安徽省舒城中学高一数学寒假作业第1天理

合集下载

高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案

高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数的定义域为M ，的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。

安徽省舒城中学高三数学寒假作业第一天文

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业第一天文本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A ．()ln f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()xf x e = 2. 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（）A B ．1 C ．2 D 4∃．x 0∈R，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．S ＜8？B ． S ＜12？C ． S ＜14？D ．S ＜16？6．已知ω>0，函数f (x )＝sin()4x πω+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2]俯视图7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（） A ．14 B ．15C ．16D ．188．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ； ⑤67a a >.其中正确命题的个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（） A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（） A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0>+=λλ，||||4PA PB -=，||10PA PB -=，则||BI BABA ⋅的值为（） A. 2B. 3C. 4D. 512．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=且在),0(+∞上x x f <')(。

安徽省舒城中学2017届高三数学理科寒假作业

3 3 t sin
3
（t
为参数），
且直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点．
（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（Ⅱ）设定点 P 0, 3 ，求 1 1 ． PA PB
23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
设函数 f x 2x 3 x 1 ．
(1)n
ln(n
1)
． M n
n(n 1) 2
ln
2
(1)n
ln(n
1)
．
20．（本小题满分 12 分）
【解】（Ⅰ）设抛物线方程为： x2 2 py ，又 4+ p 5 ，即 p 2 ， 2
抛物线的方程为 x2 4 y ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可设直线
BC
的方程为：
y
k(x
x2 )
x22 4
(k
（Ⅰ）若 ADC 3 ，求 AD 的长； 4
（Ⅱ）若
BD
2DC
，
ACD
的面积为
4
2 3
，求
sin BAD sin CAD
的值．
A
B
D
C
18．（本小题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn 且 a1 2, S5 30 ，数列 bn 的前 n 项和为Tn ，且Tn 2n 1.
（Ⅰ）求数列 an , bn 的通项公式；（Ⅱ）设 cn ln bn (1)n ln Sn ，求数列cn的前 n 项和 M n .
D． a≤0 或 a 1
（）
①函数 y f x 1 与函数 y f 1 x 的图象关于直线 x 1 对称；
②若函数 f x 2为奇函数，则 f 1 f 2 f 3 0 ；

安徽省舒城中学高一英语寒假作业第一天

安徽省舒城中学高一英语寒假作业第一天美文晨读You Can Do It!Everybody can change. All it takes is courage and commitment. Decide right now to improve your life by changing your habits. Take action right now! Don’t be afraid. Yes, you will probably make mistakes along the way. But never forget that success is guaranteed for you if you have positive habits in your life. If you refuse to quit, success will be yours.你能行每个人都可以改变。

这所需要的就是勇气和承诺。

现在就下定决心通过改变习惯来改善你的生活。

现在就行动起来。

不要害怕。

是的，你也许会在这条路上犯一些错误。

但是永远不要忘记如果你生活中有着积极的习惯，你必定会成功。

如果你坚持到底，成功注定属于你Ⅰ．单词拼写1．We prefer a (和平的) discussion to a hot argument.2．He (打开) on the computer and began to work.3．What kind of (生活方式) would you like to live?4．I know it’s almost (午夜), but we’d better go o n and get the job finished.5．Nowadays, many people have a (便携式的) computer to do their work. 6．The (文件) he passed me just now is very important.7．All the people ran out of t he building when the fire (警报) went off. 8．There is something wrong with the (遥控) control, so you can’t watch TV tonight.-9．Every minite of the day is filled with _________(紧急的)matters.10．He is __________(遭受)from headache.Ⅱ．短文改错Last Sunday, it was my father’s funny day. After supper, my fa ther went to see the film. But in our surprise, he came back just about half an hour later. I asked him what was the matter. He smiled and told us about the funny thing what had happened in the cinema. He was sitting in his seat while a woman came to her and said the seat was hers. Surprising, they looked at their ticket carefully, only to find the seats shown in their tickets were the same while the colors were different. So they looked at the tickets carefully. After a while, my father apologized to the woman, saying, “Sorry, I make a mistake. Take this seat, please.” The fact was that his ticket found out under the glass on his desk was for the film a month ago.11. ___________ 12. ____________ 13. _____________ 14. _____________15. ___________ 16. ____________ 17. _____________ 18. _____________19. ___________ 20. ____________Ⅲ.完形填空Wherever we hear about “the homeless,” most of us think of the Developing World. But the 21 is that homelessness is everywhere. For example, how many of us would expect to see people living on the streets of a 22 country like Germany?Kurt Muller and his wife Rita have spent eleven years making 23 for the homeless of Berlin, Germany’s capital. They first 24 one long hot summer when most Germans were 25 on holiday .Kurt and his wife stayed at home ,made sandwiches, 26 a table in the street and gave food to the homeless .The Mullers soon realized that food and clothing weren’t 27.”What these people also need is warmth and 28,”says Rita. The Mullers didn’t 29 to give their phone number to the street people and told them to phone anytime. Rita 30 there was somebody at home to answer the phone and their home was always 31 to anyone who couldn’t face another night on the street.The couple were soon 32 all their time and money, so Kurt visited food and clothing companies to 33 donations. Today, over thirty companies 34 donate food and other goods to the cause and volunteers help to 35 them to the homeless .The public also give clothes and money and a shoe producer 36 new shoes.Kurt and Rita receive no 37 for their hard work. “We feel like parents, ”says Rita ,”and parents shouldn’t 38 money for helping their chilkren. The love we get on the streets is our salary.” Though Rit a admits she often gets 39, she says she will continue with her work because she likes the feeling of having made a 40 in the world.21. A. result B. truth C. reason D. idea22. A. traditional B. developing C. typical D. wealthy23. A. preparations B. houses C. meals D. suggestions24. A. began B. met C. called D. left25. A. asleep B. alone C. across D. away26. A. brought up B. set up C. put aside D. gave away27. A. enough B. necessary C. helpful D. expensive28. A. fame B. freedom C. courage D. caring29. A. hesitate B. agree C. pretend D. intend30. A. made sense B. found out C. made sure D. worked out31. A. open B. crowded C. noisy D. near32. A. costing B. wasting C. taking D. spending33. A. pay for B. ask for C. look into D. carry out34. A. completely B. calmly C. regularly D. roughly35. A. advertise B. sell C. deliver D. lend36. A. donates B. produces C. designs D. collects37. A. permission B. payment C. directions D. support38. A. borrow B. raise C. save D. expect39. A. surprised B. excited C. tried D. amused40. A. profit B. difference C. decision D. ruleⅣ.语法填空Showing up week after week and meeting with people, Dad was changing lives. Shame washed over me.41. ___________ 42. ____________ 43. _____________ 44. _____________45. ___________ 46. ____________ 47. _____________ 48. _____________49. ___________ 50. ____________第一天Ⅰ1.peaceful 2.switched/turned 3.lifestyle.4.midnight 5.portable 6.document7.alarm 8.remote9.urgent 10.sufferingⅡ.11. the→a 12. in→to 13. what→that 14. while→when15. her→him16. Surprising→Surprised 17. ticket→tickets 18. carefully前面加more19. make→made 20. 去掉 outⅢ.21—25.BDCAD 26—30.BADAC 31—35.ADBCC 36—40.ABDCBⅣ.41 older 42 foolish 43 had stopped 44 but 45 from46 exception 47 was refused 48 feeling 49 What 50called。

安徽省舒城中学高二数学寒假作业第1天函数理

第1天函数【课标导航】1.掌握函数的概念与性质；2.掌握常见基本初等函数；3.综合运用函数知识解题. 一、选择题1．函数的定义域是（）A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞2．幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为（）A ．1或3B ．1C.3D ．23．已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（）A.3B.21-C.12-D.14．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）5．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．46．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =（）A ．1B ．45 C ．1- D ．45- 7．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,3 8．已知)(x f 是以2为周期的偶函数,当]1,0[∈x 时,x x f =)(,那么在区间)3,1(-内,关于x 的方程)()(R k k kx x f ∈+=有4个根,则k 的取值范围为（）A ．410≤<k 或63=kB ．410≤<k C ．410<<k 或63=kD ．410<<k 二、填空题9．已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x，则=-)3)0((f f .10．定义在R 上的函数)(x f 满且⎩⎨⎧≤<-≤<-=10,101,1)(x x x f ，则11．设函数||||()cos x x a x x af x x +++=是奇函数，则a = .12．已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩,.x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题13．已知函数()f x 满足(1)2f =，1()(1)1()f x f x f x ++=-(*)x N ∈.（Ⅰ）求证：(4)()f x f x +=；（Ⅱ）求(1)(2)(3)(2014)f f f f ⋅⋅⋅⋅ 的值.14. 已知函数2()lg.2x f x x-=+ （Ⅰ）求()f x 的定义域，并判断其单调性；（Ⅱ）解关于x 的不等式[(1)]0.f x x -<15. 已知函数)1lg()(+=x x f .（Ⅰ）若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;（Ⅱ）若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求当[]1,2x ∈时函数)(x g y =的解析式.16．某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）（Ⅰ）当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;（Ⅱ）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【链接高考】某企业接到生产3000台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A 部件6件,或B 部件3件,或C 部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比,比例系数为k(k 为正整数).（Ⅰ）设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.第1天函数1-8:ABCA,ACBB 9.1-； 10. 1-； 11. 0a =； 12. (1，2]13.（1）1()111()(2),(4)(),1()()11()f x f x f x f x f x f x f x f x ++-+==-∴+=+--()f x ∴的周期4T =；（2）由已知条件，可求得(2)3f =-，1(3)2f =-，1(4)3f =， (1)(2)(3)(4)1f f f f ∴⋅⋅⋅=，故(1f f f f⋅⋅⋅⋅ ． 14.（1）()2,2-，递减；（2）()()1,01,2-⋃. 15.（1）21,33⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）当x 时, ()lg(3)g x x =-16.（1）设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时,由题意可知,306010209v v⨯≤⇒≥ ，即列车的最小平均速度是20千米/小时. （2）设内环线投入x 列列车运行,则外环线投入(18)x -列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为12,t t 分钟,则123072306060,602530(18)18t t x x x x=⨯==⨯=-- 于是有2122150129607260||||11811412960x x t t x x x x x ⎧-+≤⎪-=-≤⇒≤≤⎨-⎪+-≤⎩ 又*x N ∈,所以10x =,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.【链接高考】（1）设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为123(),(),(),T x T x T x 由题设有12323000100020001500(),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x⨯====-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.（2）完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到 212()(),T x T x k=于是 ①当2k =时,12()(),T x T x = 此时 {}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭,由函数13(),()T x T x 的单调性知,当100015002003x x=-时()f x 取得最小值,解得 4009x =.由于 134********4445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而.故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f =.②当2k >时,12()(),T x T x > 由于k 为正整数,故3k ≥,此时 {}1375(),()max (),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数,则 {}13()max (),()f x T x T x = {}1max (),()T x T x ≥ 1000375()max ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭. 由函数1(),()T x T x 的单调性知,当100037550x x=-时()x ϕ取得最小值,解得40011x =. 由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而此时完成订单任务的最短时间大于25011.③当2k <时,12()(),T x T x < 由于k 为正整数,故1k =,此时 {}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x T x 的单调性知,当2000750100x x=-时()f x 取得最小值,解得80011x =.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509,大于25011.综上所述,当2k 时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68。

舒城中学高三寒假作业(理数)

舒城中学2016届高三寒假作业（理数）（一）本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则=N C M R()[)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（）上.A 直线x y 21-=.B 直线x y 21=.C 直线21-=x .D 直线21-=y 3．已知命题R x p ∈∃:，使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .给出下列结论： ①题""q p ∧是真命题②命题""q p ⌝∧是假命题③命题""q p ∧⌝是真命题 ④命题""q p ⌝∨⌝是假命题其中正确的是（）.A ②④ .B ②③.C ③④.D ①②③4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为 ()103.52.94.31.D C B A 5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（） .A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 .B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 .C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 .D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴6．已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（）3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-=3121)(.x x x f C -+=3121)(.x x x f D ---=7.已知点()0,2A ，抛物线C :2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（）4.1.21.41.D C B A8.已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=，30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）20.81.16.9.D C B A9.如图，已知点P 是圆22:(22)1C x y -=上的一个动点，点Q 是直线:0l x y -=上的一个动点，O 为坐标原点，则向量OP OQ 在向量上的投影的最大值是（）O x yA ．3B ．222+C ．32D ．110.现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）A ．72B ．114C ．144D ．15011.已知椭圆（a ＞b ＞0）的半焦距为c （c ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．12.已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,则22)()(d bc a -+-的最小值为（）18.12.10.8.D C B A第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________.15.当102x ≤≤时，31|2|2ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围_____________ 16.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

高一寒假作业数学1试题 Word版含答案

年秋高一年数学寒假作业一
第Ⅰ卷（共分）
一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
. 若集合，则等于（）
．．．．
. 已知直线与直线，则等于（）
．．．．
. 若，则等于（）
．．．．
. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）
．．
.．
. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）
．．. ．
. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）．若，则．若，则
. 若，则．若，则
. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（）
．．. ．
. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（）
. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）
．．.．
. 已知函数（且）.当时，，且函数
的图象不过第二象限，则的取值范围是（）
．．. ．
. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（）
．．. ．
. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）．．.．
第Ⅱ卷（共分）
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）
.已知是奇函数，当时，，若，则．
.已知集合，若,则．
.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的。

安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学下学期开学考试试题理

安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学下学期开学考试试题理（总分:150分，时间:120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合{|34}M x x =-≤<，2{|280}N x x x =--≤，则（） A ．M N R =U B ．{|34}M N x x =-≤⎧=⋅=⎨-<⎩与 D ．(0)()||(),(x 0)x x f x x g x x >⎧==⎨-<⎩与 3.若()f x 对于任意非零实数x 都有12()()21f x f x x-=+成立，则(2)f = （） A ．0 B ．1 C.83D ．4 4.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+++---等于（）A ．32-B ．32 C.0 D ．235.对于向量,,a b c r r r和实数λ，下列命题中正确的是（）A.若0,00a b a b ⋅===r r r r r r则或 B.若000a a λλ===r r r r ,则或 C.若22,a b a b a b ===-r r r r r r则或 D.若0a b a c a b c ⋅=⋅≠=r r r r r r r r 且,则6.函数()sin()(0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><) 的部分图象如图所示，为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象）A. 向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 7.已知 3.30.3345ln ,,554a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b << C.b c a << D ．c b a << 8.下列函数既是奇函数，又在[1,1]-上单调递增的是（） A ．()|sin |f x x = B ．()ln e xf x e x-=+ C.1()()2x xf x e e -=- D．())f x x = 9.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则a 的取值范围为（） A.1(0,]2 B.1[0,]5 C.1(0,)5 D.1(,)5+∞10.如下图所示，在ABC ∆中，23AN NC =u u u r u u u r ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则实数t 的值为（）A ．23 B ．25C. 16 D ．3411.若向量,i j r r 为互相垂直的单位向量，2,,a i j b i m j =-=+r r r r 且a b 与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围为（） A.1(,)2+∞ B.1(,2)(2,)2-∞--U C.1(,)2-∞ D.22(2,)(,)33-+∞U 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且函数()()xf xg x e =在R 上为增函数，则不等式1()(21)x e f x f x -<-的解集为（）A. 1(,)4+∞ B. 1(,)2+∞C. (1,)+∞D. (2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） B C13.已知3481log 4log 8log ln m e鬃=，则实数m 的值为________. 14.已知2cos()63πα-=，则2cos(2)3πα-=_______.15.已知(3,0),(0,2),O A B -为坐标原点，点C 在第二象限，|4OC AOCu u u r且p ?，设()OC OA OB R u u u r u u u r u u u rl l =+?，则l 的值为 .16.已知函数()3cos 24sin 21f x x x a =--++在区间[)0,π内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.） 17．（本小题满分10分）已知函数()sin(),0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<其中，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在点3x π=处取得最小值2-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）已知函数()(0)af x x a x=+>常数.（1）求证函数()f x 在区间(上是减函数，在区间)+∞上是增函数；（2）已知函数[]224(),1,12x x g x x x --=∈-+，利用上述性质，求函数()g x 的最大值.19．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足(4)5f =，且对任意实数,a b ，都有()()()1,0() 1.f a b f a f b x f x +=+->>当时,（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义证明；（2）已知实数m 满足2(32)3f m m --<，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知(0,0),(0,1),(cos ,sin ),0,,.22O A B m x x m x ππ⎡⎤≠∈-⎢⎥⎣⎦其中（1）若||||OB AB =u u u r u u u r，求x 的值；（2）若函数()f x OB AB =⋅u u u r u u u r的最小值为g(m)，求函数()g m 的值域.21.（本题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的顶点,M N 和PQ的中点,,,S MN NP ==已知现要在该矩形的区域内（含边界），且与,M N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 到三个乡镇的距离之和为().L km（1）设(),OMN x rad ∠=试将L 表示为x 的函数，并写出其定义域；（2）利用（1）中的函数确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和最小.22.（本题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 和奇函数g()x ，且()()e .xf xg x += （1）求函数(),()f x g x 的解析式；（2）若函数1()2()1,1()2g x H x f x -=+-1231S(n)()()()()n H H H H n n n n -=+++⋅⋅⋅+记 (n 2,n N )*≥∈. 探究是否存在正整数n(n 2)≥，使得对任意的实数(]0,1x ∈，不等式(2)()()g x S n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n ；若不存在，请说明理由.MPNQ S O舒城中学2020学年第二学期第一次统考高一理数参考答案一、选择题1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C B C 二、填空题13.1314.141518-± 15.23 16.4013a a <<=或三、解答题 17.【解析】（1）； ------5分（2）,()62122k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. ------10分18.【解析】（1）证明略； -----6分（2）设[][]42,1,1,1,3,6,u x x u y u u =+∈-∴∈=+-Q 则[][]134561,2,2,3,|1|,3u u y u y y u ===+-=->=-在上单调递减在上单调递增又所以数()g x 的最大值为1-. -----12分 19.【解析】（1）函数()f x 在R 上的单调递增，证明略；（2）4(1,)3-.20. 【解析】（1）由||||OB AB =u u u r u u u r得，------4分（2）.令，，则.. ------8分故函数()g m 的值域为1(,0]4-. -----12分21.【解析】（1）过O 作OA ⊥MN ，垂足为T ，则T 为MN 的中点，∴MT MN ＝5，∴OM＝ON，OS＝5OT＝55tan x，∴L55tan x（0≤x） ------5分（2）L（x）＝5（1），令，则，得：或（舍），当时，，最小，即宣讲站位置O满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小． ------12分22.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，. -------4分（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即.. -----8分，即..，，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知， 3. ------12分。

高三数学寒假作业第一天文试题

舒城中学2021届高三数学寒假作业第一天文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．以下函数中，与函数y=有一样定义域的是〔〕A ．()ln f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()x f x e= 2. 设,a b R ∈，那么“a b >〞是“a a b b >〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 满足那么a 的最小值是〔〕A B ．1 C ．2 D 4∃．x 0∈R，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0〞为假命题，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5. 阅读如下程序框图，假如输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是〔〕1俯视图333A ．S ＜8？B ． S ＜12？C ． S ＜14？D ．S ＜16？6． ω>0，函数f (x )＝sin()4x πω+在(,)2ππ上单调递减，那么ω的取值范围是〔〕A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2]7．右图是一个几何体的三视图，那么该几何体体积是〔〕 A ．14B ．15C ．16D ．188．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出以下五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ； ⑤67a a >.其中正确命题的个数是〔〕 A ．5B ．4C ．3D ．19．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，假设点M 为线段FN 的中点，那么双曲线C 1的离心率为〔〕A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心间隔等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，那么球面面积为〔〕A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠角的平分线，I 为PC 上一点，满足)0||||(>++=λλAP AC ，||||4PA PB -=，||10PA PB -=，那么||BI BABA ⋅的值是〔〕 A. 2B. 3C. 4D. 512．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对于x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=且在),0(+∞上x x f <')(。

安徽省舒城中学2018学年高一数学理科：第1天含答案

第一天【课标导航】1.掌握集合概念，了解集合的交集，并集，补集的含义；2.掌握集合的简单的运算. 一、选择题1. 设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合)(B A C U 中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 若A={}4,3,2，B={}n m A n m m n x x ≠∈=,,·|、，则集合B 的元素个数为（） A. 2 B. 3 C.4D. 53.设集合0,1{}A =，集合{|}B x x a =>，若A B ⋂=∅，则实数a 的范围是（）A.1a ≤B.1a ≥C.0a ≥D.0a ≤4. U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P={}R ∈+<<k k x k x ,1|，且∅≠P M C U )(，则实数k的取值范围 A.k ＜0或k ＞3 B.1＜k ＜2 C.0＜k ＜3 D.-1＜k ＜3（）5. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足 A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝ D.｛a ｜a ≤2｝6. 已知集合A={x|y=21x -,x∈Z}，B={y|y=x 2+1,x∈A},则A∩B 为（）A.∅B.［0，+∞）C.{1}D.{（0，1）}7. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为 ( )A 5B 4C 3D 28. 设集合S={}3210,,,A A A A ，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j =A k ,其中k 为i+j 被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9. 集合A={x||x-3|<a,a>0}，B={x|x 2-3x+2<0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围是 . 10.设全集R=U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则()U A C B⋂= . 11.知集合P ={x|21≤x≤3}，函数f(x)= log 2(ax 2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=［21，32），P∪Q=（-2，3］，则实数a 的值为 .12.已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|1}B x y y kx ==-，如果A B φ⋂≠,则k 的取值范围是 .三、解答题13.全集2{2,3,23}U a a =+-，{|1|,2}A a =+，若{5}U C A =，求实数a 的值.14. 设集合A ={x |x 2＋4x =0}，B ={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0}，A ∩B =B ，求实数a 的值15.知集合A=,R ,116|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+x x x B={},02|2<--m x x x （1）当m=3时，求A ⋂(R B)；（2）若A ⋂B {}41|<<-=x x ，求实数m 的值. 16.集合22{(,)|10},{(,)|42250}A x y y xB x y x x y =--==+-+=和{(,)|}C x y y kx b ==+，是否存在自然数,k b ，使得()A B C ⋃⋂=∅,若存在求出,k b的值；若不存在，说明理由.四、链接高考17. 对于集合M ，定义函数⎩⎨⎧∉∈-=Mx Mx x f M ,1,1)(，对于两个集合M ,N ，定义集合}.1)()(|{-=⋅=⊗x f x f x N M N M 已知}6,5,4,3,2,1{=A ，}81,27,9,3,1{=B . （Ⅰ）写出)2(A f 与)2(B f 的值，并用列举法写出集合B A ⊗；（Ⅱ）用)(M Card 表示有限集合M 所含元素的个数，求)()(B X Card A X Card ⊗+⊗的最小值；参考答案第一天1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.［2，+∞）. 10. {1,3,4}. 11.23-=a12 144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． .13. -4或2 . 14. 1a =或1a ≤- 15．(1)A （R B ）={}53|≤≤x x (2)实数m 的值为8. 16.1,2k b ==17. （Ⅰ）(2)1,(2)1A B f f =-=，{2,4,5,6,9,27,81}A B ⊗=（Ⅱ）根据题意可知，对于集合,C X ,①若a C ∈且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆-, ②若a C ∉且a X ∉，则(({}))()1Card C X a Card C X ∆⋃=∆+, ∴要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，1,3一定属于集合X ，2,4,5,6,9,27,81是否属于集合X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B ⋃之外的元素.∴当X 为集合{2,4,5,6,9,27,81}的子集与集合{1,3}的并集时，()()Card X A Card X B ⊗+⊗取到最小值7.。

高一上期数学寒假作业一

高一上期数学寒假作业一高一的上学期已经结束，寒假悄然来临。

在这个假期里，数学的学习可不能松懈。

这份寒假作业旨在帮助同学们巩固上学期所学的知识，为下学期的学习打下坚实的基础。

首先，让我们回顾一下集合这一重要的概念。

集合是数学中最基本的概念之一，它是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，一个书架上的所有书籍也可以组成一个集合。

在做集合相关的题目时，要注意集合中元素的确定性、互异性和无序性。

比如，给定集合{1, 2, 2}，由于元素的互异性，这个集合应该写成{1, 2}。

函数是高中数学的重点和难点。

函数的定义是给定一个非空的数集A，对 A 中的任意数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减；奇偶性则是判断函数图像关于原点对称（奇函数）还是关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。

在解决函数问题时，要善于利用函数的图像，通过图像可以更直观地理解函数的性质。

再来看看指数函数和对数函数。

指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。

对数函数则是指数函数的反函数，形式为 y ＝ log_a x（a ＞ 0且a ≠ 1）。

要熟练掌握指数和对数的运算规则，这对于解决相关问题至关重要。

接下来是三角函数。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

要牢记它们的定义、周期、值域和图像。

例如，正弦函数 y ＝ sin x 的周期是2π，值域是-1, 1。

在解三角形的问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理。

下面是一些具体的作业题目：一、选择题1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x^2 2x ＋ 3 的单调递增区间是（）A （∞， 1B 1, ＋∞）C （∞，－1D －1, ＋∞）3、若函数 f(x) 是奇函数，且 f(1) ＝－2，则 f(－1) ＝（）A －2B 2C 0D 无法确定二、填空题1、指数函数 y ＝ 2^x 在 x ＝ 2 处的函数值为_____。

寒假作业(必修1,必修2含答案)

高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天集合1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U3．已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d6．已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3}7．已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18.已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（） A ． {0,1,2} B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈；（3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天函数的概念1．函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．函数2log (1)y x =-的定义域为（） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．函数y =的定义域为． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞ 6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（） A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( ) A ．45 B ．54 C ．34 D ．438．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[9．函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______．10．函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天奇偶性1．函数3()2f x x =的图象（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称2．下列函数为偶函数的是（）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．04．设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 6．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<．则x 的取值范围为（） A ．1(,)4-∞ B ．1(,)4+∞ C ．3(,)4-∞ D ．3(,)4+∞7．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（）A ．12()()0f x f x +C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-9．函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由；（2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．函数21(0,1)x y aa a -=+>≠的图象必经过点（）A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．已知函数1,0,(),0.xx x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）A.C.D.5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A ． 1y x=-B ． e xy = C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A. 14-B. 4-C. 14 D. 48．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是．10．已知函数()x af x e-=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是．11．函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+，（1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天对数与对数函数1．23(log 9)(log 4)⋅=（） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（）A ．c b a <，2{|4}N x x =≤，则M N =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. 若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <．若A B B =，则c 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．[1,)+∞ C ．(0,2] D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．10．已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天幂函数1．幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知幂函数226(57)my m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（）A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 3．若0a <，则下列不等式成立的是 ( )A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．函数1()x f x x+=图象的对称中心为（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a+<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天函数与方程1．函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（） A ．（0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x k x =-有2个零点，则k 的取值范围是（）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．已知函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点；（2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是( )3．某商人将彩电先按原价提高40 ，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天三视图和直观图1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．一个体积为） A ．12 B ．8 C． D．俯视图正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6 B ． 9 C ．12 D ．186．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）AB ．2C． D ．47．一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α）AB．C．D．5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．高一寒假作业第13天空间点、线、面的位置关系B 1D AB CC 1D 1A 1A B CA 1B 1C 1E F1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．16．如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证： l 2l 1（1）E 、C 、1D 、F 四点共面；（2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天空间中的平行关系1．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（）A ．2 BCD ．15．如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ；（2）求三棱锥A BCF -的体积．EFGABCD6.在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ；（2）求证：AD ⊥平面PBC ；（3）求四棱锥A BCDE -的体积．高一寒假作业第15天空间中的垂直关系1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥βACBPED3．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有．（填命题序号） 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有．（填命题序号）5．如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===．（1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .S A B C D M6．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =, 120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D PAC -的体积．A BCD P高一寒假作业第16天空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（）A ．2224x y z ++=B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（）A ．7(6,,3)2B ．7(4,,2)3C ．14(8,,4)3 D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天直线的方程1．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（）A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈．（1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（）A ．0624=--y xB ．x y 2=C ．52+=x yD ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（）A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行；（2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（）A ．22(1)4x y ++=B ．22(1)4x y +-=C ．22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（）A ．10x y +-=B ．30x y ++=C ．10x y -+=D ．30x y -+=4．圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（）A ．22100x y y ++=B ．22100x y y +-=C ．22100x y x ++=D ．22100x y x +-=5．圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x y 的最大值是．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1.过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（）A ．2y x =+B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+2．设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（）A ．1 BC D ．23．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A ．l 与C 相交B ． l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能4．直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心5．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ，当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴11111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．高一寒假作业第2天函数的概念1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+．当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=②由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．高一寒假作业第3天函数的单调性1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数，∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3． 12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=，又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增，∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=，同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数．（2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >，∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ．11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()xf x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <．∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞，当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞.（2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)2f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小，再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-，又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点．5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个，∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-． 12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．高一寒假作业第9天函数模型及应用1．B 2．B3．2250【解析】设彩电的原价为a ，∴(10.4)80270a a +⋅%-=， ∴0.12270a =，解得2250a =．∴每台彩电的原价为2250元． 4．②③④5．【解析】依题意知：242024x y -=，即5(24)4x y =-， ∴阴影部分的面积22555(24)(24)(12)180444S xy y y y y y ==-=--=--+， ∴当12y =时，S 有最大值为180.6．【解析】据题意，A 产品的利润函数可设为1()f x k x =，B 产品的利润函数可设为()g x k =.由图知，15(1)(4)42f g ==，， ∴1544k k ==12，，∴1()4f x x =，()g x =（2）设投入乙产品的资金为x 万元，投入甲产品的资金为10x -(万元)，企业获得的总利润y 万元，则10(10)()4x y f x g x -=-+=+542x =-+1565) (010)4216x =-+≤≤2.52=，即254x =，max 6516y =，答：当甲产品投资3.75万元，乙产品投资6.25万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为6516多少万元.。

高一上学期数学寒假作业(含答案)

高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天集合1．（2012湖南高考）设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．（2012广东高考）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U3．（2012门头沟一模）已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．（2012江西高考）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．（2012四川高考）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d 6．（2012顺义二模）已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3} 7．（2012广州二模）已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．(2012惠州调研)已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．（2012汕头质检）已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈；（3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天函数的概念1．（2012广州一模）函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．(2012茂名一模)已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．（2012湛江一模）函数2log (1)y x =-的定义域为（） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．（2012海淀二模）函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．（2012江西高考）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．(2012朝阳质检)已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．（2012广东高考）函数y =的定义域为． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．（2012广东高考）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（） A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．（2012肇庆二模）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（）A ． (,1)-∞B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞6．（2012烟台质检）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( )A ．45B ．54C ．34D ．438．（2012济宁质检）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9．(2012舟山调研)函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______． 10．(2012金华质检)函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天奇偶性1．（2012梅州一模）函数3()2f x x =的图象（） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于原点对称 2．下列函数为偶函数的是（）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．（2012广州二模）已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（）A ．3B ．2C ．1D ．04．（2012佛山二模）设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．（2012揭阳质检）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<．则x 的取值范围为（）A ．1(,)4-∞B ．1(,)4+∞C ．3(,)4-∞D ．3(,)4+∞7．（2012房山一模）已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（） A ．12()()0f x f x +C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．（2012潍坊联考）奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-9．（2012重庆高考）函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．（2012上海高考）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．（2012德州联考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由；（2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点（） A ．(0,1) B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.x x x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．（2012四川高考）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）A.C.D.5．（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A ． 1y x=-B ． e x y =C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．（2012韶关二模）设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. （2012济南质检）设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A. 14-B. 4-C. 14D. 4 8．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．(2011门头沟一模)已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是．10．（2012上海高考）已知函数()x af x e -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是．11．函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+，（1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天对数与对数函数1．（2012安徽高考）23(log 9)(log 4)⋅=（） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．（2012天津高考）已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（）A ．c b a <，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. （2012济南质检）若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．（2012丰台一模）设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <．若AB B =，则c的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,2]D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．（2012门头沟一模）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．（2012江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．10．（2012北京高考）已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．（2012石景山一模）设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．（2012济南质检）设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天幂函数1．（2012曲阜质检）幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2012广州一模）已知幂函数226(57)m y m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（） A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．2-或3- 3．(2012淄博模拟)若0a <，则下列不等式成立的是 ( ) A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．（2012济宁质检）设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．(2012海淀质检)函数1()x f x x+=图象的对称中心为（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．（2011北京高考）已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．(2012淮北模拟)已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天函数与方程1．（2012北京高考）函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（2012东莞二模）方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（） A ．（0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．（2011丰台二模）用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是（）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2012天津高考）函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2013揭阳质检）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．（2012汕头一模）已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．（2012朝阳一模）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．（2012西城一模）已知函数12,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点；（2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．（2012浦东质检）某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是3．某商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．（2012山东省实）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天三视图和直观图1．（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．（2012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．（2012汕头一模）一个体积为（）A ．12B ．8 C． D．正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．6B ． 9C ．12D ．186．（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）AB ．2C． D ．47．（2012湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．（2012新课标高考）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α体积为（）AB．C．D．5．（2012上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．（2012韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．（2012江苏高考）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．B 1D AB CC 1D 1A 1ABC A 1B 1C 1E F高一寒假作业第13天空间点、线、面的位置关系1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2012广州调研）在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．16．（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3πl 2l 17．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证：（1）E 、C 、1D 、F 四点共面；（2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD =BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天空间中的平行关系1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线a 和b ，则（） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．（2012东莞二模）已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．（2012四川高考）下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（）A ．2BCD ．15．（2012梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ；（2）求三棱锥A BCF -的体积．6.（2012湛江一模）在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ；（2）求证：AD ⊥平面PBC ；（3）求四棱锥A BCDE -的体积．ACPED EFGABCD高一寒假作业第15天空间中的垂直关系1．（2012浙江高考）设l 是直线，α，β是两个不同的平面（） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．（2012东城二模）设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β3．（2012密云一模）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有．（填命题序号） 4．（2012惠州一模）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有．（填命题序号）5．（2012济南一模）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===．（1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .6．（2012济宁质检）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =,120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D PAC -的体积．ABCDPSABCDM高一寒假作业第16天空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（） A ．2224x y z ++= B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（） A ．7(6,,3)2 B ．7(4,,2)3 C ．14(8,,4)3D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天直线的方程1．(2012烟台质检)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．(2012潍坊质检)设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（） A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（） A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈．（1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（） A ．0624=--y x B ．x y 2= C ．52+=x y D ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（） A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行；（2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（） A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y +-= C ．22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．（2012辽宁高考）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（） A ．10x y +-= B ．30x y ++= C ．10x y -+= D ．30x y -+=4．（2012银川一模）圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（） A ．22100x y y ++= B ．22100x y y +-= C ．22100x y x ++= D ．22100x y x +-=5．（2012西城一模）圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．（2012肇庆一模）如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1．（2012湛江二模）过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（） A ．2y x =+ B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+ 2．（2012重庆高考）设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（）A ．1 BC D ．23．（2012陕西高考）已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A ．l 与C 相交 B ． l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能4．（2012石景山一模）直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心5．（2012东莞一模）从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．（2012北京模拟）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．（2012房山一模）直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．（2013珠海一模）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ，当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴111111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+．当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=② 由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数， ∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩ 作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3．12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=，又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增， ∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=，同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数．（2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >， ∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ． 11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()x f x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <． ∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞，当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞. （2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)22f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小，再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-，又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点． 5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个， ∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-．12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(理)

2018 届高三数学（理）寒假模拟（一）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．已知集合 A
（） A. (0,1)
3
x |0
log 4 x
1，
B=
x| 1
2x
B. (0,2]
C. [2,4)
1 ，则 A B
D. (1,2]
z
2．已知复数
（）
1
1
1
2
A． 2 B． 3
C
．5
D
．5
ex e x
7．函数 f ( x) =
2
cos x
在[ - 2π ， 2π ] 上的大致图象是
（）
不存在零点的
概率为
· 1·
A．
B．
C．
D．
2
2
xy
8. 设椭圆 a2
b2
1(a
b
0)
的两个焦点分别为
F1, F2, 点 P 在椭圆上 , 且 PF1 PF2
0,
（）
cos 2 2x 上，则
2 的值等于
4 A. 5
4 B. 5
3 C. 5
3 D. 5
5．已知等差数列 an 满足 a3 3 ，且 a1， a2， a4 成等比数列，则 a5 =
（）
A. 5
B. 3
C. 5 或 3
D. 4 或 3
6 ．设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2, 2 )，则函数 f (x) 2x2 4x
FA
FA
点，设
FB
，则
FB
__________ ．
16．如图，为了测量河对岸 A 、 B 两点之间的距离，观察者找到一个点

安徽省舒城中学2020届高三数学寒假作业第一天理

安徽省舒城中学 2020 届高三数学寒假作业第一天理一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．已知会合A x Z y ln x2 4x 5 ，会合 B y R y 3 x ，则会合 A I B 的元素个数为（）A． 4 B． 6 C． 8 D ．162．已知a R，复数z1 2 ai ， z2 1 2i ，若z1为纯虚数，则 a 的值为z2（）A．0 B． 1 C． 3 D ．53．已知p： a R ， e a≥ a 1 ，q：, R ， sin sin sin ，则以下命题为真命题的是（）A． p q B． p q C．p q D ． pq4．已知幂函数 f x x 的图象过点2,2 2 ，且 f m 2 1 ，则m的取值范围是（）A． m 1 或 m 3 B ． 1 m 3 C． m 3 D ． m 35．已知1sin x 3 ，则1cosx 的值为cosx 5 sin x（）A．3 3C．5 5 5B．3D ．5 36．已知向量 a ，b知足：a 5，b 1 ， a 3b ≤4 ，则向量b在向量a方向上的投影的取值范围是（）A．3, B． 0, 3 C．3,1 D． 0,1 5 5 57．已知点D 为uuur uuur uuurABC 所在平面内一点，且 AD 3 AB 4 AC ，若点E为直线BC上一点，且uuur uuurAD AE ，则的值为（）A．1B．3C． 5D．78．已知函数 f x 2sin xsin x 3 是奇函数，此中0, ，则函数 g x sin 2 x 2 的2图象（）A．可由 f x 的图象向左平移个单位而获得6B．可由 f x 的图象向右平移个单位而获得6C．可由 f x 的图象向左平移个单位而获得3D．可由 f x 的图象向右平移个单位而获得39．已知函数 f x e x≤0（ e 为自然对数的底数），则“方程f x 0 有且只有一个a , xln x , x 0 实根”的充足不用要条件是（）A．a 0 B．a≥1 C．1a 1 D．a≤0或a 1 210．设函数 f x 的定义域为 R，则以下命题中真命题的个数为（）①函数 y f x 1 与函数 y f 1 x 的图象对于直线x 1 对称；②若函数 f x 2 为奇函数，则 f 1 f 2 f 3 0 ；③若函数 f x 的图象对于直线x 1 对称，且对随意x都有 f x 2 f x ，则 f x 的图象对于点 2,0 对称；④若对随意x1，x2都有 f x1 x2 f x1 f x2 1 ，则函数f x1 为奇函数．A．1 B． 2 C．3 D． 411.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A ．43B ．5 3C ．6 3D ．8 312．设函数 f (x) 是定义在 (0,) 上的单一函数，且对 x (0, ) 都有 f ( f ( x) ln x)e 1，则方程 f (x)f ' ( x) e 的实数解所在的区间是（）A． 0,1B ．1 ,1C ． e,3D ． 1,eee二、填空题：（本大题共4 小题，每题5 分．）13．1x 2 dx11．14．已知 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2是以坐标原点 O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧 ?AB 所对的圆心角为，若 sincos7 ，则 x 1 x 2 y 1 y 2．1715．已知函数 f xsinx0, ≤，若4 ,0 为 f ( x) 的图象的对称中心， x24为 f x的极值点，且 f (x) 在52单一，则的最大值为．18 ，5x 316．已知函数 f x4sinxcos x ， g x1x 与 g x的图象2 4 4 2 ，若 f2 4n的交点分别为 x 1 , y 1 ， x 2 , y 2，， x n , y n ，则i 1 y ix i．三、解答题：（解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB 2， cos B 1，点 D在线段 BC上．3（Ⅰ）若ADC 3，求 AD的长；4（Ⅱ）若 BD 2DC ， ACD 的面积为 4 2 ，求 sin BAD 的值．3 sin CADAB D C18．（本小题满分 12 分）已知等差数列a n的前n项和为 S n且a1 2, S5 30 ，数列b n 的前 n 项和为T n，且T n 2n 1.（Ⅰ）求数列 a n, b n 的通项公式；（Ⅱ）设 c n ln b n( 1)n ln S n，求数列c n的前n项和 M n.19．（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 ABC A1 B1 C1 中，侧面 ACC1A1与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC1CC1B1 60，AC 2 ．（Ⅰ）求证：AB1 CC1；（Ⅱ）若 AB1 6 ，求二面角 C AB1 A1的余弦值．AA1CC1B B120．（本小题满分12 分）已知抛物线C的极点在原点，焦点在y 轴正半轴上，抛物线上的点P m,4到其焦点 F 的距离等于 5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若正方形ABCD的三个极点 A x1, y1，B x2, y2，C x3, y3x1≤0≤x2 x3在抛物线 C 上，设直线BC的斜率为 k，正方形 ABCD的面积为 S，求 S 的最小值．21．（本小题满分 12 分）已知函数 ln x a e （ e 为自然对数的底数）f xm a, m R 在 xx时获得极值且有两个零点．（Ⅰ）务实数 m 的取值范围；（Ⅱ）记函数 f x 的两个零点分别为2．x 1 ， x 2 ，证明： x 1 x 2 e请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C ：2cos ，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，而后纵坐标不x t cos变，横坐标伸长到本来的2 倍，获得曲线1，直线 l ：3（ t 为参数），且直线Cy3 t sin3l 与曲线 C 1 交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求曲线 C 1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）设定点 P0,3，求1 1 ．PAPB23．（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲设函数 f x 2 x 3 x 1 ．（Ⅰ）解不等式 f x 4 ；（Ⅱ）若存在x0 3 使不等式 a 1 f x0 建立，务实数 a 的取值范围．,12第一天一、选择题：（本大题共 12 小题，每题5 分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDBCDAACAD二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分．）13．；14． 8 ；15 ．5；16 ．5．217三、解答题：（解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分 12 分）【解】（Ⅰ）∵ cos B 1 ，∴ sin B2 2 ．在 ABD 中，由正弦定理得 sin ABAD ，33 ADB sin B又AB 2，ADB， sin B2 2 ．∴ AD84 3 ．3（Ⅱ）∵ BD2DC，∴S ABD2S ADC ， S ABC 3S ADC，又S ADC4 2 ，31∴S ABC4 2 ，∵ S ABCABgBC sin ABC ，∴ BC6 ，2∵S ABD1AB gAD sin BAD ， S ADC 1ACgAD sin CAD ，2 2S ABD2S ADC ，∴sinBAD2gAC，sin CADAB在 ABC 中，由余弦定理得 AC 2 AB 2 BC 2 2ABgBC cos ABC ． ∴ AC4 2 ，∴ sin BAD2gAC4 2 ．sin CADAB18．（本小题满分 12 分）【解】（Ⅰ）{ a n } 是等差数列，S 5 5a 1 5 4 d30 5 2 10d d 22a n 2n ．数列 {b n } 的前 n 项和为 T n ，且 T n 2n1．b 1 1, n 2 时 b n T nTn 12n 1 ， b n2n 1(n N * ) ．（Ⅱ） S n2 n( n 1)n( n 1) ．2c n ln b n ( 1)n ln S n ln( 2n 1) ( 1) n ln[ n(n 1)] (n 1) ln 2 ( 1)n [ln n ln( n 1)]M n ln 2 [012 (n 1)] N n n(n 1)ln 2 N n 2此中 N n (ln 1 ln 2) (ln 2 ln 3) (ln 3 ln 4) ( 1) n[ln n ln( n 1)]( 1)n ln( n 1) ． M n n(n1)ln 2 ( 1)n ln( n 1) ．220．（本小题满分12 分）【解】（Ⅰ）设抛物线方程为：x2 2py ，又 Q 4+ p 5 ，即p 2 ，2抛物线的方程为x2 4 y ．（Ⅱ）由（Ⅰ），可设直线 BC 的方程为： y k(x x2 ) x2 2 (k 0) ，4y k( x x2 ) x2 2，得 x2 2由 4 4kx x2 4kx2 0 ，易知 x2、 x3 为该方程的两个根，故有x2 4 yx2 x3 4k ，得 x3 4k x2，进而得 | BC | 1 k 2 ( x3 x2 ) 2 1 k 2 (2 k x2 ) ，近似地，可设直线 AB 的方程为： y1(x x 2 )x 2 2 ，进而得 | AB | 2 1 k 2 (2 kx 2 ) ，由k4 k 2|AB| | BC |，得 k 2 g(2 k x 2 ) (2 kx 2 ) ，解得2( k 3 1)， |BC |4 1 k 2 ( k 2 1)x 2k 2k1 f (k )k ( k 1) ( k 0)4 1 k 2 ( k 24(1 k )22 k由于|BC|f ( k)1)2 4 2 ，1k( k 1)k (k 1)因此 S |BC|232 ，即 S 的最小值为 32，当且仅当 k 1 时获得最小值．21．（本小题满分 12 分）1gxln x aa 1 ln x【解】（Ⅰ） fxxx a，由 f x0 x e a 1 ，且当 xe a 1x 2时， f x0 ，当 x e a 1 时， fx 0 ，所以 f x 在 xe a 1 时取得极值，所以 e a 1e a 0，因此 f xln x m, x 0 , f x1 ln x ，函数x1x 2f x在 0,e 上递加，在e,上递减， f em ， x0 x 0时，e1 m 01 ．f x; x时， fxm, f x 有两个零点 x 1, x 2e m，故,0me（Ⅱ）不如设 x 1x 2 ，由题意知 ln x 1 mx 1 ，ln x 2 mx 2lnx2则 ln x 1x 2m x 1 x 2 ,lnx 2m x 2x 1 mx 1 ，x 1x 2 x 1欲证 x 1gx 2e 2 ，只要证明： ln x 1gx 22 ，只要证明： m x 1 x 22 ，1 x 2x 1 x 2xxxxt122 ，设 t2 1，则只要证明： ln t即证： ln2 ，即证1ln2x 2 x 1 x 1 x 2x 1x 1 2g，1t 1x 1也就是证明：ln t 2gt1 0 ，记 u t ln t 2gt 1, t 1 ，t 1t11 4 t 21∴ u tt 1 2 2t t t 10 ，∴u t在1,单一递加，∴ u t u 1 0 ，因此原不等式建立，故x1 x2e2得证．请考生在第（22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程【解】（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：x2 y2 2x ，即 ( x 1)2 y2 1 ，∴曲线 C1的直角坐标方程为x2 y2 1，4∴曲线 C1表示焦点坐标为( 3, 0) ， ( 3, 0) ，长轴长为 4 的椭圆．x 1 tC1的方程x 2（Ⅱ）直线 l : 2 （ t 是参数）将直线l 的方程代入曲线y2 1中，y 3 3 t 42得 13 t2 12t 8 0 ．设 A, B 对应的参数方程为 t1, t2，则 t1 t2 48， t1t2 32 ，4 13 131 1 | PA| |PB | | t1 | |t2 | | t1 t2 | 483 ．联合 t 的几何意义可知，13|PA| |PB| | PA |g| PB | | t1t 2 | |t1t2 | 32 213 23．（本小题满分 10 分）选修4— 5：不等式选讲【解】（Ⅰ）∵ f (x) | 2x 3| | x 1|.3x 2 x 3 2f (x) x 4 3x 1 23x 2 x 1x 3 3x 1或 x 1 x 2或0 x 1或x 1f (x) 4 2 或 23x 2 4 x 43x 2 4 4综上，不等式 f ( x) 4 的解集为：, 2 U(0, ) ．（Ⅱ）存在 x0 3,1 使不等式 a 1 f (x0 ) 建立 a 1 ( f ( x)) min 2由（Ⅰ）知，x 3时， f ( x) x 4 x3,1 时，2 2( f ( x))min 5 ． a 1 5 a 3．∴实数 a的取值范围为 3 , ．2 2 2 2。

安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一上学期数学寒假作业：第1天

第一天课标导航：1.集合的含义与表示；2.集合间的基本关系；3.集合间的运算.一、选择题1. 已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，则()U AC B =（）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2. 设U 为全集，非空集合A 、B 满足A B ，则下列集合为空集的是（） A. AB B . ()U AC B C. ()U B C A D. ()()U U C A C B3. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（） A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（）A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅5.设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x，则=B A （） A ．]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(6. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设A ＝{}2(,)|9x y y x =-, B ＝{}(,)|x y y x a =+,若A∩B ≠∅,则实数a 满足条件是（）A. 32a ≤B. 3a ≤C. 332a -≤≤D. 332a ≤≤8. 设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数（其中0123i j =，，，，），则满足关系式02)(A A x x =⊕⊕的()x x S ∈的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题9. 已知集合A={}22(,)|,1x y x y y +=为实数，且x ，B={}(,)|,x y x y y x =为实数，且，则A ∩B 的元素个数为 .10. 若集合2{|2cos 22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B ⋂= . 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}22,,{}a b a b =,则a b += .12. 已知集合{}||2||3|A m x x m x =-++≥对任意实数恒成立，则A= .若集合{}|2||3|B m x x x m =-++<存在实数使不等式|成立，则B= . 三、解答题13.已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合.14. 已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈ （1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.15. 设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集{|}A B x x A x B ∈∉-＝，且．（1）试举出两个数集，求它们的差集；（2）差集A B B A -与-是否一定相等，说明你的理由；（3）已知{}{}46||A x x B x x ><＝，＝，求()()A A B B B A --和--，由此你可以得到什么结论？(不必证明)．16.设全集U=R.（1）解关于x 的不等式|1|10()x a a R -+->∈;（2）记A 为（1）中不等式的解集,集合B |sin())033x x x ππππ⎧⎫=--=⎨⎬⎩⎭.若()U B C A ⋂恰有3个元素,求a 的取值范围.【链接高考】已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，求集合A B ⋂.第一天1~8 DBCC CADC ; 9. 2; 10. {}1; 11. 1-; 12.(](),5,5,,-∞+∞13.适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 14．（1）3;（2）5m >，或3m <- 15. （1）如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A －B ＝{1}．（2）不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A ；又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A .故A －B 与B －A 不一定相等．（2）因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}，A －(A －B )＝{x |4<x <6}，B －(B －A )＝{x |4<x <6}，由此猜测一般对于两个集合A 、B ，有A －(A －B )＝B －(B －A )． 16.(1)若a>1则解集为R ；若1a ≤则解集为()(),2,a a -∞⋃-+∞ （2）－1<a ≤0链接高考： A B ⋂={}|25x x -≤≤.。

高一数学理科寒假作业第1天 Word版含答案

第一天
【课标导航】
1.掌握集合概念，了解集合的交集，并集，补集的含义；
.掌握集合的简单的运算.
一、选择题
.设集合{，，，}，{，，，，}，全集∪，则集合中的元素共有（）个个个个
.若，，则集合的元素个数为（）. . .
.设集合，集合，若，则实数的范围是
（）
. ..
,集合{≤或≥},集合，且，则实数的取值范围＜或＞＜＜＜＜＜＜（）
. 设集合{＜＜}，{＜}满足，则实数的取值范围是（）
．｛｜≥｝．｛｜≤｝.｛｜≥｝.｛｜≤｝
.已知集合{∈}，{∈},则∩为（）
.［，∞） .{} .{（，）}
. 已知集合，则集合中的元素个数为
( )
.设集合，在上定义运算为：,其中为被除的余数，，，，,则满足关系式（）的()的个数为（）
二、填空题
.集合{<>}，{<}，且，则实数的取值范围是.
.设全集.若集合，，则.
11.知集合{≤≤}，函数() ()的定义域为.若∩［，），∪（，］，
则实数的值为.
.已知，集合,，如果,则的取值范围是.
三、解答题
.全集，，若，求实数的值.
. 设集合{＋}，{＋(＋)＋－}，∩，求实数的值。