九年级数学下册29.1投影第1课时教案新版新人教版
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计(一)
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）一. 教材分析《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。
本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。
但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。
三. 教学目标1.了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用投影的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。
2.难点：投影的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。
2.实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。
2.准备投影的图片，如房屋、树木等。
3.准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。
让学生直观地感受不同角度投影的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
九年级数学下册29_1投影第1课时教案新版新人教版
课题：投影（1）一、教学目标：一、经历实践探讨，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；二、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：明白得平行投影和中心投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.三、教学进程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而独特的戏曲艺术，在关中地域很为流行.皮影戏演出简便，演出领域广漠，演技细腻，活跃于广大农村，深受农人的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部份片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子演出皮影戏（二）你明白吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国辉煌出灿烂文化的至宝.它是我国古代利用日影测按时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时刻的推移，晷针的影的长度发生转变,晷针的影子在晷面上慢慢移动，伶俐的前人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一样地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上取得的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)确实是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子确实是中心投影.（三）问题探讨（在课前布置，以数学学习小组为单位）探讨平行投影和中心投影和性质和区别一、以数学习小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.二、不断改变木杆和三角形纸板的位置，何时木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情形吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的不同.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC 到△A‘B’C‘是咱们熟悉的位似变换.4、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示用意；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示用意.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由.解：别离连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线相互平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：咱们这节课学习了什么知识？五、作业：一、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。
人教版九年级下册29.1投影教学设计
人教版九年级下册29.1投影教学设计一、教学目标•了解人工智能的概念和发展历程•掌握人工智能的应用领域和基本应用方法•独立思考人工智能在未来的发展前景及其对人类社会的影响二、教学内容•人工智能的概念和发展历程•人工智能的应用领域和基本应用方法•人工智能的前景及其对人类社会的影响三、教学重点难点•了解人工智能的定义和发展历程•掌握人工智能的主要应用领域和实现方法•分析人工智能的未来发展趋势及对人类社会的影响四、教学方法•投影教学法•讨论交流法•问题导向法五、教学过程设计(一)导入（5分钟）1.引入课题：“今天我们要学习什么内容？请各位同学说一说。
”2.提问：“你们知道什么是人工智能吗？它在我们的日常生活中有哪些应用？”3.显示投影片：“人工智能是什么？”让学生大声朗读关键点。
(二)理论讲解（20分钟）1.显示投影片：“人工智能的发展历程”，简述人工智能的主要发展历程。
2.显示投影片：“人工智能的应用领域”，介绍人工智能在医疗、金融、安防等领域的应用。
3.显示投影片：“人工智能的基本应用方法”，阐述人工智能的基本技术和应用方法。
(三)案例分析（20分钟）1.分组讨论：请学生以小组为单位，在10分钟内查找有关当前人工智能正在应用的案例，并对其进行分析和讨论。
2.报告交流：让每个小组派出一名代表，介绍他们所找到的案例和自己的分析和看法。
(四)疑难解答（10分钟）1.列举一些学生提出的问题，并逐一解答。
2.鼓励学生提出自己对人工智能的想法和看法，并对其进行深入讨论。
(五)总结（5分钟）1.通过本节课的学习，你对人工智能有了更深入的认识和理解，你有什么收获和体会？2.显示投影片：“人工智能的前景及其对人类社会的影响”，让学生了解人工智能未来的发展趋势及其对人类社会的影响。
六、教学反思本节课采用了投影教学法、讨论交流法和问题导向法，注重学生自主探究和思考，使学生在参与探究和讨论过程中积极参与，自主学习。
教师及时解答学生提出的问题和疑虑，可以更好地促进学生的学习进程。
新人教版数学九下《29.1投影(第一课时)》视频实录+课件+教案+反思+整体规划
29.1.1投影教学设计中山市溪角中学初三数学科组教学任务分析教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点了解正投影的含义。
教学难点通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。
教学流程安排活动流程图活动内容和目标活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。
通过练习，体会物体与投影的关系。
展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。
通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。
回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。
⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。
⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道理。
教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。
学生回答，教师可是当补充。
教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。
给学生一个自我展示的机会，引导他们体理，同时给出平行投影、中心投影的概念。
会实物投影在现实生活中的广泛问题与情境师生行为设计意图在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。
人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。
最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第一课时)教案
29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1．内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2．内容解析投影知识是学习视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
投影是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的。
根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联系又有区别。
平行投影、中心投影的含义及其简单应用，体现了物体与其投影之间的相互转化。
正投影是与三视图有关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。
教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。
由一维到三维的演变过程，是认识视图本质，发展空间观念的知识基础。
学生在已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高水平，更进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的重点:了解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。
二、目标和目标解析1．目标（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影。
（2）了解中心投影和平行投影的区别。
（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够结合具体例子说出什么是投影，什么是投影线和投影面。
达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别。
达成目标（3）的标志是：学生知道正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面，能根据正投影的特征说出简单平面图形的正投影。
三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、具体化而形成的，需要进一步深刻理解，完整认识正投影的性质。
新人教版数学九年级下册第二十九章 投影教案
新人教版数学九年级下册第二十九章投影教案29.1 投影（一）课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学方法：小组探究法。
教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。
（出示手影）。
谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。
阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。
（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。
2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
九年级数学下册 29.1 投影学案(新版)新人教版
29.1 投影第1课时投影自学案〔一〕学习目标1、通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；2、能够确定物体在平行光线和点光源在某一平面上的投影.〔二〕学习重点投影、平行投影、中心投影的概念.〔三〕课前预习1、一般地，用光线照射物体，在某个平面〔地面、墙面等〕上得到的影子叫做_____________，照射光线叫做___________，投影所在的平面叫做_______________.2、由平行光线形成的投影叫做_______________.3、由同一点〔点光源〕发出的光线形成的投影叫做______________.4、把以下物体与它们的投影用线连接起来5、以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔〕A．B．C．D．6、在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假设某一天早晨天气晴朗，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是〔〕A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
探究案典型例题例1：两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
例2：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
训练案课后作业1、如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是〔〕A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°2、如图，从左面看圆柱，那么图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形 C．梯形 D．圆柱3、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的选项是〔〕A．〔3〕〔1〕〔4〕〔2〕 B．〔3〕〔2〕〔1〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕 D．〔2〕〔4〕〔1〕〔3〕4、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影．5、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛〔长度不计〕，一个人在A与墙BC之间运动，那么他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕．6、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．7、如图，小丽在观察某建筑物AB．〔1〕请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；〔2〕小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．8、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．〔结果精确到0.1m〕．综合拓展1、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如下图，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的局部CD=3.2m，斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．〔结果保存整数，参考数据：≈1.7〕．第2课时正投影自学案〔一〕学习目标1、掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系；2、掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.〔二〕学习重点正投影的概念及线段、正方形、正方体的正投影.〔三〕课前预习1、投影线垂直于投影面产生的投影叫做____________.2、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的_____________完全相同.3、球的正投影是〔〕A．圆面 B．椭圆面C．点D．圆环4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子〔〕A．相交 B．平行 C．垂直D．无法确定5、如下图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是〔〕A．B． C．D．〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
九年级数学下册 29.1 投影教案 (新版)新人教版
第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．本章教学约需5课时，具体分配如下：29．1 投影2课时29．2 三视图2课时29．3 课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影(1)知识与技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．重点理解平行投影和中心投影的特征．难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成．平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(即都是投影)例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．解：(1)①一点②线段(图略)(2)图略(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．四、巩固练习1．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能答案D2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长答案D五、课堂小结1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．第2课时投影(2)知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力．情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心．重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一、复习引入1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征．结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB>A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点A 3. 探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样； (2)当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小发生变化； (3)当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、例题讲解例 画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影． (1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面P ，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P ，上底面ADEF 垂直于投影面P ，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P ，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A ′B ′C ′D ′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F ′G ′C ′D ′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A ′B ′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB 的投影．四、巩固练习1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．答案 (1)西北 正北 东北 (2)C ，D ，B ，A2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()答案 D五、课堂小结1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 3．投影的分类：物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.。
人教版九年级数学 下册 第二十九章 29.1 投影 第1课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、什么是投影？2、什么是平行投影？3、什么是中心投影？三、合作探究生成能力目标导学一：平行投影活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．例1：在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN 的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．目标导学二：中心投影如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、课堂总结投影是很有趣的数学问题，请大家课下多搜集些关于投影的实例，下节课我们展示。
【人教版】九年级数学下册：第1课时 投影教案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度. 解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8.答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。
【人教版九年级数学下册教案】29.1投影第1课时
第二十九章投影与视图29.1投影第 1课时教课目的【知识与技术】1.经历实践研究，认识投影、平行投影和中心投影的看法；2.认识平行投影和中心投影的差别.【过程与方法】经历察看、思虑的过程，感觉生活中的投影宽泛存在着，从中领会平行投影与中心投影的联系和差别 .【感情态度】使学生学会关注生活中相关投影的数学识题，提升数学应意图识.教课重难点【教课要点】.掌握投影的含义，领会中心投影与平行投影的联系和差别【教课难点】中心投影与平行投影的联系与差别.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照耀下，会在地面、墙壁等处形成影子. 请察看下边三幅图片，感觉日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思虑研究，获得新知一般地，用光芒照耀物体，在某个平面( 地面、墙壁等 ) 上获得的影子叫做物体的投影，照耀光芒叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光芒. 由平行光芒形成的投影是平行投影，比如物体在太阳光的照耀下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光芒形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照耀下形成影子就是中心投影. 如下图的是三角尺在灯光（点光源）下的投影. 由此能够看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思虑】怎样判断一个物体的投影是平行投影仍是中心投影呢？【教课说明】学生间相互沟通，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】假如投影与物体的对应点连线相互平行，则此时的投影是平行投影，假如对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例 1 下边两幅图表示两根木杆在同一时辰的投影. 它们是平行投影仍是中心投影？请说明理由.例 2 请举出生活中的投影现象，谈谈它们是平行投影仍是中心投影？【教课说明】本环节的两个问题都可让学生自主研究或相互沟通. 教师巡视指导，听取学生的看法 , 加深对知识的理解 . 在达成上述例题后，教师指引学生达成创优作业中本课时的“名师导学”部分 .四、师生互动，讲堂小结经过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教课说明】师生共同回首本节知识，在相互沟通中稳固新知.课后作业1.部署作业：从教材 P92 ? 93习题 29.1 选用 .2.达成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教课反省本课时经过引入详细情境，让学生感觉平行投影与中心投影的特点，从而商讨中心投影与平行投影的差别与联系，这进一步发展了学生的抽象归纳能力.。
人教版九年级数学下册教案：29.1投影
第二十九章投影与视图29．1投影第1课时平行投影与中心投影1．了解投影的有关概念 ,能根据光线的方向识别物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．理解平行投影和中心投影的特征．在投影面是准确画出图形的平行投影和中心投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片 ,学生观察、思考 ,感知物体与投影之间的关系．二、自主学习指向目标1．自学教材第87至88页；2．学习至此 ,请完成学生用书相应局部．三、合作探究达成目标探究点一投影的概念活动一：观察上面的几幅图讨论思考以下问题：1．影子的形成需要的条件有哪些？解：物体、光线、投影面2．灯光照射到三角板在墙面上形成投影 ,那么投影线是__灯光光线__、投影面是__墙面__．3．课本上的投影与我们日常所说的影子有什么不同？解：投影是光线照射物体在平面上得到的影子；而生活中的影子不一定在同一个平面上．反思小结：物体的投影与物体的形状、光线及投影面的位置有密切的关系．【针对训练】见学生用书探究点二平行投影与中心投影的概念活动二：例如图：1．在上图中 ,图①是__中心投影__ ,图②是__平行投影；2．在上图中 ,图①的光线是__从一点发出的__；图②的光线是__平行光线__；3．试举出平行投影、中心投影在生活中的应用实例．反思小结：平行投影和中心投影的区别：1.光线 ,2.影子的方向．【针对训练】1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图 ,试按其一天中时间先后顺序排列 ,正确的选项是( C ) A．①②③④B．④②③①C．④①③② D．④③②①2．将物体与它们的投影用线连接起来．3．确定图中路灯灯泡的位置 ,并画出小赵在灯光下的影子．四、总结梳理内化目标1．概念：中心投影、平行投影；2．应用：光源及光线的位置确定、物高及影长的计算．五、达标检测反思目标1．将一个三角形放在太阳光下 ,它所形成的投影的形状是__三角形或线段__．2．物体的影子在正北方 ,那么太阳在物体的( B )A．正北B．正南C．正西D．正东3．晚上 ,人在马路上从路灯下走过 ,其影子长度的变化情况是( A )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短 D．逐渐变长作业布置：1．上交作业课本P921、2、3.2．课后作业见学生用书．教学反思：本节以自主探索、合作交流为设计主线 ,从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发 ,引入物体投影的相关概念 ,通过观察图片等活动 ,使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系 ,加强主动学习数学的兴趣 ,表达数学的应用价值．第2课时正投影及其性质1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．归纳正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影 ,其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、自主学习指向目标1．自学教材第89至91页；2．学习至此 ,请完成学生用书相应局部．三、合作探究达成目标探究点一正投影的概念活动：如图 ,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时 ,P的正投影与纸板P的大小__相同__；(2)当纸板P倾斜于投影面时 ,P的正投影与纸板P的大小__变化__；(3)当纸板P垂直于投影面时 ,P的正投影成为__线段__．反思小结：(1)正投影的概念：投影线__垂直__于投影面产生的投影叫正投影．在实际制图中 ,经常采用正投影．(2)物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时 ,其正投影成__线段__．【针对训练】见学生用书探究点二正投影的计算【针对训练】1．一个圆柱的轴截面平行于投影面 ,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形 ,那么圆柱的外表积__150π__．2．如图 ,△ABC是一个圆锥的左视图 ,其中AB＝AC＝5 ,BC＝8 ,求这个圆锥的侧面积和体积．四、总结梳理内化目标1．概念：正投影；2.性质：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时 ,其正投影成__线段或点__．五、达标检测反思目标1．上午小明在操场上练习双杠时 ,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面 B．椭圆面C．点 D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．如下图 ,右面水杯的杯口与投影面平行 ,投影线的方向如箭头所示 ,它的正投影图是( D )5．如图 ,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后 ,在地面形成阴影的示意图．桌面的直径为1.2米 ,桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米 ,那么地面上阴影局部的面积为( B ) A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2作业布置：1．上交作业课本93页第4题、第5题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的学案设计 ,力求具体、生动、直观．因此 ,学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比方通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征 ,归纳出物体正投影的一般规律 ,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时 ,借助太阳光线进行投影实例的观察 ,这样不仅直观而且富有真实感 ,能激发学生学习兴趣．。
最新人教版初中数学九年级下册 29.1 投影(课时))教案
投影一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。
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课题：29.1投影（1）
一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别.
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB ∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
都是
平面内形成的影子.(即都是
投影)
（四）应用新知：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。