2015-2016学年北京三十五中八年级(上)期中数学试卷

合集下载

2015八上数学期中试卷

2015-2016学年八（上）数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142．如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠A=50°，∠B=30°，则∠D 的度数为（）A ． 50°B ． 30°C ． 80°D ． 100°3．下列图形是轴对称图形的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF5、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A ． 17B ． 15C ． 13D ． 13或176、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（） A ．50° B ．50°或65° C ．80° D ．65°7．下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8．点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A 、（2，3）B 、（－2，－3）C 、（3，2）D 、（－3，－2）9.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ． 610.如图，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）A ． 3B ． 2C ．D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于． 12．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且第三边为奇数，则第三边长是 .14．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2，则EF= ．15、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= .16、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C ′，且BC ′与AD 交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB= ．第2题第4题第10题第16题第15题第14题第12题三、解答题（每小题6分，共18分）17、如图，在△ABC 中,已知A D⊥BC,∠B=64°，DE 平分∠ADB ，求∠AED 的度数。

三十五中八年级数学期中试题及答案

2011—2012学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初二数学一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）.A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等 2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B.1)(122--=--y x xy xy y x C . a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 3.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.下列一定没有平方根的是( ).A. -xB. -2x-1C. -x 2D. -2-x 25.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是( ).A .2＜x ＜5 B. 4＜x ＜10 C. 3＜x ＜7 D. 无法确定6.已知:如6题图OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等的三角形的对数是（ • ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．57. 已知：如7题图，P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ).A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD.AP PE PF =+ 8. 已知：如8题图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长是( ). A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm试卷说明：1、本试卷共6页，计六类大题，30道小题；2、本次考试卷面分值100分，考试时间为90分钟；3、认真审题，所有试题全部在卷面作答。

2023北京西城区三十五中初二(上)期中数学试卷及答案

班级姓名考场号学号线订装2023—2024学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初二数学考生须知1．本试卷共5页，共四道大题，26道小题，满分100分。

2．考试时间100分钟。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（每小题2分，共20分。

）1.下列四个汉字中,可以看成是轴对称图形的为（）．志成中学A.B.C. D.2.以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）．A ．2，3，6B ．4，6，8C ．3，4，6D ．7，8，143.下列计算正确的是（）．A ．236a a a⋅=B ．()3322a a=C ．()326a a =D ．1025a a a÷=4.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如图，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，补充下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD 的是（）．A ．BE =CDB ．AD =AEC ．∠BDC =∠CEBD ．∠B =∠C6．如图，在ΔABC 中，∠ACB =90°,AE 平分∠BAC ，DE ⊥AB于D ，如果AC =3，BC =4，AB =5，那么ΔEBD 的周长等于（）．A ．6B ．8C ．9D ．57．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）．A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b+8.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个三角形的周长为（）．A.16B.18C.16或20D.209．如图（1），已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠C =65°．将其折叠，如图（2），使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么∠DBC 的度数为（）．A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°图（1）图（2）10.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠EAC 的角平分线PA 、PB 交于点P ，下列结论：①PC 平分∠ACF ；②∠ABC +∠APC ＝180°；③若PM ⊥BE 于点M ，PN ⊥BF 于点N ，则AM +CN ＝AC ；④∠BAC ＝2∠BPC ．其中正确的是（）．A ．只有①②③B ．只有②③④C ．只有①③④D ．只有①③二、填空题（12题3分，11，13--18每小题2分，共17分。

北京市三十九中2015_2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

北京市三十九中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是( )A．4ab2B．﹣4abc C．﹣4ab2D．4ab2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )A．100°B．30° C．50° D．80°4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值( ) A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．下列变形正确的是( )A．B．C．D．7．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是( )A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2﹣25=（x+5）（x﹣5）B．x2+3x﹣4=x（x+3）﹣4C．m（a+b）=ma+mb D．（x+1）（x+2）=x2+3x+29．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是( )A．﹣=2 B．=2+C．﹣=2 D．=2+10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A．16 B．12 C．8 D．4二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为__________米．12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=__________．14．当x=__________时，分式的值为零．15．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k=__________．16．约分：=__________．17．化简：=__________．18．计算：÷=__________．19．若x﹣2y=0，则=__________．20．已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a），则x、y的大小关系是__________．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．计算：．22．化简：．23．先化简，再求值：，其中m=9．24．解分式方程：+=1．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．26．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．27．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．28．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．30．已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=__________；f（）=__________；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=__________．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．32．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．2015-2016学年北京三十九中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是( )A．4ab2B．﹣4abc C．﹣4ab2D．4ab【考点】公因式．【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是4ab，故选：D．【点评】本题考查了公因式，利用了公因式的定义．2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【专题】证明题．【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．3．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )A．100°B．30° C．50° D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC 的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值( ) A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．6．下列变形正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．【点评】本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．7．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，P F⊥AC于F，下列结论中不正确的是( )A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2﹣25=（x+5）（x﹣5）B．x2+3x﹣4=x（x+3）﹣4C．m（a+b）=ma+mb D．（x+1）（x+2）=x2+3x+2【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是( )A．﹣=2 B．=2+C．﹣=2 D．=2+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A．16 B．12 C．8 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．当x=﹣2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0，解得 x=﹣2，经检验x=﹣2是方程=0的根，故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k=16．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．【解答】解：∵x2﹣8x+k是一个完全平方式，∴k==16，故答案为16．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．约分：=．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．17．化简：=．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】先把原式化简，再约分，即可求解．【解答】解：==，故答案为．【点评】本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．解题时牢记定义是关键．18．计算：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的除法：=•，能约分的要约分．19．若x﹣2y=0，则=4．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形得到x=2y，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x﹣2y=0，得到x=2y，则原式==4，故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a），则x、y的大小关系是x≥y．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【解答】解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故答案为：x≥y．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答．【解答】解：（）﹣1=2；（﹣1）0=1；|﹣3|=3；∴原式=2﹣1+3=4．故答案为4．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．22．化简：．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠ABC=∠D，即可求证△CAB≌△BED，即可解题．【解答】证明：∵BC∥DE∴∠ABC=∠D在△CAB和△BED中，，∴△CAB≌△BED（SAS），∴∠A=∠E．【点评】本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应角想等的性质，本题中求证△CAB≌△BED是解题的关键．27．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．28．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，由BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定Rt△CDE≌Rt△ADF，则可证得：∠A+∠C=180°．【解答】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．【点评】此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．30．已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠DC=180°，求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．【解答】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM，证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．【点评】本题考查了梯形的性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=+n．（结果用含n 的代数式表示，n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．32．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】在DE上截取DM=BF，由∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，根据角平分线性质得到CB=CD，利用等角的余角相等得到∠ACB=∠ACD，然后根据“HL”得到Rt△CBF≌Rt△CDM，则∠1=∠2，CF=CM，由∠ECF=∠BCD得∠ECF=∠ACB=∠ACD，则∠3=∠1=∠2，所以∠ECF=∠ECM，再利用“SAS”判断△ECF≌△ECM，则EF=EM，于是EF=ED﹣MD，所以EF+BF=ED．【解答】解：BF+EF=ED．理由如下：如图，在DE上截取DM=BF，∵∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，∵在Rt△CBF和Rt△CDM中，，∴Rt△CBF≌Rt△CDM（HL），∴∠1=∠2，CF=CM，∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠ACB=∠ACD，∴∠3=∠1=∠2，∴∠ECF=∠ECM，∵在△ECF和△ECM中，，∴△ECF≌△ECM（SAS），∴EF=EM，∴EF=ED﹣MD，即EF+MD=ED，∴EF+BF=ED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线的性质．。

2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19．（共 8 分）（1）原式＝4＋＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分）（2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分）＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

2016三十五中初二(上)期中数学

2016三十五中初二（上）期中数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．（2分）代数式，x，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m3．（2分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣1=x（x﹣）4．（2分）在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是（）A．4ab2B．﹣4abc C．﹣4ab2D．﹣4ab5．（2分）多项式1﹣4t+4t2可以分解为（）A．（4t﹣1）2 B．﹣（2t﹣1）2C．（2t﹣1）2 D．（1﹣4t）26．（2分）下列各等式中，正确的是（）A．=1 B．=C．=D．=7．（2分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）如图AB=CD，AD与BC交于点O，要使△AOB≌△COD，不添加辅助线则需条件是（）A．AO=CO B．BO=DO C．BC=AD D．∠A=∠C9．（2分）甲安装队为A小区安装66台空调，已安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，若设乙队每天安装x台，则下面所列方程中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（2分）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB二、填空题（每空2分）11．（4分）当x时，分式有意义．分式的值为零，则x的值为．12．（2分）化简：=．13．（2分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得的长就等于AB的长．14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m=．15．（2分）因式分解：x2﹣5x+6=．16．（2分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三.解答题18．（12分）分解因式（1）a2﹣4b2（2）x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）（3）a2x2﹣8a2x+16a2（4）9（a+b）2+6（a+b）+1．19．（4分）学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答．计算：﹣其中小明的解答过程如下：解：原式=﹣（A ）=x﹣3﹣2（x﹣1）（B ）=x﹣3﹣2x+2 （C ）=﹣x﹣1 （D ）（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：；（2）写出错误原因是；（3）写出本题正确的解答过程．20．（12分）计算下列各题（1）+（﹣2011）0﹣（）﹣1+|1﹣|（2）（）2÷•（）3（3）﹣÷（4）÷（x﹣2+）21．（4分）先化简（﹣）÷，然后请取一组你喜欢的a，b的值代入求值．22．（8分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．23．（4分）列方程解应用题：10月9日，金秋的北京．我校初二全体同学到距学校30公里的房山农业职业学院，参加为期一周的学农劳动．同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车前往．结果和同学们同时到达了农职院．已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？24．（4分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．25．（4分）已知：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求证：AB∥CD．26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．27．（6分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．小明第（1）问的证明步骤是这样的：延长DC到Q使CQ=AE，连结BQ，证出△BAE≌△BCQ得到BE=BQ，∠ABE=∠CBQ；再证△BEF≌△BQF，得到EF=FQ，证出EF=CF+CQ，即EF=CF+AE．请你仿照小明的证题步骤完成第（2）问的证明．数学试题答案一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．【解答】分式有，共2个．故选B．2．【解答】0.000 007 245m≈7.25×10﹣6m．故选：C．3．【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：B．4．【解答】原式=﹣4ab（3c2+2a2），则在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是﹣4ab，故选D5．【解答】1﹣4t+4t2=（2t﹣1）2．故选：C．6．【解答】A、=1，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选C．7．【解答】∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．8．【解答】△AOB与△COD中，AB=CD，∠AOB=∠COD，加∠A=∠C或∠B=∠C或AB∥CD，∴△AOB≌△COD．故选：D．9．【解答】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：=．故选A．10．【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．二、填空题（每空2分）11．【解答】：由题意，得5x+2≠0，解得x≠﹣；由题意，得|x|﹣2=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2，故答案为：，﹣2．12．【解答】==﹣．故答案为﹣．13．【解答】根据题意可知：∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，即∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE．故答案为：DE．14．【解答】∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．15．【解答】x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）．16．【解答】2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．17．【解答】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三.解答题18．【解答】解：（1）原式=（a+2b）（a﹣2b）（2）原式=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x+3y）（x﹣3y）（3）原式=a2（x2﹣8x+16）=a2（x﹣4）2（4）原式=[3（a+b）+1]2=（3a+3b+1）219．【解答】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以B步出现了错误．故答案为：B（2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则．，分式加减的过程中去掉了分母．故答案为：分式运算不能去分母（3）﹣=﹣===﹣20．【解答】解：（1）+（﹣2011）0﹣（）﹣1+|1﹣|=2+1﹣3+﹣1=；（2）（）2÷•（）3==；（3）﹣÷===；（4）÷（x﹣2+）===．21．【解答】解：（﹣）÷===a+b，当a=1，b=2时，原式=1+2=3．22．【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5为原方程的解，则原方程的解为x=﹣5；（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，整理得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2为原方程的增根，则原方程无解．23．【解答】解：设大巴车的速度是x千米/小时，解得：x=60经检验x=60是原方程的解且符合题意．1.2x=72；答：大巴车和李老师开的私家车的速度分别是60千米/小时和72千米/小时．24．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．25．【解答】解：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠BEA=90°，在△CFD和△BEA中，，∴△CFD≌△BEA，∴∠C=∠B，∴AB∥CD．26．【解答】解：（1）如图：；（2）AD=BE，理由是：在AE上截取AF=AC，连结BF，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°﹣90°=90°，∴∠BAC=∠BAF，在△ABF与△ABC中，∴△ABF≌△ABC（SAS），∴BF=BC，AF=AC，∠BCA=∠BFA，∵∠BFE+∠BFA=180°，∠BCA+∠DCA=180°，∴∠BFE=∠DCA，∵BC=DC，BC=BF，∴BF=DC，∵AC=AF，AE=2AC=AF+EF，∴EF=AC=AF，在△BFE和△DCA中，∴△BFE≌△DCA，∴AD=BE，故答案为：AD=BE．27．【解答】解：图2成立，图3不成立．证明图2．延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，在△BAE与△BCK中，∴△BAE≌△BCK（SAS），∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF与△EBF 中，∴△KBF≌△EBF（SAS），∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，同理可证：AE、CF、EF的关系是AE﹣CF=EF．11 / 11。

人教版八年级数学上册北京市第三十五中学第一学期期中质量检测.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧北京市第三十五中学14-15学年度第一学期期中质量检测初二数学试卷说明：1.本试卷共4页，计六道大题，27道小题；2.卷面分值100分，考试时间为100分钟；3.所有题目在答题纸上完成。

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 计算24-的结果是（）．A ．8-B ．18-C ．116-D ．1162. 下列四个交通标志中，轴对称图形是（）．A ．B ．C ．D ．3. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍. 0.00000215用科学记数法可表示为（）. A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5.在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）． A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B =∠B ′ D ．∠C =∠C ′ 6.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D．90B D ==︒∠∠7. 到三角形三条边距离相等的点是（）．A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个内角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点 DCAB CDEDCB A8.如图，小明同学把两根等长的木条AC 、BD 的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD 的长等于内槽的宽AB ，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是( ) . A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL 9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( ).A. 2700450020x x =+B. 2700450020x x =-C.2700450020x x =+D. 2700450020x x =-10. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，AC=CB, ∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B 的度数为（）A ．10°B ． 20°C ． 15°D ．7.5°二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12.如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 多项式28x x k -+是一个完全平方式，则k ＝______． 14. 计算：aaa -+-111的结果是． 15.如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED ，要说明ΔABC≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________.16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．17.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．C DABF E D C BA18. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 三、计算题（本题共30分，19，20每小题4分，21，22题每题5分） 19．因式分解：（1）224x y -；（2）22363a ab b ++；（3）23(3)6(3)x x --- . 20.计算：(1） 222()3a b c -；（2）)211()21(-+÷-+a a a . 21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中5x =．22．解分式方程：21155x x x x =+++．四、证明题（本题共14分，23，24每小题5分，25题4分）23. 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．求证：△ABC ≌△DEC .24. 在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证：EB=FC.25.作图题：（本题4分）已知：线段a ，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法.五、列方程解应用题（本题5分）26.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？六、综合探究题（本题5分）27.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．（提示：先结合图3，写出已知与求证，再完成相关的说理）14-15学年度第一学期期中质量检测初二数学答案一、选择题1.D;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.A;9.A; 10.C. 二、填空题11.1;x ≠ 12.0； 13.16； 14.1;- 15. BC=DC; 16.1;2ab 17.3； 18. .x y ≥ 三、计算题19.(1)(2)(2);x y x y +- （2）23();a b + （3）3(3)(1);x x --20. （1）4224;9a b c （2） 1.a - 21.11,.5x 22.5.2x =-23. 证明∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°， ∴∠2＋∠D ＝90°， ∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS )． 24.略. 25.解：如图所示：△ABC 即为所求．26. 解：设原来每天制作x 件，根据题意得：﹣=10，解得：x =16，经检验x =16是原方程的解，且符合题意.答：原来每天制作16件．27. 解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

北京市三十五中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

北京三十五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算4﹣2的结果是( )A．﹣8 B．﹣C．﹣D．2．月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为( ) A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣63．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣1=x（x﹣）4．多项式1﹣4t+4t2可以分解为( )A．（4t﹣1）2B．﹣（2t﹣1）2C．（2t﹣1）2D．（1﹣4t）25．下列各等式中，正确的是( )A．=1 B．=C．= D．=6．如果多项式y2﹣2my+1是完全平方式，那么m的值为( )A．1 B．﹣1 C．±1D．无法确定7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定9．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是( )A．B．C．D．10．当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )A．﹣1 B．1 C．0 D．2014二．填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11．使分式有意义的x的取值范围是__________．12．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出__________的长就等于AB的长．这是因为可根据__________方法判定△ABC≌△DEC．13．①（﹣2）0=__________；②（3a2b﹣2）3=__________．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________．15．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）16．如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=__________°．17．若a+=3，则a的值是__________．18．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1﹣=1x1=3，x2=42﹣=1x1=4，x2=63﹣=1x1=5，x2=8………（1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=__________b=__________．（2）请写出这列方程中第n个方程：__________ 方程的解：__________．三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19．将下列多项式分解因式．①12ab﹣6b．②a2﹣9．③x2﹣2x﹣3．④a2x2﹣8a2x+16a2．四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20．化简：①﹣．②﹣．③a+2﹣．④（﹣）÷．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．22．解分式方程：（1）+=2（2）+=．五．证明题（29题4分，30题5分，共9分）23．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．24．已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．六．列方程解应用题（本题5分）25．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？七．解答题（共4分）26．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD﹣DC＜AB﹣AC；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．一．填空题（共6分）27．若关于x的方程﹣=无解，则a=__________．二．解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b．又因为==x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为__________；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=__________，x2=__________；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2015-2016学年北京三十五中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算4﹣2的结果是( )A．﹣8 B．﹣C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：4﹣2==；故选D．【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为( ) A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00215=2.15×10﹣6；故选：B．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣1=x（x﹣）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．多项式1﹣4t+4t2可以分解为( )A．（4t﹣1）2B．﹣（2t﹣1）2C．（2t﹣1）2D．（1﹣4t）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：1﹣4t+4t2=（2t﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．下列各等式中，正确的是( )A．=1 B．=C．= D．=【考点】分式的基本性质．【专题】常规题型．【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；及分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，判断各选项即可．【解答】解：A、=1，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查分式的基本性质，注意熟练掌握分式的基本性质及分式的符号法则．6．如果多项式y2﹣2my+1是完全平方式，那么m的值为( )A．1 B．﹣1 C．±1D．无法确定【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．【解答】解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故选C．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．9．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．【点评】找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．10．当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )A．﹣1 B．1 C．0 D．2014【考点】分式的值．【专题】规律型．【分析】先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【解答】解：因为+=+=0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=0时，==﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．二．填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分）11．使分式有意义的x的取值范围是x≠4．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4故答案为：x≠4【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．12．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长．这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长．这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．13．①（﹣2）0=1；②（3a2b﹣2）3=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①依据零指数幂的运算法则计算即可；②根据积的乘方、幂的乘方以及负整数指数幂的法则计算即可．【解答】解：①（﹣2）0=1；②（3a2b﹣2）3=27a6b﹣6=．故答案为：1；．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△AOB≌△D OC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．16．如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=40°．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD﹣∠DOB=∠BOC﹣∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C是解此题的关键．17．若a+=3，则a的值是7．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵a+=3，∴=32a2+2+=9∴=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解x1=3，x2=41﹣=1x1=4，x2=62﹣=13x1=5，x2=8﹣=1………（1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=12b=5．（2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：x1=n+2，x2=2n+2．【考点】分式方程的解．【专题】规律型．【分析】首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第n个方程，即可同时求出（1）、（2）两个问题答案．【解答】解：（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：序号1，6=2×1+4 2=1+1 3=1+2 4=2×1+2；序号2，8=2×2+4 3=2+1 4=2+2 6=2×2+2；序号3，10=2×3+4 4=3+1 5=2+2 8=2×3+2；序号4，12=2×4+4 5=4+1 6=4+2 10=2×4+2；由序号4可以发现方程（a＞b）解x1=6，x2=10，12=2×4+4 5=4+1，∴a=12，b=5．故答案为：12，5．（2）有（1）分析得：序号n，2n+4=2×n+4 n+1=n+1 n+2=n+2 2n+2=2×n+2；∴这列方程中第n个方程：，且方程的解为：x1=n+2，x2=2n+2．故答案为：，x1=n+2，x2=2n+2．【点评】题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力．三.将下列多项式分解因式（每小题12分，共12分）19．将下列多项式分解因式．①12ab﹣6b．②a2﹣9．③x2﹣2x﹣3．④a2x2﹣8a2x+16a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式利用平方差公式分解即可；③原式利用十字相乘法分解即可；④原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式=6b（2a﹣1）；②原式=（a+3）（a﹣3）；③原式=（x﹣3）（x+1）；④原式=a2（x2﹣8x+16）=a2（x﹣4）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四.（23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分）20．化简：①﹣．②﹣．③a+2﹣．④（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①直接约分即可；②把分子分母因式分解，然后约分即可；③先进行通分，然后进行同分母的加法运算即可；④先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．【解答】解：①原式=；②原式=•==；③原式=a+2+==；④原式=•（x﹣1）=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．【解答】解：（+）÷=[+]×=×=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．22．解分式方程：（1）+=2（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5为原方程的解，则原方程的解为x=﹣5；（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，整理得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2为原方程的增根，则原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．五．证明题（29题4分，30题5分，共9分）23．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．24．已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．【解答】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠CBA=90°，在Rt△ADE和中Rt△ABC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），∴∠EDA=∠C，又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°，∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA=∠C．六．列方程解应用题（本题5分）25．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∵小王家距上班地点18千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．七．解答题（共4分）26．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD﹣DC＜AB﹣AC；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质得出△AGD≌△ACD（SAS），进而得出DG=DC，再利用三角形三边关系得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质得出△BGD≌△ECD，进而得出，∠BFC=180°﹣∠B﹣∠7=180°﹣∠6﹣∠7即可得出答案．【解答】（1）证明：在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD．（如图）∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AGD和△ACD中，，∴△AGD≌△ACD（SAS）．∴DG=DC．∵△BGD中，BD﹣DG＜BG，∴BD﹣DC＜BG．∵BG=AB﹣AG=AB﹣AC，∴BD﹣DC＜AB﹣AC；（2）解：∵由（1）知△AGD≌△ACD，∴GD=CD，∠4=∠3=60°．∴∠5=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣60°﹣60°=60°．∴∠5=∠3．在△BGD和△ECD中，，∴△BGD≌△ECD（SAS）．∴∠B=∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°﹣∠B﹣∠7=180°﹣∠6﹣∠7=∠3，∴∠BFC=60°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，正确得出全等三角形是解题关键．一．填空题（共6分）27．若关于x的方程﹣=无解，则a=﹣5、﹣2或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）=ax+2，即（a+2）x+3=0∵方程﹣=无解，∴x=1或x=﹣2，∴当x=1时，﹣3=a+2，即a=﹣5，当x=﹣2时，3=﹣2a+2，即a=﹣，另当a=﹣2时，方程变为3=0，不成立，所以a=﹣2时，方程也无解∴a=﹣5、﹣2或﹣时方程无解．故答案为﹣5、﹣2或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．解答题（第2题6分，第3题8分，共14分）28．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b．又因为==x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为4；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=，x2=2；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．【考点】分式方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及x1与x2互为倒数，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程x+=6变形得：x+=2+4，根据题意得：x1=2，x2=4，则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x+=+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1=，x2=2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x﹣1+=n﹣1+n+3，得2x﹣1=n﹣1或2x﹣1=n+3，可得x1=，x2=，则原式==．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

人教版八年级数学上册北京三十五中()期中质量检测

唐玲唐玲初中数学试卷北京三十五中15-16-1初二(数学)期中质量检测一．选择题（每小题3分，共30分） 1．计算24-的结果是（）.A ．8-B ．18-C ．116-D ．1162．月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍.0.00000215用科学记数法可表示为（）. A ．52.1510-⨯B ． 62.1510-⨯C ．72.1510-⨯D ．621.510-⨯3．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）.A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．)2)(2(42-+=-x x xC ．x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- D ．)1(12xx x x -=-4．多项式2441t t +-可以分解为（）.A ．2)14(-t B ．2)12(--t C ．2)12(-t D ． 2)41(t -5．下列各等式中，正确的是（）. A .11a a += B . 11a ab b+=+ C .a b a b a b a b --+=-- D . 11ab b a ab b a ++=-- 6．如果多项式122+-my y 是完全平方式，那么m 的值为（）.A ．1B ．1-C ．1±D ．无法确定7. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、试卷说明： 1．本试卷共5页，共计七道大题，32道小题；附加卷卷共2页，共计二道大题，3道小题。

2．本卷面分值100分，附加卷分值20分，考试时间为90分钟。

3．所有答案填写在答题纸上。

N 作O A 、O B 的垂线，交点为P ，画射线O P ．可证得 △P O M ≌△P O N ，O P 平分∠A O B ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是（）．A ．2＜x ＜5B ．4＜x ＜10C ．3＜x ＜7D ．无法确定9. 某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是（）． A 、x x 1803120=+ B 、x x 1803-120= C 、3180120+=x x D 、x x 1803120=+10．当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（）．（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二．填空题（11至17题每题2分，18题4分，共18分） 11．若式子14x -有意义，则x 的取值范围是__________． 12. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 、B 两点的C ，连接AC 并延长AC 到点D ，使CD =CA ，连结BC 并延长BC 到点E ，使CE =CB ，连接DE ，那么量出的长就等于AB 的长，这是因为可根据方法判定△ABC ≌△DEC ．第14题图13、计算：()32-= ； =-322)3(b a ．14．已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , 请你再补充一个条件, 使△AOB ≌△DOC , 你补充的条件是 __________ ．CD E BA ABC D E 第12题图 ABCDO唐玲唐玲ED A CB15．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．(填序号)第15题图16．如图，△AOD ≌△BOC ，∠AOC =146°,∠BOD =66°，AD 与BC 相交于点E ，则∠DEC = °.17．若13a a+=，那么221a a += .18．如表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解1 1216=--x x 4,321==x x2 1318=--x x 6,421==x x 314110=--x x 8,521==x x …… …………（1）若方程11=--bx x a )(b a >的解是10,621==x x ，则a = b = .（2）请写出这列方程中第n 个方程: 方程的解: .三.将下列多项式分解因式(每小题3分，共12分) 19． 126ab b - 20． 29a -21． 322--x x 22．2222168a x a x a +-四.计算题(23至26题每题3分，27题4分，28题6分，共22分)23．3432x y y x ⋅ 24． 222441214a a a a a a -+-⋅-+-25．a a --+242 26． 2131()111x x x x +-÷+--27．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．28．解分式方程： (1)32x 2x 1x 1+=-+ (2) 2x 216x 2x 2x 4x 2+-+=--+五．证明题（29题4分，30题5分，共9分）29．已知：如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E .求证: ∠A =∠D .唐玲唐玲30．已知：如图，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，AE=AB ，ED=AC 。

2015学年北京市第三十五中初二期中

已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根. 1）求k 的取值范围；2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值及这个方程的根. ．已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，、F 分别是线段BM 、CM 的中点． 1）求证：△ABM ≌△DCM ；2）填空：当AB ：AD= 时， MENF 是正方形．并说明理由.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证1证明勾股定理的过程： 1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ． S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ．S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ） 222.a b c +=2完成下面的证明．2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=14—15学年度第二学期北京三十五中学期中质量检测答案初二数学DBCAC CDABC 12-. 12. 120,3x x ==-. 13. 1m <- . 14. 14. 15. 24. 16.32. °或75°. 18.（8，-3）（2，5），（-6，-1）.19.(1)15,20;(2)16,20. 20.（1）1222x x ==（2）125, 2.x x ==- （1）5;2k <（2）122,0, 2.k x x===- 略略．证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF =b ﹣a ， S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =ab +b 2+ab ，S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =ab +c 2+a （b ﹣a ）， ab +b 2+ab =ab +c 2+a （b ﹣a ）， a 2+b 2=c 2．（1）等腰三角形；（2）直角三角形；（3）120, 1.x x ==- 解：（1）如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ，C =90°，BC = 23错误！未找到引用源。

2015北京159中初二(上)期中数学

2015北京159中初二（上）期中数学一.选择题（每题3分，共30分）：1．（3分）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣62．（3分）计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④B．①③④C．①③D．①②③④5．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±27．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°8．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′9．（3分）若分式方程=有增根，则a的值是（）A．3 B．0 C．4 D．210．（3分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二.填空题（每题2分，共20分）：11．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（2分）不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=．13．（2分）计算的结果是．14．（2分）如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2=，x2+y2=．15．（2分）计算：+的结果是．16．（2分）如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=cm，∠C=°．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是．18．（2分）多项式x2﹣8x+k可化为（x﹣a）2（其中a≠0）的形式，则k=．19．（2分）若x﹣=2，则x2+的值是．20．（2分）如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=．三.解答题（共50分）21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．计算：（1）（﹣）2（2）+（3）（a+）÷（1+）23．先化简，再求值：，其中m=9．24．解方程：（1）=（2）+3=．25．若a2+b2+2a﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．26．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．27．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．28．（6分）已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．29．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）30．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，先后共用2小时到达乙，已知骑自行车的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．31．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．一．选做题：32．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？数学试题答案一.选择题（每题3分，共30分）：1．【解答】0.000 00215=2.15×10﹣6；故选：B．2．【解答】4﹣2==；故选D．3．【解答】A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．4．【解答】①是分式，②是整式，③是整式，④是分式，故选：A．5．【解答】全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选B．6．【解答】由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．7．【解答】∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．8．【解答】A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．9．【解答】方程两边都乘（x﹣2），得2=a﹣x∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．10．【解答】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．二.填空题（每题2分，共20分）：11．【解答】∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．【解答】不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，故答案为：．13．【解答】原式=2﹣1+3=4．14．【解答】∵x+y=0，xy=﹣7∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣7×0=0x2+y2=（x+y）2﹣2xy=02﹣2×（﹣7）=0+14=14．15．【解答】原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．17．【解答】∵BC=40，DC：DB=3：5，∴CD=15，又∵∠C=90°，∴D到AC的距离为15，∵AD平分∠BAC，∴D到AB的距离等于DC，∴点D到AB的距离是15，故答案为：15．18．【解答】∵x2﹣8x+k=x2﹣8x+16=（x﹣4）2，∴a=4，k=16．故答案为16．19．【解答】∵x﹣=2∴（x﹣）2=22即x2+﹣2=4∴x2+=6故答案是：6．20．【解答】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°．三.解答题（共50分）21．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．22．【解答】解：（1）原式=；（2）原式===；（3）原式=÷=•=a﹣1．23．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．24．【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．25．【解答】解：∵a2+b2+2a﹣6b+10=0，∴a2+2a+1+b2﹣6b+9=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a+1=0，b﹣3=0，∴a=﹣1，b=3，∴a2﹣b2=（﹣1）2﹣32，=﹣8．26．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SSS），∴∠B=∠C．27．【解答】证明：∵BC∥DE∴∠ABC=∠D在△CAB和△BED中，，∴△CAB≌△BED（SAS），∴∠A=∠E．28．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．29．【解答】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．30．【解答】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，则+=2，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：步行速度为5km/h．31．【解答】解：（1）由题意，得作图如下：（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS）∴AD=FB．∵CF=AC，∴AF=2AC．∵AE=2CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．一．选做题：32．【解答】解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC=BE=6厘米，（1分）又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，（1分）∴△BPE≌△CQP（1分）②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，而BP=4t，CP=10﹣4t，∴4t=10﹣4t（2分）∴点P，点Q 运动的时间秒，（1分）∴厘米/秒．（1分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x=30，（1分）解得秒．（1分）∴点P 共运动了厘米（1分）∴点P、点Q在A点相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分）11 / 11。

初二上学期期中考试数学试题及答案北京市适用

学校班级姓名2015-2016学年度第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）（）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)( （） 2、下列各式是完全平方式的是 A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x （） 3、在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是. A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B =∠B ′ D ．∠C =∠C ′ （）4、在下列各数中，最大的数是A 、3-)31-( B 、3-)3-( C 、1-)31-( D 、1-)3-(（）5、某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合 x 的方程是A 、x x 1803120=+ B 、x x 1803-120= C 、3180120+=x x D 、x x 1803120=+ （）6、若分式方程2--32-1x xa x =+有增根，则a 的值是（） A 5 B 0 C 6 D 3（）7、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使 CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角第7题图E DCBA （）8、已知y x=3,则22y xy x +的值A.12B.9C.6D.3（）9、把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是A ．a (x －2)(x ＋1)B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)（）10、若分式242x x -+的值为0，则x 应满足的条件是A ． 2x =-B ． 2x =C ． 2x ≠-D ． 2x =± 二、填空题(共10个小题,每小题2分,共20分) 11、分解因式: =-+22x x _________ _____. 12、若052422=++-+y x y x ，则x+y=____ . 13、如果是一个完全平方式，则m =______． 14、当x ________时，分式2-21x x+有意义。

2015-2016学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab 6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B． C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0=．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13．32016×2015=．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE 长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad ﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC 外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x ﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC （1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x 4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．。

2015-2016学年北京市第八中学八上期中数学试卷

2015-2016学年北京市第八中学八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.B.C.D.3. 下列运算中，正确的是A. B.C. D.4. 已知：如图，，分别在，上，若，，，，则的度数是A. B. C. D.5. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为A. B. C. D.6. 下列各式中，正确的是A. B.C. D.7. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙与丙8. 如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）9. 当时，分式有意义．10. 在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以，得解得．检验：时，原分式方程的解为如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）．11. 如图，将绕点旋转到，，，则．12. 如图，已知，，，要证明，若以“”为依据，还要添加的条件为；若添加条件，则可以用方法判定全等．13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为．14. 若关于的二次三项式因式分解结果为，则的值为．15. 计算：．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标．三、解答题（共10小题；共130分）17. 因式分解：（1）；（2）．18. 因式分解：．19. 计算：．20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．21. 已知，求代数式的值．22. 先化简，再对取一个适当的数，代入求值．．23. 电信部门要在区域内修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）24. 已知：中，，于，平分交于，过作交于，求证：．25. 列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式"挖掘"等量关系）赵老师为了响应市政府"绿色出行"的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车和自行车的速度．26. 在中，（1）如图，为的角平分线，于，于，，，请补全图形，并直接写出与面积的比值；（2）如图，分别以的边，为边向外作等边三角形和，与相交于点，求证：；（3）在（）的条件下判断与的数量关系，并加以证明．（注：可以直接应用等边三角形每个角为）答案第一部分1. B2. C3. A4. A5. B【解析】当时，有最小值，平分，，．6. C7. D 【解析】如图：在和中，；在和中，．甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙和丙．8. B第二部分9.10.11.12. ，13.【解析】在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．是的垂直平分线，，的周长为，，，的周长为：．14. 15.【解析】原式． 16. ，，【解析】提示：如图．第三部分17. （1）．（2）原式18.19.原式20. ，．在和中，．．21. 原式，即，原式．22.原式当时，原式．（不能取，）23. 如图所示：点即为发射塔的位置．24. ，，，，，，，，平分，，在和中，，．25. 设自行车速度为千米/小时．依题意得：解方程得经检验是原方程的解且符合实际意义．则．答：自行车的速度是千米/小时，自驾车的速度是千米/小时．26. （1）如图，为的角平分线，于，于，，，，，与面积的比值为．（2）和都是等边三角形，，，，，即，在和中，，．（3）．理由如下：（已证），，在中，，在中，，，点，，，四点共圆，，，．。