高中物理 专题九 带电粒子在组合场或叠加场中的运动学案 新人教版选修31

专题九 带电粒子在组合场或叠加场中的运动
一、质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪
图1
(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12
mv 2
.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2
r
.
由以上两式可得r ＝1
B
2mU
q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r
2. 2．回旋加速器
图2
(1)构造：如图2所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由
qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2
2m
，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，
与加速电压无关． [复习过关]
1．(多选)如图3甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
图3
A ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1
B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1
C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D ．要想粒子获得的最大动能越大，可增加D 形盒的面积 答案 AD
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，选项A 正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n －1)，选项B 错；由r ＝mv qB
＝
2mE k
qB
可知，粒子获得的
最大动能取决于D 形盒的半径，当轨道半径与D 形盒半径相等时就不能继续加速，故选项C 错，D 对．
2．如图4所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则分别打在P 1、P 2、P 3、
P 4四点的离子分别是( )
图4
A ．甲、乙、丙、丁
B ．甲、丁、乙、丙
C ．丙、丁、乙、甲
D ．甲、乙、丁、丙
答案 B
解析 四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v ＝E B
，才能通过速度选择器．所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据R ＝mv qB
，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P 3点，丙打在P 4点．甲的速度小于乙的速度，即小于E B ，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P 1点．丁的速度大于乙的速度，即大于E B
，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P 2点，故B 正确，A 、C 、D 错误． 二、带电体在叠加场中的运动
1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．
2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解． [复习过关]
3．(多选)如图5所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，以下说法正确的是( )
图5
A ．此粒子必带正电荷
B ．A 点和B 点在同一高度
C ．粒子在C 点时速度最大
D ．粒子到达B 点后，将沿曲线返回A 点 答案 ABC
解析 根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电．而粒子在A 、B 两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样重力的功和电场力的功应均为零，即A 、B 点在同一高度；粒子到达最低点C 点，电场力的功和重力的功最大，速度达到最大，而粒子到B 点后将沿同样路径向右偏转．
4．如图6所示，荧光屏竖直放置，其左侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，电场强度为E ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B .小孔S 与荧光屏的距离为L .电子从小孔以某一速度垂直射向荧光屏，恰好能够做匀速直线运动，打在荧光屏上的O 点．如果撤去磁场，其他条件不变，那么电子将打在荧光屏上的P 点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力．求：
图6
(1)电子进入小孔时速度v 的大小； (2)P 点到O 点的距离y .
答案 (1)E B (2)eB 2L 2
2mE
解析 (1)电子做匀速直线运动时，受电场力和洛伦兹力为：eE ＝evB 解得：v ＝E B
.
(2)撤去磁场后，电子仅受电场力，根据牛顿第二定律，电子的加速度为：a ＝eE m
在水平方向L ＝vt
在竖直方向y ＝12
at 2
解得：y ＝eB 2L 2
2mE
.
三、带电体在组合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较：
[5．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图7所示，已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．
图7
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B . 答案 (1)见解析图 (2)
2L L 2
＋d 2
2mU
q
解析 (1)作出粒子经电场和磁场的轨迹图，如图
(2)设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ， 由动能定理得：qU ＝12
mv 2
①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：
qvB ＝m v 2
r
②
由几何关系得：r 2
＝(r －L )2
＋d 2
③ 联立①②③式得：B ＝
2L L 2
＋d 2
2mU
q
6．(多选)如图8所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，a 、b 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 宽度也为d ，所加电场大小为E ，方向竖直向上；磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于E v 0
，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )
图8
A ．粒子在ab 区域中做匀变速运动，运动时间为v 0g
B ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝d
C ．粒子在bc 区域中做匀速直线运动，运动时间为d v 0
D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为(π＋6)d
3v 0
答案 AD
解析 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，水平方向有：v 0＝at ，竖直方向有：0＝v 0－gt ，解得：a ＝g ，t ＝v 0
g
，故A 正确；粒子在复合场中运动时，由于电
场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv 0B ＝m v 20
r ，解得：r ＝mv 0qB
.
又qEd ＝12mv 2
0，联立解得r ＝2d ，故B 错误；由于r ＝2d ，画出轨迹，如图，由几何关系，得
到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为：t 2＝T
12＝πr 6v 0＝πd
3v 0
，故C 错误；粒子在电场中运动时间为：t 1＝d v x ＝d v 02
＝
2d
v 0
，故粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝
(π＋6)d
3v 0
，故D 正确．。