数学人教版九年级上册图形的旋转

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九年级数学上人教版《旋转的概念》课堂笔记

《旋转的概念》课堂笔记
一、旋转的定义
1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。

2.旋转中心：图形旋转时，绕着的那个点叫做旋转中心。

3.旋转角：图形每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度，这个角度叫做旋转
角。

4.旋转方向：图形旋转的方向可以顺时针或逆时针。

二、旋转的性质
1.旋转后的图形与原图形全等，即对应线段相等，对应角相等。

2.旋转中心是唯一不动的点。

3.图形旋转后，任意两点与旋转中心的距离保持不变。

4.图形旋转后，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。

三、旋转的应用
1.利用旋转可以构造复杂的几何图形。

2.利用旋转可以证明两个图形是否全等。

3.利用旋转可以解决一些实际问题，如机器零件的转动等。

四、注意事项
1.在描述旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角。

2.要注意区分旋转和平移、翻折等图形的变换。

3.在进行旋转变换时，要注意保持图形的完整性，不要改变图形的大小和形状。

4.在实际应用中，要注意选择合适的旋转中心和旋转角，以达到预期的效果。

人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。

人教版九上第二十三章旋转第讲_图形的旋转

初中九年级数学上册第15讲：图形的旋转一：思维导图二：知识点讲解知识点一：旋转的定义➢ 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

➢ 旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。

➢ 旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向➢ 旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上➢ 确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。

例1：如下图所示，△ABC 为等边三角形，D 为BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置。

1) 旋转中心是点；2) 旋转角度是；3) △ADP 是三角形知识点二：旋转的性质➢ 性质：✧ 对应点到旋转中心的距离相等✧ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 旋转前、后的图形全等➢ 注意：✧ 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度✧ 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等✧ 图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置例2：如下图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④ABC CDFE S S ∆=21。

上述结论中始终正确的是（） A. ①②③ B. ②③④C. ①③④D. ①②④ 知识点三：旋转作图➢ 旋转作图的依据✧ 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 对应点到旋转中心的距离相等➢ 作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点➢ 作图步骤：✧ 连：连接原图形中一个关键点与旋转中心✧ 转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角✧ 截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋转作图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

人教版初中数学九年级上册第二十三章23.1.1旋转的概念与性质

3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的
转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.旋转不改变图形的形状和大小.
A E
F
B
D O C
探究新知
素养考点 1 旋转作图
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
D
E
作图关键－确定点E的对应点E′
B
C
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点 B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝
x
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上，引入图形的旋转概念，让学生进一步理解图形的变换，提高学生的空间想象力。

教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识，具备一定的学习基础。

但是，对于图形的旋转，学生可能在生活中接触较少，对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受图形的旋转，帮助学生建立直观的空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象力，提高学生的观察能力和操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形的旋转概念及其性质。

2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如风车的旋转，引导学生思考图形的旋转现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察和操作实物模型，让学生亲身体验图形的旋转，从而引导学生总结出图形的旋转性质。

3.深化理解：通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生更直观地理解旋转性质，帮助学生建立空间观念。

4.应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用旋转知识解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

人教版九年级上册数学第23章旋转图形的旋转及性质

第二十三章旋转
23.1图形的旋转
第1课时图形的旋转及性质
学习目标
1 课时讲解旋转及相关概念
旋转的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
感悟新知
知识点 1 旋转及相关概念
知1－讲
思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
感悟新知
知1－讲
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上． (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度． (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
∠CC′B′的度数是()
A.45°B.30°
D
C.25°D.15°
知2－练
解析：由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60° ＝30°，可得∠CC′B′＝15°.
感悟新知
感悟新知
特别提醒
知1－讲

人教版九年级数学上册第23章旋转旋转及其性质

∠OAB=120°, ∠AOB绕点O逆时针旋转, 每次旋转90°,则第2 024 次旋转后，
点 B的对应点的坐标为 ___________
（，3） .
1.本节课我们学习了哪些知识？
(旋转的概念；旋转的性质)
2.旋转的三要素是什么？
(旋转中心、旋转角、旋转方向)
同学们，我们又学习了一个新的变换，相信大家和之
(1)△A'B'C'可以看成由△ABC经过怎样的运动得到的?
(2)△A'B'C'和△ABC的形状和大小有什么关系?
(旋转)
(形状相同，大小相等)
(3)请画出点A旋转到点A'所经过的路线.思考点A的运动路线，由此能得
到OA与OA'有什么关系?
(图略；相等)
(4)你还能发现哪些有同样关系的线段?
(OC=OC' OB=OB', AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C')
因为四边形ABCD是正方形，
所以 ∠ = ∠ + ∠ = °, = , ∠ = ∠ = °,所
以∠FAB=∠EAD,∠FBA=90°=∠D,所以△ ≅△ ,所以 =
=
+ = 所以 =
+ = .
前的变换放在一起理解会有不同的收获.
教材习题:完成课本59页练习2,3题以及61页练习1，2，3题.
作业本作业:完成对应练习.
实践性作业:试着用数学语言描述家中钟表时针的运动过程.
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
变式：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，过点A作 ⊥ 交CB的延长线

新人教版数学九年级上册图形的旋转

角等于旋转角。 • 旋转前、后的图形全等。
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？ A点
A
（2）旋转了多少度？ 60度
（3）如果M是AB上中点，
M
则经过上述的旋转后，
E
点M到了什么位置？
BD
C
M点到了AC的中点上
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形， BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
旋转角：∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
生活中的旋转
将△ABC围绕O点顺时针旋转到△A’B’C’的位置。
测量出OA、O’A’，OB、OB’，OC、OC’的长度； ∠AOA’、∠BOB’、 ∠COC’ 的度数。
图形旋转的性质（课本P63）
• 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹
D
Aபைடு நூலகம்
E
B
C
右图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的。
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。
由两个菱形旋转3次得到，由三个菱形旋转2次得到，
每次旋转120度。
旋转180度。
新人教版数学九年级上册图形的旋转
你熟悉下列物体变换的方式吗
轴对称的变换
平移
请你描述出下列物体运动的共同点
顺时针
A
B
旋转角
课本P62
o
旋转中心
A点的对应点是B点 ∠AOB是旋转角
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角

人教版数学九年级上册图形的旋转

②传送带的移动；时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
旋转前、后的图形全等. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的
③方向盘的转动； (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？ 2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.
A
D
E
A
D
E
B
C
E' D'B
C
说出AE和AEˊ的关系？
例题1. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一
点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
说出AE和AEˊ的关系？
简单的旋转作图
例2 ：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
A
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是③___④__
①Байду номын сангаас
②
③
④
⑤
⑥
23.1 图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点
举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
例2 ：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
P′
P
2.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。