4.1.1_立体图形与平面图形(含答案)
4.1.1立体图形与平面图形(原卷版)
4.1.1 立体图形与平面图形2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一立体图形的认识几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:图例即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）A．B．C ．D．知识点二平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。
即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．知识点三从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。
2.分别从正面左面和上面看几种常见几何体得到的平面图形即学即练（2023上·山东青岛·七年级统考期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．知识点四立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
对于同一个立体图形，展开图不是唯一的,按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形,如正方体的展开图就有以下11种情况,可分为四类:（1）“二二二”型（2）“三三”型（3）“一三二”型（4）“一四一”型注意：不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况:（1）“五子连”型,四个以上的正方形排成一排,如或等。
人教版七年级上4.1.1 立体图形与平面图形练习含答案
人教版七年级上4.1.1 立体图形与平面图形练习含答案一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．下列图形中，表示平面图形的是__________；表示立体图形的是_________．（填入序号）【答案】①③；②④2．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点有__________条棱．【答案】6，8，33. 若一个棱柱有7个面，则它是__________棱柱．【答案】5二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．下列图形中，含有曲面的立体图形是A．B．C．D．【答案】D5．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱A．B．C．D．生日蛋糕弯管烟囱酒瓶【答案】A6．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D7．下面的几何体是棱柱的为A．B．C．D．【答案】C8．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．【答案】A三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．将下列几何体与它的名称连接起来．【答案】如图：10．如图所示的正方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．11．一个长方体如图所示．（1）求它的体积和表面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=10，b=8时，该长方体的表面积是__________．【答案】（1）体积为a⋅b⋅6=6ab，表面积为2（ab+6a+6b）=2ab+12a+12b．（2）当a=10，b=8时，原式=2×10×8+12×10+12×8=376。
故答案为376．。
4.1.1 立体图形与平面图形
类更多.
你做对了吗？
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
2.（2010·武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一 个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看， 看到的图形是（ ）
(A) 答案：A
(B)
(C)
(D)
3.（2010·宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正
四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（
）
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ） ．
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
7．下列图形中为圆柱的是（ D ） ．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ） ． (A)圆锥 (C)棱锥 (B)圆柱 (D)棱柱
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ） ． (A)球 (C)圆锥 (B)圆柱 (D)圆
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过
比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何 体间的联系与区别. 2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形. 3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立
体图形.
常见的立体图形
长方体 圆锥
正方体 球 圆柱
下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1
图2
图3
人教版七年级数学上册立体图形与平面图形同步测试(含答案)
人教版七年级数学上册4.1.1 立体图形与平面图形同步测试（含答案）一、单选题1．下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．3．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（）A．就B．是C．力D．量5．下列几何体的侧面展开图形状不是长方形的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．棱柱6．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．五D．峰8．下列选项的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．9．如图，左边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为．12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．13．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是．14．如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm.15．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.三、解答题16．已知m的平方根是k+1和2k-2，求k的值．17．如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．18．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x在数轴上的位置距原点2个单位长度，求a+b+x2−cd2的值.20．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.21．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．22．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为多少？23．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．24．如图，图中有多少个三角形?答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B11．4 12．-2a 13．我14．10 15．416．解：当m=0时，k+1=2k-2解之：k=3∴k+1=3+1=4≠0，∴不符合题意；当m为正数时k+1+2k-2=0，解之：k=13.17．解：如图所示．18．解：如图所示：19．解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，x在数轴上的位置原点2个单位长度，所以a+b=0，cd=1，x2=4，所以a+b+x2−cd2=0+4−12=72.20．解：由题意知：x+10=52z+3=5y+(-2)=5所以：x=-5，y=7，z=1即：x+y+z=(-5)+7+1=321．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z=4．22．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴入正方形A、B、C内的三个数依次为1，﹣2，0．23．解：（1）多余一个正方形如图所示：（2）表面积=52×2+8×5×4=50+160=210cm2．故答案为210cm2．24．解：有1个三角形构成的有9个；有4个三角形构成的有3个；最大的三角形有1个；所以，三角形个数为9+3+1=13.。
4.1.1立体图形与平面图形(2)
4.1 几何图形
4.1.1立体图形与平面图形(2)
1.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形. 2.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立 体图形.
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
(B)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(C)
(D)
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对 两面的点数之和是否等于7.
从不同的方向看
折 立体图形（几何体）
叠 平面图形
展开
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什 么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开 图？把它们用线连起来.
4.1.1(3) 立体图形与平面图形
2、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
A
B
C
D
方法总结：①用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体； ③正方体展开图，外周长必须是小正方形边 长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开 必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。
②一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；
3、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并 画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况 列表如下：
圆柱体展开会是 什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是 一个长方形，底面是两个圆。
圆锥体展开又会是什么图形呢？
结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形， 底面是圆。
4.如图所示的四个平面图形，分别能折成什 么立体图形？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
能将这个正方体 沿某根棱剪开， 展成一个平面图 形吗？再想想， 至少要剪开几条 棱？
.
B
在点B 发现食物
.
B1
.
A
B2
一只蚂蚁 在点A处
A
.
.
小结
1、立体图形 展开
折叠
平面图形
2、立体图形与平面图形相互变换的方法： （1）粘合拼凑法； （2）方位法。
沙漠中的树木渴望水，同学 们渴望更多的知识，以适应社会， 同学们努力吧！
颜色
花的朵数 红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
3.如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子， 小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
第3题
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
2023-2024学年部编版初中数学七年级上册课时练《4.1.1 立体图形和平面图形》03(含答案)
七年级数学上册第四章几何图形初步《4.1.1立体图形与平面图形》课时练1．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）2．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）第2题图3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）第3题图A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）5．如图四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）第5题图A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥第6题图7．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×40D．40×70×80第7题图8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦第8题图9．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（）A．1或2或3B．3或4或5C．4或5或6D．1或2或6 第9题图10．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上．11．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是____________．第11题图12．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值．第12题图13．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）第13题图14．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图形可以是（）第14题图15．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，共有____________种添加方法．第15题图16．如图所示，在正方体各面上写上数1，2，3，而在展开图中也分别写上了两个或一个指定的数．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.第16题图17．如图所示，有分别写着a，b，c，d，e，f的六个小正方形．（1）这6个小正方形能否围成一个小正方体？（2）若把写有a的正方形分别移到c，d，e上面，其余不变，能否围成正方体？（3）如果把写有a的正方形分别移到b，c，d下面，其余不变，能否围成一个正方体？第17题图18．如图所示，有一放在桌面上的正方体的盒子ABCD-A1B1C1D1，在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一滴蜜糖，蚂蚁应沿着什么路径爬，才能最快吃到蜜糖．请画出蚂蚁爬行的路线，共有几条路线并简要说明理由.第18题图参考答案1—5.DBACA6—9.CDDD10．四棱锥圆柱三棱柱11．－812．x＝113—14.AC15．416．由正方体图形知1，2，3共用一个顶点，可在展开图中确定出这三个数，再找它们的相对面．如图（图2答案不唯一）.第16题图17．（1）能（2）能（3）不能18．如图，共有6条路线．理由略第18题图。
4.1.1 立体图形与平面图形
(第2题图)
(第3题图)
3.如图,你能看到哪些平面图形?
补充练习
观察
1、观察图形，它们分别与哪种立体图形对应？
练习
2、下图中的图案分别由哪些平面图形构成？请用不 同的颜色描出来.
1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.
立体图形与平面图形
图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接 起来
正方体
圆柱
球体
这些正方体、 圆柱 、 球体 都是
从 实物 中抽象出来的图形，所以它们都是几何图形。
再次理解几何图形的概念： 一句话，
凡是从实物中抽象出来的图形都可以称为几何图形。
实物
抽象出
应用 几何图形
长方体
球体 同学们，请在教 室里找一找，由哪 些实物可以抽象出 哪些几何图形吗？
圆 想到的同学请举手。
线与线相交成点.
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
为中华的崛起而读书！——周总理
第二环节：检查课前预习情况
1、小学中我们已经认识了一些图形，例如，三角形、四边形、长方体、 圆柱体……，同学们还记得吗？请同学们在横线上写出对应图形的名称， 相信你能行！加油！
2、我学会了区分 立体 图形和 平面 图形。 3、我发现了立体图形与平面图形既有 区别 ，也有 联系 。
（四）小结
柱体
圆柱 棱柱
立
圆锥
体 锥体
几
图 形
棱锥
何
图
球体
形平
面
图
形
（五）巩固练习：
1.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
4.1.1几何图形(1)--平面图形和立体图形
像长方形、正方形、三角形、六边形、圆、线段、 角等那样各部分都在同一平面内的几何图形都是平 面图形。
1、常见的立体图形有：
长方体、正方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱、棱锥等；
2、常见的平面图形有：
长方形、正方形、平行四边形、 三角形、五边形、六边形、圆、线段、 点等。
长方体、正方体是不是柱 体？
是 ？ 不 是 ？
注意：长方体和正方体都是柱体， 属于棱柱！
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
四棱柱
锥体
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
1、下列各图形，都是柱体的是（ C ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、把图中的几何图形与它们相应的名 称连接起来。
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
1、下列物体中，形状是球体的是（ C ） A、电视机 C、西瓜 B、啤酒瓶子 D、冰淇淋
2、冰箱是一个长方体，它的形状类似于（ B ） A、圆锥 C、棱锥 B、棱柱 D、球
3、下列立体图形中，是四棱柱的是（ C ）
A
B
C
D
4、下列图形中，是六面体的有（ A ）
A
B
C
D
5、将下列物品按形状分类： ①笛子 ②骰子 ③电脑主机 ④圣诞帽 ⑤有棱铅笔 ⑥羽毛球 ⑦生日蛋糕 ⑧主楼天文台 ③ ； 类似于圆柱的有 ①⑦ ；类似于长方体的有 类似于正方体的有 ② ；类似于圆锥的有④⑥ ； 类似于棱柱的有 ⑤ ；类似于球体的有 ⑧ ； 6、写出下列各立体图形的名称
4.1.1 立体图形与平面图形
确认标识1
2023-2024学年部编版初中数学七年级上册课时练《4.1.1 立体图形和平面图形》01(含答案)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步《4．1．1立体图形与平面图形》课时练一、选择题1．下列说法错误的是（）A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形2．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱C．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥D．棱台的侧棱所在的直线交于一点3．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱4．对于棱锥，下列叙述正确的是（）A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面5．下列五种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（）A．①②③B．③④⑤C．③⑤D．④⑤6．如图（1）（2）是放置一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到图形如图（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）A．B．C．D．7．太阳、西瓜、易拉罐、篮球、书本中，形状类似圆柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（）A．7，8B．7，9C．7，2D．7，49．很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．六棱柱10．一个棱长为10分米的正方体，体积是（）立方分米．A．109B．106C．103D．1027二、填空题11．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____．13．如图，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分（不包括底面）的面积为______cm2．14．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是______．15．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为．三、解答题16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）17．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm ，侧棱长12cm ，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？18．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若A ＝a 3+ a 2b +3，B ＝﹣ a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣ （a 2b +15），且相对两个512151面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．19．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．20．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和．21．如图,是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）．（1）根据图中所给数据,可求出俯视图（等腰梯形）的高为________;（2）在虚线框内画出左视图,并标出各边的长．22．明明家打算在一块长为16m，宽为4m的矩形土地上搭建一个截面为半圆形的全封闭蔬菜棚，并全部盖上塑料薄膜（如图所示），则所需薄膜的面积至少为多少平方米？（结果可含π，不考虑埋入土中部分的面积）23．如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为40cm 的正方形，求这个长方体的体积．参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C11．③、④②、⑤、⑥12．9，713．1614．12cm215．7．16．略17．这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm 2．18．（1）面F ，面E ；（2）F ＝ a 2b ，E ＝1 19．（1）这个几何体是圆柱；（2）表面积为1000π． 20．（1）1．5；（2）-5．21．（1）4；（2）略22．36π（m 2）．23．这个长方体的体积是 4000cm³ 21。
人教版七年级数学上册 4.1.1 ：立体图形与平面图形
提升训练 9.观察，填写下面的空． (1)三棱锥有___4_____个面，____6____条棱，___4_____个顶点； (2)四棱锥有___5_____个面，____8____条棱，___5_____个顶点； (3)猜想n棱锥有_(_n_+_1__) _个面，__2_n____条棱，__(n_+__1_)__个顶点.
( 圆柱 ) ( 圆锥 )
( 四棱锥 )
( 六棱柱 )
( 三棱柱 )
( 四棱柱 )
(球)
( 圆台 )
练一练 4.如图,回答问题.
立体图形有
平面图形有
练一练
5.观察如图，第n个图形中三角形的个数是____
6.观察表格中的图， 填空.
7.右图几何体的面数是_____
提升训练
8.观察，填写下面的空． (1)三棱柱有___5_____个面，____9____条棱，____6____个顶点； (2)六棱柱有___8_____个面，____1_8___条棱，____1_2___个顶点； (3)猜想n棱柱有_(_n_+__2_)_个面，__3_n____条棱，____2_n___个顶点.
4.1.1 立体图形与平面图形
北京奥林匹克公园占地约1135 hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
园 天然林水气·立王设计一个产品包装盒？ 怎样绘制一张校园布局平面图？ 不同的图形各有什么特点和性 质？ 所有这些，都需要我们知道更 多的图形知识.
物体的形状、大小和位置关系是几何要研究的内容.
温故知新 对于生活中的各种各样的物体,数学中关注的是: 1.物体的形状(如方的，圆的等) 2.物体的大小(如长度，面积，体积等) 3.物体的位置(如相交，垂直，平行等)
4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1 立体图形与平面图形
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例2 如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组 成?
图4-1-1-3
解析 图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形(或菱 形)组成;图④由圆和圆弧组成.
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点三 从不同方向看物体
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常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:
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答案 B A是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.
4.1.1 立体图形与平面图形
2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有 ( )
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A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 答案 C 由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其 余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四 种图形组成的.
答案 A 点拨 考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互 转化的过程,培养空间想象能力.
4.1.1 立体图形与平面图形
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题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点一 认识立体图形 1.下列几何图形中,是棱柱的是 ( )
答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.
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4.1.1 立体图形与平面图形
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2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
4.1.1立体图形与平面图形(三视图)(2)
下 面从不同方向看到的平面 图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
如右图是由几个小正方体 所搭几何体的从上面看的平面 图，小正方形中的数字表示在 该位置小正方体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的从正 面看与从左面看的平面图： 从正面看：
2
1
1
2
从左面看：
不用摆出这个几何体，你能画出这 个几何体的从正面看与从左面看的平 面图吗？
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
想 一 想 ？
桌子上放着一个长方体 和圆柱体（如下图），分别 从正面、上面和左面观察这 两个图形，各能得到什么图 形？
B
（1）从正面看 B 到的是_______ （2）从上面看 C 到的是_______
A
C
（3）从左面看 A 到的是_______
想 一 想 ？ C
【反思】
本节课你学到了什么？
再 见
A
B
C
D
思考方法
2 1 2
1
先根据已知图形确定从一面看的平面图有 再根据数字确定每列的方块有 （1）从正面看的平面图有 3 列， 个，
列，
从正面看
第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，
第三列的方块有 1 个，
从左面看
（2）按同样的方法，你会确定从左面看的平面图吗？
用一用
上述立体图形放置在桌上，现要在 该立体图暴露在外的部分涂上白漆，若 记小正方体的边长为1cm，那么需要涂漆 部分的面积为多少？
“立体图”的三看：
从上面看
从 左 面 看
从正面看
探究
从不同方向看以下立体图形 得到的平面图形是什么图形？
人教版数学七年级上册：4.1.1 立体图形与平面图形 同步练习(附答案)
9.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( )
A.三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形
10.如图是由平面图形
和
构成的.
11.说出下列图形的名称.
12.下列简单几何体中，属于柱体的个数是(
)
A.5
B.4
C.3
D.2
13.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中立体图形 有 m 个，平面图形有 n 个，则 m－n 的值为( )
A.厉
B.害
C.了
10.如图，有三张硬纸片，用它们围成一个立体图形叫
D.我 .
11.如图所示几何体是由五个小正方体搭建而成的.从它的正面看到的是( ) 12.下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
13.如图所示的各图中，不是正方体表面展开图的是( )
解：如图. 6.C 7.C 8.C 9.C
10.正方形和半圆. 11.解：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形. 12.B
13.D
14.D 15.共有三角形 4 个，圆 6 个. 16.三角形、长方形、半圆等. 17.解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形. 18.解：(1)由正方体、圆柱、圆锥组成. (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成. (3)由五棱柱、球组成. 19.
4.1.1 立体图形与平面图形
第 1 课时 认识立体图形与平面图形
1.下列几何图形中属于立体图形的是(
)
A
B
4.1.1(1)认识立体图形与平面图形
它发生在2001年7月13日
它的举办体现了一种精神
它将在2008年举行,地点是北京
2008北京奥运会的奥运村模型图
世贸中心重建方案
大 连 天 伦 商 厦
上 海 东 方 明 珠
北京西站
温 岭 大 厦
温 岭 电 信 大 楼
太平新貌
繁昌小区
乡 村 一 角
城北大石、泽太互通立交
交 通 标 志
箬 横 拼 搏 雕 塑
小 区 东 雕 辉 塑 公 园 海 鸟 雕 塑
北 山 河 绿 地 雕 塑
三 星 转 盘 申 奥 雕 塑
4.1 多姿多彩的图形
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
长方体
正方体
球
圆柱
圆锥
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等 几何图形都是立体图形(solid figure)。 你还能再举出生活中类似于这些立体 图形的物体吗？
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
帐篷
笔筒
金字塔
棱柱
棱锥
棱柱、棱锥也都是立体图形。
你能举出生活中类似于棱柱、棱锥的物体吗？
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
圆
棱锥
以上图形都是立体图形
请你说出图中含有的一些立体图形。
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
用橡皮泥做出以下立体图形：
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
发 现 了 什 么 ？
学 会 了 什 么 ？
你 知 道 了 什 么 ？
请 你 谈 收 获
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
请你用几何图形帮小明设计庭院。
作业：
1、作业本（2） P24
2、教科书 P115~116 习题3.1（1~3）题
4.1.1立体图形与平面图形3
3.如图，桌上放着一摞 书和一个茶杯，下面A、 B、C、D、E这五幅图 分别是从什么地方看到 的？
4.如右图，你能看到多少个小正方体？再得到的几何体是 圆柱 .
右图是一个长方体，它有几 个面？面和面相交的地方形成 了几条棱？棱和棱相交成几个 顶点？
长方体
正方体
圆柱
球
三棱柱
三棱锥
圆锥
以上这些都是几何体.几何体也简称体。
包围体的是面.面有平面和曲面两种。
平面
曲面
夜晚流星划过天空留下一道明亮 的光线，节日的烟火画出的曲线 组成的优美的图案，这些都给我 们以线的形象.
几何图形都是由点、线、面、体组成的
点是构成图形 的基本元素
点是构成图形的基本元素
点、线、面、体经过运动变化，就可以组成各种各样 的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
练习：某人用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将 图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示 滚涂出的图案是( A )
练习 1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面 是曲的？
现将一个长为4cm，宽为2cm的长方形， 绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的 圆柱体的体积是多少？表面积为多少？
2 4
面和面相交的地方形成线.
长方体6个面 相交成的12条线 是直的.
圆柱的侧面和底面相交 得到的圆（封闭曲线）是 曲的.
天上的星星、地图上的城市等都给我们以点的形象。
线和线相交的地方是点
笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时 就形成线.
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
2022人教版七年级数学上册第四章4
4.1.1立体图形与平面图形一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，下列棱中与棱BC异面的是（）A．棱AB B．棱CG C．棱EF D．棱EH 3．在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是（）A．长方体中棱与棱不是相交就是异面B．长方体中任何一条棱都和两个面平行C．长方体中任何一个面都和两个面平行D．长方体中任何一个面都和两个面垂直4．如图，在一个图中任意画4条半径，可以把这个图分成（）个扇形．A．4 B．8 C．12 D．16 5．如图所示立体图形，是由____个面组成，面与面相交成____条线（）A．3，6 B．4，5 C．4，6 D．5，7 6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A．B．C．D．7．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关8．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）A．等于圆周长B．大于圆周长C．小于圆周长D．无法比较9．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4：2：1，则此长方体的体积为（）A．216 B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是．12．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）13．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是米．14．如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是10cm，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2cm，则这块铁块的体积是cm3．15．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱垂直于平面ABCD．16．如图，扇形AOB的面积，占圆O面积的15%，则扇形AOB的圆心角的度数是．17．草坪上自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷射面积是平方米．18．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有种走法．三．解答题（共5小题）19．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（单位：厘米，π取3.14）20．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：每个同学的平均饮水量/升饮水人数/人25 30（1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm，直径：27cm，同学们喝了一些，无水部分高29cm，喝了多少水？（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？21．修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14）（1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？（2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泡罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？22．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）（1）求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．23．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．4.1.2点、线、面、体一，选择题1.将图中的三角形绕虚线旋转一周,所得的几何体是( )A. B. C. D.2.下面现象说明“线动成面”的是( )A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.下列几何体中，由一个平面和一个曲面围成的是( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球5．在图(1)中的几何体是由图(2)中的__________绕线旋转一周得到的()．6．围成下列几何体：球、三棱锥、圆锥、圆柱、正方体、棱柱的面中，包含有曲面的有__________个()．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为()．8．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是()．9．一个长方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是()．A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．以上都有可能10．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为()．A．5 B．4 C．3 D．211．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()．A．和B．谐C．凉D．山二，填空题12.如图所示，这个几何体是由个面组成，有个顶点，有条棱，经过每个顶点有条棱.13.第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空.图1旋转形成，图2旋转形成，图3旋转形成，图4旋转形成，图5旋转形成，图6旋转形成.14．一个物体从不同的方向看，平面图形如图所示，物体的立体图形是__________．15．如图，从上面看到的图形是__________，从左面看到的图形是__________，从正面看得到的图形是__________．16．如图是三棱柱的表面展开示意图，则BC＝__________，CD＝__________，BD＝__________，AE＝__________.17.观察下图中圆柱和棱柱，回答下列问题:(1)图中的棱柱和圆柱各由几个面组成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直线还是曲线?(3)这个棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?答案以及解析1.答案：C解析：由题意可知,该图应是圆锥和圆锥的组合体.故选C.2.答案：D解析：根据点动成线,线动成面,面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解.解:A、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹是“面动成体”,故本选项错误;B、扔一块小石子,石子在空中飞行的路线是“点动成线”,故本选项错误;C、天空划过一道流星是“点动成线”,故本选项错误;D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”,故本选项正确.故选D3.答案：D解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是4个三角形，底面有4条棱，侧面有4条棱.4.答案：B解析：圆柱由两个平面和一个曲面围成，故选项A不符合题意;圆锥由一个平面和一个曲面围成，故选项B符合题意;圆台由两个平面和一个曲面围成，故选项C不符合题意;球由一个曲面围成，故选项D不符合题意.故选B5答案：D点拨：凡是绕轴旋转得到的几何体，只能是球、圆柱、圆锥或它们的一部分或它们组合而成的几何体．6答案：C点拨：包含有曲面的有球、圆锥、圆柱，所以有3个，故选C.7答案：C点拨：从上面看得到的是三角形．8答案：C9答案：D点拨：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．10答案：D点拨：6所对应的面是2，故选D.11答案：D点拨：“建”与“山”相对应，故“建”对面的字是“山12.答案：5,6,9,3解析：这个几何体是由5个面组成,有6个顶点,有9条棱,经过每个顶点有3条棱.13.答案：d a c f b e解析：图1旋转形成d,图2旋转形成a,图3旋转形成c,图4旋转形成f,图5旋转形成b,图6旋转形成e.14答案：圆锥点拨：顶尖向上的圆锥的图形从三面看能得到题中平面图形．15答案：③②①点拨：从上面看到的图形是下边有1个，上边有3个正方形组成的图形，③适合，从左面看到的图形是②，从正面看得到的图形是①.16答案：5648点拨：关键在于弄清楚展开之前哪两条棱是相对的，知道它们之间的转换．17.答案：解:(1)圆柱:3个面，2个平面，1个曲面.棱柱:8个面，都是平面.(2)2条线，曲线.(3)12个顶点，经过每个顶点都有3条棱.解析：。