西南交通大学考研结构力学最新课件静定结构受力特性

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结构力学第三章静定结构受力分析

MA

0, FP

l 2
YB
l

0,YB

FP 2
()
Fy

0,YA
YB

0,YA

YB

Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA

0, ql
l 2

XC
l

0,
XC

1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30

结构力学课件6

6-11
(b)
P1
YE YE E XE XE E
F
G XG XG G
YG P2 YG D
A YA
B
C
图6-4
YD
(4) 有时同一结构有几种不同的搭法，因此也有几种不同的拆法。在桁架的结点法中，经常会遇到这样的例子。
6-12
§6-2 几何构造与静力特性的关系
在几何构造分析一章中，已经讨论过一个几何参数：计算自由度W。 1、计算自由度W的力学含义 (1) 几何含义 W=(各部件的自由度总和)-(全部约束数) (2) 力学含义
6-21
§6-3 零载法
一、零载法
利用结构静力解答的唯一性判定结构的几何构造特性。
前述已知：当W=0时，若平衡方程的解答是唯一的，则体系几何不变。
零载法要点：当W=0时，若体系几何不变，则是静定结构，静定结构的解答是唯一的。当采用零载法时，它的全部内力都为零；反之，若几何可变，必存有多余约束，在零载下，它的某些内力可不为零。
6-3
但是，用解算联立方程的方法同时求出所有的约束力是很麻烦、很费事的。所以，实际计算所采用的方法是：按一定的次序截取单元，对每个单元应用平衡方程，求出部分约束力，以便收到各个击破的效果。下面是实用分析方法的一些要点。 1、单元的形式及未知力
从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。
搭”的问题；
6-10
(3) 拆和搭是互相联系的，如果拆的次序与搭的次序正好相反，工作就可以顺利进行；因此，如果截取单元的次序与结构组成的添加单元的次序相反，结构的受力分析就比较简便(见图6-4a) 。
(a)
P1 E F G P2
II
A B
I

工程力学-结构力学课件-3静定结构

3静定结构的受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力、内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可是后面学习的基础，十分重要，要准确、熟练掌握！学习中应注意的问题：多思考，勤动手。

剪力：使留下部分顺时针转动时，为正；反之为负。

弯矩：上侧受压为正；反之为负3.1.1 内力正负号轴力：以拉力为正、压力为负。

求解时：轴力、剪力设正！！！F NF QF QM Mdx弯矩图画在受拉侧(a)弯矩图——习惯绘在杆件受拉的一侧，不标正负号轴力图和剪力图——一般正值绘在杆件的上侧，但需标明正负号F N BA F N ABF Q BAF Q ABM ABM BAA 端B 端杆端内力内力图——表示结构上各截面内力值的图形横坐标——截面位置；纵坐标——内力值BAlF AyqF By简支梁受均布荷载作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：1．确定约束力AM ∑＝F Ay ＝ql /2例F By ＝ql /2/20By qll F l -=-/2+0By qll F l =+ +y F ∑＝BAlF AyqF By解：1．确定约束力0AM ∑＝2．写出剪力和弯矩方程Cx()()/20Q F x ql qxx l -<<＝()()l x qx qlx x M ≤≤-02/2/2＝ql /2F Ay ＝ql /2yF ∑＝0oM ∑＝F By ＝ql /2yF ∑＝()-()+Q 2/ql无荷载分布段(q=0),剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。

集中力作用处,剪力图有突变,且突变量等于外力值;弯矩图有尖点,且指向与荷载相同。

max /4M Pl＝作剪力图和弯矩图lM/()+22Q Q d d () ,d d y F M F ,q d Mq d x x x x==-=-3.1.4 增量关系yq xq BAx QB QA y x F F q dx=-⎰BAx B A Q x M M F dx=-⎰3.1.5 积分关系BAx QA QB yx F F q dx -=⎰BAx A B Q x M M F dx -=⎰()-()+BAlF AYqF BYyxF Q x2/ql 2/qlA 支座的反力大小为多少,方向怎样?作内力图作内力图例: 作内力图M图F Q图无剪力杆的弯矩为常数自由端有外力偶,弯矩等于外力偶端部力偶单独作用<1> MA 、MB 共同作用<2>考虑q 单独作用时：<3> 叠加M(x)=M′(x)+M °(x)＋竖标M°M、M′都垂直于杆轴，而不是垂直于虚线。

结构力学第3章静定结构的受力分析

图3.5
结构力学
(4)多跨或多层刚架，如图3.6(a)和(b)所示。
2. 规则Ⅱ：两刚片规则
图3.6
【例3.4】计算如图3.7(a)所示三铰刚架的支座反力。解：去掉支座，代之以反力，得到以整体为研究对象的受力图，如图3.7(b)所示。由图知有四个支座反力XA、YA、XB、YB，即四个未知数，计算步骤如下：
结构力学 3. 三铰拱的受力特性
(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力而拱则有水平推力。 (2)由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比跨度荷载相同的简支梁的弯矩小。 (3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力，因此，拱主要受压。 (4)由于拱截面上的应力分布较梁截面上的应力分布均匀，因此，拱比梁能更有效地发挥材料的作用，可适用于较大的跨度和较重的荷载。由于拱主要是受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。
结构力学 4. 静定平面刚架内力图的绘制
静定平面刚架内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。刚架的内力图是由各杆的内力图组合而成的；而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力值后，即可按照梁中绘制内力图的方法画出。计算和绘制内力图的步骤: (1)计算支座反力 (2)作弯矩图 (3)作剪力图 (4)作轴力图 (5)校核
图3.4
结构力学
3.3 静定平面刚架
1.静定平面刚架的特点及分类
刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或部分结点是刚结点。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面内，且几何组成符合几何不变无多余约束的组成规则面刚架有：
(1)简支刚架，如图 3.5(a)所示。 (2)悬臂刚架，如图 3.5(b)所示。 (3)三铰刚架，如图 3.5(c)所示。

结构力学ppt课件交通大学 (10)

向转动趋势的为正，画剪力图要
注明正负号。
M
M
弯矩—截面上应力对截面形心的
力矩之和, 不规定正负号，弯矩
图画在杆件受拉一侧，不注符号。
主讲教师：张玲玲
梁的内力计算的回顾
2. 截面法将杆件在指定截面切开，取左（或）右边部分为隔离体，
利用隔离体的平衡条件，确定此截面三个内力分量的方法。轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和
结构力学
主讲教师：张玲玲讲师
结构力学
第03章静定结构的受力分析
梁的内力计算的回顾
主讲教师：某某某
梁的内力计算的回顾
1. 截面上内力符号的规定
轴力—截面上应力沿杆轴切线方
FN
FN 向的合力，使杆产生伸长变形为
正，画轴力图要注明正负号。
剪力—截面上应力沿杆轴法线方
FQ
FQ
向的合力, 使杆微段有顺时针方
主讲教师：张玲玲
梁的内力计算的回顾
注意： ➢隔离体要与周围的约束全部截断，代以相应的约束力； ➢约束力要符合约束的性质； ➢隔离体是应用平衡条件进行分析的对象，只画其受到的力； ➢不要遗漏漏； ➢未知力一般先假设为正号方向，数值是代数值。
主讲教师：张玲玲
3. 荷载与内力之间的微分关系
梁的内力计算的回顾
主讲教师：张玲玲
梁的内力计算的回顾
4. 荷载与内力之间的增量关系
ΔFN= - Fx
ΔFQ= - Fy ΔM= M0
5. 荷载与内力之间的积分关系
MA
qx
FNA
FQA
qy
MB FQB

结构力学静定结构的受力分析课件

计算机辅助设计
利用计算机辅助设计软件，如AutoCAD、Revit等，进行结构的优化设计。
感谢您的观看
THANKS
01
拓扑优化
在给定荷载和约束条件下，寻求最优的材料分布和结构形状，以实现结构的轻量化和高效化。
02
03
04
形状优化
通过改变结构的形状，以实现结构的性能提升和重量减轻。
计算机辅助优化设计
有限元分析
利用数学方法将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行分析，得到结构的整体性能。
最优化算法
利用最优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对结构进行自动优化设计。
结构力学静定结构的受力分析课件
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的受力分析 • 静定结构的稳定性分析 • 静定结构的弹性分析 • 静定结构的强度分析 • 静定结构的优化设计
01
静定结构概述
定义与特点
定义
静定结构是指支座或结点位移不引起内力，仅由外力作用而平衡的结构。
特点
静定结构的内力只由外力决定，与结点或支座的位移无关。因此，静定结构不会有内力产生的次应力，结构的安全性更高。
静定结构在承受外力时具有较好的稳定性，因此对于需要承受较大荷载的工程结构，采用静定结构是较为安全的选择。
02
静定结构的受力分析
力的平衡方程
静力平衡
静定结构在任意平衡位置都满足力的平衡条件。
力的平衡方程
对于一个具有n个自由度的静定结构，存在n个独立的力的平衡方程。
独立平衡方程
静定结构中与静力平衡条件对应的独立方程。
用内力图表示结构内部各点的内力情况。
03
静定结构的稳定性分析

结构力学静定结构受力分析PPT课件

B
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值
解：（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。

结构力学讲义ppt课件

x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章绪论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。

结构力学课件7静定结构总论

E
B
xx
X
7
小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几何方法解决平衡问题。
2）求解问题直接，不涉及约束力。
二、应用虚功原理求解静定结构的约束力
P
p
A
C
B
a X
b P
A
C
B
x
X
a
b
将求约束力的问题转化为求平衡力的问题
2020/2/10
8
用虚位移原理求内力的问题
1）求截面C的弯矩
m
c
a
X bP a
6
例：求机构相应的平衡力X=？
[解]：（1）建立虚功方程
X X PP 0
pp
P
F
（2）几何关系以d作为位移参数
b 2a cos c a sin
D
3c c
当有虚位移 d 时，b和c的变化
db 2asin d dc a cosd
PB
A
N AB
N AB
P
P
2020/2/10
2
2
4
（4）构造作等效变换的影响
P
A N
A
2020/2/10
B
N
B
5
§7-2 刚体体系的虚功原理（具有理想约束）
计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。
一、虚功原理
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
第七章
2020/2/10
1
§7-1 静定结构的一般性质
静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。

第三章静定结构的受力分析PPT课件

A
点、集中力偶作用点、分布荷载作用点的起点 FQA
和终点等）为控制界面
MA
⑵ 在两控制截面弯矩值作出的虚线上，
叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
A
七、简易法作内力图
q
l
q l2 8
MB B
FQB
MB B
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
剪力 — 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。
M
M
二、计算截面内力的截面法
弯矩 — 截面上应力对截面形心的力矩之和。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
⑴ 先求支座反力（悬臂结构除外）
⑵ 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。
m 2
2、力偶作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。
五、内力图形状特征
l
ql 2
ql 2
q 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； F Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜
7
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，先求 EF 杆的水平分力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

结构力学ppt课件交通大学 (13)

部分相对于AC 部分来说为附属部分。
A
Cห้องสมุดไป่ตู้
E
A
A
C E
（b）
主讲教师：张玲玲
E C
多跨静定梁—基本知识
2. 分析多跨静定梁的一般步骤
显然作用在附属部分上的荷载
不仅使附属部分产生内力，而且
还会使基本部分也产生内力。作 E 用在基本部分上的荷载只会使基
A
C
本部分产生内力。
结构内力
直接作用
（外b）荷载
（c）
多跨静定梁计算简图：
多跨静定梁—基本知识
主讲教师：张玲玲
计算简图支撑关系
主讲教师：张玲玲
多跨静定梁—基本知识
多跨静定梁—基本知识
从几何组成特点看，多跨联系梁的组成可以区分为：基本部分和附属部分。基本部分:不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不
变部分，如图所示梁AC 部分。附属部分:需要依靠基本部分才能保证它的几何不变性，如CE
主讲教师：张玲玲
结构力学
主讲教师：张玲玲讲师
结构力学
第03章静定结构的受力分析
多跨静定梁—基本知识
主讲教师：某某某
多跨静定梁—基本知识
1. 多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁:由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构。多跨静定梁的应用：主要应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构等。
主讲教师：张玲玲
附属部分内力反作用（部分）基本部分
＋基本部分内力
主讲教师：张玲玲
多跨静定梁—基本知识
A
B
A
B
P
CD
E
F
P
CD
E
F
支撑关系

结构力学第3章静定结构的受力分析1

4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
2m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
qlsinθ
FN图
§3-2 静定多跨梁
一、静定多跨梁的构造特征和受力特征 1.构造特征（几何组成）静定多跨梁是由若干根伸臂梁和简支梁用铰联结而成，这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条中。
从几何组成上，静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先基本后附属，见下图。 A
B
C
C 附属部分2
dQ q( x) dx dM Q dx d 2 M dQ q( x) 2 dx dx
几种典型弯矩图和剪力图
P m q
l /2
l /2
l /2
l /2
m l m 2 ql 2
l
P 2
P 2
ql 2
Pl 4
m 2
ql 2 8
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。
支梁的弯矩图。
【例3.2】如图所示简支梁，利用叠加法绘制内力图。 8kN A FyA=17kN 1m B 1m
4kN/m C
4m D
16kN.m E 1m 1m F FyF=7kN
解：（1）计算支座反力

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二、考虑阻尼作用的单自由度自由振动无外部激励的振动其振动幅度会逐渐减小，直至停止，这种现象称衰减（decay）。

振幅随时间减小停止，这种现象称说明在振动中有能量损耗，能量耗完，振动停止。

引起耗能的原因主要有： 1.材料内摩擦阻力 2.环境介质阻力 3.连接处摩擦力 4.地基土内摩擦力1这些耗能因素称为阻尼 , 这些耗能因素称为它是动力分析的一个重要特性。

单自由度体系有阻尼的自由振动方程2 + cy + ky = 0 m y令c 2ξ ω = mk c + y + y=0 y m mω2 (t ) + 2ξωy (t ) + ω y (t ) = 0 y2ξ---阻尼比c ξ= 2 mωc = 2mωξ ---阻尼系数2 y ( t ) + 2 ξω y ( t ) + ω y ( t ) = 03特征方程其解为λ + 2ξωλ + ω = 02 2λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)2阻尼比的取值不同特征方程的根是不同的，微分方程的解也不同。

(1) 小阻尼；0 < ξ <1ξ >1(2) 临界阻尼； ξ = 1 (3) 大阻尼1. 小阻尼情况 0 < ξ < 1令有阻尼的频率为24ωd = ω 1 − ξ22λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)−ξ ⋅ω ⋅tλ1, 2 = −ωξ ± iωd y t )e+ 2ξω y (t ) + ω y (t ) = 0 y (t )(= (C 1 cos ω d t + C 2 sin ω d t )C1 = b sin ϕ d y(t) = e−ξ ⋅ω⋅t−ξ ⋅ω⋅tC2 = b cos ϕ d常值(b sinϕd cosωd t + b cosϕd sinωd t)= be f(t) sin(ωd t +ϕd )比较无阻尼情况y(t ) = a sin(ωd t + ϕd )= be sin(ωd t + ϕd ) 5 小阻尼情况下体系运动的时间——位移曲线ξω = k ——衰减系数周期Td = 2π ωd−ξ ⋅ω⋅t体系运动的时间——位移曲线为衰减的正弦曲线ωd = ω 1 − ξ2频率随着阻尼的增大而减小；周期随着阻尼的增大而增大。

西南交通大学考研结构力学最新课件静定结构由于温度变化及杆件制.

4－5 静定结构由于温度变化及杆件制造误差引起的位移计算对于静定结构，杆件在温度变化以及杆件 1 制造误差情况下，不引起内力；由于材料具有发生膨胀和收缩的性质以及由于杆件制造误差所引起的杆件变形，可使静定结构自由地产生符合其约束条件的位移。

这种位移仍可应用变形体系的虚功原理计算。

（一）由于温度变化引起的位移计算K 2 ΔKt 实际状态设：温度沿杆件截面厚度h为线性分布，即在发生温度变形后，截面仍保持为平面。

dut dθt（一）由于温度变化引起的位移计算K 3 ΔKt dut dθt 位移状态（实际状态）PK=1 M N 力状态（虚拟状态）虚拟状态的外力和内力 1 ⋅ ΔKt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθt 实际状态的位移和变形(温度变化材料的线膨胀系数为α 平均温度dut 4 du t = αt 0 ds dθt = αt2ds − αt1ds h 温差dθt 1 当h l＝h 2，其形心轴处的温度为：t 0 = (t 1 + t 2 2 Δt = t2 − t1 温差： t 1 h2 + t 2 h1 当h1≠h2 ，其形心轴处的温度为：t 0 = h α t2 − t1 ds αΔtds = = h h温度作用引起的位移计算公式 1⋅ Δ Kt = ∑ ∫ N dut + ∑ ∫ M dθ t αΔt = ∑ ∫ N α t ds + ∑ ∫ M ds h 0 5 如果 t 0 、Δt 沿每一杆件的全长为常数，则得：αΔt Δ Kt = ∑ α t 0 ∫ N ds + ∑ ∫ M ds 直杆的 N 图面积ωN h 直杆的 M 图面积ωM αΔt ωM ΔKt = ∑ αt 0 ωN + ∑ h正负号规定如下：αΔt ωM ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ h （1）轴力 N 与 t 0的符号一致为正，相反为负。

6 N 以拉力为正 t 0 以温度升高为正αΔt ω ΔKt = ± ∑ αt 0 ωN ± ∑ 取－ M h 当 M 弯矩和温差Δt 引起的弯曲为同一方向时，其乘积取正值；反之取负值。

考研结构力学静定结构的受力分析 PPT

qa
Fy 0 FNCA 2
例3-5 作图示门式刚架的内力图。
解：（1）求支反力
MA 0 MB 0 MC 0 Fx 0
FyB 1.5kN() FyA 4.5kN() FxB 1.384kN() FxA FxB 1.384kN()
(2) 作M图,如图(a)。
(3) 作FQ图,取隔离体如图(d)、(e)。
2 结点法、截面法及其联合应用图(a)杆AB的杆长l及其水平投影
lx 和竖向投影ly组成一个三角形。
图(b)杆AB的轴力FN及其水平分量Fx 和竖向分量Fy组成一个三角形
两个三角形是相似的，因而
FN Fx Fy l lx ly
结点法:取桁架结点为隔离体,利用平面汇交力系的两个平衡条件计算各杆的轴力。轴力为正表示拉力,轴力为负表示压力。
M
R F
71
7(kN m)
由数学计算:CE段Mmax=36、1kN·m
§3-2 静定多跨梁
公路桥使用的静定多跨梁
计算简图为梁AB和CD直截了当由支杆固定于基础,是几何不变的—基本部分短梁BC依靠基本部分的支撑才能承受荷载保持平衡—附属部分
木檩条构造静定多跨梁
计算简图
支撑关系
静定多跨梁的组成次序:先固定基本部分,后固定附属部分静定多跨梁的计算原则:先计算附属部分,后计算基本部分
f1=0，为下撑式平行弦组合结构，上弦全部为负弯矩。
f1加大时，上弦正弯矩增大， f1=（0.4~0.5)f时,最大正负弯矩的数值大致相等。
f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦全部为正弯矩。
§3-6 三铰拱
拱的特点：在竖向荷载作用下有水
平反力或称推力，如图(a)。

西南交通大学考研结构力学最新课件静定平面桁架.

N4
8.零杆的判断例
19.几点结论
(1结点法适用于简单桁架,从最后装上的结点开始计算。
(2每次所取结点的未知力不能多于两个。(3计算前先判断零杆。
8.零杆的判断例2
8.零杆的判断
例3
8.零杆的判断
例4
对称
K式结点
■用截面截取桁架的一部分为隔离体进行受力分析,若隔离体上包含一个以上结点,该法称截面法。■隔离体所受力系为平面一般力系,可列出三个独立的平衡方程:■若截断的杆件不超过3个,且它们既不相交于一点,也不彼此平行,可用截面法求出未知的杆内力。0x F
(1L形结点
当结点上无荷载时:F N1=0, F N2=0
内力为零的杆称为零杆
(2T形结点
当结点上无荷载时:F N3=0 (3Y形结点
当结点上无荷载时:
F N1=F N2
6 .几种特殊结点及零杆
(6K形结点
当结点上无荷载时:F N1≠F N2, F N3=-F N4
(5X形结点
当结点上无荷载时:
F N1=F N2, F N3=F
R A
m
m
m
m n
n
m
m
m m B
n
n
投影法要点:
■欲求某指定杆内力,则作一截面,截开待求杆;
■隔离体上除所求未知力外,其余未知力的作用线均平行;
■沿垂直于平行未知力的方向列投影平衡方程,从而求出所求未知力。
￭3.4.24
3 .几点结论(1用截面法求内力时,一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外。
F N
4.结点法计算举例
(1首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。
H A
=120kN
H B =120kN