第六章 树与二叉树(三)

如果是非叶子结点，则： 找后继： 如果有左孩子，则左孩子是其后继； 如果无左孩子，则右孩子是其后继； 如果是叶子结点，则右线索所指结点为后继； 找前驱： 如果无左孩子，则左线索所指结点为前驱； 否则需要遍历；
0 1
A
0 1
ABCDEF
D
0 1 0
B
1
0
C
1
E
1
1 Nห้องสมุดไป่ตู้LL
先序线索二叉树
F
2.在中序线索二叉树找前驱和后继
由先缀表示式建树的算法的基本操作：
scanf(&ch); if ( In(ch, 字母集 )) 建叶子结点; else { 建根结点; 递归建左子树; 递归建右子树; }
由原表达式建树
(a+b)×c – d/e
-
× 基本操作:
/
c d e
+
b scanf(&ch); a if (In(ch, 字母集 )) { 建叶子结点; 暂存; } else if (In(ch, 运算符集)) { 和前一个运算符比较优先数; 若当前的优先数“高”，则暂存; 否则建运算符子树; }
由原表达式建树
(a+b)×c – d/e
-
× 基本操作:
/
c d e
＃
+
b scanf(&ch); a 运算符栈S if (In(ch, 字母集 )) { 建叶子结点; 暂存; } else if (In(ch, 运算符集)) { 和前一个运算符比较优先数; 若当前的优先数“高”，则暂存; 否则建运算符子树; 结点栈PTR }
a b
先序序列 中序序列
^ e
^ c ^
^d ^ ^ g ^
f ^
ps
n 先序序列 中序序列
a b c d e f g c b d a e g f
is
k 算法步骤: 1. 先序序列的第一个字符为二叉树T的根; 2. 在中序序列找先序序列的第一个字符; 3. 该字符将中序序列分成两个子串,这两个子串分别为 T的左子树中序序列和右子树中序序列 4. 根据左子树中序序列和右子树中序序列的长度可以 将先序序列分解成两个部分，它们分别是对应的两 个左右子树中序序列的子先序序列。
switch (ch) { case ( : Push(S, ch); break; case ) : Pop(S, c); while (c!= ( ) { CrtSubtree( t, c); // 建二叉树并入栈 Pop(S, c) } break; defult : while(!Gettop(S, c) && ( precede(c,ch))) { CrtSubtree( t, c); Pop(S, c); } if ( ch!= # ) Push( S, ch); break; } // switch
后缀表达式 a b + c × d e / -
按给定的表达式建相应二叉树
由先缀表示式建树 例如：已知表达式的先缀表示式 -×+ a b c / d e
由原表达式建树 例如：已知表达式 (a+b)×c – d/e
对应先缀表达式 -×+ a b c / d e的二叉树
×
/
c d e
+
a b
特点： 运算符为分支结点 操作数为叶子结点，
本讲作业
6. 41, 6.43 ，6.44
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
如何找二叉树上结点的前驱和后继？
遍历二叉树的结果是， 求得结点的一个线性序列。 例如: A 先序序列: ABCDEFGHK B E 中序序列 : C F BDCAHGKFE G D 后序序列: H K
对线索链表中结点的约定：
ltag lchild data rchild rtag
若该结点的右子树不空， 则rchild域的指针指向其右子树， 且右标志域的值为 “指针 Link”； 即：rtag ＝ 0； 否则，rchild域的指针指向其“后继” 且右标志的值为“线索 Thread”。 即：rtag ＝ 1 ；
由二叉树的先序和中序序列建树
先序序列 a b c
a b c
c b
a
a
b c
仅知二叉树的先序序列“abcdefg” 不能唯一确定一棵二叉树， 二叉树的先序序列 根 左子树 右子树 如果同时已知二叉树的中序序列 “cbdaegf”,则会如何？
二叉树的中序序列 左子树 根 右子树
例如:
a b c d e f g c b d a e g f
A
0
1
B
1
0
D
0
0
C
1 1
E
1
1
NULL
F
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
二、线索二叉树
术语：
线索：指向该线性序列中的“前驱” 和 “后继” 的指针。
线索链表：包含 “线索” 的存储结构。 ltag lchild data rchild rtag
void CrtSubtree (Bitree& T, char c) { if (!(T= new BiTNode)) exit(OVERFLOW); T->data = c; Pop(PTR, rc); T->rchild = rc; Pop(PTR, lc); T->lchild = lc; Push(PTR, T); }
先序遍历：A B C D
算法执行过程举例如下:
A B
C
T
D
A
^B ^C^
^D^
以字符串形式定义二叉树算法的基本操作：
scanf(&ch); if (ch==空 ) 建立空指针； else { 生成一颗子树的根结点； 递归建左子树; 递归建右子树; }
Status CreateBiTree(BiTree &T) { scanf(&ch); if (ch==' ') T = NULL; else { if (!(T = new BiTNode)) exit(OVERFLOW); T->data = ch; // 生成根结点 CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树 CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树 } return OK; } // CreateBiTree
void CrtExptree(BiTree &T, char exp[] ) { InitStack(S); Push(S, #); InitStack(PTR); p = exp; ch = *p; while (!(GetTop(S)==# && ch==#)) { if (!IN(ch, OP)) CrtNode( t, ch ); // 建叶子结点并入栈 else { … … } if ( ch!= # ) { p++; ch = *p;} } // while Pop(PTR, T); } // CrtExptree
找后继：若无右孩子，则右线索所指结点为后继； 否则，右孩子的“最左下”孩子为后继； 若无左孩子，则左线索所指结点为前驱； 找前驱： 否则，左孩子的“最右下”孩子为前驱；
中序线索二叉树
NULL
0 B
A
0 1 D
C H BAD FE
NULL
0 C
1
0 0 E 1 1
1
0 1
建叶子结点的算法为：
void CrtNode(BiTree& T,char ch) { if (!(T= new BiTNode)) exit(OVERFLOW); T->data = char; T->lchild = T->rchild = NULL; Push( PTR, T ); }
建子树的算法为：
5、建立二叉树的存储结构
以字符串的形式定义二叉树
按给定的表达式建相应二叉树
由二叉树的先序和中序序列建树
以字符串的形式定义一棵二叉树 (先序次序:加空白字符) 例如: 以空白字符“ ”表示 空树 只含一个根结点 以字符串“A 的二叉树 A
A B C D
”表示
以下列字符串表示
C
A A(B B( ,C C( , )),D D( , ))
if (!(T= new BiTNode)) exit(OVERFLOW); T->data = pre[ps]; if (k==is) T->Lchild = NULL; //没有左子树
else CrtBT(T->Lchild, pre[], ino[], ps+1, is, k-is ); //左子树递归 if (k=is+n-1) T->Rchild = NULL; //没有右子树 else CrtBT(T->Rchild, pre[], ino[], ps+1+(k-is), k+1, n-(k-is)-1 ); //右子树递归
D C B HK GFEA
如何在二叉树上记录结点的前驱和后继信息？
利用二叉链表结点中的n+1个空链域：
root
A
B C
D
E
先序遍历： A B C D E F