ACM必做50题的解题-最小生成树

POJ 1251 Jungle Roads小感：第一次做图论题目，而且一次就AC了，挺兴奋的，呵呵。

当然，还有很多不是非常明白的地方，对算法很细节的执行还没有非常明白~还有就是，Prim算法的过程好像是选出一个点后，找该点与剩下的点的权值的最小值，而不是所有在U中的点与V-U中的点的最小值。

开始时觉得应该是所有U中的与V-U中最小的值的~还得再看看~这里用了Prim求最小生成树，图是用邻接矩阵表示的，算法复杂度为O(n2)，其实看书上的例子，是用邻接表实现的，而且用到了最小堆求权值最小的边，最后的复杂度为O(elog2e)，e为边数。

总的过程是从V-U中选出到U中权值最小的点，并加到U，之后更新lowcost，被更新的lowcost只是在V-U中的。

还有就是关于scanf，开始时用，可是在输入的时候有问题，不知道怎么回事~看别人也都说scanf会RE等的，于是用了cin，结果0MS就可以过了~还有，也看到有人说用了26时，RE 了，所以我就改成27了，也不知道26到底会不会错~#include <iostream>#define MAX 27#define MAXCOST 101using namespace std;int vertices[MAX],lowcost[MAX],minv,totalcost;int edges[MAX][MAX];bool visited[MAX];int prim(int vertex_num,int v){totalcost=0;visited[v]=true;for(int i=0;i<vertex_num;i++)lowcost[i]=edges[v][i];for(int i=1;i<vertex_num;i++){minv=MAXCOST;//for选出从U中顶点到V-U中顶点的最小权值，每次从第一个开始//这样如果碰到边界顶点时，可以回到另外的点for(int j=0;j<vertex_num;j++)if(visited[j]==false&&lowcost[j]<minv)//lowcost[j]是从顶点v到顶点j的权值{minv=lowcost[j];v=j;}visited[v]=true;totalcost+=minv;for(int j=0;j<vertex_num;j++)if(visited[j]==false&&edges[v][j]<lowcost[j])lowcost[j]=edges[v][j];}return totalcost;}int main(){int num,degree,cost;char vertex;while(cin>>num){if(num==0) break;for(int i=0;i<num;i++) vertices[i]=i;for(int i=0;i<num;i++)for(int j=0;j<num;j++)edges[i][j]=MAXCOST;for(int i=0;i<num;i++) visited[i]=false;for(int i=0;i<num-1;i++){cin>>vertex>>degree;for(int j=0;j<degree;j++){cin>>vertex>>cost;edges[i][vertex-'A']=cost;edges[vertex-'A'][i]=cost;}}cout<<prim(num,0)<<endl;}return 0;}POJ 1258 Agri-NetSlyar:简单介绍一下题意。

农民要建立互联网络，目的使村庄里所有的农民连上网，并且总费用最小。

多组数据，每组数据给出一个n，然后给出n * n大小的无向图的邻接矩阵表示，值表示边权。

要求输出最小生成树的权值和。

这次用朴素的Prim写。

Prim详见/blog/prim-simplicity-c.html#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 101#define MAXCOST 0x7fffffffint graph[MAX][MAX];int Prim(int graph[][MAX], int n){int lowcost[MAX];int mst[MAX];int i, j, min, minid, sum = 0;for (i = 2; i <= n; i++){lowcost[i] = graph[1][i];mst[i] = 1;}mst[1] = 0;for (i = 2; i <= n; i++){min = MAXCOST;minid = 0;for (j = 2; j <= n; j++){if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0){min = lowcost[j];minid = j;}}sum += min;lowcost[minid] = 0;for (j = 2; j <= n; j++){if (graph[minid][j] < lowcost[j]){lowcost[j] = graph[minid][j];mst[j] = minid;}}}return sum;}int main(){int i, j, k, m, n;int cost;while (scanf("%d", &n) != EOF){for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= n; j++){graph[i][j] = MAXCOST;}}for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= n; j++){scanf("%d", &graph[i][j]);}}cost = Prim(graph, n);printf("%d\n", cost);}return 0;}POJ 1789 Truck History 最小生成树题意：n的卡车，每辆车拥有唯一的7位车牌号。

两两之间车牌号的有几位不相同就表示有多大的差别，即两代之间的距离有多远，求联通所有带的最短距离和。

题解：理解题意后不难发现就是一个简单的最小生成树。

和原来低效的prim写法不同的是用mdis [i]来更新到每个点的最小边，这样可以省去一层循环。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 99999int n,dis[2010][2010],in[2010],dif,ans,mdis[2010];char a[2010][7];void prim(){int i,j,k,min,v;ans = 0;memset(in,0,sizeof(in));in[1] =1 ;for (i=1;i<=n;i++)mdis[i] = dis[1][i];for (i=1;i<n;i++){min = MAX;for (j=1;j<=n;j++)if (!in[j] && mdis[j]<min){v = j;min = mdis[j];}ans += min;if (!in[v]) in[v] = 1;for (k=1;k<=n;k++)if (!in[k] && mdis[k]>dis[v][k])mdis[k] = dis[v][k];}}int main()int i,j,k;while (scanf("%d", &n),n){getchar();for (i=1;i<=n;i++){gets(a[i]);for (j=1;j<i;j++){dif = 0;for (k=0;k<7;k++)if (a[i][k]!=a[j][k])dif++;dis[i][j] = dis[j][i] = dif;}dis[i][i] = MAX;}prim();printf("The highest possible quality is 1/%d.\n", ans);}}POJ 2485 Highways一看就知是最小生成树，开始的时候用Kruskal出问题，改用Prim过了POJ，现在回过头来用Kruskal算法做，也好，又过了。

发出来，或许也会有像我这样曾经被这个问题搞郁闷的朋友。

问题抽象一个下就是求Kruskal算法中最后加入的那条边的长度，同样是Prim算法中加入的边的最长的那条。

prim解法：#include <iostream>using namespace std;int highway[501][501];int lowcost[501], n;int prim(){for(int i = 1; i <= n; i++)lowcost[i] = highway[1][i];int ans = 0, nextVex, minEdge;for(int i = 1; i < n; i++){minEdge = 999999999;nextVex = 1;for(int j = 1; j <= n; j++){if((lowcost[j] < minEdge) && (lowcost[j] > 0)){minEdge = lowcost[j];nextVex = j;}}if(minEdge > ans)ans = minEdge;lowcost[nextVex] = 0;for(int j = 1; j <= n; j++){if(lowcost[j] > highway[nextVex][j]){lowcost[j] = highway[nextVex][j];}}}return ans;}int main(){int tcase;scanf("%d", &tcase);while(tcase--){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)scanf("%d", &highway[i][j]);printf("%d\n", prim());}return 0;}。