2，n=6∴点G 的坐标为(2，2) ……………………………………8分（3）如图， 设点3(,6)4Q a a -+,∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线26y x =-+上∴点P 坐标为33(,6)84P a a -+…………………………………9分∴PQ=58a = DQ作QH ⊥x 轴于点H,∴DH=a -8, QH=364a -∴34QH DH = 由勾股定理可知 QH ：DH ：DQ= 3：4：5 …………………………………………10分 ∴QH=35DQ =38a即38a = 364a -，解得a=16∴点Q 、P 的坐标为 (16,6)Q - (6,6)P -∵ED ∥PQ ，ED=PQ D(8，0)∴E(2,0)-…………………………………………………………………………………………12分。
2017-2018学年辽宁省大连市中山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
C．6，8，11
3． （3 分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 车辆数（辆） 48 5 49 4 50 8 ） C．49，50 D．49，8 ） 51 2 52 1
则上述车速的中位数和众数分别是（ A．50，8 B．50，50
A．当 x＝2 时，y＝5 C．当 x＝6 时，y＝10
B．矩形 MNPQ 的面积是 20 D．当 y＝ 时，x＝3
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 2 11． （3 分）计算： ÷ ＝ ． ． ．
12． （3 分）已知直角三角形的两直角边长分别是 6，8，则它的周长为
13． （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， ∠AOB＝60°， AB＝2， 则 AC＝
【应用】一次函数 y＝（k+2）x+k 的图象经过定点 P． ①点 P 的坐标是 ；
②已知一次函数 y＝ （k+2） x+k 的图象与 y 轴相交于点 A， 若△OAP 的面积为 3， 求 k 的值．
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五、解谷题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24． （11 分）周末上午小明和大强分别从家出发，相约一起去体育馆打球，小明比大强先出 发 2min，大强出发 5min 后与小明相遇．小明的行进速度为 60m/min，设小明、大强两人 相距 ym 与小明行进的时间 xmin 之间的函数关系如图所示： （1）填空：a＝ ，小明和大强家相距 m；
23． （10 分） 【问题】探究一次函数 y＝kx+k+1（k≠0）图象特点． 【探究】可做如下尝试： y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当 x＝﹣1 时，可以消去 k，求出 y＝1． 【发现】结合一次函数图象，发现无论 k 取何值，一次函数 y＝kx+k+1 的图象一定经过一个 固定的点，该点的坐标是 ；
辽宁省锦州市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版)
2017 —2018 学年度八年级（下）期末质量检测数学试题参考答案及评分标准注：若有其他正确答案请参照此标准赋分.一、选择题（本题共8个小题,每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）9.3a (a +2b) 10. 2 11. （3，2） 12. 十（或10） 13.60° 14. 20 15. 6 16. 三、计算题（本题共3个题,每题6分，共18分）17.解：解不等式①，得x ≤2. ······················································································· 2分解不等式②，得1x >-. ·················································································· 4分 在同一数轴表示不等式①②的解集如下：-1-2-3123∴ 原不等式组的解集为﹣1＜x ≤2 ······························································· 6分18.解：原方程可化为错误!未指定书签。
大连市沙河口区八年级下期末数学试卷(有答案)
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（ B ）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（ D ）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（ D ）A．1 B．C．2 D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（ C ）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3）D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（ B ）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2， =2，是最简二次根式， =3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（ B ）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（ A ）A．B．C．D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE 的长为（ C ）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（ A ）A．4 B．5 C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简： = 3．【分析】二次根式的性质： =a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为 5 ．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x 1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元）．故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t ≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=12.8，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt △GMN中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2∴FN2=（2﹣FN）2+FC 24FN=5即FN=（2）如图：连接MF ，MD ，作MG ⊥CD∵MN 是DF 的垂直平分线 ∴MD=MF∵DM 2=AD 2+AM 2，MF 2=BM 2+BF 2 ∴AD 2+AM 2=（AB ﹣AM ）2+BF 2 得AM=∵∠A=90°=∠ADC ，MG ⊥CD ∴四边形ADGM 是矩形 ∴DG=，MG=AD=2 ∴GN=DN ﹣DG=1 在Rt △MGN 中，MN==24．设M （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与点A （2，0）的距离是y+3． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y 关于x 的图象；（3）点B 是（1）的函数图象与y 轴的交点，垂直于y 轴的直线与直线AB 交于N （x 1，y 1），与（1）的函数图象交于P （x 2，y 2）、Q （x 3，y 3），结合图象，当x 1＜x 2＜x 3时，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【分析】（1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△DCE是等腰直角三角形，所以P、Q关于直线x=2对称，得：x2+x3=4，确定AB的解析式，计算点C的坐标，根据x1＜x2＜x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论．【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|，①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BO D是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x轴，∴P、Q关于直线x=2对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在线段BC上，N在点B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式为：y=x﹣1，当y=﹣3时， x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可；（2）结论：DE=AB．如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．想办法证明四边形ADEM是平行四边形，△ABM是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．想办法证明∠BEC=∠EKP，∠BED=45°即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△AKD≌△PKE，∴DK=EK，∵CD=CE，∴CK⊥DE，设AC交DK于O．∵∠DAO=∠CKO=90°，∠AOD=∠KOC，∴△AOD∽△KOC，∴=，∴=，∵∠DOC=∠AOK，∴△DOC∽△AOK，∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，∵∠ACD=∠BEC，∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止．过点P作PQ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D，可证△APF≌△PQO，可得AP=PQ（2）可证△ABP≌△PQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3））由A（﹣4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求m的值．【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D∵四边形ABCO是正方形∴AB=BO，∠B=∠BOC=90°∵BF=BP，BA=BO∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45°∴∠AFP=135°∵AP⊥PQ∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°∴∠APF+∠QPD=45°∵OQ平分∠COD∴∠COQ=∠QOD=45°∴∠POQ=135°，∠QPO+∠PQO=45°∴∠AFP=∠POQ，∠APF=∠PQO且AF=PO∴△APF≌△POQ∴AP=PQ故答案为PQ（2）∵△APF≌△POQ∴AP=PQ，∠BAP=∠QPD，且∠B=∠QDP=90°∴△ABP≌△PQD∴BP=QD=m∵∠QDP=90°，∠QOD=45°∴∠QOD=∠OQD=45°∴OD=QD=m∴Q（m，m）（3）∵A（﹣4，4），Q（m，m）∴直线AQ的解析式y=∴E（0，）∵OP=OE∴4﹣m=∴m2+8m﹣16=0∴m1=﹣4﹣4（不合题意舍去），m2=﹣4+4。
沙河口区数学初二期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个数的平方是100，这个数是（）A. 10B. -10C. ±10D. 03. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 3a - 2b = 5a + 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 3a - 2b = 5a - 2b6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，它的体积是（）A. 6cm³B. 8cm³C. 9cm³D. 10cm³7. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/58. 下列等式中，不成立的是（）A. 5 × 7 = 7 × 5B. 2 + 3 = 3 + 2C. 3 × 4 = 4 × 3D. 5 - 2 = 2 - 59. 下列运算中，结果是负数的是（）A. -2 + 3B. -2 - 3C. 2 + (-3)D. 2 - (-3)10. 下列数中，不是偶数的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是±5，这个数是______。
12. 下列数中，是质数的有______。
13. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是______cm。
14. 下列分数中，最小的是______。
15. 下列运算中，结果是正数的是______。
16. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，它的表面积是______cm²。
辽宁省大连市沙河口区下期八年级期末质量检测数学试题(无答案)
辽宁省大连市沙河口区下期八年级期末质量检测数学试题（无答案）确的是A.()342=x--x C.()322=-x B.()722=D.()19x-22=8.下列各图中,可能是一次函数1+y(k≠0）的=kx图象的是A B C D9.如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,CE=3.若△ABE的面积是8,则线段BE的长为A.3B.4C.5D.810.点A在直线1+y上运动,过点A作AC⊥x轴于=x点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,当3≤x≤4时,线段BD长的最小值为A.4B.5C.52D.7二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:=27________.12.AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8,BD=6,则菱形的边长为_______.13.甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛,参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下:两班成绩波动大的是_____________.14.一元二次方程0132=-+x x的根的情况是__________.15.《九章算术》中有这样一个问题,大意是:一个竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位,110尺)。
折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x 尺,根据题意可列方程为_________________.16.如图,将左边的正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设1=a ，则这个正方形的面积是班级 参加人数平均数 中位数 方差甲35 135 149 191 乙 35 135 151 110_____________.三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17.计算: (1)5145- (2)()2322- 18.解方程:1332-=-x x x19.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，两条平分线与BC 、DA 分别交于点E 、F.求证:AE=CF20.某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:万元)，并且计划根据统计制定今年的奖励制度。
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沙河口区2017-2018学年度第二学期期末质量检测试卷
八年级数学
注意事项：
1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效；
2.本试卷共五大题,26小题,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.下列各式中,是二次根式的是
A.y x +
B.2x
C.
a
1
D.3a 2.平行四边形ABCD 中,∠A=30°,则∠C 的度数是
A.30°
B.60°
C.90°
D.150° 3.直角三角形的两条直角边为a 和b ,斜边为c .若21==c b ，,则a 的长是 A.1 B.5 C.2 D.3 4.下列各点中,在直线32+-=x y 上的是 A.(-2,3)B.(-2,0)C.(0,3)D.(1,5) 5.下列各式中,与3是同类二次根式的是
A.8
B.12
C.15
D.18 6.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布:
该校男子足球队队员的平均年龄为
A.13
B.14
C.15
D.16
7.用配方法解方程0342=--x x ,下列各式中,配方正确的是
A.()322
=-x B.()722
=-x C.()342
=-x D.()1922
=-x
8.下列各图中,可能是一次函数1+=kx y (k ≠0）的图象的是
A B C D
9.如图,在正方形ABCD 中,点E 在边CD 上,CE=3.若△ABE 的面积是8,则线段BE 的长为
A.3
B.4
C.5
D.8
10.点A 在直线1+=x y 上运动,过点A 作AC ⊥x 轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连接BD,当3≤x ≤4时,线段BD 长的最小值为
A.4
B.5
C.52
D.7 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:=27________.
12.AC 、BD 是菱形ABCD 的两条对角线，若AC=8,BD=6,则菱形的边长为_______. 13.甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛,参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下:
两班成绩波动大的是
_____________.
14.一元二次方程0132=-+x x 的根的情况是__________.
15.《九章算术》中有这样一个问题,大意是:一个竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位,110尺)。
折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x 尺,根据题意可列方程为_________________.
16.如图,将左边的正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设1=a ，则这个正方形的面积是_____________.
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分) 17.计算:
(1)5
1
45-
(2)()
2322-
18.解方程:1332-=-x x x
19.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，两条平分线与BC 、DA 分别交于点E 、F.求证:AE=CF
20.某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:万元)，并且计划根据统计制定今年的奖励制度。
下面是根据统计的销售额绘制的统计表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)年销售额在_______万元的人数最多,年销售额的中位数是_______万元，平均年销售额是________万元；
(2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,你认为年销售额定位多少合适?说明理由；
(3)如果想确定一个较高的奖励目标,你认为年销售额定位多少比较合适?说明理由。
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同,求平均降价率。
22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数。
从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水。
如图表示的是容器中的水量y (升)与时间t(分钟)的图象(其中0≤t ≤4与4＜t ≤12与12＜t ≤a 时,线段的解析式不同)。
(1)当0≤4时,求y 关于t 的函数解析式； (2)求出水量及a 的值；
(3)直接写出当27 y 时,t 的值。
23.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合。
(1)求FN的长；
(2)求MN的长。
五、解答题(本题共3小题,其中24题Ⅱ1分,25、26题各12分,共35分) 24.设M(x ,0)是x 轴上的一个动点,它与点A(2,0)的距离是3+y . (1)求y 关于x 的函数解析式；
(2)在如图的平面直角坐标系中,画出y 关于x 的图象。
(3)点B 是(1)的函数图象与y 轴的交点，垂直于y 轴的直线与直线AB 交于N(11y x ，)，与(1)的函数图象交于P(22y x ，)、Q(33y x ，)，结合图象，当321x x x ＜＜时，求321x x x ++的取值范围。
25.如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC.
(1)求证:AD=BC；
(2)如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数。
26.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是(-4,4)，点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止。
过点P作PQ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E.
(1)填空:图中与AP相等的线段是________________；
(2)求点Q的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)是否存在m,使OP=OE?若存在,请求出m的值；若不存在,说明理由。