2018年11月22日数学周测试卷

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2017-2018学年北师大版六年级(下)第三次周考数学试卷(B)

2017-2018学年北师大版六年级（下）第三次周考数学试卷（B）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（本大题共1小题，共2.0分）1.在同一时间、同一地点，物体的高度与它的影子______比例．【答案】正【解析】解：因为：影子的长度物体的高度每单位长度的物体映出的影子的长度一定，因此，在同一时间、同一地点，物体的高度与它的影子成正比例；故答案为：正．根据正比例的意义和反比例的意义即：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．解答此题的关键是：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例．二、解答题（本大题共1小题，共2.0分）2.__________________：______成【答案】4；80；；八【解析】解：：八成．故答案为：16，4，80，，八．把化成分数并化简是，根据分数的基本性质分、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系；根据比与分数的关系：再根据比的性质比的前、后项都乘就是：；把的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义就是八成．解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比、成数之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可进行转化．三、填空题（本大题共9小题，共18.0分）3.升______升______毫升时______分【答案】6；200；15【解析】解：升升200毫升时分故答案为：6，200，15．把升换算为复名数，整数部分是升数，用乘进率1000是毫升数；把小时换算为分钟，用乘进率60．此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．4.图形旋转后，______没有发生变化，只是______变了．【答案】形状、大小；位置【解析】解：图形旋转后，图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，故答案为：形状、大小，位置．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．本题是考查平移的特点、旋转的特点旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．5.______比20千克多，比______多是39．【答案】24千克；30【解析】解：千克答：24千克比20千克多，比30多是39故答案为：24千克，30．把20千克看成单位“1”，用20千克乘即可求解；把要求的数看成单位“1”，它的就是39，根据分数除法的意义，用39除以即可求解．这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．6.在比例尺是4：1的图纸上量得一零件的长为8cm，这个零件的实际长度是______cm．【答案】2【解析】解：厘米答：这个零件的实际长度是2厘米．故答案为：2．由“比例尺图上距离：实际距离”可得“实际距离图上距离比例尺”，图上距离和比例尺已知，从而可以求出这个零件的实际长度．此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算．7.一辆汽车载重______；淘气跑50米的成绩是9______．【答案】吨；秒【解析】解：一辆汽车载重吨；淘气跑50米的成绩是9秒；故答案为：吨，秒．根据情景根据生活经验，对质量单位、时间单位和数据大小的认识，可知计量一辆汽车可载重量用“吨”做单位，计量淘气跑50米的时间用“秒”做单位，据此得解．此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．8.一个直角三角形的两条直角边分别长为6cm、8cm，按1：2的比例缩小得到的三角形的面积是______．【答案】【解析】解：直角边变成：缩小后三角形的面积：答：缩小后的三角形的面积是．故答案为：．将这个图形的两条直角边按1：2缩小后，缩小后的长度就是原来的，据此求出缩小后两条直角边的长度，然后用三角形的面积公式，求出缩小后三角形的面积，解决问题．此题运用了比的知识和三角形的面积计算公式，解决实际问题．9.甲数比乙数多，甲数是乙数的______倍；乙数比甲数少，乙数是甲数的______．【答案】；【解析】解：甲数比乙数多，甲数是乙数的倍；乙数比甲数少，乙数是甲数的．故答案为：，．甲数比乙数多，是把乙数看成单位“1”，用1加即可求出甲数是乙数的多少倍；乙数比甲数少，是把甲数看成单位“1”，用1减去乙数是甲数的几分之几．本题中问题和题干对应的单位“1”相同，直接用加减法计算即可．10.一个比例的两个内项都是质数，它们的积是10，一个外项是，这个比例是______．【答案】2：：5【解析】解：据分析可得：这两个内项分别为2和5，其中一个外项是，则另一个外项为：，所以这个比例为：2：：5；故答案为：2：：5．在正整数中，除了1与本身之外没有其他约数的数除外再据两内项之积为10，则这两个内项分别为2和5，其中一个外项已知，依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出另一个外项，从而写出这个比例式．此题主要考查素数的意义以及比例的基本性质的灵活应用．11.地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米，划线的数写作______千米，省略万后面的尾数记作______．【答案】；4万【解析】解：四万零七十五点六九写作：；万．故答案为：，4万．写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．本题主要考查小数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．四、判断题（本大题共4小题，共4.0分）12.圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例．______判断对错【答案】【解析】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；故答案为：．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.实际距离一定比相对应的图上距离要大．______判断对错【答案】【解析】解：当实际距离比较大时，所画的图上距离要比实际距离小，当实际长度较小时，如手表等精密零件，所画的图上距离要比实际距离大，因此，实际距离一定比相对应的图上距离要大这种说法是错误的．故答案为：．根据比例尺的意义，图上距离比上实际距离叫做比例尺，比例尺一般是实际距离比相对应的图上距离大，特殊情况，如很小的机器零配件，画的图上距离要比实际距离大．此题是考查比例尺的意义，比例尺只是说图上距离比上实际距离，没说图上距离一定要大于或小于实际距离．14.如果、B都不为，则A和B成反比例．______判断对错【答案】【解析】解：如果、B都不为，即A：，是比值一定，那么A和B成正比例；所以原题说法错误．故答案为：．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15.圆的面积与它的半径成正比例．______判断对错【答案】【解析】解：因为圆的面积，所以一定，是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误．故答案为：．判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．五、填空题（本大题共1小题，共1.0分）16.比例尺200：1表示图上长度是实际长度的200倍．______判断对错【答案】【解析】解：因为比例尺图上距离：实际距离，所以比例尺200：1是一个扩大的比例尺，即图上的200cm相当于实际的1cm，所以图上距离是实际距离的200倍．故判断为：．因为比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺200：1是一个扩大的比例尺，即图上的200cm相当于实际的1cm，所以图上距离是实际距离的200倍．本题主要考查了比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比．六、判断题（本大题共1小题，共1.0分）17.比例的两个外项的积和两个内项的积相除等于1．______判断对错【答案】【解析】解：因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积等于1．故答案为：．根据比例的基本性质知道在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积等于1．本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．七、选择题（本大题共5小题，共10.0分）18.一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是．A. 32B. 72C. 128【答案】C【解析】解：放大后的长：厘米；放大后的宽：厘米；面积：平方厘米；故选：C．先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．19.小明练习打字，昨天共打了900个字，比计划多打了100个字，小明比计划多打了A. B. C. D.【答案】A【解析】解：答：小明比计划多打了．故选：A．由题意，先求得原计划要打的字数，用多打的字数除以原计划要打的字数即可．解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．20.从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针顺时针方向旋转了A. B. C. D.【答案】C【解析】解：答：从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针顺时针方向旋转了．故选：C．钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为，钟表上4时到9时，时针走了5个大格，所以是度．解答此题的关键是弄清从4时到9时时针在钟面上运动的轨迹．21.一个长方体长9分米，宽和高都是3分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了A. 18平方分米B. 36平方分米C. 54平方分米【答案】B【解析】解：平方分米；答：切割后表面积增加了36平方分米．故选：B．根据这个长方体的长宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3分米的小正方体，则表面积正好增加了4个小正方体的面的面积，由此即可解答．抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面．22.比的前项一定，比的后项与比值A. 成正比例B. 成反比例C. 成正反比例D. 不成比例【答案】B【解析】解：比的后项比值比的前项一定，是乘积一定，所以比的后项与比值成反比例．故选：B．判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．八、计算题（本大题共2小题，共20.0分）23.直接写出得数．【答案】解：【解析】根据分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算．，根据减法的性质进行简算．口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．24.怎样简单怎样算．【答案】解：；；；；；．【解析】运用乘法的分配律进行简算；把除以化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算；先算小括号里的加法，再算括号外的除法；运用乘法的交换律、除法的性质进行简算；先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；先算除法，再算加法．完成本题要认真分析式中数据，运用合适的运算定律进行简算．九、解答题（本大题共1小题，共9.0分）25.解比例．x：：【答案】解：；：：；．【解析】根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以10；根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以；根据比例的基本性质，把原式化为，然后等式的两边同时除以．解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．十、操作题（本大题共2小题，共8.0分）26.三角形向右平移8格后的图形．三角形绕点O顺时针旋转后的图形．【答案】解：三角形向右平移8格后的图形图中红色部分：三角形绕点O顺时针旋转后的图形图中绿色部分：【解析】根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移8格，依次连结即可得到向右平移8格后的图形．根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．27.用数对表示图1中长方形．按2：1画出图1长方形放大后的图形，并标出四个顶点的位置．【答案】解：用数对表示图1中长方形下图：按2：1画出图1长方形放大后的图形，并标出四个顶点的位置下图：【解析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示图1中长方形各顶点的位置、根据图形放大与缩小的意义，把图1中长方形长、宽分别放大到原来的2倍，所得到的长方形就是图1中的长方形按2：1放大后的图形，然后再根据的方法标出各顶点的位置．数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．十一、解答题（本大题共5小题，共25.0分）28.小明以每分80m的速度从家里走向学校，3分钟后，还剩下全程的若把小明家到学校的距离画在比例尺为的平面图上，应画几厘米？【答案】解：米960米厘米厘米答：应画厘米．【解析】把小明从家到学校的距离看作单位“1”，根据“路程速度时间”即可求出小明3分钟所走的路程根据分数除法的意义，用小明已经走的路程除以就是小明从家到学校的实际路程再根据“图上距离实际距离比例尺”即可求出图上距离．此题考查的知识有：路程、时间、速度之间的关系；分数除法的意义及应用；比例尺的应用．29.学校规定上午8时到校笑笑上学去，如果每分走60米，可以提早10分到校，如果每分走50米，可以提早8分到校笑笑什么时候离家？他家离学校有多远？【答案】解：笑笑上学所用的时间是：分钟笑笑平时的离家时间是：8时分时40分笑笑家离学校：米答：笑笑7时40分离开家，他家离学校有600米．【解析】如果每分钟走60米，则可多走米；如果每分钟走50米，则可多走米；由此可知，两次路程差为米，速度差为每分钟米，所以笑笑上学所用的时间是分钟；笑笑平时的离家时间是7点40分他家离学校：米，计算即可．此题解答的关键是根据路程差与速度差求出笑笑上学所用的时间，其他问题迎刃而解．30.一块长方体地的长300米，宽200米，把它画在比例尺是1：5000的图纸上，图纸上的面积应该是多少？【答案】解：300米厘米，200米厘米厘米厘米平方厘米答：图上的面积是24平方厘米．【解析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出长和宽的图上距离，进而利用长方形的面积，用图上的长乘图上的宽即可求出图上面积．此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．31.A地到B地的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米，在这幅地图上量得C地到D地的图上距离是4厘米现有甲、乙两辆汽车同时从C 地和D地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，甲、乙两车经过几小时相遇？【答案】解：1200千米厘米，6：：20000000，厘米，小时；答：甲、乙两车经过4小时相遇．【解析】先根据比例尺的含义“图上距离：实际距离比例尺”计算出地图的比例尺；然后根据“图上距离比例尺实际距离”，求出从C地和D地的实际距离，再根据“路程速度和相遇时间”即可求解．此题主要考查线段比例尺的意义，以及路程、速度和时间之间的关系的灵活应用．32.甲、乙两种物体的质量比是7：3，如果分别给它们增加70千克后，那么甲、乙两种物体的质量比是7：4，甲、乙两种物体的质量原来分别是多少千克？【答案】解：质量差是：元甲物体原来的质量是：元乙物体原来的质量是：元答：甲种物体质量是原来的价格是210元，乙种物体质量是原来的价格是90元．【解析】根据题意知道，甲、乙两种物体的质量差不会变化，由此根据“甲、乙两种物体的质量之比是7：3，”知道原来甲占质量差的，再根据“质量之比是7：”知道后来甲占质量差的，由此用70除以，即可求出质量差，进而求出这两种物体原来的价格．解答此题的关键是，根据质量差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．。

2018年11月22日数学试卷

2018年11月22日数学试卷1. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是A. B. C. D.2. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍3. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是A. B. C. D.4. 如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为A. B. C. D.5. 柱、锥、台和球的表面积和体积．6. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为．7. 如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥的体积为．8. 如图，在直角梯形中，，，现将直角梯形绕边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为．9. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为．11. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为，那么这个球的体积为．12. 棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．13. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为、，体积分别为、，若它们的侧面积相等，且，则的值是．14. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则15. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于．16. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，那么这个球的体积为．17. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为．18. 已知正六棱台的上，下底面边长分别为和，高为，则其体积为．19. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．20. 圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比．三、解答题（共4小题；共52分）21. 如图，一个三棱柱形容器盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为多少?22. 如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．23. 已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大?24. 球面上有四个点，，，，且，，两两垂直，若，求这个球的表面积．25. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为，则原梯形的面积为A. B. C. D.26. 如图，是水平放置的直观图，则的面积为A. B. C. D.27. 一个平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的表面积是A. B. C. D.28. 设、、、是球面上的四个点，且在同一平面内，，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是A. B. C. D.29. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是．30. 如图，是一个底面直径和高都是的圆柱，则圆柱的侧面积为．。

2024年9月河南省南阳市小升初数学应用题能力提升测试卷三含答案解析

2024年9月河南省南阳市小升初数学应用题能力提升测试卷三含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.两辆汽车同时从江城出发背向而行．甲车的速度是54千米/小时，乙车的速度是41千米/小时，几小时后两车相距570千米？2.养路工人把19.5立方米的沙子铺在一条50米、宽3米的路上，铺的沙子的厚度是多少厘米？（用方程解答）3.甲、乙、丙三位老人年龄的和是217岁，乙的年龄是甲的1(1/3)，丙的年龄是乙的5/6，问三位老人各几岁？4.甲乙两地相距532千米，一辆汽车6小时行了228千米．照这样的速度继续行驶，从甲地到乙地一共行多少小时？5.希望小学组织学生参观爱国主义教育基地．上午去了3批学生，每批169人，下午又去了213人，这一天共有多少学生去参观？6.一辆车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，10小时到达，返回时速度比来时快25%，返回需用多少小时？7.同学们为庆祝教师节美化教室，购买了54米拉花和48个气球，一共花了26.1元，其中拉花每米0.35元，气球每个多少元？8.王老师的身高是1.6米．已知她的照片的比例尺是1：32，她在照片上的身高是多少厘米？9.学校舞蹈队有24名女同学，17名男同学，女同学的人数是男同学人数的几倍？（用带分数表示）？男同学的人数是女同学的几分之几？10.五年级一班有学生45人，其中男生人数占全班的3/5，求女生有多少人？11.四年级一共有148人去游船．4人座每只船32元，6人座每只船36元．该怎样乘船较合理？需要多少元？12.夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？13.一辆汽车2小时行驶130千米，照这样的速度，从甲地到乙地共驶3.5小时，甲、乙两地间的公路长多少千米？14.一个工厂要生产3000个零件，前6天生产了750个，剩下的要在15天内完成，平均每天生产多少个？15.有货物120吨，用一辆大车运15小时可以运完，用一辆小车运，40小时可以运完．如果两辆车子同时运，多少小时可以运完？16.小明在做练习题是，不小心把一个数除以3.2计算成乘3.2，结果是204.8，这道题的正确答案是多少？17.修一段路，已经修了87千米，是剩下的3倍．这段路还有多少千米没有修？18.一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？19.甲仓库存粮食100吨，乙仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时甲仓库的粮食正好是乙仓库的4/5．甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？20.仓库里有货物750吨，第一次运走全部货物的1/3，第二次运走全部货物的40%，仓库里剩下的货物多少吨？21.一件商品，按成本价提高20%后出售，后来因为季节原因，又打八折出售，降价后每件商品亏损128元，现在商品的售价是多少元？22.食品商店运来鸡蛋和鸭蛋共14筐准备节日供应，其中鸭蛋占总筐数的3/7，因供应需要，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%．后来又运来多少筐鸭蛋？23.一条人行道长40米，宽4米，用边长4分米的正方形地砖铺地，需要这样的地砖多少块？如果每块地砖10元，铺完这条人行道一共需要多少钱？24.师徒两人一起做一批零件．一共有880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件．这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答．）25.学校食堂买了67箱苹果，每箱有2层，每层15个．全校有6个年级，每个年级有6个班，平均每班有55人．（1）一共买了多少个苹果？（2）每人1个苹果，够吗？26.一个长方形内部有120个点，连同长方形的4个顶点，共有124个点．已知任意三点均不在同一直线上，以这些点为顶点而且互不重叠的三角形共有多少个．27.甲、乙、丙三人去存钱，甲乙共存300元，乙丙共存280元，已知丙存的比甲少10%，甲存了多少钱？28.在一个底面半径5cm，高50cm的圆柱形容器中装入3200毫升水，再把一个底面积为31.4cm2的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），这时水面上升了4cm，这个圆锥形铁块高是多少厘米？29.一个长方形鱼缸，从里面测量长5分米，宽4分米，这个鱼缸里的水面高3分米，给鱼缸换水时，把鱼捞出后，水面高2.98分米，鱼的体积是多少立方厘米？30.某工厂现在生产一种零件用了105分钟，比原来缩短15分钟，生产这样一个零件节省时间百分之几？31.甲、乙、丙三人共有储蓄存款2950元．其中甲比乙多150元，丙比乙多250元．请问甲乙丙有存款分别是多少元．32.一辆大客车和一辆小轿车同时从甲站开往乙站．3小时后大客车行驶了216千米，小轿车行驶了252千米．大客车平均每小时比小轿车慢多少千米?33.一个建筑工地九月份用水泥34吨，其中下半月用的水泥是上半月的8/9．上半月用水泥多少吨？34.有红气球160个，黄气球100个，红气球个数与黄气球个数的最简整数比是多少，黄气球比红气球少多少%．35.学校组织四年级同学去春游。

2018年11月23日数学周测试卷

2018年11月23日数学周测试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 若棱台上、下底面的对应边之比为，则上、下底面的面积之比是A. B. C. D.2. 如图，直观图所表示的平面图形是A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形3. 正三棱柱的侧面展开图是两相邻边长为和的矩形，则该正三棱柱的体积是A. B. C. D. 或4. 如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的射影可能是A. ①④B. ②③C. ②④D. ①②5. 用半径为，圆心角为的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的高是A. B. C. D.6. 上、下底面面积分别为和，母线长为的圆台，两底面间的距离为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）7. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角的是．8. 圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为，母线长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为弧度．9. 如下图所示几何体的两个底面都平行，则这些几何体中是棱台的是．10. 底面边长为，体积为的正四棱锥的侧面面积等于．11. 把一个正方体的每个面分别标为，，，，，，根据图中，，三种状态所显示的数字，可推出“”处的数字是．12. 圆台上，下底面面积之比为，则圆台的中截面与下底面面积之比是．13. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则该圆台的母线长为．14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．三、解答题（共2小题；共26分）15. 过球半径的中点，作垂直于这条半径的截面，截面的面积为，求球的半径．16. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径的比是，圆台的母线长是，求圆锥的母线长．答案第一部分1. B 【解析】因为两个相似多边形面积的比等于它们的相似比的平方，而棱台的上、下底面是相似. 多边形且对应边的比（也就是相似比）为，所以上、下底面的面积的比为上下2. D 【解析】由直观图中，轴，轴，还原后原图轴，轴．直观图还原为平面图形是直角三角形．3. D 【解析】当为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长，底面面积，正三棱柱的，所以正三棱柱的体积；同理，当为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长为，底面面积，正三棱柱的高，所以正三棱柱的体积．所以正三棱柱的体积为或．4. A 【解析】由所给的正方体知，在该正方体上下面上的射影是①，在该正方体左右面上的射影是④，在该正方体前后面上的射影是④，故①④符合题意．5. B6. D 【解析】由题意，得圆台上、下底面半径分别为和，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离．第二部分7.8.9. ②③【解析】①中三条侧棱所在的直线不交于一点，因此不是棱台；④中的上下底面四边不成比例，两底面不相似．10.11.12.13.14.第三部分15. 截面圆的半径为，设球的半径为，因为截面过球半径的中点，所以，解得．16. 圆锥轴截面如图所示．设圆锥的母线长为，圆台上、下底面半径分别是．在中，，所以．所以，解得．即圆锥的母线长为．。

人教版六年级下册数学第二单元测试卷两套题 (1)

第二单元过关检测卷一、填一填。

(10题2分，其余每空2分，共22分)1．王阿姨逛商场时，看到一条裙子的标签上写着原价300元，现价270元。

这条裙子打( )折出售。

2．“十一”黄金周，来泰山旅游的人数比平常增加了30%。

30%用成数表示就是( )。

3．“八五折”是指现价是原价的( )%，“七五折”出售，就是优惠了( )%。

4．一家汽车4S店今年三月份汽车销量比去年同期增加一成五。

今年三月份汽车销量是去年三月份销量的( )%。

5．某小学有学生2300人，只有一成的学生没有购买平安保险，购买了平安保险的学生有( )人。

6．欣欣超市上个月的营业额中应纳税的部分是12万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，欣欣超市上个月要缴纳增值税( )元。

7．妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息( )元。

8．一种商品，标价500元，商场开展优惠活动“每满300元减100元”，这件商品实际是打( )折出售。

9．芳芳化妆品店给会员“折上折”优惠，会员购买化妆品先打八折，在此基础上又打八折，即现价是原价的( )%。

10．六五折＝( )% 二成五＝( )%二、辨一辨。

(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分) 1．“买一送一(同款)”就是打五折。

( ) 2．利率一定，同样多的钱，存期越长，得到的利息就越多。

( ) 3．“减少三成”与“打三折”表示的意义相同。

( ) 4．税率是指应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的中应纳税的部分比率。

( ) 5．一件商品先涨价10%，后又打九折出售，价格不变。

( ) 三、选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．李叔叔买彩票中了 10万元的大奖。

按规定缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际得到了( )元。

A．8 B．20000 C．80000 D．90000 2．红星乡去年的棉花产量是380吨，求今年的棉花产量，正确的列式是( )。

(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(包含答案解析)(2)

解析：【分析】
首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．
【详解】
∵a1＝2，∴a2 1；a3 ；a4 2；…，
发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，则a2020＝a1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
【详解】
观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．
设第一个分式为，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是，
∴用含字母的等式表示出来是 - = × ．
故答案为： - = × ．
【点睛】
本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
考点：规律型：数字的变化类．
16．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子
解析： - = ×
【分析】
从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．
一、选择题
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()
A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a元D．(1＋20%)15%a元

2023年9月黑龙江省大庆市小升初数学应用题能力提升测试卷四含答案解析

2023年9月黑龙江省大庆市小升初数学应用题能力提升测试卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.小青的爸爸11月份卖水果的营业额是5800元．如果按5%的税率缴纳营业税，他应缴纳的营业税是多少钱？2.一桶油原来重580克，第一次用去了256克，用完第二次后还剩96克，第二次用了多少克？3.商店运进106筐苹果，卖出2065千克后，还剩下47筐，平均每筐苹果重多少千克？4.光明小学的同学去参加植树，六年级去了215人，比五年级去的2倍少63人，五年级去了多少人？（用方程解）5.一桶油连桶重6.5千克，用去一半后，连桶重3.75千克，如果每千克价格是10.8元，这桶油能卖多少元？6.饲养小组的白兔只数是黑兔的75%，黑兔的只数比白兔多21只，饲养白兔和黑兔各有多少只？7.同学们植树，五年级种312棵，是三年级的3倍，三年级种了多少棵树？8.某鸡场有三间饲养棚，第一间饲养棚有261只产蛋鸡，第二间饲养棚的产蛋鸡占总只数的1/5．那么，第三间饲养棚的产蛋鸡占全场总只数的七分之几？9.工人师傅要修一条水渠，原计划每天修0.52千米，40天完成．实际用了32天就完成了任务，实际每天比计划多修多少千米？10.甲、乙、丙三人共加工1000个零件．甲、乙两人完成数量的比是7：5，丙比甲少完成64个零件，乙完成了多少个零件．11.养鸡场共养公鸡185只，比母鸡的只数少156只，小鸡的只数是母鸡的2倍，养鸡场共养鸡多少只？12.一批货物分三次运完，第一次运了总数的25%，第二次运了96吨，第三次与前两次运的吨数比为3：5．这批货物共有多少吨？13.甲、乙两辆汽车从相距255千米A、B两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇？14.教育储蓄所得的利息不需纳税．爸爸为王亮存了1.2万元三年期教育储蓄，年利率是5.22%．到期后，可以从银行取得本息共多少元？15.某校六年级一共有120名学生，每人至少参加电脑兴趣小组和科技兴趣小组中的一个，其中3/4的同学参加电脑兴趣小组，7/12的同学参加科技兴趣小组．两种兴趣小组都参加的学生一共有多少名？16.甲数是24，甲、乙两数的最少公倍数是168，最大公约数是4，求乙数？17.某仓库原有一些水泥，第一天运出45.5吨后，又运进16.5吨，现在仓库有水泥41.8吨．问：仓库原来有水泥多少吨？18.一辆汽车每小时行驶98.5千米，从甲地到乙地共需2.75小时，甲、乙两地相距多少千米？19.小华在这学期已经历过多次检测，如果这次考98分，则平均分为90分；如果这次考86分，则平均分为88分；这次是第多少次检测．20.从甲地到乙地155千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一段为平路，每小时行35千米，第二段为上山，每小时行30千米，第三段为下山，每小时行40千米，已知下山路20千米，汽车从甲地到乙地共行驶4.5小时，平路长多少千米？21.师徒二人合作，同时开始加工一批零件，当徒弟做完180个零件时就完成了这项任务，现在我们知道，师傅完成的零件数比所有零件数的一半还多30个，师傅每小时做40个零件，师徒二人完成任务用了多少小时？22.同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，这两样都没带的有6人，若这两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有多少人？23.一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是38平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米．24.一件商品按成本价提高30%后出售．后因季节原因，又打八折出售，售价为104元．现在这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？25.修一段路，第一周修了全长的10%，第二周修了540米后，已修的与未修的长度比是9：11．这段路全长多少米？26.师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工45个，徒弟每天加工31个．多少天后徒弟比师傅少加工84个？27.修路队修一段公路，前几天修的米数是剩下的3/5，今天又修了42米，这时以修的米数是剩下的80%，这段公路长多少米．28.一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？29.一辆汽车30天节约汽油109.8升，照这样计算，这辆汽车一周可以节约多少升汽油？30.某体育用品商店进行“迎五一”促销活动，所有篮球“买五送一”，每个篮球85.5元。

顺德一中外国语学校初三年级2024学年第一学期第3周数学测试卷1

初三年级2024学年第一学期数学测试卷一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．下列给出的四组线段中，是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝，c＝，d＝2B．a＝，b＝，c＝2，d＝3C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝9D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝42．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线长度相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．如果方程（m﹣3）x m2−7−x+3=0,是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3 D.04．校园里一片小小的树叶（图1），也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP ＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣105．在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x﹣4﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（）A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.46．如图2，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．3B．2C．3D．27．如图3，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．图1 图2 图38．如图4，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.8810．如图5，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S＝．在以上4个结论中，正确的有（）个.△BEFA．1B．2C．3D．4图4 图5 图6二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．方程4x2+x＝0的根为．12．若，且b+d+f＝3，则a+c+e＝．13．不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有个．14．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．15．如图6，在矩形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE交对角线BD于点G，连接BF交AE于点H．则＝．三．解答题（8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）（2）2x2﹣7x﹣2＝0．17．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．18．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF＝∠CFE．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值．20．（8分）如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1，AB＝BC＝2．（1）求CD长度；（2）求证：△ABE∽△BDE．21．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．（11分）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB ＝20°，求∠ADF 的度数；（3）如图2，若45°＜∠P AB ＜90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．23．（14分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ＞AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）A B C D P 图2。

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷(含答案)

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2023·安徽]－5的相反数是()A．－5B．5C．15D．－152．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将收入40元记作＋40元，那么支出20元记作()A．＋40元B．－40元C．＋20元D．－20元3．在－125％，23，25，0，－0．3，0．67，－4，－527中，非负数有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．[2023·成都]在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A．3B．－7C．0D．19 5．[2023·衢州]手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是()A．－50dBm B．－60dBm C．－70dBm D．－80dBm 6．[2024·淄博淄川区期末]下列计算不正确的是()A．－12－2×(－3＋4)＝－3B．－12－2×(－3－4)＝－15C．(－1)2－2×(－3－4)＝15D．(－1)2－2×(－3＋4)＝－1 7．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b ＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是()A BC D8．[2024·烟台栖霞市期中情境题·游戏活动型]小新玩“24点”游戏，游戏规则是对卡片上的数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果是24或－24．小新已经抽到前3张卡片上的数分别是－1，5，8，若再从标有下列4个数的4张卡片中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是()A．2 B．3 C．4 D．5 9．[2024·泰安新泰市期中]按括号内的要求用四舍五入法求近似数，下列正确的是()A．2．604≈2．60(精确到十分位)B．0．0534≈0．1(精确到0．1)C．39．37亿≈39亿(精确到千万位)D．0．01366≈0．014(精确到0．000 1)10．[2024·北京朝阳区期末]已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．b＜－a＜a＜－b D．b＜－b＜－a＜a11．已知A，B两点在数轴上表示的数分别是－3和－6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离是4；再找一点D，使得点B，D之间的距离是1，则C，D之间的距离不可能是()A．0B．6C．2D．412．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推得3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是()A．0B．9C．3D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5．4亿增加到13．6亿，参保率稳定在95％．将数据13．6亿用科学记数法表示为1．36×10n的形式，则n的值是(备注：1亿＝100000000)．14．[2024·烟台福山区期末]按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为．(第14题)15．已知有理数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则b a＝．16．[2024·泰安泰山区期末新考法·分类讨论法]已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2，则m＋n2 022x ＋2024ab－14x2＝．17．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降0．6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．18．[2024·潍坊二模]如图，第十四届国际数学教育大会(ICME－14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是．(注：80＝1)(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2024·菏泽牡丹区月考]把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：－3，2．5，1，－0．58，0，139，0．3·．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．20．(8分)[2024·济宁期末]计算：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；(2)(－991112)×24；(3)(－1)2024－8÷(－2)3＋4×(－12)3．21．(8分)已知a，b，c，d是四个互不相等的有理数，且a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023的值．22．(10分)[新视角类比探究题](1)填空(在横线上填“＝”“＞”或“＜”)：[4×(－5)]242×(－5)2；(2×3)323×33．(2)根据以上计算结果猜想：(mn)p(p是正整数)等于什么？根据所学知识验证．(3)利用上述结论，求22023×(－0．5)2024的值．23．(10分)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量的部分记为正，不足计划量的部分记为负．下表是小王第一周销售柚子的情况：(2)小王第一周实际销售柚子多少千克？(3)若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？24．(10分)[新考法分类讨论法]我们知道，若有理数x1，x2在数轴上对应的点分别为A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为｜x2－x1｜＝x2－x1．如图，现已知数轴上有三点A，B，C，其中点A表示的数为－3，点B表示的数为3，点C不与点A，B重合，且点C与点A之间的距离为m，点C与点B 之间的距离为n．请解答下列问题：(1)若点C在数轴上表示的数为－6．5，求m＋n的值；(2)若m＋n＝8，则点C表示的数为；(3)若点C在点A，B之间，且m＝13n，求点C表示的数．25．(12分)已知｜2－xy｜＋(1－y)2＝0．(1)求(x－y)2023＋(－y)2023的值；(2)求1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x+2 023)(y+2 023）的值．答案一、1．B2．D【点拨】收入和支出是一组具有相反意义的量，收入40元记作＋40元，那么支出20元记作－20元．3．C【点拨】非负数有2，25，0，0．67，共4个．3＜3，4．A【点拨】因为－7＜0＜19所以最大的数是3．5．A【点拨】因为｜－50｜＝50，｜－60｜＝60，｜－70｜＝70，｜－80｜＝80，50＜60＜70＜80，所以信号最强的是－50dBm．6．B【点拨】－12－2×(－3＋4)＝－1－2×1＝－1－2＝－3，计算正确；－12－2×(－3－4)＝－1－2×(－7)＝－1＋14＝13，计算错误；(－1)2－2×(－3－4)＝1－2×(－7)＝1＋14＝15，计算正确；(－1)2－2×(－3＋4)＝1－2×1＝1－2＝－1，计算正确．7．B【点拨】因为－1＜a＜0，0＜b＜1，所以－1＜a×b＜0，即－1＜c＜0，那么点C应在－1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意．8．D【点拨】8×(5＋(－1)×2)＝8×(5－2)＝8×3＝24；8×[5－(－1)－3]＝8×3＝24；(8－4)×(－1－5)＝4×(－6)＝－24；5不能与－1，5，8算出“24点”．9．B【点拨】A．2．604≈2．6(精确到十分位)，故不正确；B．0．053 4≈0．1(精确到0．1)，故正确；C．39．37亿≈39．4亿(精确到千万位)，故不正确；D．0．01366≈0．0137(精确到0．0001)，故不正确．10．C11．D【点拨】根据题意得，点C表示的数为1或－7，点D表示的数为－7或－5，所以点C，D之间的距离可能是0或2或6或8，所以点C，D之间的距离不可能是4．12．C【点拨】因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，所以3的正整数次幂的个位数字按3，9，7，1循环出现．因为3＋9＋7＋1＝20，且2025÷4＝506……1，所以3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是0×506＋3＝3．二、13．9【点拨】13．6亿＝1360000000＝1．36×109．14．3015．1【点拨】因为(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，(a－2)2≥0，｜b＋1｜≥0，所以a－2＝0，b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1，所以b a＝(－1)2＝1．16．2023【点拨】因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2．所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±2．当x＝2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×2＋2024×1－14×22＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023；当x＝－2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×（－2）＋2024×1－14×(－2)2＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023．综上所述，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝2023．17．－6【点拨】山顶的气温约为6－(2350－350)÷100×0．6＝－6(℃)．18．1044【点拨】2×83＋0×82＋2×81＋4×80＝2×512＋0×64＋2×8＋4×1＝1024＋0＋16＋4＝1044．三、19．【解】整数集合：{－3，1，0，…}；分数集合：{2.5，－0.58，139，0.3·，…}；正有理数集合：{2.5，1，139，0.3·，…}；负有理数集合：{－3，－0．58，…}．20．【解】(1)原式＝－17＋5－7＝－12－7＝－19．(2)原式＝(－100+112)×24＝－100×24＋112×24＝－2400＋2＝－2398．(3)原式＝1－8÷(－8)＋4×(－18)＝1＋1＋(－12)＝2－12＝32．21．【解】因为a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数，且a，b，c，d互不相等，所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＞0且d≠1，所以(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023＝[1÷(－1)]2024－3×1×(－1)＋2×(0×d)2023＝(－1)2024＋3＋0＝1＋3＋0＝4．22．【解】(1)＝；＝【点拨】[4×(－5)]2＝(－20)2＝400，42×(－5)2＝16×25＝400，所以[4×(－5)]2＝42×(－5)2．(2×3)3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，所以(2×3)3＝23×33．(2)(mn )p ＝m p n p ．验证：(mn )p ＝mn ×mn ×…×mn ⏟ p 个＝m ×m ×…×m ⏟ p 个×n ×n ×…×n ⏟ p 个＝m p n p ． (3)22 023×(－0．5)2 024＝22 023×(－12)2 024＝22 023×(12)2 024＝22 023×(12)2 023×12＝(2×12)2 023×12＝12．23．【解】(1)13－(－7)＝20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－6－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝717(千克)．答：小王第一周实际销售柚子717千克． (3)717×(9－4)＝3 585(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3 585元．24．【解】(1)由题意得m ＝－3－(－6．5)＝－3＋6．5＝3．5，n ＝3－(－6．5)＝3＋6．5＝9．5，所以m ＋n ＝3．5＋9．5＝13．(2)－4或4 【点拨】设点C 表示的数为x ，分3种情况：当点C 在点A 的左侧时，m ＝－3－x ，n ＝3－x ．因为m ＋n ＝8，所以－3－x ＋(3－x )＝8，所以x ＝－4；当点C 在点B 的右侧时，m ＝x ＋3，n ＝x －3．因为m ＋n ＝8，所以x ＋3＋(x －3)＝8，所以x ＝4；当点C 在点A ，B 之间时，易得m ＋n ＝6≠8，此情况不成立．综上所述，点C 表示的数为－4或4． (3)设点C 表示的数为y ，因为点C 在点A ，B 之间，所以m ＝y ＋3，n ＝3－y ．又因为m ＝13n ，所以y ＋3＝13(3－y )，所以y ＝－32，即点C 表示的数是－32．25．【解】(1)因为｜2－xy ｜＋(1－y )2＝0，且｜2－xy ｜≥0，(1－y )2≥0，所以2－xy ＝0，①1－y ＝0．② 由②得y ＝1．把y ＝1代入①得2－x ＝0，解得x ＝2．所以(x －y )2023＋(－y )2023＝12023＋(－1)2023＝1＋(－1) ＝0．(2)由(1)知x ＝2，y ＝1．所以1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x +2 023)(y +2 023）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 024×2 025＝(1－12)＋(12－13)＋( 13－14)＋…＋(12 024－12 025)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 024－12 025＝1－12 025＝2 0242 025．点技巧 (1)若｜A ｜＋B 2＝0，则有A ＝0且B ＝0； (2)(n ，k 均为正整数)．。

人教版七年级上册数学第15周角测试题

【人教版七年级(上)数学周周测】第15周测试卷(测试范围：4.3角)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A. B. C. D.2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )A. 85°B.160°C.125°D.105°第2题图第5题图第6题图3.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81′4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于( )A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′5.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是( )A.OA表示北偏东15°B.OB表示北偏西50°C.OC表示南偏东45°D.OD表示西南方向6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A.40°B.35°C.30°D.20°第6题图第7题图7.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，则∠AOD的度数为( )A.78°B.62°C.88°D.72°8.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )A.30°B.60°C.75°D.90°9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.60°第9题图第10题图10.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( ) ①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BA C. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.12.∠A ＝32°36′它的补角为。

2017—2018学年度下期期中测试数学试卷

2017—2018学年度下期期中测试六年级数学试卷（说明：本试卷内容共6 题4 面，试题98分，卷面2分，计100分。

时间为90分钟）亲爱的同学们，曾经我们努力耕耘，共同播下了希望的种子。

现在就让我们满怀信心收获累累的果实吧！你准备好了吗？一题二题三题四题五题合计一、填空题。

（22分）1、零上12度记作+12℃，那么零下8℃记作（）。

2、海平面的高度用0米表示，若高于平面以上记为正，则比海平面高600米，记作（）米；比海平面低90米，记作（）米。

3、60千克增加它的二成是（）千克，40千克减少它的二成是（）千克。

4、一件商品打九折出售，现在价钱是45元，每件的原价是（）元。

5、一件衣服以原价的八八折出售，这里是把（）看作单位“1”，现价比原价降低了（）%。

6、今年某旅游区接待的游客比去年增加了两成，今年接待的游客是去年的（）%。

7、小明在银行存了5000元，定期2年，如果年利率是2.10%，到期后小明可以得到本金和利息共（）元。

8、 a ÷b ＝6，a 和b 成（）比例；ab ＝7，a 和b 成（）比例。

9、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是2分米，圆柱的底面半径是（）分米。

10、一个长方形的长是4厘米，宽2厘米，以长为轴旋转一周，所形成图形的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

11、甲数与乙数的比是5︰3。

甲数为60，甲数为（）12、把一个圆形草坪画在比例尺为1︰2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是（）平方米。

13、a 和b 互为倒数，c 和d 乘积为1，用这四个数组成一个比例是（）。

14、如果x 7=y5，那么x ×( )＝y × ( )。

15、在20以内选四个奇数组成一道比例式：（）二、判断题。

（7分）1、-2在-5的左边。

（）2、圆柱的底面周长和高相等，侧面展开一定是正方形。

《好题》小学数学三年级下册第六单元《年,月,日》单元测试卷(答案解析)(3)

《好题》小学数学三年级下册第六单元《年，月，日》单元测试卷（答案解析）(3)一、选择题1．星期天，林林和妈妈到公园玩，早上8：25从家出发，9：10到达公园，他们在路上用了（）。

A. 15分B. 45分C. 30分2．学校从7月10日开始放假，到9月1日开学，假期（）天。

A. 53B. 54C. 55D. 563．晚上7：40时，动画片已经播出了45分，动画片是（）开始播出的。

A. 8：25B. 7：00C. 6：554．电影院在一天的不同时间里播放了三部影片，其中播放时间最长的是（）A. 8：40 -10：05B. 上午11：50 -下午1：10C. 17：15 - 18：505．在“1985年，1992年、2008年，2018年”这些年份中，闰年是（）。

A. 1992年和2008年B. 1992年和2018年C. 1985 年和2008年.6．第二节课下课时间是10：25，中间是大课间时间，第三节课上课的时间是11：00，那么大课间一共有（）分钟．A. 25B. 35C. 457．淘气在日历上用长方形纸片竖着盖住了两个日期，它们的和是25，这两个日期是（）和（）。

A. 12和13B. 9和16C. 25和268．某银行的营业时间是9：00—17：00，这家银行每天营业（）时。

A. 9B. 8C. 109．小胖晚上9时睡觉，用24时计时法表示是（）。

A. 24时B. 9时C. 21时10．中心小学黄老师上午7时到学校，下午5时30分离开学校，她在校时间共（）。

A. 8时30分 B. 9时30分 C. 10时30分11．小刚的生日每四年才过一次，这是（）的A. 可能B. 不可能C. 一定12．爸爸打算乘9：25的飞机出差。

机场规定，旅客必须提前半小时登机，爸爸最少要在（）到达登机口。

A. 9：10B. 9：05C. 9：00D. 8：55二、填空题13．某学校规定上午8：00到校，11：40放学，下午1：50到校，4：00放学，学生每天在校时间为________时________分。

2018高考数学(理)周末培优训练22(高考仿真测试)含解析

2018高考数学（理）周末培优训练22（高考仿真测试）含解析第22周高考仿真测试（测试时间：120分钟，总分：150分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2|, B x x n n A ==∈，则A B = A ．{}1,2 B ．{}1,4 C ．{}2,3D ．{}9,16【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4A =，{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B = ．故选B ． 2．已知复数z 满足()()21i 1i z +=-，则z =A ．2i -B ．CD ．1i --【答案】C【解析】()()()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 1i 2z ----===--+-，∴z=，故选C.3．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为A ．117B ．217C ．317D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为423417=.本题选择B 选项.【名师点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.4．设e 是自然对数的底数，函数()f x 是周期为4的奇函数，且当02x <<时，()ln f x x =- A ．35 B ．34 C ．43D ．53【答案】D【解析】因为775554ln 33333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选D.5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若679218a a a +-=，则63S S -= A ．18 B ．27 C ．36D ．45【答案】B6．()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D【解析】根据()81x +和()41y +的展开式的通项公式可得，22x y 的系数为2284C C 168=，故选D.7．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则的大小关系为 A ．a b c << B ． C ．c a b <<D ．【答案】A8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．2+B ．52+C ．3++D ．72+ 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是由下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥组成的. 三棱柱的底面面积为：111122⨯⨯=；112++=；三棱锥的侧面积为：2111111122⨯⨯+⨯⨯=+.所以该几何体的表面积是72.故选D. 【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是74，则整数a 的值为A ．3a =B ．4a =C ．5a =D ．6a =【答案】A10．已知()()()sin sin 2,f x x g x x π⎛⎫=+=π- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是 A ．函数()()y f x g x =⋅的周期为2π B ．将的图象向左平移2π个单位后得到的图象C ．函数()()y f x g x =⋅的最大值为D ．的一个对称中心是304，π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D选项D ：()()()sin sin sin cos 24f x g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=++π-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据正弦函数的对称性，令4,x k k π+=π∈Z ，得4,x k k π=π-∈Z ，当时，34x π=，故D 正确. 故选D.11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为，准线3:2l x =-，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则△AFM 的面积为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设准线与轴交于点N ，所以，直线的斜率AF k =，所以，在直角三角形△ANF 中，，，根据抛物线定义知，，又30NAF ∠=︒，，所以，因此△AFM 是等边三角形，故，所以△AFM 的面积为11622S MA AN ==⨯⨯=，故选C.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，()11622n n a a n -=-+≥，若对任意的*n ∈N ， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为A ．(]2,3B ．[]2,3C ．(]2,4D ．[]2,4【答案】B本题选择B 选项.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()()4,,1,2m ==-a b 且,⊥a b 则2+=a b __________．【答案】【解析】∵⊥a b ，∴⋅a b =4−2m =0，解得m =2，∴a =（4，2），∴a +2b =（6，−2），∴2+=ab．故答案为：.14．已知,x y 满足不等式组010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图中阴影部分所示.由2z x y=+得y =−12x +12z ，平移直线y =−12x +12z ，由图象可知当直线y =−12x +12z 经过点A 时，直线y =−12x +12z的截距最大，此时z 最大，由0 10x x y =⎧⎨+-=⎩，得01x y =⎧⎨=⎩，即A （0，1），此时z =0+2=2，故答案为2.【名师点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：（1）准确无误地作出可行域；（2）画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；（3）一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在双曲线的右支上，O 是坐标原点，2△OMF 是以O 为顶点的等腰三角形，其面积是2，则双曲线C 的离心率是__________．1【解析】∵2△OMF 是以O 为顶点的等腰三角形，2||||OM OF c ∴==，又112|,|△OF c F MF =∴ 为直角三角形，设12,F M m F M n ==，则22244c a -=，所以2222c e a ===，所以1c e a ===+，故答案为1.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： ①直接求出,a c ，从而求出e ； ②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解； ④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题设条件结合双曲线的定义以及勾股定理找出,a c 之间的关系，求出离心率e ．16．体积为的正三棱锥A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O在此三棱锥内部，且:2:3R BC =，点E 为线段BD 的中点，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．【答案】9π三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin cos sin a A c A B a C B -=- sin sin a C c C -.（1）求B 的大小；（2）求cos cos A C +的最大值.【答案】（1（2【解析】（1）根据sin cos sin cos sin sin sin a A c A B a C B a C c C -=-- 可得()sin sin sin cos cos sin a A a C c C a C c A B ++=+，即()22cos cos a ac c a C c A b ++=+，在△ABC 中，∵cos cos a C c A b +=， ∴222a ac c b ++=，∴2221cos 22a cb B ac +-==-，∵0B <<π，（2）由（1∴3cos cos 2A C <+≤，∴cos cos A C +.【名师点睛】（1）由条件结合正弦定理得：()sin sin sin cos cos sin a A a C c C a C c A B ++=+，又cos cos a C c A b +=，所以222a ac c b ++=，再利用余弦定理即可得到答案；（2）利用内角和定理，化简得到.（3）对于解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AC BD ⊥，AC BD O = ，PO AB ⊥，△POD 是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求二面角A PD B --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2.（2）以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()3,0,0A ，()0,2,0D -，()0,0,2P ，∴()3,2,0DA = ，()0,2,2DP =，设(),,x y z =n 是平面ADP 的法向量，则00DA DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩，令3y =，得平面ADP 的一个法向量()2,3,3=-n .由（1）知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角A PD B --. 【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由图形决定．由图形知二面角是锐角时cos θ＝1212⋅n n n n ；由图形知二面角是钝角时，cos θ＝−1212⋅n nn n .当图形不能确定时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量12,n n 的夹角是相等(一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向二面角的外部)，还是互补(两个法向量同时指向二面角的内部或外部)． 19．（本小题满分12分）为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位：mm ）的折线图如下图所示：（1）求这批轮胎宽度的平均值；（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在[]194,196内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格. ①求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；②记X 为这批轮胎的抽检次数，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）195（mm ）；（2）①142，②见解析. 【解析】（1）这批轮胎宽度的平均值为（2）①这批轮胎宽度都在[]194,196内的个数为6，②由题意得X 的可能取值为1，2，则()01142P X P ===， ()0412142P X P ==-=. 所以X 的分布列为：故()1418312424242E X =⨯+⨯=. 【思路分析】（1（2）由频率估计概率，这批轮胎宽度都在[]194,196内的个数为6，总数为10，由古典概型可得560510C C P =.由题意可知X 的可能取值为1，2，易知()01142P X P ===，再由()1P X =+()2P X ==1，可算出()2P X =，从而写出分布列. 20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，两个焦点分别为12,F F，12A B =四边形1122A B A B 的面积是四边形1122B F B F 的面积的2倍.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于,P Q 两点，,A B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的两点.若直线AB 过点()1,1-，且APQ BPQ ∠=∠，求直线AB 的方程.【答案】（1）2211612x y +=；（2）230x y --=.（2）由（1）易知点,P Q 的坐标分別为()()2,3,2,3-. 因为APQ BPQ ∠=∠，所以直线,PA PB 的斜率之和为0．设()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -， ∴直线PA 的方程为()32y k x -=-，可得()()()22234832432480k x k k x k ++-+--=，∴()12823234k k x k-+=+，同理直线PB 的方程为()32y k x -=--，∴2121222161248,3434k kx x x x k k--+=-=++， ∴()()121212122323AB k x k x y y k x x x x -++---==-- ()1212412k x x k x x +-==-，∴满足条件的直线AB 的方程为()1112y x +=-，即为230x y --=. 【思路分析】（1）由已知条件列出关于,,a b c 的方程组，即可得到椭圆C 的方程；（2）由APQ BPQ ∠=∠，结合图形可得直线,PA PB 的斜率之和为0，从而可设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，联立方程利用根与系数的关系得到12AB k =，进而得到直线的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x x a =-+的极小值为0. （1）求实数a 的值；（2）若不等式()()21f x b x <-对任意()1,x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1a =；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）由题得()ln f x x '=，令()0f x '=，解得1x =， ∴()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()f x 的极小值为()11f a =-+，由题意有10a -+=，解得1a =.（2）由（1）知不等式()2ln 11x x x b x -+<-对任意()1,x ∈+∞恒成立，∵0x >，∴()211ln 0b x x x x-+--<在()1,+∞上恒成立，不妨设()()211ln b x x h x x x-+-=-，()1,x ∈+∞当0b ≤时，10bx b +-<，故()0h x '>，∴()h x 在()1,+∞上单调递增，从而()()10h x h >=， ∴()0h x <不成立. 当0b >11x b=-，若111b ->，即102b <<，当11,1x b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 在11,1b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，故()()10h x h >=，不合题意；若111b -≤，即12b ≥，当()1,x ∈+∞时， ()0h x '<， ()h x 在()1,+∞上为减函数，故()()10h x h <=，符合题意. 综上所述，b 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【名师点睛】本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用.对于恒成立求参的问题，解决方法有如下几种：第一，可以考虑参变分离，再转化为函数最值问题；第二，直接含参讨论，研究函数的单调性和最值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2cos x y =⎧⎪⎨=⎪⎩θθ（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=2.（1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）已知M 、N 分别为曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM PN +的最大值．（2）解法一：由曲线2C ：224x y +=，可得其参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，所以可设P 点坐标为()2cos ,2sin αα，由题意可知((,0,M N .因此PM PN +==+所以()214PM PN+=+.所以当sin 0α=时，()2PM PN+有最大值28，因此PM PN +的最大值为．解法二：设P 点坐标为(),x y ，则224x y +=，由题意可知((,0,M N .因此PM PN +==+，所以()214PM PN+=+所以当0y =时，()2PM PN+有最大值28，因此PM PN +的最大值为.【名师点睛】在坐标系与参数方程的题目中运用参数方程和极坐标的基本性质，即可求出其直角坐标方程，在解答最值问题时可以运用三角函数来计算，也可以转化为直角坐标来求解，部分题目还是运用三角函数求值计算更简单. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()3f x x ≤的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()()2f x f x m ++≥恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）15x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭；（2）(],4-∞. 【解析】（1）不等式()3f x x ≤可化为213x x -≤，即32133213300x x x x x x x x -≤-≤-≤-≤⎧⎧⇔⎨⎨≥≥⎩⎩15x ⇒≥，所以不等式的解集为15x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.【思路分析】（1）原不等式等价于321330x x xx -≤-≤⎧⎨≥⎩，解之即可；（2）利用绝对值三角不等式求出()()2f x f x ++的最小值，再由不等式()()2++≥恒成立，则m小于等于最小值求解即可.f x f x m第21页。

第22章一元二次方程华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第22章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【答案】B解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0B．2020C．4040D．4042【答案】D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（）A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率【答案】D【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【解析】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2【答案】D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．11. 一元二次方程的根是_____．【答案】【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【解析】解：或，所以．故答案为．12.（2021·南阳邓州期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2．13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．14.（2020·2020·周口商水期末）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．15. （2021·洛阳偃师期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．三、解答题：本大题共8小题，合计75分．第16题8分,第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分16. （2020·南阳镇平期中）（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：．解：（1）移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，开方得：，，，所以原方程的解为：，；（2）∵a=1，b=2，c=-5，，∴，∴．17. （2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式符号进行判断；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由题意可知，m≠0△＝n2﹣4m×（﹣2）＝n2+8m＝0，即：n2＝﹣8m．以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝﹣2时，方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．18. （2020秋•洛阳偃师期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，整理得：x1＝25（舍去），x2＝，∴x＝．答：人行通道的宽度是米．19. （2020•南阳镇平模拟）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的______．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵，∴，当时，．故答案为：；1128．（3）依题意，得：，化简，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．20. （2020秋•南阳市三中校级月考）阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵，∴＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．【分析】（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）中即可把多项式分解因式；（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2﹣4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式；（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2﹣4ac大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解：（1）令4x2+8x﹣1＝0，∵a＝4，b＝8，c＝﹣1，b2﹣4ac＝64+16＝80＞0，∴x1＝，x2＝，则4x2+8x﹣1＝4（x﹣）（x﹣）；（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2﹣4x+7＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣56＝﹣40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）＝0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥﹣1，又m≠0，1﹣m≠0则m≥﹣1且m≠0且m≠1时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．21. （2020·南阳镇平期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．22. （2020•鹤壁市期末）发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10＝0a＝1 b＝﹣7 c＝10∵b2﹣4ac＝9＞0∴x＝＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m＝2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m＝2时，方程为x2﹣2x+＝0，∴x1＝，x2＝．当为腰时，+＜，∴、、不能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++＝．答：当m＝2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，∴m1＝m2＝1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．23.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．解：（1）∵，∴，2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018B已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．。

2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案

2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案AB2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷满分：150分时间：120分钟第 Ⅰ 卷一、选择题（单选题，本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3255320，， B ． 2,3,5 C ． 6,8,10 D ． 13112151，，2. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是( ) A ．3.5 B ． 2.4 C ．1.2 D ． 5. 3.下列说法正确的是（）A ．只有正数才有算术平方根B ．33103103≠≥--x x x x 且有意义，则如果C ．24ABC 200222的面积为，则中，若∆=++∆c b a ABC RtD ．2)1()1(266223的算术平方根是有意义，则如果+++---x x x x）的最小值为（，则、中点，连接的是边上一动点，点是对角线，点，中，如图，PC PE PC PE CD E BD P 3AB 120A ABCD 菱形.4+=︒=∠A ．3B ．23C ．23D ． 215．）的取值范围为（，则若x x 6393-=A ． 23-<<-xB ．12-<<-xC ． 10<<xD ． 01<<-x ）的长为（，则的周长为，的周长为点。

若上的落在正好向上翻折，点为折痕，将上，以在边中，点如图，平行四边形FC 320FCB 310FDE F CD A ABE BE AD E ABCD .6∆∆∆A ． 325 B ．35 C ．3215 D ． 3107．如图，一圆柱玻璃杯高6cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从玻璃杯外壁距离顶端2cm 的点A 处爬到对面玻璃杯内底端的点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)为（） A ．20cm B ．10cm C ．14cm D ．无法确定）的周长为（，则于点交作，过点交于点、，对角线中，的平行四边形如图，在周长为ABE E AD BD OE O O BD AC AD AB ABCD 20.8∆⊥≠cmA ．20cmB ．5cmC ．10cmD ．无法确定 9. 2201620192016-=-+-m m m m ，则若的值为（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019）长为（的，则，上，在，点，中，如图，在BC 5AD B 2ADC BC D 2AC 90ABC .10=∠=∠=︒=∠∆CA. 13-B. 13+C. 15-D. 15+）的长度可能为（中的的表面展开图，则右图图为左图为其所在棱的中点，右、，，如图为一个长方体，MN N M 6AE 10AB AD .11===A. 211B. 210C. 26D. 28 ）为，则，，的中点，且是中，如图，平行四边形平行四边形(S 10AD 12BD 9AM BC M ABCD .12ABCD ===A. 82B. 72C.90 D. 108二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分．） 13．如图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.===⊥DP 3EB 2FC DP P AC EF BC F AB E ABCD .14，则，，，若，连接点于交对角线延长线上一点，连接是边上一点，点是中，正方形EF DP ===∠∠AD 2EF 5AB CDA BAD DF AE BC F E ABCD .15，则，若，和分别平分、边上的点，是、中，点在平行四边形=∆∆ABC S PC PB PA ABC P ，则＝，＝，＝内一点，且为等边如图，6810.1617．如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知直角三角形直角边长为b a b a >，且、。

2017-2018学年度学校11月月考卷-三角大题

第1页共6页 ◎ 第2页共6页 2017-2018学年度???学校11月月考卷1．计算与化简（I ）计算：（II ）化简：2．（1）已知角α终边上一点()3,4P -，求：的值；②22sin cos 2cos sin αααα+-.3 （Ⅱ）求值：4．已知α为第三象限角，且(1) 化简()f α；(2) ，求()tan 3πα-的值． 5．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且求的值。

6（1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数()f x 在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；（2）函数()f x 的图像可以通过函数()2cos g x x =的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！7．已知角α的张终边经过点且α为第二象限．第3页共6页 ◎ 第4页共6页（1）求m 的值；（28．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．9x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；时，方程()f x k =恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围；的图象向右平移m （0m >）个单位后所得函数()g x 的图象关于原点中心对称，求m 的最小值.10．（1）已知角α终边上一点求c o s α和tan α的值．（2）已知α是第三象限的角，且，①化简()f α；②若，求()f α 11．某同学用“五点法”画函数()()sin (0,)2f x A x πωφωφ=+><在某（1）求出实数,,m n p ；（2）求出函数()f x 的解析式；（3）将()y f x =图像上所有点向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图像，求()y g x =的图像离原点O 最近的对称中心. 12．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8cm ，圆环的圆心O 距离地面的高度为10m ，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点0P 处. （1）试确定在时刻t （min ）时蚂蚁距离地面的高度()h m ；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m ？第5页共6页 ◎ 第6页共6页13．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；（2）令，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.14A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2，求()01f x +的值；（3）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标变为原来的变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平单位，得到()y g x =的图象，若关于x 的方程()()22410g x a gx a ⎡⎤-+-=⎣⎦在区间[]0,π上有两个不同解，求实数a 的取值范围.参考答案1．（I ）0；（II ）1.【解析】试题分析：利用诱导公式进行计算问题，首先利用“α-”诱导公式处理负角，再把角化为2k πα+的形式，利用终边相同的角的同一三角函数值相等，大角化为小角，最后再利用“πα± ”和“2πα-”诱导公式化为锐角三角函数形式，计算出结果.试题解析：（I（II2．（1（2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数的定义，诱导公式即可计算得解；（2）利用同角三角函数基本关系式即可化简求值．(2)①②sin 2α＋sin αcos α－2cos 23．（1）3（2 【解析】试题分析：（1）已知tan 2α=，齐次式处理上下同时除以cos α可得原式即得解（2. 试题解析：（1（24．（1）sin α=-；（2【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简得()sin f αα=-；（2得sinα，又α为第三象限角，得.试题解析：(1)(2)∴5．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用诱导公式化简可得；（2），结合是第三象限角，及可得解.试题解析：（1）（2）6．(1)见解析；(2)),先横坐标伸长为原来的2倍，得到，o【解析】试题分析：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的(2)),先横坐标伸长为原来的2倍，得到，个单位即可.试题解析：(1)-x+ 02(2)),先横坐标伸长为原来的2倍，得到，个单位(答案不唯一)，得到点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈数 7．（1）1m =-；（2 【解析】试题分析：（1，解得1m =±，又α为第二象限角，所以1m =-。