分式化简求值几大常用技巧
分式的化简与扩展
分式的化简与扩展分式是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
在进行分式运算时，经常需要对分式进行化简与扩展，以便更好地进行计算和理解。
本文将介绍分式的化简与扩展的方法与技巧。
一、分式的化简分式的化简是指将分子和分母中的因式进行约分，使得分式的表示更为简洁。
下面介绍几种常见的化简方法。
1. 公因式的约分当分子和分母有相同的因式时，可以进行公因式的约分。
例如，对于分式2x/4x，可以将分子与分母都除以2x，得到简化后的分式为1/2。
2. 同底数的幂的约分当分子和分母的幂有相同的底数时，可以进行同底数的幂的约分。
例如，对于分式x^2/3x^4，可以将分子与分母的x^2约分，得到简化后的分式为1/3x^2。
3. 分式的分子与分母的公因式的约分当分子和分母均含有相同的因式时，可以将分子与分母同时约去这个公因式。
例如，对于分式(x+1)(x-1)/(x-1)，可以约分(x-1)，得到简化后的分式为x+1。
二、分式的扩展分式的扩展是指将一个分式转化为另一个等价的分式，使得分式的形式更方便使用。
下面介绍几种常见的扩展方法。
1. 通分在计算两个分数的和、差、乘积或商时，需要进行通分，将两个分式的分母化为相同的形式。
通分的方法是将两个分母的乘积作为新的分母，同时分子也进行相应的乘法操作。
例如，将分式1/3与2/5通分，可以得到等价的分式5/15与6/15。
2. 分式的分子与分母的因式分解当分子和分母含有多个因式时，可以对其进行因式分解，以便进行简化或者进行其他计算。
例如，对于分式(x^2+2x+1)/(x^2-1)，可以将分子和分母分别进行因式分解为(x+1)(x+1)/(x+1)(x-1)，再进行约分，得到简化后的分式为(x+1)/(x-1)。
3. 分数的倒数分数的倒数是指将一个非零分数的分子和分母互换位置，得到一个等价的分数。
例如，对于分数1/3，其倒数为3/1，即3。
综上所述，分式的化简与扩展是数学中常用的操作，能够简化分式表达式，方便计算和理解。
分式化简求值
分式化简求值解题技巧（一）1. 字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值. 【解析】用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简da d d cbc c b a bd a a +++++++++ =3332122113+++++++++++++++++++a a a a a a a a a a a a a a =32363233132++++++++++a a a a a a a a =)2(32)1(31323+++++++++a a a a a a a =31311++=35 【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。
2. 设值代入法例2. 已知c z b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++ 【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到x ab y =，x ac z =，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。
我们用一种新的代入方式，考虑到a x 、b y 、c z 连等，让它们都等于k 则 x=ak y=bk z=ck代入得cabc ab zx yz xy ++++=ca bc ab ckak bkck akbk ++++ =2k ca bc ab ca bc ab ++++ =222a x k =【探讨】当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设cz b y a x == 则（1）x ab y =，x ac z = （2）设k cz b y a x === 则x=ak y=bk z=ck （3）设k c z b y a x === 则k c b a z y x =++++ 其中0≠++c b a3. 整式代入法例3. 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值.【解析】如果用字母代入法，要用b 代替a 本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简是指将一个分式写成一个最简形式的过程。
下面列举一些分式化简的方法与技巧：
1. 因式分解法：如果分子和分母都可以被一个公因子因式分解，可以先进行因式分解，然后约去公因子。
2. 公约法：将分子和分母的公因子约去，使分子和分母无公因子。
3. 分子与分母分别除以最大公约数法：先求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，使得分子和分母互质。
4. 乘法逆元法：如果分子和分母互为乘法逆元，即分子和分母互为倒数关系，可以将分式化简为整数。
5. 积化和差法：对于有相同分子或分母的分式，可以将其化为积或差的形式，然后进行约分或运算。
6. 公倍数法：如果分式的分子和分母都是整数，可以找到一个公倍数使得分子和分母变为整数，然后约去公倍数。
7. 有理化法：对于含有根号的分式，可以通过有理化的方法将其转化为整数或分数。
8. 倒数法：对于一个分式，可以将其倒数的分子和分母对换位
置，然后约分。
以上是一些常见的分式化简的方法与技巧，根据具体的情况选择合适的方法进行求解。
分式化简解题技巧(一)
分式化简解题技巧(一)分式化简解题技巧1. 查找最大公因数在进行分式化简解题时，首先需要查找分子和分母的最大公因数。
最大公因数是指能够同时整除分子和分母的最大的正整数。
通过将分子和分母都除以最大公因数，可以将分式化简为最简形式。
2. 分子分母因式分解当分式的分子和（或）分母都是多项式时，我们可以采用因式分解的方法。
通过将分子分母进行因式分解，可以找到它们的公因式，然后将其约去，从而达到化简的目的。
3. 相同底数的分式合并如果分式的分子和分母都具有相同的底数，但指数不同，我们可以采用合并的方式进行化简。
通过将具有相同底数的分式合并，使得化简后的分式中只保留一个相同的底数，指数为合并前的指数之差。
4. 分式的乘法和除法在某些情况下，可以通过将分式进行乘法或除法运算，从而实现化简的目的。
例如，可以通过将两个分式相乘，或将一个分式除以另一个分式，将分式化简为最简形式。
5. 特殊的分式化简公式在分式化简解题中，还存在一些特殊的分式化简公式。
例如，我们可以利用平方差公式、完全平方公式、差平方公式等进行化简。
熟练掌握这些公式，可以更快地解决分式化简问题。
6. 注意符号的运用在分式化简解题中，需要注意符号的运用。
对于负号，要注意它的位置和运算规则。
在书写过程中，要谨慎地进行运算，防止出现符号错误。
7. 变量的化简当分式中含有变量时，化简的过程会稍微复杂一些。
这时可以通过合并同类项、因式分解等方法，将分式化简为最简形式。
此时，需要注意变量的运算规则，避免出现错误的化简结果。
以上是分式化简解题的一些常用技巧和注意事项。
掌握这些技巧并不断进行练习，相信你能够在分式化简解题中取得更好的成绩！8. 有理化分母在分式化简解题中，我们常常会遇到分母中含有根号的情况。
为了方便计算，我们需要将分母有理化，即将分母中的根号化为整数或有理数。
有理化分母的方法有两种：乘以相应的有理化因子或利用共轭式。
9. 平方根的化简当分式中含有平方根时，我们可以利用平方根的性质进行化简。
初中数学分式化简求值的技巧总结
初中数学分式化简求值的技巧总结作者：钱立梅来源：《文理导航》2013年第23期【摘要】在初中数学教学中，分式化简求值是一项重要的学习内容。
但是由于分式化简求值的解法种类比较多，从而导致学生在学习过程中，很难将其不同的解法进行适当的应用。
为了能够帮助学生掌握一定的分式化简求值解法，下面本文就对初中数学分式化简求值技巧进行一定的总结。
【关键词】初中数学；分式化简求值；技巧在数学上，化简是十分重要的概念，一些复杂难辨的式子，很多时候需要依靠化简才能更简单快速地对它们求值成功。
从教材和考试的实际情况来看，初中数学中分式化简求值主要有以下几种题型和技巧。
一、把假分式化成正是和真分式之和= - - +化简求值技巧：遇到这种题型不要直接通分计算，因为过于繁琐。
可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再进行化简求和将会简便很多。
解：原式：= -- +=（2a+1）+ -（a-3）+-（3a+2）- +（2a-2）-=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）+ - + - = - + -= + ==说明：是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在。
教师在对这种类型题目进行讲解过程中，首先可以引导学生直接进行通分计算试一下，学生很快就会发现直接通分，几乎上就是无从下手，然后再让学生对各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，即可继续进行化简。
这样学生在一拿到题目的时候，就不会先盲目的进行通分，就会先想一下有没有简便的方法，促使学生去学习一定的解题技巧。
这一类型题目在解析过程中，所使用的是逆向思维，其也被称为是求异思维，简单来说，就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点，从其相反方面进行思考的一种思维方式。
二、对平方差公式进行使用+ + + + + ，求该分式当a=2时的值。
分式化简求值技巧：直接通分比较麻烦，先化简再求值的过程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。
谈谈分式化简的几个小技巧
数学篇初中数学中“分式的化简”是非常重要的知识点，其运算的综合性和技巧性较强.如果化简运算方法选取不当，不仅会使解题过程变得复杂，而且错误率高.下面介绍三种分式化简的常用技巧：通分约分、因式分解、提取公因式.同学们需注意的是，有时候要综合运用这三种技巧，才能实现快速解题的目标.首先，巧借“通分约分”化简分式.此技巧适合包含多个简单分式的题型，分式之间往往通过“+”“-”这两个符号连接.此时，可以尝试“通分”同化分母，再根据具体情况结合部分相同项进行“约分”，从而达到简化分式的目的.其次，妙用“因式分解”化简分式.有的时候，分式化简的式子往往比较复杂，直接求解比较困难.利用“因式分解”可以寻找部分共同项，然后利用乘除法抵消部分或全部共同项，以达到化简分式的目的.在抵消“共同项”时，一定要注意整个式子的“+”“-”符号，以防出错.此方法适合局部可以因式分解的复杂分式，通过局部的因式分解，可以简化分式形式.第三，灵活“提取公因式”化简分式.在化简分式的过程中，首先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，则把它提取出来.及时灵活地提取公因式，可以大大简化计算过程.需要注意的是，提取的公因式应尽量单独放在最前面，而且保持独立性，以便为后续的“约分”或“消项”做准备.例1化简（1x +1-1x -1）÷2x 2-1.分析：先计算（1x +1-1x -1），采用“通分”处理可得-2(x +1)(x -1)，再结合后面的2x 2-1计算最终结果.解：（1x +1-1x -1）÷2x 2-1=-2（x +1）（x -1）÷2x 2-1=-2x 2-1÷2x 2-1=-1.评注：该题比较简单，采用“通分”可以整合（1x +1-1x -1），再利用“约分”去掉共同项1x 2-1即可得出最后结果.变式：化简（x +1x -x x -1）÷1（x -1）2.分析：该题同例1，利用“通分”处理（x +1x -x x -1），得到-1x (x -1)，结合后面的1（x -1）2，利用“约分”抵消1(x -1)项，最后算出结果即可.解：（x +1x -x x -1）÷1（x -1）2=[(x +1)(x -1)-x 2x (x -1)]÷1（x -1）2=-1x (x -1)÷1（x -1）2=-1x (x -1)∙(x -1)2=1-x x .评注：先计算括号里的内容，利用“通分”处理（x +1x -x x -1）得到-1x (x -1)，整个式子就变得简单了.“通分约分”可以简化部分分式.例2化简（xy -x 2）÷x -yxy.分析：解答这道题，可以先把题目中(xy -x 2)因式分解为x （y -x ），这样，与后面的x -yxy 有共同项（x -y ），再通过“约分”抵消，得到结果.解：（xy -x 2）÷x -y xy =x （y -x ）÷x -yxy =x （y -x ）×xyx -y=-x 2y .谈谈分式化简的几个小技巧新疆阿勒泰地区福海县初级中学李红艳解法荟萃32数学篇评注：通过“因式分解”（xy -x 2），找到共同项(x -y )，再利用乘除法全部或部分“约去”共同项，从而简化分式，得出结果.变式：化简2x -64-4x +x2÷(x +3)∙x 2+x -63-x .分析：可以先“因式分解”寻找共同项，尝试消项.2x -64-4x +x2因式分解为2(x -3)(x -2)2，x 2+x -63-x因式分解为(x +3)(x -2)3-x ，最后综合求解即可.解：2x -64-4x +x2÷（x +3）∙x 2+x -63-x =2(x -3)(x -2)2÷（x +3）∙（x +3）(x -2)3-x =2(x -3)(x -2)2∙1x +3∙（x +3）(x -2)3-x =-2x -2.评注：此题式子比较复杂，但是利用“因式分解”可以找出很多共同项，综合所有项后，发现很多可以抵消的项，从而大大简化了原式.但在抵消“共同项”或“近似共同项”时，一定要注意“+”“-”号，避免出错.例3化简(y +1y 2-4y +3-y -2y 2-6y +9)÷y -5y -1.分析：题目式子比较复杂，先对扩号内部式子的分母进行“因式分解”，得到y +1(y -1)(y -3)-y -2(y -3)2，此时观察发现可以“提取公因式”1y -3，得到1y -3（y +1y -1-y -2y -3）.然后再运用“通分”处理（y +1y -1-y -2y -3）得y -5(y -1)(y -3)，最后综合计算1y -3∙y -5(y -1)(y -3)÷y -5y -1，得出结果1(y -3)2.=[y +1(y -1)(y -3)-y -2(y -3)2]÷y -5y -1=1y -3（y +1y -1-y -2y -3）∙y -1y -5=1y -3∙(y +1)(y -3)-(y -2)(y -1)(y -1)(y -3)∙y -1y -5=1y -3∙y -5(y -1)(y -3)∙y -1y -5=1(y -3)2.评注：此题两个分式的分母经过因式分解以后有公因式可提取，分解因式并提取公因式后为1y -3（y +1y -1-y -2y -3），然后再计算最后答案.变式：化简(x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4)÷x -4x +2.分析：对（x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4）分母进行因式分解可得（x -2x (x +2)-x -1(x +2)2）,然后提取公因式1x +2可得1x +2∙（x -2x -x -1x +2）.再通分（x -2x -x -1x +2）可得x -4x （x +2）.最后求1x +2∙x -4x （x +2）÷x -4x +2得1x （x +2）.解：（x -2x 2+2x -x -1x 2+4x +4）÷x -4x +2=éëêùûúx -2x (x +2)-x -1(x +2)2÷x -4x +2=1x +2∙（x -2x -x -1x +2）÷x -4x +2=1x +2∙x -4x （x +2）÷x -4x +2=1x +2∙x -4x （x +2）∙x +2x -4=1x （x +2）.评注：此题的解题关键是综合“因式分解”与“通分约分”，在处理过程中应及时、灵活提取公因式，从而化简分式.分式化简问题虽然复杂难解，但是有规律可循，有技巧可取.只要同学们仔细观察，善于综合运用“通分约分”“因式分解”“提取解法荟萃。
分式求值的常用技巧
分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。
分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。
1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。
例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。
2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。
我们可以通过找到它们来简化计算。
例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。
我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。
3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。
我们可以利用这个性质来简化计算。
例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。
我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。
例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。
5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。
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分式化简求值几大常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、 应用分式的基本性质例1 如果12x x+=，则2421x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得 原式=.22221111112131()1x x x x===-+++-.2、倒数法例2如果12x x+=，则2421x x x ++的值是多少?解：将待求分式取倒数，得42222221111()1213x x x x x x x++=++=+-=-= ∴原式=13. 3、平方法例3已知12x x +=，则221x x+的值是多少？ 解：两边同时平方，得22221124,42 2.x x x x ++=∴+=-= 4、设参数法例4已知0235a b c ==≠，求分式2222323ab bc aca b c +-+-的值. 解：设235a b ck ===，则2,3,5a k b k c k ===.∴原式=222222323532566.(2)2(3)3(5)5353k k k k k k k k k k k ⨯+⨯⨯-⨯⨯==-+-- 例5已知,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b ck b c a===，则,,.a bk b ck c ak ===∴3c ak bk k ck k k ck ==⋅=⋅⋅=， ∴31,1k k == ∴a b c == ∴原式=1.a b ca b c+-=-+5、整体代换法例6已知113,x y -=求2322x xy y x xy y+---的值. 解：将已知变形，得3,y x xy -=即3x y xy -=-∴原式=2()32(3)333.()23255x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+⨯-+-===-----例： 例5. 已知a b +<0，且满足a a b ba b 2222++--=，求a b a b3313+-的值。
解：因为a a b ba b 2222++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1所以a b a b a ba a b b a b33221313+-=+-+-()()=-⨯-+-=-+-113312222()a ab b aba ab b ab=+--=---=--()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331=-1评注：本题应先对已知条件a a b ba b 2222++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。
6、消元代换法例7已知1,abc =则111a b cab a bc b ac c ++=++++++ .解：∵1,abc =∴1,c ab= ∴原式=111111a b ab ab a b ab b a ab ab++++⋅++⋅++1111a ab ab a ab a a ab =++++++++ 1 1.1ab a ab a ++==++ 7、拆项法例8若0,a b c ++=求111111()()()3a b c b c a c a b++++++的值.解：原式=111111()1()1()1a b c bcacab⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦111111111()()()a b c a b c a b c a b c =++++++++111()()a b c a b c=++++ 0a b c ++=∵∴原式=0.8、配方法例9若11a b b c -=-=求2221a b c ab ac bc++---的值.解：由11a b b c -=-=得2a c -=. ∴2222a b c ab ac b ++---2221()()()2a b b c a c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 11202=⨯= ∴原式=16.化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。
分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。
例1：求ab a b a b 24222-+-解：原式=b a a b a b ---24222=ba ab --2422=b a b a ---2422=)2()2)(2(b a b a b a --+-=)2(b a +-=b a --2评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数。
若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。
切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。
例2：若0132=+-a a ，则331aa +的值为______ 解：依题意知，0≠a ，由0132=+-a a 得a a 312=+，对此方程两边同时除以a 得31=+aa ∴18)33(3]3)1)[(1()11)(1(1222233=-⨯=-++=+-+=+a a a a a a a a a a评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：①))((22b a b a b a -+=- ②ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+ ③)(3)(]3))[(())((322233b a ab b a ab b a b a b ab a b a b a +-+=-++=+-+=+ ④)(3)(]3))[(())((322233b a ab b a ab b a b a b ab a b a b a -+-=+--=++-=- ⑤])()[(4122b a b a ab --+=切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值。
例3：已知5,3-==+xy y x ，求2222223xy y x y xy x +++的值。
解：xy y x y x xy y x y x xyy x y xy x +=+++=+++)2())(2(2232222 ∵5,3-==+xy y x ∴原式=5353-=- 评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。
像本题先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后约去相同的因式，再代题设条件式求值，从而化繁为简。
切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。
但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。
例4：已知3112=++x x x ，则1242++x x x 的值为______ 解：依题意知，0≠x ，由3112=++x x x 得,312=++x x x ，即311=++x x 从而得21=+x x ∴3121)1(1112222224=-=-+=++=++x x x x x x x 故311242=++x x x评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。
像本题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。
切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。
例5：已知323=-y x ，则xy xy xyy x 69732-+--的值为______ 解：由323=-yx 得xy x y 323=-，则xy y x 332-=- ∴4116473337)23(33269732-=-=+⨯--=+---=-+--xy xy xy xy xy xy xy x y xy y x x y xy xy y x评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。
像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“xy x y 323=-”和“xy y x 332-=-”，然后作代换处理，从而快速求值。
切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口。
例6：设1=abc ，求111++++++++c ac cb bc b a ab a 的值 解：∵1=abc∴原式=11++++++++c ac cb bc b abc a ab a =1111++++++++c ac c b bc b bc b =abc c ac c b bc b ++++++11=ab a b bc b ++++++1111 =ab abc a abc b bc b ++++++11=b bc bcb bc b ++++++111 =111=++++b bc bcb评注：整体代入变形是分式求值的重要策略。
像本题紧扣“1=abc ”，多次作整体代入处理，先繁后简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。
综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。
所以，当你遇到分式求值题找不到解题方向时，不妨找准切入点，对原分式变一变，也许分式求值思路现。