安徽省舒城中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题

舒城中学2020级高一新生入学考试

数学试题

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的) 1. 实数r q p 、、在数轴上的位置如图，化简()()()22

2

r q q p p r p ++

+-

-+的值为

（ ）

A .p r -2

B .q p 23--

C .p -

D .r p 23+- 2. 已知a 为实常数，则下列结论正确的是

（ ）

A .关于x 的方程a x a =的解是1±=x

B .关于x 的方程a x a =的解是1=x

C .关于x 的方程a x a =的解是1=x

D .关于x 的方程()

11+=+a x a 的解是1±=x

3. 观察下列数的规律： ,8,5,3,2,1,1，则第9个数是

（ ）

A . 21

B . 22

C . 33

D . 34

4. 抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，图象如图所示，给出以下结论：①ac b 42>；②0>abc ；③02=-b a ；④039>+-c b a ；错误的结论的个数为

（ ）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

5. 一元二次不等式022>++bx ax 的解集是)3

1,21(-，则b a +的值是

（ ）

A ．10

B .—10

C .14

D .—14

6. 在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是

（ ）

A ．

2

1 B ．

165

C ．

167

D ．

4

3 7. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ ）

A . 6

B .4

C .

D . 3 8. 已知x 是正整数，则当函数290

1

--=x y 取得最小值时x 的值为

（ ）

A . 16

B . 17

C . 18

D . 19

9. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）

10. 下列命题正确的是

（ ）

A ．若>a b ，则

11a b

<

B ．若>a b ，则22a b >

C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --

D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd

11. 若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，

Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）

。已知函数

D

C

B

A

⎪⎩⎪

⎨⎧>≤++=021

014

22x x

x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个 A ．0

B .1

C . 2

D .3

12.如图，在四边形ABCD 中，︒=∠135B ，︒=∠120C ，3=

AB ，61+=AD ，22=CD ，则BC

边的长为

（ ）

A ．

21

5-

B .22-

C ．2

3

D .

2

2

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知、、是互不相等的实数，是任意实数，化简：

14.已知012=++x x ，求++20062007x x ……+123+++x x x =_______.

15. 矩形ABCD 中，4=AB ,3=AD ，

将该矩形按照下图所示位置放置在直线AP 上，然后不滑动的转动，当它转动一周时（1A A →）叫做一次操作，则经过5次这样的操作，顶点A 经过的路线长等于 ；

16. 在ABC ∆中，5==AC AB ，5

4

cos =

B ，若以M 为圆心，17为半径的圆经过

C B 、两点，则线段AM 的长等于。

a b c x 222

()()()()()()()()()

x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

（1）已知|a |<1，比较1

1＋a 与1－a 的大小

（2

）解不等式

18.（本小题满分12分） （1（2）先化简再求值：222524

1244

a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+

19.（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤-=0

202

2

x k

x x x k

x y ，其中k 为实数.

（1）当0=k 时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求0>x 时，函数的最大值； （2）当k 变化时，探究函数图象与x 轴的交点个数.

第19题图 第20题图

1

32

x ≤+