2019-2020学年八年级数学上册 7.5一次函数的简单应用作业(1) 新人教版
5.5 一次函数的简单应用(一) 八年级数学上册基础训练 浙教版(Word版,含答案)
5.5 一次函数的简单应用(一)1．已知直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)，B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是(D ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－3(第2题)2．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是(D )A ．轮船的速度为20 km /hB ．快艇的速度为40 km /hC ．轮船比快艇先出发2 hD ．快艇不能赶上轮船3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x (℃)与华氏温度y ( )有如下表所示的对应关系，则y 与x 之间的函数表达式是(B )A. y ＝65xB. y ＝1.8x ＋32C. y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D. y ＝2.1x ＋264．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y (元)与练习本的本数x (本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是__七__折．(第4题)5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【解】(2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.∴x＋5＝25.答：此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．(1)求出x 与m 之间的函数表达式．(2)问：当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？【解】 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x －50）＝y ＋50，x ＋m ＝3（y －m ），整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝150①，x －3y ＝－4m ②，①×3－②，得5x ＝450＋4m ， ∴x ＝45m ＋90.(2)∵x ＝45m ＋90，∴x 随m 的增大而增大．又∵x ，m ，y 均为正整数，∴当m ＝5时，x 取得最小值，最小值为45×5＋90＝94，此时y ＝2×94－150＝38，符合题意．答：当m ＝5时，甲组人数最少，最少是94人．7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为(C ),(第7题))A. y ＝35xB. y ＝34xC. y ＝910x D. y ＝x【解】 设直线l 与8个正方形最上面的交点为A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C. ∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.∵经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴易得S △ABO ＝5，∴12OB ·AB ＝5，∴AB ＝103， ∴OC ＝103，∴点A ⎝⎛⎭⎫103，3. 设直线l 的函数表达式为y ＝kx .将点A ⎝⎛⎭⎫103，3的坐标代入，得3＝103k ，解得k ＝910. ∴直线l 的函数表达式为y ＝910x . 8．某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日门票费用y 2(元)与游客x (人)之间的函数关系如图所示．(第8题)根据图象，回答下列问题： (1)a ＝__6__，b ＝__8__．(2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．(3)导游小王6月10日(非节假日)带A 旅游团，6月20日(端午节)带B 旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A ，B 两个旅游团各有多少人.【解】 (1)由y 1的图象过点(10，480)，得到10人的费用为480元， ∴a ＝480800×10＝6.由y 2的图象过点(10，800)和(20，1440)，得到20人中后10人的费用为640元，∴b ＝640800×10＝8.(2)设y 1＝k 1x .∵函数图象过点(10，480)， ∴10k 1＝480，∴k 1＝48.∴y 1＝48x . 当0≤x ≤10时，设y 2＝k 2x . ∵函数图象过点(10，800)， ∴10k 2＝800，∴k 2＝80.∴y 2＝80x ； 当x ≥10时，设y 2＝kx ＋b .∵函数图象过点(10，800)和(20，1440)，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝800，20k ＋b ＝1440，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝64，b ＝160. ∴y 2＝64x ＋160.∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x ≤10），64x ＋160（x ≥10）.(3)设B 团有n 人，则A 团有(50－n )人． 当0≤n ≤10时，48(50－n )＋80n ＝3040， 解得n ＝20(不合题意，舍去)．当n ≥10时，64n ＋160＋48(50－n )＝3040， 解得n ＝30. ∴50－n ＝20.答：A 团有20人，B 团有30人．(第9题)9．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位：元/千米)与运输质量a (单位：t )的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m (km )，设农场从A 公司购买x (t )氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【解】 (1)当0≤a ≤4时，设b ＝ka . 把点(4，12)的坐标代入，得4k ＝12， 解得k ＝3. ∴b ＝3a .当a ≥4时，设b ＝ma ＋n .把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝12，8m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝－8. ∴b ＝5a －8.∴b ＝⎩⎪⎨⎪⎧3a （0≤a ≤4），5a －8（a ≥4）.(2)∵A 公司有氨肥3 t ，B 公司有氨肥7 t ， ∴0≤x ≤3，0≤8－x ≤7，∴1≤x ≤3，∴y ＝750x ＋3mx ＋(8－x )×700＋[5(8－x )－8]×2m ＝(50－7m )x ＋5600＋64m .∴当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低．10．已知直线y ＝kx ＋2k －4k －1(k ≠1)，说明无论k 取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．【解】 ∵y ＝kx ＋2k －4k －1(k ≠1)，∴(k －1)y ＝kx ＋2k －4， ∴ky －y ＝kx ＋2k －4，∴k (y －x －2)＝y －4.∵当⎩⎪⎨⎪⎧y －x －2＝0，y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4时，k (y －x －2)＝y －4(k ≠1)恒成立，∴无论k 取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，此定点的坐标为(2，4)．。
最新浙教版八年级数学上学期《一次函数的简单应用》同步练习题及答案.docx
浙教版八年级数学上册第五章5．5 一次函数的简单应用一、选择题1．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的交点在x轴的负半轴上，那么m的值是( ) A．±2 B．±4 C．2 D．－22．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A. 3 k m/h和4 km/hB. 3 km/h和3 km/hC. 4 km/h和4 km/hD. 4 km/h和3 km/h,(第2题)) ,(第3题))3．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)，B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解为( )A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜04．已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、第二、第四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x－1)－b>0的解为( )A. x<－1B. x>－1C. x>1D. x<15．直线y ＝kx ＋k(k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 199＋S 200＝( )A ．10000B ．10050C ．10100D ．10150 二、填空题6. 正比例函数的图象过点(2，－6)，则这个正比例函数的表达式是________．7. 已知点A(a ，3)，B(－2，b)均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝____．8．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，0，与y 轴的交点坐标是_____，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．(第9题)9．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为________．(第10题)10．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为_________． 11. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＋3＝0，2y ＋3x －6＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝1，则一次函数y ＝3x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是_______．12．如图，直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P(1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)，则不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是______．三、解答题(第6题)13．如图，已知直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1和l 2：y 2＝k 2x ＋b 2于点M(1，3)，根据图象判断：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1>y 2? (3)当x 取何值时，y 1<y 2?14．新疆库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200 t，B村有香梨300 t．现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 t，D仓库可储存260 t．从A村运往C，D两仓库的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两仓库的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x(t)，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．(1)请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数表达式；C D 总计A x(t) (200－x)t 200 t300 tB (240－x)t (60＋x)t总计240 t 260 t 500 t(2)当x为何值时，A村的运费最少？(3)请问：怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．(第14题)15．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油？将这些油全部加给战斗机需多长时间？(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q1(t)与时间t(min)之间的函数表达式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油是否够用？请说明理由．16．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，有下列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)：裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n(第10题)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝__0__，n＝__3__；(2)分别求出y，z关于x的函数表达式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x之间的函数表达式，并指出当x取何值时Q最小．此时按三种裁法各裁标准板材多少张？参考答案:1.D2.D3.B4.A5.B6. y＝－3x7. 118.(0，3),. 949. y＝－2x＋210. x＞－211.⎝⎛⎭⎪⎪⎫43，112. 1＜x＜213【解】(1)当x＝1时，y1＝y2.(2)当x<1时，y1>y2.(3)当x>1时，y1<y2.14【解】(1)由题意，得y A＝40x＋45(200－x)＝－5x＋9000(0≤x≤200)；y B＝25(240－x)＋32(60＋x)＝7x＋7920(0≤x≤240)．(2)对于y A＝－5x＋9000(0≤x≤200)，∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，则当x＝200时，y A最小，其最小值为－5×200＋9000＝8000(元)．(3)设两村的运费之和为W，则W ＝y A ＋y B ＝－5x ＋9000＋7x ＋7920＝2x ＋16920(0≤x ≤200)， ∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，W 有最小值，W 的最小值为16920元．此时调运方案为：从A 村运往D 仓库200 t ，B 村运往C 仓库240 t ，运往D 仓库60 t.15【解】 (1)加油飞机的加油油箱中装载了30 t 油，将这些油全部加给战斗机需10 min.(2)设Q 1＝kt ＋40，将(10，69)的坐标代入，得k ＝2910，∴Q 1＝2910t ＋40(t ≥0)．(3)40＋30－69＝1(t)，∴战斗机10 min 用了1 t 油，10 h ＝600 min ，∴需用油60 t.∵69＞60， ∴油料够用．16【解】 (2)由题意，得x ＋2y ＝240，2x ＋3z ＝180， ∴y ＝120－12x ，z ＝60－23x.(3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x ＝180－16x.又由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧120－12x ≥0，60－23x ≥0，解得x ≤90(注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍)．∴当x ＝90时，Q 最小，Q 最小＝165张，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张。
初中八年级一次函数实际常用的应用题【有答案】
一次函数实际常用应用类问题1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O 21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题） 图2 图2（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？.8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
7.5一次函数的简单应用(1)
枫树
山毛榉
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
13.16 13.90
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖
到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗? 2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如 果能，请求出这个函数的解析式。
y x
用这样的方法获得 解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标， 吻尖到喷水 的函数有时是近似 y 孔的长度 的值为纵坐标的7个点。 1.78 1.91 2.06 2.32 的！！ 2.82 2.95 2.59 x(m) 吻尖到喷水 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 x(m) 是一次函数！ 设函数为 y kx b 把点（1.78,10.00）, 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 y kx b Y（m） （2.82,13.16）的坐标分别代入
一般地，利用一次函数解决实际问题 的基 本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次
函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
确定两个变量是否构成一次函数的关系 的一种常用方法是利用图象去获得经验公式, 其基本步骤是：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变 量的对应值； (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各 对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象； (3)观察图象特征，判定函数的类型。
7.5一次函数的简单应用(1)
蓝鲸身上的数学奥秘
生物学家测得7条成熟的雄性蓝鲸全长y和 生物学家测得7条成熟的雄性蓝鲸全长 和吻尖到喷水孔的 全长 长度x的数据如下表 单位： 的数据如下表（ 长度 的数据如下表（单位：m）： x 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
y 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
用这样的方法获得 y 解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标， 吻尖到喷水 建立直角坐标系， 值为横坐标， 的函数有时是近似 孔的长度 1.78 1.91 个点。 2.06 2.59 的值为纵坐标的7个点 的值为纵坐标的 个点。 2.32的！！ 2.82 2.95 x(m) 吻尖到喷水 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 个点几乎在同一直线上， 个点几乎在同一直线上 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 是一次函数！ x(m) 是一次函数！ 设函数为 = kx b 全长y(m) 10.00y 10.25 +10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 把点（ ），（2.82，13.16） 把点（1.78，10.00），（ ， ），（ ， ） Y（m） （ ）
----高 ----高
斯
利用函数
解决问题
已知y是 的一次函数 的一次函数， 已知 是x的一次函数，这个函数图象 上有两点（ ），（ ）。求 ），（2,5）。 上有两点（1,3），（ ）。求： （1）这个函数解析式； ）这个函数解析式；
ｙ=2ｘ+1 ｘ
（2）当ｘ=15时,求ｙ的值 ） 时 求 的值;
7.5一次函数的简单应用(2)
解： 设经过t时 小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 设经过 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 1、S2，
由题意得： 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 ， 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象S， 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 =36t ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10 两条直线S =36t， 的交点坐标为 1，36） ； （ ， ）
一次招聘会上，Ａ，Ｂ两家公司都在招聘销 一次招聘会上，Ａ，Ｂ两家公司都在招聘销 ，Ａ，Ｂ 售人员，Ａ公司给出的工资待遇是：每月１０００ ，Ａ公司给出的工资待遇是 售人员，Ａ公司给出的工资待遇是：每月１０００ 元基本工资，另加销售额的２ 作为奖金；Ｂ ；Ｂ公司 元基本工资，另加销售额的２％作为奖金；Ｂ公司 给出的工资待遇是：每月６００元基本工资， ６００元基本工资 给出的工资待遇是：每月６００元基本工资，另外 销售额的４％作为奖金，如果你去应聘，那么你将 销售额的４ 作为奖金，如果你去应聘， 怎么选择？ 怎么选择？ １、你选择公司的标准是什么？ 你选择公司的标准是什么？ ２、你怎么判断出那家工资待遇更好 你想到了什么方法？ 呢？你想到了什么方法？ 对于你想到的方法， ３、对于你想到的方法，你准备怎么实 施你的方案
方程组的解为
x =−2 y =−3
．
-2 -2
-3
-4 -4
-5
-6
练一练： 练一练：
利用函数图象,求下列一元二次方程组的解 或近似解 利用函数图象 求下列一元二次方程组的解(或近似解 求下列一元二次方程组的解 或近似解)
(1)
2x+y=0 y=x+6
(2)
x+y=2
《5.5一次函数的简单应用》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级上册
《一次函数的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次函数的简单应用，加深学生对一次函数概念的理解，掌握一次函数图象及其性质，并能够运用一次函数解决简单的实际问题。
通过作业的练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 复习一次函数的基本概念：包括一次函数的定义、表示方法及图象画法等，巩固对斜率与截距的认识。
2. 理解一次函数的性质：引导学生掌握一次函数的增减性、图像随系数变化的情况，了解斜率与增减性的关系。
3. 解决简单的实际问题：布置相关练习题，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的简单应用。
包括速度、距离和时间等问题的解决。
4. 拓展延伸：设计一些具有挑战性的题目，如一次函数与实际生活的联系等，激发学生的探究欲望和创新能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题步骤和要求。
3. 规范书写：答案要规范、清晰，步骤要完整，计算过程要准确无误。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、解题思路和解题步骤进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、学生互评和自评相结合的方式进行评价。
3. 反馈与指导：教师根据批改情况，对共性问题进行讲解和指导，对个别问题进行单独辅导。
同时，鼓励学生进行互帮互助，共同进步。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时将批改结果反馈给学生，让学生了解自己的不足和需要改进的地方。
2. 激励措施：对完成较好的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
同时，对有困难的学生给予关心和帮助，鼓励他们克服困难，取得进步。
3. 家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习过程，与孩子一起分析作业中的问题，帮助孩子提高数学学习能力。
六、总结本作业设计方案旨在通过一次函数的简单应用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
通过复习、理解、应用和拓展等环节的练习，让学生在掌握一次函数基本概念和性质的基础上，能够解决简单的实际问题。
7.5 一次函数的简单应用 课件2(数学浙教版八年级上册)
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形 （不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点， ①求证：四边形DHEF为平ห้องสมุดไป่ตู้四边形。 ②若四边形DHEF为菱形，求t为何值时（计算结果 不需化简）；
（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S， 求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值 ．
z..x..x..k
zxxk
O
x
3、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图 所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2， C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知 点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标 是 （2n-1，2n-1） 。
应用
某学校组织340名师生进行长途考察活动，带 有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行 李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金 为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
（2）设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x） ＝200x＋18000，∵k=200＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x=4，即选择方案一时可使租车费用最省．
变式、例3
提高
直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动 （与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于 F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设 点E的运动时间为t秒． （1）①直线y=x-6与坐标 轴交点坐标是A（6，0）， B（0，-6）；
①当0＜t≤3时， 四边形DCEF落在第一象 限内的图形是△DFG，
2019-2020学年八年级数学上册 7.5一次函数的简单应用作业(1) 新人教版
2019-2020学年八年级数学上册 7.5一次函数的简单应用作业（1）新人教版我预学1. 通过实验获得x ，y 两个变量的各对应值如下表：(1) x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4y 1 2 3 4 5 6 7 8判断变量x ，y 是否满足一次函数关系式，如果是，请求出解析式.(2) x 0 0.5 1 1.52 2.53 4y 1 2.1 3.1 4.1 5.2 5.8 7.3 8.3判断变量x ，y 是否近似满足一次函数关系式，请说出你的判断依据.2.阅读教材中的本节内容后回答：例1中为什么要选择（ 1.91，10.25），（2.59，12.50）这两点代入y=kx+b ，这样选择的好处是什么？能否选择其他的两组点代入？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理求一次函数解析式的基本步骤 函数建模的基本步骤1．设解析式； 2．把两对已知的自变量与函数值代入解析式； 3．解关于k 、b 的方程组； 4．写出一次函数的解析式． 1．通过实验、测量获得数量足够多的的对应值； 2．建立合适的直角坐标系, 在坐标系内以各对应值为坐标描点, 并用 法画出函数图象； 3．观察图象特征，判定函数的 ；4．用 法求出函数解析式.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为 cm.2．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v0.01 2.9 8.03 15.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. v=2m-2B. v=m2-1 C．v=3m-3 D. v=m+13．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为米/秒.4．如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？5．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下对应关系：x℃…-10 0 10 20 30 …y°…14 32 50 68 86 …F(1)通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系；(2)某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.我挑战6．一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米. 某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示(至少打开一个进水口). 给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水. 则错误．．的论断是______________(填序号).7．“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行驶时间x（时）0 1 2 3 4余油量y（升）150 120 90 60 30(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）(2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）我登峰8．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.7.5一次函数的简单应用(1)1.12.5 2.B3.100；甲；84.(1)5252y x=+(10≤x≤50)；(2)100升分 5.(1)y=1.8x+32；(2)25℃ 6.②③ 7.(1)一次函数，y=-30x＋150；(2)94升 8.(1)y=-140x＋280，280千米；(2)3.5；(3)略。
精品解析：浙教版八年级数学上册基础训练：5
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．
根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．
有x+5=25．
答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．
（Ⅲ））当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，
（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．
A. 轮船的速度为20km/hB. 快艇的速度为40km/h
C 轮船比快艇先出发2hD. 快艇不能赶上轮船
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．
故选D．
3.对于气温，有的地方用摄氏温度表ห้องสมุดไป่ตู้，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是()
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．
一次函数的简单应用(解析版)
5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的关系式是（ ）A ．10y x =B ．180y x =C ．18010y x =-D ．18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数，可以写出存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，18010y x =+． 故选：D ．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式． 2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B ．正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C ．水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．【解答】解：A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式，关系式为S ＝x2，不是正比例函数，故错误；B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化，关系式为C ＝4x ，是正比例函数，故正确；C 、水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化，关系式为V ＝10−0.5t ，不是正比例函数，故错误；D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a ＝40h，不是正比例函数，故错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如y=kx （k≠0）的函数为正比例函数是解题的关键．3．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x=3时的纵坐标，除以3即可． 【解答】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30) 设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，1234∴÷=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．4．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（100℃）．小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且，小明发现，烧了110s 时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ）A ．200℃B ．230℃C ．260℃D ．290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可．【解答】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b ，则103010b k b =⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10，当x=110时，y=2×110+10=230． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式． 5．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC 的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<<C ．212(012)y x x =-<<D ．16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >， ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键．6．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =≤≤D ．500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为50 L 的汽车，加满汽油后行驶了200 km 时，油箱中的汽油大约消耗了14，可得：14×50÷200＝0.0625L/km ，50÷0.0625＝800（km ）， 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y ＝50−0.0625x ，0≤x≤800， 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息，逐一解答即可判定．【解答】解：由图像可得：①甲图像是正比例函数，甲每分钟走600÷6=100(米)，故①正确；②两分钟后，乙每分钟走5003005062-=-(米)，故②正确；③甲到达B地所用的时间是6分钟，乙前2分钟走300米，2分钟之后速度为50米/分，2分钟之后所用的时间为600300650-=(分)，所以甲比乙提前2分钟到达B地，故③不正确；④当x=2时，甲路程为100×2=200(米)，乙路程为300米，则甲乙两人相距100米；当x=6时，甲路程为600米，乙路程为500米，则甲乙两人相距100米，故④正确；故正确的有①②④，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像，准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键．8．“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．容融的速度为40米/分钟B．墩墩休息了23分钟C．第85分钟时，墩墩到达终点D．领先者到达终点时，两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的结果是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图象可得，容融的速度为：36009040÷=（米/分钟），故选项A正确，不符合题意；÷=（分钟），故选项B错误，符合题意；墩墩休息了：10004025墩墩的速度为：4010005060+÷=（米/分钟），5025(36006050)6085++-⨯÷=（分钟），即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C正确，符合题意；-⨯=（米），(9085)40200即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（）个．①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ，故①正确； ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟）， 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟， 结果小吴比预计时间晚到5分钟．故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min ．故②正确； ③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×735=7-5=2千米，故③正确；④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟， 所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确． 正确的结论有4个， 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．10．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，56t =或54或154或256．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y y =甲乙可判断③；令50y y -=甲乙，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-， 解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③正确；令50y y -=甲乙，可得6010010050t t -+=，即1004050t -=， 当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．11．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时．若用(x 时)表示行走的时间，(y 千米)表示余下的路程，则y 关于x 的函数解析式是______． 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间，从而可得x 的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．【解答】解：小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=（时）， 则00.75x ≤≤， 由题意得：34y x =-，则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤， 故答案为：()3400.75y x x =-≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键． 12．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________． 【答案】 003150.y x =-+ 5000＜x≤8000【提示】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【解答】解：根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为：()50003003150%.y x x =-⨯=-+，（5000＜x≤8000）．故答案为：003150.y x =-+；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元，是解题的关键．13．在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y （分）与第二轮答对题目数量x （道）之间的关系式为__________（010x ≤≤，x 为正整数）． 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y （分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可． 【解答】解：由题意得，故答案为：5010y x =+；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y （分）”的意义，掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键．14．某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同．设A 、B 两出租车公司收费y （元）与行程x （每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km ，则选择 _____出租车公司较合算．【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可． 【解答】解：由图象可知：当1500x <时，12y y >；当1500x >时，12y y <； ∵行驶大于2500km ，即2500x >， ∴选择A 出租车公司较合算， 故答案为：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．15．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方． 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准（元/方） 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数． 【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39， ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x-18）． 当y=45时，x=20， 即用水20方． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．16．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量5y ≥（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．【答案】3【提示】当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入计算即可得3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得82734y x =-+，把5y =代入3y x =中得53x =，把5y =代入82734y x =-+中得143x =，进行计算即可得．【解答】解：当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入得， 162k =，解得，13k =， ∴当2x ≤，3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入得，2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当2x >时，82734y x =-+，把5y =代入3y x =中，得53x =，把5y =代入82734y x =-+中，得143x =，则145333-=（小时）， 即该药治疗的有效时间是3小时， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．17．2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解． 【解答】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b ， 将（2，7）、（7，15）代入，得：27715k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=85x+195，当x=22时，y=85×22+195=39， 即新车的打车费用为39（元），老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．18．已知A ，C 两地之间有一站点B ，甲从A 地匀速跑步去C 地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地，两人到达C 地后均原地休息．甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）站点B 到C 地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．【答案】 800 10【提示】（1）由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，站点B 到C 地的距离为：50×(18-2)=800(米)， 故答案为：800；（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)， 设经过x 分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)， 解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇， 故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．三、解答题19．某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L ． (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积．(3)当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？ 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】（1）根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积=0℃时的体积+增加的体积； （2）将30t =℃代入（1）中的函数表达式即可； （3）将107.4L V =代入（1）中的函数表达式即可． 【解答】（1）解：根据题意得：1000.37V t =+．（2）当30t =℃时，1000.3730111.1V =+⨯=， ∴当温度为30℃时，气体的体积为111.1L ． （3）当107.4L V =时，107.41000.37t =+， 解得：20t =，∴气体的体积为107.4L 时，温度为20℃．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，写出一次函数的表达式．20．在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%，规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%．设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元． (1)求y 关于x 的函数表达式．(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行．问：到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为多少元？【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】（1）根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金；根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-；（2）将18000x =代入（1）的解析式进行计算即可求解．【解答】（1）解：依题意，()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即： 1.03933y x =，（2）当18000x =时， 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．21．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． (1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m 千克()120m ≥，花生和茶叶的销售总利润为w 元，求w 的最大值． 【答案】(1)每千克花生10元，每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200【提示】（1）设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元，列出一元一次方程求解即可；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克，先根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求出最大值．【解答】（1）解：设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元， 根据题意得：5010(40)x x =+， 解得：10x =，40401050x +=+=（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）解：设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克获利最大，利润w 元， 由题意得：(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+，100-<，w ∴随m 的增大而减小，120m ，∴当120m =时，利润w 最大，此时花生销售120千克，茶叶销售600120480-=（千克），1012084007200w =-⨯+=最大（元）， ∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200．【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式进行求解．22．某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计．按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y （元）与通话时长x （分）之间的关系式： A 类：________；B 类：______．(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A ，B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1)0.212y x =+；0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；（3）设每月通话时间x 分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【解答】（1）解：根据题意，得A 类：0.212y x =+，B 类：0.6y x =；故答案为：0.212y x =+；0.6y x =． （2）解：A 类收费：120.230072+⨯=元；B 类收费：0.6300180⨯=元；18072>，所以选择A 类收费方式；（3）解：设每月通话时间x 分钟，根据题意，得120.20.6x x +=，解得：30x =．答：每月通话时间30分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．23．某移动公司设了两类通讯业务，A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x 分钟，两种方式费用分别是A y ，B y 元． (1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？【答案】(1)500.4A y x =+，0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【解答】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+；B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） ∵AB y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元）， ∴小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．24．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y 表示车离学校的距离（千米），x 表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米/小时； (2)求线段BC 所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象． 【答案】(1)15，60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析【提示】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度； （2）设步行速度为m 千米/小时，可得：15(60)21532m +=⨯，即可解得15(32B ，15)8，从而可得11(16C ，15)，用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-； （3）由学生全部达到大剧院时，1116x =，出租车到达大剧院时，15110.58016x =+=，知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可．【解答】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米， 汽车的速度为115604÷=（千米/小时）， 故答案为：15，60；（2）设步行速度为m 千米/小时， 根据题意得：15(60)21532m +=⨯， 解得4m =， ∴步行的路程为15154328⨯=（千米）， 15(32B ∴，15)8，。
5.5 一次函数的简单应用(1)
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代 V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
t/天
探索四：蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，
体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对 成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔
全长Y(m)
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 全长，并判断能否 超过已知的体长记
录.
x
1） 是否也能用一次函数
刻画两个变量x和y的关系？
蓝鲸
描点
2）请求出这个一次函数的解析式。
解：建立直角坐标系，画出以表中的用x这值样为的横方坐法标获，得y的
值为纵坐标的7个点。
把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入
20 18 16 14
y kx b 得 10.25 1.91k b
12.50 2.59k b
12 10
8 6
解得 k 3.31 b 3.93
4 2
X（m）所以所求的函数解析式为：
o 1 2 34 5
y 3.31x 3.93
800
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横
600
坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐
400
标的值（10，V）--------形
200
0
10
20
30
40
50 t/天
探索二：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 3 V/万米3 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示, 回答下列问题: (1).连续干旱23天，储水量为：750 万米 1200
2019-2020初中数学八年级上册《一次函数》专项测试(含答案) (467).pdf
D． y = 1 2x −1
15．(2 分)为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把 国旗匀速升至旗杆顶部，停顿 3 秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过 程中，国旗高度 h（米）与升旗时间 t（秒）的函数关系的大致图象是
评卷人 得分
二、填空题
16．(3 分)一次函数 y = (1− m)x + m2 + 3 的图象与 y 轴的交点的纵坐标足 4，则 m 的值是 .
A． a 1
B． a 1
C． a 0
D． a 0
y 6．(2 分)如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书
店去买书，然后散步走回家，其中 t 表示时间，s 表示小明离家的距离，那么小明在体育馆
锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）
A．35min
o B．45min
x
y = −ax + a 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D． 第四象限
2．(2 分)如果点 M 在直线 y = x −1 上，则点 M 的坐标可以是（ ）
A．（-1，O）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，-1）
3．(2 分)一次函数 y1 = kx + b 与 y2 = x + a 的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当
17．(3 分)随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 y(g/m3)与大气压强 x(kpa)成正比例函数关系．当 x=36(kpa)时,y=108(g/m3)，请写出 y 关于 x
的函数解析式
2019-2020初中数学八年级上册《一次函数》专项测试(含答案) (539).pdf
15．(3 分)对于函数 y=(a+2)x+b-2，当 a= 时，它是正比例函数；当 a 时，它是一次函
数．
16．(3 分)直线 y=-2x+3 与坐标轴所围成的三角形面积是
．
17．(3 分)函数 y=3x+5 中，自变量 x 的取值范围为
．
18．(3 分)市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：
5．(2 分)已知正比例函数 y = kx 的图象经过点（2，4）， k 的值是（ ）
A． 1
B．2
C． -1
D．-2
6．(2 分)函数 y=3x-6 的图象是（ ）
A．过点（0，-6），（0，-2）的直线
B．过点（0，2），（1，-3）的直线
C．过点（2，O），（1，3）的直线
D．过点（2，0），（0，-6）的直线
解得 k = −2 ．
29．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)16 30．略
(2)P( − 1 ，2)； 2
(3) 1 − 1 (3 −1) = 1 ．
22
2
22．(1)设 y − 2 = kx ( k 为常数,且 k 0 ，则 y = kx + 2 ．
∵当 x = 1 时， y = −6 ，∴ k = −8 ，∴ y = −8x + 2 ．
(2)∵点(m，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴ m = − 1 ． 2
所售大豆数 量（kg） O 1
1.5 2
2.5 3
总售价(元) 0 3 4.5 6 7.5 9
(1)上表中所反映的变量是 ；
(2)如果出售 2．5 kg 大豆，那么总售价应为 元；
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2019-2020学年八年级数学上册 7.5一次函数的简单应用作业（1）
新人教版
我预学
1. 通过实验获得x ，y 两个变量的各对应值如下表：
(1) x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
y 1 2 3 4 5 6 7 8
判断变量x ，y 是否满足一次函数关系式，如果是，请求出解析式.
(2) x 0 0.5 1 1.5
2 2.5
3 4
y 1 2.1 3.1 4.1 5.2 5.8 7.3 8.3
判断变量x ，y 是否近似满足一次函数关系式，请说出你的判断依据.
2.阅读教材中的本节内容后回答：
例1中为什么要选择（ 1.91，10.25），（2.59，12.50）这两点代入y=kx+b ，这样选择的好处是什么？能否选择其他的两组点代入？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
求一次函数解析式的基本步骤 函数建模的基本步骤
1．设解析式； 2．把两对已知的自变量与函数值代入解析式； 3．解关于k 、b 的方程组； 4．写出一次函数的解析式． 1．通过实验、测量获得数量足够多的
的对应值； 2．建立合适的直角坐标系, 在坐标系内以各对应值为坐标描点, 并用 法画出函数图象； 3．观察图象特征，判定函数的 ；
4．用 法求出函数解析式.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图
可知不挂物体时弹簧的长度为 cm.
2．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）
A. v=2m-2
B. v=m2-1 C．v=3m-3 D. v=m+1
3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所
示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲乙两人中
先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为
米/秒.
4．如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水
时间x（分）的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
5．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下对应关系：
x℃…-10 0 10 20 30 …
y°
…14 32 50 68 86 …
F
(1)通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系；
(2)某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.
我挑战
6．一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一
个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水
20立方米. 某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系
如图所示(至少打开一个进水口). 给出以下三个论断：①0点到3
点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进
水也不出水. 则错误
．．的论断是______________(填序号).
7．“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武
警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处
加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：
行驶时间x（时）0 1 2 3 4
余油量y（升）150 120 90 60 30
(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）
我登峰
8．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数
解析式和甲乙两地之间的距离；
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千
米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t
的值；
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到
达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返
回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.
7.5一次函数的简单应用(1)
1.1
2.5 2.B
3.100；甲；8
4.(1)
5
25
2
y x
=+(10≤x≤50)；(2)100升分 5.(1)y=1.8x+32；
(2)25℃ 6.②③ 7.(1)一次函数，y=-30x＋150；(2)94升 8.(1)y=-140x＋280，280千米；
(2)3.5；(3)略。