吉林省舒兰市第一中学高中物理必修二课件《第六章 万有引力与航天复习课》

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一、万有引力定律： 1.内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的 二次方成反比. 2.公式： F G 3.G的测量：
Mm
r
2
Ｇ为引力常量，Ｇ＝6.67×10—11
扭秤实验。
N m 2 / kg 2
卡文迪许
归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比较
总 结
● 两种思路 ●两种轨道 ●两大定律 ●两个周期
●两个半径
●两种速度
R 3.38 102 N ，
2
G
Mm R
2
m R
。 ，
2.一般情况下，由于 F向 << mg，故认为 mg = F 引 a.地面附近：G Mm mg ，得 g GM ； 2
R
b.离地面高h处：G 所以， g (
2
Mm
2
R
2
（R h)
。
mg ，得 g
GM
(R h )
．万有引力定律的适用条件：
（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体 间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以 看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们 间的引力也可直接用公式计算，但式中的 r 是指 两球心间距离； （3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体
假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
8 π 2h T2
3
答案： v

r
2 r0
2 v0
拓展：根据已知条件，你还能比较地球和月球上哪些物理量之比？
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半
径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响. 1、地球、月球上第一宇宙速度之比？ 2、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程之比？ 3、同一举重运动员举起质量之比？ 4、同一跳高运动员所跳高度之比？
2
gR2 M G
2
2
2
r2
向
r
T
4 r M GT 2
2
3
轨道定律 开普勒三大定律
面积定律
周期定律 a3/T2=k
万 有 引 力 与 航 天
万有引力定律
推导过程、表述、G的测定 万有引力与重力的关系 应用 航天中应用 天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度
开普勒行星运动三大定律
2
，
R )g R h
3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。 问题二：（2003。全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果， 它的密度很大，，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问： 该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转 而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等
注意事项b：运行速度是轨道上的线速度，它随着半径的增大 而减小，随着半径的减小而增大；则当轨道半径为地球半径时， 卫星的运行速度最大。运行速度与发射速度不一样，由于人造 卫星发射过程中要克服地球引力，所以将卫星发射到离地球越 远的轨道上，在地面所需的发射速度越大，则当轨道半径为地 球半径时，卫星的发射速度最小。
轨道面与赤 2π 2 M m 道面重合， m( ) R G 在赤道上空， 2 T (R h) 与地面保持 相对静止
补充习题 1：地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周 运动，所受的的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1， 角速度为ω1。绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高 度忽略），所受的向心力为 F2 ，向心加速度为 a2 ，线速度 为v2，角速度为ω2。地球的同步卫星所受的的向心力为 F3， 向心加速度为 a3，线速度为v3 ，角速度为ω3。地球表面的 重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等， 则 （ ）D
向心力F
关系式
备注
此处的 万有引 力与重 力之差
此处的 万有引 力
在赤道上与 2π 2 Mm m( ) R G m g 地球保持相 T R2 对静止
m( 2π 2 Mm ) R G T R2
即为地 球半径
可求得 T=85min
离地高度近 似为0，与 地面有相对 运动
同步 卫星
可求得距 地面高度 与地球自 此处的 h≈36000 周期相同， 万有引 km，约为 即24h 力 地球半径 的5.6倍
分析：（1）双星的周期、角速度相同；（2）为了求S2的质量，我
G
m1m 2 r
2
m1
4 π T
2
2
r1 ，解之得： m 2
4 π r r1 GT
2
2 2
问题四：（ 2004. 江苏）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动， 则下列说法正确的是： A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 分析：正确答案为BD
于万有引力时， G
Mm R
2
2 π 2 m( ) R，M=ρV= T
4 3
πR3ρ，
联立可得：ρ=
3 π GT
2 。
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三、万有引力与天体的运动： 1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供，即，
Mm 2 π 2 2 2 2 ， G 2 mv /r mω r m( ) r m(2 π f) r r T
思考：
1、地球同步卫星、地球赤道上随地球自转物体、地球赤道上随地球自转物体、近 地卫星有哪些共同点和不同点？
注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
A、F1=F2>F3 C、v1=v2=v>v3
B、a1=a2=g>a3 D、ω1=ω3<ω2
补充习题2：（2009.福建.浙江）在勇气号火星探 测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表上， 再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落 到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度 方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火 星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
时，物体甚至飘起来。
F 向 =0， F ｂ．在两极：
引
=mg，重力与万有引力大小、方向都相同。
ｃ．在纬度为θ处，物体随地球自转所需向心力为F向 =mω2r，
r=RCosθ,利用矢量运算法则可计算重力G。
问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差 为： 。
△G m a 分析：
则，
向
m
4 2 T2
二、万有引力与重力：
1.重力是万有引力的一个分力，物体 随地球自转的向心力是万有引力的另 一个分力。 a.在赤道上：万有引力的两个分力F 向 与mg在同一直线上，但两者大小不同， 有； Mm 2
mg F
引
F
向
G
R2
mω R
如此则有，若地球自转角速度增大， 则重力减小，当
G Mm
R
2
m 2 R
万有引力与航天 复习课
教学目标
一 、系统掌握本章知识并形成一定的知识 网络。 二、会用本章知识分析和解决有关的实际 问题。
1、重力等于万有引力 两 Mm mg G 条 R 基 2 黄金代换：GM＝gR 本 2 、万有引力提供向心力 思 路 G Mm ma m v mr mr ( 2 )
①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来 说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等 的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等。即：其中k是只与中心天体的质量 有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
注意事项c：三种宇宙速度都是指发射速度。 1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造卫 星的最小发射速度，又是人造卫星的最大运行速度； 2.第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度； 3.第三宇宙速度（脱离速度）：v3=16.7km/s，使物体 挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；
根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。
2.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动 轨道半径R不一定相同，如，双星问题。
问题三：（2004.全国理综）我们的银河系的恒星中大约 1
4
是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互
之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运 动。由天文观察得其运动周期为T，S1到C点距离为r1，S1 和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量 为 。 们要把S1作为研究对象，分析S1的受力情况，即