六年级数学上册知识点归纳精选

第一单元分数乘法（一）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（二）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b ×a乘法结合律：( a × b )×c = a ×( b ×c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000二、分数乘法的解决问题（如果单位1是已知的, 要求它的几分之几，就用乘法）1、找单位“1”：在分率句中单位1一般在分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍是多少：就用一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：就用一个数×几分之几。

3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”如：甲数的12是乙数，单位1的量是甲数，数量关系式为：甲数×12=乙数甲数比乙数多12，单位1的量是乙数，数量关系式为：甲数=乙数+12X乙数或者甲数=乙数X(1+12)第三单元分数除法1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数。

如：2X 12=1,则2和12互为倒数，或者说2是12的倒数，12是2的倒数）。

2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1a。

非零整数a的倒数为1a。

分数ba的倒数是ab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

一、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，都表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

即被除数÷除数=被除数×除数的倒数3、规律（分数除法比较大小时）：当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1（不等于０），商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数。

二、分数除法解决问题1、（已知一个数的几分之几是多少，求这个数，就用除法计算。

即已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量是要求的问题。

就用除法）2、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”如：甲数的12是乙数，单位1的量是甲数，数量关系式为：甲数×12=乙数甲数比乙数多12，单位1的量是乙数，数量关系式为：甲数=乙数+12X乙数或者甲数=乙数X(1+1 2)3、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为，用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 如：六5班有男生29人，刚好是全班人数的6029 ，求全班一共有多少人？就用29÷6029=60人 4、求一个数是另一个数的几分之几：就用 一个数÷另一个数5、求一个数比另一个数多几分之几：就用 （大数–小数）÷比字后面的数或者 大数÷小数 – 1求一个数比另一个数少几分之几：就用 （大数–小数）÷比字后面的数或者 1 –小数÷大数求比一个数多几分之几的数是多少：就用 一个数+一个数X 几分之几 或者 一个数X （1+几分之几）求比一个数少几分之几的数是多少：就用 一个数– 一个数X 几分之几 或者 一个数X（1–几分之几）第四单元 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：①整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②分数比的化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③小数比的化简：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法化简。

注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如： 六5班男生与女生人数比为29:31，六5班共有学生60人，求男生有多少人？女生有多少人？方法一：可以先把总人数60人平均分成（29+31）份，即60份，60÷60=1，其中男生占29份，即29X1=29人，女生占31份，即31X1=31人。

方法二：男生：60X 312929+=29人 女生：60X 312931+=31人 6、 路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）第五单元 圆1、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

21215．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ d6、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）7、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai ） 表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式： 已知直径d 求周长用公式 C= πd 已知半径r 求周长用公式C=2πr 已知周长求直径用公式 d = C ÷π 已知周长求半径用公式 r = C ÷2÷π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即 πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：πr ＋2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

360n 3、圆面积公式的推导：（1）把一个圆平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方形。

（3）拼出的长方形的长等于圆的周长的一半，拼出的长方形的宽等于圆的半径。

因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径即：S 圆= πr × r所以：圆的面积公式： S 圆= πr²4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或 S 环 = π（R²－ｒ²）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即在正方形里画一个最大的圆，正方形与圆的面积比为4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。