2015 陕西中考预测：分式化简(求值)(1)

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2015年陕西省中考数学考试及解析

2015年陕西省中考数学考试及解析作者: 日期:C.3. （3分）（2015?陕西）下列计算正确的是（A. a2?a3=a6 (a2) 3=a52 2 2(-2ab) =4a b—2 2 2 23a b b =3abC .4. （3分）53 °0'5. （3分）（2 015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A . 2C. 133°0'D. 153°0'C. 46. （3分）（2015?陕西）如图，在△ ABC中，/ A=36 ° AB=AC , BD是厶ABC的角平分线.若在边AB连接DE,则图中等腰三角形共有（）7. （3分）（2015?陕西）不等式组令+1> - 3的最大整数解为（K- 2（X- 3）>0B. 62015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分八2015?陕西）计算：「? 0=（）A . 2个A . 1B.-3 C . 0D.223 2. （3分）（2015?陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（)& （3分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线11：y=-2x-2平移后，得到直线12:y=-2x+4, 则下列平移作法正确的是（）A . 将11向右平移3个单位长度 B.将11向右平移6个单位长度C . 将11向上平移2个单位长度 D.将11向上平移4个单位长度9. （3分）（2015?陕西）在？ABCD中，AB=10 , BC=14 , E, F分别为边BC , AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A . 7 |B . 4 或10 C. 5 或9 |D . 6 或810 （3分）（2015?陕西）下列关于二次函数y=ax2-2ax+1 （a> 1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11. （3分）（2015?陕西）将实数n 0,- 6由小到大用号连起来，可表示为___________________ .12 •请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

中考数学题型二第16题解分式方程与分式化简(求值)

＝x2.
x2
12
当x＝－
1 2
时，原式＝
2 1
1
＝3.
2
【规避策略】分式化简中最关键的步骤是通分和约分，通分不仅要考
虑最简公分母，也要注意符号的变化，约分是根据分式的基本性质约
去分子和分母的公因式，化为最简分式或整式．
【类型解读】解分式方程近10年考查5次，分值均为5分，且均在奇数年份考查．考查形式：分式方程均为三项，包含两个分式和数字1，所给数字均不超过4.
题型二第16题解分式方程与分式化简（求值）
错例分析
例1
解分式方程： 2 x
x2 4 2 x
＝1.
错解展示
误区警示
解：方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，错从第____一____步开始出现错误
第二部分陕西中考题型研究
一、解答易错题型突破
题型二第16题解分式方程与分式化简（求值）
题型二第16题解分式方程与分式化简（求值）
注：分析陕西近10年真题可以看出分式化简(求值)与解分式方程为解答题轮考点，奇数年分式方程，偶数年分式化简(求值)．
类型一解分式方程 (2017、2015.16，2013、2011、2009.17)
2
2
－ 3 －2＝－7 .………………(第四步)
_出__现__丢__分__母__情__况____________.
2
2
题型二第16题解分式方程与分式化简（求值）
自主解答：
解：原式＝ 3x － 2(x 2) (x 1)2 ·
x 1 (x 1)(x 1) x 2
＝ 3x － 2(x 1) x 1 x 1
＝3x 2 ………(第二步)
x 1 x 1

化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)

化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。

2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。

1.解分式方程与分式化简求值(陕西9中考第16题)

解分式方程与分式化简求值（陕西近9年中考第16题）【考情分析】陕西省近年中考第16题通常隔年考查解分式方程和分式的化简（求值），2018年考查分式化简，预测2019年会考查解分式方程，分值为5分.【知识梳理】一、分式方程1.定义：分母中含有未知数的方程。

2.解分式方程的一般步骤：（1）、去分母：方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，将分式方程化为整式方程。

(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）、移项:若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把未知数的系数化为1 并求出未知数的值；（3）、验根:求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。

否则这个根就是原分式方程的根。

若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

注意：（1）若方程中含有常数项，去分母时不要忘记给常数项乘最简公分母；（2）若常数项或某个分式前为“-”，去掉分母时，要注意添加括号；（3）去括号时，若括号前为“-”，去掉括号后，括号内每一项都要变号；（4）最后一定不要忘记验根.二、分式化简求值1.分式的定义：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。

2.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：其中A,B,C为整式，且B、C≠0。

3.分式的运算法则：（1）、加减法：（同分母）（异分母）（2）、乘法：（3）、除法：（4）、乘方：4.分式化简求值的一般步骤：1、有括号的先计算括号里面的；2、有乘方，将乘方转化到分子、分母上；3、除法变乘法，再分别对每个乘式中的分子、分母约分；4、加减运算：分母通分，分子合并同类项；5、代入数值，求代数式的值.【实战训练】——9年中考真题1．【2018陕西】（5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a2．【2017陕西】（5分）解方程： ﹣ =1．3．【2016陕西】（5分）化简：（x ﹣5+）÷．4．【2015陕西】（5分）解分式方程：﹣=1．5．【2014陕西】（5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=-21.6．【2013陕西】（5分）解分式方程： 22142x x x +=--7．【2012陕西】（5分）化简：22a b b a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．8．【2011陕西】（5分）解分式方程：x x x -=--231249．【2010陕西】（5分）化简：222m n mn m n m n m n -+-+-。

陕西省2015年中考数学总复习教学案：第4讲分式及分式方程

第4讲分式及分式方程二是分式化简求值；三是解分式方程，题型为解答题，且稳定在第17题，分值为5分，一般分式化简题会与分式化简求值题或解分式方程题轮换考查，试题也较为简单，难度不大，切记解分式方程后要验根．由近几年的陕西中考考情分析可得，分式化简、分式化简求值或解分式方程在2015年仍有可能考查，且仍会稳定在第17题，分值为5分，故对本节的知识在复习中应多加练习，做到不失分．1．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式AB无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac__．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc__． (4)分式的乘方： (a b )n ＝__a nb n (n 为正整数)__． 4．最简分式(1)概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．(2)寻找最简公分母的方法：①取各分式的分母中系数的最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式方程(1)定义：分母中含有__未知数__ 的方程；(2)解法：分式方程――→转化去分母__整式方程__――→解方程求出解――→代入最简公分母检验得出分式方程的解；(3)增根：使最简公分母为0的根．规律总结：(1)如何由增根求参数的值： a ．将原方程化为整式方程；b ．将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值． (2)检验分式方程的根是否为增根的方法： a ．利用方程的解的定义进行检验；b ．将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，若不为0就是原方程的根；若为0则为增根，必须舍去．一个思想类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识，分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类比学习理解．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．三个防范(1)“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．(2)去分母时，不要漏乘没有分母的项；解分式方程的重要步骤是检验．(3)分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．1．(2014·陕西)先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.解：原式＝2x 2（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）＝x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x －1，当x ＝－12时，原式＝－12－12－1＝132．(2013·陕西)解分式方程：2x 2－4＋xx －2＝1.解：去分母得：2＋x(x ＋2)＝x 2－4，整理得：2＋x 2＋2x ＝x 2－4，解得：x ＝－3，经检验得，x ＝－3是原分式方程的根3．(2012·陕西)化简：(2a －b a ＋b －ba －b )÷a －2b a ＋b.解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋ba －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab（a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2aa －b分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(2014·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1(2)(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2013·广州)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝__－3__时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的四则混合运算【例2】 (2014·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x＝2x ＋8，当x ＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.2．(1)(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(2014·娄底)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －4），不等式2x －3＜7，解得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x ＝1时，原式＝14分式方程的解法【例3】 (2014·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.解：去分母，得x(x －1)－4＝x 2－1，去括号，得x 2－x －4＝x 2－1，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是分式方程的解【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．3．(1)(2014·德州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解是( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1＋ 5C ．x ＝2D ．无解(2)(2014·巴中)若分式方程x x －1－m1－x＝2有增根，则这个增根是__x ＝1__．(3)(2014·新疆)解分式方程：3x 2－9＋xx －3＝1.解：方程两边都乘(x ＋3)(x －3)，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9，解得x ＝－4，检验：把x ＝－4代入(x ＋3)(x －3)≠0，∴x ＝－4是原分式方程的解试题当a 取什么值时，方程x －1x －2－x －2x ＋1＝2x ＋a（x －2）（x ＋1）的解是负数？错解解：原方程两边同乘以(x －2)(x ＋1)，得x 2－1－x 2＋4x －4＝2x ＋a ，2x ＝a ＋5，∴x ＝a ＋52.由a ＋52＜0，得a ＜－5.故当a ＜－5时，原方程的解是负数．剖析(1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽略题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；(2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除以的整式的值不能是零；(3)解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解．如果最后x 取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不能保证新方程与原方程同解．从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就不是原方程的解．正解解：当x ≠－1且x ≠2时，原方程两边都乘以(x －2)(x ＋1)，得 x 2－1－x 2＋4x －4＝2x ＋a ，2x ＝a ＋5，∴x ＝a ＋52.由a ＋52＜0，得a ＜－5，又由a ＋52≠2，得a ≠－1；a ＋52≠－1，得a ≠－7，故当a ＜－5且a ≠－7时，原方程的解是负数．。

2015年陕西中考数学真题解析版

2015年陕西中考数学真题解析版1 / 15绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．计算：=-03）（（） A ．1 B ．23- C ．0 D ．32 2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．2224)2(b a ab =-C ．532)(a a =D ．ab b a b a 332223=÷ 4．如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A ．43°30′B ．53°30′C ．133°30′D ．153°30′5．设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （）A ．2B ．-2C ． 4D ．-46．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（）试卷第2页，总6页A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（）A ．8B ．6C ．5D ．48．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移3个单位长度B ．将1l 向右平移6个单位长度C ．将1l 向上平移2个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度9．在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（）A ．7B ．4或10C ．5或9D ．6或810．下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧2015年陕西中考数学真题解析版3 / 15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．．将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为． 12．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

陕西2013临界生辅导数学—分式化简(求值)、解分式方程

临界生强化训练数学—分式化简（求值）、解分式方程一、陕西常考题型分析：纵观近些年陕西中考数学试卷，我们不难发现，在解答题部分重点知识年年考，重点知识轮换考的规律一直都没有发生改变，所以我们在对这些题目进行分析的过程中就不难发现，陕西的考题具有一定的传承性！今天我们来研究陕西中考数学中解答题第17题：常考的题型——分式化简、化简求值在这里需要我们注意的是，每种题型都有各自的解题步骤和分析思路！在做的过程中一定要注意不能把所有的题型混为一谈，特别是要注意区分分式化简和解分式方程之间的联系与区别！在这里我们要强调的是因式分解在解题中的关键作用！所以对于因式分解，我们一定要能够熟知他们各自的特点和应用！二、相关理论复习：（一）分式：1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。

将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

中考分式化简求值问题含答案

中考中的分式的化简求值1.先化简：23x 4x 4x 1x 1x 1-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】解：原式=()()()()222x 2x 23x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 2x 2x 2+--++++⋅=-⋅=-++---。

取x=0，原式=02102+-=-。

【考点】开放型，分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）。

2.按要求化简：22a 3a 11a ++--．要求：见答题卡．=2a2a 3(a 1)(a 1)+--+-去括号 = ▲ ① =a 1(a 1)(a 1)-+-合并同类项此处不填 = ▲ ②= ▲ ③= ▲ ④3.从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值。

【答案】解：选②与③构造出分式：223a 3ba b--， 4.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式422x x 3x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++ ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。

∴()()()()222242222222x 1x 21x 1x 2x x 311x 2x 1x 1x 1x 1x 1-+++-++--+==+=++-+-+-+-+-+。

这样，分式422x x 3x 1--+-+被拆分成了一个整式2x 2+与一个分式21x 1-+的和．解答：（1）将分式422x 6x 8x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明422x 6x 8x 1--+-+的最小值为8．[来^&%源:中教网@~]【答案】解：（1）由分母为2x 1-+，可设()()4222x 6x 8x 1x a b --+=-+++，则()()()()422242242x 6x 8x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++。

陕西省2015年中考数学试卷及答案解析(word版)

陕西省2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（），求出（﹣（﹣2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）B4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）DBC=∠7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．≈12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．每一个内角的度数为×13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．A==≈14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．y==y=|ab|=2|cd|=215．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．MN=AD=6MN=AD=3．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+2+2．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．x=x=18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：==，24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．BE=．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．，根据，，MD=，26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．=4AE=24；，=2CD=2AE=8，=，＞﹣4 OQ=BOQ==的值为．。

中招复习分式化简

2
-
b
2
a-b
的结果
（B ） .
A.
a -b
2
B. a + b C. a - b D.1
1 )( m + 1 )
x x-2
(2)化简 (1 -
(3)化简
m + 1) 2 x + 4x x
原式=( x + 2 )( x - 2 ) - x - 2 =
(x + 2)
2
x+2 x-2
1 3
=
=
1 x
驶向胜利的彼岸
x (x - 2)
当 x = 3 时，原式=
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开启
智慧
(2009)16(8分)先化简，
1 ( x -1 1 x )÷ 2x - 2
2
x +1
然后从 2 ,1, -1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
驶向胜利的彼岸
我能行
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开启
我能行
原式= 原式=
x 2 ( x 1)( x 1) 2 x 1 ( x 2)
x 1 x2
思考分析
=
x满足 - 2 ≤x ≤2 且为整数，若使分是有意义，x只能取0，-2. 1 当x=0时，原式=- 2 （或：当x=-2时，原 1 式= ）
4
驶向胜利的彼岸
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其中a满足 a 2
解：原式= =
2
2a 1 0 .
a +2
a (a + 2 )
2
( a - 2)(a + 2) - a(a - 1)
·
1
2