高考数学考前训练每天7道题第117天

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高考数学考前训练每天7道题第108天

高考数学考前训练每天7道题第108天 20201,a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可将c表示为c=pa＋qb，则实数p、q的值为（）A．p=4 q=1 B． p=1 q=4C．p=0 q=4 D． p=1 q=02,根据历年考试成绩的统计，某校毕业班语文考试成绩的分布可以认为服从()26.7,5.78N，今年毕业班的40名学生的语文成绩为81，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81，85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66通过计算器统计平均分数为76.4，有人说，这一届学生的语文水平和历届学生比较是不分上下的．这种说法能接受吗?(检验标准α＝0.05．)3,下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D4,已知集合21{|12},{|1,}2M x x N y y x x M=-<<==-∈，则M NI为（）A ．{|12}a a -<<B ．1{|1}2a a -<<C ．{|11}a a -<<D ．∅5,已知()x f 是定义在()+∞,0的等调递增函数，()()(),y f x f xy f +=且()12=f ，则不等式()()23≤-+x f x f 的解集为。

6,函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________7,已知数列．答案1, B2, 学生的语文水平反映在均值的大小上，本例实际上假定语文成绩的方差没有变化，希望通过40个样本值，检验假设5.78U :U 0=1.75,407.678.576.5n σ78.5x U ，统计量7.6σ40,n 76.4,x 由于222-≈⋅-=-====因为a 0.05，若0H 成立，应有P{|u|>1.96}＝0.05，现在算出|μ|的值为1.75，而1.75<1.96，小概率事件没有发生，所以可认为这届学生的语文水平和历届学生相同．3, C4, C5, 正确答案：{}43|≤<x x错误原因：不能正确转化为不等式组。

高考数学考前训练每天7道题第110天

高考数学考前训练每天7道题第110天 20201,已知，那么M 中各角的终边在( )A ．x 轴非负半轴上B ．y 轴非负半轴上C ．x 轴或y 轴上D ．x 轴非负半轴或y 轴非负半轴上2,求两圆0101022=--+y x y x ，0402622=-+++y x y x 的公共弦的长。

3,求过三点A （1，1）B （3，1）和C （5，3）的圆的方程.4,若a x x <---34的解集为空集，则a 的取值范围为。

5,设m,n 为正数, 且数列m,a,n 和数列m,b,c,d,n 都是等比数列, 则有A.c ＝a 2B.c ＝aC.c ＝│a │D.a ＝│c │6,为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.7,方程5224log 4log =+x x 的解是 .答案1, C2, 103,0108422=+--+y x y x 4, 由题意可知，即求a x x ≥---34恒成立的a 的范围。

设34---=x x y ，知其值域为[-1，1]，故所求a 的范围为1-≤a 。

5, C6, 解：设水库中鱼的尾数为n ，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为n 2000，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为50040，由n 2000≈50040，得n ≈25000.所以水库中约有鱼25000尾.7, x ＝2或x ＝16。

菲翔学校高考数学考前天天练7 试题

墨达哥州易旺市菲翔学校〔7〕()()()(),2F x f x f x x R ππ⎡⎤=-+∈--⎢⎥⎣⎦在区间上是单调递减函数，将F 〔x 〕的图象按向量(,0)a π=平移后得到函数G 〔x 〕的图象，那么G 〔x 〕的一个单调递增区间是A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.设函数f(x)、g(x)在［a,b ］上可导，x 且()(),f x g x a x b ''><<则当时有A ．()()f x g x >B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+ D ．()()()()f x g b g x f b +>+⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=11)41()(x a x x a x f x 在R 上为减函数，那么a 的取值范围为 A ．〔0，1〕B ．〔0，41〕C ．〔∞-，41〕D ．〔41，1〕 4.以下四个函数： ①2()2f x x x =-；②()sin ,02;f x x x π=≤≤③()2;x f x x =+④21()log (21),.2f x x x =-> 其中，能是()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立的函数的个数是 A 、1B 、2C 、3D 、4“*〞如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a 那么函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最大值等于 . )(x f 的图象关于y 轴对称，且满足)(x f -=-)2(+x f ，那么=+++)8()2()1(f f f 。

7〔1〕f 〔x 〕=x+x 2的值域为[3，9]，K ∈[3，9]时，f 〔x 〕=K 有两不等的根x 1，x 2，求x 1+x 2. (2)g(x)=x+2+1x 2-的值域为[7，11]，K ∈[7，11]时，g 〔x 〕=K 也有两不等根x 3、x 4，求x 3+x 4 (3)h(x)=x+a x 4-－b ，x ＞ah 〔x 〕=K 的两根之和为K+18，且h 〔x 〕的最小值为0，试求a 与b 的值。

高考数学考前训练每天7道题第72天

高考数学考前训练每天7道题第72天 20201,直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于A ．3或3-B ．3-或33C ．33-或3D ．33-或332,过点10(,0)P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ，求PM PN ⋅的值及相应的α的值。

3,一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在（10,50]上的频率为 .4,用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).5,函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A. 18B.41C.21D.16,平面直角坐标系有点)cos ,1(x P ，)1,(cos x Q ， ∈x [4,4ππ-]；（1）求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；（2）求θ的最值。

7,一个质点从A 出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A （如图所示），其中:IJ HG EF CD AB BC AB ////////,⊥,////////BC DE FG HI JA .欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则=nA ．2B ．3C ．4D ．5答案1, C2, 解：设直线为10cos ()2sin x t t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数，代入曲线并整理得 223(1sin )(10)02t t αα+++= 则122321sin PM PN t t α⋅==+ 所以当2sin 1α=时，即2πα=，PM PN ⋅的最小值为34，此时2πα=。

3, 7104, 365, B 解：方法（一）利用切线的性质由题意,得210ax x -+=有两个等实根,得a=14,选(B)方法（二）利用导数定义可得ax y 2='，切点在直线y ＝x 设切点为（x,x ）,根据切点在y ＝ax 2＋1和切点的导数为切线的斜率得⎩⎨⎧=+=1212ax ax x 可得41=a .6, 解：（1）x OQ OP cos 2=⋅Θx 2cos 1+=∴)(cos 1cos 2cos 2x f x x =+==θ（2）x x x x x f cos 1cos 2cos 1cos 2)(cos 2+=+==θ 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,22cos x 令x x x g 1)(+= 设1x ，]1,22[2∈x ，且21x x <0)1)((11)()(212121221121>--=--+=-x x x x x x x x x x x g x g∴ x x x g 1)(+=在]1,22[上是减函数。

高考数学考前训练每天7道题第114天

高考数学考前训练每天7道题第114天 20201,直线y=a 与函数f(x)=x 3-3x 的图象有相异三个交点,求a 的取值范围.2,“1x >”是“2x x >”的条件．3,设复数z 1, z 2满足10z 12＋5z 22＝2z 1z 2，且z 1＋2z 2为纯虚数，则3z 1－z 2为（）。

A.实数B.虚数C.纯虚数D.零4,设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．85,在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且2223a bc c b =++，则∠A 等于A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°6,随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（） A ． 23 B ．34 C ．45 D ．567,设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+y c x a （）A ．1B ．2C ．3D ．不确定答案1, 解:f ‘(x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1)由f ‘(x)>0及f ‘(x)<0可得单调区间和极值点 f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值所以当-2<a<2时,y=a 与y=x 3-3x 的图象有三个相异交点 2, 充分而不必要条件 3, A 4, A 5, C 6, D7, B 2,2,2ac b a b x b c y =+=+=，2222a c a c a c a b b c x y a b b c+=+=+++++ 22422422ab ac bc ab ac bcab b bc ac ab ac bc ac ++++===++++++。

高考数学考前训练每天7道题第100天

高考数学考前训练每天7道题第100天 20201,在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点.（1）求证：“如果直线l 过点F （3，0），那么3=⋅OB OA n 是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.2,已知集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-121,,41,21,1n Λ，它的所有的三个元素的子集的和是n S ，则22limn S nn ∞→＝。

3,向]1,0[],21,0[∈∈y x 的区域内投一石子，则石子落在区域012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的概率是． 4,函数2log ||x y x=的大致图象是5,两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 A 77cm B ．55 C ．72 D ．1026,若函数y f x =()的图象如左下图所示，则函数1y f x =-+()的图象大致为7,在()2043x 的展开式中，系数为有理序的项共有项。

答案1, 解析：（1）当直线l 斜率存在时，设过点T （3，0）的直线l 的方程为：y = k (x －3).由，①代入②得：k 2x 2－(2 + 6k 2)x + 9k 2 = 0，设直线l 与抛物线y 2 = 2x 交于A(x 1,y 1)B(n 2,y 2)两点，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+.926212221x x k k x x.3)(39)1()3)(3(2122212212212121=+-+⋅+=--+⋅=+⋅=⋅x x k k x x k x x k x x y y x x∴原命题为真. 若直线l 斜率不存在时，直线l 与x 轴垂直，解方程组⎩⎨⎧==322x x y 得A 、B 坐标为)6,3()6,3(-和.369=-=⋅∴综上命题得证.（2）（1）的逆命题为：“若3=⋅∴OB OA 则直线l 过点T （3，0）”.此命题为假命题，事实上，设A )1,21(，B （2，2），则A 、B 两点在抛物线上且.3=⋅∴但这时直线l 方程为2x －3y + 2 = 0，点T （3，0）并不在直线l 上. 2, 23, 414, D 5, B6, C 7, 6。

高考数学考前训练每天7道题第90天

高考数学考前训练每天7道题第90天 20201,椭圆122x +32y =1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的[ ]A.4倍B.5倍C.7倍D.3倍2,若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线22y x =的焦点，点P 在该抛物线上移动，为使PA PF+取得最小值，点P 的坐标应为（）。

A ．（0，0）B 、（1，1）C ．（2，2）D ．（0.5，1）3,已知椭圆2212x y +=，（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程。

（2）过A （2，1）的直线L 与椭圆相交，求L 被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P （0.5,0.5）且被P 点平分的弦所在直线的方程。

4,下面的程序段中，语句Print I*J 执行的次数是次． For I From 1 To 3 For J From 5 To 1 Step-1 Print I*J End For End ForEnd5,若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，……，na 为“线性相关”，依此规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取（）（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）6,设P 是椭圆221259x y +=上的一点，F 是椭圆的左焦点，且()12OM OP OF=+u u u u v u u u v u u u v ，4OM =u u u u v ，则点P 到该椭圆左准线的距离为A ．52 B ．3 C ．4 D ．67,过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .答案1, C 2, Ｃ3, 解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,2212x y +=消去y 得,22982(1)0x mx m ++-=,因此12x x +=-89m ,2226472(1)7280,33m m m m ∆=--=->∴-<<. M 的坐标是:x=49m -,y=2x+m,33m -<<,消去m 得:y=144,433x x --<<. (2)设弦的端点为P(11,x y ),Q(22,x y ),其中点是M(x,y).2211212122121222122()212PQx y y y x x x k x x y y y x y ⎧+=⎪-+⎪⇒==-=-⎨-+⎪+=⎪⎩1,2AMAM PQy k k k x -==-因此:12y x --=2xy -,化简得:222220x x y y -+-=(去除包含在椭圆2212x y +=内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=2x y -=12-,因此所求直线方程是:y-12-=-12(x-12),化简得:2x+4y-3=0.4, 155, 1:2:4::321-=k k k 6, A 7, 32。

高考数学考前训练每天7道题第143天

高考数学考前训练每天7道题第143天 2020
1,若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =I ，则集合Q 不可能是（）
2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R
C.{||lg |,0}y y x x => 3
D.{|,0}y y x x -=≠
2,设12,F F 是双曲线2
2124y x -= 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF = ，则
12PF F ∆ 的面积等于 A.42 B. 83 C.24 D. 48 3,在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合
（B ）平行于同一直线的两个平面平行
（C ）垂直于同一平面的两个平面平行
（D ）垂直于同一平面的两条直线平行
4,下列命题：①2x x x ∀∈,≥R ；②
2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥ ； ④“21x ≠ ”的充要条件是“1x ≠ ,或1x ≠- ”. 中,其中正确命题的个数是（）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．3 5,3b 是1a -和1a +的等比中项，则3a b +的最大值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6,直线250x y -+=与圆
228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 7,已知l 是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中真命题是（）
（A ）若//l α，//l β，则//αβ （B ）若αβ^，//l α，则l β^
（C ）若l α^，//l β，则αβ^ （D ）若//l α，βα//，则//l β
答案
1, D
2, C
3, D 4, D 5, B 6, 4 7, C。

高考数学考前训练每天7道题第237天

高考数学考前训练每天7道题第237天 20201,若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103 B.-103C.102D.102,已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数a 的值是____________________.3,实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点。

4,函数()cox x xcox x f ++=sin 1sin 的值域是______________________. 5,一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：96,从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A.51 B.52 C.103 D.1077,求函数y x x =-+162sin 的定义域。

答案1, A 2, 34或32--3, 错误解法将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线 x y 212=联立，消去y ，得 ).0(01)212(22≥=-+--x a x a x ①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ，解之得.817=a4, 11,11,22⎡⎤⎛⎤--- ⎢⎥⎥ ⎣⎦⎝⎦U 5, D6, B7, 解：由题意有2244k x k x πππ≤≤+-≤≤⎧⎨⎩(*)当k =-1时，-≤≤-2ππx ；当k =0时，0≤≤x π；当k =1时，23ππ≤≤x∴函数的定义域是[][]--40，，ππY说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

高考数学考前训练每天7道题第138天

高考数学考前训练每天7道题第138天 20201,函数x x y 2cos 22sin -=的最大值是 . 2,已知数列{}n a 中，11=a ，12nn n a a ++=(n ∈N*)，b n ＝3a n 。

（1）试证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列，并求数列{b n }的通项公式。

（2）在数列{b n }中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。

（3）①试证在数列{b n }中，一定存在满足条件1＜r ＜s 的正整数r ，s ，使得b 1，b r ，b s 成等差数列；并求出正整数r ，s 之间的关系。

②在数列{b n }中，是否存在满足条件1＜r ＜s ＜t 的正整数r ，s ，t ，使得b 1，b r ，b s ，b t 成等差数列？若存在，确定正整数r ，s ，t 之间的关系；若不存在，说明理由。

3,设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--)0(62)0(1222x x x x x x ,若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是（）A ．（)1,-∞-),4(+∞⋃B ．（－)3,-∞+∞⋃,2(）C ．（－),1()4,+∞⋃-∞D ．（－),3()2,+∞⋃-∞ 4,将函数a x y +=3的图象C 向左平移一个单位后，得到y=)(x f 的图象C 1，若曲线C 1关于原点对称，那么实数a 的的值为（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－35,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+20030x y x y x 表示的平面区域的面积为．6,抛物线0122=+y x 的准线方程是 .7,函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =答案1 . 2, （1）证明: 由12nn n a a ++=，得a n ＋1＝2n -a n ，∴nn n n n n n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列. ……………2分∴ ()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=，∴()21nn n b =-- …………………………………3分（2）解：假设在数列{b n }中，存在连续三项b k －1，b k ，b k ＋1(k ∈N*, k ≥2)成等差数列，则b k －1＋b k ＋1＝2b k ，即()()()1111[21][21]2[21]k k kk k k -+-+--+--=--，即12k -＝41(1)k -- …………………………………4分①若k 为偶数，则12k -＞0，41(1)k --＝－4＜0，所以，不存在偶数k ，使得b k －1，b k ，b k ＋1成等差数列。

高考数学考前训练每天7道题第131天

高考数学考前训练每天7道题第131天 20201,已知等差数列}{n a 和正项等比数列9,1},{75311=++==a a a b a b n ，a 7是b 3和b 7的等比中项.（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）若22nn n b a c ⋅=，求数列{n c }的前n 项和T n .2, 已知等比数列}{n a 中，432,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且,211=a 公比.1≠q（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知数列}{n b 满足nn n S a b ,log 221=是数列}{n b 的前n 项和，求证：当.1,5<≥n n S a n 时3,已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点F(1,0), 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点M （4，0）的直线l 与抛物线2C 分别相交于A,B 两点.（Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）若12AM MB=u u u u r u u u r ，求直线l 的方程；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值.4,设椭圆E: 22221x y a b +=（a,b>0）过M （2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥u u u r u u u r？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

5,9)1(x x -展开式中，常数项是 . 6,直线2x-y-3= 0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x-1)2＋y 2= 25的直径分为两段，则其长度之比为( )(A)73或37 (B)74或47 (C)75或57 (D)76或677,给定集合{1,2,3,...,}n A n =，映射:n n f A A →满足： ①当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；②任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈. .则称映射f ：n n A A →是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.（1）已知表2表示的映射f ： 44A A →是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射f ：1010A A →是“优映射”，且方程()f i i =的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.答案1, 解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列的公比为q ，由题设知,9753=++a a a .3,9355=∴=a a Θ则,21415=-=a a d .21)1(1+=-+=∴n d n a a n .47=∴a又,167327=⋅=b b b Θ又,4,055=∴>b b .0,4154>==∴q b b q 又2=∴q ，.22111--=⋅=∴n n n q b b（2）122)1(2-⋅+=⋅=n n n n b a c …………………………7分nn c c c T +++=∴Λ21122)1(23232-⋅+++⋅+⋅+=n n Λ① nn n n n T 2)1(22322212⋅++⋅++⋅+⋅=-Λ ②……………………9分①-②得nn n n T 2)1(222212⋅+-++++=--Λn n n n n 212)1(2121⋅-=+⋅+---=nn n T 2⋅=∴…2, 解：（1）由已知得).(24332a a a a -=-从而得01322=+-q q 解得121==q q 或（舍去）…………4分所以.)21(4n a = …………6分（2）由于.2)1(),1(2)21(log 221nn n n n n n n S a n n S n b +=+=⋅==因此所证不等式等价于：.)5()1(2≥+>n n n n①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；②假设)5(≥=k k n 时不等式成立，即),1(2+>k k k两边同乘以2得).2)(1(21++>+k k k 这说明当n=k+1时也不等式成立。

高考数学考前十五天每天一练7试题

考前十五天(每天一练)730个数：1，2，4，7，11…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下列图所示，那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入 A ．?30≤i 和1-+=i p p B ．?31≤i 和1++=i p p C ．?31≤i 和i p p += D ． ?30≤i 和i p p +=2.函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，那么实数m 的取值范围是________________。

3.在极坐标系中，两点(3,)3A π，2(4,)3B π间的间隔是． 412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(；〔Ⅱ〕设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=.ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 在CD 上且1CE =〔如图〔3〕〕．把DAE △沿AE 向上折起到'D AE 的位置，使二面角'D AE B --的大小为120〔如图〔4〕〕．〔Ⅰ〕求四棱锥'D ABCE -的体积；〔Ⅱ〕求'CD 与平面ABCE 所成角的正切值；〔Ⅲ〕设M 为'CD 的中点，是否存在棱AB 上的点N ，使MN ∥平面'D AE ？假设存在，试求出N 点位置；假设不存在，请说明理由．1.D2. [][)0,19,+∞3.134.解：〔Ⅰ〕ππ()cos()cos()33f x x x =+-1313(cos sin )(cos sin )2222x x x x =-+ 2213cos sin 44x x =-1cos233cos288x x +-=-11cos224x =- 22π(x k k ∴=∈当Z 〕，即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值.此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈.〔Ⅱ〕11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=- 2πcos(2)24x =+. 列表：xπ8- 0π8 3π85π8 7π8ππ24x +π4 π2π3π22ππ2π4+()h x221222- 022125.解：〔1〕取AE 的中点P ，连接DP ，P D /由DA=DE, E D A D //=AE P D AE DP ⊥⊥⇒/,故P DD PD D /0/60∆⇒=∠为等边三角形，/D 在平面ABCD 内的射影H 为PD 的中点262/=⇒=H D DP ，又3624/=⇒=-ABCE D ABCE V S〔2〕在三角形CDH 中，由045,3,22=∠==CDH CD DHABC D E'D A BCDE图〔3〕图〔4〕由余弦定理可得226=CH 133922626tan /==∠⇒CH D〔3〕取CE 的中点F ，那么MF//D/E,在平面ABCE 内过F 作FN//AE 交AB 于N ， MF ⋂NF=F,D/E ⋂AE=E 那么平面MFN//平面D/AE 又MN 在平面MFN 内，故MN//平面D/AE此时AN=EF=21CE=21,故存在N 使MN//平面D/AE四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天! 让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。

高考数学考前训练每天7道题第116天

高考数学考前训练每天7道题第116天 20201,已知|→a |＝3，|→b |＝4，→p ＝→a ＋2→b ，→q ＝→a －→b ，且→p ·→q ＝－17，则→a 与→b 的夹角为（）A ． 60°B ． 120°C ． 30°D ． 150°2,设函数(),3)(3R x x x x f ∈+=若()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤>-+2001sin πθθm f m f 恒成立，求实数m 的取值范围.3,在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量→的坐标；（2）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围．4,已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.5,已知曲线22()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。

6,某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进人精加工，不合格品进人返修加工；返修加工的合格品进人精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品． ( 1 ）用流程图表示这个零件的加工过程． ( 2 ）一件成品在哪几个环节可导致废品产生．解析： ( l ）本题是一个工序流程图，分为三道工序：粗加工、返修加工和精加工，在每道工序完成时须检验，即有一个判断环节． ( 2 ）导致废品出现的环节在于检验工序，即判断是否合格．7,直线y x b =+与抛物线22x y =交于A ．B 两点，O 为坐标原点，且OA OB⊥则b 的值为（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1答案1, A2, 解：由0333)(2>≥+='x x f ，得(),,+∞∞-∈x )(,0)(x f x f >'单调递增；又(),,+∞∞-∈x (),,+∞∞-∈-x ()())(33)(33x f x x x x x f -=--=-+-=-，所以)(x f 是奇函数.()())1(1sin -=-->m f m f m f θΘ，⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤->∴201sin πθθm m 恒成立，即()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤<-∴201sin 1πθθm 恒成立. ①当10,2<=πθ成立；;R m ∈②当,20πθ<≤()⇔-<⇔<-∴θθsin 111sin 1m m1,1sin 11,1sin 10,1sin 0,sin 11min <∴≥-∴≤-<∴<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-<m m θθθθΘ3, 解：（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u v u 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或所以v －3>0,得v=8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10.（3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a a a a aa x a x x x a a x x a x x x x y y y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.4, 解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . 解得43-=a . (2) 解：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD解得1,7--=a5, 14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。

高考数学考前训练每天7道题第172天

高考数学考前训练每天7道题第172天 20201,设在15个同类型的零件中有2个是次品，在其中取3次，每次任取1个，作不放回抽样，以X 表示取出次品的个数． (1)求X 的分布列． (2)画出分布列的图形．2,已知两点M （-1，0），N （1，0），且点P 使NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅,,，成公差小于零的等差数列，（Ⅰ）点P 的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P 的坐标为（00,y x ），记PN PM 与为θ的夹角，求θtan .3,设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（）A. 1x ＞2xB. 1x +2x ＞0C. 1x ＜2xD. 21x ＞22x4,若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 5,过△ABC 的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若x =y =,(0≠xy ),则y x 11+的值为( )A 4B 3C 2D 16,在复平面内，复数z=i+21对应的点位于ZM（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第在象限（D ）第四象限7,已知幂函数f x x m Z x y y m m ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于轴对称，试确定f x ()的解析式.答案1, (1)设{}().,,i i A i 321==次取出正品第{},k k X 个次品表示三次抽取中取=()不独立个正品321A ,A ,A .2,1,0k k 3=-()()()()()()()()()()1/35.1X P 0X P 12X P 22/35，A A A A A A A A A P 1X P 12/35，A A |A P A |A P A P A A A P 0X P 321321321213121321==-=-===++===⋅===()().0,1,2k /C C C k X P 或按超几何分布求之：315k 313k 2===- （2）2, （Ⅰ）设),,(y x P ∴),,1(y x ---=-= ),0,2(),,1(=-=--=-=y x∴),1(2,1),1(222x y x x -=⋅-+=⋅+=⋅ 由条件得,030)1(2)1(2)]1(2)1(2[2112222⎩⎨⎧>=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+---++=-+x y x x x x x y x∴P 点轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆.（Ⅱ）∵,212020=-+=⋅y x 而,42)1()1(||||2020202020x y x y x -=+-⋅++=⋅∴,41cos 42cos 2220xx -=⇒-=θθ∵,300≤<x ∴,1412120≤-<x∴,30πθ<≤∴.||3cos cos 1tan 0202y x =-=-=θθθ3, D 4, 25, 正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。

高考数学考前训练每天7道题第11天

高考数学考前训练每天7道题第11天 20201,对a 、b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是（A ）0 （B ）21 （C ）23（D ）32,已知函数()()211sin 2sin cos cos sin 0222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＜＜，其图象过点（π6,12）．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g y x =的图象，求函数()g x 在[0, π4]上的最大值和最小值．3,已知点(),P x y （O 为坐标原点）的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则PO 的最小值为A.B.4,△ABCtan tan tan A B A B --=（I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围．5,设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1(D)-36,过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为A ．32B ．31C ．54D ． 537,过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是______答案1, C2, 【解析】（Ⅰ）因为已知函数图象过点（π6,12），所以有 1122=()21sin 2sin cos cos sin 06622πππϕϕϕϕπ⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭＜＜，即有()31cos cos 02ϕϕϕϕπ=+-＜＜=sin (+)6πϕ，所以+62ππϕ=，解得3πϕ=。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知3πϕ=，所以()()211sin 2sin cos cos sin 0233223f x x x ππππϕπ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＜＜=211cos x-424=11+cos 2x 1-=4224⨯1sin (2x+)26π，所以()g x =1sin (4x+)26π，因为x ∈[0, π4]，所以4x+6π∈7[,]66ππ，所以当4x+62ππ=时，()g x 取最大值12；当4x+6π=76π时，()g x 取最小值14-。

高考数学考前训练每天7道题第148天

高考数学考前训练每天7道题第148天 20201,已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，又122,1a a ==．（1）求k 的值；（2）求数列{}n nka 的前n 项和n T ；（3）是否存在正整数,m n ，使112n n S m S m +-<-成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由．2,已知向量(sin ,cos )m x x ωω=u r ，(3cos ,cos )n x x ωω=r ，函数()f x m n =⋅u r r（x R ∈，0ω>）的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是6π．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[,]33ππ-上的值域．3,直线32y x =+与圆心为D 的圆33cos ,([0,2))13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（A ） 76π （B ） 54π（C ） 43π（D ） 53π4,函数y=2x -2x 的图像大致是5,已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角；Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；6,设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7,若复数2(R,12a ia ii-∈+ 为虚数单位) 是纯虚数，则实数a 的值为 A.4 B. 4- C.1 D. 1-答案1, （1）21=k（2）nn n T ⎪⎭⎫⎝⎛+-=21)42(4 （3）当1=n 2=m当2=n ，3=m 当,3≥n 无解 2,D 3, C4, A5, CDD6, C7, A。

高考数学考前训练每天7道题第143天

高考数学考前训练每天7道题第143天 20201,α，β表示平面，m 、n 表示直线，则α//m 的一个充分条件是（）A ．βα⊥且β⊥mB ．n a =⋂β且n m //C ．n m //且α//nD ．βα//且β⊂m2,已知22,,41,(,)34x y R x y x y f x y x y ∈+==+且满足方程试求的最大值,最小值. 3,已知空间四边形OABC,点M,N 分别是边OA,BC 的中点,且OA=a ,OB=b ,OC=c ,用,,a b c 表示MN= .4,在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R25,设S ＝2+22+222+2222+…+2…2,其中最后一项有十个2，试设计一个求S 值的程序。

6,过点P 3)-且以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的方程为（）A. 221x y -=B. 221y x -=C.2217x y -= D. 2217y x -=7,一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0到9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。

如果他记得密码的最后一位是偶数，则其不超过2次就按对的概率为（）A 15B 25C 35D 45答案1, D2, 解：设x=cos θ,y=1sin 2θ,则f(x,y)=3cos θ+2sin θ)θψ+f(x,y)的最小值为 3, 1()2b c a +-4, B5, 略6, B [将点P 坐标代入22x y k -= 得 1k =-] 7, B。