力学辅导讲义9 共点力作用下物体的平衡

共点力作用下物体的平衡
要点：
1．物体的平衡：物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)．
2．共点力作用下物体的平衡：
①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．
②平衡条件：∑F=0或∑F x=0，∑F y=0
③平衡条件的推论：
(ⅰ)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向．(ⅱ)当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向．
3、平衡物体的临界问题：
当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。

可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。

例题
1．A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，如图所示的联结，绳子Array不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦可不计，若B随A一起
沿水平桌面作匀速运动，则可以断定
A．物块A与桌面之间的摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g
（摩擦力的产生条件以及大小方向的确定）
2．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。

已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。

对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4Ns/m2。

已知水的密度 ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2.试求半
径r=0.10的球形雨滴在无风情况下的终极速度v r.(结果取两位数字) （二力平衡的应用）
3．如图所示。

用两根细绳把重为G 的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为300，另一根绳子与水平天花板的夹角也为300，设棒的长度为1.2m ，那么棒的重心到其左端B 的距离是多少？
（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力
作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解
也可以利用：有固定转达动轴物体平衡条件求解）
4．如图4-B-2用两根长度相等绳子OA 和OB 系住一重物，绳OA 固
定于A 点，手拉绳OB 使OB 由水平位置逐渐转向OB ’方向，同时
保持OA 与天花板夹角θ（θ＞45°）不变，在这过程中绳OB 所受
的拉力大小将 （ ）
A ． 始终减少
B ．始终增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
5．一个底面粗糙，质量为m 的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为300，如图所示。

现用一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球。

绳与斜面夹角为300，求：（1）当劈静止时
绳子拉力为多大？（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K 倍，为使整个系统静止，K 值心须满足什么条件？
练习
1、如图4-A-3所示，一物体受到1N 、2N 、3N 、4N 四个力作用而处于平衡，沿3N 力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 点旋转600，此时作用在物体上的合力大小为：（ ）
A 、2N ，
B 、
N ， C 、3N ， D 、
N
（利用平衡条件推论：化多力平衡为二力平衡求解）
图
4-A-3
2．如图所示，Ｃ是水平地面，ＡＢ是两长方形的物块，Ｆ是作用在物块Ｂ上沿水平方向的力，物块Ａ和Ｂ以相同的速度匀速运动。

由此可知，Ａ、Ｂ间摩擦力f １和Ｂ、Ｃ间摩擦力f ２的值为 （ ）：
A 、f １=0
B 、f １＝F
C 、f ２＝F
D 、f １≠0，f ２≠0。

（依据平衡条件：先整体后隔离）
3．如图所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力Ｎ挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则 （ ）
A 、两砖间摩擦力为零；
B 、N 越大，板与砖之间的摩擦力就越大；
C 、板砖之间的摩擦力大于砖的重力；
D 、两砖之间没有相互挤压的力。

（依据平衡条件：先整体后隔离）
4．质量为m 的木块，在推力F 的作用下在水平地面上做匀速运动(如图)。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为 ( )
A ．mg μ
B ．(sin )mg F μθ+
C ．(sin )mg F μθ-
D ．cos F θ （熟练掌握正交分解法）
5．如图所示物体在水平力F 作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F ，而物体仍能保持静止时（ ）
A 、斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大；
B 、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大；
C 、斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大；
D 、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大。

（静摩擦力方向随外界约束而变）
6．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a 、b 、c ，支点P 、Q 在同一水平面上，a 球的重心O a 位于球心，b 球和c 球的重心O b 、O c 分别位于球心的正上方和球心的正下方。

如图4-A-8所示。

三球均处于平衡状态。

支点P 对a 球的弹力为N a ，对b 球和c 球的弹力分别为N b 、N c ，则 ( )
A ．N a ＝N b ＝N c
B ．N a ＞N b ＝N c
C ．N b ＞N a ＞N c
D ．N b ＜N a ＜N c
(正确判断弹力方向) 4A 4图－－4A 5图－
－4A 6图－－4A 7图－－4A 8图－
－
7． 有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小球P ，OB 上套有小球Q 。

两环质量均为m ，两环间由一根轻质不可伸长的环形绳相连，并在某一位置平衡。

如图4－A －9所示。

现将P 环向左移一小
段距离，两环再次平衡，试求两种状态下，AO 杆对P 环的支持力
F N 和细绳上的拉力F T 的变化情况 ( )
A ．F N 不变，F T 变大
B ．F N 不变，F T 变小
C ．F N 变大，F T 变大
D ．F N 变大，F T 变小 （整体法与隔离法的运用）
8．拉力F 作用重量为G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图4-A-10所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？ （本题涉及最小值问题，是一个明显的临界问题。

利用数学中的三角函数关系进行计算，也可以用图象法求解）
9．如图4-A-11所示，一根重8N 的均匀木棒AB ，其A 端用绳吊
在O 点，今用6牛的水平力F 作用于棒的B 端，求绳与竖直方向
的夹角成多大时木棒AB 才平衡？
（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡
时，则这几个力必定共点来求解）
10．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为S ，如图4-A-12所示，已知
两绳所能承受的最大拉力均为F ，则每根绳的长度不得短于多长?
(几何三角形与矢量三角形相似求解)
4A 9
图－－ 4A 10图－－4A 11图－
－4A 12图－－
11．降落伞和人共重G ，在静止的空气中是匀速直线下降的。

现在由于受到自东向西的风的影响，降落伞最终与水平方向成60°角斜向下匀速直线下降。

求此时所受的空气阻力。

12．如图4－A －13所示，AC 是上端带有定滑轮的竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在杆AC 上的C 点，另一端B 悬挂一重为C 的物体，同时B 端还系一根轻绳绕过定滑轮A 用一拉力F 拉住。

开始时，∠BCA 大于90°，现用拉力F 使∠BCA 缓慢减小，直到BC 接近竖直位置的过程中，杆BC 所受的压力N 和细绳的拉力T 如何变化?（动态平衡问题的判定）
检测提高
1．如图，用细线两个质量未知的小球悬挂起来，今对上球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 施以持续向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡状态的图可能是（ ）
A B C D
2．如图，mgsin θ>Mg ，在m 上放一小物块时m 仍保持静止，则 （ ）
A ．绳子的拉力增大
B ．M 所受合力不变
C ．斜面对m 的静摩擦力可能减小
D ．斜面对m 的静摩擦力增大
4A 13图－
－4B 4
图－
－
3．如图所示，当倾角为45°时物体m 处于静止状态，当倾角θ再
增大一些，物体m 然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)，下列说法正
确的是 ( )
A ．绳子受的力增大
B ．物体m 对斜面的正压力减小
C ．物体m 受到的静摩擦力可能增大
D ．物体m 受到的静摩擦力可能减小
4．如图所示，一个木块A 放在长木板B 上，长木板B 放在水平地面
上，在恒力F 作用下，长木板B 以速度v 匀速运动，水平的弹簧秤的
示数为T ．下列关于摩擦力的说法正确的是 ( )
A ．木块A 受到的滑动摩擦力的大小等于T
B ．木块A 受到的静摩擦力的大小等于T
C ．若长木板B 以2v 的速度匀速运动时，木块A 受到的摩擦力大小等于2T
D ．若用2F 的力作用在长木板上，木块A 受到的摩擦力的大小等于T
5．如图所示，所受重力为G 的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与
斜面夹角为θ的木板挡 住，球面、木板均光滑．若使球对木板压力最小，
则木板与斜面间夹角θ应为( )
A ．α
B ．2π
α- C ．2π D ．2π
α+ 6．如图所示，一条易断的均匀细绳 两端固定在天花板的A 、B 两点．今
在细绳O 处挂一砝码，如果AO ＝2BO ，则( )
A ．增加砝码时，AO 先断
B ．增加砝码时，BO 先断
C ．B 端向左移，绳子易断
D ．B 端向右移，绳子易断
7．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 在倾角为θ的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间动摩擦因数为μ（μ<tg θ）,滑轮的摩擦不计,要使物体静止在斜面上,求物体B 质量的取值范围?
(本题关键是要注意摩擦力的方向及大小与物体所受外力有关故在处理问题时,要在物体临界问题下确定可能的运动趋势.)
4B 6图－
－4B 7
图－－4B 8
图－－4B 9图－
－4B 10
图－－
8．拉力F 作用重量为G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？
9．如图所示，AB 两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上，若A 的质量为m ，则B 的质量为多少？
（sin370=0.6）
10如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面？
4B 11图－
－ 4B 12图－
－ 4B 13图－－
11．如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
12．如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A
点，另一端拴在竖直墙上的B 点，A 和B 到O 点的距离相等，绳
的长度是OA 的两倍．图乙所示为一质量可忽
略的动滑轮K ，滑轮下悬挂一质量为m 的重物，设摩擦力可忽略，
现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?
4B 14图－－4B 15图－－。