2019届福建省泉州市泉港一中、南安市国光中学高三上学期期中联考试题 数学(理)
福建省泉州市泉港一中2019届高三上第一次月考数学(理)试卷(含答案)
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泉港区第一中学2019届高三上学期第一次月考试题理 科 数 学时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数1log 13)(2--=x x x f 的定义域为( )A .),2(∞+B .),21(∞+ C .),2[∞+ D .),21[∞+ 2.下列函数中周期为且为偶函数的是( )A .B .C .D .3.下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”B .“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C .命题“R x ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“R x ∀∈,均有210x x ++<”D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题4.已知函数()5log ,0,20x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩,则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A .4B .14C .4-D .14-5.设函数,若对于,恒成立,则实数m 的取值范围为A .B .C .D .6.把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则()A . 图象关于点对称B . 图象关于直线对称C . 在上单调递增D . 在上单调递减7.设,,,c ,则下列关系式正确的是 ( )A .B . .C .D .8.函数的部分图象如图所示,则的值为( )A .B .C .D . -19. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是( )A B C D10. 设函数的最大值为M,,最小值为,则的值为A .B .C .D .11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注:1丈=10尺=100寸,,)A . 600立方寸B . 610立方寸C . 620立方寸D . 633立方寸12.已知函数)(x f 的导函数为)('x f ,且对任意的实数x 都有)()32()('x f x e x f x-+=-(e 是自然对数的底数),且1)0(=f ,若关于x 的不等式0)(<-m x f 的解集中恰有两个整数,则实数m 的取值范围是( ) A . ]0,(e -B .)0,[e -C .]0,(2e -D .)0,[2e -二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.()2322xdx -+=⎰ .14. 若_________.15. 设定义在R 上的函数b ax x a x x f ++-+=23)1()(,且)(x f 为奇函数,则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为___________.16.已知函数,,则的值域是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P ().(Ⅰ)求sin (α+π)的值;(Ⅱ)若角β满足sin (α+β)=,求cos β的值.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求)(x f 最小正周期;(Ⅱ)求)(x f 在上[ ] 的最大值和最小值19.(本小题满分12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市,通过市场调查,得到该(单位:元)与上市时间上市时间市场价元(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系:①;②;③;(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;(3)设你选取的函数为,若对任意实数,关于的方程恒有两个相异实数根,求的取值范围.20.(本小题满分12分) 已知函数2ln )(2++=x ax x f .(Ⅰ)若R a ∈,讨论函数)(x f 的单调性;(Ⅱ)曲线2)()(ax x f x g -=与直线l 交于),(11y x A ,),(22y x B 两点,其中1x <2x ,若直线l 斜率为k ,求证:1x <k1<2x .21(本题满分12分)已知函数1ln )(--=x e x f x.其中e 是自然对数的底数(1)求证:函数)(x f 存在极小值;(2)若存在),21[+∞∈x ,使得不等式0ln ≤--x m x x e x成立,求实数m 的取值范围。
2019届福建省高三上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】(3)
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2019届福建省高三上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集,则()A 、 _________B 、 ________C 、 ________D 、2. 在复平面内,复数,则其共轭复数对应的点位于()A、第一象限_________B、第二象限_________ C 、第三象限________ D、第四象限3. 下列说法错误的是()A、命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B、是的充分不必要条件C、若p且q为假命题,则p、q均为假命题D、命题p:“ ,使得” ,则均有4. 已知数列为等比数列,且,则的值为()A 、B 、 _________ C、 ________ D 、5. 如果在地平面同一直线上,,从两地测得点的仰角分别为和,则点离地面的高等于()A、 ___________ B 、 _________ C 、 ________ D 、6. 已知函数,且,则()A 、 _________B 、 _________C 、 _________D 、7. 函数的部分图像如图所示,若,则等于()A 、 ________B 、 ________C 、 ________D 、8. 变量满足约束条件,若的最大值为2 ,则实数等于()A 、—2______________B 、—1___________C 、 1______________D 、 29. 已知记,则的大小关系是()A 、 ________B 、 ________C 、 ________ D、10. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A、3______________________________ B 、 6______________ C 、 4______________ D 、 211. 设函数在R上存在导数,有,在上,若,则实数的取值范围为()A 、 ___________B 、 ________C 、D 、12. 若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为T .已知数列满足,则下列结论错误的是()A、若,则可以取3个不同的数;B、若,则数列是周期为3的数列;C、存在,且,数列是周期数列;D、对任意且,存在,使得是周期为的数列.二、填空题13. 已知,且,则________________________ .14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15. 平面上四点满足,则面积的最大值为.16. 已知曲线在点处的切线的斜率为,直线交轴、轴分别于点,且,给出以下结论:① ;② 当时,的最小值为;③当时,;④当时,记数列的前项和为,则.其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).三、解答题17. 设函数(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若的解集为,求证:18. 已知向量,函数,且当时,的最小值为2(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.19. 在如图所示的几何体中,△ABC为正三角形, AE和CD都垂直于平面ABC ,且AE=AB=2 , CD=1 , F为BE的中点.(Ⅰ)求证:平面DBE⊥平面ABE;(Ⅱ)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.20. 已知各项不为零的数列的前项和为,且满足,数列满足,数列的前项和(Ⅰ)求(Ⅱ)若,不等式恒成立,求使关于的不等式有解的充要条件.21. 如图,已知椭圆的中心在原点,其一个焦点与抛物线的焦点相同,又椭圆上有一点,直线平行于且与椭圆交于两点,连(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线在轴上截距的取值范围.22. 已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
【高三数学试题精选】2019届高三化学上学期期中联考试卷(附答案福建泉港一中、南安国光中学)
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2019届高三化学上学期期中联考试卷(附答案福建泉港一
中、南安国光中学)
5 c 泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考
15题每小题2分,16-1的H2S4中,转移的电子数为NA
11.下列说法中正确的是
A.工业上用电解g、Al23冶炼对应的金属
B.氯气和明矾都能用于自水的杀菌消毒
c.“血液透析”和“静电除尘”利用了胶体的相同性质
D.铝比铁活泼,但铝制品比铁制品在空气中更耐腐蚀
12.向Bacl2溶液中通入物质的量之比为1∶2的某混合气体,无沉淀产生,则该混合气体是
A.cl2和S2 B.c2和NH3 c.N和c2 D.N2和S2
13.形管是一种特殊的仪器,与其他仪器组合可以进行某些实验探究。
利用如图装置可以探究S2与Bacl2反应生成BaS3沉淀的条。
下列判断正确的是
A.e、f两管中的试剂可以分别是浓氨水和NaH固体
B.玻璃管的作用是连通大气,使空气中的氧气进入广口瓶,参与反应
c.c、d两根导管都必须插入Bacl2溶液中,保证气体与Ba2+充分接触
D.形管乙中产生的为氧化性气体,将BaS3氧化为BaS4沉淀
14.下列相关离子方程式书写正确的是
A.氯化铝中加入足量的氨水Al3++3NH3 H2=Al(H)3↓+3NH4+
B.钠与cuS4溶液反应2Na+cu2+=2Na++cu
c.铁与盐酸反应2Fe + 6H+ ==2Fe3+ + 3H2↑
D.次氯酸钙溶液中通入足量的二氧化硫H2+S2+ 2clˉ =S32ˉ+2Hcl
15.现有短周期主族元素X、、Z、R、T。
R原子最外层电子数是。
福建省泉州市高三上学期数学期中考试试卷
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福建省泉州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题;共 14 分)1. (1 分) (2019 高一上·焦作期中) 集合,________.,则的子集个数是2. (1 分) (2019 高一上·嘉兴期中) 16、17 世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改 进数字计算方法成了当务之急,约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即②若,,则________..①若,则________;3. (1 分) (2018 高一上·鹤岗月考) 已知角 终边经过点,则________.4. (1 分) (2017 高一上·青浦期末) “若 A∩B=B,则 A⊊B”是________(真或假)命题.5. (1 分) (2020·普陀模拟) 不等式的解集是________6. (1 分) (2019 高二下·浙江期中) 已知向量 ________.7. (1 分) (2020·上饶模拟) 若直线,的夹角为 ,则________,是抛物线的一条切线,则 ________.8. (1 分) (2018·榆林模拟) 实数 、 满足条件则9. (1 分) (2019 高三上·成都月考) 已知以点 为________.为圆心的圆 C 与直线的最小值为________. 相切,则圆 C 的方程10. (1 分) (2016 高一下·海珠期末) 已知 sin(π﹣α)= ,且 α 是第一象限的角,则 cos(α+ ) 的值为________.11. (1 分) 设 x∈R,对于使 f(x)≤M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做 f(x)的上确界.例第 1 页 共 17 页如 f(x)=﹣x2+2x,x∈R 的上确界是 1.若 a,b∈R+ , 且 a+b=1,则﹣ 的上确界为________12.(1 分)(2020 高一下·天津期中) 在中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,其中,且满足,则________.13. (1 分) (2020 高二上·沧县月考) 已知分别为双曲线斜角为 120°的直线与双曲线的右支交于 , 两点(设点 在第一象限),记的左、右焦点,过 且倾 的内切圆半径为 ,的内切圆半径为 ,则 的值等于________.14. (1 分) 已知△ABC 中,AB=4,∠BAC=45°,AC=二、 解答题 (共 6 题;共 15 分),则△ABC 的面积为________.15. (2 分) (2017 高一上·密云期末) 已知向量,.(Ⅰ)若 , 共线,求 x 的值;(Ⅱ)若 ⊥ ,求 x 的值;(Ⅲ)当 x=2 时,求 与夹角 θ 的余弦值.16. (2 分) (2019 高二上·城关月考) 解不等式组 17. (2 分) (2016·普兰店模拟) 已知抛物线 C1:y2=4x 和 C2:x2=2py(p>0)的焦点分别为 F1 , F2 , C1 , C2 交于 O,A 两点(O 为坐标原点),且 F1F2⊥OA. (1) 求抛物线 C2 的方程; (2) 过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M,交 C2 的左半部分于点 N,点 P 坐标为(﹣1,﹣1),求△PMN 面 积的最小值.18. (3 分) (2019·西城模拟) 已知椭圆 椭圆 的交点 在第一象限,过点 的直线 与椭圆 于直线 的直线交 轴于点 .的右顶点为 ,点 在 轴上,线段 与 相切,且直线 交 轴于 .设过点 且平行(Ⅰ)当 为线段的中点时,求直线 的方程;第 2 页 共 17 页(Ⅱ)记的面积为 ,的面积为 ,求的最小值.19. (3 分) (2019 高三上·吉林月考) 已知函数,.(1) 当时,求函数在点处的切线方程;(2) 当时,恒成立,求实数 a 的最大值.20. (3 分) (2018·广州模拟) 已知函数.(1) 讨论的单调性;(2) 若的有两个零点,求实数 的取值范围.第 3 页 共 17 页一、 填空题 (共 14 题;共 14 分)答案:1-1、 考点:参考答案解析:答案:2-1、 考点: 解析:答案:3-1、 考点:第 4 页 共 17 页解析: 答案:4-1、 考点: 解析:答案:5-1、 考点: 解析: 答案:6-1、 考点:解析:第 5 页 共 17 页答案:7-1、 考点:解析: 答案:8-1、 考点: 解析:答案:9-1、 考点: 解析:第 6 页 共 17 页答案:10-1、 考点:解析: 答案:11-1、 考点:解析: 答案:12-1、 考点:第 7 页 共 17 页解析: 答案:13-1、 考点:第 8 页 共 17 页第 9 页 共 17 页答案:14-1、 考点:解析:二、 解答题 (共 6 题;共 15 分)答案:15-1、考点: 解析:答案:16-1、 考点: 解析:第 10 页 共 17 页答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:。
【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考试题(理)
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福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题(理)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案) 1.设集合()2{|log 2}A x y x ==-, 2{|320}B x x x =-+<,则A C B =( )A.(),1-∞ B . (],1-∞ C . ()2,+∞ D . [)2,+∞2.已知复数z 满足,则A. B. 1 C.D. 53.若数列是等差数列,且,,则A. 30B. 33C. 27D. 244.圆的圆心到直线的距离为1,则a=( ) A. B.D.2 5. 已知偶函数在区间上单调递增,且,则满足( )A.B.C.D.6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是A. B. C. D.7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =,则( ) A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- 2228130x y x y +--+=10ax y +-=43-34-C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 8. 函数4lg x x y x=的图象大致是( )A B .C .D .9.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为2448π+,则该几何体的表面积为( )A . 2448π+B . 2490π++C . 4848π+D .2466π++ 10. 在中,,,则角( )A. B. C. 或 D.11.在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线相切,则圆C 面积的最小值为A. B. C. D.12.设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为( )A . 6B . 7C . 13D . 14 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.过点的直线l 与圆有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是_______.14.已知x ,y 满足约束条件,若的最大值为4,则.15.在正四面体中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,下面四个结论中成立的是 .①平面PDF ②平面PAE③平面平面ABC ④平面平面ABC16.正方形ABCD 的边长为22,点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,沿,,AE EF FA 折成一个三棱锥A EFG -(使,,B C D 重合于G ),则三棱锥A EFG -的外接球表面积为______________.三、解答题:共70分。
福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
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泉港一中2018-2019学年高三上学期第二次月考理科数学科试题一选择题(每小题只有一个正确答案)1.设集合()2{|log 2}A x y x ==-, 2{|320}B x x x =-+<,则A C B =( ) A. (),1-? B. (],1-? C. ()2,+? D. [)2,+?【答案】B 【解析】A={x |y=log 2(2﹣x )}={x |x <2}, B={x |x 2﹣3x +2<0}={x |1<x <2}, 则∁A B={x |x ≤1}, 故选:B .2.已知复数z 满足()1234i z i +=-,则(z = )A.B. 1C.D. 5【答案】C 【解析】试题分析:由题意3412iz i -=+,34341212i i z i i --==++考点:复数的运算.3.若数列{}n a 是等差数列,且1445a a +=,2539a a +=,则36(a a += ) A. 30 B. 33 C. 27 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式,可列方程组求解,也可根据等差数列性质整体处理.【详解】因为数列{}n a 是等差数列, 所以()251426a a a a d +-+==-,因为 ()362526a a a a d +-+==-,所以3639633a a +=-=. 故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义,整体处理思想,属于中档题.4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =( ) A. 43-B. 34-C. D. 2 【答案】A 【解析】试题分析:由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=,所以圆心为(1,4),因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=,解得43a =-,故选A.【考点】 圆的方程,点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.视频5.已知偶函数()f x 在区间()0,+?上单调递增,且0.15log 2,ln2,2a b c ===-,则()()(),,f a f b f c 满足( )A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a <<D. ()()()f a f b f c << 【答案】D 【解析】55110log 2log ,1ln 222a b ====,故()()()1f a f b f <<, 又()()()()0.10.1221f c f f f =-=>,故()()()f a f b f c <<,故选D.6.将函数sin 64y x p骣琪=+琪桫的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动8p个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是( ) A. ,02p骣琪琪桫 B. ,04p骣琪琪桫 C. ,09p骣琪琪桫 D. ,016p骣琪琪桫【答案】A 【解析】试题分析:函数sin(6)4y x p=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为sin(2)4y x p=+,再向右平移个单位得到图象的解析式为sin[2()]84y x p p=-+=sin2x , 当x=2p 时,y=sinπ=0,所以(,0)2p是函数y=sin2x 的一个对称中心.故选A . 考点:函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换;正弦函数的对称性.7.设D 为ABC D 所在平面内一点,若3BC CD =,则下列关系中正确的是( ) A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】∵3BC CD =∴AC −−AB =3(AD −−AC ); ∴AD =43AC −−13AB . 故选:C.视频8.函数4lg x x y x=的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数y=4lg x x x是偶函数,排除B .当x=10时,y=1000,对应点在x 轴上方,排除A ,当x >0时,y=x 3lgx ,y′=3x 2lgx +x 2lge ,可知x=1e是函数的一个极值点,排除C .故选:D .9.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为2448p +,则该几何体的表面积为( )A. 2448p +B. 2490p ++C. 4848p +D. 2466p ++【答案】D 【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,其表面积为2111((3)33)42448342V r r r r p p =+创?+,2r =,所以2111111128660222242S p p =创+创+创??创6624p =+,故选D .10.在ABC 中,()3sin sin 2B C A -+=,AC ,则角C =( ) A. 2p B. 3p C. 6p 或3p D. 6p【答案】D 【解析】分析:在ABC D 中,利用sin sin()A B C =+,结合题中条件,利用和差角公式可求得3sin cos 4B C =,利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果. 详解:在ABC D 中,因为3sin()sin 2B C A -+=,所以3sin()sin()2B C B C -++=,所以32sin cos 2B C =,即3sin cos 4B C =,因为AC ,所以b ,所以由正弦定理得sin B C ,联立两式可3cos 4C C =,即sin 2C =b c >,所以B C >,所以23C p =,所以6C p =,故选D.点睛:本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用,最后求得sin 2C 一定要抓住题中条件,最后确定出角的大小.11.在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A.45p B. 34p C. (6p - D. 54p 【答案】A 【解析】试题分析:设直线因为,表示点到直线的距离,所以圆心的轨迹为以为焦点,为准线的抛物线,圆的半径最小值为,圆面积的最小值为.故本题的正确选项为A.考点:抛物线定义.视频12.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数,且()()2f x f x =-,当x []0,1Î时,()sin f x x =,则函数()()g cos x x f x p =-在区间59,22轾-犏犏臌上的所有零点的和为( )A. 6B. 7C. 13D. 14 【答案】A 【解析】由题意,函数()()f x f x -=-,()()2f x f x =-,则()()2f x f x --=-,可得()()4f x f x +=,即函数的周期为4,且()y f x =的图象关于直线1x =对称.()()()cos πg x x f x =-在区间5922轾-犏犏臌,上的零点,即方程()()cos πx f x =的零点,分别画()cos πy x =与()y f x =的函数图象,两个函数的图象都关于直线1x =对称,\方程()()cos πx f x =的零点关于直线1x =对称,由图象可知交点个数为6个,可得所有零点的和为6,故选A .点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.二填空题13.过点()1P --的直线l 与圆221x y +=有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是___ 【答案】03p轾犏犏臌, 【解析】当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点()1P --的直线为1(y k x +=,即10kx y --=,由题意圆心到直线的距离小于等于1,1£,平方得0k #则倾斜角0tan a #解得03pa #,故填0,3p轾犏犏臌.14.已知x ,y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïï+?íï³ïî,若z ax y =+的最大值为4,则a =___ 【答案】2 【解析】作为不等式组所对应的可行域,如上图阴影部分AOB D ,则(20),(11)A B ,,,若z ax y =+过A 时求得最大值为4,则24,2a a ==,此时目标函数为2z x y =+,变形为2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,当经过A 点时,纵截距最大,此时z 有最大值为4,满足题意;若z ax y =+过B 时求得最大值为4,则14,3a a +==,此时目标函数为3z x y =+,变形为3y x z =-+,平移直线3y x z =-+,当经过A 点时,纵截距最大,此时z 有最大值为6,不满足题意,故2a =。
【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考试题(文)
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福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题(文)一、选择题1.已知集合,,若,则的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()AB C.2D.随着坐标系的不同而变化3.已知复数,则在复平面内,复数对应的点不可能位于()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;②得到橘子最多的人个数是最少的3倍;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数.其中说法正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.下边程序框图的功能是求出的值,则框图中①、②两处应分别填写的是()A.B.C.D.{}0,1,234=M,,{}2230=--<N x x x=P M N PC C()()11z a a i=-++z116+16+61,i a≥1,6i a≥-1,i a>1,6i a>-6.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B .C .D . 7.函数的大致图像是( )A B C D 8.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.设向量满足,,则以为边长的三角形面积最大值为( ) A . B . C . D .10.已知抛物线,焦点为,过的直线和抛物线交于点,,和抛物线准线交于点,若,则的长度为( ) A . B . C . D .11.已知的图像向左平移个单位后得到函数的图像.若时,,则的一个单调递增区间是( )A .B .C .D . 20378243xx y ||log 2=2a b a b +=-=,,a b a b -123424=y x F F l A B C 2=CF BF AF 3456()sin f x x =(0)ϕϕπ<<()g x 544x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()()f x g x ≥()()()h x f x g x =+344ππ⎛⎫-⎪⎝⎭,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,344ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,544ππ⎛⎫⎪⎝⎭,12.对任意,当时,恒有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13.已知在点处的切线方程为,则点的坐标为__________. 14. 设满足的约束条件,则的最大值为__________.15.已知,,,,则三棱锥外接球表面积的最小值是__________.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。
【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考试题(文)
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福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题(文)一、选择题1.已知集合,,若,则的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()AB C.2D.随着坐标系的不同而变化3.已知复数,则在复平面内,复数对应的点不可能位于()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;②得到橘子最多的人个数是最少的3倍;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数.其中说法正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.下边程序框图的功能是求出的值,则框图中①、②两处应分别填写的是()A.B.C.D.{}0,1,234=M,,{}2230=--<N x x x=P M N PC C()()11z a a i=-++z116+16+61,i a≥1,6i a≥-1,i a>1,6i a>-6.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B . C. D . 7.函数的大致图像是( )A B C D 8.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.设向量满足,,则以为边长的三角形面积最大值为( ) A . B . C . D .10.已知抛物线,焦点为,过的直线和抛物线交于点,,和抛物线准线交于点,若,则的长度为( ) A . B . C . D .11.已知的图像向左平移个单位后得到函数的图像.若时,,则的一个单调递增区间是( )A .B .C .D . 20378243xx y ||log 2=2a b a b +=-=,,a b a b -123424=y x F F l A B C 2=CF BF AF 3456()sin f x x =(0)ϕϕπ<<()g x 544x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()()f x g x ≥()()()h x f x g x =+344ππ⎛⎫-⎪⎝⎭,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,344ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,544ππ⎛⎫⎪⎝⎭,12.对任意,当时,恒有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13.已知在点处的切线方程为,则点的坐标为__________. 14. 设满足的约束条件,则的最大值为__________.15.已知,,,,则三棱锥外接球表面积的最小值是__________.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。
高三数学上学期期中联考试题理 2
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卜人入州八九几市潮王学校泉港一中、国光高三年段两校联考二零二零—二零二壹第一学期期中考试理科数学科试题〔考试时间是是:120分钟总分:150分〕第I卷〔选择题,一共60分〕一、选择题〔一共12小题,每一小题5分,一共60分,每一小题只有一个正确答案〕1.集合2,,,那么A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.复数102i3iz=-+(其中i是虚数单位),那么z=〔〕A....3.在△ABC中,“>0”是“△ABC为锐角三角形〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4设数列是单调递增的等差数列,且,,成等比数列,那么〔〕B.1011C.2021D.20215.,,那么〔〕A.B.C.D.6.函数的最小正周期为,假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,那么=A.B.C.D.-7.函数的图象可能是〔〕A .B .C .D .8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤〞。
其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。
〞那么在此问题中,第5关收税金为〔〕 A .136斤B .130斤C .125斤D .120斤 9.设正实数满足那么〔〕A .B .C .D .10.数列为等差数列,假设12021-<a a ,且它们的前n 项和有最大值,那么使得的n 的最大值为〔〕 A .39B .40 C .41D .4211.两个单位向量,,且满足,存在向量使,那么的最大值为A.2B.C.D.112.点是曲线上任意一点,记直线〔为坐标系原点〕的斜率为,那么〔〕A .至少存在两个点使得B .对于任意点都有2->kC .对于任意点都有D .至少存在两个点使得1=k第二卷〔非选择题,一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.。
高三数学上学期期中联考试题文 2
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卜人入州八九几市潮王学校泉港一中,国光高三年段两校联考二零二零—二零二壹第一学期期中考数学〔文〕试卷〔全卷总分值是150分,考试时间是是120分钟〕一.选择题:〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个答案中,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.R 为实数集,M =}02|{2<-x x x ,N =}1|{-=x y x ,那么()R M C N ⋂=()A.}10|{<<x x B.}20|{<<x x C.{|01}x x <≤ D.Φ2.角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上一点()1,2--P ,那么θ2tan 等于〔〕A.45B.45- C.43D.43- 3.在等差数列{}n a 中,假设2201496a a +=,那么20152015S 的值是〔〕A.24B.48C.96D.106 4.设,x y ∈R ,向量(2,),(,2),(2,4)ax b y c ==-=-且c b c a //,⊥,那么x+y 等于〔〕A.0B.1 C.2D.80,0.a b >>3a 与3b 的等比中项,那么11a b+的最小值为() A.4B.2 C.1D.146.奇函数)(x f 在),(+∞-∞上是增函数,假设122(log 3),log (sin )7a f b f π⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦,0.3(0.2)c f =,那么,,a b c 的大小关系为〔〕A.a b c <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a << 7.以下说法中正确的选项是〔〕A.“(0)0f =〞是“函数()f x 是奇函数〞的充要条件;B.假设p :0x ∃∈R ,20010x x -->,那么p ⌝:x ∀∈R ,210x x --<;()p q ⌝∧为真,p q 均为真D.“假设6πα=,那么1sin 2α=6πα≠,那么1sin 2α≠〞. 8.一几何体的三视图如下列图,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,那么该几何体的体积为A.168π+B.1683π+ C.1616π+ D.16163π+9.O为ABC∆的外心,AB=2,AC=3,x +2y=1,假设)0(≠+=xy AC y AB x AO ,那么BAC ∠cos 的值是〔〕A.43B.47 C.41D.415 10.正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆〔圆心即球心〕上,且点P 在球面上,假设16=-ABCDP V ,那么球O 的体积等于()A.π32B.332π C.π8 D.316π11.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的局部图象如图示,那么以下说法不正确的选项是.......〔〕 A.()sin(2)6f x x π=+B.()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π成中心对称C.()x x f x k+⎪⎭⎫⎝⎛-=122π在R 上单调递增 D.函数()x f 的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于原点对称。
福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考试题数学(文)(精校Word版含答案)
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泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷试卷满分(150分) 考试时间(150分钟)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合1.已知集合{}0,1,234=M ,,,{}2230=--<N x x x ,若=P MN ,则P 的子集共有A .2个B .4个C .6个D .8个2.已知双曲线C 的两条渐近线互相垂直,则双曲线C 的离心率为AB.2 D .随着坐标系的不同而变化3.已知复数()()11z a a i =-++,则在复平面内,复数z 对应的点不可能位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;②得到橘子最多的人个数是最少的3倍;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数.其中说法正确的个数是( ) A .0B .1C .2D .35.右边程序框图的功能是求出116+16+6的值,则框图中①、②两处应分别填写的是A .1,i a ≥B .1,6i a ≥-C .1,i a >D .1,6i a >-6.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .203 B .7 C .8 D .2437.函数xx y ||log 2=的大致图像是( )A B C D 8.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件9.设向量满足,2a b a b +=-=,则以,,a b a b -为边长的三角形面积最大值为 A .1 B .2 C .3 D .410.已知抛物线24=y x ,焦点为F ,过F 的直线l 和抛物线交于点A ,B ,和抛物线准线交于点C ,若2=CF BF ,则AF 的长度为 A .3 B .4 C .5 D .611.已知()sin f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后得到函数()g x 的图像.若544x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,()()f x g x ≥,则()()()h x f x g x =+的一个单调递增区间是( )A .344ππ⎛⎫-⎪⎝⎭, B .22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭, C .344ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,D .544ππ⎛⎫⎪⎝⎭, 12.对任意[)12,1,x x ∈+∞,当21x x >时,恒有()2211ln 2x a x x x >-,则实数a 的取值范围是( )A.(),2-∞B.()2,+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知sin xy x=在点M 处的切线方程为+=x y ππ,则点M 的坐标为__________. 14. 设x y ,满足的约束条件1010220+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y x y x y ,则3=+z x y 的最大值为__________.15.已知ABC BCD ⊥平面平面,=2BC ,BD CD ⊥,=4AB AC +,则三棱锥-A BCD 外接球表面积的最小值是__________.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。
福建省泉州第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
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泉州第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(考试时间120分钟,总分150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每题5分共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上..........1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 ( )A .对任意x R ∈,使得20x <B .不存在x R ∈,使得20x <C .存在0x R ∈,都有200x ≥D .存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ,则AB = ( )A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是( )AB .C .D .不确定 4.已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件A .B .C .D .5.在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3πB.4πC.6πD.12π6.已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ,则+pq 的值为 ( )AB .C . 5D .137.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8.已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,设2()()F x x f x =⋅,则()F x 是 ( )A. 奇函数,在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数,在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数,在(,0)-∞上递减,在(0,)+∞上递增D. 偶函数,在(,0)-∞上递增,在(0,)+∞上递减9.函数()1()3x f x =-的零点所在的区间为 ( )A. 1(0,)3 B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为23,则这个三角形的周长是( )A .18B .21C .24D .1511.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A .8 B12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,'()()f x f x 是的导函数,当[]0,πx ∈时,0()1f x <<;当(0,π)x ∈且π2x ≠时,π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A . 2B .5C .8D .4第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相位置. 13.计算:=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若425S S =,则公比q =______ 15.如右图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C上的点,则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->,则实数x 的取值范围是__________.三、解答题(6题,共74分,要求写出解答过程或者推理步骤): 17.(本小题满分12分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且)(232*N n a S n n ∈-=. (Ⅰ)求n a 和n S ;(Ⅱ)若)1(log 3+=n n S b ,求数列}{2n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)如图所示,四边形ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,△PAD 是等腰三角形,M 、N 分别是AB ,PC 的中点, (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证:MN ⊥平面PCD.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =,向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB ,将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF . (Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ;(Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体NFEC 体积的最大值.21.(本小题满分12分)若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称,其中15(,)22ω∈-.(Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)将()y f x =的图像向左平移π3个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的()y g x =的图像;若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求a 的值.A BCDEF22.(本小题满分14分) 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .(Ⅰ)当2a =时,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 在1x =处有极值,求()f x 的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数a ,使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.三、解答题(6题,共74分,要求写出解答过程或者推理步骤): 17.(本小题满分12分) 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且)(232*N n a S n n ∈-=. (Ⅰ)求n a 和n S ;(Ⅱ)若)1(log 3+=n n S b ,求数列}{2n b 的前n 项和n T .n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分 18.如图所示,四边形ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD , △PAD 是等腰三角形,M 、N 分别是AB ,PC 的中点,(Ⅰ)求直线MN 和AD 所成角 ;(Ⅱ)求证:MN ⊥平面PCD. 证明:(Ⅰ)取PD 中点E ,连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ,PC 的中点, △PCD 中,NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形,所以MN//A E-------3分 所以直线MN 和AD 所成角即直线AE和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ,所以PA ⊥AD,△PAD 是等腰三角形直线AE和AD 所成角为45度 -------6分 (Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD ,所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ,又因为四边形ABCD 是矩形,所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------8分 又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ,所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ,又因为 MN//A E所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos B C +=,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以 cos 4A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-, 故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分 由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB ,将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF . (Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ;(Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体NFEC 体积的最大值.A DF20. (Ⅰ)证明:因为四边形MNEF ,EFDC 都是矩形, 所以 MN ∥EF ∥CD ,MN EF CD ==.所以 四边形MNCD 是平行四边形,……………2分所以 NC ∥MD , ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ,所以 NC ∥平面MFD .4分(Ⅱ)证明:连接ED ,设ED FC O =.因为平面⊥MNEF 平面ECDF ,且EF NE ⊥, 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分 所以 FC NE ⊥.又 EC CD =, 所以四边形ECDF 为正方形,所以 FC ED ⊥. 所以 ⊥FC 平面NED , 所以 FC ND ⊥. …………8分 (Ⅲ)解:设x NE =,则x EC -=4,其中04x <<.由(Ⅰ)得⊥NE 平面FEC , 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-. 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=. 当且仅当x x -=4,即2=x 时,四面体NFEC 的体积最大. …………12分 21.(本小题满分12分)若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称,其中15(,)22ω∈-.(Ⅰ)求()f x 的解析式; (Ⅱ)将()y f x =的图像向左平移π3个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的()y g x =的图像;若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求a 的值.21.解:(Ⅰ)∵()f x 的图像关于直线π3x =对称, ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ,解得312k ω=+, ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<,∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x xx x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22.(本小题满分14分) 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .(Ⅰ)当2a =时,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 在1x =处有极值,求()f x 的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数a ,使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.22.解:(Ⅰ)由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞, 因为()ln f x ax x =-,所以1'()f x a x=-当2a =时,()2ln f x x x =-,所以(1)2f =,因为1'()2f x x =-,所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分(Ⅱ)因为()1f x x =在处有极值,所以'(1)0f =, 由(Ⅰ)知'(1)1,f a =-所以1a =经检验,1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或; 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞,所以'()0f x >的解集为(1,)+∞,即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 (Ⅲ)假设存在实数a ,使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3, ①当0a ≤时,因为(0,e],'()0x f x ∈<所以, 所以()f x 在(0,e]上单调递减, min ()(e)e 13f x f a ==-=,解得4ea =(舍去)…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减,在1(,e]a上单调递增, 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得,满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以, 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减,min ()()13f x f e ae ==-=, 解得4ea =,舍去. 综上,存在实数2e a =,使得当(0,],()x e f x ∈时有 最小值3. …………………………………14分。
福建省泉港区第一中学高三数学上学期第二次月考试题理
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泉港一中2018-2019学年高三上学期第二次月考理科数学科试题(考试时间:120分钟 总分:150分)选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案) 1 •设集合 A {x|y log 2 2 x} , B {x|x 2 3x 20},则 C A B ()A.,1 B . ,1 C . 2, D .2,2. 已知复数z 满足[1 + 2Q E = 3-4i ,三()A. —B. 1C.二 D. 5E3. 若数列j 是等差数列,且小g 厂炖.,氓一一,;:「二:.二,则一A. 30B. 33C.27D.242 24. 圆x y 2x 8y 13 0的圆心到直线 ax y 1 0的距离为1,则a=()43J ~(A )( B )(C ) . 3(D ) 23 45. 已知偶函数咒瘙;在区间£純'X 哪上单调递增,且 泡:一 …—- -:-,则澀也』型练況時满足( A.-C .怨沪:僭沁曲叫6.将函数、.' —— 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动 一个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是3A.B. :C. JD.…「uur uuu7•设D 为 ABC 所在平面内一点BC 3CD ,则()x 4lg Ixl8.函数y 匕的图象大致是( )xuuur 1 4 A . AD1 43 uiiuiuir uuur 4 uuu 1C AD -AB — AC3 3 uuur 1 uuu4 山山 B. AD -AB - ACuuur 4 uuu 1 D. AD - AB - AC3 39. 已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体 积为24 48,则该几何体的表面积为( )A. 24 48 B • 2490 6 41 C •4848 D • 2466 6,4110. 在 SXBC 中,沁B -Q + 山山 2 AC = ,11 .在平面直角坐标系中, A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆C 与直线 焦n 】相切,则圆C 面积的最小值为A. ; .■ ■■B.C. ;_ :D.12 •设函数 愉)为定义域为R 的奇函数,且f (K ) = f (2-x )|,当时,,则函数59e (x} = |co$(nK )|-f (K )在区间卜-厂|上的所有零点的和为( )A . 6B. 7C. 13 D .14填空题(本题共4小题,每小题5分,共20 分)13•过点岸f :巒弟.恥的直线l 与圆_十亠「〕有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是H 〜卩W 3兀寸尸唱2,若T = 口兀+』的最大值为4,则u — _________________________________________y > 015.在正四面体卩_敏 中,D, E, F 分别是AB BC CA 的中点,下面四个结论中成立的是 ①聖财平面PDF ②二:一平面PAE ③.平面.<5 -平面ABC ©平面:二-平面ABC16•正方形ABCD 的边长为2.2,点E 、F 分别是 边BC 、CD 的中点,沿 AE,EF,FA 折成一个三棱锥A EFG (使B,C,D 重合于G ),则三棱锥 A EFG 的外接球表面积为 _____________________三、解答题:共70分。
南安市国光中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
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南安市国光中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若AD →=2DB →,则|CD →|为( )A .1 B.43C.53D .2 2. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱11A B 中点,点Q 在侧面11DCC D 内运动,若1PBQ PBD ∠=∠,则动点Q 的轨迹所在曲线为( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力. 3. 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向上平移3个单位,得到函数)(x g 的图象, 则)(x g 的解析式为( )A .3)43sin(2)(--=πx x g B .3)43sin(2)(++=πx x g C .3)123sin(2)(+-=πx x g D .3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度. 4. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A B1C D5. 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10,则n =( ) A .5 B .6 C .8 D .10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识,意在考查基本运算能力. 6. 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( )A .14B .18C .23D .112 7. 在数列{}n a 中,115a =,*1332()n n a a n N +=-∈,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A .21a 和22aB .22a 和23aC .23a 和24aD .24a 和25a 8. 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 9. 已知(2,1)a =-,(,3)b k =-,(1,2)c =(,2)k =-c ,若(2)a b c -⊥,则||b =( )A .B .C .D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.10.已知集合{| lg 0}A x x =≤,1={|3}2B x x ≤≤,则A B =( ) A .(0,3] B .(1,2]C .(1,3]D .1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力.11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥,若||||1PF PQ λ=,34125≤≤λ,则双曲线离心率e 的取值范围为( ).A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)12.设集合{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,若A B ⊆,则的取值范围是( ) A .{|2}a a ≤ B .{|1}a a ≤ C .{|1}a a ≥ D .{|2}a a ≥二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线,若l 1与l 2的交点为(1,3),则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考试题(文)
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福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题(文)一、选择题1.已知集合,,若,则的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()AB C.2D.随着坐标系的不同而变化3.已知复数,则在复平面内,复数对应的点不可能位于()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法:①得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;②得到橘子最多的人个数是最少的3倍;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数.其中说法正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.下边程序框图的功能是求出的值,则框图中①、②两处应分别填写的是()A.B.C.D.6.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(){}0,1,234=M,,{}2230=--<N x x x=P M N PC C()()11z a a i=-++z116+16+61,i a≥1,6i a≥-1,i a>1,6i a>-A.B .C .D . 7.函数的大致图像是( )A B C D 8.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.设向量满足,,则以为边长的三角形面积最大值为( ) A . B . C . D .10.已知抛物线,焦点为,过的直线和抛物线交于点,,和抛物线准线交于点,若,则的长度为( ) A . B . C . D .11.已知的图像向左平移个单位后得到函数的图像.若时,,则的一个单调递增区间是( )A .B .C .D . 20378243xx y ||log 2=2a b a b +=-=,,a b a b -123424=y x F F l A B C 2=CF BF AF 3456()sin f x x =(0)ϕϕπ<<()g x 544x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()()f x g x ≥()()()h x f x g x =+344ππ⎛⎫-⎪⎝⎭,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,344ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,544ππ⎛⎫⎪⎝⎭,12.对任意,当时,恒有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13.已知在点处的切线方程为,则点的坐标为__________. 14. 设满足的约束条件,则的最大值为__________. 15.已知,,,,则三棱锥外接球表面积的最小值是__________.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。
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2019届福建省泉州市泉港一中、南安市国光中学高三上学期期中联考试题数学(理)(考试时间:120分钟总分:150分)第I卷(选择题, 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知集合2,,,则A. {-2,-1,0,1,2,3}B. {-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D. {1,2}2.已知复数102i3iz=-+(其中i是虚数单位),则z=()A....3.在△ABC中,“>0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4设数列是单调递增的等差数列,且,,成等比数列,则()A.1009B. 1011C. 2018D. 20195.,,则()A. B. C. D.6.函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则=A. B. C. D.-7.函数的图象可能是( )A .B .C .D .8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。
”则在此问题中,第5关收税金为( ) A . 136斤 B . 130斤 C . 125斤 D . 120斤9.设正实数满足则( )A .B .C .D .10.已知数列为等差数列,若12021-<a a ,且它们的前n 项和有最大值,则使得的n 的最大值为( )A . 39B .40C .41D .4211.已知两个单位向量,,且满足,存在向量使,则的最大值为A. 2B.C.D. 1 12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标系原点)的斜率为,则( )A .至少存在两个点使得B .对于任意点都有2->kC .对于任意点都有 D .至少存在两个点使得1=k第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13. 。
14.设向量a 与b 的夹角为θ,)4,5(3),1,2(=+=,则=θcos 。
15.已知11,1()ln ,01x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点,则k 的取值范围是________。
16.设△的三边所对的角分别为.已知,则的最大值为_____。
三.解答题(满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17、(本小题满分12分)已知在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,252,15a S ==;等比数列{}n b 的前n 项和21n n T =-. (I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II )设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n C .18、(本小题满分12分) 如图,在中,点P 在边BC 上,,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若的面积是,求.19、(本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药,化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲,乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的的年收入P与投入a (单价:万元)满足a P 2420+=,种黄瓜的年收入Q与投入a (单价:万元)满足12041+=a Q ,设甲大棚的投入为x (单价:万元),每年两个大棚的总收益为)(x f (单价:万元). (Ⅰ)求)50(f 的值(Ⅱ)试问如何安排甲,乙两个大棚的投入,才能使总收益)(x f 最大?20、(本小题满分12分)将射线y =17x(x ≥0)绕着原点逆时针旋转π4后所得的射线经过点A(cos θ,sin θ).(I )求点A 的坐标;(II )若向量=(sin 2x ,2cos θ),=(3sin θ,2cos 2x),求函数x f ⋅=)(在区间]2,0[π上的单调性.21、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;(Ⅱ)若,且,证明:.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为.(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设过点且倾斜角为的直线l 与圆C 交于A ,B 两点,且,求直线l 的普通方程.23(本小题满分10分) 4—5:不等式 已知函数.(Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若不等式对任意的实数恒成立,求的取值范围.泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考 2018-2019学年第一学期期中考试理科数学参考答案一. 选择题:DCBBD BDCCA AC 二. 解答题:13. 4 14.15. 16.三.解答题17.解:(I )设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ,1112151015n a d a d a n a d +=⎧⇒==∴=⎨+=⎩ ………………3分 11111,1,2,2,n n n n n b T n b T T --===≥=-=时时且1b 满足上式,12.n n b -= ……………6分 (II )12n n n n c a b n -=⋅=⋅ …………8分01221123111122232(1)222122232(1)221222(1)21(1)21n n n n n n n n n n n n T n n T n n T n n T n ----=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅∴-=++⋅⋅⋅+-⋅=--=-+ …………12分18.Ⅰ在中,因为,,,由余弦定理得,………………2分所以,整理得,解得.所以.所以是等边三角形.所以.………………6分Ⅱ法1:由于是的外角,所以.因为的面积是,所以.所以.…………8分在中,,所以.………………….10分在中,由正弦定理得,所以.………………12分19.解:(Ⅰ)因为甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,所以1(50)80150120277.54f=+⨯+=.………………4分(II)11()80(200)12025044f x x x=+-+=-+,………………6分依题意得20,20020xx≥⎧⎨-≥⎩,解得20180x≤≤,故1()2504f x x =-+(20180x ≤≤). ………………7分令t ⎡=⎣, ………………8分则21()2504f x t =-++21(2824t =--+,当t =128x =时,max ()282f x =, ………………11分所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元……12分 20.解:(Ⅰ)设射线y =17x(x ≥0)与x 轴的非负半轴所成的锐角为α,则tan α=17,α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2. ………………2分所以tan α<tan π4,所以α∈⎝⎛⎭⎪⎫0,π4,所以tan θ=tan ⎝⎛⎭⎪⎫α+π4=17+11-17×1=43, ………………4分 θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,π2, 所以由⎩⎪⎨⎪⎧sin 2θ+cos 2θ=1,sin θcos θ=43, 得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ=45,cos θ=35.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35,45. ………………6分(II )f(x)=3sin θ·sin 2x +2cos θ·2cos 2x =125sin 2x +125cos 2x =1225sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π4. ………………8分由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,得2x +π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4,5π4,2x +π4∈]2,4[ππ即x ∈]8,0[π时,f(x)单调递增,所以f(x)在x ∈]8,0[π上单调递增在x ∈]2,8[ππ上单调递减………………12分21. 解:,时,因为,所以函数的单调递增区间是,无单调递减区间,无极值;当时,令,解得,当时,;当,.所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是,在区间上的极小值为,无极大值.……………4分(II)因为,由知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,不妨设,则,要证,只要证,即证…………6分因为在区间上单调递增,所以,又,即证,……………8分构造函数,即,,……………10分因为,所以,,即,所以函数在区间上单调递增,故,而,故,所以,即,所以成立.……………12分22圆C的极坐标方程为.,,,圆C的直角坐标方程为,化为圆的标准方程为………………5分(II)设直线l的参数方程为为参数将l代入圆C的直角坐标方程中,化简得,设A,B两点所对应的参数分别为,,由韦达定理知,,由,同号又,,由可知或,或,解得,,的普通方程为23.(Ⅰ)所以解集为:. ………………5分(II)所以的取值范围为:. ………………10分。